（电路与系统专业论文）应用于传感器的cmos低通滤波器.pdf

摘要 摘要 集成电路发展至今，滤波器已经成为系统中不可或缺、很常用的一个单元。 模拟集成电路中常用的滤波器主要有三种：开关电容( s w i t c h e d c a p a c i t o r ) 滤波 器，有源尺c ( a c t i v e r c ) 滤波器和跨导电容( g m c ) 滤波器，以上滤波器结构 分别有着各自的优缺点和应用场合。 本文结合实际项目中的需要，完成了两种基于贝塞尔( b e s s e l ) 逼近的低通滤波 器的设计，分别是应用于陀螺仪传感器读出系统中的g m c 结构以及应用于加速 度计读出系统中的s w i t c h e d c a p a c i t o r 结构。 在传统o t a 结构基础之上，本文引入了迁移率补偿技术。本文设计的o t a 利 用工作在三极管区和亚阈值区的m o s 管带来的三次谐波异号的特点，完成了对三 次谐波的抑制。经过合理的设计，0 刚的线性度可以达到一7 0 d b 。由于d 黝的伪 差分特性，本文引入了共模反馈和共模前馈共同作用的共模信号控制电路，完成 了对o t a 输出共模电压的控制。最后，为了让滤波器对后级有更好的驱动能力， 本文在g m c 结构基础之上，采用了g m o p a m p c 结构，很好地解决了滤波器 驱动电阻的问题。 s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器主要应用于低频场合，频率越低，它的优势越明 显。结合a c t i v e r c 滤波器的特点，本文在m f b 结构基础之上，用简单的电阻等 效方法，完成了一个s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器的设计。整个滤波器的面积只有 5 0 0 u m 5 0 0 u m 左右，并且它的线性度高达一8 2 d b 。 最后，本文分别在o 5 a m 工艺下完成了4 阶b e s s e l 低通g m c 滤波器版图设 计、在0 6 , t m 工艺下完成了2 阶b e s s e i 低通s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器版图及其所 在芯片的整体版图设计。 关键字：c m o s ，低通滤波器，贝塞尔，跨导电容，开关电容 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c ei n t e g r a t e d - c i r c u i t sc a m eo u th a l f - c e n t u r ya g o ，f i l t e rh a sb e c o m et h em o s t p o p u l a rm o d u l ei na n ya n a l o gs y s t e m t h e r ea le t h r e ed i f f e r e n ta r c h i t e c t u r e sf o rf i l t e r d e s i g n ：s w i t c h e d c a p a c i t o rf i l t e r ，a c t i v e - r cf i l t e ra n dc r m cf i l t e rw h i c hh a v et h e i r o w na d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s ，r e s p e c t i v e l y i nd i f f e r e n ts y s t e m s ，t h ep m p e rf i l t e r s s h o u l db es e l e c t e d w i t ht h er e q u i r e m e n t so fp r o j e c t s ，ag r n cf i l t e ra n das w i t c h e d c a p a c i t o rf i l t e r a r ef i n i s h e di i lm i sd i s s e r t a t i o n b a s e do nt r a d i t i o n a lo t a an e wo n e 、析t hm o b i l i t yc o m p e n s a t i o ni sf i n i s h e d w i t h t h eo p p o s i t es i g no ft h e3 mh a r m o n i cd i s t o r t i o n ，t h et r i o d e sw h i c hw o r ki nt h et r i o d e r e g i o nc o m b i n ew i t ht h et r i o d e sw h i c hw o r ki nt h es u b t