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无位置传感器无刷直流电动机控制 技术的研究 摘要 与交流电动机相比，永磁无刷直流电动机具有运行效率高、无励磁损耗、调 速性好等优点，因而广泛应用于家用电器和调速系统。但是，传统意义上的无刷 直流电动机一般都需要转子位置传感器，在一定程度上限制了其使用范围，因此， 针对无刷直流电动机的无位最传感器控制技术的研究一定会促进其应用和推广。 尤其是在家用空调器领域，无刷直流电动机及其控制技术的应用是其向节能化发 展的重要方向。 本文通过对无刷直流电动机运行动力学特性的研究，根据空调压缩机运行的负 载特性及设计目标提出了无刷直流电动机的控制方案和主要的控制流程。并且主 要讨论了无位置传感器的转子位置检测方法，经过对比分析确定了反电动势过零 检测法作为课题的研究方案。此方法主要利用定子三相绕组中，非导通相的反电 动势过零时永磁转子磁势必滞后于定子合成磁场9 0 。这一信息来确定转予位置， 从而确定定子绕组的换相逻辑。该方案确定后，本文主要针对两个问题进行了研 究： ( 1 ) 由于反电动势的大小与电机转速直接相关，因此应用反电动势法必须解决 电机的启动问题。本文应用“三段式”启动方案，并设计了一种可靠的状态切换 方法，保证电机能够快速、可靠地启动、运转。 ( 2 ) 设计了三种反电动势过零检测电路，并对电路造成的检测信号延时进行了 分析。经过对这三种检测电路工作特性的对比和仿真，最后确定了相位滞后型检 测方案。 关键词无刷直流电动机无位置传感器反电动势三段式启动 l i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t u d y o np o s i t i o ns e n s o r l e s sc o n t r o l o fb r u s h l e s sd cm o t o r a b s t r a c t c o m p a r i n gw i t ha cm o t o r s ，p e r m a n e n t b r u s h l e s sd c m o t o r s ( b l d c m ) h a v em o r ea d v a n t a g e s ，s u c ha sh i g he f f i c i e n c y , w i t h o u tl o s so fe x c i t a t i o n a n dg o o dc h a r a c t e ro ns p e e dc o n t r 0 1 s o ，i th a sb e e nw i d e l yu s e di n h o u s e h o l da p p l i a n c e sa n ds p e e dc o n t r o l s y s t e m h o w e v e r , i t sp r a c t i c a l a p p l i c a t i o n i sr e s t r i c t e dt os o m ee x t e n t ，b e c a u s ec o n v e n t i o n a lb l d c m h a v eam e c h a n i c a lr o t o rp o s i t i o ns e n s o r b u tt h e n ，s t u d yo ns e n s o r l e s s c o n t r o lt e c h n i q u eo fb l d c mm u s tb ea d v a n c ei t sa p p l i c a t i o na n ds p r e a d u s e s p e c i a l l yi nh o m ea i r - c o n d i t i o nf i e l d s ，i ti sai m p o r t a n tw a yf o rs a v e e n e r g yt h a tb l d c m a n dc o n t r o lt e c h n i q u eo ni tw i l lb eu s e d a c c o r d i n ga sd e s i g no b j e c to fa i r - c o n d i t i o nc o m p r e s s o ra n dp r i n c i p i u m o fb l d c m ，ac o n t r o lp r o j e c to fb l d c mi sm a d ei nt h i sp a p e r b y c o m p a r i n ga n da n a l y s i s ，b a c ke l e c t r o m o t i v ef o r c e ( e m f ) b eu s e dt od e t e c t r o t o rp o s i t i o n s oh e r eh a v et w op r o b l e m st or e s e a r c h ： 1 b e c a u s eb a c ke m fh a v ec o r r e l a t i o nw i t hm o t o rs p e e d ，t h ep r o b l e m o fm o t o rs t a r t u pm u s tb es o l v e d t h i sp a p e ru s et h r e es t e ps t a r t i n g p r o c e s s ，a n dd e s i g n sar e l i a b l ep l a nt or e a l i z es t a t es w i t c h 2 d e s i g nak i n do f b a c ke m f d e t e c t i o nc i r c u i t c o m p a r i n gt h r e ek i n d s o fd e t e c t i n gc i r c u i t s ，p h a s ed e l a y t y p ed e t e c t i n gc i r c u i tw a sa d o p t e d k e y w o r d sb r u s h l e s sd cm o t o r , s e n s o r l e s s h l 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的意义 第一章绪论 生产的发展和科学技术的进步，对家用空调器的质量要求越来越高。节能和 环保已经成为世界制冷科技最主要的研究课题。欧盟于2 0 0 3 年1 月1 日起实施了 家用空调器指令9 2 7 5 e e c 。根据该指令，在欧盟销售的家用空调器将被划分a 、 b 、c 、d 、e 、f 、g 7 个效率等级( 效率最高的是a 级，最低的是g 级) ，而且低 于c 级的产品基本上没有在欧盟销售的可能。而曰本向来对家电产品的能耗和环 保水平就有非常严格的要求。这些都大大地促进了欧盟和f i 本在空调节能技术研 究的发展速度。 随着经济的发展，我国逐渐成为世界家用空调器生产的大国，也是消费大国， 其直接影响就是带来了能源紧张的问题。尤其是东南沿海，即使在三峡电站顺利 投入运行的情况下也出现了供电紧张的问题。解决能源紧张问题的关键则是研究 与开发高效节能的空调产品，而以无刷直流电动机应用技术为核心的直流变频空 调技术则是提高空调产品效率、降低系统能耗的重要手段之一。 在空调器中，压缩机是核心部件，也是主要的耗能部件。和传统的交流压缩 机( 采用三相或单相异步电动机) 相比，采用无刷直流电动机的直流变频压缩机 具有同步转速、高品质、高效节能等明显的优点。因此，开展无刷直流电动机及 其控制技术在制冷空调领域里的研究具有较大的理论意义和实际应用价值。 1 2 无刷直流电动机及控制技术的发展现状 在1 9 1 7 年，b o l i g e r 提出了用整流管代替有刷直流电动机的机械电刷，从而诞 生了无刷直流电动机的基本思想1 3 】。1 9 5 5 年，美国的d h a r r i s o n 等人首次申请了 用晶闸管换相线路代替有刷直流电动机的机械电刷的专利，标志着现代无刷直流 东北大学硕士学位论文第一章绪论 电动机的诞生1 3 】。 无刷直流电动机b l d c m ( b r u s h l e s sd cm o t o r ) 是指方波无刷直流电动机系 统，其特征是只需简单的开关位置信号即可驱动逆变桥工作。1 9 7 5 年无刷直流电 动机首次出现在n a s a 的报告中。随着电子技术和材料科学的发展，高性能、低 成本的第三代永磁材料以及大功率、全控型功率器件的出现，使无刷直流电动机 应用与研究得到迅速的发展。1 9 7 7 年，出现了采用钐钴永磁材料的无刷直流电动 机。而高磁能积、高矫顽力、低成本的第三代永磁材料n d f e b ( 钕铁硼) 开始 得到广泛应用，同时采用霍尔元件作为位置传感器，并采用三相全桥驱动方式提 高了电机的输出力矩，使其更具应用价值。1 9 8 6 年，h r b o l t o n 对方波无刷直流 电动机系统进行了全面的总结，该文献标志着方波无刷直流电动机系统在理论上 和驱动控制方法上已基本成熟【3 2 1 。 为了克服方波无刷直流电动机力矩平稳性差的缺点，人们又研制出了f 弦波 无刷直流电动机，一般称之为永磁同步电动机( p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u s m o t o r ) 。这种电动机实际上是带有位置传感器的逆变器驱动的永磁同步电动机， 反电动式波形为正弦波，相应的相电流也为正弦波。正弦波无刷直流电动机的研 究主要集中于电机的新型结构形式、气隙磁场设计、计算和绕组电流的控制。其 中绕组电流的控制为大部分研究工作的焦点。1 9 8 7 年，rp i l l a y 在总结正弦波无刷 直流电动机各种研究成果的基础上，提出了基于旋转坐标系下的正弦波无刷直流 电动机系统绕组电流控制方法、i 。法【5 】。