（电路与系统专业论文）应用于传感器的低失真gmc滤波器.pdf

摘要 摘要 集成电路自问世半个世纪以来，已深刻的影响了我们生活的方方面面。与数 字集成电路相比，模拟集成电路设计受工艺，噪声等因素影响较大，因此，模拟 集成电路设计依赖于设计师的经验，需要不断积累。全集成连续时间滤波器作为 模拟集成电路的重要应用，也己成为国际学术界所关注的前沿课题。全集成连续 时间滤波器是诸多现代化高新技术，如智能计算机和传感器等应用和发展的技术 基础。从构成原理上看，大致可分为两类：一类是全集成连续时i 、日jm o s f e t - c 滤 波器。另一类是全集成连续时问跨导放大器一电容( g m c ) 滤波器。与全集成连续 时间m o s f e t - c 滤波器不同，g m c 滤波器采用跨导放大器而不是传统的运算放 大器作为有源增益器件，构成流控系统。具有工作频率高、调节方便的特点。 本文将采用g m c 滤波器结构实现一个4 阶b e s s e l 低通滤波器，并针对其存 在问题进行改进，最后进行版图设计。该滤波器的构成模块包括o t a ，o p a m p ， 基准源等，在设计中均采用c a d e n c ei c 系列工具进行严格的设计，仿真，测试及 最后版图设计。其中，o t a 应用补偿结构大幅提高了线性度，达到 t h d 1 1 0 d b 1 v ，更加重要的是，在稳定g m 值的同时，没有牺牲输入摆幅范围。 运放采用折叠共源共栅结构，带宽达到1 0 0 m h z ，相位裕度达到约7 6 度。本文设 计均采用5 v 电压下的0 3 5 t mc m o s 工艺。 关键字：跨导放大器运放g m c 滤波器贝塞尔低通滤波 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c ei n t e g r a t e dc i r c u i tc a m eo u th a l f - c e n t u r ya g o ，t h e r eh a sb e e ns i g n i f i c a n t g r o w t hi nt h ea r e a c o m p a r et od i g i t a lc i r c u i t ，a n a l o gc i r c u i ts u f f e r sm o r ef r o mp r o c e s s ， n o i s ea n ds oo n s o ，a n a l o gc i r c u i td e s i g ns t r o n g l yd e p e n d so nd e s i g n e r se x p e r i e n c e c o n t i n u o u sa n a l o gf i l t e r ，a so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r t so fa n a l o gi n t e g r a t e dc i r c u i t ， h a sa l s ob e c o m eh o tr e s e a r c hs p o t i ti sb a s i so fm a n yh i g ht e c h n o l o g i e s ，l i k ei n t e l l i g e n t c o m p u t e r ，s e n s o r ，e t c f r o ma r c h i t e c t u r e ，i t c a nb es p l i ti n t ot w oc a t e g o r i e s o n ei s m o s f e t cf i l t e r t h eo t h e ri sg m - cf i l t e r g m cf i l t e ri sd i f f e r e n tf r o mm o s f e t - c i t a d o p t so t a ( o p e r a t i o n a lt r a n s c o n d u c t a n c ea m p l i f i e r ) a si t sc o m p o n e n t ，n o t t r a d i t i o n a l o p e r a t i o n a la m p l i f i e r i tc o n s t r u c t sc u r r e n t c o n t r o ls y s t e m ，w h i c hh a st h ea d v a n t a g e so f h i g h - f r e q u e n c y c o n v e n i e n tt u n i n g t h ep a p e ra d o p t st h eg m - cs t r u c t u r e ，r e a l i z i n ga4o r d e rl o w - p