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考虑转向机构间隙与杆件弹性的汽车摆振系统动力学分析 摘要 汽车摆振是指汽车在平坦的路面上直线行驶时，转向轮以一定的幅度和频率绕主 销持续振动的现象。它恶化汽车的操纵性，影响行车安全，并使得汽车的动力性、经 济性下降。它不仅危害大，而且很常见，因此引起国内外的普遍关注。 影响汽车摆振的因素很多，如轮胎特性、车身结构参数等等，本课题组的前期工 作表明，转向系统中转向梯形的运动副间隙因素对摆振系统动力学响应有很大影响。 而间隙会引起较大的碰撞力，这将使得杆件产生不容忽视的弹性变形，对摆振系统动 力学产生很大影响，所以研究间隙和弹性因素共同对摆振系统的影响很有必要。 本文将转向梯形简化为平行于汽车坐标平面的四连杆机构，其中左转向节臂和转 向横拉杆之间存在间隙，各杆件为弹性杆件，利用m a t l a b s i m u l i n k 软件建立了仿真模 型，研究了杆件的间隙和弹性因素对摆振系统动力学造成的影响。同时分析了其他因 素对摆振产生的影响，并提出了相应的减振措施。具体内容如下： 建立了四连杆机构的动力学模型，分析了间隙因素对四连杆机构运动带来的影 响，并得到了含间隙弹性四连杆机构的激励项；建立了含间隙弹性四连杆机构的有限 元模型，利用m a t l a b s i m u l i n k 软件进行建模仿真，经比较发现考虑杆件弹性因素后系 统的动力学响应有所改善，但是随着间隙的增大，系统最终还是进入了混沌运动状态。 将转向梯形简化为四连杆机构，应用拉格朗日方程建立了含间隙刚性摆振系统的 六自由度动力学模型，并结合含间隙弹性曲柄连杆机构的动力学模型，推出了含间隙 弹性摆振系统的动力学模型。 基于含间隙刚性、弹性摆振系统的动力学模型，利用m a t l a b s i m u l i n k 建立了相应 的汽车摆振的模型，通过仿真分析，比较了刚性、弹性系统对汽车摆振带来的影响， 发现：随着间隙的变化，弹性系统相对不容易使摆振进入混沌的运动状态，并给出了 考虑弹性因素时间隙的取值范围。此外，本文还对车速，转向机的阻尼等相关的参数 对摆振系统的影响进行了分析，并给出了相应的取值范围。 关键字：汽车摆振；间隙；弹性；有限元；混沌 d y n a m i ca n a l y s i so fv e h i c l es h i m m ys y s t e mw i t hc l e a r a n c e a n df l e x i b i l i t yf a c t o r so fs t e e r i n gm e c h a n i s m a b s t r a c t f r o n tw h e e ls h i m m yi sd e f i n e da st h ep h e n o m e n o nw h e nt h ec a rd r i v i n gi nt h e f l a ts t r a i g h tr o a d ，t h ev i b r a t i o no ft h es t e e r i n gw h e e lv i b r a t i n gc o n t i n u a l l ya r o u n d k i n g p i ni n ac e r t a i ne x t e n ta n dd e q u e n c y i ti sn o t o n l y h a r m f u lf o rt h e m a n e u v e r a b 订i t ya n dd r i v i n gs a f e t y ，b u ta l s op e r f o r m sn e g a t i v ei n f l u e n c eo np o w e r p e r f o r m a n c ea n df u e le c o n o m yp e r f o r m a n c e b e c a u s eo ft h en e g a t i v ei n f l u e n c ea n d w i d e s p r e a di nm a n ym o d e l ，i tc a u s et h ec o m m o nc o n c e r ni na n do u tt h es e a t h e r ea r em a n yf a c t o r sw h i c hm a k ei m p a c to nt h ew h e e ls h i m m y ，s u c ha st h e t i r ec h a r a c t e r i s t i c sa n db o d ys t r u c t u r ep a r a m e t e r s t h ep r e v i o u ss t u d i e so fo u rt e a m s h o wt h a tt h ec l e a r a n c ei nt h es t e e r i n gt r a p e