2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：1.3.2 奇偶性 含解析.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业：1.3.2 奇偶性 含解析编 辑：_时 间：_基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数是偶函数的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0,1 Dyx解析：对于A，f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.答案：A2函数f(x)x的图象()A关于y轴对称 B关于直线yx对称C关于坐标原点对称 D关于直线yx对称解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称答案：C3下列图象表示的函数具有奇偶性的是()解析：选项A中的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除；选项C，D中函数的定义域不关于原点对称，也排除选项B中的函数图象关于y轴对称，是偶函数，故选B.答案：B4下列四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数yf(x)(xR)的图象必过(a，f(a)表述正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：偶函数的图象一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交，例如，函数f(x)x0，其定义域为x|x0，故其图象与y轴不相交，但f(x)x01(x0)是偶函数，从而可知是错误的，是正确的奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过坐标原点，例如，函数f(x)，其定义域为x|x0，可知其图象不经过坐标原点，但f(x)是奇函数，从而可知是错误的若点(a，f(a)在奇函数yf(x)(xR)的图象上，则点(a，f(a)也在其图象上，故是错误的答案：A5如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)f(1)的值为()A2 B2C1 D0解析：由图知f(1)，f(2)，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6若函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，则k等于_解析：由于函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，因此k10，k1.答案：17给出下列四个函数的论断：y|x|是奇函数；yx2(x(1,1)是偶函数；y是奇函数；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内f(x)g(x)为奇函数其中正确的有_(把所有正确论断的序号全填上)解析：由奇、偶函数的定义知y|x|为偶函数，故不正确；注意到函数yx2(x(1,1)的定义域不关于原点对称，可知它既不是奇函数也不是偶函数，故不正确；由奇函数的定义知正确；由奇、偶函数的运算性质知正确答案：8已知函数f(x)是奇函数，则实数b_.解析：方法一(定义法)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即，整理得，所以xb(xb)，即2b0，解得b0.方法二(赋值法)因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，即，即，解得b0.方法三(赋值法)因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为R，所以f(0)0，即0，解得b0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x2x3；(3)f(x)|x2|x2|；(4)f(x)x2(x0，aR)解析：(1)函数f(x)的定义域为x|xR且x1，定义域不关于原点对称，该函数既不是奇函数也不是偶函数(2)f(x)的定义域为R，是关于原点对称的f(x)(x)2(x)3x2x3，又f(x)x2x3，f(x)既不等于f(x)，也不等于f(x)故f(x)x2x3既不是奇函数也不是偶函数(3)方法一(定义法)函数f(x)|x2|x2|的定义域为R，关于原点对称f(x)|x2|x2|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，函数f(x)|x2|x2|是奇函数方法二(根据图象进行判断)f(x)|x2|x2|画出图象如图所示，图象关于原点对称，因此函数f(x)是奇函数(4)当a0时，f(x)x2为偶函数当a0时，f(x)x2(x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述，当aR且a0时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a0时，函数f(x)为偶函数10已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象解析：(1)由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)0；当x0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上，f(x)(2)图象如图：能力提升(20分钟，40分)11定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)为()A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数解析：由定义知f(x)，由4x20且|x2|20，得2x0或0x2，即函数f(x)的定义域为x|2x0或0f(m1)，则m的取值范围为_解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)，则f(|x|)f(x)，不等式f(m1)f(m1)可化为f(|m1|)f(|m1|)，又f(x)在(0,2上为增函数，解得1m0.答案：1,0)13已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增综合f(x)的图象知所以1a3.故实数a的取值范围是(1,314已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)是增函数，且f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(t1)f(2t)0.解析：(1)因为f(x)是定义在