1 9 9 2 年，g p f a f f 从理论上得到两 种获得正弦绕组电流的有效方法，即静止坐标下的电流控制方法电流调节型 s p w m 控制方法( c r p w m ) 和电流滞环控制方法，给出了其应用范围，并进行了 试验验证。至今，这两种方法在正弦波无刷直流电动机系统中仍然是使用最广泛 最主要的方法1 5 j 。此后的研究虽然在控制手段上不断地改进，但控制方法没有本质 的突破。 同时，无刷直流电动机本体的研究也取得了丰硕的成果。在无刷直流电动机 本体的研究中，主要是围绕永磁转子的结构形式进行的。目前比较流行的结构形 式主要有以下几种：表面磁钢结构、嵌入式磁钢结构、外转子结构等，根据永磁 体充磁方式的不同主要有瓦形永磁体径向磁化、矩形永磁体切向磁化、环形永磁 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 体径向磁化、矩形永磁体径向磁化等结构形式。 1 3 无刷直流电动机无位置传感器控制技术发展现状 传统的永磁无刷直流电动机均需一个附加的位置传感器，用来向逆变桥提供 必要的换向信号，这给无刷直流电动机的应用造成了很大的局限性。首先，位置 传感器会增加电机的体积和成本；其次，连线众多的位置传感器会降低电机运行 的可靠性，即使是应用最广泛的霍尔传感器，也存在一定程度的磁不敏感区；尤 其是在某些恶劣的工作环境下，如本课题所讨论的空调器用全封闭旋转式压缩机 中，高温、高压，而且具有一定的腐蚀性( 制冷剂和冷冻机油造成的) ，常规的位 置传感器很难满足使用要求。另外，传感器的安装精度还会影响电机的运行特性， 增加生产工艺的难度，同时传感器的寿命和故障会直接影响整机的寿命。针对位 置传感器所造成的局限，永磁无刷直流电动机的无位置传感器控制一直是国内、 外热门的研究课题i “ 1 。 所谓的无位置传感器，正确的理解应该是无机械的位置传感器。电机运行过 程中，作为逆变桥功率器件换相导通时序的转子位置信号仍然是必须的，只不过 这种信号不再是由位置传感器来提供，而是由新的位置信号检测措施来代替。目 前永磁无刷电机无位置传感器控制研究的核心和关键就是构造一种转子位置信号 检测线路，从软硬件两个方面来间接获得可靠的转子位置信号，来触发导通相应 的功率器件，驱动电机运转。近年来国内外均出现了很多位置信号检测方法，其 中较为成熟的主要有反电动势法、定子三次谐波法、续流二极管法、电感法等。 1 3 1 反电动势法 对于稳态运行的永磁直流电动机，反电动势法是最简单实用的方法。其原理 如下：永磁直流无刷电动机工作方式为三相六状态模式，任意时刻只有两相导通， 每相绕组正反向分别导通1 2 0 。电角度，如图1 1 所示。测量三相绕组端子及中性 点相对于直流母线负端( 或正端) 的电位l 、g ，当某端点电位与中 东北大学硕士学位论文第一章绪论 性点电位相等时( 例如圪= = 。2 ) ，则此时刻该相绕组反电动势过零，再过 3 0 。电角度就必须触发功率开关器件换相。 b s 0 0 0 0 图1 1 电动机相电流及反电动势 f i g ，1 1m o t o r p h a s ec u r r e n ta n db a c k e m f 这种方法适用于电动机稳速运行，存在两个主要缺点： 1 电动机转速不能太低。 理想条件下反电动势与转子转速是成正比的，所以这种方法在静止或低转速 时是不适用的。尤其是电动机的启动过程，一般采用三段式启动方式，即转子定 位、变频加速和状态切换。这时候采取的是特定的开环控制逻辑，当电动机转速 上升到预设要求时再切入反电动势检测的闭环控制过程。而电机调速运行时也必 须保证在设定的最低转速点以上进行，因此电机的调速范围受到了限制。 2 需要误差补偿 由于负载运行以及电枢反映等原因，实际的气隙合成磁场一定会发生畸变，造成 反电动势过零点和气隙合成磁场( 转子励磁磁场和定子电枢反应磁场的合成) 匝 链电枢绕组所产生的总的感应电动势过零点不重合。这样就会产生转子位置检测 & 狂。 融，錾日 醮驾o 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 的误差，而且反电动势系数k 。越小或电动机转速越低，误差就越大5 1 。所以在反 电动势法的永磁无刷直流电动机的无位置传感器控制系统中，必须要有一定的误 差补偿措旌。 1 3 2 续流二极管法 续流二极管法通过监视逆变桥里的电流通路来获得转子位置信息。直流无刷 电动机的三相绕组中总会有一相处于断开状态，于是判断六个续流二极管的导通 就可以获得逆变器的开关逻辑。其本质还是反电动势法，只是在“断开相”反电 动势检测上有了一定的改变。这种改变在一定程度上能够扩宽电机的调速范围。 因为续流二极管的导通压降很小，在有些场合，电机的最低转速甚至小于1 0 0 r m i n 。 但是这种方法也存在较大的缺陷：首先它要求逆变器必须工作在上下功率器 件轮流处于p w m 斩波方式，控制难度加大；其次，他必须从软、硬件两方面去除 二极管续流导通的无效信号和因毛刺干扰而产生的误导通信号；另外，这种方法 也存在较大的误差。基于上述缺陷，这种方法现在在国内应用很少。 1 3 3 定子三次谐波法 无刷直流电动机的反电动势波形为梯形，其中包含了三次谐波分量，若将此 分量检测出来并进行积分，当积分值为零时即可确定逆变器的开关逻辑 2 1 。