z o i do fs t e e r i n gs y s t e mh a sag r e a t i n f l u e n c eo nt h er e s p o n s eo fw h e e ls h i m m y i nf a c t ，t h ei m p a c tf o r c e sc a u s e db yt h e c l e a r a n c em a k et h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no ft h eb a r , t h ei n f l u e n c eo ft h a tc a nn o tb e i g n o r e d ，s oi t i sn e c e s s a r yt os t u d yt h ec o m b i n e de f f e c to fc l e a r a n c ea n df l e x i b i l i t y f a c t o r sm a d eo nt h ew h e e ls h i m m y i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h es t e e r i n g t r a p e z o i ds e ti ss i m p l i f i e da sah o r i z o n t a l f o u r b a rl i n k a g e ，i nw h i c ht h ec l e a r a n c ee x i s t sb e t w e e nt h el e f ts t e e r i n gk n u c k l e a r ma n ds t e e r i n gt i er o d ，a n dt h eb a r sa r ea l lt h ee l a s t i cr o d s i m u l a t i o nm o d e li s e s t a b l i s h e d u s i n gm a t l a b s i m u l i n ks o f t w a r e o n t h i s b a s i s ，t h e i n f l u e n c eo f c l e a r a n c ea n df l e x i b i l i t yf a c t o r st o g e t h e ro nt h ew h e e ls h i m m ys y s t e mi sa n a l y z e d ， o t h e rf a c t o r s i m p a c t a r ea l s os t u d i e d ，a n dt h em e a s u r e sa r eg i v e ni nr e s p o n s e d e t a i l sa r ea sf o l l o w s t h ed y n a m i cm o d e lo f r i g i df o u r - b a rl i n k a g ew h i c he x i s t c l e a r a n c ei s e s t a b l i s h e d ，n oo n l yt h ei n f l u e n c eo ft h ec l e a r a n c ef a c t o rm a d eo nt h el i n k a g e m o v e m e n ti sa n a l y z e d ，b u ta l s og e tt h ei n c e n t i v ef o r c e so ft h ee l a s t i cl i n k a g e o n t h eb a s i s ，t h ed y n a m i cm o d e lo ft h ee l a s t i cl i n k a g ei se s t a b l i s h e du s i n gt h ef i n i t e e l e m e n tm e t h o d ，t h r o u g hc o m p a r i s o nw i t ht h er i g i ds y s t e m ，t h er e s u l ts h o w st h a t c o n s i d e r i n gt h ef l e x i b i l i t yt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fl i n k a g ei m p r o v e ，t h ei m p a c t f o r c ed e c r e a s em u c h ，a n dt h ec l e a r a n c ec a u s i n gt h ec h a o si n c r e a s e b u tt h e s y s t e m e v e n