h r e s h o l dr e g i o nt oi m p r o v et h e t h do ft h eo t aw h i c hi sa b o u t - 7 0 d b t h e n ，t h ec m f ba n dc m f fa r eb o t hu s e di n t h eo t at oi m p r o v et h es t a b i l i t yo ft h ec o m m o n - m o d eo u t p u tv o l t a g e f i n a l l y , t h e g i n o p a m p cs t r u c t u r ei sa d o p t e dt os o l v et h ep r o b l e mo fd r i v i n gt h er e s i s t o rl o a d so f t h en e x ts t a g e c o m p a r e dw i t hg m cf i l t e r , s w i t c h e d - c a p a c i t o rf i l t e ri su s e di nl o wf r e q u e n c y a r e a a n dt h el o w e rt h ef r e q u e n c yi s ，t h eb e t t e rt h es w i t c h e d - c a p a c i t o rf i l t e rs h o w s b a s e do nt h ea c t i v e - r cf i l t e r ，as w i t c h e d c a p a c i t o rf i l t e ri sf i n i s h e dw i t ht h eu s eo f s i m p l er e s i s t o rr e p l a c e m e n tm e t h o d a st h ea e r ai so n l y5 0 0 u r n 5 0 0 u m ，t h et h do f t h ef i l t e rc a l lr e a c h 一8 2 拈 t h el a y o u t so faf o r t h o r d e rl o w p a s sb e s s e lg m cf i l t e rw i m0 5u mp r o c e s sa n da s e c o n d o r d e rl o w p a s sb e s s e ls w i t c h e d - c a p a c i t o rf i l t e rw i t h0 6u mp r o c e s sa r ef i n i s h e d h at h i sd i s s e r t a t i o n a n dt h el a y o u to ft h ec h i pw h i c hc o n t a i n st h es w i t c h e d c a p a c i t o r f i l t e ri sa l s of i n i s h e db ym y s e l f k e y w o r d s ：c m o s ，l o w - p a s sf i l t e r , b e s s e l ，g m c ，s w i t c h e d c a p a c i t o r i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：丝整 日期：力f 。年岁月万e t 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 、 签名：建超 导师签名： 骝a 复 日期：，年歹月纱日 第一章概述 1 1 集成电路的发展概述 第一章概述 4 0 多年来，集成电路( c ) 的集成度提高了将近1 0 0 万倍以上，加工工艺的 线宽也从几十微米减小到深亚微米的领域，晶体管价格降低了近1 0 7 倍，而i c 的 性能价格比始终保持着空前的增长。直到2 0 世纪9 0 年代，超大规模集成电路 ( u l s i ) 性能的改善主要是通过器件特征尺寸( 多晶硅栅g a t e 长度) 按比例缩小来实 现的，即在硅基或衬底芯片上可以放置更多的晶体管，同时适当增加芯片的尺寸， 使集成度得到极大的提高。目前金属一氧化物半导体场效应管( m o s f e t ) 的最小特 征尺寸己缩至深亚微米的阶段。超微和超大规模集成电路的出现以及相互结合， 综合体现了圮工业发展的现在和未来【。 表1 1 集成电路发展代次指标 在如今信息时代，信息技术已经大规模地渗透到国计民生的各个领域，人们 在日常生活中到处都能体会并享受到信息技术带来的便利。信息技术的基础是微 电子技术( m i c r o e l e c t r o n i c s ) ，集成电路作为微电子技术发展的核心技术，是整 个信息产业和信息社会最根本的技术基础与支撑。 