a s sb e s s e lf i l t e r f u r t h e r m o r e 1w i l ld os o m ei m p r o v e m e n tt oo v e r c o m ei t sf l a w f i n a l l y ，w ew i l ld e s i g n i t sl a y o u t t h ef i l t e ri n c l u d e st h ec o m p o n e n t s ，l i k eo t a ，o p - a m p ，a n dr e f e r e n c e a l l t h e s ec o m p o n e n t sw i l lb ed e s i g n e ds t r i c t l yu n d e rt h ee n v i r o n m e n to fc a d e n c ei cs e r i e s t o o l s o t a sl i n e a r i t yi si m p r o v e db yc o m p e n s a t i o nt e c h n i q u e ，w i t h o u ts a c r i f i c i n gi n p u t s w i n gr a n g e t h eo t as h o w st h d - 1 lo d b 1v o p a m pa d o p t sf o l d e d 。c a s c o d e s t r u c t u r e i t sb a n d w i d t hc a nr e a c h10 0 m ，a n dp mc a nr e a c ha b o u t7 6 d e g a i lt h e d e s i g n si nt h ep a p e ra d o p t0 3 5 a m c m o sp r o c e s su n d e rt h es u p p l yv o l t a g eo f5 v k e y w o r d s ：o t ao p - a m pg m cf i l t e rb e s s e ll o w - p a s sf i l t e r i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：i 皇翊! 1 日期：年月日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：姆! l 导师签名： 日期：婷 第一章绪言 第一章绪言弟一早珀百 集成电路自问世半个世纪以来，其发展速度惊人。目前，全世界每年可生产 2 0 0 0 多亿块、4 万余种集成电路。2 0 0 7 年世晃半导体( 主要是i c ) 销售额为2 2 0 3 亿美元。如今，从电子测量仪器、计算机系统到通信设备，从国防尖端到工业及 民用领域，都与i c 密切相关。据报道，世界国民生产总值增值部分的6 5 与i c 有关，电子设备中i c 价值比已从8 0 年代的7 ，发展到现在的2 0 ，而在某些 军事装备中已超在7 0 。i c 被誉为工业“粮食”和“朝阳”产品，己成为衡量综 合国力的重要标志，发展电子信息技术的核心。 随着微电子技术的不断进步，集成电路仍在高速发展。当前集成电路发展有 两个主要方向，一是依靠加工特征线宽的不断缩小使集成密度和速度不断提高， 功耗不断降低，以制作出功能更强、性能更好、用途更广的i c 芯片；二是向系统 芯片( s y s t e mo nc h i p ，s o c ) 的方向发展，即单一芯片的功能日趋强大。随着c m o s 工艺的进步，c m o s 电路的低成本、低功耗以及速度的不断提高，c m o s 技术己 被证明是实现s o c 的最好选择。模拟电路是s o c 中不可缺少的部分。由于器件尺 寸不断缩小和低电源电压、低功耗等要求，相对于数字部分，模拟电路在芯片设 计中日益成为其“瓶颈”【lj ，而且优秀的模拟集成电路设计强烈依赖于设计师的个 人经验，因此，望广大同仁不断精进，推动我国集成电路发展。 本文内容安排： 第二章，介绍了模拟滤波器的产生、发展及应用，低通，带通，高通，带阻 滤波器的基本概念，分析了贝塞尔( b e s s e l ) ，巴特沃思( b u t t e r w o r t h ) ，切比雪夫 ( c h e b y s h e v ) 滤波器的各种特性。 第三章，首先分析讨论了o t a 单元的基本概念及设计实现，接着利用o t a 单元搭建8 r n c 滤波器，最后给出实验数据及分析。 第四章，针对第三章中的滤波器实现中暴露的问题提出改进方案。分析讨论 了o p a m p 单元的相关问题及设计实现，搭建滤波器结构，最后给出实验数据及 分析。 第五章，讨论了版图设计中的相关问题，并给出了实验中的相关版图实例。 第六章，结论。 电了科技人学硕i ：学位论义 第二章滤波器概述 2 1 模拟滤波器的产生、发展及应用概述 滤波器作为一门学科发展到现在己有九十年了。