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轻型商用车驾驶室模态研究 摘要 轻型商用车辆在行驶过程中，车身结构( 主要是驾驶室) 在各种振动源的 激励下会产生振动，如发动机运转、路面不平以及高速行驶时风力引起的振动 等。如果这些振源的激励频率接近于驾驶室的固有频率，便会发生共振现象， 产生剧烈振动和噪声，甚至造成结构破坏为提高轻型商用车辆的安全性、舒 适性和可靠性，就必须对车身结构的固有频率进行分析，通过结构设计避开各 种振源的激励频率。 随着计算机技术的发展，有限元分析在车身结构分析上得到了广泛的应用。 本文针对轻型商用车驾驶室的结构特点，以有限元的基本理论为依据，建立了 轻型商用车驾驶室模态有限元分析模型。计算得出了驾驶室的前1 3 阶固有频率 及振型，并以模态试验的结果进行验证，为今后该商用车的改型提供了准备。 关键词：激励：有限元；模岙 m o d a lr e s e a r c h0 1 1b r i d g eh o u s eo f t h el i g h t c o m m e r c i a la u t o m o b i l e a b s t r a c t d u r i n gt h et i m et h el i g h tc o m m e r c i a la u t o m o b i l eb e i n gd r i v e d ，t h ec a r r i a g e s t r u c t u r e ( m a i n l yb r i d g eh o u s e ) b e i n ge n c o u r a g e di nv a r i o u sv i b r a t i o ns o u r c ew i l l p r o d u c et h ev i b r a t i o n s u c ha sv i b r a t i o ne t c t h a tw i n df o r c ec a u s ew h e nl a u n c ht h e l u c kt u r nt h er o a dt of a c et h eg r a v a m e na n dm a d eg o o dt i m e i ft h e s ep r o p e r f r e q u e n c i e st h a tf l a pt h es o u r c et oi se n c o u r a g e dt h ef r e q u e n c yt on e f ft oi nb r i d g e h o u s e ，w i l lt a k ep l a c et h er e s o n a n c ep h e n o m e n o nt h e n , p r o d u c et h ev i o l e n t v i b r a t i o na n dn o s i e s 。e v e nr e s u l ti ns t r u c t u r eb r e a k i no r d e rt or a i s et h es a f e t y ， t o m f o r ta n dc r e d i b i l i t i e so ft h el i g h tc o m m e r c i a la u t o m o b i l e ，m u s tc a r r yo nt h e a n a l y s i st ot h ep r o p e rf r e q u e n c yo ft h ec a r r i a g es t r u c t u r e ，p a s st h es t r u c t u r ed e s i g n t oa v e r tf r o mv a r i o u sf l a pt h es o u r c et oe n c o u r a g et h ef r e q u e n c y a l o n gw i t ht h e t e c h n i c a ld e v e l o p m e n to fc a l c u l a t o r ，a na n a l y s i s g o tt h e e x t e n s i v ea p p l i c a t i o no nt h ec a r r i a g es t r u c t u r ea n a l y s i s t h i st e x ta i m s a tt h e s t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i c so ft h el i g h tc o m m e r c i a la u t o m o b i l eb r i d g eh o u s e ，t a k i n g t h eb a s i ct h e o r i e so ft h el i m i t e dd o l l a ra st