（车辆工程专业论文）盘式制动器的数值模拟.pdf

青岛理工大学工学硕士学位论文 摘要 在制动系统中，制动器起着控制车速的作用，是汽车上重要的安全部件。因 此，制动器的设计应能充分保证其安全可靠性和使用寿命。对制动器而言，摩擦 副的温度场和应力场分析计算是其设计的重要内容和选择摩擦副材料的重要理论 依据。 由于盘式制动器的摩擦片并不是轴对称的，因此制动器摩擦副的温度场并不 呈二维轴对称分布而是具有明显的局部特征。盘式制动器温度场在轴向和径向存 在较大的温度梯度，但周向的温度梯度较小，由此会产生较大的热应力及材料变 形，从而影响接触状态及加速制动器的磨损。 本文描述了盘式制动器温度场以及摩擦接触算法，对摩擦界面间的传热规律 进行了研究。按照制动盘与摩擦片的实际几何尺寸，建立了具有速度可变效应的 三维瞬态温度有限元模型和结构应力有限元模型，利用非线性有限元方法，较真 实地模拟了制动器的制动过程。通过对盘式制动器在紧急制动工况下三维瞬态温 度场的分析计算，揭示t n 动盘受移动热源影响的情况下制动器摩擦副的温度分 布规律，以及径向、周向和轴向温度梯度的变化规律；并在结构有限元模型的基 础上，对制动器的整个制动过程进行模拟，计算出制动器的结构应力场和接触界 面压力分布，揭示了制动过程角速度变化规律，以及角位移变化规律，探讨了不 均匀的接触压力对温度场的影响。 本文的计算分析结果为进一步研究制动器的热应力、摩擦材料及其制动器的 热破坏，摩擦复合材料磨损机理，开发高性能摩擦材料、研制高性能制动器打下 了良好的基础。 关键词盘式制动器：瞬态温度场；应力场；有限元法 a b s t r a c t b r a k e sw h i c ha r ei m p o r t a n ts a f e t yp a r t sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nc o n t r o l l i n gt h e s p e e do ft h ev e h i c l e s ot h ed e s i g no fb r a k es h o u l de n s u r ei t sr e l i a b i l i t ya n dw o r k i n g l i f e t i m e f o rb r a k e ，t h ec a l c u l a t i n go ft h et e m p e r a t u r ef i e l da n ds t r e s sf i e l da r et w oo f t h em a i nc o n t e n t si nt h eb r a k ed e s i g n ，i nc e r t a i nc a s et h er e s u l t sh a v eb e c o m et h e i m p o r t a n tt h e o r e t i c a lf o u n d a t i o ni nc o n s t r u c t i n gf r i c t i o n a lm a t e r i a l s f o r d i s k - p a db r a k e ，t h et e m p e r a t u r e f i e l dd i s t r i b u t i o no fb r a k ei s n o t n o n a x i s y m m e t r i cr e s u l tf r o mp a d ss t r u c t u r e ，a n dp o s s e s s e sas h a r pg r a d i e n ti nb o t h a x i a la n dr a d i a ld i r e c t i o n s o t h e r w i s et h et e m p e r a t u r e g r a d i e n ti n c i r c u m f e r e n c e d i r e c t i o ni sc o m p a r a t i v e l ys m a l l t h eg r e a tt h e r m a ls t r e s sa n dm a t e r i a ld e f o r mi sc a u s e d b yt h es h a r pg r a d i e n t ，a n dc o n t a c ts t a t u sa l s oi sa f f e c t e d ，w h a t sm o r e ，w i l ls p e e dt h e w e a ro ft h eb r a k e a tf i r s t ，t h ep a p e rd e s c r i b e st h et e m p e r a t u r ef i e l do fd i s k - p a db r a k ea n dt h e a l g o r i t h mo fc o n t a c tp r o b l e m s 、析mf r i c t i o n a n ds t u d