（车辆工程专业论文）路面不平度的分形重构方法研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 在车辆工程研究领域，路面不平度是车辆运行环境中的主要因素，是车辆行驶的主 要激励和振动源，路面不平使车辆在行驶中产生行驶阻力和振动，行驶阻力消耗车辆的 功率并且影响车辆动力系统和传动系统的寿命。在道路工程领域，路面不平度也是国内 外路面工程质量的评定指标之一，不平度检测贯穿于路面施工质量检测、评定、验收及 运营期路面质量检测维护等环节。研究分析路面不平度、建立合理的路面重构模型对车 辆工程和道路工程领域均具有重要意义。 本文围绕路面不平度分形特征、路面不平度分形模型等技术内容进行了深入和系统 的研究。具体工作如下： 介绍了路面不平度的采集系统一非接触式激光不平度检测仪的结构和原理，并给出 通过激光不平度检测仪测得的部分典型道路的路面不平度数据。然后对实测路面不平度 数据进行功率谱分析，结果表明，路面不平度具有明显的分形特性，即尺度( 空间频率) 与测度( 功率谱) 在双对数坐标上呈线性关系。 对不同的分形维数计算方法进行比分析，结果表明对于标准等级使用功率谱法求取 其分形维数；对于实测路面，基于均方根法的精度稳定性，在研究其分形特性时宜采用 均方根法。通过路面不平度的分级图分析发现，分形维数不能唯一确定某一路面不平度 状况，即分形维数在表征实测路面不平度中存在相对性。通过分析路面等级划分规律、 均方根法的求取过程，发现对于标准等级路面可以采用分形维数和路面不平度系数来唯 一表征路面不平度，而对于实测路面不平度，则宜采用分形维数以及拟合直线在纵坐标 上的截距来唯一的表征路面不平度。 提出利用理想分形曲线对路面不平度进行一维重构。通过求解理想分形曲线的分形 参数，分别对标准等级路面和实测路面进行了一维重构，通过功率谱对比和相对误差分 析表明建立的一维路面不平度模型精度较高。 对于二维路面不平度的重构，采用了基于分形布朗运动的随机中点位移的插值算法 通过求解分形参数和路面方差，分别建立了标准等级路面和实测路面的重构模型，并通 过任意纵断面的功率谱与目标功率谱的对比和相对误差分析证明建立的二维路面不平 度重构模型的统计特性可以很好的接近目标路面不平度的统计特性，模型精度较高。 关键字：路面不平度重构，道路谱测试系统，分形理论，理想分形曲线，分形布朗运动 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er o u g h n e s so fr o a ds u r f a c ei n v o l v e st h et h r e ef a c t o r so fp e o p l e ，c a r s ，a n dr o a d s i nt h e f i e l do fv e h i c l ee n g i n e e r i n gr o a dr o u g h n e s si st h em a i nf a c t o ri nt h ee n v i r o n m e n to fv e h i c l e o p e r a t i n ga n dt h em a i n s o u r c e so fi n c e n t i v ea n dv i b r a t i o n r 0 a dr o u g h n e s sg e n e r a t e s r e s i s t a n c ea n dv i b r a t i o nw h i l ev e h i c l e sa r er u n n i n g t h er e s i s t a n c ed e p l e t e sv e h i c l e s p o w e r a n di n f l u e n c e st h el i f e s p a no fv e h i c l ed y n a m i c a ls y s t e ma n dt r a n s m i s s i o ns y s t e m a n dt h e v i b r a t i o ni m p a c t sv e h i c l e s s m o o t h g o i n ga n dt a k i n g c o m f o r t a b l e n e s s ，h a n d l i n gs t a b i l i t y , t r a v e l i n gs p e e d ，b e a r i n gs y s t e m sr e l i a b i l i t ya n dl i f e - s p a n i nt h ef i e l do fr o a de n g i n e e r i n g , r o a dr o u g h n e s si so n eo ft h ee v a l u a t i o ni n d e x e so ft h er o a dp r o j e c tq u a l i t ya tb o t hd o m e s t i c a n di n