发展庀产业对提高国民技术的创新基础和竞争能力具有非常重要的作用，对 国民经济发展、国防建设和人民文化生活等各个方面也都发挥着巨大的推动作用， 同时也是一个国家参与国际化政治、经济竞争的战略性产业。同时，集成电路的 电子科技大学硕士学位论文 发展可以带动其他相关产业的发展，是科技实力的象征 2 】【3 1 。 1 2 滤波器的产生和发展 滤波器是一种专用的选频网络，由于真实的世界中有各种各样需要或者不需 要的信息，所以它可以以某种规定的方式将输入信号根据需要变换成系统要求的 输出信号，让某些频率成分的信号通过而使其它频率成分的信号受到阻塞或者衰 减。它是一种应用非常广泛的信号处理系统，在通信、航天、自动控制、传感器 等领域起着重要的作用。事实上，任何电子系统，从简单的放大器到复杂的数字 信号处理( d 树t a ls i g n a l p r o c e s s i n g ) 系统都需要滤波器。由于在实际生活中，所 有的模拟系统，都不可避免的要与噪声与外界干扰打交道，这样，滤波器就常被 用来消除不必要的噪声以及抑制外界对自身系统的干扰等【4 】。 从2 0 世纪2 0 年代到2 0 世纪6 0 年代，滤波器的设计主要是由无源器件，如电 阻、电容和电感组成。而其中，又以无源l c 梯形网络更为实用，这主要得益于它 对元件的变化不太敏感。但长期以来，低品质的电感始终限制了无源滤波器的发 展。2 0 世纪5 0 年代人们发现，用专门的有源电路来代替体积大且价格昂贵的电感 则可以极大地减小电路的规模和成本。与此同时，伴随着进入2 0 世纪6 0 年代中期， 分立元件中高性能有源器件如运算放大器开始出现，极大地发展了有源滤波器的 设计。在进入2 0 世纪7 0 年代中期，分立的有源r c 滤波器开始流行，同时，半导 体技术又正在如火如荼的展开，因此人们这时又开始考虑需要将滤波器进行集成， 以满足整个工业发展的需要。 随着航天航空、现代通信和控制技术的发展，系统对模块集成化的要求也越 来越高。全集成滤波器是单片集成的，与由分立有源元件构成的滤波器相比，主 要有以下优点： 1 集成电路是专用的，设计中都是针对性考虑并设计，所以集成后的滤波器 有着分立元件设计的滤波器无可比拟的面积和功耗优势。 2 工艺的特殊性，虽然很难做到器件的绝对值稳定，但是在芯片内，元件之 间的匹配可以做得很好，这样也极大地改善滤波器的性能，尤其是线性度。 3 针对工艺的绝对值不稳的特点，自动调谐电路则能够很好地克服因工艺和 温度变化所带来的误差。 4 与分立无源滤波器相比，集成滤波器大大地减少了寄生电容。这主要得益 于芯片内部，各种尺寸间距的减小等。 2 第章概述 1 3 滤波器的概述 针对目前所常用的滤波器的设计方法，单片集成有源滤波器的分类如图1 1 所示。结合项目中的需要，本文主要选取其中的几种做简要说明5 1 。 1 3 1 数字滤波器 数字滤波器是基于专用d s p ( d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s o r ) 芯片，由数字乘法器、 加法器和延时单元等模块构成。模拟的输入信号先经过a d c 完成采样和量化，将 i 单片集成i i 有源滤波器l 数字滤波器il 模拟滤波器 模拟离散时 间滤波器 模拟连续时 间滤波器 幽幽惶到型倒倒 图1 1 单片集成有源滤波器的分类 编码后的数字信号直接送给后续的数字信号处理( d s p ) 部分，就可以完成数字滤波 等各种信号处理。如果有需要，则还可以经过d a c 完成数字到模拟的转化。通用 的数字信号处理系统如图1 2 所示。 图1 2 典型的数字信号处理系统 1 3 2 离散时间滤波器 离散时间滤波器的工作原理是基于赖奎斯特采样定律的。虽然离散滤波器和 数字滤波器都是通过z 域分析，但是离散滤波器的信号是离散的而非量化后的数字 信号。因此，它在时域上表现的是离散的，但是它处理的数据则是连续的。最常 用的离散滤波器就是开关电容( s w i t c h e d c a p a c i t o r ) 滤波器。典型的开关电容 滤波器就是一个具有连续幅度的采样系统。这就是说，一方面，可以把信号看成 3 电子科技大学硕士学位论文 在一个时间内可以是任意值；另方面也可以理解成，在某一个特定的时间内， 信号的数值又是固定不变的，因为信号的值可以被稳定在某一恒定值。因此，这 个采样系统表现出来像一个时域不连续的阶梯的形状。这样，采样系统会在每个 咒疋仰= 1 ，2 ，3 ) 时刻稳定住输入的连续信号并进行输出，其中r s 是系统的采样时钟 的周期。 开关电容( s w i t c h e d c a p a c i t o r ) 滤波器常应用于离散时间系统中，尤其是 输入信号为离散信号并且是低频的时候，优势更为明显。这是因为，在正常情况 下，基于赖奎斯特采样定理的任何系统，都需要一个前置的抗混叠 ( a n t i a l i a s i n g ) 滤波器，如果本身输入到滤波器系统的信号就为离散的，那么 这样就可以省去一个抗混叠滤波器，可以克服一些性能的牺牲以及功耗的增加问 题。