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我国可转换债券定价实证分析及套利研究 摘要 本文在对可转换债券市场在我国的产生和发展做了回顾与综述后，展开对我 国可转换债券定价的研究分析，比较了b l a c k - s c h o l e s 定价模型与二叉树定价模 型。进而应用b s 模型对我国的可转换债券进行实证分析。通过运用b s 模型， 对招商转债进行理论价值的估算以及纵向研究的实证分析。 通过以上研究，本文得出如下三点结论：b s 模型适用于我国可转债的定价； 通过计算出来的理论价值普遍高于实际交易价格；不论市场处于牛市还是熊市， 理论价值长期高于实际价格。 同时在我国这样一个非卖空市场中以及在未来即将放开的有卖空的市场条 件下，如何进行可转债及其标的股票之间的套利是投资可转换债券重要的策略研 究。本文最后简要总结文章的主要观点，并且进一步提出研究的展望和中国可转 换债券市场发展的建议。 关键词：可转换债券；定价：二叉树定价模型；b l a c k - s c h o l e s 定价模型 第i i 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 a b s t r a c t t h i sa r t i c l ef i r s t l yr e v i e w e da n dd i s c u s s e dt h eb o r na n dd e v e l o p m e n to ft h e c h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n dm a r k e t t h e nr e s e a r c h e dt h ep r i c i n gp r o b l e mo ft h ec h i n e s e c o n v e r t i b l eb o n d c o m p a r i n gt h eb l a c k - s c h o l e sp r i c i n gm o d e la n db i n o m i n a l - t r e e s p r i c i n gm o d e l c o n s e q u e n t l y iu t h eb - sm o d e la n dt h em a r k e td a t at od e m o n s t r a t e t h ec h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n d t h e ni tc o m c so u t3r e s u l t s ：b si sa p p l i e dt ot h ec h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n d p r i c i n gp r o b l e m t h et h e o r e t i c a lp r i c ei sa l w a y s1 1 i g h e rt h a nt h er e a le x c h a n g ep r i c e t h e o r e t i c a lp r i c ei sh i g h e rt h a nt h er e a lp r i c ei nt h el o n gt e r m , n om a 撕i nt h eb u l l m a r k e to rt h eb e a rm a r k e t f i n a l l y ，w ed i s c u s s e dt h ea r b i t r a g es t r a t e g yi nas h o r ts e l lm a r k e te n v i r o n m e n to r an os h o r ts e l lm a r k e te n v i r o n m e n t w es u m i i l a r i z e dt h em a i np o i n to fv i e w , a d v a n c i n gt h ef u r t h e rr e s e a r c h i n gd i r e c t i o na n dt h e c h i n e s ec o n v e r t i b l eb o n d d e v e l o p i n gs u g g e s t i o n k e yw o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d ；p r i c i n g ；b i n o m i n a lt r e ep r i c i n gm o d e l ；b l a c k s c h o l e s p r i c i n gm o d e l 第1 i i 页共2 6 贞 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 第一章国内可转债市场发展状况 与特征分析 第一节研究背景和问题的提出 可转换债券作为一种复合性投融资工具和重要的衍生金融工具在国际资本 市场上早已广为使用，而其目前在中国的发展还刚刚起步。