早在1 9 1 5 年美国的坎贝尔和 德国的瓦格纳就各自独立地发展了无源滤波器。滤波器除了在通信领域大量使用 外，还在控制、雷达、人造卫星、仪器仪表和计算机等领域有着广泛的应用。很 难设想哪一个电子设备中不使用这样或那样的滤波器。它的发展己经并且还f 在 日益加速改变计算机、通信、微电子技术、信息科学、控制和机器人等技术的现 状。 滤波器的发展经过了模拟数字模拟的道路。模拟滤波器在其中占有重要 地位，它最早是以无源r l c 电路实现的。由于电感的固有缺陷，如损耗大、体积 大、非线性、易引入干扰噪声又难以实现集成，因而迫使人们另辟新径。6 0 年代 初，低成本的单片运放初步制作成功，使人们转向有源r c 滤波器的研制。在低频 段，有源r c 滤波器比r l c 无源滤波器体积小得多。这种有源r c 滤波器在通信、 控制、计算机以及其它领域扮演过且仍在扮演重要角色。 随着航天航空技术、现代通信技术和控制技术的发展，对系统的集成化的要 求也越来越高。由于有源r c 滤波器中的电阻集成需要占用较大的芯片面积，而且 具有非线性、相对精度差等缺点，7 0 年代末期，人们开始研究取代电阻的方法。 1 9 7 7 年，采用开关电容模拟电阻获得成功。这是一种采用m o s 管和m o s 电容组 成的单元来模拟电阻的新方法。并由此构成了开关电容滤波器。这是滤波器从分 立走向全集成的重大突破。早在1 9 6 6 年，就有人指出开关电容滤波网络的特性仅 取决于网络中的电容比，这一点是很重要的。人们在探索处理有源r c 滤波器的单 片实现时发现，许多有源r c 滤波器的特性取决于r c 的乘积，而在m o s 单片处 理中，很难得到精确且稳定的r c 乘积。但在同一块硅片上实现精确且稳定的电容 比是很容易的。这是开关电容滤波器的一个很大的优势。然而，开关电容滤波器 也存在很多问题。首先，它对于来自开关和运放本身的高频噪声无能为力，其次， 由于它具有采用数据系统特性，因而奈奎斯特定理限制了它的高频应用；再次， 开关电容滤波器的中心频率较低，通常都在几十千赫兹范围内。最后，它的动态 范围也受到限制睇j 。 2 第二章滤波器概述 从而直接用全集成连续时间滤波器处理连续时间信号成为国际学术界所关注 的前沿课题。这也是诸多现代化高技术如智能计算机和智能机器人等应用和发展 的技术基础。人们不仅迫切希望具有设计简单、易于模拟仿真、功耗低、芯片面 积小、适于静噪运用和高频应用等性能的全集成连续时问滤波器理论和实现，而 且希望有类似的技术用于非线性信号处理和非滤波应用，如人工神经网络的全集 成实现等。 近几年来，全集成连续时间滤波器取得了迅速的发展。从构成原理上看，大 致可分为两类【2 j ：一类是全集成连续时间m o s f e t - c 滤波器。它是一种利用m o s 晶体管的非饱和区特性构成压控可调电阻，从而取得常规电阻r 的一种全集成有 源c 滤波器。它是8 0 年代以来，继开关电容滤波器后的第二种全集成有源滤波器， 开创了全集成高精度单片连续时间滤波器实现的新途径。连续时间m o s f e t - c 滤 波器具有面积小、功耗低、噪声小、设计简单、适用于高频应用等优点，因而受 到广泛的重视，并得到了迅速发展【3 】。己有成功的范例说明m o s f e t - c 技术具有 很大的潜力。其缺点是m o s 电阻存在着严重的非线性效应。另一类是全集成连续 时间跨导运放一电容( g 。c ) 滤波器。与全集成连续时间m o s f e t - c 滤波器不同， 它采用m o s 跨导或跨导运放而不是传统的运算放大器作为有源增益器件，构成流 控系统。具有工作频率高、调节方便的特点，可与现有的m o sv l s i 技术兼容。 从本质上看，全集成连续时间滤波器不需要开关和采样，因而不受奈奎斯特 定理的限制，适于高频运用，没有开关噪声和量化噪声，无平滑噪声引入基带， 也不需要抗混叠或平滑滤波器。因而是一种很具诱惑力的器件。但它还问世不久， 尤其是它们实际上都是利用非线性器件的放大区特性实现线性处理，在信号幅度 放大时，会产生严重的非线性失真效应，因而很多地方都还有待于进一步完善。 但可以预计，在不久的将来，全集成连续时间滤波器的明天一定会无限光明。 连续时间电流模式电路是以电流为参量来处理模拟信号的模拟( 集成) 电路。 它与传统的电压模式电路相比，具有一下特点及优越性：( 1 ) 低输入阻抗、高输 出阻抗；( 2 ) 动态范围大、功耗低；( 3 ) 速度快、频带宽；( 4 ) 传输特性非线性 误差小，非线性失真小。 连续时间电流模式电路及其设计分析方法的研究与应用为连续时间滤波器开 辟了一条崭新的途径。采用电流模式设计连续时间滤波器，滤波器的主要性能如 带宽、速度、精度等继承了电流模式基本单元电路的优点，同时又由于电流模式 的加、减、乘等常规运算的实现比电压模式更容易，所以设计出来的电流模式滤 波器比电压模式滤波器电路的拓扑结构简单，可靠性和精度等许多方面均优于电 电了科技人学硕t 学位论文 压模式滤波器。 