几何基础知识.doc

几何基础知识图形的基本概念几何图形：我们把从实物中抽象出来的各种图形统称为 。立体图形：有些几何图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是 。平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一个平面内，它们是 。常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，左视图）。主（正）视图-从 看几何体的三视图 侧（左、右）视图-从 边看俯视图-从 看有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的 图。点，线，面，体几何体也简称体。包围着体的是面。面有 和 两种。面和面相交的地方形成 。（线有 和曲 ）线和线相交的地方是 。（点无大小之分）点动成 ，线动成 ，面动成 。几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。直线，射线，线经过两点 一条直线，并且 有一条直线。两点确定一条直线。当两条不同的直线有一个 时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分。把线段分成相等的两部分的点叫做 。线段的垂直平分线的定义：经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 。 与一条线段两个端点 的点，在这条线段的 上两点的所有连线中， 。（两点之间，线段最短）连接两点间的线段的 ，叫做这两点的距离。线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法角角也是一种基本的几何图形。有公共端点的两条射线组成的图形叫做 ，这个公共端点是 ，这两条射线是角的 。角可以看作由一条射线绕着它的端点 而形成的图形。把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。角的度，分，秒是 进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒相加时逢 要进位，相减时要借1做60.从一个角的顶点出发，把这个角分成 的射线，叫做这个角的平分线。角平分线的作法 角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。余角和补角两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为 ，即其中每一个角是另一个角的余角。两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为 ，即其中一个角是另一个角的补角。 的补角相等。 的余角相等。相交和平行在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种： 与 。互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条 且有一个 ，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为 ；从数量看：互为 ；互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为 ，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角 垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是 ，那么这两条直线 。它们交点叫做 。其中的一条直线叫做另一条直线的 。（2）性质：过一点有 有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“”表示垂直。垂线是一条 ， 是垂线的一部分。垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， （简单说成：垂线段最短）。区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 。 两点间的距离：连接两点间的线段的 。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。相交线 平行线：相关的角内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做 。同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做 。同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做 。截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。相交线的定义：在平面内有一个 的两条直线，叫做相交线。平行线（1）定义：在平面内 的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“”表示平行。（3）公理：经过 一点， 有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这 （简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定2：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这 （简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定3：两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这 （简单说成：同旁内角互补，两直线平行）。判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 。（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么 （简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么 （简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么 （简单说成：两直线平行，同旁内角互补）。（7）、平行线间的距离：夹在两条平行线间的 的长度。命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。（3）组成：命题是由 和 两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做 。定理也可以作为继续推理的依据。三角形1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的 图形，就叫做三角形。2、三角形的分类： 三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分 三角形：有一个角是锐角的三角形； 三角形：有一个角是钝角的三角形； 三角形：三边不相等的三角形；按边分 （ ）三角形： 有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形） 有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）3、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。三角形具有 ，四边形没有稳定性。注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的 处的一个小写字母表示。（2）三角形可表示为。（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和 第三边，任意两边之和 第三边。（4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为 。4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线， 和 之间的线段叫做三角形的高线。注释：（1）三角形的高是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条高。（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的 ；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的 处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的 。（4）三条高的交点叫做 。5、三角形中线的定义：联结三角形 和对边 的线段叫做三角形的中线。注释：（1）三角形的中线是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条中线。（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（4）三条高的交点叫做 。6、三角形角平分线的定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线。注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。（2）任意一个三角形都有三条角平分线。（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。（4）三条高的交点叫做 。7、三角形中位线:定义：连接三角形 中点的线段.性质: 三角形的中位线 底边的一半.8、三角形内角和定理：三角形内角和为 。9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它 两内角之和。（2）三角形的外角 于与它不相邻的内角。10、三角形外角和定理：三角形外角和为 11、多边形的定义：同一平面内由一些线段 所组成的图形叫做 。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做 。12、多边形的对角线：联结多边形 顶点的线段叫做多边形的对角线。13、多边形内角和定理：多边形内角和为 14、多边形外角和定理：多边形外角和为 。15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 。注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。反例：长方形。（2）所有边都相等的多边形是正多边形。 