大力发展和促进可 转换债券市场的繁荣和发展一方面可有利于解决目前我国资本市场存在的公司 融资难投资品种匮乏、金融创新困难等问题，同时还将十分有利于完善我国资 本市场和化解金融风险。 在国内，可转债市场与股票市场的波动密切相关，但又表现出了与股票完全 不同的风险收益特征，这些独特性使其最终能够有效地提高投资者进行投资组合 的风险收益特性，正不断被众多机构投资者竞相争购，作为进行资产配置的优异 品种。而另一方面，作为一个新兴的市场国家，中国经济面临着巨大的发展机会， 中国的企业也因此在市场化的进程中很长一段时间内都需要筹集大量的各种各 样的资金，目前对比我国市场上的各种筹资方式，包括向金融、非金融机构借款， 发行企业债券或短期融资券，以普通股本融资，以优先股融资，以购股权证融资 等，企业以发行可转换债券是一种相对比较适合且收益成本对比度较高的融资方 式。 而在国内对可转换债券进行的相关研究中，对可转换债券的定价问题探讨是 这领域的关注重点，因为对于投资者而言，只有在做出恰当价值评估的基础 上，才能采取相应的投资策略。 可转换债券作为是一种混合型的金融产品，它是兼有债权性和股权性的特 点。债权性的价值体现在普通债券的价值上，期权性的价值则体现在看涨期权的 价值上。因此，从理论上说，可转债可以视为普通债券和期权的叠加。而期权的 定价方法一般可以分为解析法和数值法两大类，对于以常用的b l a c k - s c h o l e s 定价 为基础的解析法来说，其直观性和简易性使得这种期权定价公式得到广泛的使 用，但最大的长处也正是其应用中的缺陷。因为对于可转债这种复杂证券来说， 其期权部分不是简单的到期执行的情况，不仅本身的期权是美式期权，还包含有 回售条款、赎回条款和向下修正条款等不同的条款，这些条款对价值都具有相应 的影响，使得期权不再是纯粹的美式期权。因而在对可转债定价时，必须考虑到 这些附属期权对价值的影响。但优点同时也显而易见，即结果直观而便捷易用。 相比较，数值法则可以比较贴切地描述可转债的变化特征，数值法中，蒙特卡洛 模拟法能处理许多盈亏状态图很复杂的情况，但也只适用于欧式期权；二叉树法 和有限差分法都是从期权有效期最后时刻开始，倒推到期权有效期的初始时刻， 这两种方法对于美式和欧式期权都是适用的。 第1 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 对于可转债定价研究中，国外的研究大多偏重于计算方法的研究，以及信用 风险的研究。而在我国，可转债进入我国证券市场后，条款不断复杂，除了含 有转股期权外，往往都附有赎回权、回售权以及转股价特别修正条款等复杂的期 权。这些条款给定价带来了困难。目前国内关于定价的研究很多都是偏重于直接 用b s 公式计算期权部分再对债券部分、期权部分进行加总，但这往往就忽略了 其他附属条款对定价的影响。因此如何综合考虑各个条款对定价的影响，并反映 到价格中去，在国内的研究是并不多见的，是一个值得深入研究的课题。 而此外，在目前如何进行可转债及其标的股票之阃的套利是投资者关心的重 要问题，而面对我国这样一个非卖空市场，对冲套利交易根本无法实现。但基于 流动等因素造成可转债与其正股之间的变化不同步性，套利依然是可以实现的。 因此，综上，本文的研究工作将侧重在以下几个方面： 1 针对我国才刚刚起步的可转债市场，简要论述并分析我国可转债市 场的产生与发展历程，以及可转债这种衍生金融工具在我国资本市 场上所独具的特点和发展问题。 2 可转债的定价是对可转债投资的核心问题，准确地确定可转债的价 值有助于指导投资决策。 3 在我国这样一个非卖空市场中，如何实现可转债及其标的股票之间 的套利。 第二节我国转债市场的产生与发展 可转换债券( 以下简称可转债) 诞生于1 9 世纪4 0 年代。全球可转换债券市 场主要集中在美国、日本、欧洲和亚洲的一些国家。经过百余年的发展，国际可 转换债券市场日趋成熟和繁荣，2 0 世纪末以来，可转换债券已经成为美国以及 国际资本市场广为使用的融资和投资工具。特别是最近l o 多年来，由于金融危机 不断造成全球股市一片萧条，再加上各国利率的不断下调，使得可转债无论对融 资者还是投资者都充满了吸引力，全球可转债市场发展很快。根据相关资料的统 计，目前全球可转债市场的市值( m a r k e t c a p i t a l i z a t i o n ) 已达6 1 0 0 亿美元1 ，而每 年新发债规模也超过了1 0 0 0 亿美元。 1 2 1 我国可转债市场的产生 我国的可转换债券起源于9 0 年代初，主要为解决上市公司再融资问题，后 来发展成为一种创新金融工具。国内至今一共发行t 4 7 支可转债，在市场上流通 数据来源； i n t e r n a t i o n a lf i n a n c i a ls t a t i s t i c s2 0 0 5 第2 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 的共3 4 支，市场总值达至1 j 3 9 8 1 7 2 亿元，不足股票总市值的1 ( 沪深两市股票总 市值为4 4 9 2 5 2 5 亿元) 。