连续时间电流模式滤波器的研究自9 0 年代以来一直是国内外学术界研究的重 点前沿热门课题。研究的内容从电流模式电流传输器滤波器、跨导运算放大器电 流模式滤波器，发展到最近的电流模式电流镜滤波器。 电流传输器作为电流模式基本单元电路，它的最大优越性在于它的设计灵活 性。早期的电流传输器的滤波应用多数为电压模式，且技术发展也较为成熟，有 许多可供参考的滤波器方案。进入9 0 年代以来，电流模式电流传输器滤波器的研 究越来越引起学术界的重视，所使用的电流传输器由最初的c c i 发展到现在的 c c i i 。与此同时，为实现各种电流模式滤波器，还提出了具有多输入多输出功能 的改进c c i i 电路。 跨导运算放大器已经成功地用于全集成电压模式连续时间滤波器，其应用频 率远高于有源r c 或m o s f e t - c 滤波器，并且具有较大的动态范围。从本质上说， o t a 为电流输出器件，具有电流模式电路的优点，近年来电流模式g 。c 滤波器的 研究受到很大关注，取得了一定进展。 电流模式电流镜滤波器是一种由m o s 电流镜和电容构成的连续时间电流模式 滤波器，它是具有严格意义的电流模式滤波器，并且适合于低电压供电，与数字 c m o s 工艺兼容。 电流模式信号处理技术正成为全集成连续时间信号处理器发展的主要动力。 电流模式电流镜滤波器是最近才出现的新思路，它是一种严格的电流模式工作方 式，具有电流模式电路的全部优点，其电路实现与c m o s 工艺兼容，是最有发展 前途的一种电流模式连续时间滤波器。 2 2 各种传递函数 在线性网络分析与综合中，我们把线性网络两个端口变量的拉普拉斯变换之 比，称为网络函数，当所比的两个变量为零状态响应的拉普拉斯变换输出r ( s ) 和 输入x ( s ) 时，则网络函数叫做转移函数即t ( s ) ： m ) ：盟：垡塾孚坐( 2 - 1 )、7 x ( s ) b s ”+ 色一l s ”一+ + b o 其中m - - j 惯这样称呼。 双二次函数还有另外一种重要的表达方式： 电了科技人学硕一i ：学位论文 t ( s ) = k t 正， s + 上s + q j 2 + 生j + ( 2 7 ) 通常称式2 - 7 中的缈p 为极点频率，q p 为极点品质因数，6 0 ：为零点频率，q 为 零点品质因数。 比较式2 - 6 和式2 7 ，我们可以得n - p = 怕 q p = v g 缈，：历 q ：= 如, f f ( 2 8 ) 由式2 - 6 和式2 7 表示的双二次函数是双二次函数的一般形式。把它作为多种 有源滤波器的积木块。当各系数取不同的值时，双二次函数就可以表示低通、高 通、带通、带阻滤波器的不同转移函数。 2 3 二阶传递函数的种类和性质滤波器的类型 在有源滤波器中，保持传递函数原形不变地构成高阶传递函数的情况很少， 通常是用一组共轨极点及零点来构成二阶函数，并将与二阶函数对应的这些单元 电路链接起来，以便实现总的传递函数。下面将说明构成这样的单元的二阶函数 的形式和它的一些性质。 1 低通滤波器 低通( l p ) 滤波器的功能使让自流到截止频率的低频分量通过，同时衰减高 频分量。这类滤波器用截止频率红、阻带( s b ) 频率魄、直流增益、通带( p b ) 波纹和阻带衰减等技术指标说明。滤波器的通带定义为频率范围0 6 0 0 吐，阻带 为频率范围c o s ，过渡带( t b ) 为频率范围国。 5 时，增益峰就出现在缈p 处。所以人们称缈，为极点频率，称q ，为 极点品质因数。 显然，当式2 7 中七b 为任意常数值时，其增益特性具有完全类似的形状。 2 高通滤波器 高通( h p ) 器的功能是让截止频率以上的高频分量通过，同时衰减从直流到 阻带频率的低分频量。高通滤波器的表征方法大体与低通滤波器的相同。高通滤 波器的技术指标如图2 3 所示。同样，作为高通滤波器，其响应必须位于图中的两 直线间的区域内。原则上，高通滤波器的通带应延伸到缈= - + - c o 。 8 第二章滤波器概述 2 0 1 0 霸。f o 2 0 1 0 9 h 矿o 1 7 ( _ ，彩) l 昭 p b 纹波 图2 3 高通滤波器 对应于高通滤波器的双二次转移函数丁( s ) 一般表示为： 那一s 2 “再s 2 增益特性曲线如图2 4 所示： 缸j - l o - 4 ； 7 ( 2 1 4 ) 图2 4 增益特性曲线 3 带通滤波器 带通( b p ) 滤波器的功能是让一个有限频带内的信号分量通过，同时衰减此 频带外的高频分量和低频分量。这类滤波器有两个阻带低阻带s b l 和高阻带 s b h 。一般地说，带通滤波器的特性是不对称的，即高，低两个阻带内衰减是不 相同的，同时高、低过度带t b h 和t b l 也不一定相同。当然，也可以将带通滤波 器设计成具有对称的特性。带通滤波器的技术指标详细示于图2 5 。 9 电了科技大学硕十学位论文 1 7 ( 彩) 1 穆p b 纹波 图2 - 5 带通滤波器 带通滤波器的双二次转移函数t ( s ) 一般表示为： 电压衰减特性曲线如图2 - 6 所示。 