反例：菱形。16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。18、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 叫做镶嵌。注释：（1） 。（2） 。特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为 。（2）相邻多边形都有一条公共边。等腰三角形的定义： 相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角相等 简写成“ ”2、等腰三角形的 、 、 相互重合。3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“ ”等边三角形的定义： 的三角形是等边三角形。等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是 。有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 的一半。注意：等腰三角形中的分类讨论.(1)“边”上的分类：等腰三角形的“边”有两个特殊的名称：“腰”和“底边”，所以当只出现等腰三角形的“边”的概念时，首先要把该“边”分为“ ”和“ ”两种情况分别计算，然后利用三角形的三边关系进行确定.(2)“角”上的分类：等腰三角形的“角”也有两个特殊的名称：“顶角”和“底角”，所以当只出现“角”这一概念时，也要把该“角”分为“ ”和“ ”两种情况来计算。（这里应注意的是：等腰三角形的“底角”取值必须为（0底角90）(3)“腰上的高”的分类讨论：因为等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，所以在等腰三角形中的角没有确定时，出现“腰上的高”这一概念时，一般要把“高线”分为在 、 来讨论.直角三角形：有一个角是90的三角形是直角三角形锐角三角函数 直角三角形ABC中, 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）都叫做角A的锐角三角函数。 ABCacb正弦（sin）等于 比 ， 余弦（cos）等于 比 ，正切（tan）等于 比 ，余切（cot）等于 比 。如图，在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a,b,c,则sinA= ,cosA= ,tanA= ,cotA= 同角三角函数间的关系平方关系： sin2()+cos2()= 积的关系： sin=tancos 正切与余切互为倒数：tancot=1互余角的三角函数间的关系。sin(90-)=cos, cos(90-)=sin, tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.三角函数值（1）特殊角三角函数值 （2）090的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在090间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。正切值随着角度的增大（或 ）而增大（或 ） （iii）当角度在090间变化时， 0sin1, 1cos0, 当角度在00, cot0. 特殊角的三角函数值：（并会观察其三角函数值随的变化情况）sincostancot30 45 60 解直角三角形 直角三角形的特征 三角形两个锐角 ； 三角形斜边上的中线等于斜边的 ； 三角形中30所对的直角边等于斜边的 ；勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在RtABC中，若C90，则 ；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是 三角形，即：在ABC中，若 ，则C90；勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 ABCD常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；等等.射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB(7)锐角三角函数：边角关系（8）直角三角形中常见类型：已知一边一锐角已知两边解直角三角形的应用利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键 坡度坡角的正切值全等图形的有关概念（1）全等图形的定义能够 的两个图形就是全等图形。能够完全重合的两个多边形就是全等多边形。能够 的两个三角形就是全等三角形。（2）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合， 叫做对应顶点， 叫做对应边，相 叫做对应角。（3）全等多边形的表示ABC全等于ABC，记作ABCABC（这里符号“”表示全等，读作“全等于”）。表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。（4）全等多边形的性质全等多边形的 分别相等。全等三角形的 、 。全等三角形的判定（1）根据定义：若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。（2）根据 ：如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等。（3）根据 ：如果两个三角形有两边及其夹角分别 ，那么这两个三角形全等。（5）“角边角”定理：如果两个三角形的两个角及其夹边分别 ，那么这两个三角形全等。记作“角边角”，简称“ ”（6）“角角边”定理：如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别 ，那么这两个三角形全等。记作“角角边”，简称“ ”（7）“斜边、直角边”定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别 ，那么这两个直角三角形全等。记作“斜边、直角边”，简称“ ”证明三角形全等的方法证明三角形全等的一般方法有四种：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。每一种都有给出三个独立的条件，在具体问题中，题设往往只给出一个或两个条件，其余的需要我们自己去发掘和证明。判定方法的选择：已知条件可选择的判定方法一边对应一角对应相等 两角对应相等 两边对应相等 证明角相等的常用方法有：对顶角相等；两直线平行，同位角、内错角相等；同角（或对角）的余角（补角）相等；角平分线平分的两角相等；角的等量代换等。证明线段相等的方法有：同一线段；中点的定义；等腰三角形的两腰；边的等量代换等。“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等的依据AA这是因为有三个角相等，但边不一定相等，则三角形不一定全等，如图13-6，可以看出ABC不全等于ADE；同样，如果两边及其中一边的对角相等，也不能确定三角形全等，如图13-7，AB=AB,AC=AD, B=B，但ABC与ABD不全等。BDECDCB 图13-6 图13-7证明两个三角形全等如何入手证明两个三角形全等一般采用“综合法”与“分析法”两种。（1）综合法，就是从已知条件入手，进行推理，逐步向要证的结论推进，如从已知条件中推导出对应边或对应角相等，从而推导出三角形全等。同时，也可以从三角形全等推导出对应边、对应角的相等，达到正题的目的。（2）分析法，即从欲证的结论出发，分析结论成立的必需条件，各种条件联系已知，寻找它们之间的关系，逐步靠拢已知条件，从而分析出已知与结论的因果关系。证题时，分析法与综合法结合起来使用更加有效，证三角形全等时，既要有明显的已知条件，又要有隐藏的条件，通过综合法罗列已知条件，再通过分析法找出隐藏条件，从而得证。相似相似的概念 两个图形形状相同，大小不同，具有 的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例全等形相似三角形： ， 的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） . 于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； .如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应相等,那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两组对应边的 相等,并且相应的 相等,那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的三组对应边的 ,那么这两个三角形相似；直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 一定相似的三角形（1）两个全等的三角形一定相似。（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1） （2）两个等腰直角三角形一定相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）两个等边三角形一定相似。三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似的性质（1）相似三角形对应角 ，对应边 。 （2）相似三角形的一切 (对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 （3）相似三角形 的比等于相似比。 （4）相似三角形 的比等于相似比的平方。 （5）相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 （6）若a:c =c:b，即 ,则c叫做a,b的比例中项 （7）c/d=a/b 等同于 .成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段。黄金分割：用一点P将一条线段AB分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0.618。这种分割称为 ，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的 。平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质1：平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。 性质2：经过平移对应点所连的线段 且 ，对应线段 且 ，对应角 。