（车辆工程专业论文）烧结材料三维变形广义上限元法理论及应用研究.pdf

武汉理t 大学博+ 学位论文 摘要 粉末冶金烧结材料是经过压制、烧结而获得的内部含有大量细微孔隙的一 类材料，其密度低于褶阐成分的熔铸致密材料密度。粉末冶金烧结材料的塑性 加工是提高其综合性能和获得最终零件形状的主要途径之一。粉末冶金烧结材 料塑性成形过程中，形状和体积同时发生变化。本文在理论分析和实验验证的 基础上，提出了研究和分析粉末冶金烧结材料三维塑性变形问题的广义上限元 法( g u b 琶t ) 。 基于变形特点和质量不变条件，系统归纳和总结了粉末冶金烧结材料塑性 变形的运动学方程以及本构关系，分析了变形和致密化规律。研究了塑性变形 屈服准则，提出了屈服准则中参数的确定方法。通过粉末冶金烧结材料圆柱体 试样单向压缩实验，褥到了与初始相对密度有关的塑性应力系数和硬化指数， 使得在屈服准则中同时考虑了形变强化和致密强化，获得了既体现初始屈服又 体现后继屈服强度的统一形式的屈服准则函数。 通过分孝斤密度闻断，得粥了粉末冶金烧结材料在变形过程中一定会发生法 向速度间断的结论。分书斤了应力间断、速度间断对能量方程的影响。应力间断 对能量方程不产生影响。能量方程中必须考虑切向速度和法向速度间断。 根据粉末冶金烧结材料塑性变形所具有的两大特性应变增量的法向性 和属服面的外穗性，成功地外推了d r u c k e r 公设，利用等价性原则导出了粉术冶 金烧结材料的最大塑性功原理。在最大塑性功原理和虚功原理的基础上，证明 了粉末冶金烧结材料塑性变形的极值原理，从而奠定了广义上限元法的理论基 础。 基于广义上限元法的基本定义，根据轴对称和一般形状变形体的成形工艺 特点，分析了不同坐标系下单元模式构造的动可容速度场的应用范围，指出了 圆柱坐标系下单元模式在分析三维一般形状变形体时的局限性。从质量不变条 件蹬发，针对般形状的变形问题，掏造了空间瞧角坐标系下六方体和三角形 柱状的七种单元模式的动可容速度场，并由此推导出应变率场以及密度应变率 与边界条件的关系。 研究了广义上限元法中总| 二限功率的计算模翟。提出了空间直角坐标系下 武汉理丁人学博十学位论文 的七种单元模式的塑性变形功率、剪切功率以及摩擦功率求解方法。并分别针 对不同方位的单元以及在三个坐标方向均发生速度间断的情况下，推导出剪切 功率、摩擦功率的计算式。 根据不同类型的单元边界条件以及速度场优化要求，提出了变形体的流动 模式和单元边界条件的优化方法。介绍了如何应用计算工具，准确和快速地实 现速度场的优化，从而获得与真实解接近的最小上限功率。系统分析了广义上 限元法在载荷计算、变形过程模拟以及致密结果预测等方面的具体应用方法。 以粉末烧结铜圆柱体自由镦粗的理论计算与实验分析为例，介绍了广义上限元 法的应用流程，建立了应用和分析的数学模型，并将计算结果与实验结果进行 了对比分析。 以粉末烧结铁六棱柱体闭式模锻为例，应用广义上限元法建立了变形过程 的计算数学模型，并以相同的材料和变形方式进行了室温下的实验分析。通过 对比计算和实验结果，得出了理论分析值与实测值基本相符的结论，从而验证 了广义上限元法的可靠性和正确性。 关键词：粉末冶金烧结材料，塑性变形，广义上限元法，动可容速度场，质量 不变条件 武汉理t 大学博士学位论文 a b s t r a c t s i n t e r e dp o w d e rm e t a l l u r g ym a t e r i a l sm a d eb ym e a n so fac o m p a c t i n ga n d s i n t e r i n gp r o c e s sf r o mm e t a la n dn o n m e t a lp o w d e r sa r ew i d e l yu s e d i n m a n y i n d u s t r i a l d e p a r t m e n t s p l a s t i cd e f o r m a t i o n i sap r i m a r yw a yt oi m p r o v ei t s p e r f o r m a n c ea n do b t a i nt h ef i n a lp r o d u c t b o t hv o l u m ea n ds h a p eo fd e f o r m a t i o n b o d yw i l lb ec h a n g e di nt h ec o u r s eo fp l a s t i cd e f o r m a t i o nf o rs i n t e r e dp o w d e r m e t a l l u r g ym a t e r i a l s 。