p l c国c 切比雪夫低通滤波器的全极点转移函数： 1 2 第二章滤波器概述 r ( s ) = j 二l _ ( 2 - 2 2 ) j “+ 口h 一口j 月一l + 口月一2 s p 2 + + a i s + a o 其分母多项式在下表中列出： 表2 2 切比雪夫多项式 n多项式 0 5 d b 纹波( s = 0 3 4 9 3 ) 1s + 2 8 6 3 2s 2 + 1 4 2 5 s + 1 5 1 6 3 s 3 + 1 2 5 3 s 2 + 1 5 3 5 s + o 7 1 6 = ( s + 0 6 2 6 ) ( s 2 + 0 8 4 5 s + 1 1 4 2 ) s 4 + 1 1 9 7 s3 + 1 7 1 7 s 2 + 1 0 2 5 s + 0 3 7 9 4 = s 2 + 0 3 5 1 s + 1 0 6 4 ) ( s 2 + 0 8 4 5 s + o 3 5 6 ) ld b 纹波( g = o 5 0 8 8 ) 1s + 1 1 9 6 2s 2 + 1 0 9 8 s - i - 1 1 0 3 3 s 3 + 0 9 8 8 s 2 + 1 2 3 8 s + 0 4 9 1 = ( s + 0 4 9 4 ) ( s 2 + 0 4 9 0 s + 0 9 9 4 ) s 4 + 0 9 5 3 s 3 + 1 4 5 4 s 2 + 0 7 4 3 s + 0 2 7 6 = ( s 2 + 0 2 7 9 s + 0 9 8 7 ) ( s 2 + 0 6 7 4 s 4 + 0 2 7 9 ) 2d b 纹波( 占= o 5 0 8 8 ) 1s + 1 3 0 8 2s 2 + 0 8 0 4 s + 0 6 3 7 ) 3 s 3 + 0 7 3 8 s 2 + 1 0 2 2 s + 0 3 2 7 = ( s + o 4 0 2 ) ( s 2 + 0 3 6 9 s + 0 8 8 6 ) 4 s 4 + 0 7 1 6 s 3 + 1 2 5 6 s 2 + 0 5 1 7 s + 0 2 0 6 = ( s 2 + 0 2 1 0 s + 0 9 2 8 ) ( s 2 + 0 5 0 6 s + o 2 2 l 设计切比雪夫滤波器时，要考虑两个参数：纹波万和通带外的衰减量a 。滤波 器的阶次即由a 确定。 2 5 贝塞尔滤波器近似传递函数及群时延特性 当信号比较微弱，频率也比较低时，为了保证信号的分析，判断及处理 的准确，信号传输无畸变尤为重要，在众多滤波器中，唯有b e s s e l 滤波器在 特定的频率范围内，有近似的线性时延特性和较平坦的幅度性1 4 1 。在本文中 将采用b e s s e l 滤波器，因此将其单独列出讨论： 信号经过网络后无畸变，该网络应具有传递函数： t ( s ) = k o e ” ( 2 2 3 ) 电了科技大学硕士学位论文 若用电压衰减函数，则表示为： 脚嘉= 去( 2 - 2 4 ) 式中1 k 。为常数，我们仍以k 。表示，则为： d ( s ) = k o e 吖h ( 2 2 5 ) 其复频率s = j c o ( j = 一1 ) 特性为： d ( j c o ) = d ( s ) b 珊= k o e 叫m 0 ( 2 - 2 6 ) 可得出其幅频特性和相频特性分别为： id ( j c o ) | k o 缈( 国) = c o t o ( 2 - 2 7 ) 这说明，无畸变传输网络的电压衰减函数的幅度特性恒为一常数，而其相位 特性恒为线性。我们定义“群时延”： r ( c o ) = d o ( c o ) d o ) = d ( c o t o ) d o ) = “ ( 2 2 8 ) 其物理意义是：各种频率成分经过网络传输都延迟相同的时间到达负载，故 各频率成分合成的时间信号将与原信号一致，所以d ( s ) = k 。e 1 。是我们设计网络 电压衰减函数时所应逼近的目标。 2 5 1 贝塞尔近似的传递函数 对角频率和时延值进行归一化，选参考角频率和参考时间单位f ，并得出归一 化角频率q 和归一化时间f q ：旦 t ， f = 一 t ， 由于纠表示相位，归一化后应该保持不变，即： ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 耐：q r 一旦上( 2 3 1 ) r tr 则必须有缈，t ，= l ，这就限定了缈，和，之间的取值关系。 用上述归一化方法对式2 2 5 和2 2 6 进行归一化，选归一化参考时间单位为 1 4 第二章滤波器概述 t r = t o , 那么q = ，于是得到归一化电压衰减函数 d ( j ) = e 3 d ( j c o ) = e 州。= p 。o 啡j 0 = p m ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 上式中的s 是归一化复频率，与归一化前的不同，如要变回非归一化的复频率， s 应用，或，s t o t 弋替。 