（电路与系统专业论文）时频关键技术IMDCTMDCT的IP核实现方法及应用研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 摘要 随符芯片制造工艺的变化，芯片的设计方法也发生了巨大的改变。过去那种 先写出所有模块的r t l 编码，再将这些子模块集成到一个共同的顶层设计下，最 后全部展平后再进行综合的方法，对于现在复杂的芯片设计已经不再使用。 现代工艺所提供的巨大集成能力，使得片上系统s o c 的设计，从过去的世界 尖端技术发展成为当今的一种主流技术。 现在复杂芯片设计中最常用的方法是可重用设计，就是使用以前设计完成的 核以及经过验证的核进行设计。可重用设计方法已经成为设计巨大容量芯片的必 选方法，因为只有使用该方法才能使我们在芯片设计过程中有效地控制设计费 用，缩短设计周期并提高产品质量。 目前，设计人员面临的挑战已经不再是是否有必要采用可重用设计方法，而 是如何使用可重用设计方法，从而使它在设计过程中发挥更高的效率。 作为数字音频时频技术中关键技术之一，基于t d a c ( t i m ed o m a i na l i a s c a n c e l l a t i o n ) 的逆改进的离散余弦变换i m d c t m d c t 是m p e g 音频中分析综合滤波 器组的一个重要组成部分。 除此之外，i m d c t m d c t 还应用在a t & t 的p a c ，d o lb yl a b sa c 一3 数字音频 压缩算法当中。由此可见，i m d c t m d c t 在高质量的音频压缩国际音频编码标准 和商用产品是一个必需的编解码处理单元。 本论文的主要工作和特色： 1 ，考虑系统硬件结构的模块化和规则性，提出一种新的适合v l s i 实现的递 归结构来实现i m d c t m d c t 的i p 核电路设计，可以实现奇偶数据在运算上的并行 操作，并考虑i m d c t m d c t 的对称性，大大减少所需的计算量，从而进一步提高 了i m d c t m d c t 算法的运算速度。 2 ，根据片上系统i p 核设计思想，结合i m d c t m d c t 的实现算法，对整个i p 核的 设计逐步进行模块细分，采用现代i c 设计的流程，实现每个小模块的电路设计， 综合，测试，仿真验证过程，最终将所有模块进行集成为一个完整的i p 核。 通过对音频关键技术i m d c t m d c t 的i c 的i p 实现研究，把已经经过验证的i c 电 路以模块的形式去参加i c 芯片设计，这样设计就变得容易，可靠，而且可以大大 缩短设计时间，从而解决了i c 芯片开发时间和设计成本高的问题。 3 ，在i m d c t m d c t 的i p 核实现研究的基础上，应用所设计的i p 核在m p e g - 2 a a c 滤波器组中，同时完成滤波器组其它功能的设计加窗函数和叠加，输出重 构的音频时域信号。 关键词：逆改进的离散余弦变换i m d c t m d c t ，i p ，音频编码，递归结构。 ! 里型兰塾查尘兰塑! 堡兰塑墨 a b s t r a c t w j lht h e d e v e l o p m e n t o f c h i p m a n u f a c t u r e p r a t e s s ，c h i p d e s l g n m e t h o d o l o g ya ls oh a v em a n yc h a n g e s i nt h ep a s t ，w r o t eo u ta 1 1r t l c o d e s ，a n d jn t e g r a t en 1t h es u b - m o d u l e in t oa t o pd e s j g n ，c o n t in u ef l a t t i n g a n d s y n t h e s is c o m p l e xc h i pd e s i g nd i dn o tu s et h i sd e s i g nm e t h o d o l o g yi nt h e m o d e r n m o d e r np r o c e s so f f e r sh u g ei n t e g r a t ea b i l i t y ，m a k et h es y s t e mo n c h i pd e s ig nm a i n s t r e a mt e c h n o l o g y d e s i g ar e u s e - - t h eu s eo fp r e d e s i g n e da n dp r e v e r i f l e dc o r e s - - i st h e m o s tp r o m i s j n go p p o r t u n i t yt ob r i d g et h eg a pb e t w e e na v a i l a h l eg a t e c o u n t a n dd e s i g n e rp r o d u