t u a l l yc o m e si n t oc h a o ss t a t u s t h es t e e r i n gt r a p e z o i ds e ti s s i m p l i f i e da sah o r i z o n t a lf o u r b a rl i n k a g e ，t h e n e s t a b l i s h i n ga6 一d o ed y n a m i cm o d e lo fr i g i dw h e e ls h i m m yc o n s i d e r i n gt h e c l e a r a n c e ，c o m b i n e dt h em o d e lo fe l a s t i cf o u r - b a rl i n k a g e ，t h e6 一d o fd y n a m i c m o d e lo fe l a s t i cw h e e ls h i m m yi sd e r i v e d a c c o r d i n gt ot h ed y n a m i cm o d e l so ft h er i g i da n de l a s t i c w h e e ls h i m m y s v s t e m t h ec o r r e s p o n d i n gs i m u l a t i o nm o d e li se s t a b l i s h e d ，t h r o u g hs i m u l a t i o na n d a n a l y s i s ，t h ec o m p a r i s o nw a sm a d e t h er e s u l ts h o w st h ew h e e ls h i m m ys y s t e ma r e m o r es t a b l ec o n s i d e r i n gt h ef l e x i b i l i t yf a c t o r ，f l e x i b i l i t yf a c t o r c a ni n h i b i tt h e h a r m f u li m p a c to fc l e a r a n c e ，a n dt h er a n go fc l e a r a n c ei sg i v e n t h eo t h e rf a c t o r s i m p a c to nt h ew h e e ls h i m m yi sa l s os t u d i e d ，s u c ha ss p e e da n ds t e e r i n gd a m p ，t h e c o r r e s p o n d i n gr a n g ei sg i v e n k e y w o r d ：w h e e ls h i m m y ；c l e a r a n c e ；f l e x i b i l i t y ；f i n i t em e t h o d ；c h a o s s t a t u s 插图清单 图2 1 含间隙曲柄连杆机构一一8 图2 2 不同间隙时的碰撞力1 4 图2 3不同间隙时p ，的相图及相应的p o i n c a r d 映射图1 6 图3 1含间隙弹性连杆机构动力学模型1 7 图3 2 梁单元和单元广义坐标1 8 图3 3 连杆弹性变形的动力学模型1 9 图3 4r = o 0 0 0 0 8 时刚、弹性曲柄连杆机构运动的比较图2 4 图3 5r = o 0 0 0 6 5 时刚、弹性曲柄连杆机构运动的比较图2 5 图3 6r = o 0 0 5 5 时含间隙刚、弹性曲柄连杆机构运动的比较图2 6 图3 7r = o 0 0 5 5 时含间隙弹性曲柄连杆机构运动相图及相应的p o i n c a r d 映射图 ：1 7 图4 1三自由度摆振力学模型2 9 图4 2 五自由度摆振力学模型3 0 图4 3 模型坐标系31 图4 4 转向梯形简化图3 l 图4 5 悬架简化图3 3 图5 1弹性系统在r = o 0 0 0 0 9 m 时各参考角的相图、对应的p o i n c a r d 映射图及碰 撞力的时间历程图4 4 图5 2 刚性系统在r = o 0 0 0 0 9 m 时各参考角的相图、对应的p o i n c a r 百映射图及碰 撞力的时间历程图4 6 图5 3弹性系统在r = o 0 0 5 m 时各参考角的相图、对应的p o i n c a r 6 映射图及碰撞 力的时间历程图4 8 图5 4 刚性系统在r = o 0 0 5 m 时各参考角的相图、对应的p o i n c a r 6 映射图及碰撞 力的时间历程图5 0 图5 5弹性系统在r = o 0 0 6 5 m 时庄右轮绕主销角度相图及相应的p o i n c a r 百映射 图5 j 图5 6 刚性系统在不同车速时刚性摆振系统9 ，的时间历程图及相图5 2 图5 7 弹性系统在不同车速时刚性摆振系统秒，的时间历程图及相图5 3 图5 80 ，最大摆角随车速变化的曲线图5 4 图5 90 ，最大摆角随转向机阻尼变化的曲线图5 5 图5 1 0 目，最大摆角随转向机阻尼变化的曲线图5 6 表格清单 表2 1 机构参数1 3 表5 1摆振系统的参数列表4 1 独创性声明 本人声明所甲交的学能论文是本人住导师指导卜进行的研究l ：作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致驸的地方外，论文中不包含- 其他人已纶发丧或撰丁；过的“玎究成果。 