i nt h ep a p e r , b a s e do nt h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de x p e r i m e n t s g e n e r a l i z e du p p e rb o u n de l e m e n tt e c h n i q u e ( g u b e t ) w a sa s c e r t a i n e df o r3 d d e f o r m a t i o no fs i n t e r e dp o w d e rm e t a l l u r g ym a t e r i a l s s t r a i n - d i s p l a c e m e n te q u a t i o na n dc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s h i pw e r ei n t r o d u c e da n d i n d u c e dr e s p e c t i v e l y l a w so fd e f o r m a t i o na n dd e n s i f i c a t i o nw e r ea n a l y z e db e c a u s e t h ev o l u m eo fd e f o r m a t i o nb o d ym a yb ec o m p r e s s e d f a c t o r ss u c ha sd e f o r m a t i o n s t r e n g t h e n i n g ，i n s t a n t a n e o u sa n di n i t i a lr e l a t i v ed e n s i t i e se t c o nt h es u b s e q u e n ty i e l d s t r e n g t ha r es t u d i e d ，a n da na p p r o a c ht od e t e r m i n et h ep l a s t i cs t r e s sc o e f f i c i e n ta n d h a r d e n i n ge x p o n e n ti sd e r i v e d ，w h i c h i sb a s e do nt h ey i e l dc r i t e r i o na n dt h e s t r e n g t h e n i n gl a w so fp l a s t i cd e f o r m a t i o no fs i n t e r e dp o w d e r m a t e r i a l sa sw e l la so n a u n i a x i a lc o m p r e s s i o ne x p e r i m e n to fas i n t e r e dp o w d e rm a t e r i a lc y l i n d e rs p e c i m e n a u n i f i e df o r mo ft h ey i e l dc r i t e r i o nf u n c t i o ni so b t a i n e d ，i nw h i c ht h ei n i t i a la n dt h e s u b s e q u e n ty i e l d so fs i n t e r e dp o w d e r m a t e r i a l sa r ee x p r e s s e d 。 b a s e do nc h a r a c t e r so ft h em a t e r i a l sa n dl a w so fp l a s t i cd e f o r m a t i o n ，d r u c k e r p o s t u l a t ew a si n t r o d u c e da n dm a x i m u mp l a s t i cw o r kp r i n c i p l ew a sc o n f i r m e df o r s i n t e r e dp o w d e rm e t a l l u r g ym a t e r i a l s t h ee x t r e m u mt h e o r yo fp l a s t i cd e f o r m a t i o n w a si n d u c e d s o ，t h e o r e t i c a lg r o u n d w o r ko fg u b e tw a se s t a b l i s h e d t h r o u g ha n a l y z i n gd e n s i t yd i s c o n t i n u i t y , t h ec o n c l u s i o nw a so b t a i n e dw h i c ht h e n o r m a lv e l o c i t yd i s c o n t i n u i t yw i l lo c c u ri nt h ec o u r s eo fd e f o r m a t i o no fs i n t e r e d p o w d e rm e t a l l u r g ym a t e r i a l sa n dt h ei n f l u e n c et oe n e