i e st h eh e a tt r a n s f e ro nf r i c t i o n a l s u r f a c e s at h r e ed i m e n s i o n a lt r a n s i e n tt h e r m a la n ds t r u c t u r es t r e s sf e mm o d e l sw i t h t r a n s f o r m a b l ev e l o c i t ye f f e c tw h i c hc o n f i r mt ot h et r u es i z eo ft h ed i s ca n dp a da r e e s t a b l i s h e d ，o nt h eb a s i so ft h a t ，t h ec o u r s eo ft h eb r a k i n gi ss i m u l a t e dw i t ht h e n o n l i n e a rf e m t h er e g u l a t i o no fd i s t r i b u t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l da n dv a r i e t yo ft h r e e t e m p e r a t u r eg r a d i e n t sa r es h o w ni nt h i sp a p e rw h i c hb a s e do nt h ec a l c u l a t i n gr e s u l to f b r a k e st h r e ed i m e n s i o n st r a n s i e n tt e m p e r a t u r ef i e l d a sw e l la sd i s t r i b u t i o no fs t r u c t u r e s t r e s sa n dp r e s s u r eo fc o n t a c ts u r f a c e ，r e g u l a t i o no fa n g u l a rv e l o c i t ya n da n g u l a r d i s p l a c e m e n t a r es h o w n i nt h ee n d ，t h ea f f e c t i o nt o t e m p e r a t u r er e s u l t f r o m n o n - u n i f o r mc o n t a c tp r e s s u r ei sd i s c u s s e d t h er e s u l to ft h i sp a p e ri st h eb a s i sf o rt h ef u r t h e rr e s e a r c ho ft h et h e r m a ls t r e s s ，t h e t h e r m a ld e s t r o yo ft h eb r a k ea n dt h ew e a rm e c h a n i s m so ft h ef r i c t i o n a lc o m p o s i t e m a t e r i a l i th e l p st od e v e l o pt h ee x c e l l e n tf r i c t i o n a lm a t e r i a la n dt h eb r a k e k e yw o r dd i s k - p a db r a k e ；t r a n s i e n tt e m p e r a t u r ef i e l d ；s t r e s sf i e l d ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d i i 本文主要符号表 拉丁文字母 c 。，= k 0k曼曼000 热传导系数矩阵； d 】_ j 渺j 热传导系数矩阵； l七。j d 城，弹性本构张量； e 一空车总质量，k g ： q 一前轴载荷，k g ； g d _ 一整车装备总质量，蚝； 尼。空气导热系数，n m h k m 2 ； 七。( f _ x ，y ，z ) 热传导系数，n m h k m 2 ； 扛 = a o x a 砂 a o z 微分算子； 三广呻征长度m ； 膨一力矩，n m ： ，d 厂一最大摩擦力矩，n m ； 疗方向余弦； 刀g 单元节点数； 形函数； 努谢尔特数； p 表面压力，p a ； p ，f m 一最大制动力，p a ； 尸广普朗特数： q ) 热流密度向量； 互体积生热率； g 已知热流密度函数，w m 2 ； 旷热量，j ； r 半径，m ； 摩擦片的内半径，m ； 埘摩擦片的外半径，m ； r 6 轮胎滚动半径，m ； 尺胁制动盘内径，m ； r 鲫厂一制动盘外径，m ； 卜面积，m 2 ； s 广一飚r c h h o f f 应力张量； 青岛理工大学工学硕士学位论文 i 一动热流边界的速度魅 希腊字母 口角加速度，r a d s 2 ； y 权函数； 白) 外法线方向的单位矢量； 摩擦系数； f 前后轴制动比： p 密度，k g m 3 ； 毋轮胎对地面的附着系数； 1 1 1 青岛理工大学工学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 汽车作为社会发展、人类文明和科学技术进步的产物，为人类文明的进步和 经济社会发展做出了巨大贡献。