也不包含为获得 佥g 坠! ：些厶堂或其他教育机构的。半：何或b el ；而侵h j 过的材料。与我一嘲 i i 竹：的同，岳对本研究所做的任何员献均i 二l 仡论文t # 作r 明确的说明行丧j k 谢意。 学位论文作者签名： 确么 签 | ! 踟：西lo 1 斗j j 弓口 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金日曼! ：些厶堂有关保留、使川学位论文的规定，彳了权保留并向国 家有关部i j 或机构送交论文的复印r i ：和磁盘，允许论文被奄阅币借阅。本人授权佥曼! ：型丝厶堂可 以将。位论文的全部或部分内容编入有天数据f 牢进行检京，可以采川影e 、缩印或 1 描赁复制予 段保存、汇编学伉论文。 ( 保密的学位论文往解密厢适川本授权l5 ) 制寺论文f 1 堵签名：狈嘲砻 签字目j ： 】：妒l o 年4 爿弓研一l 学何论文作者。f - , i k 后太向： f ：作单佗： 通讯地址： 导师箍够：名钊弗 篙，：门i j j ：和l 口i i 斗弓研 也i ，： 邮编： 致谢 本文是在尊敬的导师卢剑伟教授的悉心指导下完成的。在我研究生三年的学习时 间里，卢老师不论是在学业上还是生活上都给予了我极大的支持和帮助。研究生三年 的时光不仅提升了我的专业理论知识，更重要的是使我学会了分析问题和解决问题的 能力。在此，我向导师致以衷心的谢意。 卢老师在学业指导及各方面所给予我的关心以及从言传身教中学到的治学态度 和道德情操，卢老师广博的学识、严谨的作风、诲人不倦的教育情怀、对教育事业以 及对汽车产业的热情必将使我受益匪浅，并激励我勇往直前。 感谢我的学长顾觖、曾凡玲、陈解；我的朋友王臣涛、王国庆、董青、蒋维龙、 宋振翔、李鑫、熊小根、王磊及格物楼4 1 0 室所有的兄弟姐妹们在我的研究课题及论 文写作期间给予我的帮助。 感谢国家自然科学基金项目( 5 0 6 0 5 0 1 7 ) ：考虑随机间隙与摩擦的弹性机构动力 学分析，对于本文的资助。 最后，感谢多年来所有给予我帮助、关心和支持亲朋好友，我的老师、我的同学。 祝大家心想事成。 作者：孙新岳 2 0 1 0 年4 月 第一章绪论 1 1 引言 随着科技的进步，人们对汽车舒适性和驱动性能提出了更高的要求，所以 现代汽车在行走装置上采用的轮胎在径向和侧向都有弹性，在受到侧向力的时 候轮胎会发生侧向变形，而转向横拉杆与纵拉杆又都是弹性元件，因此当汽车 在平直的路面上直线行驶时，装用上述轮胎的转向轮会在一定工况下以一定的 幅度和频率绕主销持续振动，这种现象被称为“前轮摆振”。 在发生摆振时，轮胎接地部位将相应的发生交变变形，严重时汽车将出现 的“蛇形 现象，当车速达到一定的临界值时，车轮的摆角不仅会越来越大， 而且不可恢复，必须人为的干预来加以抑制。摆振定义为汽车直线行驶时发生 的一种现象，摆振的发生表明汽车直线行驶的稳定性不好【l 】。摆振发生时，前 轮的响应会通过转向轮传递到方向盘上，这恶化了汽车的操控性。如若不人为 的干预，方向盘将发生相应的摆动，这使得驾驶员必须精神高度集中，容易疲 劳，影响行车安全性。摆振发生时，驾驶员出于安全考虑将降低车速，从而使 得汽车的动力性、经济性下降，汽车的性能受到很大的影响。如果摆振现象经 常发生，使得轮胎接地部位经常的交变变形，甚至经常出现“蛇形”现象的话， 将大大加速的轮胎的磨损，影响轮胎的使用寿命。摆振还将增大转向机构的动 载荷，使得有关零件的使用寿命下降。 汽车前轮摆振不仅危害很大，而且非常常见，因此受到国内外汽车界的普 遍重视。 1 2前轮摆振的现象概述 1 2 1 摆振现象的分类 根据摆振的振动特性和表现特性的不同，汽车摆振分为两类：一是强迫振 动性质的高速摆振，二是自激振动性质的低速摆振【2 1 。 1 2 。2两种摆振现象的区别和联系 摆振的两种形式之间既有明显的区别，也有密切的联系。 强迫型摆振是由周期性的干扰源引起的，摆振周期与干扰源的周期一致， 并且在共振频率处出现共振峰，峰值的大小与干扰源的振幅成正比。对于强迫 型摆振来说，周期性的干扰源主要来源于车轮的失衡，端面的摆差，径向摆差 以及轮胎特性沿周长的不平均性等。一般说来，车轮每转一圈为一个周期。因 此，车轮每转一圈绕主销摆动一次。当车轮在共振车速时，必然发生明显的摆 振；大于或者小于共振车速时，摆振就不明显了【3 l 。 自激振动型的前轮摆振相对于强迫振动型，具有以下几个特点【3 】： 1 ：自激振动的发生不像强迫振动一样需要周期性的干扰源。