r g ye q u a t i o nw a sa n a l y z e df r o m v e l o c i t yd i s c o n t i n u i t y , t h ee n e r g ye q u a t i o ni sn o td e a lw i t hs t r e s sd i s c o n t i n u i t y , b o t h t a n g e n t i a la n dn o r m a lv e l o c i t yd i s c o n t i n u i t ym u s tb ee x p r e s s e di ne n e r g ye q u a t i o n a c c o r d i n gt o b a s i cd e f i n i t i o no fg u b e ta n dp r o c e s s c h a r a c t e r i s t i c so f a x i s y m m e t r i ca n dn o n a x i s y m m e t r i cd e f o r m a t i o nb o d yr e s p e c t i v e l y , a p p l i e df i e l do f e a c hk i n do fe l e m e n tp a t t e r n sw a sa n a l y z e du n d e rd i f f e r e n tc o o r d i n a t es y s t e m t h e l o c a l i z a t i o n so fe l e m e n t su n d e rc y l i n d r i c a lc o o r d i n a t es y s t e mw e r ep o i n t e do u tf o r a n a l y z i n gn o n - a x i s y m m e t r i c3 d d e f o r m a t i o n b a s e do nm a s sc o n s t a n c yc o n d i t i o n ，t h e k i n e m a t i c a l l ya d m i s s i b l ev e l o c i t yf i e l d so fs e v e nt y p e so fe l e m e n t sw e r ec o n s t r u c t e d i n c l u d i n gc u b i ca n dt r i a n g u l a rp r i s m a t i ce l e m e n tu n d e r c a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e m f o r3 - dp l a s t i cd e f o r m a t i o n t o t a lp o w e rd i s s i p a t i o nm o d e lo fg u b e tw e r es t u d i e da n da na p p r o a c ha n d f o r m u i at oc o m p u t ep o w e rd i s s i p a t i o nd u et od e f o r m a t i o n ，s h e a r a n df r i c t i o n i e s p e c t i v e l yw e r eo b t a i n e df o re l e m e n t so fd i f f e r e n ta z i m u t ha n ds h a p e t h ew a y s t o c o m p u t em a g n i t u d eo ft a n g e n t i a la n dn o r m a lv e l o c i t yd i s c o n t i n u i t y w e r es u g g e s t e d o p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e st of l o wp a t t e r na n db o u n d a r y c o n d i t i o no fe l e m e n tw e r e p u tf o r w a r d w a y sw e r ei n t r o d u c e dt o u s em a t h e m a t i c a lt o o li no r d e rt oo p t i m i z e e x p e d i e n t l yv e l o c i t yf i e l d so fg u b e t s o a st om i n i m i z et o t a lu p p e rb o u n dp o w e r d i s s i p a t i o n a p p r o a c h e sa n dw a y