但是反 电动势三次谐波分量检测并不容易，一般通过构造特定的电路检测三相绕组中性 点( 定子绕组为三相对称星形) 的电压来实现，当电机中性点没有引线或不便于 引线时，这种方法不适用了。 1 3 4 其他方法 上述方法的实质还都是围绕着检测定子非导通绕组的反电动势进行的，只是 具体的实现方式不同而已。除此以外，确实还有一些其它的转子位置检测方法， 如：电感法、涡流法、模糊控制和神经网络控制法、电流法、矢量表法等。这些 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 方法一般针对性很强，对应用条件要求比较苛刻，因此大多应用于特定场合。 1 4 无刷直流电动机的应用特点 通常意义上的无刷直流电动机( b l d c m ) 是指以变频器方波驱动的永磁同步 电动机加上转子闭环控制系统，又称为矩形波永磁同步电动机。而驱动电源和反 电动势波形均为正弦波时，则称为正弦波永磁同步电动机p m s m ( p e r m a n e n t m a 印e ts y n c h r o n o u sm o t o r ) 【9 】。- 般应nq ub l d c m 和p m s m 相比主要的区别就 是供电电流波形和反电动势波形的差异，以及因此而导致的控制策略的差异。与 p m s m 和普通的交流感应电动机( i n d u c t i o na c ) 比较，b l d c m 具有如下应用特 点： ( 1 ) 无刷直流电动机由变频器供给与电动势同相的方波电流驱动，可以获得 比p m s m 更大的出力【孔。 ( 2 ) b l d c m 的调速原理和普通直流电动机相同，组成的调速系统类似，并且 可以借鉴传统的直流伺服系统的设计经验。因此可以得到更广泛地应用。 ( 3 ) b l d c m 比p m s m 控制简单，逆变器产生方波也比产生正弦波容易。 ( 4 ) b l d c m 转子采用永磁材料，并且具有同步转速等特点，可以比交流感应 电机获得更好的效率。 ( 5 ) 与p m s m 相比，b l d c m 转矩波动比较大，调速范围也比较小，适合对精 度要求不高的应用场合，如家电领域。 表1 1 电机应用特性的比较 t a b l e l 1c o m p a r i s o no f t h em o t o ra p p l i c a t i o nc h a r a c t e r s 方波无刷直流电机永磁同步电机交流感应电机 b l d c mp m s mi n d u c t i o na c 电机效率 转矩平滑性 开环控制 闭环控制简单 获得高品质控制需传感器 宽转速范围 电机鲁棒性 6 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 5 本文研究的主要内容 本课题研究主要是针对无刷直流电动机在家用空调器中的应用。作为压缩机 动力来源的无刷直流电动机工作在全封闭、高温、高压、强腐蚀的环境中，这就 对其工作模式和控制方法提出了严格要求。其中电动机本体以华润三洋压缩机有 限公司的7 0 0 w 永磁同步电机为目标，因此课题研究的主要内容包括如下几点： ( 1 ) 讨论、分析无刷直流电动机的结构和工作原理。 ( 2 ) 针对电动机的应用目标( 7 0 0 w 直流压缩机) ，提出无位置传感器无刷直流 电动机驱动控制系统的总体结构。 ( 3 ) 针对无位置传感器无刷直流电动机启动困难的问题，结合转子位置检测电 路的特点设计一种快速、可靠的启动方案。 ( 4 ) 无位置传感器控制技术是课题研究的重点。详细分析反电动势法的工作原 理，设计不同形式的转子位置检测电路，并进行验证。 东北大学硕士学位论文 $ - - 章- l i ；, i 直流电动机的工作原理 第二章无刷直流电动机的工作原理 2 1 无刷直流电动机的特点 无刷直流电动机( b l d c m ) 在电机本体结构上与永磁同步电机相同，其区别 在于控制方式。采用方波驱动方式、由具有转子位置闭环控制策略的变频器驱动 的永磁同步电机即为无刷直流电动机。所以，无刷直流电动机在应用中往往指的 是永磁同步电机+ 控制系统，而不仅仅是电动机本身。并且正是伴随着电力电子技 术、微电子技术、微机控制理论的迅速发展，无刷直流电动机也得到了广泛地应 用。与交流电动机相比，无刷直流电动机具有运行效率高、无励磁损耗、调速性 好等优点。 2 2 无刷直流电动机的基本结构及工作原理 2 2 1 无刷直流电动机的基本结构 无刷直流电动机的本体部分是矩形波永磁同步电动机，其内部发生的电磁过 程与普通的直流电动机类似，可以用类似于有刷直流电动机的分析方法来分析 9 1 。 控制部分由电子开关电路、转予位置检测电路构成。无刷直流电动机的基本结构 如图2 。1 所示。 电动机定子采用三相星形对称绕组。转子采用内嵌式永磁结构，永磁体在气 隙中产生矩形波分布的气隙磁密。当电流与反电动势同相时，即电动机电枢磁动 势与永磁体产生的气隙磁通正交时即可获得单位电流转矩的最大值。 电子开关电路根据主芯片发出的控制逻辑控制功率开关电路的通断次序及通 断时间，将直流电源加载倒导通绕组，从而控制定子绕组的导通时序，驱动电动 机运转。