同样的，如果开关电容滤波器的后续模块是工作在离散域，那么这个滤波器 后面就可以省去一个平滑( s m o o t h i n g ) 滤波器。 但是，不管系统中是否有工作在离散域的模块，开关电容滤波器在低频领域 的优势还是很明显。本文中，根据项目的需要，就完成了一个工作在9 0 0 h z 的二 阶贝塞尔低通滤波器的设计，详细介绍可见后文。 1 3 3 连续时间滤波器 任何模拟滤波器都是工作在连续时间域，因此可以采用拉普拉斯变换 ( l a p l a c et r a n s f o 删) 进行分析。模拟滤波器主要可分为无源( p a s s i v e ) 和有源 ( a c t i v e ) 两种，这里考虑到项目中设计的需要，主要针对有源滤波器进行相关的 介绍。 在上文中已经介绍过，从2 0 世纪7 0 年代中期开始，分立系统设计中，得益于 高性能的运算放大器的出现，有源滤波器就开始替代无源滤波器。模拟集成电路 中，常用的有源滤波器主要有：a c t i v e r c 滤波器、m o s f e t c 滤波器、g m c 滤波器等。 1 a c t i v e r c 滤波器1 6 1 有源r c 滤波器，顾名思义就是由有源器件运算放大器、电阻尺和电容c 构成。 由于它避免了的电感的使用，所以在集成电路里面得到了极大的推广。 s a l l e n k e y 相对来说是有源r c 里比较简单的一种设计，电路结构如图1 3 所示。 详细分析可见后文。 4 第一章概述 v i n c 1 v o u t 图1 - 3s a l l e n k e y 低通滤波器结构 有源r c 滤波器常应用于各种中低频场合，像电信网络、信号处理、无线通信、 自动控制以及各种仪器系统。运放有限的频率特性限制了这种滤波器在高频场合 的使用。这类滤波器对r c 元件的变化比较敏感，有源r c 滤波器的时间常数 f = r c ，因此与电阻和电容的绝对值有直接关系。在集成电路工艺中，不管是电 阻还是电容，它的绝对值偏差都很大，高达3 0 左右，因此整个的时间常数算出 来的误差更大。为了保证滤波器频率响应的稳定，集成电路的有源r c 滤波器在设 计中，需要加入自动调谐电路。这样可以很好地改善由于工艺和温度偏差带来的 频率漂移问题。但是，在有源r c 滤波器中，一般的调谐电路采用的是电容阵列 ( c a p a c i t o ra r r a y ) ，这样设计的复杂度就显而易见了。 2 m o s f e t c 滤波器 在集成电路设计中，电阻的面积一般比m o s 管要大很多。根据m o s 管的工 作特性，我们知道，当管子工作在三极管区( t r i o d e r e g i o n ) 时，等效出来就是 一个线性电阻。因此，结合上述两个特性，就可以简单地用工作在三极管区的姗 管来代替电阻，完成有源r c 滤波器到m o s f e t c 滤波器的转换。 但是，工作在三极管区的m o s 管的电阻特性并不好，因此滤波器的线性度一 般。简单的一个m o s f e t c 滤波器电路如图1 - 4 所示。 c l 图1 - 4s a l l e n k e y 的m o s f e t c 低通滤波器结构 v o u t 电子科技大学硕士学位论文 3 g m c 滤波器 g m c 滤波器以其高频以及可调谐特性备受关注。由于跨导运算放大器 ( o t a ) 工作在开环状态，因此滤波器可以工作在比较高的频率。另外，相比较 有源r c 滤波器的电容阵列调谐方式，g m c 很容易进行调谐电路设计。典型的 一阶g m c 低通滤波器如图1 5 所示。 = 图1 5 典型的一阶积分器 o t a 是g m c 滤波器最主要的模块，现在的工艺下，可以有多种选择。详 细讨论与分析，可参见后文。 表1 - 2 三种主要滤波器对比 参数数字滤波器离散时间滤波器连续时间滤波器 时间域离散离散连续 数据离散连续连续 是否需要抗混叠 是是否 与重建滤波器 算法分析z 域z 域s 域 三种主要滤波器的分类比较如表1 2 所示，而在下面的表1 3 中，进行了两种 主要的模拟滤波器a c t i v e r c 滤波器和g m c 滤波器的对比。在实际滤波器的设 计过程中，我们可以根据需要以及应用场合，对照表中的比较，选择不同的类型， 以达到满足我们自己的设计要求。 在将滤波器进行全部集成时，面临着许多挑战。主要有以下几个方面： 1 1 在设计中，首先要考虑的问题是集成连续时间滤波器的动态范围 ( d y n a m i c r a n g e ) ，特别是在高q 值和低电压的设计中。在现在的更多设 计方案中，般在设计中通过全差分( f u l t yd i f f e r e n t i a l ) 结构来解决这 个问题。而且效果确实比较明显，因此本文设计中都采用的是全差分结构。 可以极大地改善单端的缺点，当然，功耗的增加也是不可避免。 2 ) 其次，由于集成电路工艺的元件的绝对值是不精确和不稳定的，这样就需 要克服由于工艺中不精确和不稳定的元件值带来的频率不准问题。目前所 6 第一章概述 采用的方法主要是加入自动调谐电路。