sw e r ee x p r e s s e dt o s o l v ep r o c e s sp r o b l e m sw i t h g u b e ti nt h ee n g i n e e r i n gf i e l d sf o re x a m p l ep r o c e s ss i m u l a t i o n ，d e n s i f i c a t i o n p r e d i c t i o n ，f o r m i n gl o a dp r o g r a m m i n g ，e t c a ne x p e r i m e n tw i t hu p s e t t i n go f s i n t e r e d c o p p e rc y l i n d e rs p e c i m e nw e r ec a r r i e do u t t o v e r i f yt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sw i t h g u b e t , t h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sw e r e i n g o o da g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t a l v a l u e s a n a l y s i sa n dc o m p u t a t i o np a t t e r nw e r e e s t a b l i s h e df o rh e x a h e d r o nb o d y u p s e t t i n gd e f o r m a t i o no fs i n t e r e df e r r o u sm a t e r i a l sw i t hg u b e t , a ne x p e r i m e n tw a s c a i e do u ti ns a m em a t e r i a l sa n dp r o c e s sa tr o o mt e m p e r a t u r e t h et h e o r e t i c a l s o l u t i o nw a si ng o o da g r e e m e n te x p e r i m e n t a lr e s u l t ，t h er e l i a b i l i t ya n df e a s i b i l i t y w e ：r ev a l i d a t e do ng u b e t k e yw o r d s ：s i n t e r e dp o w d e rm e t a l l u r g ym a t e r i a l s ，p l a s t i cd e f o r m a t i o n ，g u b e t , m a s sc o n s t a n c yc o n d i t i o n ，k i n e m a t i c a l l ya d m i s s i b l ev e l o c i t yf i e l d s i v 独创性声明 本人声睨，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 关于论文使用授权的说明 本入完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，邸学校有权 保留、送交论文韵复印件，允许论文被查阅积借阅：学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 一趣翩签啦趔丝 武汉理一l ：大学博士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 粉末冶金方法起源于公元前三千多年。制造铁的第一个方法采用的就是粉 末冶金方法。粉末冶金烧结材料( 以下简称“烧结材料”) 是指金属或( 和) 非 金属及化合物粉末经压制、烧结而成的内部含有定体积孑乙洞的材料，其显微 组织细小、均匀，金相组织中不存在铸锻材料的嬲状结构。随着工业技术的快 速发展，烧结材料被广泛地应用于国民经济的各个行业和部门。现代粉未冶金 技术的发展中有三个重要标志：第一，克服了难熔金属熔铸过程中产生的困难。 1 9 0 9 年制造电灯钨丝，推动了粉末冶金技术的发展；1 9 2 3 年粉末冶金硬质合金 的出现被誉为机械加工业革命性的里程碑；第二，三十年代成功制取多孔含油 轴承。继而粉未冶金铁基机械零件的发展，充分发挥了粉末冶金少切削甚至无 切削的优点；第三，向更高级的新材料、新工艺发展。上世纪四十年代，出现 金属陶瓷、弥散强化材料等。上世纪六十年代末至七十年代初，粉末离速钢、 粉末高温合金相继如现。利用粉末冶金锻造及热等静压工艺已能制造高强度的 零件。 通过塑性变形加工工艺减少烧结材料内部的孔隙，从而获得较铸锻材料差 别不大甚至更优的强度、韧性、抗疲劳和抗廒力腐蚀牲能，并熊无切巍l 或少切 削地获得最终零件。