h eb a s i s ，b u i l d i n gu pa na n a l y s i so ft h e l i g h tc o m m e r c i a la u t o m o b i l eb r i d g eh o u s em o d a lm o d e l ，c o m p u t eb r i d g eh o u s eo f e x - 1 3p r o p e rf r e q u e n c yo fr a n k sa n df l a pt h et y p e ，a n de x p e r i m e n tw i t ht h em o d a l o fa sar e s u l tc s i t yo nt h ev e r i f i c a t i o n ，r e m o d e l e dt op r o v i d et h ep r e p a r a t i o nw i t h t h ec a rf o rt h a tc o m p a n yo f a f t a r t i m e k e y w o r d s ：e x c i t a t i o n ；l i m i t e dd o l l a r ；m o d a l n 插图清单 图1 1 近年来我国轻型商用车销量统计2 图2 1 梁单元1 6 图2 2 三结点三角形单元1 8 图2 3 四结点矩形单元1 8 图2 - 4 四结点平面等参元1 9 图2 5 八结点等参元一2 0 图3 i 轻型商用车驾驶室结构有限元模型一2 5 图4 1 驾驶室悬挂和传感器布簧2 8 图4 2 激振器位置2 9 图4 3 某个通道三个方向的传递函数3 0 图4 4 某个通道传递函数的相干性3 0 图4 5 平均传递函数3 1 图4 6 频率为3 6 6 9 h z 时的振型3 2 图4 7 频率为3 9 2 4 3 h z 时的振型3 2 图4 8 频率为4 2 。5 7 h z 时的振型3 2 图4 - 9 频率为4 4 4 4 h z 时的振型3 2 图4 一1 0 频率为4 5 9 3 h z 时的振型3 3 图4 1 1 频率为5 5 0 7 h z 时的振型3 3 图4 1 2 频率为5 7 2 3 h z 时的振型3 3 图4 1 3 频率为6 1 0 9 h z 时的振型3 3 图4 1 4 频率为6 6 4 8 h z 时的振型3 3 图4 1 5 频率为7 0 5 7 h z 时的振型3 3 图4 1 6 频率为7 7 3 3 h z 时的振型3 3 图4 1 7 频率为7 9 1 3 h z 时的振型3 3 图4 1 8 频率为9 0 4 5 h z 时的振型3 4 图4 1 9 模态频率的m a c 国3 4 v i 表1 表3 表4 - 表4 表格清单 全国省会以上城市物流配送汽车未来需求 有限元计算模态频率表一 模忐频率表 模态频率纯度表 2 7 3 2 v l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知除了文中特别加以标志和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得盘胆工业厶璺 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同怎对本研究所做的任蜘贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字确咨签字眺习年y 月日 l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解一盘篷兰些厶堂 有关保留使用学位论文的规定有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 盒胆：互些塞堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文一 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名： 签字日期：国年了凡( ) 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址； 导师签 辩聃。鬯，日 电话 邮编 移 致谢 本文是在我尊敬的导师一一张代胜教授的悉心指导下完成的。在此论文完 成之际，对张老师在我的研究生学习阶段给予的关心和帮助表示衷心的感谢! 张老师深厚的学术功底、严谨求实的科学态度、对科学真理的无限热情与投入、 执著与奉献使我受益匪浅。张老师对我论文撰写工作至始至终都倾注了大量的 心血，对我论文的选题、修改直至定稿都给予了精心的指导。 感谢各位教研室老师、同学和某汽车集团车身部部门领导及研究人员在我 的课题研究和论文写作期间给予的帮助。 感谢所有关心我、爱护我的人们! 作者：张霆 2 0 0 7 年4 月 儿1 1 1 引言 第一章绪论 从2 0 0 0 年法兰克福国际商用车展到2 0 0 2 年第5 9 届汉诺威国际商用车 展商用车在国际主流车市上凸显出强劲的增长势头和市场占有率。