（环境工程专业论文）复合材料宽带动力吸振器的设计和应用.pdf

摘要 动力吸振技术作为简单而有效的减振方法，己被广泛应用于振动和噪声控制 领域。动力吸振器研究虽已有较长的历史，但仍有广阔的应用前景。 本文研究了一种复合材料螺旋式曲梁宽带动力吸振器。 首先利用t i m o s h e n k o 梁理论建立了曲率为圆的渐开线、截面规律变化的曲 梁的控制方程，然后利用微分容积法对控制方程进行求解，得到了曲梁的固有频 率和位移，为进一步研究提供了理论基础。 本文建立螺旋式曲梁动力吸振器对弹性薄板吸振的有限元模型，应用 a n s y s 有限元分析软件，计算了变截面螺旋曲梁对弹性薄板的吸振性能。结果 表明螺旋曲梁动力吸振器振动模态密集、振型复杂，具有良好的宽带吸振性能， 可以有效降低弹性薄板的共振响应。在此基础上，本文还对螺旋曲梁的宽度、展 开长度、展开楔角对其动态特性和吸振性能的影响进行了分析。 本文提出了复合材料螺旋式曲梁宽带动力吸振器，并用a n s y s 建立了模型， 采用橡胶的参数进行计算，分析其附加在简支钢板上的吸振效果，同时比较粘弹 性梁动力吸振器与匀质钢梁吸振器在吸振性能上的差距，结果表明复合材料动力 吸振器具有比匀质钢梁动力吸振器更好的吸振性能。为进一步优化设计，本文还 对复合材料动力吸振器的宽度、展开长度、展开楔角对其吸振性能的影响进行了 分析。 本文建立法兰上附加匀质钢梁动力吸振器的模型，计算附加吸振器前后管道 上同样位置的法向平均振动能量，结果表明动力吸振器具有一定的宽带吸振效 果。建立法兰上附加粘弹性梁动力吸振器的模型，计算结果同样证明粘弹性梁动 力吸振器的宽带吸振性能，同时证明了复合材料动力吸振器具有比匀质钢梁动力 吸振器更好的吸振性能。建立了法兰上附加分布式粘弹性梁动力吸振器的模型， 结果表明分布式粘弹性梁动力吸振器具有比单一吸振器更好的效果。 为了验证复合材料动力吸振器的吸振性能，本文建立了复合材料动力吸振器 对弹性板的吸振测试的实验系统。通过多测点多次测得其吸振前后弹性薄板的时 空平均振动能量，通过对比得到吸振器的吸振效果。实验时，为了模拟真实的工 程状态，采用电机作为激励源。实验结果表明，复合材料动力吸振器在宽带上具 有较好的吸振效果。同时考察了不同长度动力吸振器的吸振效果，以及同一动力 吸振器安装在不同位置的吸振效果。 关键词：螺旋式动力吸振器复合材料动力吸振器微分容积法有限元法 a b s t r a c t t 1 l ed y n a m i cv i b f a t i o na b s o r b i n gt e c h i l i q u eh a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nn o i s ea l l d v i b r a t i o nc o n t r o lf i e l d sa sae a s ya n de d b c i i v ev i b r a t i o nr e d u c em e t h o d a l t h o u g h d y n a l l l i c v n ) f a t i o na b s o r b e fh a sd e v e l o p e df b ral o n gh i s t o i y ，i ts t i l lh a sg o o d a p p l i c a t i o np r o s p e c t s a h e l i x - t y p ed y n a m i c v i b r a t i o na b s o r b e r h a sb e e nr e s e a r c h e di nt h i sd i s s e n a t i o n t h ec o n t r o le q u a t i o n s0 fc l l n ，e db e a mw h o s ec l l n ，a t i l r ei s 觚h i i n e d e sh e l i x e s a n dw h o s es e c t i o nt r a n s f o r i n su l l i f o 衄l yh a v eb e e ne s t a b l i s h e dw i t ht h et h e o r yo f t 铀o s h e n k ob e 锄t 1 1 ee q u a t i o sh a v e b e e ns o l v e dw i t hd i 船r e n t i a lc l l b a t u r em e t h o d ， a n di n h e r e n c ef r e q u e n c y 