2 0 0 3 年可转债超过增发、配股成为上市公司再融资的主 流模式。2 0 0 4 年可转债发行占再融资比例达4 6 7 5 。 1 2 2 我国可转债市场的发展特点 我国可转债市场具有发债规模小、发债企业规模受限、行业类别相对集中等特点。 ( 一) 市场规模过小，与股票市场的迅速发展不相称 我国可转债主要经历了两个发展阶段。从1 9 9 2 年深圳宝安集团发行a 股可 转换债券算起到2 0 0 1 年为试点阶段，主要是少数企业( 包括一些非上市公司) 进行的发行尝试。以2 0 0 1 年：- 4 月中国证监会发布 上市公司发行可转换公司债券 实施办法为标志，我国可转换债券市场进入全面发展阶段。截止2 0 0 7 年- 4 月，共 发行了4 7 只可转债，发行总额达到5 4 4 2 8 亿人民币。 从上不难看出，可转债在我国发展较晚，发展规模也较小。截止2 0 0 7 年4 月 1 3 日，上海证券交易所上市的可转换债券市值为3 0 7 0 9 亿元人民币，深圳交易所 上市的可转换债券市值为9 1 0 8 亿元人民币，两市相加的总市值仅有3 9 8 1 7 亿元。 而同期沪、深两市股票的流通市值一共4 4 9 2 5 2 5 亿元，是可转换债券市值的1 1 2 8 3 倍。而与世界上其他国家( 地区) 可转换债券和股票市场的规模及其比值相比， 中国可转换债券市场不仅规模上明显落后于其它国家( 地区) ，可转债市值与股 票市值的比率也明显低于其它国家( 地区) 。 ( - - ) 企业发行可转换债券规模受到限制 可转债名称 发行量( 亿元)发行量所占比率 招行转债 6 51 1 9 4 民生转债 4 07 3 5 国电转债 2 0 3 6 7 邯钢转债2 03 6 7 首钢转债2 03 6 7 华菱转债 2 0 3 6 7 晨呜转债 2 03 6 7 万科转债2 1 9 93 6 6 包钢转债 1 83 - 3 l 钢钒转债 1 62 9 4 韶钢转债 1 5 3 82 8 3 招商转债 1 5 12 7 7 茂炼转债 1 52 7 6 2 数据米源：上海证券交易所及深圳证券交易所公开数据整理丽得 第3 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 鞍钢转债 1 52 7 6 万科转债 1 52 7 6 机场转债1 3 52 4 8 歌华转债1 2 5 2 3 0 创业转债 1 22 2 0 雅戈转债 1 1 92 1 9 海化转债1 01 8 4 上电转债 1 0 1 8 4 复星转债 9 51 7 5 南山转债 8 8 31 6 2 江淮转债 8 81 6 2 阳光转债8 31 5 2 丝绸转债2 81 4 7 华电转债 81 4 7 桂冠转债 81 4 7 铜都转债 7 61 4 0 燕京转债 71 2 9 营港转债 7 1 2 9 金牛转债71 2 9 丰原转债 50 9 2 西钢转债 4 90 9 0 华发转债 4 30 7 9 凯诺转债 4 30 7 9 云化转债4 1o 7 5 华西转债4o 7 3 侨城转债4o 7 3 天药转债3 9 o 7 2 水运转债3 2o 5 鸲 金鹰转债 3 20 5 9 柳化转债 3 0 7o 5 6 山鹰转债 2 50 4 6 丝绸转债 20 3 7 巨轮转债 2o 3 7 南化转债 1 5o 2 8 数据来源：根据中巨国际金融公而司转债报告整理丽得 第4 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 如上表所示，在我国，6 2 可转债企业发债规模在2 0 亿以下，其中发债规模在 1 5 亿以下的企业约占5 2 4 3 。4 0 亿6 5 亿发债规模共有2 家企业，约占总发 债企业数量的1 9 2 9 。这两家企业分别：t 彀0 0 3 年发债4 0 亿元的民生银行和2 0 0 4 年发债6 5 亿的招商银行，也是唯一两家发行可转换债券的银行类企业。可以看 出，除了银行类企业外，可转换债券的发行规模集中于2 0 亿以下的小规模发债 水平，平均发债额度1 1 2 5 亿元，低于企业债的平均发债额度亿元。 ( 三) 行业分布相对集中 按照中国证监会发布的( i - 市公司行业分类指引，对1 9 9 2 年2 0 0 7 年发 行可转债的4 7 家企业按所属行业分类。如图l 图1 可转债发行企业行业分布 行业发行企业数目发行总额发行额所占比率 传媒 11 2 52 3 0 纺织 6 3 4 6 6 3 6 服装 l1 1 92 1 9 钢铁 81 2 9 32 3 7 5 港口l7 o1 2 9 航空 l1 3 52 4 8 化肥l4 10 7 5 化工53 4 66 3 5 化纤 l4 00 7 3 第5 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 环保 l1 2 0 2 2 0 机械 l2 0o 3 7 旅游l4 00 7 3 煤炭 l 7 01 2 9 啤酒17 01 2 9 汽车l8 81 6 2 水运 l 3 20 5 9 铜业 l 7 61 4 0 医药 2 1 3 42 4 6 银行21 0 5 01 9 2 9 电力44 6 0g 4 s 房地产 4 5 4 39 9 8 造纸22 2 54 1 3 数据来源：根据串国国际金融公司司转馈报告整理 黾褥 表2 可转债发行企业统计列表 不难看出，发行可转债的企业中，钢铁类企业无论在发行数量还是规模上都 占有优势，分别占到发债企业总数的1 7 0 2 和发债总额的2 7 0 5 。