当汽车在平直 的路面直线行驶时，当车轮由于激励的作用产生一个初始的偏转，在激励消失 以后，初始的偏转量不仅不会消失，有时反而会在短时间内振幅迅速增大，最 后变成稳定持续的摆振。要消除此摆振除非采取制动或者减速的措施，否则摆 振不会停止。 2 ：发生自激摆振的车速范围较宽。例如某工程车的不稳定车速为 如5 0 k m h 。强迫振动在不稳定车速下必然发生，但是自激型摆振必须发生在受 到足够大的初始冲击时。 3 ：发生自激摆振时，振动的频率与车轮的转速( 相当于激振频率) 并不一 致。在不稳定的车速范围内，其振动频率变化不大，此频率接近于车轮转向系 统绕主销振动的固有频率。 汽车前轮转向系统的强迫振动与自激振动虽然有着本质的区别，但是它们 之间仍有一定的联系和相似之处。如这两种振动能量都源于发动机通过地面与 弹性轮胎的相互作用，而将能量直接或者间接的输入到前轮转向系统。当摆振 为强迫振动的时候，能量通过周期干扰力做功输入到前轮的转向系统中，阻尼 可以由干摩擦、润滑阻力以及专门设置的阻尼器等的线性阻尼所组成。虽然转 向系统的相对运动环节较多，可以提供相当的阻尼抑制振动，但是摆振时，弹 性恢复力矩滞后于轮胎变形，也即由于轮胎的迟滞特性，使得系统振动时，能 量还会由地面通过弹性轮胎输入到车轮转向系统。此能量的输入，形成了系统 的负阻尼，它抵消了原系统固有的正阻尼，使得系统的阻尼下降，因而振动加 剧。由于轮胎特性不同会产生大小不同的负阻尼，而汽车前轮转向系统的结构 形式及其参数不同，系统所具有的正阻尼的大小也不完全一样，因此究竟会发 生那种形式的摆振，要取决于两者综合的结果。当车辆通过轮胎向转向系统输 入的能量很大，以至于全部抵消系统固有的正阻尼，使系统的阻尼为负值时， 转向轮会出现自激振动。保持这种振动并不需要周期性的干扰力做功，它的振 动能量是发动机通过轮胎与地面的作用而输入的。反之，如果有轮胎输入的能 量很小的时候，也即负阻尼所占的比例不大，原来的正阻尼起主要的作用时， 前轮的摆振就表现为强迫振动了。由此可见，车轮的自激振动与强迫振动虽然 有着本质的区别，但是也存在着密切的内在联系。究竟发生哪种形式的振动， 关键取决于i f 阻尼和负阻尼综合的结果，也即取决于轮胎特性和系统的结构形 式及其参数【jj 。 1 2 3摆振现象的影响因素 影响前轮摆振的因素除周期性的干扰源，如：车轮的不平衡质量，车轮断 面摆差、径向摆差，以及轮胎特性沿周长的不平均性和路面的周期性激励以外， 很重要的就是系统的阻尼。而系统的阻尼与轮胎的机械特性、转向系统及车桥、 车架、车身的结构参数有关系。 1 2 4 汽车前轮摆振的研究成果 国外对于汽车摆振的研究起步比较早，已经有六十多年的历史，最早关于 汽车摆振的研究是专门针对于赛车的【4 1 。在5 0 6 0 年代，发表了很多关于汽车 摆振的研究文献，取得了一些具有理论和实际意义的成果。 关于汽车摆振的研究大多侧重于轮胎特性对汽车前轮摆振的影响，这方面 的文献也格外的多：德国的f r o m m 第一次推导出了轮胎侧偏模型；德国人f i a l a 在f r o m m 模型的基础上，假设轮胎的侧向变形仅发生在与地面接触的区域，得 出了著名的f i a l a 理论模型；荷兰人p a c e j k a 将轮胎骨架设为弦模型，并进行了 相应的研究；日本的板下和史、冈田正建立了轮胎模型，并开始用等效集中力 来代替地面的作用于轮胎的侧向分布力；日本的酒井秀男针对轮胎的侧偏特性 进行了大量的理论及实验研究，他用数值积分式来代替传统计算轮胎受力的具 体公式，得出了更贴近实际的结果。 对于汽车摆振其他因素的研究发展也很快：d e m i em 基于转向系统和悬架 系统的耦合研究了转向系统参数对重载汽车摆振的影响 5 1 ；k o v a e s 研究了外力 在轮胎上做的机械功对前轮的自激摆振的影响【6 1 ；k i m u r a 通过数值仿真和实验 验证的方式研究了轻载卡车的自激摆振问题【_ 7 】；s t e p a ng 利用分岔理论和数值 仿真研究了系统参数对于前轮摆振的影响，经研究发现，在系统参数发生连续 变化时，当参数达到一定的数值，会产生h o p f 分岔，致使系统进入混沌的运 动状态，使得前轮摆振失去控制p 9 】。 随着汽车进入我国，汽车摆振现象逐渐引起我国研究人员的注意，我国学 者对汽车前轮摆振的研究是从七十年代后期开始的，通过大量艰苦的工作，取 得了丰硕的成果。特别是在八十年代以来，陆续发表了几十篇针对我国车型摆 振问题的论文，并提出了相应的减振措施。清华大学管迪华教授领导的课题组， 与一汽、二汽等汽车制造厂家合作，对国产汽车的存在的摆振问题进行了大量 的理论研究和实验验证，解决了一些车型的摆振问题f l o ，1 2 j ；吉林大学的郭孔 辉院士在轮胎力学特性方面做了大量的研究，建立了适合载荷与侧偏角大范围 变化的轮胎特性的半经验模型；吉林大学汽车工程系研究了粘性阻尼与转向系 统参数的匹配问题，解决了j h l0 1o h 微型车的摆振问题；林逸分析了车速导致 汽车摆振系统产生h o p f 分岔的机理【l3 1 。