锄dd i s p l a c e m e n th a v eb e e no b t a i n e d t 1 l e o r e t i cb a s i cf o f m o r es t u d i e sh a v e b e e n s u p p l i e d t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fh c i i 】【一t y p ed y n a m i cv i b r a t i o na b s o r b e rf o re l a s t i c p l a t c i se s t a b l i s h e d a l l de 骶c t0 fd y n a i i l i cv i b r a t i o na b s o r b e ri s m p u t e dw i t h a n s y ss o f 细a r e t h er e s u l t ss h o wm a th e i i x t y p ed y n a m i cv i b r a t i o na b s o r b e rh a s d e n s em o d a ld e n s i t ya l l dc o m p l c xm o d e ，a n d “h a sw i d e b a n dv i b f a t i o na b s o r b i n g e f f e c t s e v e r a lp a r a m e t e r se c to ft h ed y n a m i cv i b r a t i o na b s o r b e ri sa l s oa n a l y z e d ( b m p o s i l em a t e r i a l sd y n a n l i cv i b r a t i o na b s o r b e ri si n v e s t i g a t e d i t s f i n i t e e l e m e n tm o d e li se s t a b l i s h e d ，a n dc o m p u t e dw i t hp a r a m e t e r so fr u b b e r t h er e s u l t s s h o wt l l a t c o m p o s 慨m a t e r i a l sd y n a i i l i cv i b r a t i o na b s o r b e rh a sb e 纰rv i b r a t i o n a b s o r b i n ge f f c c tt l l a nu n i f o 珊b e 锄d y n a m i cv i b r a t i o na b s o r b e ls e v e r a lp a r a m e t e r s e f f e c to ft h ec o m p o s i t em a t e r i a l sd y n a m i cv i b r a t i o na b s o r b e ri sa l s oa n a l y z e d t h e 丘n i t ee l e m e n tm o d e l so ff l 卸星- ew i mu n 洳册b e a md y n a m i cv i b r a t i o n 曲s o r b e r 卸dc o m p o s i t em a t e r i a l sd y n a m i cv i b r a t i o na b s o r b e rh a v eb e e ne s t a b l i s h e d r e s p e c t i v e l y t h er e s u l t ss h o w t h a t d y n a m i cv i b r a t i o na b s o f b e rh a sv i b r a t i o n a b s o r b i n ge f f e c to np i p e l i i l e t 1 l ef i n i t ee l e m e n tm o d e l so ff l a n g ew i md i s t r i b u t e d c o m p o s i t em a t e r i a l sd y n a i l l i cv i b r a t i o na b s o r b e ri se s t a b l i s h e d ，a n dt h er e s u l t