c t i v i t y c u r r e n t l y ，t h ec h a l e n g et h a d e s i g n e r sf a c e i sn o tw h e t h e rt ou s e d e s i g n r e u s e m e t h o d o l o g yn e c e s s a r i l y i t ish o wt ou s ed e s i g nr e u s e m e t h e d 0 1 0 9 y ，a n dm a k e i t e f f e c t i v e l yi f t t h ed e s i g np r o c e s s a so n eo fk e y si nt h ed i g it a la u d i ot i m ed o m a i n ，i m d c t m d c tb a s e do n t h ec o n c e p to ft d a ci sai m p o r r a n tp a r ti nt h ea n a l y s i s s y n t h o e i so fm p e g b e s i d e s ，i m d c t m d c t isa l s oa p p l e di nt h ea t & tp e r c e p t u a la u d i oc o d e r a n da c 一3d i g i t e la u d i oc o m p r e s s i o n a l g o r i t h m i ti ss h o w nt h a ti m d c t m d c t i sa r e q u i r e dp r o c e s sc o d e d e c o d e u n i ti nt h e h i g hq u a l i t ya u d i o c o m p r e s s i o n o fi n t e r n a t i o n a la u d i o c o d i n g s t a n d a r d sa n dc o m m e r c i a l p t o d u c t s t h i n k i n g o v e rt h em o d u l e - b a s e da n d r e g u l a r i t yo fs y s t e mh a r d w a r e s t r u c t u r e 。i pc j r c u i td e s i g no fi m d c t m d c tc a nb ee f f i c i e n t l yi m p l e m e n t e d b yu s i n gt h er e g r e s s i v es t r u c t u r e t h ep r o p o s e dr e g u l a rs t r u c t u r ei s p a r t i c u l a r l y s u i t a b l ef o r p a r a l l e l v t s ir e a l i z a t j o n b e e i d e s ，t h e c o m p u t a t i o n si sg r e a t l yr e d u c e db yu s i n gi t ss y m m e t r ya n di m p r o v et h e c o m p u t a ti o n ss p e e d t h ei p d e s i g n i sd e v i d e da n d c o n q u e r e db yc o m b i n i n g i p b a s e d m e t h o d o l o g yo fs o cd e s i g nw i t hi m p e m e n t a t i o na l g o r i t h mo fi m d c t m d c t t h e s es u b m o d u l e sa r ed e s i g n e d ，s y n t h e s i s e d ，t e s t e da n ds i m u l a t e d b yu s i n g m o d e r ni cd e s i g np r o c e s s ，f i n a l l ya 1 1t h es u b m o d u l e sa r e i n t e g r a t e da s af u l li pc o r e b ys t u d y i n gi pc o r ei m p l e m e n t a t i o no fi m d c t m d c t ，u s i n gt h ev e r i f i e d m o d u l ei ct o j o i n i c c h i p d e s i g n c a nm a k et h e d e s i g ne a s i l ya n d r e l i a