贺丽娟等研究了汽车摆振系统参数及 轮胎特性对汽车摆振的影响4 i5 l ；杜彬分析了转向系刚度、前轮定位参数、轮 胎结构参数对前轮摆振的影响，并提出了相应的改进措施【i6 i 。 以上工作对解决汽车前轮摆振问题奠定了良好的基础，但是由于汽车摆振 系统是个复杂的系统，影响因素很多，很难将影响因素都考虑全面，所得相 关研究结果距离工程实际仍有较大偏差。其中，转向机构中运动副间隙及弹性 因素对摆振的影响在上述研究中就没有得到足够重视，本课题组前期研究表明， 转向机构中运动副间隙、弹性等非线性因素对摆振的影响不容忽略。 1 3含间隙机构运动学的研究成果 1 3 1考虑间隙的机构动力学的发展现状 在机械系统中，构件之间的运动副采用动配合，所以间隙的存在不可避免， 它们的存在，破坏了理想的机构模型，使得机构的运动失真，随着间隙的增大， 运动副的碰撞力急剧增大，引起构件的剧烈振动，并且使得机构的运动极度的 不稳定，产生噪音和振动，降低了机械系统的使用寿命，因此引起了人们的注 意，对于这方面的研究也越来越多。 含问隙机构动力学的研究的模型主要以三类为代表： ( 1 ) 连续接触模型( 又称间隙杆模型) ：由e a r l e s t l 7 】等在19 7 2 年提出，由 于间隙较小时，两构件分离与碰撞时间很短，为了简化计算，该模型在将间隙 视为一个无质量定长杆，当该杆方位角发生突变时，即认为运动副元素发生了 分离。 ( 2 ) 二状态模型：这种模型将运动副元素间的相对运动状态分为分离和接 触两种状态。在考虑两种状态时，计入运动副表面的弹性和阻尼，并以牛顿力 学为基础建立系统运动方程，主要以s d u b o w s k y 1 8 】的工作为代表。由于这种 模型比较贴近间隙副碰撞分离的实际情况，并且模型简便，所以本文采用这种 模型来对含间隙四连杆进行研究。 ( 3 ) 三状态模型：该模型将运动副元素的相对运动状态分为三种状态，除 了接触、分离外，还有碰撞状态。设碰撞的时间很短，忽略不计，而碰撞前后 系统的状态不变，计算时引入回复系数，运动方程由动量概念和动量定理来建 立，这种模型可以更精确地反映了运动副元素间的相对运动。以b m i e d e m a 和 m a n s o u rwm l t 9 l 的工作为代表。 1 3 2同时考虑间隙和弹性因素的机构动力学的发展现状： 现今关于含间隙刚性连杆机构动力学研究已经非常普遍，但是对同时考虑 间隙和弹性因素对连杆机构影响的运动学研究则相对匮乏。随着机构动力学的 发展，只考虑间隙已经不能满足当今机构高速、轻量化、高精密的要求，所以 综合考虑间隙和弹性因素影响的机构动力学研究成为国内外机构学研究领域的 热点。 w i n f r e y 等对含间隙的由凸轮驱动的阀门用有限元的方法进行了研究，开 创了这一领域的先河【2o j ：f u r u h a s h i 对同时考虑间隙和弹性因素影响的扭杆进行 了建模研究【2 1j ：d u b o w s k e y 等利用拉格朗日方程建立了平面多间隙弹性连杆机 构的运动方程，利用正则模态法表示了机构响应曲线，并结合扰动坐标对方程 4 进行了求解，为该领域奠定了理论基础；y uw a n g 等将机构间隙问题进行等效 处理，将其视为边界值问题，并利用有限元法来分析从而提高了求解的效率【2 2 j ； 冯志友利用连续接触模型，结合有限元方法进行了仿真分析【2 3 】；靳春梅从不考 虑刚弹耦合项，到考虑刚弹弱耦合，再到考虑刚弹强耦合，建立了比较完整同 时考虑间隙和弹性的连杆机构的模型【2 4 1 。 本文将综合考虑间隙及弹性因素对摆振系统带来的影响，在建模的过程中 会用有限元进行建模，这里对有限元方法进行一下介绍。 1 3 3 有限元方法简介 由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，人们对其数值解法的探讨也一 直没有松懈过，理论数学和计算手段的进步大大推动了数值方法的进步。特别 随着计算机的诞生及其快速发展，数值方法也得到了突飞猛进的进步，作为求 解偏微分方程的有力武器一一有限元方法正是电子计算机时代的产物。 r c o u r a n t 与1 9 4 3 年首先提出了有限元的概念，2 0 世纪5 0 年代应用于航 空领域，并得到了取得长足的进步，随后它的应用范围扩展到了土木工程。由 于它可以用于分析形状十分复杂的构件，所以到了6 0 年代，它被越来广泛的应 用于几乎一切连续的领域，成为实用高效的数值分析方法【2 5 1 。 加权余量法及变分原理是有限元方法的基础，其基本求解思想是把计算域 划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解 函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选 用的插值函数组成的表达式，然后借助于变分原理或加权余量法，将微分方程 离散求解【2 6 l 。 有限元法的优点是：解题能力强；可以比较精确地模拟各种复杂的曲线或 曲面边界；网格的划分比较随意；可以统一处理多种边界条件；离散方程的形 式规范；便于编制通用的计算机程序等等，所以有限元法在固体力学方程的数 值计算方面取得巨大的成功。 