ss h o w t h a td i s t r i b u t e dd y n a m i cv i b m t i o na b s o r b e rh a sb e t t e rv i b r a t i o na b s o f b i n ge f f e c tt h a n s i n 西ed ”a m i cv i b r a t i o na b s o r b e l t l l l et e s ts y s t e mi sb u i l tt o t e s tt h ev i b r a t i o na b s o r b i ga b i l i t yo fc o m p o s i t e m a t e r i a l sd y n 锄i cv i b r a t i o na b s o f b e lt h es p a c e - t i i n ea v e r a g ea c c e l e r a t er e s p o n s e0 f t h ep l a t ea r et e s t e da n da v e r a g ev i b r a t i o ne n e r g yo fp l a t ew i t l la i l dw i t h o u td y n 锄i c v i b r a t i o na b s o r b e ra r eo b t a i n e d i i lm i se x p e r i m e n t ，e l e c t r o m o t o fi sa p p l i e da se x c i t e r t os i m u l a t er e a l i t y t 1 l ee x p e r i m e n tr e s u i t ss h o wt h a tc o m p o s i t em a t e r i a l sd ”a m i c 玎 v i b r a t i o na b s o r b e fh a sw i d e b a n dv i b r a t i o na b s o r b i n ge 丘e c t t h ev i b r a t i o na b s o r b i n g a b j l i t yo fc o m p o s i l em a t e r i a l sd y n 砌i cv i b m t i o na b s o r b e r w i t hd i f f e r e n fl e n g t hi s t e s t e d k e y w o r d s ：h e l i x t y p ed y n a i n i cv m r a t i o na b s o r b e r ，c o m p o s i t em a t e r i a l sd y n a m i c v i b r a t i o na b s o r b e r d i f ! f e r e n t i a lc u b a t u r em e t h o d ，f i n i t ee l e m e n fm e t h o d l i i 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读 学位期闻论文工作的知识产权单位属于西北：l 业大学。学校有权保留并 向围家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被食 阅和借阅。学校可以将本学位沧文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩日j 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作 者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：蠡楂 1 降3 月弓f 日 艚狮虢鳝荤 卿年，月；f 日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郊重声明：所呈交的 学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所 知，除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或他人已 申请学位或其它用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贞献的个人 和集体，均己在文中以明确方式标明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：蓖曼 如7 年弓月jj 日 西北1 = 业大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 振动是日常生活中的一种普遍的物理现象，飞行器、舰艇、汽车或其他机械 系统在正常运转过程中都会有振动现象发生。