b l y ，a l s o r e d u c et h e d e s i g n t i m ea n dr e s o l v e dt h e p r o b l e m s o f d e v e l o p m e n tt i m ea n dh i g hc o s ti nt h ei cc h i p t h ei pc o r ei sa p p l i e di nt h em p e g 一2a a cf i l t e r b a n k so nt h eb a s ei p c o r ei m p l e m e n t a t i o no fi m d c t m d c t ，a tt h es a m et i m ec o m p l e t e dt h eo r t b e r s f u n c t i o n ss u c ha s w i m o w i n ga n do v e r l a p p i n g a d d o u t p u tr e - s t r u c t r u e d m u d i os i g n a l so ft i m ed o m a i n s k e yw o r d s ：i m d c t m d c t ，i p ，a u d i oc o d i n g ，r e c u r s i o ns t r u c t u r e 。 4 致谢 致谢 首先我要衷心地感谢郭立教授，一直关注我的论文工作进展，并给我悉心的 指导和无微不至的关怀。严谨的工作作风和科学的研究方法，让我受益非浅。在 他身上所体现的老一辈科学工作者对科学一丝不萄的态度也深深地感化了我。这 些都对我今后的学习和工作有深远的影响。在此对郭老师表示最真诚的感谢! 我还要感谢我们的班主任朱领娣老师，感谢她三年来在生活学习上对我们的 关心和照顾，在此也对她表示衷心地感谢! 另外，实验室的李果，刘烃海，王妙峰，欧阳毅，杨吉庆，殷湛，胡宏灿， 许令凡，常静波，刘俊，吴亮，叶新等同学，和他们的讨论和交流，扩展了我的 知识面，并在我的论文工作中也给了我热情的帮助，在此一并表示感谢! 最后，我的家人和朋友们，一直以来在我的论文工作中给予了许多的关心和 鼓励在此特别衷心地感谢我的家人及朋友们。 本论文撰写的过程中，郭立教授审阅了全文。 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 币i m d c l ? m d c t 算法的【p 核实岘方法研究 第一章引言 数宁音频信号以其高保真和易存储而受到欢迎，电磁干扰在数字广播中可以 得到巨大减少，从而可以向户外、乡村、及运动环境提供优质广播服务。数字广 播进入实用化的主要障碍是数字音频终端的体积和成本，解决这两个问题的唯一 途径是研究高音质、低比特率的音频压缩算法并将其集成化，也就是把所需的软 硬件集成到芯片中。但集成后的芯片必须满足应用所需要的数据处理要求和功 耗。 同时互联网和手持设备的普及，推动数字音频技术迅猛发展。在国际音频编 码标准m p e g i ，m p e 6 2 ，m p e g 4 中，利用心理声学模型，m p e g 数字音频通过时 间频率映射变换达到高的编码增益，m p 3 以其良好的音质和较高的压缩率已经得 到了广泛的应用。 而被称作m p 3 后继者的a a c 于1 9 9 7 年作为i s o i e cm p e o 一2 标准的音频部 分推出，经b b c ( u k ) 和n h k ( j a p a n ) 的测试，表明已达到最优化i t u r6 0 1 推 荐的分辨率，并且对于低比特率的多声道编码能提供拍当高的声音质量。 据测试a a c 以3 2 0 k b p s 传送的音频信号比m p e g 1 以6 4 0 k b p s 传送的音质 还略好。使用a a c ，只需要m p e g 1 音频编码一半的比特率，丽达到同样的品 质。也就是说，在相同的压缩率下，a a c 音频的音质要更好。由于它不向后兼 容，故具有更高的压缩效果。a a c 标准的发展标志着标准化工作向着模块化方 向演变的趋势。 作为数字音频时频技术中关键技术之一，基于t d a c ( t i m ed o m a i na l i a s c a n c e l l a t i o n ) 的逆改进的离散余弦变换i k 4 d c t m d c t 是m p e g 音频中分析综合滤波 器组的一个重要组成部分。 除此之外，i m d c t m d c t 还应用在a t & t 的p a c ，d o l b yl a b sa c - 3 数字音频 压缩算法当中。由此可见，i m d c t m d c t 在高质量的音频压缩国际音频编码标准 和商用产品是一个必需的编解码处理单元。由于音频编解码中处理i m d c t m d c t 所需的计算量巨大，因此，为了满足实际音频编解码的实时性及v l s i 的要求， 需要一种简单规则的硬件实现结构。 另外，新的音频关键技术处理工具的采用，如t n s ，p n s 等的采用，主要从 量化和码率控制部分着手，对编码效率进行改进。 