t e r n a t i o n a lc o u n t r i e s ，a n dr o u g h n e s s t e s tn l i l st h o u g ht h ev a r i o u sl i n k ss u c ha sq u a l i t y t e s t i n g , a s s e s s m e n t ，c o n f i r m a t i o ni nt h ep e r i o do fr o a d sc o n s t r u c t i o na n dq u a l i t yi n s p e c t i o n , m a i n t e n a n c ei nt h ep e r i o do fr o a d so p e r a t i o n i ti sv e r ys i g n i f i c a n tf o rt h ef i e l d so fv e h i c l e e n g i n e e r i n ga n dr o a de n g i n e e r i n g t oa n a l y z eo nt h er o a ds u r f a c er o u g h n e s s ，a n de s t a b l i s ht h e r e c o n s t r u c t i o nm o d e lo fr o a ds u r f a c e i nt h i sp a p e r , t h ek e yt e c h n o l o g i c a lc o n t e n t s ，s u c ha sc h a r a c t e r i s t i cd e t e r m i n a t i o no fr o a d s u r f a c er o u g h n e s s ，i t sf r a c t a lg r a d e - w a yr o u g h n e s sa n df i a c t a lm o d e l ，w e r ec a r r i e do nd e e p a n ds y s t e m a t i cr e s e a r c h ，b a s e do nt h ec u r r e n ts i t u a t i o no fa n a l y s i sa n dr e c o n s t r u c t i o no ft h e r o a dr o u g h n e s s ，c o m b i n e dw i t hv a r i o u so ft h e o r i e sa n dt e c h n o l o g i e sw h i c hh a v eb e e nw i d e l y u s e di nv a r i o u sf i e l d s ，s u c ha sa n a l y t i ct h e o r y , c o m p u t i n gt e c h n o l o g y , m a t h e m a t i c a lm o d e l t h ec o n c r e t ew o r ki sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , i nt h i sp a p e r , t h em a k eu po f r o a dp o w e rs p e c t r u mm e a s u r e ds y s t e mi si n t r o d u c e d , a n dt h i si n t r o d u c t i o nm a i n l yf o c u s e so nt h es t r u c t u r ea n dp r i n c i p l eo fl a s e rr o u g h n e s st e s t i n g s e t , w h i c hi so n ei m p o r t a n tp a t so fr o a dp o w e rs p e c t r u mm e a s u r e ds y s t e m ，a tt h es a m et i m e s o m ed a t ao fc h i n at o p i c a lr o a dw h i c hw e r em e a s u r e db yl a s e rr o u g h n e s st e s t i n gs e tw e g o g i v e n t h e nt h r o u g h t r a d i t i o n a la n a l y s i sm e t h o do fr o a ds u r f a c er o u g h n e s s - - - - p o w e rs p e c t r u m a n a l y s i s ，t h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c