振动是一种特殊的物体运动方式， 它主要来源于机械系统中使用的发动机、电机、马达等动力设备。事实证明，大 多数情况下振动会造成严重的危害。 振动的危害主要有：n ) 振动通过共振、冲击以及疲劳对机械结构带来损坏， 破坏工作条件；( 2 ) 振动会降低机器或工具的工作精度，降低仪器的测量精度； ( 3 ) 振动引起噪声，严重污染环境，危及人民健康；( 4 ) 振动还会使相互配合的机 械表面磨损，降低机器寿命。如何有效地解决振动问题已成为现代工业和人民生 活中所面临的重要问题之一。所以，许多专家学者都投入到振动控制的研究领域。 振动控制的方法和手段有很多，包括隔振、吸振、阻尼减振等诸多措施。长 期的研究与实践证明，安装动力吸振器是简单而有效的减振方法之一。 动力吸振器的理论模型如图1 1 所示。 m c 白亨七 m 之 f萋k 图1 1 动力吸振器理论模型 由这一最基本的理论模型不难看出，动力吸振器的组成主要有：质量聊和刚 度七，有时会有阻尼c 。 对于动力吸振器的研究迄今已有一百多年的历史，早在1 9 0 2 年，德国大型 邮船上使用的f r a h m 【1 l 水箱就已经使用了原始的动力吸振器。这种名为“s c h l i n g e r t a l l l 【”的动力吸振器由两个水箱组成，水箱中没有装满水，并由两个管子相连， 如图1 2 所示，其中上部的管子装有空气节流阀。船体在水中摇晃相当于质量块 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 m 和弹簧k 组成的系统的振动，海浪对船体的冲击相当于外力，( f ) ，两个水箱 中来回流动的水起到动力吸振器的作用。由于海浪对船体的冲击力含有各种频 率，而空气节流阀正好引入阻尼以达到宽频范围减振的目的。 水箱管子空气节流阀船体 图l 一2 f r a h m 的s c h l i “g e rt a n k 动力吸振器 动力吸振器结构简单，又能有效抑制振动频率范围变化较小的结构设备的振 动以及振动结构的噪声辐射。其最大特点就是通过调谐来吸收主振型的振动，通 过阻尼损耗结构振动的其他振型的振动能量来控制振动，因此可在一个较宽的频 率范围内抑制结构振动，所以一个动力吸振器可以抑制几阶的振动，这就扩大了 吸振器的使用范围；吸振器的另一个特点就是它所消耗的结构振动能量取决于结 构某一局部位置的振动位移，因此可以安装在大位移响应点，而并非一个面，施 工简单，机动灵活。鉴于这些特点，动力吸振器已被广泛应用于工程实际中 捌， 如舰船、航天器、车辆、仪表、高层建筑设备、桥梁、机床、食品加工的离心分 离设备等。安装动力吸振器已经成为振动控制的常用主要手段之一。 目前常见的动力吸振器主要可以分为被动式和主动式两种类型。 随着计算机和自动控制技术的发展以及对结构振动与噪声控制水平要求的 不断提高，主动式动力吸振器技术近年来发展迅速，且日显生机。根据主动式动 力吸振器的自动调节原理的不同，可以分为半主动式和全主动式。 所谓半主动式动力吸振器，即通过改变动力吸振器参数，使其吸振频率跟踪 主振系的外干扰力频率，以充分发挥动力吸振器的能力，最大限度地抑制主系统 振动，多采用刚度连续可调结构。 半主动式动力吸振器执行结构含有参数可调环节，有机械式、电磁式、电 动式、电液式等结构。有的电磁式半主动动力吸振器通过改变励磁线圈的电流， 实现动力吸振器的参数调节：有的电动式半主动动力吸振器适用具有集中质量的 2 两北- 下业大学硕士学位论文 第一章绪论 悬臂梁结构，通过步进电机调整集中质量的悬臂长度改变吸振频率。半主动式动 力吸振器的控制部分多采用硬件电路控制或计算机数字控制。 全主动式动力吸振器是通过接收主振系的系统反馈来调节动力吸振器的振 动状态，使动力吸振器的子系统对主振系的动态作用力与主振系的振动加速度反 相，从而实现降低主振系的宽频带周期振动或随机振动响应。全主动式动力吸振 器的应用取决于新型执行结构的研制和适合工程需要的控制器设计。 本文着重研究被动式动力吸振器，所以下面主要对被动式动力吸振器的研究 现状及存在的问题进行总结。 1 2 国内外研究现状及存在问题 1 2 1 被动式动力吸振器的结构形式 传统的动力吸振器属于被动式。动力吸振器作为子系统附连与主系统上，改 变了系统振动能量的分布和传递特性，使主振系的振动能量传递到动力吸振器 上，从而达到控制主振系振动的目的。