在2 1 世纪的今天，世界汽车工业在适应高速、重 载发展的基础上，又进一步提出了“两低 ( 低能耗、低公害) 、“三化”( 车身轻 量化、控制电子化、动力多样化) 和“四性”( 行驶安全性、耐久性、乘坐舒适性、 操作方便性) 的要求【l 】【2 】【3 】。为此，人们在改善汽车结构与提高性能方面进行了不 懈的努力，取得了明显的效果，如盘式制动器取代鼓式制动器，电子控制及电子 防抱死系统( a b s ) 的应用【3 1 1 4 等。 制动器是汽车中涉及行驶安全性的关键部件，它直接影响汽车行驶的安全性、 耐久性和乘坐舒适性。随着汽车工业的发展，车速越来越高，载荷越来越大，而 对制动器的尺寸要求越来越小，这意味着制动器部件单位面积所承受的载荷及吸 收的能量会大大增加，因此对制动器材料的要求也越来越苛刻。大量的理论及试 验研究表明：摩擦片的各种形式的损坏，其主要原因是摩擦所产生的热量超过了 摩擦材料所能承受的极限热容量。因此要使制动器稳定可靠地工作，就必须保证 制动器具有足够的能容量，而制动器的能容量受限于其摩擦表面的温度【5 儿6 | 。事实 上，接触温度集中反映了载荷、速度、摩擦系数、材料的热物理特性及耐久性、 摩擦部件的设计尺寸和工作环境等因素的影响8 1 。摩擦表面的温度过高会引起摩 擦表面一系列的物理、化学变化( 如热弹性不稳定性、材料的热降解等) ，导致制 动器的性能变差，设备的安全性能得不到保证。因此，制动器摩擦热温度场的研 究是一个不可忽视的问题。计算制动摩擦副的温度场已成为制动器设计的重要内 容和选择摩擦副材料的重要理论依据【5 j 。 此外，在影响盘式制动器制动性能的诸多因素中，接触表面的压力也是最基 本的因素之一。因为压力分布不但影响制动器的制动转矩容量、热容、磨损等， 而且直接影响表面的工作温度，从而影响一系列的制动性能( 如：热衰退、热不 稳定性及热裂纹等) ，所以接触表面的压力分布一直是工程界和学术界关注的热点 之一。在鲁道夫编著的汽车理论教科书中【9 】，计算制动转矩时都假设接触压力均匀 分布且摩擦片与制动盘之间完全接触，而实际上摩擦片与制动盘之间不可能完全 青岛理工大学工学硕士学位论文 接触，接触压力更不是均匀分布的。 1 2 制动器温度场及应力场的研究现状 1 2 1 制动器的发展历史简介 制动器是许多机械设备中不可缺少的部件之一，具有结构简单、工作可靠的 优点，早已广泛的应用于各种机械设备中。如飞机着陆、汽车行驶中的减速或停 止、起重设备的升降、位置的控制等都需要在传动系统中装备制动器。 在过去1 0 0 年间，制动器的发展经历了以下几个阶段：( 1 ) 早期的机械制动 器时代；( 2 ) 液压制动器时代；( 3 ) 盘式制动器时代；盘式制动器的出现使的汽 车制动性能方面有了质的飞跃。1 9 6 5 年批量生产的国外名牌轿车如福特、雷鸟、 雪佛莱等采用了盘式制动器；( 4 ) 电子制动器装置时代；电子制动控制包括a b s ( 防抱死系统) 和t c s ( 牵引控制系统) 的广泛应用，随着制动器的发展及功能 的完善，目前，开发商提出了未来a b s t c s 和v d c ( 车辆动态控制) 与智能化运 输系统一体化的构想。 目前国内的小型轿车如：大众、富康、吉利等都采用前盘后鼓式制动器，由 于盘式制动器轴向受力，制动轴不受弯矩，结构简单，制动稳定性及散热性好， 所以盘式制动器得到了非常广泛的应用。 1 2 2 研究现状 随着汽车工业的发展，制动器摩擦片将在更加苛刻的条件下工作，摩擦热导 致摩擦衬片温度的升高，摩擦系数的变化和磨损加剧以及制动力矩波动使得制动 不稳等问题仍未解决。几十年来，各国摩擦学和材料学者从配方选择、工艺改良、 材料变革诸方面做了大量工作。如苏联学者b h b r locob 从导热微分方 程出发推导出计算摩擦系数的方程【1 0 l ，考虑发热与散热诸条件，但是求解微分方 程采用解析方法，使的求解能力受到限制。a z a r k h i n 和b a r b e r 【1 1 】【1 2 1 用g r e e n 公式 和傅立叶变换相结合的方法求解了h e r t z 接触的瞬态热弹性问题，但他们假设其中 一个物体是绝热的。e z a f u o d z k i 3 6 1 利用有限差分法计算了多片制动器( 和离合器) 的瞬态温度场及准稳态下的热应力分布情况。由于所建立的模型为轴对称模型， 不存在移动热源问题。 之前有不少学者采用很多近似办法，将制动器简化为二维模型( 如图1 1 所 2 青岛理工大学工学硕学位论文 示) 计算制动盘温度场和应力场。通过对这样简单二维 模型运用传热学和弹塑性力学公式，忽略空气流动对制 动盘散热情况变化的影响，近似计算出摩擦环的温度场 以及应力的大体分布情况。