有限元法求解的步骤弘7 j ： ( 1 ) 问题及求解域定义：确定实际问题求解域的几何区域及物理性质。 ( 2 ) 求解域离散化：根据求解域的形状及实际问题的物理特点来划分单元， 单元的大小要综合精确度和计算量来考虑。 ( 3 ) 确定控制方法及状态变量：用一组包含状态变量边界条件的微分方程 来表示具体的问题。 ( 4 ) 单元微分方程的推导：选择合理的单元局部坐标系，构造单元的近似 解，推导出单元的微分方程的列式。 ( 5 ) 整体微分方程的建立：将单元局部坐标向整体坐标进行转换，然后将 单元的整体坐标向系统的广义坐标按照一定的法则进行转化，将得到的各个单 元的微分方程进行累加，得到系统总体的有限元微分方程。 ( 6 ) 有限元方程组的求解：应用直接法、迭代法、随即法等数值计算方法 进行求解，可求得各节点的函数值。 1 4 本文的研究内容 汽车前轮转向系统中转向横拉杆属于典型的细长杆件，其在受力时会引起 不小的弹性变形，加上左右转向节臂受力时的弹性变形，它们带来的运动失真 不容忽视，加之转向系统中间隙的存在，使得摆振过程中存在很多非线性的环 节，这些非线性的环节会在构件的层层传递中逐渐放大，从而影响到汽车转向 的精度。但是由于其求解的复杂性以及计算机性能的限制，于是普遍的研究者 将这些因素忽略，而将非线性系统以线性系统代替，以简化系统，更好的求得 系统的有效解，但同时由于忽略了这些非线性因素，用线性理论得到的结果有 可能出现较大的偏差，不能满足工程的需要。 由于安装、机械误差以及机构运转中的磨损必然使得机构中的运动副存在 间隙，而杆件受力后进行弹性变形也是必然的。当间隙很小时，其影响可以忽 略不计，而杆件在受力较小时形变不大，也可以将其忽略。但随着机构的运转， 间隙会逐渐的增大，导致运动副的分离和碰撞，产生很大的冲击载荷，而大的 冲击载荷足以引起不得不予以关注的弹性变形，这都将影响到机构工作的稳定 性，使得零件加速磨损，产生严重的振动和噪声，降低机构的工作效率1 2 引。 考虑到汽车转向梯形是汽车转向机构中的重要组成部分，其组件中含有过 大的间隙，而转向横拉杆属于细长杆件，受到冲击载荷后产生的变形也会影响 到转向的精确性。这都可能对汽车摆振系统产生严重的危害。所以研究转向梯 形间隙和弹性因素对汽车摆振系统稳定性的影响很有必要。另外本文同时分析 了对汽车摆振系统产生影响的其他因素并提出了有效的减振措施。 6 第二章含间隙刚性曲柄连杆机构非线性动态特性分析 2 1 引言 在机械系统里，运动副为两个构件直接接触而形成的可动联接。为了保证 运动副构件之间可以相对运动，一般运动副元件采用动配合，这就使得运动副 存在间隙。由于工艺、机床加工精度的限制，必然会使得运动副元素在制造时 产生误差，这也是导致运动副间隙存在的原因之一。再加上机器经过一段时间 的运行，由于元素之间相对运动导致的摩擦、磨损，这也将使得运动副产生间 隙。由此可见，机构运动副之间间隙的存在不可避免1 2 9 1 。 随之科技的发展，机械工业向着轻量化、高速、高效率、高精度和高可控 性的目标迈进，这对机构各性能指标提出了更高的要求。而间隙的存在，破坏 了理想机构模型，使得机构的实际运动与理想情况下的运动产生偏差。在间隙 较小的时候，间隙对机构响应的影响不会很大，但是随着间隙的增大，运动副 的元素产生接触、分离的频率越来越大，这将造成运动副元素发生激烈的碰撞， 引起机构剧烈振动，而碰撞力会导致摩擦加剧。造成间隙增大一一碰撞力增大 一一摩擦加剧一一间隙增大的恶性循环，使得机构的运动越来越不稳定，振动 和噪声加剧，严重影响机构的效率，特别是对高速的机构影响更为明显1 2 圳。 汽车的转向梯形中的构件之间就存在着间隙，它的存在导致机构运动呈现 非线性特征，并会引起机构的冲击、碰撞、噪音，严重地恶化了机构的动态性 能，势必影响到汽车转向性能的精确性。 本章在二状态模型的基础上推导出了含间隙刚性曲柄连杆机构动力学方 程，并利用s i m u l i n k 建立其数学模型，通过算例进行了仿真，分析了间隙效应 对机构动态响应带来的影响，通过比较在不同的间隙下机构运动特性的变化， 分析了含间隙运动副对周期解稳定性的影响。 2 2含间隙刚性曲柄连杆机构动力学模型 该模型不考虑机构中各杆件的弹性因素，即机构中的各杆均为刚性杆，且 为单间隙的机构。基于二自由度模型的假设，有：弹性和阻尼只存在于轴套表 面。这里刚度系数为k ，法向阻尼系数为c ，切向阻尼系数c ，摩擦系数为厂。 间隙位于轴销b 处，轴销半径的大小为r l ，轴套半径的大小为r 2 ，间隙的大小 用，表示。a b 为连杆，长度为“质量为m i ，质心为s l ，乓为连杆质心到铰 接点a 的距离，转动惯量为 ；b c 为摇杆，长度为1 2 ，质量为聊2 ，质心为j 2 ， ，。，摇杆质心到的距离铰接点c 的距离，转动惯量为尢；o a 为曲柄，长度为1 3 ， 质量为m 3 ，质心为s 3 ，绕d 点的转动惯量如，为在曲柄上有电机施加的外力 矩t ；o c 为机架，长度为z 4 。重力加速度g 取9 8 m s 。机构如图2 1 所示。 