1 1i p 核简述 随着集成电路的深亚微米制造技术，设计技术的迅速发展，集成电路已经进 入片上系统时代。所谓的片上系统，就是系统级芯片s o c ( s y s t e mo nac h | i p ) ， 它是电子技术和集成电路技术不断发展的产物和方向。现在已有技术将数字电 ! 里型兰垫苎盔兰塑! 堂丝堡苎 笙! ! 至! 竺里掣! 坚里! ! 兰鲨塑! 燮墨塑! ! ! ! 塑 路，模拟电路。信号采集和转换，微处理器，d s p ，m p e g 等集成在单的硅芯片 上，实现了一个系统的功能。由于s o c 可在单个l c 中设置多个组件的功能，因 此实现了小尺寸。它节省了宝贵的电路板面积。分散的多个i c 功能可以用一个 芯片来实现，从而也节省了功率，降低了成本。 山于芯片设计的复杂性和产品面市时间对于保证终端市场的成功率至关重 要，设c u o h 断寻求缩短设计周期的方法，以及更有效的设计方式。随着我们步 入s o c 时代，把已经经过验证的i c 电路以模块的形式去参加s o c 的芯片设计， 这样设计就变得容易，可靠，而且可以大大缩短设计时间，从而解决了s o c 芯片 开发时间和设计成本高的问题。这些已验证的，可重复利用的，具有某种确定功 能的i c 模块通常称为i p 核( i n t e l1 e c t u a p r o p e r t yc o r e ) 。由此可见，i p 核 在s o c 设计中是至关重要的。 利用i p 核进行设计显得同趋重要。在集成电路设计过程中，通过继承、共 享或购买所需的部分或全部的智力产权内核i p 核进行设计、综合和验证，从而 加速流片设计过程，降低开发风险的设计方法，已经成为s o c 设计的核一t i 技术。 基于i p 核的s o c 设计方法把系统集成和功能模块分开，分散了设计难度和规 模，能充分发挥设计人员的优点，只要i p 核设计模块库齐全，设计自主知识产 权的高端芯片产品是完全可能的。 在i c 的几何尺寸变得越来越小、集成密度变得越来越高、集成的功能越来越 强、开发周期越来越短的情况下，基于i p 核技术的s o c 设计方法将成为设计集 成电路的主要方法。在未来基于i p 核模块的s o c 设计将为我国的跟踪并赶上世 界技术提供了一个设计捷径。我国若能以微电子设计领域为高科技突破口，以 i p 库产业为切入点，发展独立自主产权的s o c 设计技术，那么中国集成电路产 业将迎头赶上世界一流技术。 一般，i p 核有三种形式：软核，固核，硬核。 软核通常以r t l 代码和对具体工艺的网表混合描述的形式提供给系统设计 者，因此i p 核提供者的知识产权不易保护。尽管如此，由于系统设计者可以根 据特殊需要对i p 核进行改动，因此系统设计者乐于接受软核。 硬核由i p 提供者完成版图设计，系统设计商不能对它进行任何改动。不能 改的原因有两个，首先是保护知识产权的要求，不允许系统设计者对其进行改动， 其次是系统设计对各个模块的时序要求很严格，不允许打乱已验证成功的版图。 因此，在系统设计时，硬核只能在整个设计周期中被当成一个完整的库单元处理。 固核是一种介于软核和硬核之间的i p ，除了完成软核所有的设计外，还完成 了门电路级综合和时序仿真等设计环节。通常以r t l 代码和对应具体工艺网表的 混合形式提供。 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 币i m d c l m d c t 算法的【p 核实岘方法研究 】2i m d c t m d c t 的i p 核简述 通过对音频关键技术i m d c t m d c t 的i c 的i p 实现研究，把已经经过验证的i c 电路以模块的形式去参d h i c 芯片设计，这样设计就变得容易，可靠，而且可以大 大缩短设计n q f 日j ，从而解决了i c 芯片开发时间和设计成本高的问题。 i 古i 此，考虑系统硬件结构的模块化和规则性，本文提出一种新的适合v l s i 实 现的递归结构来实现i m d c t m d c t 的i p 核电路设计，可以实现奇偶数据在运算上 的并行操作，并考虑i m d c t m d c t 的对称性，大大减少所需的计算量，从而进一 步提高了i m d c t m d c t 算法的运算速度。 根据片上系统i p 核设计思想，结合i m d c t m d c t 的实现算法，对整个i p 核的设 计逐步进行模块细分，采用现代i c 设计的流程，实现每个小模块的电路设计，综 合，测试，仿真验证过程，最终将所有模块进行集成为一个完整的i p 核。 在i m d c t m d c t 的i p 核实现研究的基础上，应用所设计的i p 核在m p e g - 2 a a c 滤波器组中，同时完成滤波器组其它功能的设计加窗函数和叠加，输出重 构的音频时域信号。 当前国内i c 界对的a a c 解玛器的集成系统芯片s o c 设计的研究尚属空白。开 展此项研究可以减少我们与国外先进水平的差距 7 ， 8 ， 上9 ， 2 0 ， 2 1 ， 开发出有自主知识产权的技术，打破国外的技术垄断，为发展民族产业，振兴民 族经济创造有利条件。 