如石油大学的高向前利用此 二维模型预测了制动盘表面温升【”】，燕山大学的陈建采 用此二维模型计算了周期制动制动盘的非稳态温度场 0 4 。但由于载荷并不是周期对称以及忽略部分边界条件， 其结果与实际有很大不符。因此，制动盘的热应力分析 摩 制 擦动 片盘 仅停留在简单模型的水平。 图l 一1 制动器的二维模型 国内一些高校也在这一领域进行研究，如武汉工业大学的曾泽斌、姚安佑建 立热传导模型【1 5 】，武汉理工大学的程亚军对盘式制动器的温度场进行了试验研究 【1 6 1 ，以及北京科技大学的张文明对湿式制动器的制动过程和摩擦温度场进行了研 究【1 7 】等，但他们主要针对制动盘或鼓式制动器进行研究，对于盘式制动器摩擦片 压力分布研究很少，而未能对制动规律做出很好的研究。随着电子计算机技术和 有限元方法的发展，为计算制动器温度场和应力场提供了有力的手段。因此本文 采用理论分析及有限元方法，对盘式制动器摩擦片本体温度场的导热方程及其等 价泛函进行分析，对摩擦片复杂的温度场边界条件进行合理简化，建立摩擦片本 体温度场及表面压力场的有限元数学分析模型，计算出摩擦片的本体温度场及表 面压力场。 目前用来测量制动器接触表面温度的方法很多，主要有以下方法： ( 1 ) 热电偶方法用预埋热电偶的方法【1 8 】是最常用的测量方法。但是这种技术 无法测到真实表面温度及其峰值。因为热电偶的瞬时反应时间受到热电偶材料和 埋设点到接触测量点距离的限制，并且热电偶接近于接触界面哥能会改变摩擦热 流的大小。因此，预埋热电偶的方法实际测量的温度是滑动体内部的体积温度而 不是接触表面温度。 ( 2 ) 动态热电偶【1 9 1 2 0 利用接触体本身或是一部分作为热电偶的两极，结点处 在滑动界面处。这项技术用来测量一部分不同材料滑动副的表面温度。但是，还 是存在着测量精度问题和热电偶所产生的热电动势的含义问题删。 ( 3 )薄膜热电偶i 冽嘲此项技术的工作原理是用离子轰击热电偶母材，使之 溅射到被测表面上，沉积形成薄膜，达到溅射薄膜与被测表面紧密的结合，以保 3 青岛理工大学工学硕土学位论文 证薄膜热电偶反映被测表面温度。但是这种方法改变了摩擦接触表面的性质。 ( 4 ) 红外技术带有微感应点的红外探测器是能提供准确测量接触点温度的最 佳方法，但是它要求其中的一个接触体是透明的，而且红外技术只能测量接触表 面温度，而不能测量制动器内部的温度及梯度。 ( 5 ) 金相技术通过检查磨损试样剖面的微观结构，可以获得摩擦温度的一些 信息。然而这些事后的分析不能够对最大摩擦接触温度予以准确测量。 上述种种技术能够获得关于摩擦导致温度分布的有用信息，但是每一种技术也 都受到各种应用限制。因此准确测量制动器的温度是很困难的，而表面温度的试 验测量技术常常用来与计算分析相结合，以提供必要的边界条件信息和验证分析 预测的结果。 目前，a b s 广泛应用在汽车上用于改善操纵性和转向性，提高制动效能。由于 制动元件及制动管路的弹性等多因素的影响，制动器输出的压力周期性波动，如 图1 2 ，因此增加制动过程研究的难度，而同时考虑装有a b s 的制动器温度场的 理论求解和数值模拟的研究未见报道，当前主要采用红外技术( 试验设备照片参 看附录一) 测量制动盘的表面温度。如图1 3 为国内某汽车公司试验照片。 l 压 妻 蓿 、 l o o o ， 时问( 秒) 1 o 图1 2 装有a b s 制动器压力时间图图1 3 装有a b s 制动盘表面温度场 1 3 制动器温度场研究存在的问题 制动摩擦表面温度场的研究不仅仅包含了一般滑动副表面温度瞬态分布的固 体热传导研究、接触表面模型的研究和摩擦接触界面传热规律的研究，还牵涉到 重复作用的移动热源对表面温度场的影响。对制动摩擦副表面进行热分析不仅要 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 解决速度可变效应问题，还要解决片与制动盘之间的温度场和压力分布的问题。 因此，全面地研究制动摩擦副表面温度瞬态分布是一项庞大而复杂的工作。虽然 各国研究人员在计算方法方面进行了大量的工作，但数值模拟结果与实际情况仍 有不小出入。关于数值模拟制动器温度场方面存在的不足，概括起来有如下几点： ( 1 ) 随着汽车承受的载荷不断地增大，所产生的制动摩擦热也越来越大，制动盘 的对流换热与热辐射的影响也越来越不容忽视。特别是对流换热边界条件，由于 其变化规律非常复杂，对其量化研究还有很大的困难。 ( 2 ) 现有的研究大都没有考虑材料的热物理特性随温度的变化对摩擦表面温度场 的影响。 ( 3 ) 对于接触表面有摩擦热输入的情况，摩擦热的数值是由两接触表面之间的接 触压力所决定的，所以相互接触物体的温度场的数值解直接取决于接触状态。反 过来，温度的变化导致热变形，从而使接触状态发生改变。也就是说，对于摩擦 弹性接触问题，其温度场和位移场、应力场之间是耦合的【2 4 1 。为了求出既满足弹 性接触条件又满足接触表面摩擦热生成条件的收敛解，需要进行反复迭代以调整 接触状态。 ( 4 ) 摩擦接触实际为两个粗糙表面的相互接触，真实接触面积远小于名义接触面 积，摩擦中的热和力的作用都发生在真实接触区域上。而大多数的研究没有考虑 物体实际表面形貌对温度场的影响。 ( 5 ) 由于实际工程表面总存在着各种吸附膜、氧化膜等。制动摩擦副表面的摩擦 学研究表明：摩擦制动过程中，复合摩擦衬片表面存在着金属化的现象，而金属 摩擦表面也有转移膜的形成。这些表面层的存在，有可能影响接触表面的温度分 布。在非稳态情况下，有吸附层时求解金属表面接触层温度场的边界条件与无吸 附层时的边界条件不同，因此吸附层对表面接触温度场有影响。至于影响程度如 何，由于耦合热传导方程组的求解非常复杂而无法得知。 ( 6 ) 对盘片摩擦界面间的热传递规律尚缺乏足够的研究，这不仅包括上述吸附层 对接触温度场的影响( 接触热阻和界面间热流分配) ，还包括对摩擦生热机理的定 性及定量研究。目前对制动器热分析要么未考虑移动热源的影响，把模型简化为 二维轴对称情况；要么考虑了移动热源的影响却无法考虑盘片接触界面间热流的 耦合关系。制动器对偶件之间的热流分配系数是不断变化的，热流分配系数不仅 与材料的热物理特性、物体的尺寸大小有关，而且与材料的导热性、接触表面处 5 青岛理工大学工学硕士学位论文 的温度梯度比值有关【1 6 1 。因此移动热源因素显然又影响到界面问摩擦热流的分配 情况。 ( 7 ) 对制动过程中各个参数的变化对温度场的影响缺乏足够研究。实际车辆的制 动过程是一个与整车参数和路面参数以及制动系管路压力有关的系统的动态过 程。而现在汽车已普遍使用了制动防抱死系统( a b s ) ，制动过程中制动压力是不 断变化的。而目前的研究则把制动压力看成是常数。另外，制动摩擦系数在制动 过程中也是随温度变化的，但由于其难以量化，而大多数的研究都把它当作常数 处理。 综上所述，对滑动接触表面温度场的研究还有许多工作需要进一步深入进行。 1 4 研究制动摩擦热与接触表面压力的意义 制动摩擦副表面的温度状况及其分布特点，将会直接影响到制动器的制动性 能与使用寿命。对于制动器设计和摩擦材料的研制，所要解决的主要问题也是寻 求一种具有足够的能容量、在常温及高温条件下保持足够的机械强度和耐磨性的 材料搭配方案。在影响材料磨损的众多因素中，摩擦热导致的温度场分布无疑是 一个重要的因素。大量的研究和试验表明：对于干摩擦及边界摩擦，在一定压力 条件下，摩擦系数和磨损率与最大表面温度之间有着明确的关系【8 】。因此温度场的 研究对摩擦系数和磨损率的进一步研究起良好的基础作用。目前汽车技术发展主 要集中在高速、环保和节能方面，对于尺寸逐渐变小的制动器来说，单位摩擦表 面积吸收的能量增加了几倍甚至几十倍，因此对制动器摩擦副的要求越来越高。 制动摩擦热问题已引起国内外研究者的广泛关注，并促使他们进一步研究摩擦热 导致的热弹性不稳定问题1 2 5 1 1 2 6 1 。摩擦热的研究结果对制动振动和噪声的研究、高 性能制动器的设计以及最佳制动摩擦材料的搭配选择，具有很好的工程应用价值 和理论指导意义1 2 7 1 捌。 制动器摩擦表面的压力分布特点直接影响生成摩擦热的分布规律，并对制动 器的制动性能产生影响，分析影响摩擦制动器性能的表面压力的分布情况可作为 一种对制动材料抗热衰退性能的检验手段，对提高制动系统的性能，制动器的材 质的研究和最佳选配，制动器的正常使用和维护，结构设计都是很有实用价值。 因此，有必要深入了解制动摩擦副的温度场、应力场分布状况及特点，完善 研究方法。 6 青岛理工大学工学硕士学位论文 1 5 本课题研究的主要内容 本课题针对吉利某款轿车的盘式制动器进行研究，主要研究内容包括以下三 个方面： ( 1 ) 根据传热学的基本理论，推出制动盘及摩擦片瞬态温度场的导热微风方程， 并提出针对盘式制动器非稳态温度场的计算和分析方法。 ( 2 ) 应用有限元方法，利用a n s y s 软件建立模型计算盘式制动器具有移动热源 且速度可变效应的非轴对称三维瞬态温度场，并对温度场的分布规律进行分析、 讨论。 ( 3 ) 借助a n s y s 软件，对盘式制动器的工作过程进行模拟，计算出制动器的应 力场分布，并对应力分布规律和制动规律进行分析、讨论。 7 青岛理工大学工学硕士学位论文 第2 章摩擦热的数学描述及温度场边界条件的确定 制动器工作时是将整车的动能转变为大量的热能，因此制动器实质上是热交 换器。制动盘摩擦副表面的摩擦状况，将会直接决定输入到制动盘上热量的多少。 本章主要讨论热传导数学描述和各工况下制动器温度场边界条件的确定。 2 1 制动摩擦副热传导算法的描述 2 1 1 温度场问题的基本方程 由傅立叶控制微分方程经坐标变换( 详见文献 2 9 - - 3 2 ) ，得随时间变化与空 间变化的傅立叶吉尔希浩夫方程，该方程描述了运动介质在任意点的温度， 其写成矩阵形式为： 肛( 詈+ 杪) r 叫+ 仁) ) = 率 ( 2 _ 1 ) 式中：卜固体温度：卜时间；广_ 比热；p 固体密度； g 卜一热能矢 量；乒- 体积生热率；仁 = a 留 a 钾 a 0 z 是微分算子；杪，= 噩 为移动热流边界的速 q = q o h l ) ：r ( 2 2 1 0 0 l 式中：陋】- l 0 k n , 0l 为热传导系数矩阵。 