因此，烧结材料经过塑性加工制成各种高性能的结构或功 能零件，广泛用于各种工业部门，如汽车、摩托车、家用电器、工具以及国防、 军工行业。 烧结材料由于孔隙的存在，塑性加工。中产生较大的体积变形即具有可压缩 性，呈现的主要特点是n _ 1 ：( 1 ) 体积发生变化，泊松系数小于0 5 ，且与密度 有关；( 2 ) 静水压部分影响烧结材料的屈服；( 3 ) 后继屈服不仅取决于基体材 料的强化规律，而且与密度有关。所以，建立在体积不变条件基础上的经典塑 性理论对它是不适用的。寻找一条既适合烧结材料变形规律又简便、适用的塑 性变形分析方法是广大材料成形理论和应用工作者所追求的目标。随着烧结材 料丽服准则、本构方程等基本理论的完善，人们州+ 烧结材料颦性变形过程力能 武汉理工大学博士学位论文 参数的求解以及变形过程的模拟逐步重视起来，部分学者运用初等解析法、滑 移线法、上限法及有限元法等方法在研究烧结材料变形过程方面做出了许多有 益的尝试。 上限元法( u p p e rb o u n de l e m e n tt e c h n i q u e ) 是在上限理论基础上发展起来 的一种实用性强的求解方法，它介于解析法和数值法之间，具有两者的优点1 ， 最先用于普通致密材料的塑性变形分析中。这种方法是将变形体划分为一系列 的标准单元，通过分析每个单元的变形情况进而得到整体的分析结果。使用这 种方法对进行塑性加工工艺参数设计、模具结构设计、最佳毛坯设计以及变形 过程模拟等都取得了令人满意的效果，因而它受到了国内外塑性加工理论和应 用研究方面的学者及工程界的广泛重视，现在已经成为与有限元法具有同样重 要地位的一种研究和分析方法。广义上限元法( g u b e t ) ( g e n e r a l i z e du p p e r b o u n de l e m e n tt e c h n i q u e ) 就是根据致密体上限元法的基本原理和方法，将其推广 到烧结材料的塑性变形分析和研究中的一种新方法。 随着计算机技术的发展，有限元法在塑性加工领域的应用变得越来越广泛， 越来越方便。但是由于烧结材料塑性变形的复杂性，有限元法以其计算复杂、 占用空间大、机时长而限制了在许多地方的应用。上限元法由于其较有限元法 简单的计算模式和分析方法，从而可以在烧结材料塑性变形分析中起到部分替 代有限元法的作用。 随着烧结材料塑性变形理论的不断完善和计算技术的快速发展，为g u b e t 的研究和应用提供了较好的条件。但是迄今为止，g u b e t 从理论到实际应用还 没有形成一套完整的研究和应用体系。如何将体积不变条件为基础的上限元法 推广到以质量不变条件为基础的g u b e t ，建立完善的分析方法和应用体系，并 通过实验方法加以验证是本文应该完成的研究工作。 1 2 烧结材料塑性理论研究方法 1 2 1 金属塑性力学方法“1 烧结材料是由大量颗粒材料组成的，每一颗粒均可视为完全致密体，其变 形行为可以用传统的塑性力学来描述。但是，由于这些颗粒组成的粉木体之间， 有一定的孑l 隙，是一个非连续体。这种一 连续体的变形是一个非常复杂的过程， 武汉理工大学博士学位论文 需要从各个颗粒的变形以及各颗粒之间的协调关系研究其整体变形。即塑性变 形和塑性致密问题应该按照非连续介质力学的范畴来研究。由于非连续介质力 学的基本理论还很不完善，若将烧结材料视为非连续体来研究其变形，将会给 阀题带来很大的不便。因此，在烧结材料塑性变形理论的研究中是将变形体作 为“可压缩的连续体”，这样就可以用经典的连续体塑性力学的基本原理来分析 烧结材料的变形行为。 质量不变条件不仅适合于连续体的变形，也适合予菲连续体的变形。烧结 材料塑性变形整体符合质量不变条件，颗粒内部变形遵循体积不变原则。 1 9 7 1 年，h a k u h n 和c l d o w n e y 首次提出了烧结材料塑性理论1 。从此， 美、r 、俄、韩及我国的一些学者对烧结材料塑性变形理论作了大量的研究。 关于屈服准则方面，先蕨有美国的k u h n 、r 。g 。g r e e n 、露本的大矢根守哉、圈端 强等学者分别提出了烧结材料的屈服准则 6 - - 1 0 1 01 9 7 4 年，大矢根守哉、田端强 第一次提出了烧结材料塑性变形的滑移线法和上限法“，并应用于平面变形问 题。之后，特野内昭武、真崎才次、岛进等人对烧结材料塑性变形的解析方法 作了许多工作，使之更接近予实际应用 1 2 | 0 在研究烧结材料塑性变形时主要考 虑了：第一，烧结材料在变形时的体积变化；第二，烧结材料流动应力与相对 密度有关系，相对密度越大，变形的阻力也就越大；第三，静水应力对烧结材 料屈服准则的影响。许多学者先后提出了烧结材料的屈服准则，都是从经典的 v o nm i s e s 理论引伸出来的，建立的屈服准则都是应力张量第一不变量，和应力 偏量第二不变量歹：的函数。材料屈服只与相对密度有关大多写成如下通式 ，= a j ；+ 蚤歹f 一巧y 孑一0 。 ( 1 - 1 式中，么，b ，6 均为相对密度的函数，埒为基体材料流动应力。 1 2 2 广义塑性力学方法“3 1 由于烧结材料在屈服过程中体积可变，其塑性变形与岩土有着一定程度上 的相似性。