转子位置检测电路将转子位置信息发送给主芯片处理，并得到电动机控 制逻辑，实现闭环控制。 东北大学硕士学位论文 第二章无刷直流电动机的工作原理 图2 1 无刷直流电动机基本组成结构 f i g 2 1b a s i cs t r u c t u r eo f b l d c m 2 2 2 无刷直流电动机基本工作原理 由于本文主要讨论无刷直流电动机( b l d c m ) 在家用电器领域( 空调压缩机) 中的应用，因此，采用三相六状态的驱动方式完全可以满足实际应用的要求。其 系统原理图如图2 2 所示。 首先在电机运转之前要确保转子磁极处于确定的位置，一般通过短时间定子 特定绕组励磁来实现。假定初始状态如图2 3 ( a ) ，逆变器v f 中功率开关管v 1 、 v 6 导通，即电机绕组a 、b 通电，a 进b 出，电枢绕组在空间合成磁势f 。此时 永磁转子形成的磁势为f f ，在f 。和f f 的相互作用下转子顺时针方向旋转。电流通 路为：电源e 正极j v l 斗a 相绕组斗b 相绕组- + v 6 _ + 电源e 负极。当转子转过6 0 4 电角度，到达图2 3 ( b ) 所示位置时，转子位置检测单元向控制电路输出转子位 置信号。控制电路处理该信号并形成开关控制逻辑，经驱动电路控制逆变器v f 中 功率开关管的通断时序。此时v 1 、v 2 导通，v 6 截止，定子绕组a 、c 通电，a 进c 出，电枢绕组在空间合成磁势f 。，在f 。和f f 的作用下转子继续顺时针方向旋 转。电流通路为：电源e 正极_ v 1 斗a 相绕组一c 相绕组一v 2 一电源e 负极，以 此类推。当转子继续顺时针转过6 0 。电角度时，逆变器v f 功率开关的导通逻辑 9 东北大学硕士学位论文 第二章元刷直流电动机的工作原理 为：v 3 v 2 寸v 3 v 4 _ v 5 v 4 一v 5 v 6 _ v l v 6 ，这样转子在定子合成磁场的作用 下即可顺时针连续旋转。相应的定子绕组的电流导通逻辑 d e l i 董。 掣；i 平il 牢i r 、f 、 8 = 八 v 4 。【掣】，v 2 卜 1 够7 、 飞。 、 j 。 i ， 图2 2 三相六状态无刷直流电动机系统原理图 f i g 2 。2t h es y s t e mo f t h r e ep h a s e sa n ds i xs t a t eb l d c m 班电机 ( a )( b ) 图2 3b l d c m 开关顺序及定子磁场旋转示意图 f i g 2 3o n - o f f o r d e ra n ds t a t o rm a g n e t i cf i e l dc i r c u m g y r a t i o no f b l d c m 为：a b 斗a c - - - 9 , b c 斗b a 斗c a _ c b a b 。每当转子转过6 0 。电角度，逆变 器开关管之间就进行一次换流，定子绕组的导通状态就改变一次，从而定子合成 磁势的位置也顺时针跃变一次，步进角为6 0 。电角度。在任意时刻定子绕组都有 两相导通，每次切换仅一相通断状态发生变化，因此每相绕组及开关管的导通角 度均为1 2 0 。，该b l d c m 又称为两相导通星形三相六状态无刷直流电动机。 1 0 东北大学硕士学位论文 第二章无刷直流电动机的工作原理 2 3 无刷直流电动机的数学模型 2 3 1 无刷直流电动机的电磁特性分析 无刷直流电动机的基本物理量有电磁转矩、电枢电流、反电动势和转速等。 这些物理量的表达式与电机气隙磁场分布、绕组形式有十分密切的关系。针对本 课题研究的两相导通星形三相六状态b l d c m ，若不考虑开关管开关动作的过渡过 程和电枢绕组的电感，其理想的电磁关系式如下： ( 1 ) 电枢绕组感应电势 气隙磁场中，导体的感应电势为： e = b 6 l v( 2 1 ) 式中，鼠气隙磁感应强度； 三导体的有效长度： v 导体相对于磁场的线速度。 v = 等脚p r 面n ( 2 2 ) 6 0 4 6 0 、 式中，行电机转速( r m i n ) ： d 电枢内径； p 极距； p 极对数。 设电机绕组每相串联匝数为w 。，则每相绕组的感应电势为： e 。= 2 w d , e( 2 3 ) 将式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) 得： 忙b s l 2 p - 蠢 方波气隙磁感应强度对应的每极磁通为： 中6 = 玩q ，t 工 ( 2 4 ) ( 2 5 ) 东北大学硕士学位论文 第二章无刷直流电动机的工作原理 式中，a 广一计算极弧系数，则有 p = 2 p 5 丽n 将式( 2 6 ) 代入式( 2 3 ) 得每相绕组的感应电势： 耻击吣 则线电势，即电枢感应电势为： = 2 e 。1 2 ，p 。i v 中s 坶= c e 巾6 行 式中，e = 去 m 。疗电势常数。 ( 2 ) 电枢电流 在每个导通时间内电压平衡方程式为： u 一2 a u = e + 2 1 。 式中，u 电源电压； u 开关管的饱和管压降； ，。