so f r o a dr o u g h n e s sh a sb e e ns h o w nb e c a u s et h el o g a r i t h m i c d i s t r i b u t i o no fm e a s u r ea n ds c a l ei sl i n e a r ，s ot h i sp a p e ra t t e m p t st oe s t a b l i s ht h ef i a c t a lm o d e l o fr o a ds u r f a c er o u g h n e s sr e c o n s t r u c t i o n t h em e a n so fd i f f e r e n tc o m p u t a t i o na r ec o m p a r e d ，t h er e s u l ts h o w st h a tf o rt h es t a n d a r d g r a d er o a d ，t h ep o w e rs p e c t m ni sl i n e a ro nt h el o g - l o gc o o r d i n a t e s ，a n da tt h es a m et i m et h e p r e c i s i o na n a l y s i so fr o a dr o u g h n e s sw i l lf i n a l l yt u r nt op o w e rs p e c t r u m ，s of o rt h es t a n d a r d g r a d er o a d ，t h ep o w e rs p e c t r u ms h o u l db eu s e dt oc a l c u l a t et h ef r a c t a ld i m e n s i o nb u tf o rt h e m e a s u r e dr o a d ，t h er o o t - m e a n s q u a r em e t h o dh a sb o t l ic l e a rp h y s i c a ls i g n i f i c a n c ea n ds i g n a l 江苏大学硕士学位论文 f u n c t i o nt ot h es u r f a c ep r o f i l ec u r v e ，8 0r o o t - m e a n - s q u a r em e t h o di sd e f i n i t e l ya l le f f i c a c i o u s m e t h o dt oc a l c u l a t et h ef r a c t a ld i m e n s i o no fm e a s u r e dr o a dr o u g h n e s s b u tt r o u g ht h ea n a l y s i s o fr o a d c l a s s i f i c a t i o n , o n l yt h ep a r a m e t e r so ff r a c t a ld i m e n s i o nc a nn o td e t e r m i n et h e c o n d i t i o no far o a ds u r f a c er o u g h n e s s ，i no t h e rw o r d s ，t h ef r a c t a ld i m e n s i o nh a sr e l a t i v i t y w h e ni ti su s e dt os i g n i f ym e a s u r e dr o a dr o u g h n e s s f r o mt h ed i s c i p l i n eo fr o a dc l a r i f i c a t i o n a n dt h ec a l c u l a t i o np r o c e s so fr o o t m e a n s q u a r em e t h o d ，w ec a l ll l s et h ef r a c t a ld i m e n s i o na n d t h er o a ds u r f a c er o u g h n e s sc o e f f i c i e n tt or e p r e s e n tr o a ds u r f a c er o u g h n e s s b u tf o rm e a s u r e d r o a d ，t h ef r a c t a ld i m e n s i o na n dt h ei n t e r c e p to ff i t t i n gl i n e a rs h o u l db eu s e dt or e p r e s e n tt h e r o a ds u r f a c er