被动式动力吸振器多以机械式结构为主， 包括集中参数系和分布参数系。其结构参数设计及合理配置的问题的研究不断深 入，应用前景广泛。 1 9 2 8 年，j o f m o n d f o y d 和j p d e nh a n o 毋2 1 】首次从理论上对动力吸振器进行 了分析，摆脱了以往仅仅依靠实践经验对动力吸振器进行设计的桎梏，可以定量 地对动力吸振器进行设计，拓宽了动力吸振器的使用范围，将其使用进一步的推 向深入。他们首先研究了无阻尼动力吸振器的吸振问题。研究结果表明，动力吸 振器可以对主振系达到完全吸振，但是这种完全吸振仅仅针对主振系的系统固有 频率这一单一频率，一旦调谐频率稍有偏离，就会靠近两个临界频率之一，振动 反而会被放大。所以这种无阻尼的动力吸振器的有用频带很窄，仅在两个临界频 率之间的一个窄带内有吸振作用。随后j p d e nh a r t o 一2 2 】进一步研究得到单自由 度主系统附加单自由度有阻尼动力吸振器的最优调谐频率，和阻尼比f ， = 击 ( 1 - 1 ) 善=( 1 2 ) 其中为质量比州肼。 随着系统复杂性的增加，为了拓宽吸振频带，许多学者研究了利用非线性弹 性元件及动力吸振器阻尼与弹簧参数的合理配置问题。研究结果表明，在主振系 胨 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 与动力吸振器之间使用非线性软弹簧与粘性阻尼平行联结，可以明显拓宽吸振频 带，大大提高系统的适应能力。r o b e r s o n 【矧，p i p e s 【州，n o l d 【2 5 】分别在吸振器中 引入立方非线性和双曲非线性弹簧单元，研究了这种非线性吸振器对无阻尼主振 系的吸振性能。非线性动力吸振器设计存在的主要问题是其非线性模型的建立和 非线性响应的计算，而非线性动力吸振器参数的选择不当带来的不稳定性也是一 个潜在的问题，目前有关非线性动力吸振器的研究仍在不断深入。 弹性系统模态密集，振动特性复杂，因而对其减振的研究有较大困难，所以 直到1 9 5 2d y o u n 叠2 q 才解出了匀质悬臂梁的动力吸振问题，之后弹性体的吸振 受到许多学者的关注。1 9 6 8 年，j c s n o w d o n 阻尼机械系统的振动一书的出 版，标志着动力吸振器的研究已由离散参数系向连续参数系发展，s n o w d o n 【”。驯 研究了梁在各种边界条件下附加离散吸振器的优化，并考虑了结构阻尼，通过对 力传递曲线的定点理论优化了吸振器的频率和阻尼，研究结果表明用两个吸振器 可以吸收梁的前两阶共振，但是局限于单个动力吸振器对单个模态独立调谐，没 有考虑各个模态之间的相互影响。1 9 7 8 年r gj a c q u o t p o 悃模态分析、模态截断 和模态综合法给出一般弹性构件动力吸振的近似解法。0 z g i l v e n 和c a n d 一”j 延伸 了r gj a c q u o t 的方法，考虑了有阻尼梁附加两个动力吸振器用来吸收梁的前两 阶共振，并考虑了两个吸振器之间的相互影响。ee s m a n z a d e h 【3 2 】针对许多弹性 结构必须考虑转动惯量和剪切变形的问题，研究了基于t h m i o s h e n k 0 理论的阻尼 梁附加任意多个吸振器的优化设计。 1 2 2 被动式动力吸振器的参数优化设计 1 9 2 8 年，j o 册o n d r o v d 和j p d e nh a n o g 建立了动力调谐原理，当时他们只 研究了单自由度主振系，而且主振系和吸振器均无阻尼。1 9 4 6 年，j e b r o c k p 刈 考虑了吸振器阻尼的影响，给出了吸振器最优结构参数的公式。关于单自由度主 振系的动力吸振器参数设计的研究出现得较晚，1 9 7 8 年，s e r a n d l l 【3 4 】提出了 有阻尼单自由度主振系最优动力吸振器设计曲线。 近年来，多自由度振动系统动力吸振参数优化设计理论及方法研究取得很大 进展。w a r b u r t o n 【3 5 】研究了单自由度吸振器对两自由度主系统的最优调谐参数， 他将主系统看作等效单自由度系统，同时还研究了固有频率的分布对优化参数的 影响。1 9 8 5 年丁文镜【3 6 l 研究了有阻尼多自由度系统动力吸振器结构参数优化设 计问题，导出了链状系统完全消振条件和吸振器参数计算的近似公式，1 9 8 8 年 梁艳春【3 7 1 采用l a g r a n g e 插值算法，解决了计算系统传递函数困难的问题，但是 限于l a 掣a n g e 插值算法的精确程度，仅对”8 的低阶系统有用。