7 y oc 图2 1 含间隙曲柄连杆机构 x 2 2 1判断间隙处的状态及受力的计算 由于在b 处含有间隙，由二阶段模型可知，b 处有两种状态：分离、接触， 必须判定b 处的状态以确定此时b 处是否有力的存在，令b 处间隙副轴销中心 o l 和轴套中心0 2 之间的距离为e ，e x 和e y 分别为中心距在x 和y 方向的分量， 于是根据几何关系有【3 0 】： e x = l lc o s 0 _ f + l3 c o s 9 3 一1 2 c o s 9 2 - 1 4 e y5i is i n o l + 1 3s i n 0 3 1 2s i n 魄 p = 以+ p ； 则有： ( 1 ) 分离状态：即轴销和轴套相分离：有：p ；+ p ； 0 卜1 _ 0 即万的模为单位1 ，正负号与圪相同。 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) f 0 e t o 1 x ( 岛) = 对给定的初始时刻乙和终止时刻，研甜之间的间隔进行离散化的处理，取足 够大的正整数，将乙乙。的时间离散为很小的时间间隔： t i = t o + k a t ，a t = o 愀- - t o ) n ， k = 0 ，1 ， 在每一个短时间间隔内，对微分方程进行积分，由积分中值定理可知，存 在s 。k ，气+ 1 】使得 l o x ( t m ) = x ( t ) + r 厂 ( s ) ，s ) d s = x ( t ) + f ( x ( s t ) ，j 女) 缸， k = 0 ，1 ， t 只要能得到每个小时间间隔的的s 。( 七= 0 ，1 ，) 的近似值，就可以获得 x ( ，) 在，t 。 上每个离散时间段的近似值坼( k = 0 ，1 ，n ) 。 数值积分的算法有很多，基于本课题组前期的验证，综合考虑计算精度和 计算量，本文采用四阶龙格一库塔法( r u n g e k u t t a ) 来求解此非线性的模型。 r u n g e k u t t a 方法是间接利用t a y l o r 方法展开构造的一种数值方法。设一 阶微分方程组为： 戈l o ) = a ( t ，x l ( ，) ，x 2 ( ，) ，x 。( ，) ) 戈2 ( ，) = ( 以z l ( f ) ，z 2 ( ，) ，h ( ，) ) 戈。( f ) = ：，( f ，x l ( f ) ，x 2 ( f ) ，x n ( f ) ) x l ( f o ) = x l o ，x 2 p o ) = x 2 0 ，x n ( t o ) = x h o 将积分步长用h 来表示，当已知t 时刻的x u ( f - 1 , 2 ，疗) 的值，x u + 。可以由 f ，点到0 + 1 进行积分得到，所用到的四阶r u n g e - k u t t a 公式为： x u + l = x u + i 1 ( 七n + 2 恕2 + 2 k ，3 + 尼，4 ) k ，l = h i , ( t j ，x i j , x 2 ，x 聊) k i 2 - = 够( t j + 兰幽，+ 每 ，+ 丁k 2 1 ，而+ 每) 死= 够( t j + 兰幽，+ 每 ，+ 丁k 2 2 ，嘞+ 每) k f 4 = m ( 0 + 办，x l + k 1 3 ，x 2 + k 2 3 ，x 彬+ k ”3 ) “= 1 2 珂、 上式是定步长四阶r u n g e - k u t t a 公式。在具体计算时，通常要用变步长的 方式来计算。其基本的计算过程一致，但是在计算步长h 不一样。变步长的 r u n g e - k u t t a 需要进行一步判断：首先以h 为步长由x ，来计算得到一个 x 以，( ，f _ 1 , 2 ，z 夕。然后步长折半，以h 2 为步长由x “计算两步得到另一个 x 生；，然后进行比较： 僻鹇( h + 2 ，一工驯 g 其中占为计算精度，如果满足上面的要求，则继续按上面的步骤求x ，； 反之，若不满足，则将步长再折半，计算得x 缎；v f ，= 2 n ，玎= 2 , 3 ，门，) ，n 为这 般的次数。直到满足上述条件为止。最后得到的值为 x ( h 2 。”( f - 1 , 2 ，z ) ，m 为 折半计算的次数3 2 , 3 3 , 3 4 】。 本文利用循环式的龙格库塔法进行求解，为了满足精度的要求，需要硬件 条件允许的条件下，尽量的减小计算步长，以降低计算过程中的相对误差和绝 对误差。 2 3 2非线性运动系统解的定性分析方法 在研究系统相应的时候，时间历程图、相图及p o i n c a r d 映射图是不可或缺 的方法，下面介绍时间历程图、相图及p o i n c a r d 映射图的相关概念。 对于单自由度间隙非线性时变系统运动微分方程( 式2 1 1 ) ，可以转化为状 态方程： 竞，= x ， 。 ( 2 2 0 ) i2 = 一2 争2 一( 1 一e c o s c o t ) a ( x 1 ) + f m + f s j c o s w h t + f | c o s ( 彩, t + 9