而s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器则完 全不存在这个问题，这将在后续章节中讨论。 3 ) 另外，滤波器的截止频率需要不断地变化，这就需要电路设计过程中就要 考虑到可调性。该问题可以通过调整偏置电压或电流的方法来解决。 表1 3 两种连续时间滤波器比较 参数a c t i v e r c 滤波器g m c 滤波器 工作频率范围 m h zg h z 核心单元o p a m pd 黝 功耗线性度 限制运放性能噪声 自动调谐自动调谐 面积 较小 小 集成难度容易容易 总之，在全集成滤波器的低频应用环境中，主要是使用s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤 波器和a c t i v e r c 滤波器；而随着越来越多的高频要求，需要提高滤波器的工作 频率。因此，g m c 滤波器已经成为大多数的选择，进一步提高滤波器的工作频 率以及g m c 滤波器的性能是集成滤波器设计的发展方向。 1 4 滤波器设计步骤 上述所述的各种滤波器( 数字，离散时间，连续时间) ，一般情况下，都是按 照一定的设计步骤来完成的。 首先，在进行任何子模块设计之前，都需要知道相关的指标。这个，可以从 系统工程师那里得到。根据指标，要先确定滤波器的逼近类型。关于逼近类型， 我们会在后续的第二章进行深入的讨论。 其次，就是确定真正电路实现的方式。是采用离散时间的s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器还是模拟时间的a c t i v e r c 滤波器或者g m c 滤波器。 第三，在确定好逼近类型与电路结构后，首先得确定有源器件( o p a m p ，o t a ) 的性能指标，然后就可以通过仿真实际的电路来与理想的滤波器曲线拟合，这样 就可以确定滤波器中无源器件的值。再通过不断的仿真验证来使得曲线最大限度 的吻合。这样，一个滤波器主电路的原理图设计部分就可以完成了，整个流程如 图1 - 6 所示。 电子科技大学硕士学位论文 图1 - 6 典型的滤波器设计步骤 1 5 本文的任务以及结构 根据研究生阶段项且的需要，本文主要完成了一个g m c 滤波器和 s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器的设计。包括从逼近类型的考虑、滤波器电路结构的 选取、原题图的仿真、电路结构的优化以及最终的版图设计，都是由作者独自完 成了。同时，还完成了s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器所在芯片的版图布局和拼接工 第一章概述 作。 g m c 滤波器的主要要求如表1 4 所示。 表1 4g m c 滤波器设计要求 电源电压 5 矿 截止频率 5 0 0 肼珐 相移 1 0 0 k h z 3 0 0 滚降度 7 5d bfd e c t h d ( 2 v p p 1 0 0 k - - z ) 7 0 d b 电流 l m a s w i t c h e d - c a p a c i t o r 滤波器主要要求如表1 - 5 所示。 表1 - 5s w i t c h e d c a p a c i t o r 滤波器设计要求 电源电压 5 矿 截止频率 1k h z 相位要求 通带内线性 滚降度 ( 3 5d bfd e c 噪声( d c 一1 0 k h z ) 7 0 u v t h d ( 2 v p 5 0 0 h z ) o o ，则有 s p i ，2 - - - _ + j o o , ( 2 - 4 ) 自然模在虚轴上，这是滤波器设计中选择性最好的情形。另外，左半s 平面共轭复 数自然模对应的响应是衰减振荡波形，而共轭纯虚数表现出来的是等幅振荡波形。 、， 笊 ，蹄 i 7 0o i l ：、 7 2 绯 ： 图2 1 自然模在复平面表示 式( 2 一1 ) 中分子表达式的不同决定了双二次传输函数的传输零点，也就确定 了不同的滤波器类型。下面主要针对其中的几种做简要的介绍【7 】。 1 低通滤波器( l o w p a s sf i l t e r ) 低通滤波器( l p f ) ，顾名思义，就是可以通过直流d c 到截止频率的低频分 量，并衰减高频分量的一种二端口网络。这类滤波器通常采用截止频率 ( c u t o f f f r e q u e n c y ) 致、阻带频率( s t o p - b a n df r e q u e n c y ) 略、直流增益 ( d cg a i n ) 、通带波纹( p a s s b a n dr i p p l e )和阻带衰减 ( & 印一b a n da t t e n u a t i o n ) 等技术指标来定义。滤波器的通带频率范围定义成 0 o ) o c o c ，阻带频率范围定义为o ) o c o s ，过渡带( t r a n s i t i o n b a n d ) 频率范围 是c o c 5 时，增益峰值就会出现在缈，处。