随着国内 高速公路的发展，远距离大批量的物流运输特点，同样给商用车提供了巨大的 舞台。轿车化、人性化、信息化是当今商用车体现高技术含量的主要发展趋势。 驾驶室作为车辆的一个主要产品总成，尤其是造型和结构功能的有机结合体， 同时也是驾驶员和乘员工作和休息的空间，体现出共性的技术应用和独有的发 展特征【l i 。 轻型商用车辆大多工作于野外环境，工作环境复杂多变，路面条件恶劣， 因此汽车更易发生碱坏，驾驶员更易感到疲劳。驾驶室为非承载部件，在汽车 的设计过程中经常忽视对它的强度考虑，另外驾驶室的固有频率对驾驶室的舒 适性影响很大【2 j 。为了解驾驶室的频率特性，为产品的改进、改型提供依据， 并向国际标准靠拢，本文用有限元法对某轻型商用车驾驶室结构进行模态分析， 采取一定的措施识别出结构的整体模态，并以模态试验的结果进行验证，建立 了轻型商用车驾驶室有限元模型，并分析了驾驶室与振型和固有频率的关系， 为今后车辆的改型提供了准各。 1 2 研究背景 纵观国内外商用车驾驶室，由于地域环境和文化背景的差异，不同地区的 驾驶室具有独特的地域烙印和鲜明的技术特征。欧洲驾驶室代表了当今世界最 先进的技术，追求舒适性和安全性，模块化和系列化设计程度高，以平头驾驶 室为主，外部造型高大威猛，内部空阃宽敞、配置齐全；北美驾驶室多以长头 车为主，造型和设计风格自由流畅，先定制后装配的模式，使得驾驶室具有很 强的个性和自我色彩；亚洲驾驶室更多地侧重于经济性，配置和装备简单实用， 对安全性、舒适性和使用寿命要求不高。为了提高轻型商用车车的安全性、舒 适性和使用寿命必须加快对轻型商用车驾驶室的研究，发现设计中存在的不足， 并提出合理可行的改进措施，最终赶上国际先进水平。 目前顶级的欧洲驾驶室代表了当今世界最高的设计水平，如戴姆勒一克莱 斯勒公司2 0 世纪9 0 年代中期开发的全新重型卡车a c t r o s 系列，v o l v o 的f m f h 系列( 其中v o l v of m l 2 获得2 0 0 0 年度最佳卡车，其豪华型驾驶 室g l o b e t r o t t e r 被称为2 l 世纪卡车贵族的典范) ，s c a n i a 的第5 代 ( 4 系列。级) 代表着技术变革的前沿，m a n 的重型卡车t o a 五十铃f 系列等都代表着目前世界最高水平的商用卡车驾驶室的设计水平。 由于商用卡车在经济发展中扮演着极其重要的角色，卡车制造商每年都要不断 推出新技术，以适应市场竞争的需要。因此现在的世界卡车技术的发展速度和 水平，与轿车相比，有过之而无不及，尤其是在新技术和新装备方面。商用车 驾驶室的轿车化发展趋势作包括以下几点： ( 1 ) 外部造型的轿车化。驾驶室整体造型与附件局部外形的流线型，大圆角造 型、弧线侧窗、异形晶钻整体式前大灯已经成为驾驶室外部造型的流行元 素。 ( 2 ) 内饰设计与布置的轿车化，整体环绕式仪表板，功能丌关和按钮触手可及； 位置与角度可调的转向盘保证了不同百分位的驾驶员都具有极佳的仪表视 野；全软化内饰辅以针织面料，使室内空同舒适高档。 ( 3 ) 内部装各的轿车化，除了空气悬挂座椅、全自动空调、高级音响系统等装 备外，用于高级轿车上的现代信息系统装备也已经嫁接到高级商用卡车上， 如红外线夜视系统、翻车警告系统、卫星移动通信和跟踪系统( o m n i t r a c s ) 等。 本课题就是在上述背景下提出的，目的在于研究驾驶室在各种振动源的激 励下会产生振动，如发动机运转、路面不平以及高速行驶时风力引起的振动等， 避免这些振源的激励频率接近于驾驶室的固有频率时发生的共振现象、剧烈振 动、噪声及结构破坏，从而提高轻型商用车辆的安全性、舒适性和可靠性并通 过结构设计避开各种振源的激励频率p i 。 1 3 研究意义 1 3 1 市场需求 近年来，我国轻型商用车的销量总体呈不断上升趋势。2 0 0 4 年全国轻型商 用车( 不含皮卡) 的总销量约为6 9 万辆，同比增长2 l ，占整个汽车市场份 额约1 5 ，见图1 1 。 图卜一1 近年来我国轻型商用车销量统计 2 而轻型商用车用于城市内物流运输越来越多，同时产品运输逐步实现专业 化，厢式运输车及其他专用车走俏轻型商用车市场。目前城市裸厢的轻型商用 车逐步为加厢的改装车取代，轻型厢货不断增加，市场容量不断扩大。广大农 村地区以及小城镇用于个体运输的市场越来越大，农村市场的发展成为轻型商 用车生产企业增长的动力之一另外农用车与轻型商用车并轨时间加快，给轻 型商用车行业创造更多的机会。于2 0 0 3 年7 月在长春市召开的“城市货运出租 汽车与物流配送研讨会”上。与会专家形成了一致的观点：未来城市内的货物 运输将以轻型、微型厢式货车为主【”。 经作者调研并查阅相关资料，物流业中北京和上海发展较快，物流配送车 辆的保有量、管理方式、车辆现状等都位于全国前列，不能作为平均水平来估 算全国情况；而将经济水平、人口、市区面积等指标综合考虑，沈阳市位于各 直辖市和南方沿海发达地区省会城市之后，但强于内地、东北和西部的大多数 省会城市。因此，以沈阳市实际用于城市物流配送的车辆作为全国省会城市和 直辖市的平均值，是一个相对合理的数值。