每相绕组电流； 每相绕组电阻。 于是可得到电枢电流为： 。等岩 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 3 ) 电磁转矩 任一时刻，电机的电磁转矩乙，由两相绕组的合成磁场与转子永磁场相互作用 而产生，有： 。2 e q i 翌= 等 ( 2 1 1 ) 东北大学硕士学位论文 第二章无刷直流电动机的工作原理 其中，q = 1 2 2 t 矿n 为电机的角速度。于是： 。擎：箸邓以晓m 其中，c ，：! 堡为转矩常数。 1 ca ( 4 ) 转速 将式( 2 8 ) 代入( 2 9 ) 得： n ：u - 2 au - 2 1 r a c e 中b 2 , 3 2 无刷直流电动机的数学模型 ( 2 1 3 ) 刚潮牝矧玳刁汜 东北大学硕士学位论文 第二章无刷直流电动机的工作原理 塞1 = i ； 1 + f 上 ，三 ，五三 ， 尸i + 1 ； 2 4 本章小结 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 ，1 7 ) ( 2 1 8 ) 无刷直流电动机主要由永磁电机本体、电机驱动环节、转子位置检测及控制 环节三个基本环节构成。本章主要阐述了无刷直流电动机的基本原理，并在理想 条件下给出了其数学模型和基本的电磁关系式。无位置传感器的转子位罱检测方 式是本文将要着重讨论的内容。 1 4 东北大学硕士学位论文 第三章无刷直流电动机控制系统 第三章无刷直流电动机控制系统 3 1 电动机负荷分析 电机负荷主要来自于空调压缩机的泵体，与泵体各零、部件的动力学特性直 接相关。电机转子旋转一周，完成泵体内对制冷剂的一次压缩循环，每一次压缩 循环都包括吸气过程、多变压缩过程、排气过程、排气结束四个过程，其中吸气 过程中气态制冷剂( 冷媒) 呈低压状态，多变压缩过程压缩腔内气态制冷剂从低 压被压缩到高压，然后进入排气过程。多变压缩过程中制冷剂压力是成指数变化 的，而吸气过程和排气过程中制冷剂压力近似恒定，并与压缩机的工作条件相关。 3 1 1 压缩机泵体各零部件的动力学分析 滚动转子式空调压缩机主要有三个运动零部件：滑片、转子和曲轴，这三个 运动部件的动力学特性与最终泵体的负载转矩密切相关。 3 1 1 1 气缸内压力的计算 ( 1 ) 最大的排气容积。： 。a x = h 。f ( 彰一r 之) 式中，比气缸厚度； 风气缸内圆周半径： r ，。滚动转子( 滚套) 外圆周半径。 设滚套旋转角a ： e s i n ( ，r 一目) = 墨。s i n d 式中，e 曲轴偏心量； p 曲轴的旋转角度，参见图3 1 。 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 东北大学硕士学位论文 第三章无刷直流电动机控制系统 于是有 一一坂篝半， ( 3 3 ) ( 2 ) 滑片的运动规律 如图3 1 所示，建立其原点在气缸中心，x 轴在滑槽中心的坐标系。设滑片伸入气 缸的长度兄 e + r ，。= x + r 。c o s o ! 一e c o s ( ：, r 一目) x = e + r m r mc o s a e c o s ( t l 一目)( 3 4 ) 设 图3 1 滑片坐标系 f i g 3 1 v a n ec o o r d i n a t es y s t e m 五：三 设凰为滑片端部半径，那么滑片头部圆弧圆心的位置： j v = ( r m + r v ) c o s “+ p c o s 口 滑片的运动速度 滑片的运动加速度 ( 3 5 ) ( 3 + 6 ) 驴警= - e g o ( c o s o 留a + s i n o ) ( 3 7 ) 吼：车= - e ( 0 2 五( 1 + 辔2 a ) 竺塑一舭商n 臼+ c 。s 明( 3 8 ) a tc o s 口 东北大学硕士学位论文第三章无刷直流电动机控制系统 ( 3 ) 吸气容积v s 吸气容积的示意图如图3 1 0 所示： 图3 2 吸气容积 f i g3 2s u c t i o nv o l u m e ( 4 ) 气缸内的压力b 随着曲轴旋转角度的变化关系 设如为吸气截止角度，吸气过程中( 即0 p o s ) ： 岛( 口) = p s 式中，珞吸气压力，与压缩机工作条件有关。 设b 为排气开始角度，压缩过程中( 即岛 口 以) ： 岛( 口) - ( 口) ”= p o 瞄 式中，n 绝热指数( 压缩机的压缩过程可看作是个绝热过程) 圪压缩初始时刻的容积； p o 初始时刻冷媒气体压力，一般只= b 。 于是，该过程中的冷媒压缩气体压力为： 。一b k ” 一面可 设白为排气截止角度，排气过程( o r 目 o d ) 弓( 口) = 岛 式中，助排气压力，与压缩机的工作条件有关。 排气结束后 马( 口) = b 气缸内压力变化曲线如图3 3 所示 ( 3 9 ) ( 3 1o ) ( 3 ，1 1 ) r 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 东北大学硕士学位论文第三章无刷直流电动机控制系统 | | r i ， 3 1 1 2 滑片的动力学分析 ( 1 ) 制冷剂气体作用力和力矩 制冷剂气体作用力的x 方向分力f v 。