o u g h n e s s t h e nt h ei d e a lf r a c t a lc u r v ei sp r e s e n t e dt or e c o n s t r u c t i o nt h e1 dr o a ds u r f a c er o u g h n e s s a sar e s u l to fp o w e rs p e c t r u ma n a l y s i so ft h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ei d e a lf r a c t a lc u r v ea n dt h e r e l a t i o n s h i pa n a l y s i so fi t sp r o p e r t i e sa n dr o a dp o w e rs p e c t r u m t h e nt h i sp a p e rr e c o n s t r u c t s t h es t a n d a r dr o a da n dt h em e a s u r e dr o a dt h r o u g hc a l c u l a t i n gt h ef r a c t a lp a r a m e t e r so ft h e i d e a lf r a c t a lc u r v e b yt h ec o m p a r i s o no fp o w e r s p e c t r u ma n dt h ea n a l y s i so fr e l a t i v em i s t a k e ， t h eh i g hp r e c i s i o no f1 - df r a c t a lm o d e lo fr o a ds u r f a c er o u g h n e s sh a sb e e nv e r i f i e d f o rt h e2 - dd i m e n s i o nr e c o n s t r u c t i o no fr o a ds u r f a c er o u g h n e s s ，t h em a i nm e t h o di nt h i s p a p e ri sr a n d o mm i d d l e - p o i i l t - d i s p l a c e m e n ti n t e r p o l a t i o nm e t h o dw h i c hi sb a s e do nf r a c t a l b r o w nm o t i o nt h e o r y r e s e a r c hi n d i c a t e st h a tt h ep o w e rs p e c t r u mo f2 - dd i m e n s i o nf r a c t a l b r o w nm o t i o ni sf a m i l i a rw i t ht h a to fr o a dr o u g h n e s s ，i na d d i t i o n , t h ef r a c t a lb r o w nm o t i o n i n t e r p o l a t i o nm e t h o dj n s tn e 圮d sf e w e rp a r a m e t e r st or e c o n s t r u c tt h er o a dr o u g h n e s s t h e nt h e i n t e r p o l a t i o nm e t h o d sb a s e do nf r a c t a lb r o w nm o t i o na r ei n t r o d u c e da n da n a l y z e da d v a n t a g e s a n d s h o r t c o m i n g s ，a t l a s tt h er a n d o m m i d d l e p o i m - d i s p l a c e m e n t i sd e t e r m i n e dt o r e c o n s t r u c t i o nt h er o a ds u r f a c er o u g h n e s s t h es t a n d a r dr o a dm o d e la n dm e a s u r e dr o a dm o d e l a r eb u i l t ，a c c o r d i n gt o1 - dr o a dr o u g h n e s s ，t h r o u g hc a l c u l a t i n gt h ep a r a m e t e ra n dr o a d v a r i a n c e ，a n dt h ep o w e rs p e c t r u mc o m p a r i s o