制造业企业多分 布在服装纺织、化工制造、黑色金属冶炼及压延加工业等方面。值得一提的是， 仅占发债企业数量不到5 的金融企业( 银行业) ，发债规模却占到了总发债规模 的1 9 2 9 。 第二章可转换债券的定价研究 第一节可转换债券的定价过程 2 1 1 可转换债券定价方法综述及比较 可转债定价的理论模型最早出现于2 0 世纪6 0 年代。当时的理论认为可转债 的价格等于可转债作为普通债券的价值与它在未来的某一时点上的转换价值( 转 债转换成股票之后的价值) 的折现值两者之间的较大值。这种理论最初由 p o e n s g e n 在1 9 6 5 年引入，随后b a u m o l 、m a l k i e l & q u a n d t ( 1 9 6 6 ) 、w e i l 、s e g a l l & g r e e n ( 1 9 6 8 ) 、w a l t e r & q u e ( 1 9 7 3 ) 、j e n n i n g s ( 1 9 7 4 ) 在此理论的基础上对其 做了一些改进，但是并没有克服这类模型的固有缺陷。早期的可转债定价模型并 不能够准确地为可转债进行定价。随着b s 期权定价模型的出现，更精确合理的 可转债定价模型随之产生。基于公司价值和股价的可转债定价模型均可分为单因 第6 页共2 6 贝 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 素模型、双因素模型 直至2 0 0 1 年，m a n u e la m m a n n 等3 在总结了过去研究的基础上，将定价方 法分为三类： ( 一) 成分定价模型 即将可转债分为一个直接债券和看涨期权，两个成分的公平价值可以用标准 公式计算，相加即得到可转债价格。这个定价过程存在的缺陷在于：第一，其假 设部分过于严格，如没有内含期权，赎回、回首是可转债的特性等。第二，可转 债所包含的期权部分毕竟与实际的看涨期权不同，它包含随机执行价格的期权部 分，转换为股价的价格是无法事先知道的。未来执行价格依赖于利率的发展和未 来的信用价差。 ( 二) m a r g r a b e 定价模型 m a r g r a b e ( 1 9 7 8 ) 一般化了b l a e k - s e h o l e s ( 1 9 7 3 ) 期权定价公式，持有者有权 将一种资产换为另一种资产。可转债可以看做直接债券和期权( 持有者有权将债 券转为一定量的股票) 。m a r g r a b e 定价模型明显优于简单成分定价模型在于刻画 了债券部分的随机行为，而且考虑了两个过程的相关系数。但同样这个模型也有 很多缺陷：首先期权是欧式的，而几乎所有可转债都可以提前执行。其次，额外 的内含期权如赎回和回首特性都不能在模型中反映。 ( 三) 数值方法 可转债定价的数值方法可分为三类：二叉树法、有限差分法和蒙特卡洛模拟 法。其中二叉树法较为直观、形象。由于各类可转债价值满足的偏微分方程都可 以求出，且约束条件也可写出，故而利用有限差分法求解满足一定约束条件的偏 微分方程即可为可转债定价。 2 1 2 以b i a c k - s c h o l e s 定价公式为基础的转债定价模型 b l a c k s e h o l e s 定价模型的基本思想是在于：衍生证券的价格和股票的价格都 受同一种基本的( u n d e r l y i n g ) 不确定因素的影响，二者遵循相同的维纳过程。 ( 其中，衍生证券价格遵循的方程可由i t o 定理得到) 。如果建立一个包含恰当 的衍生证券头寸和股票头寸的证券组合，可以消除维纳过程，股票头寸与衍生证 券头寸的盈亏也将相互抵消。由于该证券组合为无风险的证券组合，在不存在无 风险套利机会的情况下，该证券组合的收益应等于无风险利率，由此可得到包含 衍生证券价格的b l a e k - s c h o l e s 公式： 可转换债券理论价格= 纯债券价值+ 期权价值。 期权价值计算采用欧式期权的公式近似计算，计算方法为： 3 s c h w e i 2 e r i s c h e sl n s t i t u tr i rb a n k c nu n df i n a n z r o s e n b e r g s t r a s s e5 2 ，s t g a l l e n ，s w i t z e r l a n d 第7 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 纯债券价值：蜀5 善c e “1 + ，y ( 2 1 ) 其中：最为纯债券价值，为贴现率，c f , 为t 期现金流。 