截长补短法.ppt

,“截长补短法”的应用,新洲区实验中学漆君秀,截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。,截长补短法简介,例1、如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.,A,B,C,D,E,F,思路点拨：在长线段CD上截取DF=DA，则DAEDFE，再只需证明CEFCEB，即可得到CF=CB,截长法,如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.,A,B,C,D,E,F,证明:(截长法)在DC上截取DF=DA,连接EF利用SAS证明ADEFDEA=5又ADBC，A+B=180而5+6=180，6=B在CEF和CEB中6=B(已证）3=4(已知）CE=CE(公共）,1,2,3,4,5,6,CEFCEB（AAS)CF=BCCD=DF+CFCD=AD+BC,A,B,C,D,E,F,3、再证AEDBEF,得到AD=BF,由CF=BF+BC=AD+BC,得CD=AD+BC.,补短法思路导航,1、延长CB与DE相交于F，由已知条件可以推出DEC=90,2、根据三角形判定定理证明CEDCEF得到CD=CF,ED=EF,如图，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求证：CD=AD+BC.,例2、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE,A,E,D,C,B,F,学法辅导,1、可考虑补短法，延长DE至F，使EF=BC,连AC，AF，证两次全等即可求解。,2、注意，用截长法得不到两次全等，故本题不宜用截长法来做,A,E,D,C,B,F,A,B,C,D,M,F,E,比较例1和例2，一般出现什么条件时可以同时使用截长补短两种办法？,思考,已知ABC中，BD,CE分别平分ABC和ACB，BD,CE交于点O，且BC=BE+CD，求A的度数。,A,B,C,E,D,O,做一做,A,B,C,E,D,O,F,M,4,3,2,1,已知ABC中，BD,CE分别平分ABC和ACB，BD,CE交于点O，且BC=BE+CD，求A的度数。,做一做,例3.在ABC中，ACB=90，AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。求证：DE=AD+BE,2019/12/13,11,可编辑,4,2,例4.在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在AC上截取AE=AB，连结DE,ABDAED,BD=DE,B3,3=4+C,B2C,3=2C,2C=4+C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC,AB+BD=AC,1,3,C4,截长法,在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,在AB的延长线截取BE=BD，连结DE.,证明：,补短法,在射线AB截取BE=BD，连结DE.,2.如图，在ABC中，ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证：AC=AE+CD,A,C,E,B,O,D,在AC上取CF=CD，连OF,证AEOAFO,得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOC,F,例题讲解,如图，ADBC，AE,BE分别平分DAB,CBA，CD经过点E，求证：ABAD+BC,练习,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是,A,B,C,D,M,N,思考题,在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60,BDC=120,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.,如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）的结论还成立吗?,A,B,C,D,M,N,写出你的猜想并加以证明；,如图3，点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想（I）的结论还成立吗?若不成立，又有怎样的数量关系？写出你的猜想并加以证明.,A,B,C,D,M,N,截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、