na n dt h er e l a t i v em i s t a k ea n a l y s i si n d i c a t et h a t t h er e c o n s t r u c t i o nm o d e lh a sa l m o s tt h es a m es t a t i s t i c a lc h a r a c t e ro fo b j e c t i v er o a ds u r f a c e r o u g h n e s s ，a n dt h ep r e c i s i o no ft h er e c o n s t r u c t i o nm o d e li sm u c hh i g h k e yw o r d ：r o a ds u r f a c er o u g h n e s sr e c o n s t r u c t i o n ，r o a dp o w e rs p e c t r u mt e s t i n gs y s t e m ， f r a c t a lt h e o r y , i d e a lf r a c t a lc u r v e ，f r a c t a lb r o w nm o t i o n h i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密叫。 一虢瓠够撇：珊 口年p 侗id 日 矽础年b , yc 沁 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 江苏大学硕士学位论文 1 1 本文研究的目的与意义 第一章绪论 自汽车诞生1 0 0 多年来，人们就从未停止过对它卓越性能的追求和改善。发展到今 天，汽车的各项性能指标均已取得了巨大提高，尤其是汽车平顺性、燃油经济性、行驶 安全性及操纵稳定性，更是受到了密切的关注。大量的文献数据表明，路面随机激励对 于汽车平顺性、动力性、经济性和行驶安全性，都有着很大的影响。改善路面激励对汽 车性能的负面影响须从提高路面质量和改进汽车性能两方面着手，但如果对路面质量要 求过高，道路建设和保养会产生惊人的耗费问题。因此，在不断提高公路运输效率、减 少道路破坏损失和道路维修费用的同时，提高汽车设计水平、改进汽车性能则成为十分 有效可行的办法。而要分析汽车及其零部件在路面随机激励下的动态响应，必须先研究 路面随机激励。同时，路面随机激励的深入研究也是开展汽车一道路相互作用这个研究 领域必不可少的一环。 当今汽车工业飞速发展和汽车市场竞争的剧烈化，汽车使用者对汽车舒适性、操纵 性、安全性等方面的要求越来越高以及个性化需求的迫切性等。因此市场对汽车产品开 发提出了新的要求，同时世界范围的汽车产业的激烈竞争要求进一步降低汽车的开发成 本和缩短开发周期。计算机技术的迅猛发展，使得汽车计算机仿真、分析与评价技术应 运而生，在汽车企业中全面推行数字化设计与制造已是大势所趋。而如何以较高的精度 重构符合实际路面随机激励，是进行汽车振动计算机仿真、分析和评价的关键。 对路面随机激励的研究，主要是结合汽车平顺性研究进行的。对汽车平顺性的研究 较多的是基于线性系统的假设，将系统动力学研究置于频域内进行，将路面随机激励的 频域模型作为系统输入，应用到汽车振动模型中以获得汽车的随机振动及平顺性分析计 算结果。频域分析方法在汽车平顺性研究及悬架系统优化设计中发挥了很多作用，简单 直观，发展得比较成熟，但只能限于系统模型自由度较小的情况。当自由度较大时，各 自由度关系复杂，确定模型的传递函数十分困难，计算量大，效率低，给求解带来极大 的不便。同时，由于计算过程是在频域中进行的，而且采用样本平均，致使响应的时域 信息完全丢失，很难反映出汽车随机振动的随机性特征。 随着对汽车非线性特性的深入研究以及整车平顺性试验和振动规律研究等方面的 设计要求，必须对系统进行时域分析。此时，建立路面频域模型已不能满足研究需要， 这就要求重构路面时域模型。通过重构路面的时域模型，在对汽车平顺性动力学进行分 析与仿真时，才能对建立的系统动力学方程进行时程积分，直接求出响应量值如位移、 力或加速度等。而且，时域模型比频域模型获得更多的用于研究疲劳问题的有关信息， 通过时域信息，也可以获得幅值域及频域的信息。此外，整个过程不用推导传递函数， 江苏大学硕士学位论文 也没有自由度数的限制。事实上，无论在理论研究的深度要求方面，还是在非线性特性 单元( 如非线性刚度悬架、非线性阻尼减振器) 的应用方面，现代汽车已凸现出系统的 非线性特性。对于非线性系统的研究，时域分析方法是最基本的分析方法。而且，在研 究汽车动力学的控制问题，尤其是主动悬架设计及其系统控制问题时，应用时域分析方 法有利于导出良好的控制律。此外，路面时域模型的研究，也是路一车一人相互作用研 究以及汽车地面力学研究的基本内容。同时随着现代汽车工业的发展，汽车c a e 和室 内试验成为汽车工业发展的象征，而汽车路面不平度重构理论与方法的研究是它们的核 心组成部分，因此对路面时域模型进行研究和重构是十分必要的，具有理论研究价值和 实际应用意义【2 】p 】【4 】。 