期权价值：c o = s n ( 4 ) 一x e h “ ，( 畋) ( 2 2 ) 其中：反：l n ( s x ) + ( 1 r + a 2 2 ) ( t 一- t ) a q t - t 如= 碣一盯打j g 为期权价值，s 为基础股价，x 为转股价格，r 为无风险利率，r t 为距 到期时间，盯为股价波动率。 股价波动率仃是一个不可观测的量。股价波动率定义为股票收益率的标准 差，反映股票价格的离散程度。股价波动率是决定可转换债券价值的一个决定性 因素，较高的股价波动率意味着股票更多的上涨可能，也意味着更多的下跌可能， 由于可转换债券对股票下跌的保护机制，可转换债券投资者将会从高波动的股票 中获利。波动率盯计算的一种方法是从股价的历史数据估计其年波动率： ( 2 - 3 ) 其中：n 是连续观察的交易日数 6 是第i 个交易日的收市价 珥：l i l 善 令 6 一i 其中i = l ，2 ，a ，作 是全年交易天数 计算的另一种方法是按某些方式使用隐含波动率。隐含波动率是假设模型正 确、市场有效的前提下，由已知的期权价格反推的股票波动率，它隐含在期权的 市场价格中。在一个有效的市场中，隐含波动率越高，表示投资者越看好公司的 发展前景，愿意付出更高的隐含波动率价格。 2 1 3 以二叉树为基础的转债定价模型 本研究根据c o x r o s s r u b i n s t e i n ( 1 9 7 9 ) 建立单变量二叉树法模型。 可转换债券的二叉树方法定价步骤： 第8 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 1 建立股票价格二叉树 先计算出对应股票价格的二叉树上的数值。利用股票的历史数据估计出股票 的波动率盯，然后利用风险中性定价原理计算出二叉树的几个重要参数。 p ：a - d “一d 材= p 8 _ d = e - 0 4 m 其中口= 严 ，是无风险利率，理论上选择与衍生证券到期日相同的零息票国债的收益 窒 o r 是股票价格年波动率 出是期权有效期的时间间隔 u 是指二叉树图中股票价格向上运动的幅度 d 是指二叉树图中股票价格向下运动的幅度 使用这些参数我们就可以顺推出股票的价格树图。时间为i a t 时刻，股票价 格有i + 1 种可能，它们是品材d “7 ，= o ，1 ，i 。 2 通过树图倒推计算出可转债的价格 1 ) 终端条件：在可转债的到期日的时候，债券投资者面临着两种选择，即： 要么将可转债转换成股票，要么到期收回可转债的本息。从而在可转债到期日， 可转债的价值应等于债券的转换价值和面值的最大值。因此可以把终端条件写成 c b r = m a x ( n s r ，b ，) ，其中c b r 表示可转债的价值，n 表示转换比率，品表示r 时刻股票的价格，厨表示可转债的还本付息的价值。 2 ) 边界条件：可转债进行二叉树倒推的时候必须要考虑到可转债的各种条 款，在二叉树里体现的就是边界条件。 根据可转债的各项条款要素，边界条件如下： 转换的边界条件要求：在转换期任何时候，如果可转换债券的价值小 于其转换价值，那么投资者可以买入可转债马上转换，就可以获得无 风险收益，即套利机会，投资者频繁进行这种套利活动，使这种无风 险套利机会消失，也就是使可转换债券的价格等于或大于其转换价 格。 c s , 吩s ，t 【0 ，弓j 第9 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 其中：c e 表示t 时刻的可转债价格，吩表示f 时刻转换的比率，lf ，i 表 示转换的时间区间。 赎回的边界条件要求： 赎回条款的存在加深了可转债的美式期权性质。由于赎回条款赋予公司选择 权，而投资这根据当初可转债的期限作出的较长时段上的期望可能突然落空，可 转债价值因此将受到负面影响。 所以，在按照标准的倒推的方法得到可转债价值树后，只要将进入赎回区域 中第一个结点上可转债的价格调整为股价s ，赎回区域以外的可转债价格照常计 算，赎回条款就在定价中得到了准确的反映。 c e , s m a x ( k , ，鸭墨) ，t lf ，乃i 其中，k 表示t 时刻可转债的赎回价格，f 仨lo ，i 表示可赎回的时间区间。 回售的边界条件要求： 可转债在发行一段是以后允许其持有者以预定的价格回售给发行的公司，而 预定的回售价格通常( 但并总是) 就是其面值。回售条款相当于以可转债本身为 标的资产的卖权，这份额外的选择权自然会给可转债带来更高的价值。 具体而言，就是在确定二叉树中处于可回售期内一个特定结点处可转债的价 值时，先不考虑回售条款，利用倒推基本公式求得该点处可转债的初步估值；然 后，将这一估值与回售价格比较，取其中较大的一个为该点处的可转债价值： c z , p f ，t i f p ，0l 其中；b 表示r 时刻可转债的回售价格，1 ，乙i 表示可回售的时闻区间。 有关附加条款的处理 乱关于向下修正条款的处理 公司实施向下修正条款，会对公司产生以下两方面的影响：一是会增加可转 债的转换的几率增加，从而降低了公司的负债比率，进而降低公司的价值；二是 会增加可转换债券的价值。不考虑公司的其他负债变化，股东权益会因为实施向 下修正条款而大大降低。