本课题瞄准数字音频广播，卫星广播等领域发展和未来信息服务需求，研究 具有众多用户、高音质的实时音频的关键技术，研制具有自主知识产权的适合国 际标准的实时音频的编解码集成i p 核。 i 3 本文的结构 本文的结构安排如下： 第一章引言，介绍相关的背景及课题研究。 第二章逆改进的离散余弦变换m d c t i m d c t 原理，简述m d c t 的原理以及一 些特性。 第三章数字音频编解码中的i m d c t m d c t 算法实现分析，分析推导i p 核设 计所依据的实现算法结构。 第四章i m d c t m d c t 算法的i p 核实现方法研究，采用现代i c 的设计方法对 i m d c t m d c t 算法实现硬件电路的设计。 第五章i p 核在a a c 滤波器组中的硬件应用实现，利用所设计的i p 核，结 台滤波器组中的加窗和叠加运算，完成整个滤波器组的硬件设计。 第六章结论，对全文做一个总结。 最后是参考文献以及所发表的论文。 中固科学技术大学倾l 学位论文 第u q 币i m d cu m d c t 算法的【p 壅些埋方婆! 堕 第二章改进的离散余弦变换m d c t i m d c t 原理 我们知道，f 交变换一般是分组进行的，而对每一组系数的编码一般也是独 立进行，因此量化误差对于相继各分组的影响也不相同。由于正交变换在边界处 存在着固有的不连续性( 只不过是不同的正交变换其不连续性不同) ，因此在这 些分组的边界就可能产生很大的噪声。然而人恰恰对这类噪声特别敏感。 为了消减这种噪声，通常采用将相邻分组的数据点进行部分重叠后再做变 换：首先用本组n 个样点和相邻组的k 2 样点构成n + k 个样点，加窗后作n + k 个 点的d c t 变换，得到m + k 个独立的变换系数。 在反变换重构时，对重叠的k 个样本进行平滑以减少组间噪声。但由于这个 k 个重叠点变换了两次，因而导致了d c t 编码效率的降低。为了克服这种一不足， p r e n c e n 和b r a d l y 提出了改进的d c t 2 9 ，即m o d i f i e dd c t m d c t 。在高质量 音频编码中，改进的离散余弦变换m d c t 利用时间域的重叠对消( t i m ed o m a i n a 1 i a s i n gc a n c e l l a t i o n ) 技术来降低边界效应 3 0 ， 3 t 。 2 1 改进的离散余弦变换m d c t m d c t 不是一个正交变换，不满足p a r s e v a l 理论，一般来说，对帧时域采 样信号执行m d c t 正变换之后进行i m d c t 逆变换，并不能完美地获得原始的时域 采样信号。m d c t 本身是有损过程。 改进的离散余弦变换m d c t 的定义表达式： 2 n l ( 尼) = d ( ，2 ) c o s ( ( ，2 + 半) ( 忌+ 寺) 寺)( 2 1 ) ”= 0 k = 0 ，1 ，”，n i 逆改进的离散余弦变换i m d c t 的表达式如下： 一1 x ( 刀) = 万1 x ( 尼) c o s ( ( 刀+ 半) ( 尼+ 吉) 号) ( 2 k = o n = 0 ，l ，2 n 一1 其中a ( n ) = h ( n ) x ( n ) 是加窗后的输入信号，x ( ”) 是2 n 采样的输入信号，h ( n ) 是一个窗函数。对于输入序列x ( n ) ，用本组的的n 个取样和前后两个相邻组的 各一半取样重叠构成2 n 个样本，再取2 n 点长的窗函数h ( n ) ，满足以下条件 向( 门) = h ( 2 n l 一门)( 2 3 ) h 2 ( 硝) + h 2 ( 聆+ n ) = 1( 2 4 ) 中图科学技术大学顺l 学位论文筇”q 币i m d cu m d c t 羔 ! 塑! 壁生些塑! 墨婴塑 使得各组窗口中的数据有5 0 的重叠。 正弦窗f “泛地应用在音频编码，因为正弦窗提供良好的阻带衰减 少边界效应，并且允许完美地重构信号。t f 弦窗的定义如下： 坳) - s i n ( 素( 七+ 扣 ( 22 ) 式包含了时间域的重叠： 很好地减 ( 2 5 ) k = n ，2 n 一1( 2 - 8 ) 在a a c 音频中，除了采用正弦窗之外，还引入了凯萨尔贝瑟尔窗 k a i s e r - b e s s e l 。在后述的章节a a c 的滤波器组实现会有详细的描述。 2 2 彻c t 变换的特殊性质 m d c t 不是正交变换，完整的重构原始信号可以利用叠加过程来获得。即对 2 n 采样点来说，重建信号z ( n ) ，可以表示为 三( 门) 7 - - x p r e v i o u s ( ，2 + n ) + x ( 珂) ( 2 9 ) 其中x 。，。) 表示前一个分块样本的反变换。 假如输入信号具有如式( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) 的对称性 口( 即) = a ( n 一，z 一1 )k = 0 ，n 1 f 2 1 0 ) d ( 刀) = 一a ( 3 n 一以一1 )k = n ，2 n 1 f 2 1 1 ) 那么m d c t 后的x ( k ) = o ，k = 0 ，n 1 。