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移 和 ；2、找出所作图形的 ，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有 ；4、联结平移后的关键点并标出 轴对称轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的 ，这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。两个图形关于直线对称（成轴对称）：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重叠的点是 ，叫做对称点。轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 线。轴对称图形的对称轴，是任何一对 所连线段的垂直平分线。作对称轴的方法：对于轴对称图形，只要找到任意一组 ，作出对应点所连线段的 ，就得到此图形的对称轴。旋转 概念：在平面内，将一个图形绕 按某个方向转动 ，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做 ，转动的角度叫做 。旋转的特点 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到 的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ， 段的长度、 的大小相等，旋转前后的图形 。旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0，大于360）。旋转图形的画法1、找 2、在已知图形上找一点A并与旋转中心相连形成 。 3、以OA为边，O为顶点画 。4、在旋转角的另一边上选取点A则A即是点A的对应点。5、依次画出其他对应点，连线形成旋转之后的图形中心对称和中心对称图形： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点 后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与 重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 中心对称图形：正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆 只是中心对称图形：平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形：不等边三角形，非等腰梯形等 中心对称的性质关于中心对称的两个图形是 。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且被对称中心 。关于中心对称的两个图形，对应线段 （或者在同一直线上）且 。判定一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合。位似概念：如果两个图形不仅是 ，而且每组对应点的连线 ，对应边 ，那么这两个图形叫做 ，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 。性质：1、位似图形的 和 在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于 。 2、位似多边形的对应边 或 。3位似可以将一个图形 或 。3、位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的 而 。 注意：1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 ，而相似图形不一定是位似图形； 2、两个位似图形的 只有一个； 3、两个位似图形可能位于位似中心的 ，也可能位于位似中心的 ； 4、位似比就是 利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； 5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。平行四边形：定义:两组对边 的四边形是平行四边形.性质:1.（边）两组对边分别 且 .2. (角) 两组对角分别 .3.（对角线）对角线 .4.（对称性）中心对称对称中心为 .判定:1. 两组对边 的四边形是平行四边形.2. 两组对边 的四边形是平行四边形.3. 两组对角 的四边形是平行四边形.4. 两对角线 的四边形是平行四边形.5. 有一组对边 的四边形是平行四边形.矩形矩形的定义：有一个角是 的 。矩形的性质：具有平行四边形的性质 矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 且 。矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线 的 四边形是矩形。 3.有 是 的四边形是矩形。推论： 三角形斜边的中线是斜边的 菱形菱形的定义：一组 相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质, 都相等,两条对角线互相 ,每一条对角线 。菱形是轴对称图形，每条 所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组 相等的 行四边形是菱形。对角线 的 四边形是菱形。四条边都相等的四边形是 。正方形正方形的定义：有一组 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的 ，又是一个特殊的有一个角是直角的 正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都是 ；四条边都相等且 ；正方形的两条对角线 ，并且互相互相 ，每条对角线平分 它有4条条对称轴正方形的判定：有一组 相等的矩形是正方形；有一个是 的菱形是正方形；对角线 且互相 的四边形是正方形梯形梯形定义：一组 且另一组对边 的四边形叫做梯形。等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一条腰和底垂直的梯形叫做 。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角 ，对角线 。等腰梯形的判定：同一底上的 相等的梯形是等腰梯形。梯形的中位线：连接梯形 的线段，叫梯形的中位线。梯形的中位线长度等于 一半。梯形中辅助线的作法(1) ，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图(1)所示)；(2)从同一底的两端作梯形的 ，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图(2)所示)；(3)平移对角线，即过底的一端平移梯形的对角线 ，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图(3)所示)；(4)延长梯形的 交于一点，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图(4)所示；(5)以梯形一腰的中点为对称中心，作某图形的中心对称图形(图(5)(6)所示)；(6)以梯形一腰为边补充梯形为平行四边形。(图(7)所示)注：对角线互相垂直的四边形的面积等于 的一半。圆中的基本概念和基本定理圆的定义：平面上一条线段OA，绕它的一端 ，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 。 圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长的点的集合。找圆心的方法（1）圆任意两条对称轴的交点为 。 （2） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 弦：连接 上任意两点的 叫做弦。直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做 。直径一般用字母d表示。 圆弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧。以A，B为端点的弧，记作 ，小于半圆的弧是 ，大于半圆的弧是 。半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 。等圆：能够重合的圆叫做 ，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做 。圆的简单性质：圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d= 或r= 。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 垂径定理： 于弦的 弦，并且 弦所对的两条弧。 平分弦（不是 ）的直径 于弦，并且 弦所对的弧。圆心角： 在圆心的角，叫做圆心角。圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对的 也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的 相等，所对的 弦相等，所对的 也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 相等，所对的 相等，所对的 也相等圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做 。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 。圆的内接四边形对角 。圆的有关计算圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 ，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 点和圆的位置关系 点在圆内点到圆心的距离 半径 点在圆上点到圆心的距离 半径 点在圆外点到圆心的距离 半径过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。外接圆和外心经过三角形的 可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做三角形的 。反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判断所作假设不成立，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法。直线和圆的位置关系