【- 00 如j 肛( 詈+ 杪 r 叫= 仁y p 犯弦) + 举( 2 - - 3 ) 即 肛( 詈+ 圪瓦o t + 巧瓦o t + v z - 卯g 云) = 秘昙( 磁署) + 瓦0 ( k y 等) + 面c 9 ( k z 罢) 8 青岛理工大学工学硕士学位论文 热传导的三种边界条件为： 1 、物体边界s 1 上温度函数已知： z = ， 式中：r 一已知温度函数。 2 、物体边界s 2 上热流密度已知： 缸) r 切 = 1 式中：切 边界面上外法线方向的单位矢量；口已知热流密度函数； 流密度向量。 3 、物体边界s 3 相接触的流体介质的温度瓦和换热系数吩 白 r 切) = - ，( 毛一t ) 式中：卜对流换热系数；强一周围介质温度。 根据式( 2 - - 2 ) 和( 2 - - 6 ) 、( 2 - - 7 ) 可得 轫 r 【d 肛弦= g 切) r p 杠妒= j i l ，舷一t 由式( 2 - - 3 ) 及边界条件( 2 - - 6 ) 、( 2 - - 7 ) 写成等效弱积分形式： l ( 肛砑( 詈+ 缈 r 弛沙) + 仁 r 旧杠妒炉叻垆 王：3 t q 幸d ( s ：) + 胁，一r 矽p ，) + l 坤f ) 式中：场卜_ 单元体积；3 = 8 r ( x ，y ，z ，t ) 是温度z 的变分。 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 谊 热 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 2 1 2 温度场有限元格式的推导 制动盘和摩擦片的热传导方程形式是一致的，只是边界条件不同。下面只对 制动盘有限元格式推导，而摩擦片的有限元格式与此类似。 建立制动盘温度场的有限元格式，首先将空间域场z 离散有限个单元体，取适 当的形函数 n ) ，在单元内的温度t 可以近似地用节点温度 t g ) 插值得到。因此可 把温度场函数t 在空间域和时间域离散为： t = 产址 ( 2 1 1 ) 式中： 厂= g ，y , z l n ：o ，y , z ) ，人n 。 ，y ，z ) 为单元插值函数，可用c o 型插值函数；乜) r = 极o l 瓦o ) ，al 。( f ) j 为节点温度向量；他为单元节点数。 9 青岛理工大学工学硕士学位论文 = 丢l ，鼍) + 号( 七y 詈) + 昙l ：鼍) - 肛( 詈) 尺而：七：- 卯a - + 【1 一g ( ，打) 】i l d l ( r z ，) 一g ( m ) 口d 。 ：t 娶 沈 r 3 = t 瓦a t 靠，+ 七y a 们t ，_ b h d 3 ( t 一。) r s 4 = k x 瓦a t b + 七) ，绷，+ h d 4 ( t 一。) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) r 耐c o l d ( v 0 1 ) + f 1 r 。国：d s ，+ l r ，：o ) 3 d s ：+ 1 3 r ，彩。d s ，+ 4 r ，。c o s d s 。= o ( 2 1 7 ) 将式( 2 - - 1 2 ) ( 2 - - 1 6 ) 代入式( 2 - - 1 7 ) ，贝t j ：f f l 钆q d d = 。l f i 戗a ( o 蹴r ) + 昙 y 争+ 昙 ：争一肛( 争卜d d = l l 昙i q 罢) + 号卜，q 等) + 昙i ：q 罢) 卜z ， 一l i 等( t 罚+ 等卜y 刳+ 警i ：誓) + 肛( 詈) q d ( v o z ， = 更也q 瓦a t + 七，q 万a t n y + k 0 1 户 一l 陪l 善訇+ 等i y 刳+ i a c 0 1 l ( t 署) + 肛( 詈) q a ( v o z ，( 2 - - 1 8 ) l r 埘c o l d 们d = 一l l 警，罢) + 等i y 等) + 警l ：罢) + 伊( 詈) q 卜d + l t q 豢以：豳。+ ：t q 西a t 刀：搬：+ f 3 卜”吼n + k y ( o io 叫订呜卜， + 1 4 ( k , o , - 罢”孑刀，卜。 1 0 ( 2 1 9 ) 青岛理工大学工学硕士学位论文 i r s l o ) 2 搬。= i l l ：罢国：+ 舡一g 如m 。p 一巧) 一g 似) 吼b ：卢。( 2 一加， 胁啦= 如詈卜搬： ( 2 2 1 ) f 3 r ，国。程，= l ( i 篆b + 七y 等以，卜地仃一弓减卜，( 2 - - 2 2 ) 4 r , 4 c 0 5 掘。= l 心，罢心+ 七y 等以y ) 0 ) 5 + h 4 ( t - 。地卜。( 2 - - 2 3 ) 由于近似温度场函数是构造在单元中，因此式( 2 1 8 ) 的积分可改写为对单 元积分的总和。按照伽辽金法选择权函数： y i = j ( j _ 1 ，2 ，n g ) 在边界上不失一般性的选择： 厂2 = 儿= 几2 儿2 几2 峭 将式( 2 1 9 ) ( 2 2 5 ) 代入式( 2 1 8 ) 并化简得： ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 莩l 降i 掣) + 等一等) + 警l ：掣归 + z 。