同时也正好说明了m d c t 不满足帕斯 瓦尔理论，即时域能量不等于频域能量。 假如输入信号具有如式( 2 1 2 ) ，( 2 - 1 3 ) 的对称性 a ( n ) = 一a ( n 一疗一1 )k = 0 ，n 1 f 2 1 2 ) a ( n ) = a ( 3 n 一胛一1 )k = n ，2 n 1 ( 2 1 3 ) 那么m d c t 和i m d c t 将完美的重构原始时域信号采样。 2 3 小结 本章简述了改进的离散余弦变换m d c t 的相关背景及原理，介绍了m d c t 的定 义式，蜕明m d c t 的特殊变换性质。 功 嘶 叫 卜 l o 卜 肛 口 口 一2 一2 一 + ” 门 口 ， a 一2卜，一2 = ， = 肝 i ” “ d 玎 中图科学技术大学坝l 学位论文筇u q 章! m d cu m d c t 羔 叁璺! 堡茎些塑! 墨塑壅 第三章数字音频编解码中的i m d c t m d c t 算法实现分析 在国际音频编码标准m p e g l 1 ，m p e g 一2 2 ，m p e g 一4 3 中，利用心理声学 模型，m p e g 音频通过时怛j 频率映射变换达到高的编码增益，有效地采用了变换 和子带滤波，基于t d a c ( t i m ed o m a i n a l i a sc a n c e l l a t i o n ) 的逆改进的离散余弦变 换i m d c t m d c t 是m p e g 音频中分析综合滤波器组的一个重要组成部分。 除此之外，i m d c t m d c t 还应用在a t & t 的p a c ，d o l b yl a b sa c 一3 数字音频 压缩算法 4 当中。由此可见，i m d c t m d c t 在商质量的音频压缩国际音频编码标 准和商用产品是一个必需的编解码处理单元。 但由于i m d c t m d c t 的运算量在编解码中都是比较大的，为了满足实际音频解 码的实时性要求，需要一种高效的硬件实现结构。文 5 ， 6 均提出了一种适合 v l s i 实现的递归结构i m d c t m d c t 。 因此，考虑系统硬件结构的模块化和规则性，本文提出一种新的递归结构来 实现i m d c t m d c t 的电路设计，可以实现奇偶数据在运算上的并行操作，并考虑 i m d c t m d c t 的对称性，大大减少所需的计算量，从而进一步提高了i m d c t m d c t 算法的运算速度。 3 1 i m d c t 的算法推导 3 1 1 c l e n s h a w s 递归方程。 存在某一函数g ( n ，x ) 和( 即，x ) ，使只( x ) 满足一下关系 ( 3 1 ) c + 1 ( _ c ) = “仰，x ) c ( x ) + 研，x ) 咒一， )( 3 2 ) 定义变量乩，k = 0 ，n 1 。满足以下的递归方程 y 一2 = y l = 0 1 j ， = ( 尼+ 1 ，x ) y 一2 一口( k ，x ) y 女一l c 】 于是利用c l e n s h a w s 递归方程，f ( x ) 可以表示如下式： ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) 厂( x ) = c n - i f _ 一i ( z ) 一f l ( n l ，z ) ，_ 一2 ( x ) y 一2 一f 1 一l ( x ) y 一3 ( 3 - 5 ) x r c | f x ， 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 币i m d c l m d c t 算法的【p 核实岘方法研究 3 1 2 逆改进的离散余弦变换1 m d c t 的表达式 m l x ( n ) = x ( 七) c o s ( ( n4 - 半) ( k4 - ) 寺) 3 - 6 1 = 0 n = o ，1 ，n 一1 m = n 2 铒却十竿) 寺( 3 - 7 ) i m d c t 的硬件实现方案所依据的算法采用一种递归的形式来实现。基于 c l e n s h a w s 递归方程以及文 6 】，提出了- , e e 改进的递归硬件实现结构。以下是改 进算法推导。 3 1 2 1 ( 3 6 ) 式的频谱系数的奇偶分解 丝一i 丝一l 2 x = 飘2 尼) c o s + 吉) 酿】+ 泖尼+ 1 ) c o s r 2 k + 丢) 酿】 其中 所以 m ：一一1 a 。= x ( 2 k ) c o s ( 2 k + f ) 8 。 t = 0 令只枷= c o s ( 2 k + 号) 幺 只，巩 = c o s ( 2 k + 吉) 眈 ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) e 蒯卅t = c 。s ( 2 ( 七+ 1 ) + 三) 眈 _ c 。s ( 2 尼+ 三) 已 = 2 c 。