： ，o = h 。 b ( ： + r ，s i n 口) + p s 拿一兄vs i n t 7 ) 一e 万， 式中，民滑片的宽度。 制冷剂气体作用力的y 方向分力r 掣： ，0 = ( b b ) 爿：( 尺。+ r 。c o s t 2 一x 。) ( 2 ) 弹簧的作用力只 e ( 护) = k ( 1 f l u x ) 式中，为弹簧的总长度； 4 5 ) 1 l 6 3 3 ，l 3( 东北大学硕士学位论文 第三章无刷直流电动机控制系统 z 。压缩机运转时，弹簧的最小长度。 ( 3 ) 滑片的惯性力r 式中，搬，滑片的质量。 3 1 1 3 滚动转子的动力学分析 ，_ = 一m v d v ( 3 1 7 ) ( 1 ) 制冷剂气体的作用力b 气= 2 r 阳s 缸掣) z 滔一弓) ( 3 1 8 ) ( 2 ) 滚动转子的旋转惯性力e 只= 州。e 9 0 2 ( 3 1 9 ) 式中，脚。滚动转子的质量。 滚动转子所受的力还有滚动转子与滑片间的作用力、转子端面与两轴承端面 相对运动产生的摩擦力，由于这三个力相对较小，对零部件的强度影响不大，所 以省略计算。 3 1 1 4 曲轴的动力学分析 ( 1 ) 曲轴倔心鄙所受禹心力一。 = 等( 2 吖) 2 式中，曲轴偏心部的质量： 如曲轴偏心部的重心。 ( 2 ) 曲轴偏心部所受到的作用力昂 = 名_ s i n 圭( 口一口) + c s i n 0 = 名，c o s 三( 护一盘) + 疋c 。s 移 f p = e i ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 东北大学硕士学位论文 第三章无刷直流电动机控制系统 ( 3 ) 施加在曲轴上的负载转矩 制冷剂气体压缩转矩 = f g 圳i n ( 半) 滑片负荷所产生的转矩瓦 l = 只e s i n ( 口+ 口) 施加在曲轴上的负载转矩昂 耳= 疋+ 正 3 1 2 泵体负荷计算 3 1 2 1 各零、部件的机械参数 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 本课题是针对7 0 0 w 空调用滚动转子式压缩机进行研究的，其泵体各零、部件 的主要机械参数如表3 1 ： 表3 1 主要机械参数 t a b l e3 1m a i nm e c h a n i c a lp a r a m e t e r s 项目参数值 气缸厚度，m i l l 气缸内径，m m 吸气终止角度，d e g 排气终止角度，d e g 滚动转子外径， m i l l 滚动转子质量， g 曲轴偏心量， n l n l 滑片宽度，m i l l 滑片端部半径，m i l l 滑片质量， g 弹簧弹性系数， k g f m m 弹簧最大运动长度，m i l l 弹簧最小运动长度，m n l 3 1 2 2 泵负荷计算结果 本课题应用了m a t l a b 中的数值计算功能，在前述压缩机泵体的动力学特性分 2 0 裂蕊慧笔瑟筹 东北大学硕士学位论文第三章无刷直流电动机控制系统 析的基础上，对泵负荷进行了计算，计算结果如下： 最大负载转矩t s _ m a x = 4 0 7 2 5 7k g f c m ； 平均负载转矩t - a v e = 1 2 9 2 7 9k g f c m 。 每个压缩循环过程中的负载转矩瓦变化曲线见图3 4 。 4 5 4 q 3 5 3 d 一2 5 舌 莹2 0 卜1 5 1 0 5 0 5 j | l l 、 o f； 、 ， 0 5 01 叩1 卯2 0 02 5 03 0 03 5 04 0 0 er ) 图3 4 每一个压缩循环负载转矩变化曲线 f i g 3 4t h et o r q u ec h a n g ei no n ec o m p r e s s i o nc i r c l e 图3 4 中横坐标为曲轴的旋转角度。曲轴在电机转子的驱动下围绕气缸中心旋 转一周( 即3 6 0 。) ，完成一个压缩循环。纵坐标为泵体在压缩循环过程中作用于 曲轴的总的轴向扭矩，即负载转矩。每个角度点对应的负载转矩计算值见表3 2 。 前述的平均负载转矩即每一个压缩循环中，这2 6 0 个角度点对应的负载转矩的算 术平均值。 东北大学硕士学位论文第三章无刷直流电动机控制系统 表3 2 负载转矩计算值 t a b l e 3 2t h ec a l c u l a t e dv a l u eo f t o r q u e 竺竺l b 差羔吐苎竺i ! 差羔吐望竺f ! 差量吐堡竺i ! 耋曼吐苎竺l ! 差翌吐望竺l ! 