某些学者甚至认为，金属塑性力学已发展成为土塑性力学的一种特 铡。因此，这些学者将土塑魅力学称为广义塑性力学。 广义塑性力学的起源之一是c o u l o m b 的土塑性力学。c o u l o m b 建立起了 m c o u l o m b 屈服模裂。该模型认为，假设土体是加工硬化材料，在应力空间中， 濯暇表面为一锥面加上一椭球面孛霹子。椭球丽浆子屈服表面随加工硬化不断向 外扩大。崩舄技准则表达式为： 3 武汉理t 大学博+ 学位论文 厂：3 ( j ：) j 1 + 垒仃。+ 2 仃。d 。 ( 1 2 ) ；) _ 1 式中，m 为m o h r - - c o u l o m b 在u ；) 2 一仃。空i + s j 破坏表面的斜率：仃。是平 均应力轴上的临界应力。用广义塑性力学理论来描述烧结材料变形过程是比较 理想的一种方式，这是因为烧结材料与土体在性质上具有一定的相似性。但是 土体除了变形中有体积缩小之外，在低密度时还会出现体积膨胀现象，这与烧 结材料变形过程不同，因此在屈服表面的构造上要非常慎重。 1 2 3 微观细观力学方法h 1 4 卜 微观细观力学主要是从非连续的假设入手研究烧结材料的微观力学特性。 b a t h u r s t 假定颗粒问满足线性接触规律( h o o k e 定律) ，颗粒间为各向异性，用 二维圆盘来表示单元研究粉末的堆积行为n 钉。0 d o n n e l 研究压制时孔隙的形 状对粉末的孔隙度与压力之间的关系，依然在二维平面上进行计算机模拟钉。 l i a n 等用颗粒动力学的方法来模拟粉末堆积过程 1 7 1 0t a m u r a 等深入研究三维的 颗粒模型，在特别单元基础上提出三维直截球单元法n 盯。k o t e r a 等用三维颗粒 模型模拟了粉末压制过程，并考虑了压制时的形状变化u 盯。 目前，用颗粒微观行为求解粉末集合体宏观行为的数值方法主要有两种： 一是分子动力学方法。这种方法考察分子和晶体点阵的微观层次。另一种方法 是特别单元法，考虑比分子大得多的颗粒。在计算机仿真方面主要研究的有两 类：一类是基于纯几何分析，研究粉术的颗粒大小及分布对堆积密度的影响。 另一类基于特别单元法，修改后，模拟压制过程颗粒的流动行为。 微观细观力学对于粉木烧结的塑性变形研究有很大的局限性，因为通过压 制烧结的粉末材料聚集的形式和性能发生了较大的变化，不能用纯颗粒接触特 性来分析其变形过程。 1 3 烧结材料塑性变形问题的求解方法 1 3 1 初等解析法 初等解析法也称为工程法，其主要特点是对相关条件进行简化后，直接运 4 武汉理工大学博j t 学位论文 用比较简单的计算公式对作用在表面上的变形力进行计算。一般简化的内容有： 一是塑性条件；二是力平衡微分方程；三是边界条件也就是接触表面摩擦规律； 四是变形区几何形状等。初等解析法的如发点是根据应力边界条件，联解塑性 屈服条件和力平衡方程。这种方法如果参数处理得当，计算结果与实际之间的 误差一般在工程允许的范围之内。文献 2 0 ，2 1 】中分别介绍了运用初等解析 法求解烧结材料塑性变形问题的实例。如图1 - 1 所示 p 1r 爱：东羹箩j 爹# 0 ；多 桫$ i5“，9 ”。一 铲i ? 漕眷 童，： ；誊 辱豢j ? 。蠢* ；。i 嚣2 霉，耋l 9 ：毫。乙翟? ，”，。i p m r 群日嚏一。 匿1 - 1 镦粗变形 烧结材料锻造镦粗变形时，预成形坯受到轴向压制力p 的作用，镦粗前后 预制坯的直径、高度和相对密度分别为d ”h o 、p o 和d ，、h ，、p ，若忽略压板 与预制坯之间的接触摩擦，并以( 1 ，2 ，3 ) 分别表示轴向、径向、环向坐标。 运用初等解析法，根据变形特点和质量不变条件上，可以求得： l = 拶2 0 d 葶2 = 4 葶3 = 一如d 占l 根据式( 1 - 3 ) 、( 1 4 ) 和烧结材料属服准则，我们可以求得： 叩一睁 ”山旧 ( 1 3 ) ( 1 。4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 根据轴应变定义s ；l 珏争及径向应变s ，。l 髓争，镦粗后的褶对密度为 ，z 2 d o 武汉理工人学博士学位论文 p 1 = 1 或p 1 一 则镦粗轴向应力、轴向应变分别为 0 1 。 1 一- l n ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) 运用初等解析法还可以对烧结材料复压变形力和密度以及闭式模锻的变形 力和密度进行计算乜卜2 们。初等解析法的实质就是近似平衡方程和近似塑性条件 的联解，在理论上比较严密，处理起来比较细致，所得的正压力分布图形与实 验结果较吻合，但推导和计算过程麻烦。同时由于初等解析法对变形体内做出 了均匀性的假设，使变形体内的应力分布在一个坐标方向上平均化了，因此无 法分析变形体内的应力分布。 1 3 。2 滑移线分析法 在致密体塑性变形分析上成功应用的滑移线理论被部分学者成功地推广到 烧结材料上并建立了可压缩材料的平面应变滑移线理论n 1 一朗。其中，大矢根守 哉等n 于1 9 7 4 年首次提出的可压缩烧结材料平面应变滑移线理论后，国内学 者华林、赵仲治、王华昌等n 孔2 6 1 作了进一步的研究，随后任学平、候红亮等“7 2 8 1 等均对滑移线法在烧结材料的塑性变形分析中的应用进行了研究。 