本文研究的目的是以实测路面不平度以及标准等级路面的功率谱密度为研究对象， 在对其进行统计特性分析的基础上，应用分形理论分析路面不平度的分形特性，提出新 的路面不平度的表征参数，建立路面不平度一维、二维的分形模型，并对建立的模型进 行精度分析以讨论分形理论在路面不平度重构的可行性。 1 2 国内外的研究现状 1 2 1 路面不平度分析方法研究现状 传统的方法是用统计性参数对路面不平度的轮廓曲线进行描述网，国际评定路面不 平度的参数多达3 0 种，包括轮廓算术平均偏差、轮廓均方根偏差等，这些参数只是对 路面的简单描述，不能反映轮廓结构的复杂程度。仅从这些参数获得的信息进行复杂路 面及汽车动力性分析还是远远不够的。作为描述车辆振动输入的路面不平度，通常都在 频域上采用功率谱密度的形式来给出其统计特性。国际标准i s o d i s8 6 0 8 和国家标准 g b 7 0 3 1 8 7 都是使用路面功率谱密度作为量度来对路面不平度进行分级的。 随着主动、半主动悬架的出现以及实际汽车存在的许多非线性环节，需采用非线性 振动模型进行研究，这种情况下，通常采用的频域分析方法一般不再适用【q ，特别是在 进行主动悬架设计时，不利于推导出良好的控制律。进行时域路面不平度输入的研究也 成为一项重要的基础性工作【4 j 【刀。路面不平度时间序列分析中常用的模型是自回归 ( a u t o r e g r e s s i v e 简称a r t ) 模型、一维路面不平度数学模型( a r m a ) 和二维路面不平度 的时域a r 模型。 杨绍奎【8 】探讨了时间序列分析方法在随机路面描述中的应用，对坦克行驶道路路面 的实际测量值，应用时问序列分析的方法，建立了一个a r 模型。周云波等人在研究履 带车辆行驶平顺性试验研究中，也采用a r 模型模拟了国家标准g b 7 0 3 1 8 6 中路面谱 模型。与a r 模型相对应的功率谱是连续谱，分辨率可以无限提高，可以很好的解决以 采用快速傅立叶变换( f f l ) 为基础的功率谱分析时产生的数据泄漏问题，但是精确度 2 江苏大学硕士学位论文 较低【9 】；唐光武等【9 】提出了种一维路面不平度数学模型，即a r m a 模型，统一地描述 了复杂而且不规则的路面起伏形状，运用该模型进行了计算机数值模拟，并作了较系统 的研究，取得了良好的效果。 在这些模型中功率谱表达式往往是针对路面形状进行一维处理，而实际的不规则路 面是二维的，特别是考虑到汽车轮胎的弹性变形时，轮迹应视为各向同性平面考虑而不 是一维情况下的点接触，因此，对路面形状进行二维模拟的二维路面不平度的时域a r 模型更具有可行性和实用性。唐光武等又提出了描述二维路面不平度的时域a r 模型， 并对该模型进行了计算机仿真研究，较好地生成了符合标准道路谱统计特性的二维路面 不平度。但在二维谱估计方法上存在巨大的计算量，关于其最优阶次的确定尚无成熟的 理论，对所研究的某一具体信号，综合考虑运算量和模拟精度来确定阶次，因此该模型 仅能在二维数据组较小的情况下应用。 随着小波理论的广泛应用，各国学者开始将其应用到路面不平度的研究领域并获得 了良好的效果。目前，主要应用在两个方面，一方面是进行路面不平度的时频小波分析 1 0 1 1 1 】。在路面不平度数值模拟基础上利用离散二进小波变换对路面不平度进行了多层 小波时域分析、统计分析和频域分析，既可以获得分布在不同频段内的信号成分的时域 特征，又可以对包含在该信号内的异常现象进行准确的时频定位，这种信号分离可实现 非平稳路面的分频段分析，进而分析路面不平度与车辆振动响应信号及车辆行驶平顺性 之间的关系。另一方面是对实测采集到的路面不平度信号( 或称路面反应谱) 进行小波 降噪处理【1 2 1 。通过小波降噪处理，可将测量时的高频干扰信号及振动信号去除，从而增 强采样信号在时域和频域的特性，提高路面不平度的分析准确性，这是改善实验测试信 号质量的一种有效方法。 1 2 2 路面不平度重构方法的综述 要研究汽车动力学系统的随机振动问题，必须首先获得符合实际路面统计特性的伪 随机序列来模拟路面不平度。另外在试验研究中也要用到可转化为时域信号的路面不平 度序列。正因为关于路面不平度的模拟的研究在汽车随机振动中的重要地位，长期以来， 它都受到人们的重视。对于路面不平度的数字模拟，各国学者也进行了大量的研究。 1 l 三角级数合成法【1 3 1 5 l 从理论上讲，任意一条路面轨迹均可由一系列离散的正弦波叠加而成。假如已知路 面频域模型，那么每个正弦波的振幅可由相应频率的频率谱密度获得，相位差由随机数 发生器产生。其模型形式为： 留o ) = 芝拉罚i 面面而厕 i - - 1 ( 1 - 1 ) 式中，q v j 时域路面随机位移； 僦一0 ，2 兀1 上均匀分布的随机数： 3 江苏大学硕士学位论文 g q ( f m i d - i ) 降功率谱的时间频率区间划分为露个小区间，每个小区间的中 心频率f m i d i 处的谱密度值。 张永林【5 】对该式进行了验证，当区间划分足够细密即n 取足够大时，由式( 1 2 ) 生 成的时域路面随机位移输入的频率特征与给定的路面谱是一致的。高农【鹋】也用此方法生 成了可用于车辆非线性动力学分析的时域路面随机输入。