（车辆工程专业论文）独立车轮踏面设计.pdf

摘要 摘要 随着我国经济的不断发展，公铁两用车作为经济型牵引动力，愈来愈受到广大铁路 用户的关注。实现公铁车辆的主要措施足采用独立车轮，独立车轮就是将传统的刚性轮 对的左右车轮解耦，使它们各自独立地绕车轴旋转。 与传统的刚性轮对相比，独立车轮理论上不存在纵向蠕滑力产生的回转力矩，因而 不会产生蛇行运动，对提高稳定性有好处。但是这一优点也同时足它的缺点，因为独立 车轮缺少了纵向蠕滑力矩的导向作用，因而降低了轮对的导向能力，本文的目的是设计 出适合独立车轮的踏面，使其具有较好的直线对中和曲线通过性能。 本文论述了m d l 踏面的设计方案，并将m d l 踏面和6 0 k g m 钢轨数据按照 s i m p a c k 的格式要求做成文件并通过s i m p a c k 的处理程序，生成轮轨接触关系。为 了便于分析比较所设计的m d l 踏面的性能，同时建立了d d b 踏面、j x d l l 踏面和 j x d l 2 踏面模型。比较分析了4 种踏面与6 0 k g m 钢轨匹配时的轮轨接触关系。然后通 过对公铁两用车辆简化建模得到了各部件的质量、转动惯量，为建立多体动力学模型做 好了准备。通过多体动力学软件s i m p a c k 建立了车辆系统动力学模型，之后对模型进 行动力学仿真计算，并且评价了它的动力学性能。 分析和计算结果表明：在横移量小于4 m m 时，m d l 踏面左右接触角差缓慢增大， 有利于保证车辆的稳定性。当横移量继续增加时，m d l 踏面左右接触角差快速增大， 并且同d d b 踏面比较，m d l 踏面可以达到更大的左右接触角差，这样可以获得更大的 重力复原力。通过对四种踏面对车辆动力学性能的影响进行计算分析，得出结论：m d l 踏面的设计是比较合理的，可以得到比较好的平稳性、直线对中性能和曲线通过能力。 关键词：独立车轮；踏面；动力学仿真；动力学性能 火连交通人学i ：硕一f j 学 寺论文 a b s t r a c t t h er o a d - r a i lv e h i c l e sa r em o r ea n dm o r ec o n c e r n e da se c o n o m i c a lt r a t i o nb yl o t so f r a i l r o a dc u s t o m e r sw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ee c o n o m y t h ew a yt or e a l i z et h a ti st ou s et h e i n d e p e n d e n t lyr o t a t i n gw h e e l s ( i r w s ) c o m p a r i n gw i t ht h ec o n v e n t i o n a lf i x e dw h e e l s e t ，t h ei r w d o n te n g e n d e rl o n g i t u d i n a l c r e e pf o r c e ，s oh u n t i n gw o n to c c u ra n dt h es t a b i l i t yo fv e h i c l es y s t e mi sv e r yg o o d b u ti r w l o s e ss e l f - s t e e r i n gc a p a b i l i t yo fl o n g i t u d i n a lc r e e pm o m e n t ，s oi t sr e s t o r a t i o nc a p a b i l i t ya n d c u r v i n gp e r f o r m a n c eb e c o m e sw o r s e t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri st od e s i g na na p p r o p r i a t e t r e a ds h a p ef o ri r w t h ep a p e rd i s c u s s e st h ed e s i g np r o g r a mo ft h em d lt r e a d t h ew h e e la n dr a i lc o n t a c t r e l a t i o n s h i pc a nb eg e tt h r o u g has i m p a c kp r o c e s s i n gp r o c e d u r eb e f o r et h em d l t r e a da n d t h e6 0 k g mr a i ld a t as h o u l db em a d ei n t oad o c u m e n ta c c o r d i n gt ot h es i m p a c kf o r m a t r e q u e s t