所以人们称0 3 ，为极点频率，称q ，为极 点品质因数。 图2 3 是低通滤波器的电压增益特性。对于不同的q 。值，可以得到不同的增 益特性曲线。 1 2 第二章滤波器逼近理论 ( d 日) a u 2 0 l5 1 0 5 0 5 1 0 q ，= 10 ￥； qr 2 i 一 ￥。 q 。 | 厂心 n g发0 i 、 婚7 n 一0 7 0 7 o 10 5l2 毒 图2 - 3 低通滤波器的电压增益特性 2 带通滤波器( b a n dp a s sf i l t e r ) 带通滤波器是一个允许特定频段的信号通过同时屏蔽其他频段信号的二端口 网络。理想的带通滤波器应该有平稳的通带( p a s s b a n d ) ，同时限制所有通带以 外频率的信号通过。但是真实的带通滤波器无法完全过滤掉所设计的通频带以外 的频率的信号。事实上，在理想通带边界有一部分频率衰减的区域，也就是过渡 带( t r a n s i t i o n b a n d ) ，不能被完全过滤。而由通频带到过渡带这一曲线就叫做 滚降( r o l l o f f ) 度。滚降度通常用拈度量以表示不同的衰减程度。一般情况下， 带通滤波器的设计主要目的就是把这一曲线做得尽可能的陡峭，也就是斜率做得 尽可能的大。 带通滤波器的传输函数如式( 2 7 ) 所示。 生 生j 邢m 瓦q 而p = k 忑q p ( 2 - 7 ) q ，p t ( s ) 在s = 0 处有一个传输零点。t ( j c o ) 的幅频特性为： i t ( j a o l2 丽i 雨l a l c o 霉丽 2 - 8 ) 带通滤波器的通频带就是相对于峰值幅度下降3 d b 位置的左右频率间的宽度。 根据式( 2 8 ) 可以得到衰减3 d b 的左右两个频率大小为： q2 国p 2 q p ( 2 - 9 ) 电子科技大学硕士学位论文 5 q - i 。一 2 0 根据定义，可以得到带通滤波器的带宽b ： 肼一嵋2 毒 带通滤波器的幅频曲线如图2 4 所示。 ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) c o l纥纥o ) s h 0 3 图2 _ 4 带通滤波器的幅频曲线 3 高通滤波器( h i g h p a s sf i l t e r ) 高通滤波器，顾名思义就是可以抑制低频分量，而让高频分量通过的网络。 传输函数以及幅频表达式分别如式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 所示。 2 0 1 0 臣矿0 h 曲一书 s 2 + 皇s + ： ( 2 1 2 ) 丁c 腓丽黄丽协，! ， ：o l o b 矿u 矿u 口) pp b 纹波 图2 5 高通滤波器的幅频曲线 1 4 第二章滤波器逼近理论 图2 5 是高通滤波器的幅频响应曲线。 2 3 滤波器的逼近 从本节开始研究的巴特沃思( b u t t e r w o r t h ) 、切比雪夫( c h e b y s h e v ) 、贝塞尔 ( b e s s e l ) 等经典逼近方法，都只能直接应用于低通滤波器的场合。如果想应用到 带通、高通等场合，则必须借助于频带变换的方法。考虑到本文只是实现低通滤 波器，所以频带变换的相关理论可以参考相关文献。另外，项目中实现的两个滤 波器均为b e s s e l 逼近，所以对于其他两种逼近方式，本节仅做简要概述【8 】。 1 ) 巴特沃思( b u t t e r w o r t h ) 逼近 b u t t e r w o r t h 逼近是一种最简单的逼近方法，并且得到的逼近传递函数通带是 最平坦型的，因此又被称为最平坦型逼近。 b u t t e r w o r t h 逼近的传输函数 黔而7 最( 2 - 1 4 ) 其中，分母部分由b u t t e r w o r t h 多项式确定，根据阶数的不同，可以将巴特沃思多 项分成偶数和奇数，分别如下所示： n 为偶数： n 2 s 2 + ( 2 c o s o k ) s + 1 】 吼：( 2 1 k - _ 1 一) x ( 2 1 5 ) n 为奇数： 0 + 1 ) 1 7i s 2 + ( 2 c o s o k ) s + 1 岛= i l 7 , ( 2 - 1 6 ) 根据上述的传输函数，可以计算出前五阶的b u t t e r w o r t h 传输函数如下： 表2 - 1 前四阶巴特沃思多项式 n h ( s ) 1s + 1 2 s 2 + 厄+ 1 3 ( s + 1 ) ( s 2 + s + 1 ) 4 ( s 2 + 0 7 6 5 s + 1 ) ( s 2 + 1 8 4 8 s + 1 ) 5 ( s + 1 ) ( s 2 + o 6 1 8 0 3 s + 1 ) ( s 2 + 1 6 1 8 0 3 s + 1 ) b u t t e r w o r t h 逼近具有如下特性： 1 ) b u t t e r w o r t h 滤波器是全极点滤波器，它的零点全部分布在无穷远处。 