沈阳市2 0 0 3 年的车辆总数为4 0 7 8 0 辆，由此估得2 0 0 3 年中国大陆省会以上城市的物流配送车辆总保有量为1 2 6 4 2 万辆。依据三城市中各吨位范围车辆占其总量的比例采用加权法求得全国省 会以上城市物流配送车辆的构成为：载质量2 t 车辆占6 8 4 ，为8 6 4 7 万辆； 2 t 载质量5 t 车辆占2 7 ，为3 4 1 3 万辆；5 t 载质量8 t 车辆占4 6 ，为 5 8 2 万辆。 与上述同理，仍以沈阳市为依据估算全国情况，其具体数据见表l l 。 表1 1全国省会以上城市物流配送车辆耒爿需求单位：万辆 年份 载质量2 t 2 t 载质量5 t 形函数矩阵，= 鼍1 爱，0 。m 02 0 。0 。 。：。， n 。= 1 一n 。t = ， = x l l 、 d = 1 3 f2 + 2 乒3 0 = ，善( 1 一掌) 2 其中 ，2 # 2 ( 3 一苟)n = o # 2 ( i 一别 ( 2 3 9 ) 由于一维杆单元的位移模式，取线性代数函数；粱单元的位移模式，取三 次代数多项式，正好符合杆元中常应变以及真实反映粱元的弯曲变形情况，因 此求得的有限元解答是精确解，用上述位移模式通过虚位移原理导出梁单元的 单刚矩阵和由矩阵位移法( 转角位移方程) 推出的自由单刚矩阵完全相同。但 一般情况下，有限元法所设位移模式并非实际位移，故协调单元的位移解答一 般都小于真实解答。 三结点三角形单元 为了简单起见，假定平面单元( 如图2 - 2 ) 中的位移分量只是坐标的线性 函数： “= 群j + “2 r + 6 b y。9 = 口4 + 口5 x + 口5 ， ( 2 ，3 ，1 0 ) 喁2 去 差主妻l 啦= 去1 u i y , i 吩2 去1xi，量。， 式中，a 等于三角彤单兀的面积，绪点i 、j 、m 的次序规定授逆时针转向。 代回式( 2 3 1 0 ) ，得位移模式用单元结点位移分量列阵p r 表示为 扩 = 舾 8 ( 2 3 1 2 ) 式中： i f = kv 】r ，p 8 = k - q “，_ r ，】称插值函数矩 阵或形函数矩i - 年。 川2 m o 鲁扎0 警以0 。， 式中，改写形函数为， 【】= 去 + 魂x + c 力 ( 按i ，j ，m 次序轮换，下同) 真中 a l = x i y 。一l 。y i ，b i = y i y _ ，c i = “i x q ，j 鼎、 1 7 ( 2 3 1 4 ) ( 2 3 1 5 ) 形函数是坐标的函数，取决于单元的形状，结点的类型和数目等因素。一 般采用多项式作为近似函数，不仅因为运算简便，而且随着项数的增多，由低 次到高次，可以逼近任何一段光滑的函数曲线。但选择多项式位移模式的阶次 时，要考虑解的收敛性，还要考虑位移模式应与局部唑标系的方位无关，即几 何各向同性。当然，也有采用其它函数( 如样条函数等) 作为形函数，于是发 展了各种有限单元法的分支。 图2 - 2 三结点三角形单元 双线性矩形单元 矩形单元也是常用的单元，采用比常应变的三角形单元次数更高的位移模 式，可以更好地反映弹性体中的位移状态和应力状态。 取矩形单元的四个角点1 2 3 4 作为结点，其边长分别为2 a 、2 b ( 如图2 3 所示) 。每个结点位移有两个分量，整个单元有八个自由度。单元中引入局部 坐标系e0q ( 其中e = x a ，r l = y b ) ，原点取在矩形的形心( x 0 ，y 0 ) ，l 和r l 轴 分别与整体坐标轴x 和y 平行，其坐标变换关系为； 工= + d f y = y o + 6 叶 2 3 1 6 ) 结点i ( i = l ，2 ，3 ，4 ) 的整体坐标是( x i ，y i ) ，而局部坐标是( 1i ， n i ) ，其值分别为i ，如ei = 一i ，q l = 一i 。 取位移模式 囤2 - 3四结点矩形单元 ”吼”嚏托埘”4 挈 ( 2 3 1 7 ) v = 口，+ 口f + 口7 玎+ 搿b 翻j 将结点的局部坐标值代入上式，列出四个结点处八个位移分量表达式，可 获两组四元联立方程，解出未知参数nl d8 ，回代后得到用结点位移表示的 位移模式 04 “= m “，v = m h ( 2 3 1 8 ) j - it - i 式中 = ( 1 + 磊) ( 1 + 口o ) 4 ( 2 3 1 9 ) 其中，o = lie ，n o = r t iq 。i = 1 ，2 ，3 ，4 。 矩形单元的位移模式( 5 3 1 7 ) 比常应变三角形单元中采用的线性位移模 式增加en 项( 即相当于x y 项) ，故称之为双线性模式。位移模式选定以后， 即可按确定的公式来推导单元刚度矩阵。 平面等参数单元“” 上述的三角形单元和矩形单元采用的线性或双线性模式，是对实际位移场 的最低级逼近，精度受局限，而且矩形单元难以适应不规则边界。因此有必要 构造出具有较高精度的、能适应不规则边界的曲边或直边的四边形单元。 