差羔些 1 0 0 8 9 42 1 1 8 1 2 34 1 3 1 7 2 76 1 3 7 0 1 98 1 3 0 4 5 61 0 1 - 09 9 2 9 2 0 1 7 8 82 2 1 8 9 2 04 2 3 2 2 2 26 2 3 6 9 9 78 2 29 7 7 21 0 2 0 8 5 1 9 3 0 2 6 8 12 3 1 9 7 0 9 4 3 3 2 6 9 56 3 3 6 9 4 58 3 2 9 0 5 21 0 3 0 7 0 7 2 4 0 3 5 7 32 4 2 0 4 8 84 4 3 3 1 4 66 4 3 6 8 6 28 4 28 2 9 71 0 4 05 5 8 8 5 0 4 4 6 32 5 2 1 2 5 74 5 3 3 5 7 56 5 3 6 7 4 88 5 2 7 5 0 61 0 5 0 4 0 6 7 6 0 5 3 5 02 6 2 2 0 1 64 6 3 3 9 8 26 6 3 6 6 0 28 6 2 6 6 7 9 1 0 6 0 2 5 0 9 7 0 6 2 3 52 7 2 2 7 6 54 7 3 4 3 5 56 7 3 6 4 2 58 7 - 2 5 8 1 71 0 7 - 0 0 9 1 4 8 0 7 1 1 82 8 2 3 5 0 3 4 8 3 4 7 2 46 8 3 6 2 1 58 8 - 2 4 9 1 81 0 800 7 1 9 9 0 7 9 9 62 9 2 4 2 3 14 9 3 5 0 6 06 9 3 5 9 7 48 92 3 9 8 41 0 902 3 8 9 l o 一0 8 8 7 l3 0 2 4 9 4 75 0 3 5 3 7 07 0 3 5 6 9 99 0 - 23 0 1 31 1 00 4 0 9 6 1 1 0 9 7 4 2 3 1 2 ，5 6 5 25 i 一3 5 6 5 67 1 3 5 3 9 29 1 2 2 0 0 61 1 105 8 4 1 1 2 一1 0 6 0 83 2 2 6 3 4 55 2 3 5 9 1 57 2 3 5 0 5 19 2 2 0 9 6 31 1 20 7 6 2 3 1 3 1 1 4 6 83 3 2 7 0 2 55 3 3 6 1 4 97 3 3 4 6 7 89 3 一l9 8 8 41 1 30 9 4 4 3 1 4 1 2 3 2 43 4 2 7 6 9 45 4 3 6 3 5 57 4 3 4 2 7 09 4 1 8 7 6 81 1 41 1 3 0 0 1 5 1 3 1 7 3 3 5 2 8 3 4 9 5 5 3 6 5 3 57 5 3 3 8 2 89 5 一1 7 6 1 5 1 15 1 3 1 9 6 1 6 1 4 0 1 63 6 2 8 9 5 95 6 3 6 6 8 77 6 3 3 3 5 39 6 一1 6 4 2 6】1 61 5 1 2 9 1 7 1 4 8 5 33 7 2 9 5 5 05 7 3 6 8 1 17 7 3 2 8 4 39 7 1 5 2 0 01 1 71 7 1 0 0 1 8 1 5 6 8 23 8 3 0 1 2 45 8 3 6 9 0 77 8 3 2 2 9 89 8 1 3 9 3 71 1 81 9 1 1 0 1 9 一1 6 5 0 43 9 3 ，0 6 7 85 9 3 6 9 7 47 9 3 1 7 1 99 9l2 6 3 81 1 92 1 1 5 7 盟一1 7 3 1 8 卫一3 1 2 1 3 卫一3 7 0 1 卫一3 1 i 0 5 堂一1 1 3 0 2 1 2 q2 ：3 2 4 1 2 12 5 3 6 81 4 l7 6 2 5 91 6 l1 4 5 1 2 01 8 12 3 7 2 2 02 0 13 6 2 2 1 42 2 13 9 5 5 8 6 1 2 22 7 5 3 1 1 4 2 7 9 2 4 51 6 21 4 9 1 1 41 8 22 4 2 5 8 5 2 0 23 6 9 5 8 52 2 23 9 ，4 4 5 8 1 2 32 9 7 3 31 4 38 2 2 7 61 6 31 5 3 1 6 51 8 32 4 8 0 3 12 0 33 7 7 0 7 92 2 33 9 3 2 9 0 1 2 43 1 9 7 31 4 48 5 3 5 31 6 41 5 7 2 7 61 8 42 5 3 5 6 22 0 43 8 4 7 0 02 2 43 9 2 0 8 0 1 2 53 4 2 5 41 4 58 8 4 7 51 6 51 6 1 4 4 71 8 52 5 9 1 7 9 2 0 53 9 2 4 5 0 2 2 53 9 0 8 2 9 1 2 63 6 5 7 31 4 69 1 6 4 31 6 61 6 5 6 7 81 8 62 6 4 8 8 32 0 64 0 0 3 3 22 2 63 8 9 5 3 5 1 2 73 8 9 3 21 4 79 4 8 5 81 6 71 6 9 9 7 21 8 72 7 0 6 7 62 0 74 07 2 5 72 2 73 8 8 1 9 9 1 2 8 4 1 3 3 l 1 4 89 ，8 1 2 01 6 81 7 4 3 2 8 1 8 82 7 6 5 6 02 0 84 06 6 6 72 2 83 8 6 8 2 0 1 2 94 3 7 7 01 4 9l o 1 4 3 11 e g1 7 8 7 4 91 8