m e a n w h i l e ，t h ed d bt r e a dj x d l lt r e a da n dj x d l 2t r e a dm o d e l sw e r eb u i l t e di n o r d e rt oc o m p a r ew i t ht h em d lt r e a d t h ep a r t s g r a v i t yc e n t e ra n dm a s sw e r eg a i n e db y b u i l d i n gu pt h er o a d r a i lv e h i c l em o d e l av e h i c l es y s t e md y n a m i cm o d e lw a se s t a b l i s h e db y u t i l i z i n gt h em u l t i - b o d ys y s t e md y n a m i cs o f t w a r es i m p a c k t h e nt h ed y n a m i cs i m u l a t i o n c a c u l a t i o nw a sp e r f o r m e d t h ed y n a m i c sp e r f o r m a n c ew e r ee v a l u a t e d t h ec o n c l u s i o ns h o w st h a tt h ec o n t a c ta n g l ed i f f e r e n c eo ft h em d lt r e a dw h i c hi n c r e a s e s l o w l yi sf a v o ro fe n s u r i n gt h es t a b i l i t yw h e nt h eh o r i z o n t a lm o v e m e n ti ss m a l li n4m m i t w i l li n c r e a s eq u i c l ya sc o n t i n u e dh o r i z o n t a lm o v e m e n ta n da t t a i nt h eg r e a t e rt h a nt h ed d b t r e a du s e d s ow ec a ng e tm o r eg r a v i t yr e s t o r i n gf o r c e w ec a ng e tt h ec o n c l u s i o nt h a tt h e d e s i g no ft h em d lt r e a di sm o r er e a s o n a b l ea n di t c a ng e tb e t t e rr i d i n gq u a l i t y ，c e n t e r c a p a b i l i t yi ns t r a i g h tl i n ea n dc u r v ep a s s i n gp e r f o r m a n c ea c c o r d i n gt oa n a l y s i st h ev e h i c l e d y n a m i c sw i t h4k i n d so ft r e a d s k e yw o r d s ：i n d e p e n d e n tr o t a t i n gw h e e l s ；t r e a d ；d y n a m i cs i m u l a t i o n ；d y n a m i c s p e r f o r m a n c e i i 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太蓬銮通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名： 为昭明 日期：训7 年月1 1 日 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太蔓褒通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太整交通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太董塞通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太董塞通太堂一可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 、 文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：劲瞩嗣 导师签名：彩各、纠t 日期：? 间1 年占月1 1 日日期：妒年舌月f f 日 学位论文作者毕业后去向：气茹易 工作单位： 通讯地址： 电子信箱： 电话： 邮编： 第一章绪论 1 1 论文选题背景 第一章绪论弟一早珀t 匕 随着世界经济的飞速发展，各国人口城市化的规模随之不断扩大，城市中汽车数量 剧增，导致城市交通拥挤，汽车尾气和噪声污染加剧。