孙忠池1 3 ”j 建 立了多自由度系统小阻尼链式系统动力吸振器参数优化设计方法，并运用子结构 4 茜北工业大学硕士学位论文第一章绪论 分析将动力吸振器结构参数与主振系参数分离的乘积形式表达，简化了传递函数 的计算过程。顾仲权、伍良生【柏】等以控制系统指定点的最大响应为出发点，研 究了动力吸振器对多自由度系统的多模态振动控制的优化设计方法。张洪田【4 l 】 则建立了通过直接求解系统在单位力作用下的振动响应，并采用“求约束条件下 的胛维极值的复式调优法”优化设计动力吸振器的参数，从而避免了计算系统传 递函数的困难，提高设计方法的适用性。 1 2 3 新型宽带动力吸振器 在原有的动力吸振器的理论基础上，目前出现了大批新式的动力吸振器。 首先动力吸振器的结构形式也不再局限于经典的弹簧质量块，梁状、板状、壳状、 单摆式、球形、圆盘形、液柱式【4 2 5 0 】等各式各样的动力吸振器形式层出不穷，另 外还出现新的粘弹性波导动力吸振器【5 1 删，机电式动力吸振器1 6 羽、压电式动力 吸振器【6 4 缶9 】、记忆合金动力吸振器【7 0 州。 针对弹性系统转动引起的振动，有关离心单摆动力吸振器的研究也一直在进 行。最早的离心单摆吸振器由b c c a n e r 【7 5 】发明并用于内燃机，后来用于轻型 航行器发动机和直升机转轴扭振的减振中。为了改善其吸振性能，h - h d e n m a n 【7 6 1 又研究了在人为设定的非圆周路径运动时的吸振性能，研究表明，非 圆路径有利于提高吸振性能。此后关于离心单摆吸振器的研究得到进一步的深 入。 8 0 年代德国学者u n g a re e 和k u r z w e mlg 【5 1 黝根据粘弹性材料依靠其高 阻尼耗能控制噪声和动力吸振的原理，首次提出粘弹性波导吸振器这一概念。即 采用某种方法将结构的振动和声辐射能量引导到由高粘弹性材料制成的吸振器 中，转化为波动能量并由吸振器吸收消耗，以达到减振降噪的目的。此后有关波 导动力吸振器的研究不断深入，出现梁类、圆盘型、开槽圆盘等波导吸振器。 1 2 4 被动式动力吸振器的进一步要解决的问题 被动式动力吸振器是一种非常有效的减振手段，并且在工程中得以广泛应 用。但是有关被动式动力吸振器的带宽以及多模态吸振的参数优化问题，特别是 弹性体的宽带吸振是吸振技术研究的热点和难点问题。这就使得寻求一种简单有 效的被动式宽带动力吸振器具有重要的理论意义和工程实用价值。 两北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本文的研究目的及主要研究内容 为了拓宽动力吸振器的吸振带宽，实现多模态吸振，本文研究了一种螺旋式 宽带动力吸振器。研究了螺旋曲梁结构对弹性钢板的吸振性能，并借助波导吸振 器的概念将螺旋曲梁动力吸振器从匀质钢梁推广到复合材料宽带动力吸振器，进 一步提高吸振性能。然后研究了复合材料动力吸振器在管道振动上的应用。最后 通过实验验证了复合材料宽带动力吸振器的吸振性能。 ( 1 ) 弹性曲梁的微分容积法求解理论。首先利用1 h o s h e n k o 梁理论建立了 曲梁的控制方程。然后以曲率为圆的渐开线，截面规律变化的曲梁为例，利用微 分容积法对控制方程进行求解。在曲梁上任意布置”个配点，将微分算子对未知 函数的作用量在域内菜点处的值用问题域内所有配点处的函数值的线性组合来 表示，把各个配点的控制方程和边界条件离散化。然后根据微分容积理论求解加 权系数的值。这样就得到了3 ，1 个未知数，知个方程的方程组。求解这个广义特 征值问题的线性方程组，得到曲梁振动的固有频率和节点位移。 亿1 螺旋曲梁动力吸振器的有限元分析。建立螺旋式曲梁动力吸振器对弹性 薄板吸振的有限元模型，应用有限元法，通过模态分析和谐响应分析，得到了变 截面螺旋曲梁的动态特性，分析了附加螺旋式动力吸振器前后弹性薄板的平均振 动能量的改变，进而了解其吸振性能。结果表明螺旋曲梁动力吸振器振动模态密 集振型复杂具有良好的宽带吸振性能，可以有效降低弹性薄板的共振响应。另外 还对螺旋曲梁的宽度、展开长度、展开楔角对其动态特性和吸振性能的影响进行 了分析。 ( 3 ) 复合材料动力吸振器的有限元分析。提出了复合材料动力吸振器，并用 a n s y s 建立了模型，代入橡胶的参数进行谐响应计算，分析其附加在简支钢板 上后弹性薄板的平均能量的改变，同时比较粘弹性梁吸振器与匀质钢梁吸振器在 吸振性能上的差距，结果表明复合材料动力吸振器具有比匀质钢梁动力吸振器更 好的吸振性能。另外还对复合材料动力吸振器的宽度宽度、展开长度、展开楔角 对其吸振性能的影响进行了分析。 ( 4 ) 复合材料动力吸振器吸振性能的实验验证。实验研究了复合材料动力吸 振器对弹性板的吸振效果，针对弹性薄板，通过多点多次测得其吸振前后弹性薄 板的时空平均振动能量，通过对比得到吸振器的吸振效果。