而同时，向下修正条款一般都是不确定的，目前我国的 向下修正条款一般都是在触发点出现时，由董事会决定修正幅度，这在事先无从 知晓。这对于定价是无法预先确定的。 b 转股价格调整条款的处理 事实上，股价的跳跃变化对可转债价值的影响和转股价格调整对可转债的影 响恰好是可以抵消的。因此，转股价格的调整条款对投资者拥有的特定数量的可 转债的价值不会造成影响，仅在每份可转债价值作相应比率的调整即可。因此， 第1 0 贞共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 因公司的资本变化事项引起的转股价格调整，并不影响可转债的价值，因此它是 一个非边界条件。 综上所述，我们可以确定，在树图倒推计算可转债的价格的过程中，每个结 点都需要检查这些边界条件，如果边界条件不能满足，那么这个结点就是相应的 转换结点、赎回结点或回售结点。我们最终可以把考虑上面的终端条件和边界条 件后的树图各个结点的可转债价值表示如下： 树图最后时刻结点的可转债价值c b r = m a x 【转换价值，到期还本付息价值】 树图中间时刻结点的可转债价值 m a x 转换价值，回售价值，m i n 赎回价值，保留价值m c 毛= e “l e c s , + w + ( 1 一e ) c s , 山j 第二节我国可转换债券定价的实证分析 2 2 1 实证分析一应用b s 模型定价中国的转债 ( 一) 实证计算证明模型可适用性 本研究数据来源于深圳证券交易所、上海证券交易所及大智慧证券信息港。 本文考虑到篇幅的限制，特仅利用b l a c k - s e h o l e s 买入期权模型对在深圳证券交 易所上市的招商转债( 1 2 5 0 2 4 ) 进行定价分析。 1 招商转债的纯粹价值 招商证券的面值为1 0 0 元，票面利率采取浮动利率方式，五年的期限，每年 的利率分别为1 o 、1 4 、1 8 、2 2 、2 6 。分别以目前各年期银行贷款利 率作为年实际复利率r ，则招商转债的纯粹价值为： 占：1 0 0 x 1 0 + 一1 0 0 x 1 4 - i 1 0 0 _ x 1 8 i - 型竖呈凳+ 羔1 0 0 x 2 6 + 一! 旦：8 0 3 4 6 1 + 6 3 n + 6 3 ) 。( 1 + 6 3 ) ( 1 + 6 4 8 ) 4( 1 + 6 4 8 r( 1 + 6 4 8 ) 3 ( 元) 2 招商转债买入期权价值 设招商地产股票价格波动率为口。则根据前文所述的b ，s 模型对期权定价 的方法则有 厂t i = 一 扣j 吉；( 坼一1 1 ) 2 x 届 在实际计算中亦可用 广t n，n 盯2 j _ 刍善狮2 一面南( 善矾) 2 以招商转债发行前连续8 0 个交易日( 2 0 0 6 年9 月1 5 日至2 0 0 7 年1 月1 6 第1 1 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 日) 的招商地产股票价格为基础来计算其股票价格波动率。 根据计算得到u i = o 7 1 7 8 4 ，u 2 = 0 0 9 5 2 8 8 ，计算得招商地产股票日波动 率o - = 1 0 6 3 9 * 0 ，招商地产股票的年波动率仃= 1 0 6 3 9 x 2 4 5 = 1 6 6 5 3 ( 以一年 2 4 5 个交易日计算) 。将无风险利率取一年期存款利率1 9 8 ( 在此处计算中约等 于2 ) ，则有， 1 l n ( 2 9 1 1 1 3 0 9 ) + 【( 2 + ( 1 6 6 5 3 ) 2 x 5 d l = 与= 一= 2 6 0 1 0 5 8 1 6 6 5 3 x 5 破；2 6 0 1 0 5 8 1 6 6 5 3 x 括= 2 2 2 8 6 8 5 查正态分布数值表得到：n ( d 1 ) = o 9 9 5 3 ，n ( d 2 ) = 0 9 8 6 8 所以c 0 = 鼢7 ( 吐) 一j 幺一h “”n ( a 2 ) ；1 7 2 8 5 2 1 因此每张招商转债所包含的买入期权的价值c 2 ( 1 0 0 x ) x c 21 3 2 0 4 8 9 ( 元) 值得关注的是，由于使用的是2 0 0 6 年9 月1 5 曰到2 0 0 7 年1 月1 6 日招商地 产股价数据对股票价格波动性进行估算，这段时间股市经历较大的震荡，股价的 波动性也相对比较大；有可能导致高估招商转债的期权价值。另外，无风险利率 的选择也将影响转债的期权价值。 3 招商转债价值 招商转债价值等于招商转债的纯粹价值与买入期权价值之和，亦即： b + c ：一8 0 3 4 6 + 1 3 2 0 4 8 9 = 2 1 2 3 9 4 7 ( 元) 在这里需要强调的是，可转债在证券市场上的交易价格不仅取决于自身的理 论价值，同时受到基准股票价格走势的影响、市场利率走势的影响，受到发行企 业发展前景和投资者个人偏好等影响，市场价格于理论价值往往有一定的偏离。 4 招商转债价值与市场价格的关系 从招商转债在2 0 0 7 年3 月1 0 目前后的市场表现情况看，从2 0 0 7 年3 月5 日开始至今招商转债一直在2 0 7 2 3 7 元之间波动，且主要的波动区域是在 2 0 0 - 2 1 7 元之间波动。