, lp c 掣 脚+ ；肛酬) l 。 n r n j 亿沁 一l 乜一g b ) 忆| i l 。n ，d s - elg f m ) q 4 n ，搬+ l 。h 。 y ，位沁 一l 。r , h 。n ，d s + , l h ， ) r j 位沁一, l t f h ，n j d s = o ( 2 2 6 ) 按一般有限元格式可简写为： 瞳蚴+ 孵】+ 瞬肛 = 协 谁鼻 式中单元的矩阵元素由下列各式给出： 川= 肛l w l v a ( v 0 1 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 是单元对热容矩阵的贡献。 阱l 降卜警) + 钟y 等) + 斟：掣 1 1 ( 2 2 9 ) 青岛理工大学工学硕士学位论文 是单元对热传导矩阵的贡献； i 衅】= lb g ) 】i l 。 r ，搬+ 1 4 e h 。 尸，栅+ lj i l ， ，d s ( 2 3 0 ) 是单元热交换边界对热传导矩阵的修正； 匠】- lb g ( m ) f f h l n ，程+ 1 3 t i h 3 n ，搬+ 1 4 , t i h 。n j d s ( 2 3 1 ) 是单元对流换热边界的温度载荷。 至此，已将时间域和空间域的偏微分方程问题在空间域内离散为n 个节点温 度的常微分方程初值问题。 2 1 3 计算方法的确定 由以上推导可知，制动器三维温度场的计算关键在于对移动热源位置的判定。 在已知制动器的运动规律( 这一部分可以在结构场下完成) 下移动热源位置的判 定容易解决。根据瞬态有限元的分析方法，可得出解决盘式制动器问题的基本思 想：在整个制动时间内，把制动时间离散化，在每一个小时间段内a t i - - t i - - t i l ( i = 1 ，2 ，n ) 近似认为热源相对于盘的位置是固定不动的，即认为摩擦片相对 与制动盘在a t 时间内固定不动。因此，在每一段a t 内将随压力、位置和速度变 化的热流输入到接触面内，并把这个过程按照瞬态热传导问题来求解。当模拟下 一个时间段a t i + 1 ，确定此时摩擦片所在的位置，在摩擦界面输入对应热流密度， 重复求解瞬态热传导问题，且此时间段初始温度为上一时间段求解的结果。循环 求解，即可模拟出整个制动过程的制动器的温度场及变化情况。 本方法的优点在于：计算原理较简单，可利用现有的有限元分析软件进行分 析；能够得出制动过程中各个时刻温度场结果分布，这一模型可同时用于温度场 分析和应力场分析，所以便于温度场的结果调入应力场中用于耦合分析。从理论 上讲，本方法可以模拟任意滑动副的摩擦过程，但是随着制动初始速度的提高和 制动时间延长，为了准确地模拟整个滑动过程就必须减少模拟时间步长a t i 的值， 而这将加大计算工作量，增长计算时间。本文采用此方法，将整个制动过程离散 为若干个短时间内的瞬态温度场分析，得出整个过程的温度场。 2 1 4 变步长及时间差分格式 在制动过程中，由于制动盘的初始速度比较大，而制动结束速度比较小( 趋 近o ) ，如果采用等时间步长来离散制动时间，则每一段时间内制动盘所转过的角 1 2 青岛理工大学工学硕士学位论文 度不等，且最大值与最小值差别很大，因此在速度高的时间段内，计算难于收敛， 且结果精度不高；在速度小的时间段内，同样步长会增加计算工作量，影响计算 时间。因此本文采用定位移方式来模拟制动过程。初步确定每一模拟时间段内位 移长度为1 0 0 ，由已知角位移来确定时间步长a t i 。本文根据角速度的变化情况， 采用分段线性化的方法进行拟合角速度来确定时间步长。 在每一模拟时间段内，应用有限元法分析瞬态热传导问题时，在时间域上都 是采用差分法离散。因此在上述的每一个模拟时间域 t i ，t i + i 】上，采用差分法离散后， 得到时间单元前后节点上两点循环公式的一般形式： 旺c l m + 医) 9 h + 【_ 【c l 垃+ 医缸一秒) 怯 = 娩+ 。】9 + 娩n 一秒) ( 2 3 2 ) 式中：秒= 0 时对应于前差分公式；乡= 1 2 时对应于中心差分公式；秒= 1 时 对应于后差分公式；本文计算所采用的程序采用的是中心差分格式，属于无条件 稳定的隐式差分格式。 2 2 建立盘式制动器温度场模型存在的问题 2 2 1 接触界面的压力分布 在制动器设计上，根据摩擦系统特性的不同，目前有“衬片压力均匀分布” 和“衬片均匀磨损”两种模型。诸文农【3 3 】认为，干摩擦状态接近于均匀分布，金 属型制动片在湿摩擦状态接近于均匀磨损。l 鲁道夫【9 j 没有按摩擦状态进行划分， 认为对于新制动器而言，制动压力接近于均匀分布。 实际上，制动衬片压力分布受到多方面的因素影响，如制动气缸活塞的施压 位置，制动卡钳的结构，衬片弹性变形、磨损，摩擦片和制动盘的热变形等。 m t i r o v i c 0 4 1 的研究表明，无论是在静态还是在动态情况下，内外两侧制动片的压 力分布都不相同。而且在制动过程中，由于摩擦的作用，巨大的动能转化为热能， 导致了接触界面温度的急剧升高且温度不均匀，但由于内部的温度不会很快升高， 这就形成了很大的温度梯度导致不均匀的接触压力，而这种不均匀的压力分布又 反过来影响了温度场的分布。 