三角级数法尤其适用于实测道 路谱的时域模拟，该算法数学基础严密，使用路面范围广，这对于在非标道路和非等级 公路上行驶汽车的平顺性研究具有重要意义。但此模型涉及大量三角函数运算，而这种 运算在计算机上相对来说是很慢的，因此计算时很费时。一般采用f f t 算法提高其计算 效率。 劲伪白噪声法【1 0 3 1 7 】 基于线性滤波的白噪声激励模拟是目前使用较普遍的方法。基本思想是将路面高程 的随机波动抽象为满足一定条件的白噪声，然后经一假设系统进行适当变换而拟合出路 面随机不平度的时域模型。其数学模型为： 劬o ) + 慨o ) = 岛( f = 1 ，2 ；j = l ，2 ) ( 1 - 2 ) 式中，f 表示前、后轮激励输入点位置； 歹表示左、右轮激励输入点位置； 吼随机路面激励； 口与路面等级有关的常数； y 车速： 磊零均值的g a u s s i a n 随机过程。 上式是以白噪声岛为输入，以滤波白噪声为输出的线性系统的随机微分方程。由嘞 模拟的路面高程及其变化速率作为整车动力学微分方程的输入，可以分别通过轮胎垂直 刚度和轮胎阻尼系数作用而嵌入运动方程的激励项中。张永林【5 】利用该模型对路面进行 了模拟，结果表明该方法特别适合用于国标道路谱时域模型的生成。而且线性滤波法具 有计算量小、速度快的优点，但算法繁琐、模拟精度差。 3 ) 滤波泊松过程模型1 s l 1 9 1 张湘伟对路面不平度的时域模型作过较系统的研究，提出了路面不平度的过滤泊松 过程模型【7 3 ，7 4 j ： f n q g ) = 口；( 毛磊，魏) i d ( 1 - 3 ) 式中，留( 功q ( x ) 随机路面激励； ( 功区间x 内凹凸发生的个数； 呸第f 个凹凸的中心高度； 龟第f 个凹凸在x 轴上的存在区间； 毒第f 个凹凸在x 轴上的起始位置； 4 江苏大学硕士学位论文 似点，饥) 在位置轰所发生路面凹凸的形状函数。 张湘伟指出，对于形状函数的选定，应根据实际路面的起伏。对于十分复杂的随机 路面，通常选择半正弦波形状函数。该模型在频率大于一定值后，能较好地逼近目标谱 密度，在频率为零附近效果较差。它的最大缺点是参数的求取缺乏严密的算法，需要试 凑，因此很不方便。同时，张湘伟还对路面不平度的二维模型作过研究【1 2 1 ，思路跟一维 情况完全相同。 4 ) 基于频域功率谱的傅立叶逆变换模型1 2 0 l 刘献栋在分析了所关心的汽车固有振动频率和行驶速度的影响后，利用对已知功率 谱进行采样的数值模拟方法对公路路面的功率谱密度进行了研究。获得了分布在一定频 率范围内的离散功率谱密度数据，通过计算、分析获得路面不平度的离散傅立叶变换， 对离散傅立叶变换的数据按照一定规则补齐后再进行傅立叶逆变换，进而得到路面不平 度值。其路面模型为： 目。= 吉邑e 下如= 0 ，卜, n - i ) t k = o ( 1 _ 4 ) 式中，路面不平度的采样数据； 采样点数； 石。与已知功率谱的关系为： 刚一孳0 蛳钆。= 虮m 5 ， 式中采样长度； g ，已知功率谱。 越采样间隔。 由于该模型的计算过程是功率谱密度计算的逆过程，所以理论上可保证所得路面不 平度的功率谱密度与给定的路面功率谱密度准确一致。 针对路面不平度的数值模拟问题，各国学者进行了大量研究，除了上述方法还有基 于有理函数p s d 模型的离散时间序列生成法等。以上所介绍的前三种是针对路面不平 度的数值模拟方法，其所得路面不平度对应的功率谱密度与给定的功率谱密度相比都存 在一定误差，而通过对第四种方法的整个分析过程可以看出：这种方法思路明确、便于 操作，并且利用这种方法得到的路面不平度对应的功率谱密度可以达到与给定的功率谱 密度一致，这将为汽车的平顺性等研究带来很大方便。 5 ) a r m a 数字模拟方法 a r 模型的表达式为 吼2b - l + e 2 x , _ 2 + 。+ 以毛叫+ 磊 ( 1 6 ) 式中，吼路面随机激励； 鼠自回归参数，它表示t _ i 时刻的值对t 时刻的值的影响程度； 5 江苏大学硕士学位论文 毒均值为零的白噪声时间序列。 杨绍奎 8 1 用时间序列分析的方法，对路面的实际测量值进行分析计算，建立了一个 自回归( a r ) 模型并以此为基础进行路面的模拟，自相关函数以及谱密度分析。与a r 模型相对应的功率谱是连续谱，分辨率可以无限提高，可以很好的解决以采用f f t 为基 础的功率谱分析时产生的数据泄漏。唐光副2 1 l 等还利用a r 模型对二维路面进行了模拟， 其方法是一维模型的直接推广，经过仿真证明了该模型的可行性。 1 2 3 分形理论在路面不平度研究中的应用现状 近十几年来，分形理论已有许多专著并且在表面不平度的研究领域获得成功的应用 1 2 2 1 刚，分形作为一种新的数学概念被广泛应用于处理与分析具有复杂细节特征的自然 现象，它的主要价值在于它在极端有序和真正混沌之间提供了一种中间可能性。从一般 意义上来说，分形维数是用来衡量一个几何集或自然物体不规程度的数，因此，分维值 d 越高，反映的表面越平坦。大量的研究表明路面不平度具有自相似形、标度不变性等 分形特性。 