2 ) 归一化后，对所有n 1 黼t ( j o ) = 1 。 3 ) 对所有，z 均有i 正( ，1 ) l - - - 0 7 0 7 ，即一3 据点。 电子科技大学硕士学位论文 4 ) 在阻带中，当缈增大时，由于有以个极点的存在，i t ( j c o ) i 的滚降速度 2 0 n d b | d e c 。 2 ) 切比雪夫( c h e b y s h e v ) 逼近 c h e b y s h e v 逼近的传输函数具有等纹波通带和单调增的阻带。c p 咖j i z 鲫低通 滤波器的幅度响应由下式给出： 缈) l s - 而辆l o 2 - 1 7 其中通带纹波万与占有关，关系式如下： 占2 = 1 0 0 协一1 ( 2 1 8 ) 而c h e b y s h e v 多项式中的c 。( c o c o 。) 定义为： c 。( 旦) = 0 9 c c o s ( n e o s - l 旦1 0 旦1 c( 2 1 9 ) c o s h ( n c o s h l 旦1 旦 1 cc 根据以上所述，结合低通的特点，我们有劬p 咖办鲫低通滤波器的传输函数如 式( 2 2 0 ) 所示。 表2 - 2c h e b y s h e v 多项式 n h ( s ) 0 5 d b 纹波( 占= 0 3 4 9 3 ) 1s + 2 8 6 3 2s 2 + 1 4 2 5 s + 1 5 1 6 3( s + 0 6 2 6 ) ( s 2 + 0 8 4 5 s + 1 1 4 2 ) 4 ( s 2 + 0 3 51 s + 1 0 6 4 ) ( s 2 + 0 8 4 5 s + 0 3 5 6 ) l d b 纹波( 占= o 5 0 8 8 ) 1s + 1 1 9 6 2s 2 + 1 0 9 8 s + 1 1 0 3 3 ( s + 0 4 9 4 ) ( s 2 + 0 4 9 0 s + 0 9 9 4 ) 4 ( s ! + 0 2 7 9 s + 0 9 8 7 ) ( s 2 + 0 6 7 4 s + 0 2 7 9 ) 2 拈纹波( s = 0 5 0 8 8 ) 1s + 1 3 0 8 2 ( s ：+ 0 8 0 4 s + 0 6 3 7 ) 3 ( s + 0 4 0 2 ) ( s 2 + o 3 6 9 s + 0 8 8 6 ) 4 ( s 2 + 0 2 1 0 s + 0 9 2 8 ) ( s 2 + o 5 0 6 s + 0 2 2 1 ) 1 6 第二章滤波器逼近理论 t ( s ) = 百尘一 ( 2 2 0 ) s ”+ a n 一口j h l + a n 一2 8 2 + + a l s + a o 针对不同的通带纹波，我们可以得到低阶的c h e b y s h e v 传输函数的分母多项 式，如表2 2 所示。纹波6 和通带外的衰减量彳是设计c h e b y s h e v 主要考虑的两个参 量，且滤波器的阶次即由彳确定。 3 ) 贝塞尔( b e s s e l ) 逼近 在滤波器的很多实际场合中，忽略相位特性是允许的。然后，在某些情况下， 滤波器的相位特性需要特别关注。例如，在数字传输系统中，信息是以时域脉冲 来传送的，所以为了能让脉冲不失真地传输，不仅要求滤波器在通带内具有平坦 的幅频响应，同时也要求有线性的相频响应。 同样，在传感器读出系统的场合中，相位特性也需要特别对待。考虑到本文 中所实现的两个滤波器都是基于b e s s e l 逼近的，所以这里将稍作深入的讨论。 b e s s e l 逼近最大特点是在通频带内，同时具有幅频最大平坦度响应以及相频 的线性响应。根据拉普拉斯( l a p l a c e ) 的相关理论，我们知道，如果频域范围内的 相位是线性响应，根据变换出的时域响应就是一个延时操作，如下式所示： u o ( f ) = k u 抑 一r o ) ( 2 2 1 ) 其l a p l a c e 变换是： 虬( s ) = k 。( s ) e 。而 ( 2 2 2 ) 得到在频域的转移函数为： r 0 ) ：u 0 9 _ 2 ) ：k e 一，r o( 2 2 3 ) u 胁( s ) 令s = j o j ，可以得到传输函数的幅频和相频特性以及群延迟特性分别为： l t ( j c o ) i = k ( 2 - 2 4 ) v ( c o ) = t ( j c o ) = 一码 ( 2 2 5 ) f ( 缈) ：一坐燮= r o ( 2 2 6 ) dco 可以看到，群延迟( g r o u p d e l a y ) 为一恒定值，它的物理意义是：各种频率 成分在经过滤波器时，都是经过相同的延迟时间到达负载，所以输出信号的各频 率成分合成的时间信号将与原输入信号一致。再加上转移函数的幅度是恒定的， 所以就能够不失真地传输脉冲信号。这样就达到了我们有些特殊场合要求的设计。 在研究b e s s e l 逼近前，先比较下b u t t e r w o r t h 和c h e b y s h e v 逼近的相位特性。