本文分为两个阶段进行研究，第一阶段先假设制动压力在接触面上均匀分布， 主要解决盘、片之间的热流分配问题。在解决了盘、片之间的热流分配问题之后， 第二阶段则假设不受温度的影响，解决制动器接触界面压力问题。 1 3 青岛理工大学工学硕士学位论文 2 2 2 温度对材料热物性参数的影响 摩擦系数体现了摩擦副的综合特性，摩擦系数的大小及其稳定性，受到制动 过程各种因素的影响。它不仅与摩擦副配对的材料性质( 物理性质、机械及化学 性质) 有关，还与制动时的制动工况条件( 制动压力的大小、制动初速度、制动 频率及制动时间等) 、摩擦制动副表面状况( 表面的粗糙度及接触特性、表面的温 度状况、表面层物理性质) 、制动副的结构参数和工作环境因素等有关。这就使得 摩擦系数随着工况条件的变化而产生很大变化，因而预先确定摩擦系数准确的数 据或是表达式是十分困难的，通常根据定性分析和实际测定的办法来确定摩擦系 数和各种因素的影响。大多数对用计算方法确定摩擦系数的研究都局限于对同种 材质的摩擦副，而对于不同材质摩擦副的摩擦系数的研究则报道较少。虽然大量 的理论及试验研究表明：对于干摩擦及边界摩擦，在一定压力条件下，摩擦系数 与最大表面温度有明确的函数关系，但这只是针对某一特定的摩擦副而得出的结 果，并不具有一定的代表性，如果采用拟合的办法获得计算表达式，并施加到本 文的计算中，将使非线性问题进一步增强，增加了计算难度。为了计算简化，本 文认为制动摩擦符合a m o n t o n 定律，即假设摩擦系数为常数。 材料导热系数的大小取决于物质的种类和温度等因素。大多数材料的导热系 数都允许采用线性近似关系【3 1 】【3 5 1 。但材料的密度和比热容随温度变化不大，在计 算中通常可以认为是常数。因此本文不考虑材料的热物理特性随温度变化的情况， 认为在制动过程中材料的导热系数、热膨胀系数、密度、比热容保持不变。 2 2 3 制动热源的强度 假设单位时间内摩擦副所吸收的热量大小等于摩擦力与速度在摩擦界面间产 生的热量，该热量以热流的形式在摩擦副零件间分配。 忽略磨损的影响，盘式制动器摩擦接触表面上产生的摩擦热量可以表示为 3 6 1 1 3 7 1 ： q = c 。r 工c r - ( r ，9 ，z ，f y ( r ，秒，z ，f m 出 ( 2 3 3 ) 式中：c o _ 机械功热当量；，弦卜摩擦系数；广摩擦表面上的比压； ，- 一零件的相对移动速度：彳接触面积；卜时间；丁拳一计算摩擦系数与 磨损强度之间的温度关系时采用的某特征温度。 1 4 青岛理工大学工学硕士学位论文 制动器平均输入热流密度圈为： q ( r ，f ) = p ( r ，f ) v ( r ，f ) = p ( r ，f ) 万o ) r ( 2 - - 3 4 ) 式中：z 摩擦系数；p 亿卜摩擦表面上的比压( n m 2 ) ；v ( r , o 零 件的相对移动速度( m s ) ；f j c j - 一制动角速度；r 一制动盘径向坐标。 2 2 4 摩擦界面的传热规律 对在制动过程中摩擦力和摩擦热产生机理的分析表明，由于摩擦界面粘着结 点的粘着撕裂对摩擦力有较大的影响，也直接影响到摩擦热量的大小。而粘 附仅在表面上产生，因此粘着撕裂具有一种表面效应。另一方面由于金属摩 擦盘的硬度要比摩擦材料的大得多，因此，机械切削和塑性变形大都发生在摩擦 片材料的表层，而不是在摩擦盘的表层。即由切削变形所产生的摩擦热量是发生 在摩擦材料的表层，并通过接触界面传递到摩擦盘中。因此在对制动盘进行摩擦 热温度场研究时，可以把摩擦热作为边界热流输入；而对于制动片，由于现有把 摩擦热当成对体积生热的量化研究还尚未成熟，故还是采用把摩擦热作为边界热 流输入来处理。 摩擦制动表面温度分布属于典型的不稳定温度场，摩擦表面之间的热流分配 系数是不断变化的，对于各向异性材料，其变化更为复杂。热流分配系数不仅与 材料的热物理特性、物体的尺寸大小有关，而且与材料的导热性和接触表面处的 温度梯度之比值有关。 在一般的制动热分析中，都假定接触表面的平均温度相等且热流连续，制动 产生的摩擦热在界面间的分配直接与两摩擦表面的热阻有关。但定量上确定摩擦 界面间热阻存在困难，目前仅局限于研究接触面有摩擦热产生而无接触热阻，边 界条件大多描述为：在真实接触面积内，分属于物体( 1 ) 和物体( 2 ) 的接触点 所组成每一接触点对，其温度一定相等，但在真实接触区域外，表面温度不一定 相等。即 t l = t 2 ( 接触区域)qld-q2=q(2-35) 式中t 1 、他分别为接触区域处( 或是接触点对) 两侧的某一特征温度， 有的文献认为是平均表面温度【3 8 】【3 9 】，有的认为是微凸体接触表面最高温度【2 4 】或是 微凸体接触表面平均温度【删； q 1 、q 2 分别为接触面两侧的热流密度；q 为总的摩 擦热流密度。 青岛理工大学工学硕士学位论文 由此可得热流分配系数 3 6 1 1 3 8 】： 名= q d i k d c d p d 1 c 2 3 6 ， 式中p 密度，c 一热容，k 一热传导系数，下标d 、p 分别表示制动 盘和摩擦衬片。 2 2 5 对流换热系数 对于制动器换热情况，由于制动盘是一作高速平面运动的圆盘，