实验时，为了模拟真 实的工程状态，采用电机作为激励源。实验结果表明，复合材料动力吸振器在宽 带上具有较好的吸振效果。同时考察了不同长度动力吸振器的吸振效果，以及同 一动力吸振器安装在不同位置的吸振效果。结果表明，长度越长的动力吸振器的 吸振效果越好，这一点与理论研究相同；同一动力吸振器在不同位置的吸振效果 6 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 在吸振频带和吸振量上都不尽相同。 ( 5 ) 螺旋曲梁动力吸振器在法兰上的应用。建立了法兰附加管道的模型，分 析其在两端固定情况下的振动模态；然后建立法兰上附加匀质钢梁动力吸振器的 模型。对模型进行谐响应分析，计算附加吸振器前后管道上同样位置的法向平均 振动能量，结果表明动力吸振器具有一定的宽带吸振效果。建立法兰上附加粘弹 性梁动力吸振器的模型，计算管道同样位置的法向平均振动能量，结果同样证明 粘弹性梁动力吸振器的宽带吸振性能。建立了法兰上附加分布式粘弹性梁动力吸 振器的模型，分析其吸振性能，结果表明分布式粘弹性梁吸振器具有比单一吸振 器更好的效果。 7 西北t 业人学硕士学位论文第二章曲粱振动的微分容积解法 2 1 引言 第二章曲梁振动的微分容积解法 吊钩、链环、连杆大头盖等零件，轴线是一条曲线。类似于这样的结构，我 们称之为曲梁。曲梁振动在各种结构应用中起着很重要的作用，如拱形桥、管道 系统、航空结构等。 般说来，曲梁的振动包括面内和面外的伸缩、剪切、弯曲和扭转耦合，但 是如果变形前梁的中轴线所在平面为各横截面的物象平面且为材料性质的对称 面，则面内和面外的振动可以解耦。面内的运动主要表现为伸缩和弯曲，而面外 的运动则主要为弯曲和扭转，曲梁面内具有的伸缩和弯曲运动模式这一点与直梁 是类似的，不同的是对于曲梁来说伸缩和弯曲是相互耦合的，而对直梁来说却是 解耦的。由于初始曲率的存在使得曲梁的内力与位移之间的关系难以确定，所以 许多理论都极力简化轴向变形和剪切变形的影响，最有名的要数基于平截面假设 e u l e 卜b e m o u l l i 理论，它较适合与求细粱作低阶振动时的频率和模态，然而当粱的 横截面尺寸对频率的影响不容忽视或需要求高阶频率时，则采用考虑剪切变形和 转动惯性影响的t i m o s h e n k o 理论则比较合适。 关于曲梁的振动问题，已有众多的学者进行了广泛的研究。a r c h e r 【7 1 从l o v e 的运动基本方程出发，研究了小截面非完整圆环的面内非伸缩振动：t a k a h a s h i 阐 导出了圆弧曲杆面内振动的l a 掣a n g e 量，由k 掣a n g e 量得到了径向位移和切向 位移的一般形式，并由l a 掣a n g e 量的极小条件导出了圆环和两端简支圆弧曲梁 的频率方程；w o l f 【7 9 谰有限元分析了弹性圆弧拱的自由振动，文中所采用的单元 忽略了横向剪切变形，但考虑了转动惯量的影响；v e l e t s o s 和a u s e i n i 鲫】给出了曲 梁振动的静八阶频率和响应模态的数值解，研究表明，有的振动模态像梁的纯弯 曲，有的模态像圆环内外扩张时的纯伸缩，还有一部分模态为伸缩和弯曲严重耦 合情况，他们的研究考虑了拱轴的伸缩变形，但忽略了剪切变形和转动惯量的影 响，随后v e l e t s o s 和a u s t i n 【8 1 】又研究了这些因素的影响；w a 嚷和g u i l b e n 【8 2 】提 出了种分析多跨圆弧曲梁自由振动的一般方法，他考虑了横向剪切变形和转动 惯量的影响而略去了轴向变形的影响；h i e 【8 3 】等人基于t i m o s h e n k o 梁理论利用传 递矩阵法求解了各种边界条件下等截面圆弧拱的面内运动；l s s a l 8 4 】等提出了一种 考虑轴向变形、振动变形和转动惯性的一般理论，并以转角和线位移为未知量给 出了圆弧杆件的一般动力刚度矩阵；c u p t a 和h o w s o n l 8 5 】发展了动力刚度矩阵并 给出了一种基于w i t t r i c k w i l l i a m s 算法的新算法，该方法能使任一阶频率都收敛， 8 两北工业大学硕十学位论文第二章曲粱振动的微分容积解法 这种算法非常有用，因为当问题的公式为超越特征值问题时，常用的令结构刚度 矩阵的行列式为零的方法容易产生丢根；k a n g 和b c r t 【8 6 l 等用种较为新型的方 法d o 方法分析了圆弧面内和面外的自由振动，他们基于b r e 蟠e t i m o s h e n k o 梁理论建立了梁的微分方程而后用d o 方法进行求解，并得出结论：随配点数的 增加该方法收敛且只用1 3 个配点便可获得最低频率的高精度解，但当配点数超 过某个阀值时，由于数值计算的不稳定性，结果的数值精度反而随配点的增加而 降低。 