在转股之前，定价模型确定的价值正是转债的波动区域， 因此可以认为b s 模型在我国是适用而有效的。 ( 二) 对单支转债进行纵向定价分析比较 下表1 是对招商转债2 0 0 7 0 2 0 2 至2 0 0 7 - 0 4 1 6 期间的理论价值和实际价格 之间的比较。定价采用的方法仍是b s 模型，其中招商转债的理论价值仍沿用 b s 定价模型，将2 0 0 7 年2 月2 日至2 0 0 7 年4 月1 6 日之间的招商转债的基础 股票招商地产的价格依次代入，分别得出每一日不同的理论价值。图1 和2 均反 第1 2 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 映了实际价格与理论价值比较的差异的情况。 股票价格实际价格理论价值 t _ t n ( d 1 )n ( d 2 ) cc + b 2 9 42 2 5 3 0 5 3 4 64 _ 3 80 9 9 4 16 40 9 8 3 7 0 1 1 3 3 1 6 0 32 1 3 5 0 6 3 2 8 0 22 2 6 8 43 0 7 1 8 64 3 80 9 9 1 7 0 2 0 9 7 7 7 9 91 2 2 7 0 7 92 0 3 0 5 3 9 2 9 5 82 2 7 0 53 0 7 3 9 64 3 9o 9 9 4 3 8 8 0 9 8 4 2 3 21 3 4 5 4 92 1 4 8 9 5 2 9 3 12 2 7 0 53 0 7 3 9 64 3 90 9 9 3 9 8 60 9 8 3 2 41 3 2 5 0 3 82 1 2 8 4 9 8 3 0 2 12 3 0 0 63 l o 4 0 64 3 90 9 9 5 1 8 30 9 8 6 21 3 9 3 5 2 92 1 9 6 9 8 9 3 0 72 2 9 7 53 1 0 0 9 64 4 ( j0 9 9 5 7 150 9 8 7 5 3 91 4 3 0 9 5 22 2 3 4 4 1 2 3 02 2 53 0 5 3 4 64 4 1o 9 9 4 8 9 20 9 8 5 4 5 31 3 7 7 7 82 1 8 1 2 4 2 9 92 2 6 0 13 0 6 3 5 64 4 10 9 9 4 7 5 6 0 9 8 5 1 0 71 3 7 0 2 3 32 1 7 3 6 9 3 2 9 5 52 2 2 9 53 0 3 2 9 64 4 10 9 9 4 2 6 9 0 9 8 3 8 9 5 1 3 4 3 6 9 52 1 4 7 15 5 2 9 62 2 2 63 0 2 9 4 64 4 10 9 9 4 3 3 l 0 9 8 4 0 4 51 3 4 7 5 4 72 1 5 1 0 0 7 2 8 62 1 92 9 9 3 4 64 4 2o 9 9 2 6 8 20 9 8 0 0 21 2 7 1 8 6 32 0 7 5 3 2 3 2 7 6 2 0 8 3 32 8 8 6 7 64 4 30 9 9 0 5 8 4 0 9 7 5 0 9 71 1 9 6 1 5 91 9 9 9 6 1 9 2 8 1 22 0 8 2 32 8 8 5 7 64 4 30 9 9 1 7 2 5 0 9 7 7 7 4 41 2 3 5 5 8 82 0 3 9 0 4 8 2 7 7 22 0 9 72 9 0 0 4 64 4 30 9 9 0 8 40 9 7 5 6 7 61 2 0 5 3 5 22 0 0 8 81 2 2 7 9 2 1 0 12 9 0 4 4 64 4 40 9 9 1 2 110 9 7 6 5 1 61 2 1 9 1 4 52 0 2 2 6 0 5 2 9 52 1 9 0 12 9 9 3 5 64 4 40 9 9 4 0 9 3 0 9 8 3 4 0 41 3 4 0 5 4 42 1 4 4 0 0 4 2 9 5 52 2 4 0 33 0 4 3 7 64 4 50 9 9 4 1 5 8 0 9 8 3 5 5 71 3 4 4 3 9 52 1 4 7 8 5 5 2 8 4 62 1 4 72 9 5 0 4 64 4 50 9 9 2 3 2 90 9 7 9 1 2 61 2 6 1 7 3 82 0 6 5 】9 8 2 8 5 82 1 6 3 12 9 6 6 5 64 4 50 9 9 2 5 4 4 0 9 7 9 6 3 41 2 7 0 8 9 12 0 7 4 3 5 1 2 7 42 1 52 9 5 3 4 64 4 60 9 8 9 9 5 3 0 9 7 3 5 6 21 1 8 1 6 9 41 9 8 5 1 5 4 2 8 5 1 2 1 2 52 9 2 8 4 64 4 60 9 9 2 3 7 30 9 7 9 2 0 l1 2 6 5 8 0 22 0 6 9 2 6 2 2 8 7 5 2 2 4 0 23 0 4 3 6 64 4 70 9 9 2 8 0 40 9 8 0 2 2 7 1 2 8 