d ( s ) = p 5 即为近似的目标，但由于e 3 是s 的超越函数，不能直接利用它来作为 电压衰减函数的设计结果，可用下式表达： 肿器 即贝塞尔近似。 其中且b 。( s ) 为n 阶贝塞尔多项式，及b 。( 0 ) 是多项在s - - 0 时的值： b 。( s ) = ( 2 n 1 ) b 川( s ) + s 2 b 州( s ) 以下列出b o ( s ) 及1 5 阶贝塞尔多项式表达式： 表2 3 贝塞尔多项式 阶数多项式 1s + 1 2 3 ( s + 1 ) + s 2 = s 2 + 3 s + 3 3 s 3 + 6 s 2 + 1 5 s + 1 5 4 s 4 + 1 0 s 3 + 4 5 s 2 + 1 0 5 s + 1 0 5 5 s 5 + 15s 4 + 1 0 5s 3 + 4 2 0s 2 + 9 4 5 s + 9 4 5 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 在得到电压衰减函数联d ( s ) 之后，那么d ( s ) 的倒数即为相应的传递函数t ( s ) 。 2 5 2 贝塞尔滤波函数的群时延特性 以二阶贝塞尔滤波器为例讨论电压衰减函数的时延特性： d 2 ( s ) = s 2 + 3 s + 3( 2 3 6 ) 其复频率特性为： 电子科技人学硕 ：学位论文 所以： 。( 皿) = 半 妇一j 立坠 e ，5 3 一q 2 o c 腓平 们州g 墨 归一化的群时延特性f ( q ) 为： ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 以妒等= 怒 亿3 9 ， 在q = 0 和q = 1 ，r ( o ) = 1 和r o ) = 1 2 1 3 时，可以求出高阶贝塞尔滤波器的电 压衰减特性和时延特性。 f 3 ( 1 ) = 芴2 7 6 = o 9 9 6 3 9 “1 ) = 焉= 0 9 9 9 9 2 ( 2 - 4 0 ) 当阶数越高时，在我们要求的范围内的时延变化越平坦，图2 - 8 、2 - 9 分别是1 5 阶贝塞尔滤波器电压衰减特性和群时延特性。若n = 5 ，在q = 2 7 1 处，或者n - 6 ， 在q = 3 5 2 处，延时值f 只比t ( o ) 值减少1 。 矗( d b ) ， j r 一 一 f7 一一一， z 少7 j一- d = = 二二 ， 图2 - 8 电压衰减特性 1 6 第二章滤波器概述 1 0 0 8 o 6 o 1 t ( 囝 、j 、l 、1、 i 一、一 、 、 ( 、 、l l 、51 、 一弋l 1 、 k 、 kif n = lj ?v 、_、 5 一 、 i r 、 、 、 、。 。 1 7 电了科技人学硕七学位论文 3 1 引言 第三章o t a 及g m c 滤波器实现 连续时间g m c 滤波器研究自9 0 年代以来一直是国内外学术界研究的重点前 沿热门课题。究其原因，是连续时间电流模式电路及其设计分析方法的研究与应 用为连续时间滤波器开辟了一条崭新的途径。采用电流模式设计连续时间滤波器 的主要性能如带宽，速度，精度等继承了电流模式基本单元电路的优点，同时又 由于电流模式的加，减，乘等常规运算的实现比电压模式更容易，所以设计出来 的电流模式滤波器比电压模式滤波器电路拓扑结构简单，可靠性和精度等多方面 均优于电压模式滤波器。 3 2 跨导放大器( o t a ) 3 2 1o t a 基本结构及应用 跨导放大器( o t a ) 是一个电压控制电流源，理想情况下，拥有无限输入阻抗和 输出阻抗，以及恒定的g m 值。跨导放大器的模型如图3 1 所示。它和运放区别在 于：运放拥有输出级而具备大的输出阻抗：o t a 没有输出级，输出阻抗较大。 o t a 的一个很大的优势在于，它的跨导值g m 直接依赖于偏置电流。如果 m o s f e t 工作于饱和区，g mj 下比于偏置电流的平方根，即j 蹦s ，如果m o s f e t 工作于亚阀值区，或应用b i p o l a r 管，g m 值直接正比于偏执电流，阴s 。o t a 的 可调性易于实现，同时由于结构简单，因此可以工作在更高的频率。但其也存在 失配和失真的问题，而且由于每个节点均存在寄生电容到地，限制了更高频率的 应用。 第三章o t a 及g m c 滤波器的实现 图3 - lo t a 模型 常见的o t a 结构如图3 - 2 1 5 j 所示。 最简单的实际跨导放大器是一个m o s f e t 驱动另一个工作在饱和区的 m o s f e t ，m ，如图3 2 a 所示。这种简单跨到放大器的一个缺点是相对较低的输 出阻抗。已经引入一些方法来缓解这个问题，利用串联m o s f e t ，使之有高的输 出阻抗，如图3 2 卜1 所示。通常情况下，图3 2 b 和c 中，m 。工作在线性区。这 样，提供更好的线性度，但与工作在饱和区相比，跨导值被限制。