滑移线分析方法的主要内容是： 如果在直角坐标系( 工，y ，z ) 中，记“，v ，1 4 分别为x ，y ，z 方向的位移分量，则在 甲而应变状念和( x ，y ) 平而为变形平面时位移分疑为“= u ( x ，y ) ，v = v ( x ，y ) ，1 4 ；= 0 ： 武汉理下大学博士学位论文 应力分量为f 嚣= f 辫= 0 ，：为中问主应力， 变状态下，可压缩材料屈服条件为“h 州 2 巳，拶y ，均为x , y 的函数，在乎面应 千( ( k + 口罗s i n 0 一y c o s 0 ( 1 1 1 ) 式中0 为与烧结材料相对密度矿( 实际密度与全致密时密度的比值) 有关的 参数，且t a n o = 1 5 ；y 为可压缩材料等效屈服强度。式中符号“- t - ”上面 却卜囱嗣褥亏分别聪理卡s0 祠拶 0 髓情况( o r2 ( g + o r ，) 2 ，为半均匝力) 。 ( 1 - 1 1 ) 式在形式上与y = 2 c 的岩土材料库仑一摩尔强度准则类似。以式 ( 卜1 1 ) 和应力平衡方程、几何方程为基础可导出可压缩材料平面应变的滑移 线方程、应力场方程和速度场方程为“h 枷 仅滑移线：方t a n 驴一( 三千三) 】出 滑移线：方_ t a n 【驴+ ( 署千詈) 出( 1 - 1 2 ) 霎a ：d o - - ( ，y - 2 仃协n 口) 矗驴。o l ( 1 - 1 3 ) 沿序d o + ( y 2 0 t a n o ) d q ，；0f 洳：d 打+ t g 卜 撇d 娃+ t g 卜 = 0 = 0 上式中为x 轴到最大主应力轴线的转角，逆时针为正。 1 3 3 有限元分析法 ( 1 1 4 ) 2 0 世纪4 0 年代，由于航空、航天事业的需要，有限元方法得到了快速的发 展，己成为进行科学计算和分析的极为重要方法之一。有限元法分析的主要内 容是：基本变量和力学方程、数学求解原理、离散结构和连续体的有限元分析 实现、各种j 、v 用领域和分析中的建模技巧、分析实现的软件乎台等。“”。 v 扩 d 翻 1li-ll 1iillj 移一2 口一2 一十 一+ 万一4 万一4 ，fiit、，lll 武汉理 一大学博士学位论文 随着烧结材料应用范围的不断扩大，烧结材料( 可压缩材料) 的有限元法 得到了应用。由于烧结材料在塑性变形过程中伴随着不同程度的体积变化，基 于这一现象森谦一郎等n 门在大矢根守哉提出的烧结材料塑性理论的基础上提出 了刚塑性可压缩材料模型和刚塑性有限元体积可压缩法。随后刚塑性可压缩材 料的有限元法在普通烧结材料的成形分析求解中得到了应用 3 z 3 5 1 ，国内外一些 学者也在刚塑性可压缩材料的有限元理论方面，特别是变分原理等方面进行了 一些研究| 3 6 3 8 1 。目前，烧结材料塑性加工的有限元数值模拟方法通常有：( 1 ) 刚塑性有限元法；( 2 ) 弹塑性有限元法；( 3 ) 粘塑性有限元法；( 4 ) 粘弹塑性 有限元法。其中，( 1 ) 和( 2 ) 用于室温成形；( 3 ) 和( 4 ) 用于热变形以及热 等静压等。无论那种方法，有限元数值模拟均归结为求解如图所示的边值问题。 若变形体的体积为”面积为s ，则面积可由s f 和s ，两部分组成。在s f 上，作 用于表面上的力为己知，在s 。上，其位移速度为己知。如图1 2 所示。 图1 - 2 边界条件 刚塑性有限元法既可以模拟烧结材料塑性加工过程，也可以模拟粉末成形 过程。刚塑性有限元法通常采用如下的变分原理，即使以下列泛函取得最小值 的必为有限元问题的正确解1 ：1 8 1 ： 西= f o i 叠f d y 一门u d s ( 1 1 5 ) 影 告 式中，e 为表面力，v ，为速度，y 为体积，q 为等效应力，叠；为等效应变 速率。这一变分原理与变形体的体积是否发生变化是没有关系的，这种方法与 弹塑一阡有限元法相比，具有每一步的变形较大的优点，对于解析大变形是非常 武汉理t 大学博士学位论文 有用的。对于平面变形或轴对称变形问题，采用双线性的等参四边形单元将变 形体y 离散化为m 个单元、个结点，单元的速度场可近似表示为 3 9 1 ： ，= 阶r 终 ( 1 - 1 6 ) 式中，u 为单元的结点速度矢量， 】为单元的形函数矩阵。 并提出了材料性麓矩阵陋】的概念： 一孚囟驴 o q2 专攀￥q ( 1 1 7 ) 式中，口。为应力分量；叠“为应变速率分量。 在烧结材料的塑性变形过程中，随着密度增加会使变形体产生弹性变形特 征，为了考虑这种弹性，一般建议采用弹塑性有限元法。在其塑性成形过程中， 其弹性模量是随着相对密度的变化而变化的“0 1 。般说来，弹性模量是随着相 对密度的变大而逐步变大。 烧结材料塑性变形的有限元分析方法，除了本构方程外，与致密材料的有 限元模拟方法完全相同。目前，国内外很多研究瓿构相继开发了一些粉末冶金 工艺的分析软件，并有一些商品化软件出现，如大型通用有限元分析软件m a r c 中具有分析可压缩材料成形过程的模块。我国部分学者利用俄罗斯q f o r m 体 积成形模拟软件，对可压缩材料的塑性成形过程成功地进行了模拟和分析 4 1 1 。 