据大量的统计数据表明，城市中 环境噪声的7 5 来自交通噪声，而城市环境污染的7 0 以上则来自汽车尾气污染。自 2 0 世纪7 0 年代中期以来，随着世界各国对环境保护意识的不断提高，许多国家都投入 大量人力、物力进行研究开发，积极寻求一种最佳的城市交通系统，以改变这种局面。 在众多城市交通系统中，城市轻轨运输系统以其快捷、方便、投资少、见效快、环境污 染小等特点而成为首选。 自2 0 世纪8 0 年代以来，城市轻轨车辆技术得到迅速发展。随着城市轨道交通技术 的进步，低地板轻轨车逐渐成为轻轨车发展的主流车型之一。统计资料表明，德国、法 国、荷兰等欧洲国家的低地板轻轨车已占目前总数的5 0 以上。低地板轻轨车的优点在 于方便乘客上下车，无须建造高站台，能与市容环境保持良好的融合。低地板面列车在 城市轻轨交通中已有大量的运用，尤其在西欧国家，在我国则刚刚起步【。低地板轻轨 车分2 类：7 0 低地板车及1 0 0 ( 全长) 低地板车l 引。7 0 低地板车的两端动力转向架上 仍为高地板，采用常规的动力转向架，牵引电动机的安装、驱动机构及基础制动装置都 是常规的。中间从动轴改用独立车轮结构，因为不装牵引电动机，故结构并不很复杂。 1 0 0 低地板车的动力转向架也要采用独立车轮结构，由于地板下的空间很小，牵引电 动机及驱动机构的传统布置方案不再可能，必须另想办法，使结构复杂化。7 0 低地板 面车辆往往都含有带独立轮的低地板面拖车转向架和带有传统刚性轮对的高地板面动 力转向架。独立轮和刚性轮在较小半径的曲线上都会出现较大的轮缘磨耗和踏面磨耗， 并且独立轮在直线上因无自导向能力，会出现贴靠一边的现象，因而其轮缘磨耗比刚性 轮对更严重。比如法国巴黎的t 1 肥线轻轨车每1 5 - - 2 0 万k m 就因轮缘磨耗到限而旋 轮，这已经是在润滑良好的条件下的统计数据。用便携式轮踏面外形测量仪w r s 2 0 0 0 1 习 实际测量的独立轮踏面轮缘磨耗接近限度时，踏面磨耗仅o 8 8m m ，而轮缘磨耗已达5 m m 左右，限度为6m m 。当然采用先进的润滑方式是有效的措施之一，但不能从理论 上解决这问题，关键问题是如何使独立轮的踏面设计更趋合理。 铁路机车车辆沿轨道运行时，轮轨起着关键性的作用。轮轨系统是铁路运输工具的 关键零部件之一1 4 j ，列车牵引、运行和制动必须通过轮轨之间的滚动摩擦接触来实现。 列车运行品质好坏与轮轨滚动摩擦副的匹配状态有密切关系。理想的轮轨型面匹配状态 人连交通人学t 学硕 j 学位论文 能有效地降低接触应力和磨耗，有助于改善列车通过曲线性能，有效地提高列车失稳的 临界速度。车轮的踏面外形是轮轨系统的关键凶素之一，它不仅关系到车辆的动力学性 能，也关系到轮轨之问的磨耗。选择好合适的车轮踏面，不仅可以改善车辆的动力学性 能，而且还能降低轮轨i 口j 的磨耗，减少制造和维修成本，提高车轮的可靠性，延长车轮 的使用寿命i5 。引。 1 2 独立车轮的特点及研究发展 传统机车车辆的轮对结构是将两个车轮固结在一根车轴的两端，这样两个车轮左右 距离固定f 、= 变，且必须以相同的转速旋转。而独立旋转车轮( i n d e p e n d e n t l yr o t a t i n g w h e e l ，简称独立车轮i r w ) 是将左右两个车轮解耦，使其可以各自独立绕车轴旋转【9 j 。 独立车轮最早出现在二十世纪初的低地板有轨电车上，但是局限于当时人们对独立 车轮导向能力的认识，仅仅将两个车轮简单地做成能够独立回转的形式，这造成车轮的 轮缘磨耗严重，且多次发生脱轨事故，因此除了西班牙的t a l g o 列车外，独立车轮均没 有得到应用，独立车轮的研究也处于停滞。 图1 1 独立旋转车轮简图 f i g 1 1t h ei n d e p e n d e n t l yr o t a t i n gw h e e l s 由于轨距与欧洲其他国家不同，西班牙的国际联运t a l g o 列车必须解决更换轨距的 问题，采用独克车轮的变轨距转向架容易实现快速地过轨，同时t a l g o 列车采用了拖动 式结构以及轮对径向调节机构使得独立车轮具有了较好地导向能力，因而使得t a l g o 列 车成为独立车轮运用最成功的典范。 从二十世纪7 0 年代起，随着铁路运输和城市轨道交通在欧洲的复苏，人t 1 - 7 1 。= 始设 想用独立车轮代替传统的刚性轮对【1 0 1 ，以解决刚性轮对所固有的蛇行稳定性和曲线通过 性能之问的相互矛盾。虽然独立车轮对提高稳定性有好处，但是独立车轮因为失去了纵 第一章绪论 向蠕滑力矩的导向作用，其导向能力很差。许多理论和试验研究也都表明，由于独立车 轮缺乏蠕滑力的导向作用而使得独立车轮的不但直线对中性她l i e , 1 徊l k 差而且曲线通过性能 也很差。除了西班牙的t a l g o 列车外，使用独立车轮的高速列车转向架均没有投入有效 的实际使用。 2 0 世纪8 0 年代木，欧洲国家出于环境保护的目的和解决城市交通拥挤的问题，开 始大力发展城市轨道交通。