4 0 5 52 0 8 7 5 1 5 2 6 1 41 9 6 9 82 7 7 3 2 64 4 90 9 8 6 0 5 70 9 6 4 7 71 0 8 7 1 9 918 9 0 6 5 9 2 3 7 61 8 6 52 6 6 8 4 64 5 00 9 7 4 5 9 50 9 4 0 9 4 7 9 0 9 0 2 8 21 7 1 2 4 8 8 2 1 61 7 72 5 7 3 4 64 5 00 9 5 6 2 3 90 9 0 6 2 87 4 9 6 4 8 91 5 5 3 1 0 9 2 1 3 21 7 32 5 3 3 4 64 5 00 9 5 3 0 2 80 9 0 0 57 2 9 2 9 2 3l5 3 2 7 5 2 2 0 7 1 6 52 4 5 3 4 64 5 10 9 4 5 1 0 70 8 8 6 5 7 2 6 8 4 4 0 0 21 4 8 7 8 6 2 31 8 l2 6 1 3 4 64 5 l0 9 6 9 15 70 9 3 0 2 6 5 8 5 2 8 3 8 41 6 5 6 2 9 8 2 3 9 5 1 8 52 6 5 3 4 64 5 40 9 7 5 5 0 80 9 4 2 5 7 6 9 2 4 0 1 7 61 7 2 7 4 7 8 2 4 7 41 8 6 2 6 6 3 4 64 5 40 9 7 9 8 7 50 9 5 1 4 5 9 8 3 0 8 61 7 8 6 5 4 6 2 4 41 8 52 6 5 3 4 64 5 40 9 7 8 0 7 50 9 4 7 7 49 5 7 7 16 51 7 6 1 1 7 6 第1 3 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 2 4 1 5 1 8 4 4 82 6 4 8 2 64 5 5o 9 7 6 6 4 5 0 9 4 4 8 2 3 9 3 9 1 0 9 31 7 4 2 5 6 9 2 31 7 02 5 0 3 4 64 5 50 9 6 8 8 5 7 0 9 2 9 4 6 5 8 5 3 6 9 3 71 6 5 7 15 4 2 1 6 51 6 0 2 4 0 3 4 64 5 60 9 5 6 3 0 7 0 9 0 6 0 0 77 5 4 5 7 11 5 5 8 0 3 1 2 2 2 21 6 4 9 92 4 5 3 3 64 5 60 9 6 2 0 7 lo 9 1 6 5 6 47 9 6 4 0 4 41 5 9 9 8 6 4 2 2 81 6 72 4 7 3 4 64 5 60 9 6 7 1 5 40 9 2 6 1 2 18 3 9 2 0 9 71 6 4 2 6 7 2 2 91 6 6 8 92 4 7 2 3 64 5 60 9 6 7 9 4 10 9 2 7 6 0 9 8 4 6 6 6 2 51 6 5 0 1 2 3 2 31 7 02 5 0 3 4 64 5 70 9 6 8 7 0 8 o 9 2 9 0 6 7 8 5 4 1 2 1 21 6 5 7 5 8 1 2 2 1 2 1 6 92 4 9 3 4 64 5 80 9 6 0 9 7 6 0 9 1 4 4 2 4 7 8 9 4 3 3 8l5 9 2 8 9 4 2 3 41 7 52 5 5 3 4 64 5 80 9 7 1 5 9 2 0 9 3 4 6 0 58 8 4 0 1 0 41 6 8 7 4 7 表3 招商转债2 0 0 7 - 0 2 - 0 2 至2 0 0 7 - - 0 4 - 1 6 期间的理论价值和实际价格 图2 招商转债理论价值与实际价格走势图比较 第1 4 页共2 6 页 我国可转换债券定价实证分析及套利研究 图3 招商转债理论价值与实际价格茬异率 2 2 2 实证结果分析 ( 一) 实证结果总结 通过运用上述方法，亦对其他目前市场上流通的转债进行类似的定价分析， 有如下发现： 1 运用b s 模型对我国可转债金融衍生产品进行理论定价是适用的 2 通过计算出来的理论价值普遍高于实际交易价格 3 不论市场处于牛市还是熊市，理论价值长期高于实际价格 ( 二) 实证结果分析 分析上述结果，我们可以从以下几个方面做出解释： 一方面，市场的可转债价值被低估了，与真实价值有一定差距。这是因为上 述模型最根本的基础是市场有效性假设( e m h ) 。而目前我国的可转债市场缺乏 流动性，投资者主要是机构投资者( 包括基金、q f i i ) ，投资目的主要是要么长 期持有，要么等待合适机会转为股票，交易远不如股票市场活跃。同时，可转债 市场中不存在如股票市场中的庄家拉抬价格的环境，较低的流动性也不支持价格 走高。 另一方面，从模型的基本参数来分析，由于我国股权二元结构的特殊性，上 市公司的非流通股东利益与流通股东利益的冲突，使可转债发行后，转股价格对 股价上涨具有一定的抑制作用，导致股价波动性下降，从而在模型中高估了未来 波动率。 当然，运用b s 定价模型应用于中国市场算出的理论价值往往会比实际市场 价格高，但这并不一定意味着市场低估了可转债价值，具体情况还需