s 2 包c 。s ( 2 尼+ 吾) 包 一c 。s ( 2 j j 一圭) 吼】 = 2 c o s 2 0 f o 槲，t ( 或) 只d d , k - i ( ) ( 3 - 1 1 ) 蛳，c 。s ( 2 ( 尼+ 1 ) + 吉) 臼卜c o s ( 2 尼+ 0 。 p 3 2 + 删 4 1 j 锄川争邑 = p ， 詈 删 4 彳 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 币i m d c l m d c t 算法的【p 核实岘方法研究 13 = 2 c o s 2 0 。c o s ( 2 七+ 寺) 臼。 - c o s ( 2 k 一号) 臼” = 2c o s 2 t gf 。女( 以) 一e 。( o n ) ( 3 1 2 ) 根据( 3 2 ) 式可以定义： 口。( n ，七) = d 。( n ) = 2 c o s2 0 。 ( 3 1 3 ) 甜。( ，k ) = 酣。( 胛) = 2c o s2 臼。 ( 3 - 1 4 ) 。( 门，k ) = 。= 一1 ( 3 - 1 5 ) 卢。( 门，k ) = 卢。= 一1( 3 1 6 ) 定义： b 。一2 = b 。一1 = 0 6 。，t = x ( 2 k + 1 ) + 2 c o s 2 0 。b 。，女一l b 。，一2 ( 3 1 7 ) b 。一2 = b 。一l = 0 b 。， = x ( 2 k ) + 2 c o s 2 0 。6 。，一b 。， 一2( 3 1 8 ) k = o 1 ，m 2 - 1 根据( 3 5 ) 式可知： 钆= 砸仁瞩m 2 4 ) 峨删2 _ 2 2 - 2 删蝗筠( 3 1 9 ) 4 。矿耻狐1 4 2 - 1 ) + 呸m 抛 墁m 柏互m “蝗心m 2 _ 3 ( 3 - 2 0 ) 根据( 3 9 ) ，( 3 1 0 ) 式可知： e ，吖胁。= c 。s ( 2 了m 一1 ) + 吾) 酿 = c 。s ( m 一丢) 色 ：c 。s 【( ，z + 土铲) 万一昙吼 ( 3 - 2 1 ) e 川：一，= c 。s ( 2 了m 1 ) + 圭) 包】= c 。s ( 膨一吾) 包】 = c o s ( n + 气吐) 万一 或( 3 2 2 ) 当m 是偶数e v e n 时，( 3 2 i ) ，( 3 - 2 2 ) 上式成为： 中固科学技术大学倾l 学位论文 第u q 章i m d c l m d c t 算法的i p 核实岘方法研究 ，、”+ m 2 0 月 f 。 ，2 一j 2 ( 一ij 5 丁 f em | l n + 吖2j ( 一1 ) s i n 丁口。 f o w 。：= c 。s 【( 2 了m 一2 ) + ) = c 。s ( m 一) 川 = c o s ( ，z + 4 铲) 石一。三以 、 一。：= c o s f ( 2 ( 等一2 ) + ) 目。j = c 。s ( m 一) 目。】 - c o s 【 + 警) 万一昙或 当m 是偶数e v e n 时，( 3 - 2 5 ) ，( 3 2 6 ) 式成为 月+ 吖2) ，m 2 2 。( 一1 ) s i n 虿臼。 月+ m 27 f d ，m 2 2 。( 一i ) s i n 丁口h ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 当m 是偶数e v e n 时： 将( 3 - 2 3 ) ，( 3 - 2 7 ) 式代入( 3 1 9 ) 式，可以得到： 4 崩= 删一驮- 1 ) “”s i n ；巳+ ( 卸n + _ m 1 2s i n ；嚷匆删2 _ 2 一( - 1 ) m - m 2 s l n - i 巴i m 2 - 3 = ( 一1 ) ”+ ”s m i 1 目。【x ( m 1 ) 一b o , m 2 - 3 十( 一i ) ”+ ”s i ni 5 目。b d 吖2 2 ( 3 2 9 ) 将( 3 2 4 ) ，( 3 - 2 8 ) 式代入( 3 2 0 ) 式，司以得到： 4 。= x ( m 一2 ) ( - i ) “1 2s i n ；巳+ ( _ 1 ) ”“”幽j 7 巳包，村2 - 2 一( 棚n + m t 2 s i n j 3 巳呸l ，吖，2 3 = ( 一1 ) ”+ m 胆s i ni 3 口。 x ( m 一2 ) 一b e , v 2 - 3 】+ ( 一1 ) ”+ 村旭s i n 了7 曰。b p 彳，2 2 ( 3 - 3 0 ) 根据( 3 1 7 ) ，( 3 - 1 8 ) 式，当k = m 2 1 时： 6 。， ，2 1 = x ( m 一1 ) + 2 c o s2 8 ”b 。m 2 2 一b 。吖2 - 3 ( 3 3 1 ) 6 p ，2 一l 2x ( m 一2 ) + 2 c o s2 8 。b 口，肘2 - 2 一b 。吖，2 3 ( 3 - 3 2 ) 即可以得到： 6 。，m 2 一l 一2c o s2 0 。b 。，吖2 2 = x ( m 一1 ) 一b 。