而城市轻轨车函待解决的一个问题，就是如何尽可能地减少 车辆的地板面与轨面的距离。要想使整车过道处的地板面距轨面小于4 0 0 m m ，采用整 体轮对转向架几乎是不可能的。于是，人们自然想到了采用独立旋转车轮转向架，并开 始逐步认识到低地板轻轨车辆采用独立旋转车轮转向架的优越性和必要性。2 0 世纪9 0 年代后期，采用独立旋转车轮转向架的部分低地板和贯通式全低地板轻轨车辆得到了迅 速的发展。 1 3 车轮踏面设计方法 关于车轮踏面设计方法，许多学者致力于这方面的研究，并发表过论文的有 h e u m a n n ( 1 9 3 4 年) ，m u l l e r ( 1 9 6 4 年) ，k i n g ( 1 9 6 8 年) ，m a t s u i ( 1 9 7 0 年) 和m a r c o t t e ( 1 9 7 5 年) ，以上所有工作的焦点是设计磨耗稳定的踏面形状，其结果形成了大锥度的 踏面形状，这种踏面的车辆曲线通过性能好而安全运行速度非常低，h e l l e r 和l a w 的工 作( 1 9 7 8 年) 第一次系统地研究了踏面形状所涉及的稳定性和曲线通过性能及减少轮轨 磨耗之间的矛盾。然而，这项工作仅限于单弧线形状的踏面形状。i m t i a z u 1 h a q u e 等人 研究了用非线性程序和最优化方法，揭示用任意几条弧线构成车轮踏面形状的方法1 1 l l 。 由此设计的车轮踏面可使车辆获得良好的动力学性能，且能限制磨耗，理论研究说明了 这种计算方法的可行性。 以上大部分轮轨型面设计主要关注的是轮轨磨耗问题，没有考虑车辆运行时其它方 面的性能，设计结果多数没有用既有设备进行试验验证，由于现场试验期长、费用高， 因此轮轨型面优化工作进展缓慢。 随着轮轨接触理论的逐步完善和计算机水平的发展，许多学者设计车轮踏面形状 时，对车辆系统各方面性能的影响进行了研究，车轮型面的优化设计也逐渐涌现了一些 新方法。 h e l l e r 等【1 2 】提出了基于车辆动力学性能的车轮踏面优化设计方法，给出了封闭式的 车轮踏面设计流程，并编写了相应的程序实现仿真。该设计流程是从给定的轮轨初始条 件出发( 主要包括初始轮轨型面、轨距和轨底坡) ，按给定的流程设计出新的型面，并将 动力学性能作为型面的评价指标。 3 人近交通人学1 ：学硕十何论文 w u l l 3 】基于轮轨型面匹配的设计概念，提出了由给定钢轨型面的设计方法，以达到 降低车轮与钢轨磨耗的目的。文献【1 3 】所做的研究基于伦敦地铁运营状况，参考现有的 钢轨轨头形状来设计车轮外形，用扩展法得到轮缘接触时良好的轮轨匹配关系以及踏而 接触时较低的等效锥度。文巾对优化前后车轮与钢轨匹配的部分性能指标进行了比较分 析，结果表明优化后踏面与钢轨匹配时，其接触点分布明显趋于均匀，有利于改善磨耗 分布状态，降低轮轨接触应力。同时，优化后踏面平均磨耗降低2 3 6 ，最大接触应力 降低5 0 ，其他的性能指标也显著显示出优化踏面的优越性。 张剑、温泽峰等【1 4 j 在对钢轨犁而扩展法进行数值研究的基础上，采用钢轨局部犁面 扩展法，根据我国6 0 k g m 钢轨设计出了共形度较高的车轮型面。在车轮型面优化设计 方面做了尝试性的工作，为我国高速、重载以及城市轨道交通车辆车轮型面优化设计提 供借鉴。 沈钢、叶志森等【1 5 1 6 】用接触角曲线反推的方法设计车轮踏面外形，使踏面外形不再 局限于直线与圆弧曲线的组合，替代了传统的人工经验设计一事后性能计算一修正的设 计方法，避免了必须通过反复试凑才能解决问题的缺陷。接触角曲线反求法需要给定一 侧轨头外形、期望的接触角曲线和种子车轮踏面。接触角函数c a f ( c o n t a c ta n g l e f u n c t i o n ) 是动力学性能要求的参量之一，它与左右轮径差函数有一定的相关性。因此 可以设想以接触角函数作为踏面外形的设计目标，根据一个相配的钢轨外形，用此方法 反求踏面外形，使之满足动力学性能要求的参数。具体方法见文献【1 6 】。 用反求法对车轮型面进行设计，可以直接得到踏面的某个理想性能指标，因此在将 来的踏面优化设计中，反求法将成为一种广泛采用的踏面设计方法。 s h e v t s o v 等【1 7 】给出了类似的车轮踏面设计方法。但选用r r d ( r o l l i n gr a d i id i f f e r e n c e ) 曲线作为型面的控制曲线，主要是因为等效锥度可用r r d 的形式表示。滚动圆半径差 是描述轮对与轨道接触的丰要特性之一，也决定轮对的动态特性。在设计过程中采用 m a r s ( m u l t i p o i n ta p p r o x i n a t i o nb a s e do na e s p o n s es u r f a c ef i t t i n g ) 法求解优化问题的方程， 用a d a m s r a i l 软件对优化f j 仃后的车轮踏面进行安全性与磨耗性能的比较分析。 s h e v t s o v 等采用原始踏面曲线上一系列离散点，使其横坐标固定，纵坐标选为设计变量。 