利用放大器a ， 输出阻抗被进一步提高，如图3 - 2 c 所示，一个简单的m o s f e t 反相器，或b i p o l a r 反相器能够替代放大器a 。同样，图3 2 b 和c 中，m ，能够被b j t 替换。图3 2 d 所示是典型的折叠型结构。图3 2 e 能提供正g m 值。表3 1 【5 j 列出了各种o t a 的 输出阻抗及最小电源电压。 1 9 c多一1：b 一 一 电子科技人学硕上学位论文 d 图3 2a 反向简单跨导放大器 b 共源共栅跨导放大器 c 提高跨导放大器 d 折叠共源共栅跨导放人器 e 正向向简单跨导放人器 表3 1 常见o t a 特性 e s t r u c t u r e f i g u r e r o u tm i nv d d l 羔k+。(wl s i m p l e 1a ) ” “j 8 g d , i f g m 2 羔k+。(w c a s c o d e 1b 三) ” 眠b g 出l g 凼2 、 a g 。2 羔+山k(w e n h a n c e d 1c ) ” ”j 8 g 出l g 凼2 f g m 2 m 彘+ + f o l d e d 1d g 凼i g 出2 y 。t ，l8 利用o t a 可以很快搭建出一些简单单元，如图3 3 3 5 所示。 第三章o t a 及g m - c 滤波器的实现 7 i n ： 、 ， ： 图3 3 单端g m - c 积分器 i g m i - 卜 l l? ： ： 图3 4g m 电阻 图3 5 单端g m c 滤波器 图3 3 是简单的单端g m c 积分器： 可以推出：i o = g 。v i n ( 3 1 ) v o ：生：g m f i n ( 3 2 ) s cs c 负反馈从o t a 输出端到输入负端把o t a 变成一个有源电阻，阻值为1 g 。， 如图3 4 所示。并联电阻和电容作为o t a 负载，得到一个低通滤波器，时间常数 为r c ，如图3 5 所示。将图3 4 的有源电阻作为图3 5 中的电阻负载同样可以得 到低通滤波函数，其传输函数为： h ( s ) ：县 g m 2 + s c ( 3 3 ) 其电压放大倍数为g 。，极点由c 和g 。：共同决定。 3 2 2 线性化技术 在舯c 滤波器应用中，为了提供精确的截至频率，o t a 需要在其输入范围 内提供良好的线性度。良好的线性度意味着o t a 有恒定的g m 值，即平缓的g m 曲 线。因此，大动态输入范围，高线性度的o t a 模块成为设计难点。通常有如下几 种方式对线性度进行优化：第一，减小输入。众所周知，线性度随着输入范围的 2 1 电子科技人学硕 j 学位论文 增大而以高阶恶化，因此，为了提高线性度，减小输入范围成为最简单的办法， 利用电阻串联分压，或有源器件均能很快减小输入动态范围。但其也有局限性， 由于增加了额外器件，功耗和噪声将增大，并且分压器件本身的线性度也将影响 o t a 的性能；第二，源衰减。所谓源衰减，是利用局部负反馈技术提高o t a 的线 性度，但其将减小跨导值，为了补偿这个损失，将增大m o s 管宽长比和偏置电流， 从而增加了芯片尺寸和功耗。第三，抵消非线性项。此办法是通过算术求和的办 法抵消掉非线性项，从而产生理想输出【5 】。在实际应用中，通过m o s 管的内部连 接抵消，实现理想的输入、输出关系。图3 - 6 直观给出了这种抵消运算。 另外，3 2 1 中搭建的电路均为单端模式，但这些电路能方便地转化为全差动 模式，而且采用全差动方式具有更好的抑制噪声能力和失真特性，提高o t a 的线 性度。因此，本文将采用全差动电路。 ，、 k 0 2 l 一f f k 一、 图3 - 6 平方律器件抵消示意图 由于抵消非线性项技术发展较为成熟，已有许多结构在实际中应用，并获得 优异的性能，所以本文采用此方法。为了提高o t a 的线性度，让m o s 管工作在 三极管区如图3 - 7 1 6 1 所示，根据m o ss p i c e 模型，可得 2 2 第三章o t a 及g m c 滤波器的实现 g n d 图3 7基本o t a 当v i n + = v i n - = o f f s e t v a l u ，。= ，：= 所( 一) 。一去吃。】 其中：以孚 当输入差分信号时： i i = 历( + 一) 。一二1y 胁2 。】 ，：= 历 白一一巧础) ，埘。一去乙。】 k = i l 一，2 = 2 吃 ， g m - 管2 p e 所以，舯值正比例与输入电压， 了二阶效应，有： ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) 是我们想得到的理想情况，但前边分析忽略 2 而扬 ( 3 - 9 ) 。是零电场时的载流子迁移率，口是迁移率衰减系数。c o b a n 和a l l e n 7 1 使用 在中迁移率抵消技术8 1 。他们利用两个并联工作在饱和区的m o s 管抵消迁移率衰 减效应，尽管该结构显示了良好的线性，但它的输入范围不能满足需求。 