1 四结点等参元 首先建立规整形状的母单元，如取边长为2 的正方形单元( 如图2 4 a 所示) ， 其形心处设局部坐标e0n ，得到如同( 2 3 1 9 ) 式的形函数，作坐标变换： 44 x = n m ，功j ，= n m ，口) 只 ( 2 3 2 0 ) ( a ) 母单元 图2 - 4四结点平面等参元 使得图5 3 4 a 中的eq 平面上的4 个角点分别映射成图2 3 4 b 中x y 平面 上的4 个点，其坐标为x i ，y i ( i = l ，2 ，3 ，4 ) 。由于形函数n i 是双线性的， r l 平面上的正方形被映射到x y 平面上以x i 、y i 为角点的四边形。所以坐标 变换式( 2 3 2 0 ) 起了把x y 平面上的所有四边形单元( 称子单元) 都映射到e q 平面上的正方形单元( 称母单元) 的作用。同时，还可以把0q 坐标看成为 子单元的局部坐标( 图2 - 4 b ) ，该局部坐标系是用一组不超过l 的无量纲数来 定出单元中的点，单元各边的方程分别是e = 1 和q = ia 假如四边形单元( 子单元) 的位移模式也采用式( 2 3 1 9 ) 的形函数，即 三三 = 艺川y = m q ( 2 3 2 1 ) 9 可以证明，收敛准则中的完备性和协调性要求能够得到满足。由于上述单元 的位移模式和坐标变换式采用相同的形函数( 即母单元形函数n i ) ，故称之为 等参数单元( 或等参元) 。 2 八结点等参元 八结点等参元作坐标变换，其单元边上的结点映射到母单元边界上时，总 是使之成为对应边上的中点( 如图25 所示) 。 ( a ) 母单元 图2 - 5 八结点等参元 形函数可按如下方法构造，以结点5 为例，将母单元中不舍结点5 的三条 边的方程相乘，并使乘积在结点5 有等于i 的函数值，得 5 = ( 节一1 ) g 一0 2 ( 2 3 2 2 ) 可类似写出 n 6 = ( 孝+ i ) ( i 一，72 ) 1 2 n ，= ( 刁+ 1 ) ( 1 一善2 ) 1 2 ( 2 3 2 3 ) ，。= ( 孝一1 ) ( 口2 一i ) 1 2 则角结点的形函数可写成如下形式 一 土一 n ，= n 一n ，( 幺4 ，q h ) m “ ( i 2 1 2 ，3 ，4 )( 2 3 2 4 ) # - i 式中，n 一即( 2 3 1 9 ) 式，而# h 4 ，吼+ 表示结点5 、6 、7 、8 的局部坐标。 这是一个通式，可以表示4 8 结点的等参元的形函数。例如，对于没有结点8 的七结点等参元，只需令n 8 = 0 即可。八结点等参元的位移模式和坐标变换式同 ( 2 3 2 1 ) 式和( 2 3 2 0 ) 式。只是i = l 8 。 根据等参元定义，三角形单元和矩形单元其实也都是等参元，因此，主要 区别在于形函数。空问等参元可以用相似的方法由平面等参元推广得到，平面 4 结点单元对应于空间8 结点单元，平面8 结点单元对应于空间2 0 结点单元。 需要注意，由于等参元的位移场是以斜角或曲线坐标表达的，而母单元的 位移场是以正则坐标表达的。因此，等参元的位移分布与母单元的位移分布即 使在位移相同的情况下也可能是不同的。由于单元位移是在局部坐标系( i ， n ) 下描述的，而以位移求应变所用的公式是以整体坐标系( x ，y ) 表达的。要 将形函数利用坐标变换式写成整体坐标的显式一般十分困难需要将对直角坐 标的求导运算变换成对斜角或曲线坐标的求导运算，因此引入雅可比变换矩阵 j ( j a c o b im a t r i x ) 。等参元当h = 0 时将失效，离散时要注意避免。 建立了单元位移场后，可按统一的单元分析步骤推导出单元刚度矩阵。在 等参元的单元刚度矩阵和等效结点荷载的计算公式中，被积函数十分复杂，很 难精确积分得到解析结果，要采用数值积分方法，有限元分析中通常采用高斯 积分法，只用较少的积分点就能达到较高的精度，从而节省计算时间。 2 3 3 数值方法的收敛条件 为了有限单元法的解答在单元的尺寸逐步取小时能够收敛于精确解，反映 单元刚体位移和常量应变是两个必要条件( 亦称完备性条件) ，加上反映相邻 单元的位移连续性，就是充分条件( 亦称协调性条件) ，要求假定的位移模式 能够满足上述三个条件，以反映结构的真实位移形态。同时满足完备、协调条 件的单元称为协调元，其解答一定是收敛的。 在某些梁、板、壳体的分析中，要使单元满足协调性条件比较困难，于是 出现了完备面非协调的单元。研究表明，满足一定条件的一些非协调元不仅收 敛，而且收敛速度比协调元还快、精度更高。 当3 结点三角形单元位移模式选取上述的一次多项式时，除应变矩阵 b 是常量矩阵外，插值函数( 形函数) 具有如下性质： ( i ) 在结点上插值函数的值有 h当i = i m “，咒) = 西= 二 互j i 。： ( j ，m ) l ”3j “ ( 2 3 2 5 ) ( 2 ) 在单元中任一点各插值函数之和应等于1 ，即 州j + ，+ “= 1 f ，1 ，m 显然，插值函数能反映单元的刚体位移 否则，当单元结点位移为单元刚 体位移时，单元会产生非零应变) ，因此满足完各性条件。 ( 3 ) 由于插值函数是线性的，在单元内部及单元的边界上位移也是线性 的，可由结点上的位移值唯一地确定。