文献 1 7 l i 开究结果表明，装有优化一平均车轮的车辆是不稳定的，车辆在过曲线后出现 严重的蛇形失稳。这种车轮在直线上的磨耗较大，这是由优化车轮具有高等效锥度所造 成的。通过设计r r d 曲线优化的车轮踏面具有较好的动力学性能，磨耗也稍小于初始 车轮踏面。 j a h e d 等【1 8 】也用类似方法没计了车轮踏面，采用与s h e v t s o v 等相同的目标函数，用 另一种建模方式对车轮踏面进行了优化并收到了较好的效果，将型面优化部分曲线离散 第一章绪论 为有限个曲线控制点，将其横坐标固定，通过调整其纵坐标来改变曲线形状。目标函数 定义为曲线下方面积最大时的曲线，用样条曲线控制点的曲率和导数的限制作为几何约 束，样条曲线控制点的纵坐标上下边界作为曲线的附加限制，以保证设计曲线有同一标 准的轮缘高度，相临两样条控制点的水平距离也必须满足一定的多项式函数。 柳拥掣1 9 j 在契比雪夫多项式逼近法的基础上，提出了一种高次曲线磨耗形踏面的设 计方法。利用这一方法在h l m 踏面( h l m 踏面是铁道部四方车辆研究所在我国磨耗车 轮统计平均外形的基础上，为我国自行研制的2 0 0 k m h 正线试验客车而设汁的，其特点 是平衡位置附近等效斜度极小，对于运行稳定性有利，但滚动半径差随轮对中心横移增 加过缓，对曲线通过不利。) 离散数据的基础上设计出了l y 2 型磨耗形踏面，并分析 了l y 2 踏面与我国6 0 k g m 钢轨匹配时的几何接触关系。在保持h l m 踏面原有优点的 基础上，改进了原外形的一些不足，证明了高次曲线磨耗形踏面的优越性。其具体的踏 面设计方法见文献f 1 9 1 。 1 4 论文的主要工作 本文主要论述了一种新独立轮踏面( 命名为m d l 踏面) 的设计方案，并将m d l 踏面和6 0 k g m 钢轨数据按照s i m p a c k 的格式要求做成文件并通过s i m p a c k 的处理 程序，生成轮轨接触关系。为了便于分析比较所设计的m d l 踏面的性能，同时建立了 我国某型7 0 低地板车用踏面( 命名为d d b 踏面) 、佐藤荣作先生第一次设计的独立 车轮踏面( 命名为j x d l l 踏面) 和他第二次设计的踏面( 命名为j x d l 2 踏面) 模型。 比较分析了4 种踏面与6 0 k g m 钢轨匹配时的轮轨接触关系。通过多体动力学软件 s i m p a c k 建立了某型公铁两用车辆系统动力学模型，之后对模型进行动力学仿真计算， 并且评价了它的动力学性能。具体的工作如下： 第一部分：介绍了本课题所涉及的理论：有限元理论，多体动力学的基本概念、多 体动力学理论、k a l k e r 简化理论、刚性轮对和独立轮对的导向原理。简单介绍了将要使 用的多体动力学软件s i m p a c k 以及有限元分析软件i - d e a s 的特点，并简要阐述了本 文选用多体动力学软件s i m p a c k 和有限元软件i - d e a s 的原因。 第二部分：介绍了踏面设计的发展和踏面设计的要求。详细介绍了本文独立车轮的 踏面设计，其中轮缘部分的设计简单介绍，重点介绍了踏面部分的设计。根据磨耗型踏 面设计方法设计出了独立车轮用踏面m d l 踏面，为了了解比较m d l 踏面性能，同时 建立了d d b 踏面、j x d l l 踏面和j x d l 2 踏面模型。比较分析4 种踏面与6 0 k g m 钢轨 匹配时的轮轨接触关系，可得m d l 踏面的设计是比较合理的，在保证车辆的稳定的同 时，兼顾可以得到较大的重力复原力。为后续的工作提供了基础数据。 5 人连交通人学i ：硕十位论文 第三部分：通过对公铁两用车辆结构简介及受力分析，用列表的方式列举了建立多 体动力学模型所需要的参数，并根据这些参数在s i m p a c k 软件中建立了车辆系统动力 学模型。介绍了铁路多种不平顺概念和形式，以图例的方式表达了美国5 级谱的轨道随 机不平顺，并以此作为计算时车辆系统所受的外界激扰的边界条件。 第四部分：通过多体动力学仿真软件s i m p a c k 对车辆模型进行仿真计算，分别计 算了采用m d l 踏面、d d b 踏面、j x d l l 型踏面和j x d l 2 踏面时的车辆运行平稳性、 稳定性和安全性，获得了相关的动力学指标并对其评价。通过分析比较采用上述四种不 同踏嘶对车辆动力学性能的影响，可得本车辆模型采用m d l 踏丽是比较合理的。 本章小结 本章首先介绍了论文的研究背景，然后介绍了独立车轮的特点及研究发展，简要介 绍了国内外踏面设计方法，这一章还对全文的主要内容进行了详细阐述。 第二章文章所朋相关理论和软件 第二章文章所用相关理论和软件 由于本文进行中需要建立车轮踏面和车辆等模型，并进行车辆动力学仿真，所以只 有选择适合的多体动力学软件和有限元分析软件才能使仿真得以顺利进行。论文将选用 有限元分析软件i - d e a s l l 和多体动力学软件s i m p a c k 8 6 ，之所以选择i - d e a s l l 软 件是因为在建立踏面模型和采集踏面数据时，操作简单、方便。利用多体动力学仿真软 件s i m p a c k 建立相应的动力学模型，之后对模型进行动力学仿真计算，评价它的动力 学性能。 