关凯书等i 冽对路面不平度分形特性进行了分析，并提出了求解路面不平度分形维数 的方法以及分形维数在表达路面不平度统计特性中的局限性。鲁植雄、赵兰英瞄】贝0 利用 均方根法求解不同路面的分形维数，提出利用路面不平度指数这个概念并给出其表达 式，文中指出利用路面不平度指数与分形维数可以唯一的表达路面不平度。研究表明路 面不平度呈现明显的分形特性，因此利用分形模型重构路面不平度的时域模型时完全有 可能的。由于利用分形模型对路面不平度进行分析和研究还只是停留在分析路面不平度 的分形特性的阶段，利用分形模型重构路面不平度的研究文献较少，因此可以借鉴分形 理论在地理信息系统、磨削表面加工中的应用来实现路面不平度的重构，大量学者已经 在这方面做了大量的研究。何云红【2 6 】利用理想分形曲线对磨削断面曲线进行了模拟，林 岚i 勿利用分形插值实现了高精度地形的绘制，通过对模型的精度分析表明建立的分形模 型精度很高。 1 3 本文的研究内容 分形理论可以借助事物内部的自相似性质来洞察隐藏于混乱现象中的精细结构，为 人们从局部认知整体，从有限认知无限提供新的途径。本文在分析了路面不平度的分形 特性的基础上提出了利用理想分形曲线、分形布朗运动分别进行路面不平度的一维、二 维的重构，并对建立的分形模型进行精度分析。作为“8 6 3 项目：中国典型汽车道路 谱统计测量及应用系统开发研究内容中路面谱重构方法研究部分，本文主要进行以下 几个方面的内容的研究： ( 1 ) 介绍了路面不平度测试系统，特别是多功能激光路面检测仪进行了介绍，并以此 6 江苏大学硕士学位论文 测试的中国典型道路路面不平度数据作为研究的基础。 ( 2 ) 对路面不平的分形特性进行了分析，提出了表征路面不平度统计特性的分形参数： 分形维数与路面不平度系数。针对目前求解分形维数方法众多、而求解路面不平度分形 维数方法不确定的问题，对不同的方法进行了分析并最终得到求解路面不平度分形维数 的方法。 ( 3 ) 在已知路面不平度数据或功率谱的条件下，通过求解理想分形曲线的功率谱密度 建立其与路面不平度功率谱密度的关系，求解出理想分形曲线对应的分形参数，利用理 想分形曲线建立了一维路面不平度的重构模型。并对模型进行了精度分析。 ( 4 ) 分析了基于i f s 方法的d e m 内插算法和基于i b m 的插值方法，提出利用基于i b m 插值的方法中的随机中点位移算法对二维路面不平度进行重构。对于建立的二维路面不 平度的模型同样采用谱等效的方法对其精度进行了分析。 7 江苏大学硕士学位论文 第二章路面不平度数据采集与表征参数分析 2 1 路面不平度的测量方法 由于路面不平度测量的复杂性及其重要性，各国专家学者进行了大量研究开发，研 制出多种检测仪器，路面不平度测量仪器的分类见表1 - 1 所示，这些仪器大体可划分为 断面类和响应类两种。断面类仪器通常有静态纵断面测量和动态纵断面测量两类1 2 8 】。 表二1 检测仪器的分类 仪器类别仪器名称检测指标 2 1 1 静态纵断面测量 静态纵断面测量是一种基准固定的测量方法。在测量路面高程时，建立一个固定的 不振动的基准，量取路面与基准之间的偏离数值，从而得到路面不平度的测量数据。采 用这一原理的典型仪器有水平仪标杆测量、直尺、英国运输和道路研究所( t r l u ) 的三 米长梁。 水平仪标杆测量方法是以仪器给出的水平基准线作为固定基准，这种测量方法能 够得到精确的纵断面数据，但在观测、记录时效率较低，只适用于小范围检测和仪器标 定。国内在2 0 世纪7 0 年代中期以前，路面不平度的主要测量工具是直尺。直尺测量原 理如图2 1 所示。测量时，把直尺平放在路面上，用楔块塞入直尺的尺底间隙，读取楔 块上的测量值，该测量方法的尺位是人为选择的，测量的重复性差，测量结果可能因人 而异，且大量使用人工操作，测量效率较低。目前，多在道路工程施工过程中、不适于 连续式测量仪使用的复杂路段及其他路面不平度检测仪器的标定中应用嗍闯。 8 江苏大学硕士学位论文 一 英国运输和道路研究所( t r r l ) 使用三米长梁是以可调整高度的直梁作基准，测量的 分辨率、精度和重复性较水平仪标杆测量有较大提高，该仪器存在的价值在于它可以 作为后期发展的其它测量仪器的校准设备来使用。综上所述，静态测量方法的优点是测 定精度高，基准稳定，但测量速度慢，需大量劳动力，且不能连续测量，适用于施工过 程检测或其他测量仪器的标定。 2 1 2 动态纵断面测量 图2 - 1 直尺测量 f 弛l r e2 - 1r u l e rm e a s u r e m e n t 动态纵断面测量指采用随动基准( 或称惯性基准) 直接测量轮迹的纵断面的测量方 法。主要测量仪器有两类：接触式的和非接触式p 1 1 。 ( 1 ) 接触式动态纵断面测量 接触式的测量仪通过测量轮跟随地面起伏，从而计算车轮沿路表的垂向位移，如法 国纵断面分析仪( a p l ) 、英国道路研究实验室1 9 4 7 年发明的十六轮测平车、美国通用汽 车公司的g m r 断面仪、国内科研单位1 9 7 9 年以后陆续成功研制了以三米为基准的多轮 不平度测定仪等。具有代表性的有北京市政工程研究院研制的c p 1 型路面平整度测定 仪、上海市政研究所研制的l p v - ( 1 - 3 ) 型路面平整度