由于相邻单元公共结点的结点位移是相 等的，因此保证了相邻单元在公共边界上位移的连续性。可见，选取一次多项 式位移模式时满足协调性条件，即3 结点三角形单元的有限元解答收敛。 选取双线性位移模式时，矩形单元内的应变分量不是常量，但位移模式 ( 2 3 8 ) 式中的口l 、o2 、o3 、o5 、o6 、7 与三角形单元相同，反映了 刚体位移和常应变，而且在单元的边界上( e = 1 或q = 1 ) ，位移按线性变 化，可见两个相邻单元的位移在公共边界上是连续的，所以矩形单元是收敛的。 对于匹| 结点平面等参元，由于相邻单元的交界线，可由线上的两个结点坐 标唯一确定因此交界线上的形函数是相同的，面且交界线上的位移只与该线 上的结点位移有关，而与其它结点位移无关，因此，交界线上的位移可由该线 上的结点位移唯一确定，即单元的协调性得到满足。 假设等参元的四个结点位移是由下面表示刚体位移或常应变所对应的位移 确定，即 u i = a 0 + a l x i + a 2 y i v i = b o + b l x i + b 2 y i ( 2 3 2 7 ) 单元内的位移则根据式( 2 3 1 2 ) ，由结点位移插值得到。将( 2 3 2 7 ) 代入( 2 ，3 2 1 ) ，得 口= m + q m + 啦m 只l 7 _ 二i l 4 弘+ b i 害n i x , 峨善麓j ：1 眨。2 8 ) 9 1 “宇： ( 2 3 由( 2 3 1 9 ) 式，可直接验证等，在应用式( 2 3 2 0 ) ，则上式成 为 u = a 0 + a l x + a 2 y v = b o + b l x + b 2 y( 2 3 2 9 ) 印单元内的位移是刚体位移或对应于常应变的位移，可见单元的完备性也 得到满足。同样也能证明八结点等参元的收敛性。但位移的近似解将由下界收 敛于精确解。 2 4 有限元求解问题步骤 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的， 只是具体公式推导和运算求解不同。”有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步；问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和 几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此 相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小 ( 网络越细) 则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差 都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组 包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适台有限元求解，通常将微 分方程化为等价的泛函形式。 第四步；单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列 式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元 各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵( 结构力学中称刚度阵或柔度阵) 。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言， 重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好， 畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程( 联合方程组) ， 反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条 件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数( 可能的话) 连续性建立 在结点处。”。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联 立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变 量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评 价并确定是否需要重复计算 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理1 2 5 | 。前处理 是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用 户能简便提取信息，了解计算结果。 第三章轻型商用车驾驶室有限元模型建立 3 1 轻型商用车驾驶室的模型化 传统的汽车车身设计方法的整个过程是基于手工设计完成的。