2 1 相关理论介绍 2 1 1 有限元理论 有限单元法的基本思想是将物体离散成有限个且按一定方式相互联结在一起的单 元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的 有限自由度问题求解的一种数值分析法。物体被离散后，通过对其中各个单元进行单元 分析，最终得到对整个物体的分析。网格划分中每一个小的块体称为单元。确定单元形 状、单元之间相互联结的点称为结点。单元上结点处的结构内力为结点力。外力( 有集 中力、分布力等) 为结点载荷。下面将简要介绍有限元理论1 2 。 由虚功原理可知结构中任意有限元的运动微分方程式为： k 。酗 + c 。凇 + 艮。) ：亿) ( 2 1 ) 式中：陆。 是单元刚度矩阵；k 。】是单元质量矩阵； c 。 是单元阻尼矩阵；位) 是单 元节点列向量。 单元刚度阵、质量阵和阻尼阵往往是在特定的局部坐标系统中描述的，不能直接用 于结构总刚度矩阵、总质量阵和总阻尼阵的装配，所以推导出总体坐标中的单元刚度阵、 质量阵、阻尼阵及外力列向量分别为； 匠 = r y k 。f 】 防。】= 防】r b 。i r 】 e = f 】r c 。i r 】 4 - - 防】r 乜) l 丁i 是单元出口节点位移向量在局部坐标系和整体坐标系之问的转换阵。 7 人连交通人。i ：硕一 j 学位论文 如此便可组装总刚度阵、质量阵、阻尼阵及节点力向量。假定结构有p 个单元，节 点位移总数为，z ，结构总位移向帚为 d ，对应的单元刚度阵匠】、质晕阼防。 、阻尼阵 e 及节点力向量仨) 都扩展为咒维，分别记为医。】、 厨。】、匮 和 忘 ，则总体刚度 阵k 】、质量阵 、阻尼阵 c 及节点力向量伽 可写为： k = ) 一z 7 衙 m ：萝陋。 罚 i t = 窆匮】 蜀 忸) = 羔承。 则整个结构体系的运动方程则可表达为： 阻胪 + c p + k ) = r ( 2 2 ) 2 1 2 多体动力学基本理论 对于复杂的机械系统进行运动学和动力学分析时需要建立其物理模型，也称为力学 模型，抽象的实质就是对系统进行定义，主要由物体、铰、外力( 偶) 和力元4 个要素 组成并具有一定拓扑构型的系统。下面介绍关于多体动力学的几个基本概念1 2 。 2 1 2 1 多体系统的基本概念 ( 1 ) 数学模型：分为静力学数学模型、运动学数学模型和动力学数学模型，是指 在相应条件下对系统物理模型( 力学模型) 的数学描述。 ( 2 ) 拓扑：多体系统中各物体的联系方式称为系统的拓扑构型，简称拓扑。根据 系统拓扑中是否存在凹路，可将多体系统分为树系统与非树系统。系统中任意两个物体 之间的通路唯一，不存在回路的，称为树系统；系统中存在回路的称为非树系统。 ( 3 ) 机构：装配在一起并允许做相对运动的若干刚体组合。 ( 4 ) 运动学：研究组成机构的相互连接的机械系统的位置、速度和加速度，其与 产生运动的力无关。运动学数学模型是非线性和线性的代数方程。 ( 5 ) 动力学：研究外力( 偶) 作用下机构的动力学响应，包括机械系统的加速度、 速度和位置，以及运动过程的约束反力。动力学问题是已知系统构型、外力和初始条件 第：章文章所用相关理论和软件 求运动，也称为动力学正问题。动力学数学模型是微分方程或者微分方程和代数方程的 混合。 ( 6 ) 连体坐标系：固定在刚体上并随其运动的坐标系，用以确定刚体的运动。刚 体上每一个质点的位置都可由其在连体坐标系中的不变矢量来确定。 ( 7 ) 广义坐标：唯一的确定机构所有机械位置和方位，即机构构型的任意一组变 量。它可以是独立的也可以是不独立的。对于运动系统来说是时变量。 ( 8 ) 自由度：确定一个物体或系统的位置所需要的最少的广义坐标数，称为该物 体或系统的自由度。 ( 9 ) 约束方程：对系统中某机械的运动或机械之间的相对运动所施加的约束用广 义坐标的代数方程形式，称为约束方程。 ( 1 0 ) 微分一代数方程的求解：是对常微分方程或是用于微分一代数方程转化为常微 分方程之后初值问题的数值求解。 2 1 2 2 系统定义要素 系统定义的四要素主要包括：物体、铰、外力( 偶) 和力元。 ( 1 ) 物体：多体系统中的构件定义为物体。刚体和柔体是对机构零件的模型化， 刚体定义为质点间距离保持不变的质点系，柔体定义为考虑质点距离变化的质点系。 ( 2 ) 铰：也称铰接或运动副，在多体系统中经常将物体之间的运动约束定义为铰。 ( 3 ) 外力( 偶) ：多体系统外的物体对系统中物体的作用定义为外力( 偶) 。 ( 4 ) 力元：在多体系统中物体间的互相作用定义为力元，也称内力。 在s i m p a c k 建立的模型中除了上述的四个基本要素外，还包含了以下的基本要素： ( 5 ) 系统参考坐标：也称为惯性坐标系统，刚体的绝对运动量都是相对惯性坐标 系统来定义的。对于车辆多体系统，惯性坐标系统就是固定在大地上的不动坐标系。同 刚体的定义一样，惯性坐标系中可以定义各种标记( m a r k e r ) ，定义这些标记时，点的 坐标是相对系统坐标而言，也可以定义移动标记。 ( 6 ) 标记：所谓标记即一些特定的点，例如弹簧两端必须分别连接在两个点上， 而这两个点必须位于不同刚体，这样就需要在这些刚体上特定位置定义标记。因此标记 必须是与某个刚体有关，或与惯性坐标系有关。 ( 7 ) 约束：对系统中某机械的运动或机械之间的相对运动所施加的限制称为约束。 2 1 2 3 多体动力学理论 对于多体运动方程的确定，一般可以通过建立第二拉格朗日方程表示1 2 2 j ： 9 人适交通人学1 i 学硕十学何论文 矾d ( a 越t ，i 1 一( 誓) 1 = q 汜3 ， 其中，q 足广义坐标向量，t 是系统动能，q 是广义力。系统动能t 由广义速度表 一、， 不力 丁= 去口丁聊 ( 2 4 ) 其中，牙是广义速度向量；m 为质量矩阵。将系统的动能表达式代入拉格朗同方程， 得到的于t 格朗日方程的展开形式，及系统汇总第i 个物体的动力学控制方程。 m 百+ k q 。= q + q ： ( 2 5 ) 其中，辱是广义加速度向量；m 为质量矩阵；k 为刚度矩阵，q f 为主动力对应的 广义力；q 。为速度的二次项有关的广义力，甩。为系统中的物体总数。若将系统中以。物 体的动力学方程通过约束组装起来，用拉格朗曰乘子法可得到多体系统的动力学控制方 程，即 缉+ 点匈+ c ；a = q ，+ q 0 ( 2 6 ) 其相应的约束方程为 c ( e ，t ) = 0 ( 2 7 ) 式中，a 为拉格朗日乘子列阵，c 为约束矩阵，c j 为约束的雅克比转置矩阵。 根据上面得到的多体系统动力学控制方程，复杂的大型微分方程组( d a e s ) 的求解依 然比较困难，也是多体系统动力学需要研究的重点问题之一。目前根据位置坐标和拉格 朗日乘子处理技术的不同，可以将微分代数方程组求解的问题分为增广法和缩并法。 2 1 2 4s i m p a c k 多体动力学基本理论f 冽 在多体动力学系统的研究领域，惯性系统被作为参考系统。通过与体对齐的直角坐 标系可以清楚定义空间刚体b ：的位置。也就是说利用单位矢量与体坐标系统对齐：p h ， e 咖，e 扛表示刚体位置。根据参考系统定义刚体墨质心的原点坐标p k ，e 移，e 玉。以 及通过( 3 x 1 ) 位移矢量厂t 和( 3 3 ) 的旋转矩阵么盯。示意图如图2 1 所示。 第二章文章所用褶关理论和软件 x l 图2 1 刚体坐标系，显示从参考系统l 到体垦的位移矢量 f i g 2 1t h er i g i dc o o r d i n a t es y s t e m 崔】 小“砒知，性黧裂- c f l s ：r z 毒】( 2 9 ， 即通过 6 1 】位移矢量代表6 个广义坐标。 ，r 么2h r 砸r z iq i 位移矢量和旋转矩阵可以分别表示为位移矢量z 的函数。 人迮交通人学i ：学硕十学位论文 a “= 么打( z ) ，一r i l l ( z ) 质心b ；的速度根据参考系统i 可以被计算为 v i f i = d r j _ 矿_ _ l 等2 质心的位移的方程可以通过一个 3 6 的j a c o b i 矩阵进行描述。 f 1 ，= j c l i 2 一l 0 【0 o 0000 1 i 1000 0l l 01000 i ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 或者没有参考系统i 简化 v i = j 。i 2 ( 2 1 3 ) 角速度可以计算相似的通过j a c o b i 的旋转矩阵 m = j “之 ( 2 1 4 ) f o o o1o s 1 ，“一io o o 0 c o l s a c f li lo o o 0s a c a c t ii 角速度和平动自由度可以通过在体之间的运动约束定义。处理系统包含q 个约束的 p 个刚体的系统，独立广义坐标的自由度总数可以表示为f = 6 p g 对于多体运动方程的确定，一般用下面两种方法表示建立第二拉格朗同方程 ( s e c o n dk i n dl a g r a n g ee q u a t i o n s ) 和建立运动方程牛顿一欧拉方程( n e w t o n - e u l e r e q u a t i o n s ) 。 建立第二拉格朗同方程： 由p 个刚体和一个完整的环组成的系统可以用第二拉格朗r 方程表示 丢一1 = q 出i 瑟jia z 其中，丁是p 个刚体的多体系统的动能( 所有值在l 惯性系统) 0 t西死 第二：章文章所朋相关理论和软件 丁= 1 套h im i v i + 以q ) 眩 广义力的矢量q 可以通过在每个刚体k 上的应用力最以及力矩m 表示 q = t t f i + j 娃t m 0 利用前面公式得到的所有的结果，多体系统的定义运动方程为： g ( z ，f 谚+ g ( z ，2 ，f ) = q ( z ，2 ，t ) 建立牛顿一欧拉方程： 多体系统的每个刚体k ；的牛顿方程可以表示为： m f a jt 丘 有肘，应用力在质心的欧拉方程 l ic i + i i j o j i = m l 没有约束的广义力： q ( z ，三，f ) = j r g ，f ) 8z ，三，f ) 使用d a l a m b e r t 准则的系统阶数缩减。 