图 2 - 6 ( 口) 和2 6 ( b ) 分别绘出了四阶b u t t e r w o r t h 和c h e b y s h e v 逼近的群延迟特性。 电子科技大学硕士学位论文 前者在通频带内比较平坦，后者在通频带内尤其是高频段群延迟大得多，与平坦 群延迟要求相差比较远。在上述部分已经指出，b u t t e r w o r t h 具有最大平坦通带， c h e b y s h e v 逼近则具有等纹波通带特性。可见，幅度特性越平坦，群延迟也就越平 坦，但是这是以比较小的阻带衰减作为代价的。 b e s s e l 逼近是在通带内有最大平坦群延迟的一种逼近，结合( 2 2 3 ) 的传输 函数可知，同时假设t o = 1 ，得到归一化函数为： h ( s ) = e 5 ( 2 2 7 ) 它的b e s s e l 逼近为： h ( s ) ：坐盟 ( 2 2 8 ) 一 氐( 0 ) r ( c o ) 8 4 r ( c o ) 8 4 图2 6b u t t e r w o r t h 和c h e b y s h e v 的群延迟特性曲线 上式中的分子是阶b e s s e l 多项式： 吼( s ) = 包s ( 2 2 9 ) 其中以为b e s s e l 分子多项式的系数，其值为： 钆= 黼 ( 2 - 3 0 ) 式( 2 2 8 ) 的分母则为常数： “ 氐( 0 ) = b o ( 2 - 3 1 ) 由式( 2 2 9 ) 和( 2 3 0 ) 可以通过计算得出： 鼠( s ) = 1 ( 2 3 2 ) b l ( s ) = s + 1 ( 2 3 3 ) 而对于n 2 的各阶b e s s e l 多项式，则可用以下的递推公式来进行确定： b v ( s ) = ( 2 n 一1 ) b u l ( s ) + s 2 b - 2 ( s ) ( 2 - 3 4 ) 由此我们可以推出表2 3 所示的n 7 范围内的各阶归一化后b e s s e l 转移函数的分 子多项式b n ( s ) 。这里要注意的是，如果实际的直流时延r o 1 ，则在b e s s e l 逼近 的转移函数中必须要用s 不来替换s 。因为表2 3 中所得到的b e s s e l 传输函数的分母 第二章滤波器逼近理论 表达式均是归一化后的结果，所以实际应用时，需要进行去归一化，这样得到的 表达式才是我们真正需要的。 表2 3 贝塞尔转移函数的分子多项式 n 巩( s ) 1s + 1 2 s 2 + 3 s + 3 3 s 3 + 6 s 2 + 1 5 s + 1 5 4 j 4 + 1 0 s 3 + 4 5 s 2 + 1 0 5 s + 1 0 5 5 s 5 + 1 5 s 4 + 1 0 5 s 3 + 4 2 0 s 2 + 9 4 5 s + 9 4 5 6 s 6 + 2 1 s 5 + 2 1 0 s 4 + 1 2 6 0 s 3 + 4 7 2 5 s 2 + 1 0 3 9 5 s + 1 0 3 9 5 7 s 7 + 2 8 s 6 + 3 7 8 s 5 + 3 1 5 0 s 4 + 1 7 3 2 5 s 3 + 6 2 3 7 0 s 2 + 1 3 5 1 3 5 s + 1 3 5 1 3 5 b e s s e l 逼近的阶数越高，平坦群延迟的频带也就越宽。如果仅就群延迟进 行比较的话，b e s s e l 逼近远比b u t t e r w o r t h 和c h e b y s h e v 逼近好。然而，b e s s e l 逼近 平坦的群延迟是以牺牲其阻带衰减为代价的，它的阻带衰减比b u t t e r w o r t h 还低。 2 4 总结 本章主要介绍了滤波器相关一些概念以及类型，重点介绍了滤波器的分类。 根据通频带情况，主要可以划分为低通、带通、高通、带通、带阻等；根据函数 的逼近方式，主要类型有：b e s s e l 、b u t t e r w o r t h 、c h e b y s h e v 。其中，重点介绍了 低通b e s s e l 滤波器。本文所设计的两个滤波器，g m c 和s w i t c h e d c a p a c i t o r 都 是低通b e s s e l 滤波器。 1 9 电子科技大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章g m c 滤波器设计 跨导电容( g m c ) 滤波器的核心模块就是跨导运算放大器 ( o p e r a t i o n a lt r a n s c o n d u c t a n c ea m p l i f i e r ，o t a ) ，结合一些电容就可以完成滤波器 的设计。这种结构的优势在前面的章节中已经做了一些阐述，这里总结如下： 1 o t a 可以稳定地工作于开环状态，由此构成的g m c 滤波器的截止频率 可以做到比较高。 2 o t a 从本质上说，是一种工作在电压电流混合模式下的器件，因此同时具 备了电压模式和电流模式电路的优点。 3 相比较而言，电流模式的加、减、