分为初步设 计与技术设计两个阶段。其特点是整个过程是通过实物、模型、图纸、样板等 来传递信息，至少进行l ：5 油泥模型全尺寸油泥模型和样车制作等阶段：还 要进行1 ：5 油泥模型、l ：l 全尺寸油泥模型、实车三次风洞试验：还要进行车 身原始数据保留的车身主图板、车身主模型制作。随着计算机技术的发展，高 速图形终端和工作站的出现，引进了c a o c m 等现代设计方法在车身设计中的 应用。这种方法( 传统的车身c a d 方法) 的一个主要工作是利用计算机辅助几 何设计( c a g d ) 方法来进行车身几何造型设计，即要在计算机上建立一个车身表 面模型以取代传统设计中的三维实体模型。但无论是传统的手工设计方法，还 是传统的车身c a o 设计方法，都免不了进行车身效果图绘制、车身油泥实物型 模型制作等步聚这就大大增加了设计开发的周期和成本。 由于传统车身设计方法的缺陷，我们利用c a d 软件提供的强大的复合建模 功能。探索了一种车身设计新方法，为缩短开发周期，降低开发成本作了一些 努力，也为我们进行车身c a d 新方法、新手段的探索，提供基础性的借鉴。首 先在汽车产品规划提出的产品参数基础上，进行简单的车身总布置设计，确定 汽车总长、总宽、总高、离地间隙、接近角、离去角、轮距、车门形状、位置 等基本设计数据，建立车身三视图。在此基础上，利用c a d 软件的建模功能展 开设计、建模。 考虑到商用车驾驶室主要由型钢与钢板焊接而成，如果建立实体模型，则 只能建成薄壁实体，很难进行实体单元的有限元网格划分，这种结构较适合建 立板壳结构模型结合板粱结构模型”。板壳结构模型中，前后左右侧扳用壳单 元模拟，焊接框架的型钢简化成面的组合，也可用壳单元模拟，对其进行网格划 分，单元在1 0 0 0 0 左右。扳粱结构模型中，各侧板仍采用壳单元模拟，框架采 用粱单元模拟，单元数量在2 0 0 0 左右。因考虑到部分特征对结构整体的性能影 响很小，因此建模时主要对以下结构进行了简化处理： ( 1 ) 小的让位台阶和过渡圆角，是加工工艺和装配工艺的需要，对结构力学 性能基本没有影响，因此删除了这些结构特征1 。 ( 2 ) 接头位置，如轻型商用车顶盖同侧围相联的四个角接头结构等，这类结 构通常偏离规则的几何形状，多为翘曲很大的过渡结构，但是对力学性能却有 比较大的影响。对这类结构用尺寸较小的、比较规则的几何形状进行拟合，用 三角形单元和四边形单元进行手工划分单元丽格。 。 ( 3 ) 工艺圆孔是为了安装驾驶室内附件而设计的，其孔径一般在l o m m 左 右，其中一部分还焊接有螺母。这些结构对整体力学性能基本没有影响，局部 2 4 结构却很复杂难以精确建模，取消这些圆孔及螺母，有利于划分单元网格、简 化建模，并且可以保证较高的计算精度”。 简化后的各零件的有限元模型通过焊点联接起来，采用反映主从关系的刚 性元对点焊进行模拟。对于结构中有些部位出现的二氧化碳保护焊也利用此法 模拟，只是在焊缝覆盖区域采用2 个或多个从节点进行适当强化。最终将各零 部件联接到一起，构成驾驶室的有限元模型，如图3 1 所示。整个轻型商用车 驾驶室的有限元模型有1 0 1 5 8 个壳单元、2 0 1 3 个粱单元，7 2 0 5 个节点和1 7 5 5 对焊点单元组成。 蹦3 1 轻型商用车结构有限元模型 材料的弹性常数由国家相关材料标准设定为： 弹性模量e = 2 1 x 1 0 1 l ( n m 2 ) 剪切弹性模量( ；- - 8 1 0 1 0 ( n m 2 ) 密度p = 7 8 1 0 3 n m 3 ) 重力加速度g = 9 8 ( m s 2 ) 驾驶室涉及两种材料， ( 1 ) 大粱用热轧钢板w l 5 1 0 ( 2 ) 普通碳素结构钢q 2 3 5 查阅有关材科，得其材料特性如下： w l s i o ，屈服极限4 4 5 m p a ，强度极限5 l o 6 l o m p a ，杨氏弹性模量2 0 0 g p a 泊松比0 2 9 密度7 8 9 c m 3 。 q 2 3 5 ，屈服极限2 3 5 m p a ，强度极限3 7 5 5 0 0 m p a ，杨氏弹性模量2 0 0 g p a 泊松比0 2 9 ，密度7 8 9 c m 3 。 分析计算模型如下：不计阻尼。结构自由振动方程为 m l n + n y + k n n 拶】= o ，( 3 1 1 ) 将上试变换到模忐空间，得 ( 【k r m + m 掣2 m r m m ) q ) m + 1 王f o ( 3 1 2 ) 此处k r 和h r 分别为模态刚度阵和模态质量阵，均由实验模忐分析得到： q 为模态坐标向量，注意在该式中进行了坐标缩减，此处仅取了m 个模态坐标， m n ，因而物理坐标与模态坐标之间得变换关系为 x n + i = 中】矿l q ) m i( 3 i 3 ) 3 2 单元无公共节点时的连接 为了使轻型商用车驾驶室模型更接近实际，各梁单元皆按实际位置建模。 但在建模过程中，人为地用一根通过截面形心地直线来代替具有一定截面尺寸 地实际构件。一般来说，这些直线地交点即形成计算模型地节点。