村，2 3 ( 3 - 3 3 ) 9 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 章i m d c l m d c t 算法的【p 核实岘方法研究 b “，佗一】一2c o s2 0 b ，22 = x ( m 一2 ) 一6 洲2 _ 3 ( 3 3 4 ) 当m 是偶数e 、, , e l l 时： 将( 3 。3 3 ) a 代入( 3 - 2 9 ) 式n 以得到 以。：( 一1 ) m z s i n 譬( 吃, m 2 - ，- 2 c o s 2 见阮 ，：一：) + ( 一1 ) , , + u 2 s i n 5 0 , b o 、吖，：。： = ( - 1 广舢s i n 譬b o , m 2 _ i + ( 卅肌( s i n 吾6 ，- 2 c o s 2 删n 铷舢： 七矿删2 s i n 譬b o , m 2 _ i + ( 一1 n + m 2s i n 弘：一： ( 3 - ，s ) 将( 3 - 3 4 ) 式代入( 3 - 3 0 ) 式n 以得到： 4 。= c 一，”2s i n 吾或( 包, m 2 - 1 2 c 。s 2 0 b e ，肘，：一：) + c 1 ) n + 2s i n 丢眈玩，m ， ： = ( 一1 ) 肿m 门s i n 丢臼n b 。，m 2 1 + ( 一1 ) 肘州心【s i n 。曰n 一2 c o s2 0 ns i n - p n ) b e ，m ，2 2 17 0 = ( 一1 ) ”+ m ，2s i n 2 2o 。6 e , m i 2 - 1 + ( - i ) + m 2 s i n o 二b 。，m 2 2 ( 3 3 6 ) a 。或爿。的硬件实现框图相当于文 6 】中的单路硬件实现结构。根据( 3 1 ) ， ( 3 2 ) a 。或4 。的硬件实现框图如3 1 ，3 2 所示 x ( 2 k + 1 ) k = 0 m 2 1 ( - 0 n + m 1 2s i n 皂 图3 1 a 。的算法实现框图 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 币i m d c l m d c t 算法的【p 核实岘方法研究 x ( 2 k ) k = 0 m 2 1 图3 2 a 。的算法实现框倒 将( 3 3 5 ) ，( 3 - 3 6 ) 式代入( 3 8 ) 式可以得到： 砌) = ( 一1 n + m 2s i n 譬6 。+ ( _ 1 ) n + m 2 s i n 寻肛： + ( 一1 ) n + m 2s i n 0 n b e , m 2 _ + ( 一l n + m 2s i n 冬6 删仁： 即可得到下式： 删= ( 一1 ) 一2 s i 每 6 0 + 吃m m 】+ ( - 1 ) 2s i 焉馥殴肘，柚+ 吃m “】 r 3 3 7 ) 3 1 2 2 利用i m i ) c t 的对称性 在文 6 中没有利用对称性，接下来利用定义式( 3 - 6 ) 式的对称性，将大大减 少定义式( 3 - 6 ) 式的计算，从而达到提高速度的目的。 x ( 孚训叫孚- l - n ) 吨l n 4 - 1 ( 3 - 3 8 ) x ( 等一l 一”) = 叫”) n = o 1 - j n ，4 1 ( 3 1 3 9 ) 利用( 3 3 ) 式的结果，因为可以用两路同时输入爿的奇偶部分，所以可将计 s g x ( n ) 的速度提高一倍，而利用( 3 3 8 ) ，( 3 3 9 ) 对称式，不但可以将i m d c t 的计 算量减少一半，而且可咀将x ( ”) 分成上下两个部分同时计算，即上半部分计算 n 2 0 1 , n 4 l 的x ( n ) ，下半部分计算n = n 2 ，n 2 + 1 ，3 n 4 1 的x ( ”) ，如此一来， 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 币i m d ( h m d c t 羔 苎塑【! 堕茎墨塑婆型壅 速度可将计算z ( 。) 的速度提高4 倍，当然，假如不分成上下两部分同时计算的话， 仍然可以将速度提高2 倍。 这样相比较文【6 】而言，此改进的算法计算i m d c t 的速度是文【6 的8 倍或4 倍( 取决于是否x ( ”) 上下两部分同时计算) ，当然，这种速度的提升是需要付出 比文【6 1 额外的硬件资源为代价的。比如多几个延迟单元，乘法器，加法器等。 综合利用( 3 3 7 ) ，( 3 3 8 ) ，( 3 3 9 ) 式的结果，用c 语言编程验证此改进算法， 实验结果表明，该改进算法的结果与使用定义式( 3 - 6 ) 式的结果相同，说明了此 改进算法的订三确性。 该改进算法的上半部分的硬件实现框图如下。类似的，下半部分的硬件实现 与上半部分的硬件实现相同。 x ( 2 k ) k = o x ( 2 k 图3 3x ( n ) 的硬件实现框图 ，1 ，n 4 1 n ) = 一x ( n ) 2 中固科学技术大学倾l 学位论文第u q 币i m d c l ? m d c t 算法的i