因此，为了增大输入范围和抵消二阶效应，提出图3 8 所示结构一1 。为了抵消 二阶效应m n 9 和m n l 0 工作于亚阀值区，m n l ，m n 2t 作在线性区，m n 3 m n 6 电了科技大学硕t 学位论文 是源极跟随器，为m n 9 和m n l 0 提供合适的偏置电压。 图3 8 补偿o t a i 。= i i - 1 2 2t l m 噜一l m h 0 + ( 、i m q - i m 南 泰勒级数阳1 l = o r lv m + 口2 瑶+ 口3 磙+ o r 4 吆+ 一 盯i 1 ( ，- ，枷) ) _ 言( 2 + 形。舯) j i + o ( 继v c m - - v r h n ) 】4 当v s 4 1 舻w 9i , e x p ( 訾 1 _ e x p 性等，e x p ( 蛩厶。以巧 i - e x p ( 一剀 肌驴q x o n n o x , ( 每) 州+ 乏 3 最后一项接近1 ，所以有 吉c 撕吵户弘1w 3 e x p 簪 口，川与口3 朋6 符号相反，所以有 口3 ，r f4 - a 3 , s u b = 0 2 4 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 第三章o t a 及g m - c 滤波器的实现 由于第三阶能够完全抵消，将大大提高了o t a 的线性度。 图3 8 电路需要进一步说明。 第一，图3 8 是全差分模式电路，有两个输入端( 正，负输入) ，及两个输出 端( 正，负输出) 。全差分电路需要共模反馈来抑制共模增益( 下一章中进一步说 明) ，具体电路，如图3 - 9 所示。 第二，图3 - 8 中有两个运放，其作用是使m n l ，m n 2 漏端电压屹= ，一 般选取电压使m n l ，m n 2 工作在线性区。通过式3 8 可以看出，通过改变_ 的 值，可以直接改变跨导大小，进而改变g m c 滤波器的截至频率，达到精确控制的 目的。 3 3g m - c 滤波器 图3 - 9 共模反馈电路 3 3 1 滤波器传输函数逼近 当信号比较微弱，频率也比较低是，为了保证信号的分析，判断及处理的准 确，信号传输无畸变尤为重要，在众多滤波器中，唯有b e s s e l 滤波器在特定的频 率范围内，有近似的线性时延特性和较平坦的幅度性。查表可得四阶b e s s e l 滤波 器的传输函数为： 1 i “u j o h ( s ) 。歹再萨再孓再丽( 3 - 1 6 ) 2 5 电子科技大学硕士学位论文 h ( s ) 2 篇2 砑k o h ( s ) = 西五11 雨4 3 面虿丽9 i 17 而 从而可得缈。l = 3 3 8缈。2 = 3 0 3 纯l = 3 3 8织2 = 3 0 3 i n g = 0 8 q l = o 5 2 3 3 2 滤波器综合 图3 1 0 级联器参数 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 滤波器综合是指根据传输函数，确定网络结构和参数，往往是电路设计的重 点和难点一般说来，有源滤波器综合的主要步骤是：第一步，统一定义几种理想 有源元件，它们易于用标准线性i c 技术实现，且能方便地用以综合所需的有源网 络。第二步，用上述理想元件作为积木块( b u i l d i n gb l o c k ) ，和电阻，电容等元件 一起综合出满足滤波器条件的有源网络。在g m c 滤波器中，“积木块 即为上文 讲述的o t a ，它加上电容就可以综合出满足滤波器条件的有源网络。 根据上一小节，低通滤波器的传输函数： h ( s ) 2 篇5 砑k o 可以画出信号流图，如图3 1 l 所示。 ( 3 1 9 ) 第三章o t a 及g m c 滤波器的实现 一 一 、 ，厂i 、竺厂：、 厂、 图3 1 1 通用二阶连续时间滤波器流图 利用图3 - 1 1 ，可以方便地构造出滤波器结构【1 1 】如图3 1 2 所示。 传输函数为： 图3 1 2 滤波器结构 比较两式系数可以求出c 。，c 8 大小( 假设g 。- g 卅。相同为g 。) 。 西= 矗q = 居 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 为了实现4 阶b e s s e l 滤波，需要将图3 1 2 中所示结构级联实现。如图3 1 3 所示。 2 7 电子科技 学顾十学位论文 34 实验数据及分析 例3 13 滤波器整体结构图 341 跨导放大器( o t a ) 首先给出o t a 总体结构图，如图3 - 1 4 所示。其中，右侧为共模反馈网络。( 因 版面原因。缩放比例较小，具体结构前文均有详述。) 蚕- f f _ o 蘑 图3 1 4o t a 总体结构图 誊0 晕一 如前所述o t a 对线性度有较高要求，我们调节补偿m o s 对的w ，并作d f t 扫描，如图3 - 15 所示。由图可知在为w = 4 , a m 左右时，补偿最优，我们选取 、v 2 42 , t a