1 3 4 极限分析方法 从文献【3 ，4 2 】中可知，塑性变形的极限分析法可以追溯到1 9 3 6 年，当 时苏联的f b 0 3 , i e ba a 首次建议利用上下限定理确定结构的承受能力。以后， 从上世纪4 0 年代末到5 0 年代初，m a p k o b a 。a ，h i l lr ，p r a g e rw 及h o d g ee g 等人相继提出了一系列上下限极值原理，以及弹塑性和刚塑性材料的各种变分 原理。但是，把这些原理应用于分析塑性加工问题，则是h i l lr 和g r e e na p 于1 9 5 1 年首先提出并应用于求解平面变形条件下拉拔和光滑平板间条料压缩问 题的。到了上世纪7 0 年代，极限分析法在塑性成形分柝应用中得到了快速的推 广，b a v i t z u r , h k u d o ，s k o b a y a s h i ，i o h 。p e 3 h 1 4 k o b 等人分别在他们的工作中将 极限分析方法用于研究金属塑性成形时变形体的金属流动规律，用上限法研究 模具的最佳几何参数、工艺成彤极限等。 极限分4 i 法的力学琴础是最大塑 ，# 功原理和虚功原理，数学基础是变分法。 9 武汉理t 大学博+ 学位论文 极限分析法用于烧结材料塑性变形研究和分析是在上世纪7 0 年代，大矢根守哉、 田端强于1 9 7 4 年提出了烧结材料塑性变形的滑移线和上限法n 1 1 并应用于平面 变形。随着致密体上限法更加广泛的应用，r 本学者在上世纪7 0 年代对烧结材 料平面挤压变形上限法进行了研究n 1 4 3 一。 由于烧结材料与致密体有本质上的区别，对于烧结材料塑性变形所涉及到 极限分析法的力学基础还有待于进一步分析和研究。本文将在后面的篇幅中进 行专题论述。 1 4 上限元法 1 4 1 上限元法简介1 上限元法是在上限法的基础上发展起来的一种塑性成形工程理论方法，它 介于数值法和解析法之间，最早是h k u d o 对大量的上限流动模型进行了综合 归纳后提出处理上限载荷的一种简便方法“吼5 们。上世纪六十年代h k u d o 提出 在解决复杂的轴对称问题中，可以将成形体划分为几个简单的动可容速度场的 单元环，它对求解圆柱体镦粗、平底模挤压以及模锻时终锻时刻的变形力有一 定的效果，但对于具有一定斜度和圆角的工艺，如锥形模挤压及模锻工艺充满 过程等，就不能直接应用了，而且数学上表示起来相当繁琐，给后续计算带来 了许多不便。针对以上不足及随着计算机的广泛应用，到上世纪七十年代中期 r e m c d e r m o t t 及a nb r a m l e y 进一步发展了这种上限元法5 h5 朋，他们将任何 轴对称成形件概括成为由十二种基本单元环组成，包括矩形、三角形、圆弧边 三角截面。在变形过程中，这些被划分为基本单元的速度边界，必须满足以下 条件： 1 ) 与凸模和模壁接触面的位移边界条件； 2 ) 各单元之间的法向速度要连续； 3 ) 各单元体积保持不变。 所以，应用上述单元可推导出各自的动可容速度场。1 9 7 6 年a s g r a m p h o p m 与a n b r a m l e y 对h k u d o 及r p m c d e r m o t t 提出的单元划分经 过了深入广泛的研究14 2 1 发现其存在下列固有的局限性： 1 ) 因为只有锻模在充满模腕的瞬间彳能精确地确定其边界，冈此只能确定 模锻纠最后阶段的速度场，所以，只能讣算最大载倚； 武汉理t 大学博+ 学位论文 2 ) 复杂的单元划分不能分析某些现象，如分流面的确定； 3 ) 复杂几何形状用手工划分单元并进行速度场计算，工作量太繁重。 因此，a s g r a m p h o m 与a n b r a m l e y 5 3 1 于1 9 7 7 年将上述十二种基本单 元归纳为三种形状，并给出了自动划分为矩形与三角形单元的计算机程序。对 速度间断面上的法向速度进行优化，得出了在每一个变形单元上的流动符合于 一般边界条件下的通解，并与实验结果相吻合。 1 9 7 9 年f h o s m a n 、a n b r a m l e y 和1 9 8 0 年木内学( m a n a b uk i u c h i ) 、 村田良美( y o s h i m im u r a f a ) 嘶棚1 对上限元法进一步研究，提出五种规范单元， 并得出了动可容速度场的通解，实现了变形单元的规范化。 由此，上限元法已经有效地用于处理轴对称的致密体金属塑性成形问题。 到了上世纪八十年代初期木内学、唐户彰夫( a k i ok a r a t o ) 用上限元法模拟非对 称锻造过程，9 0 年代木内学、郑显甲、柳本润将上限元法应用于正方形、齿轮 等空心零件的成形问题 5 7 6 0 l 。据2 0 0 3 年有关资料介绍，b ch w a n g 、h i l e e 、 w b b a e 等人将上限元法应用到了非对称挤压工艺的研究之中1 6 1 1z h e n g j i ej i a ( o h i ou n i v e r s i t y ) 提出了基于上限元法3 d 速度场和温度场模型的集成设计和 分析方法| 6 2 1 并实现了上限元法一f o r m 和t