但在杆件轴 线并不交于一点，且相距较远，这种处理是不恰当的。遇到这种情况。在相应 节点设立刚性区连接，对于梁构件轴线并不相交于一点而实际是焊接成一体时， 也采用这种方法处理。 3 3 边界条件的确定 驾驶室的基本载荷包括驾驶室自身重量，驾驶室附件重量、座椅重量、驾 驶员体重及副驾驶员体重。驾驶室的自身重量通过设置材料特性模拟；驾驶室 附件重量、座椅重量、驾驶员及副驾驶员体重通过设置集中质量单元模拟。所 有重量在对模型施加重力加速度后才能获得。计算自由状态下轻型商用车驾驶 室在i 2 0 0 h z h z 范围内的固有频率和振型，驾驶室用橡皮筋悬挂，使驾驶室处 于自由一自由状态，激振点选择在驾驶室后悬置上，采用一个激振器，激振信 号采用猝发随机信号，激振频率带宽为1 2 0 0 h z 。 3 4 动响应的计算 车辆在实际使用过程中，受到来自路面、发动机等的动态激励影响。为考 察整车的动力学特性，尤其是驾驶室的动忐应力大小和分布，在多体动力学软 件中构建包括驾驶室、车身、车架、悬架、前后桥、轮胎等在内的刚柔混合动 力学仿真模型。其中的驾驶室等柔性体文件利用n a s t r a n 的s u p e r e l e m e n t 功能 求解得到”“。通过在多体系统中完成随机路面、制动，加速、转弯等多种工况 的仿真计算，再应用n a s t r a n 与其的接口，在n a s t r a n 中进行数据恢复，可得 到结构的各动响应量( 位移、应力、变形、加速度等) 从而进行相关的评价。 3 。5 有限元理论模态计算值 表3 一i ：有限兀计算模态频率表 阶数l2 3 467 有鞭元 计算频 3 65 s 3 91 4 4 24 54 43 44 58 24 99 8 5 7 1 l 率( h z ) 振犁描 一弯一扭 上卜振平向扭后面扳 在侧前 扁扳同二：弯 述动转振动 轩j 振动 阶数 891 0l l1 21 3 有限元 计算频 5 9 9 i6 63 57 04 37 7 1 9 7 90 lb o3 2 率( 1 t z ) 振掣描 二二扭 复杂 顶扳振 矗侧前 弯+ 局部抽+ 局部 后板同 述 动 较复杂较复杂 相振动 4 1 实验概述 本次实验是在某汽车集团车身设计部门实验室进行的。完成了某轻型商 用车驾驶室模态测试。从而为以后通过结构设计避开各种振源的激励频率、改 进内部结构来降低驾驶室内噪声以及该崩用车的改型提供了充分的准备“。 4 1 1 实验主要仪器和设备 l m s 模态测试分析软件系统，计算机及3 2 通道数据采集系统，k i s t l e r 单 向加速度传感器，鹏激振器，某轻型商用车驾驶室。 其他设备还包括：导线、胶水、密封胶、数字万用表、胶带、丙酮、药棉、 螺丝刀、钳子、电源线、小刀、砂纸、直尺、镊子，电烙铁、焊丝、焊锡膏、 电吹风机、剪刀等”“。 4 1 2 驾驶室悬挂方式与传感器布置 驾驶室用橡皮麓悬挂，使驾驶室处于自由一自由状态；传感器布置原则是 要尽量布置在振动大的位置及能反映驾驶室外观位置上，因此传感器分别布置 在驾驶室的侧围、前围、后围、顶棚和地板上。 图4 1 驾驶室悬挂和传感器布置 4 1 3 激振点布置 激振点选择在驾驶室后悬置上，采用一个激振器，激振信号采用猝发随机 信号，激振频率带宽为l 2 0 0 i l z “”。几何点定义和通道设置( 图4 2 ) ：在 l m s 测试系统下定义几何点，用来描述传感器的运动方向和位置，每个几何点 对应一个传感器，每个传感器设置一个测试通道，因为传感器为单向传感器， 所以每次只能测量一个方向的加速度。 4 1 4 实验测试方式与步骤 图4 2 激振器位置 调试测试系统时，首先调试激握器，使之发出一个稳定的猝发随机信号， 信号量不能太大，要保证测试样机在线性范围内振动：然后调试各个测试通道， 给每个测试通道设定一个适当的量程。 实验测试时首先对系统进行预测试，观测各个测量值，确定测试系统完全 正确，然后开始测试数据，测试3 0 次，取平均值。测试完z 方向的加速度，改 变传感器的方向为y 向，重新调试测试系统，测量y 向的振动加速度；用同样 的方法测试x 方向的振动加速度。把x 、y 、z 三个方向的测量数据叠加，便得 到整个驾驶室在空间三个方向的振动特性。分析频宽为1 5 一i o o h z 1 4 1 5 实验过程注意事项 ( 2 l ( 3 ) 用砂纸将要贴单向传感器的区域磨平区域大约为三倍与传感器的 面积。不要磨太光，其表面应有与传感器轴线成4 5 度的交叉文线， 光洁度达到v 5 即可。用铅笔或划针划出定位线，保证传感器位置正 确。最后用清洗剂进行去污处理。使用电热吹风将传感器贴片部位 加热后再粘贴。固化干燥最好在整车烘烤箱中进行。限于条件。本 实验在于燥天气自然固化。 测试前仪器先预热一小时左右，以达到最佳测试结果。 环境干扰对结果影响很大。现场不应有电焊机、大型电机等设备工 ( 4 ) ( 5 ) 作。尽量避免强电磁场，如变电站等。 测试仪器和测试车辆要可靠接地。否则会产生严重的干扰。 实验仪器要可靠固定以免在激烈振动中脱落。在车外的传感器导线 也要固定于驾驶室表面，以防脱落。 4 2 致据处理及实验结果 4 2 1 传递函数