j i q z = q 利用上述的逆方法可以获得相同的方程，利用拉格朗日法 m ( z ，f 弦+ o ( z ，三，t ) = 0 ( z ，2 ，t ) 2 1 3 导向原理 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 2 1 3 1 刚性轮对的导向 对于图2 2 所示的刚性轮对【2 4 1 ，当轮对向左偏移y 时，在左右车轮的轮轨接触点形 成滚动半径差，这样必然产生相对微小滑动，从而产生相应的纵向蠕滑力瓦和l 。纵 向蠕滑力疋，和t 。产生的回转力矩使轮对顺时针偏转，该偏转角产生的横向蠕滑力指向 线路中心。与此同时，重力复原力差叉，一叉p 也使轮对向轨道中心返回。这样在横向 蠕滑力和重力复原力的共同作用下轮对向中心复位。 1 3 大连交通大学工学硕+ 学位论文 当轮对在中央位置顺时针偏转纱角度时，这时产生的横向蠕滑力迫使轮对从中央位 置向右侧运动，而轮对离开中央位置向右偏移后就会产出纵向蠕滑力，这时形成的纵向 蠕滑力矩迫使轮对逆时针偏转，使得轮对的偏转角减小。 由此可见，刚性轮对的横移和摇头是相伴而行的，轮对在前进中不断地围绕线路中 心线作正弦波状来回摆动，即蛇行运动。蛇行运动的优点是可使得轮对向轨道中央动态 复位，缺点是在某些条件下会变得不稳定。 图2 2 刚性轮对的导向原理 f i g 2 2t h eo r i e n t e dp r i n c i p l eo ft h ef i x e dw h e e l s e t 2 1 32 独立车轮的导向 对于图2 3 所示的独立车轮轮对，当轮对向左偏移y 时，产生的重力复原力差 咒l 一& r 使轮对向轨道中心复位。因为重力复原力差品l 一& r 随y 衰减而减小，轮对 要在很长的时间以后才趋近轨道中央。 当轮对顺时针偏转砂角度时，这时产生的横向蠕滑力迫使轮对从中央位置向右侧运 动，由于独立车轮的左右车轮各自绕车轴自由转动，因而缺少纵向蠕滑力矩，所以轮对 的偏转运动不会复位，轮对以不变的偏转角矽滚向右侧钢轨，直到左右车轮产生的重力 复原力差品l 一& 尺与左右车轮的横向蠕滑力之和& + 平衡时，轮对的横移才停止。 因此，独立车轮轮对不具有好的导向功能，它本身不能具备从偏斜位置复位的能力， 而必须从外部引入调节功能，才能获得满意的导向特性。 第二章文章所用相关理论和软件 图2 3 独立轮对的导向原理 f i g 2 3t h eo r i e n t e dp r i n c i p l eo ft h ei r w 2 2 论文所用的软件介绍 2 2 1 多体动力学软件s i m p a c k s i m p a c k 中w h e e 腿a i l 模块是德国宇航中心( d l r ) 集2 0 多年轮轨接触模拟的 经验和现代先进的模拟技术及常用模拟工具于一体的技术结晶。由于s i m p a c k 自身开 放和非常灵活的建模概念，使s i m p a c k 软件可以支持任何设计思路，无论从单个车轮 还是到主动被动系统。并使用户将精力致力于所计划的创新开发工作上。s i m p a c k 轮 轨( w h e e l r a i l ) 模块是s i m p a c k 软件的附加模块，用它可以对铁路系统动力学进行 仿真分析。s i m p a c k 软件具有的和f e a 、c a d 、c a e 软件的广泛接口，友好的操作界 面、强大和经过实验验证的轮轨接触建模以及著名的仿真精度和仿真效率，使s i m p a c k 作为多体系统仿真工具已成为铁路行业仿真领域的领导者。应用范围包括铁路( 火车) 、 公路( 汽车) ，控制、优化、有限元、符号运算等模块，利用s i m p a c k 软件，工程师 可以像构筑c a d 模型一样，快速建立机械系统和机电系统的动力学模型，包含关节、 约束、各种外力或相互作用力，并自动形成其动力学方程，然后利用各种求解方式，如 时域积分，得到系统的动态特性；或频域分析，得到系统的固有模态及频率以及快速预 测复杂机械系统整机的运动学动力学性能和系统中各零部件所受载荷。 由于s i m p a c k 软件强大的运动学动力学分析功能，可建立任意复杂机械或机电系 统的虚拟样机模型，包括从简单的少数自由度系统到高度复杂的机械、机电系统( 如链 条、列车等) 。对用户来说，s i m p a c k 软件可以被应用到产品设计、开发、优化的任 何阶段。 s i m p a c k 具有以下优点： 1 5 人连交通人学i ：硕 j 7 f _ 奇：论文 ( 1 ) 全新的递归算法、相对坐标系以及子结构建模方法； ( 2 ) 快速、稳定、可靠的求解器； ( 3 ) 完善强大的碰撞建模和求解功能； ( 4 ) 独有的和控制分析软件( m a t l a b ) 双向的协同仿真技术； ( 5 ) 全参数化的机械系统和控制系统分析模型； ( 6 ) 独有的源代码输出功能； ( 7 ) 唯一可以进行多体系统实时仿真的技术； ( 8 ) 快速高效、优化的弹性体建模和求解器； ( 9 ) 独有的软件一体化技术，使专业模块和通用模块1 0 0 兼容； ( 1 0 ) 完整、安全可靠的