以上这些理论都是在认为曲梁的截面为等截面的情况下给出。如何求解变截 面的曲梁的振动问题是一个难点。 1 9 9 4 年，c l w n f 旧发展了一种新的数值方法一微分容积法，目的在于求 解多维微分方程，这是一种基于多项式展开得直接将控制方程离散的方法，它将 任意一个线性算子对未知函数的作用量在域内某点处的值用问题域内所有配点 处的函数值的线性组合来表示，如此便将微分方程化作一组线性代数方程。由于 该方法的配点在域内的设置是随意的，故它可以用于求解具有复杂几何域的线性 边值问题。 微分容积法本质是一种数值近似方法，它将任意一个线性微分算子，诸如连 续函数或其任意阶偏导数或它们的线性组合，在个离散点处的值用全域内各点函 数值得加权线性迭加。对一个二维问题，设在求解域内任意布置聆个离散点，在 第f 点处有【8 7 j r ，( ) 。= q m ，y ，) ( 2 。1 ) 其中：r 表示任意一个线性微分算子；厂( x ，刃为待求的未知函数；g 为加权求 积的权函数。根据微分容积法的理论，c l ，可由下式求得【8 7 】 月 工“4 ) ，4 ) 。= 芝c l j ( 邓) ，? ) ( = o ，1 ，2 ，弼口；o ，1 ，2 ，冉一1 ) ( 2 。2 ) 选择月个多项式扩一9 y 诈为试验函数，当已知各离散点的坐标后，这些权函数便 可由方程组得到。 本章主要给出截面积呈线性变化的曲梁振动的微分容积求解理论，为后文的 研究作理论铺垫。 2 2 曲梁振动的微分容积解法 如图2 1 所示曲梁，厚度为日，中心轴半径为r ，中心轴相对曲径中心处的 弧长为s 。v 和w 分别表示中心轴的切向位移和径向位移，妒表示只由弯曲带来 的中心轴的转角。图2 2 为曲梁的弯矩肘、剪力q 和轴力示意图。在没有外 载的情况下，由动态平衡可得曲梁的运动方程为【8 8 】 眄北1 ：业大学硕十学付论文第二章曲梁振动的微分容积解法 图2 1 曲梁位移示意图 图2 2 曲梁内力示意图 婴+ 垒；卢a i a sr 。 筹一丝：卢a 形 a sr 尝+ q - 妒 ( 2 3 ) 式中p 为材料密度；a 为曲梁横截面积；，为曲梁横截面惯性矩；“”表示对时 间求导。 对于一个线性粘弹性材料，位移和转角与内力的关系为【8 8 】 ；e a ( 詈+ 孚) la s rj q = 趟g ( 尝) 叫， m ：e i 塑 瓠 式中匿是截面的剪切系数；e 、g 是弹性模量和剪切模量；方程中考虑了轴向变 形、剪切变形和转动惯量。将式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) 得到， 1 0 两北工业大学硕十学位论文 第= 章曲粱振动的微分容积解法 脚窘+ e 尝砉一等r 一等+a s 2 a sa sr t r 。 a + 柑) 詈+ 西昙哆) = 群i 弧舔lrj 。 刎g 窘+ 硒芸詈一等w 一删詈一硒芸詈8 s la s8 sr a s a sa s 一生堡堕2 旦一砌旦f 垒1 ，皿谛 r 弱 醛、r ) 日睾+ e 芸詈一剃一半v + 删芸一4 妒a s |a sa s ra s 。 这就是变曲率变截面曲梁面内自由振动的控制方程。 取螺旋曲梁的中面曲率呈圆的渐开线，圆的渐开线参数方程为， p ( 口) i c ( c 0 8 ( p ) + 口8 1 n ( 口) ) c 为常数 【妒( 臼) = c ( s i n ( 口) 一臼c o s ( 口) ) 由弧微分的定义知， d si ( ( 口) ) 2 + ( 伊( 口) ) 2d 口葺c 6 日口 由曲率半径的定义知， 咿) ，逝旦塑：鲤! 塑避：c 口 1 【p ) 妒”妒) 一矿”( 口) 妒【矽) i 为表示方便，引入如下归一化变量， 尹；上，万。旦，矿：上，碧。羔，孑；! ，：三，歹；旦 露晖 易 晖 露露露 将( 2 7 ) 、( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式代入( 2 _ 5 ) 式得到 矿q 筹一吾】t 吼曙矿一肥彰万+ 岛( 1 + 力万+ 岛滢一舡华舌 面+ f 吾一吾 万一手面一c 岛歹7 一c 岛万吾妒 喝o + 岛降舡譬苟 一晤种一竿妒+ 孕万一学矿= 华妒 ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式中“t ”表示对万的一阶导数；“，”表示对歹的二阶导数；其中，a 。堡， e 两北1 ：业大学硕十学仃论文第二章曲桀振动的微分容积解法 ，- c 爵鱼 o 对于振动问题，可以设方程( 2 - 1 0 ) 的解的形式为 矿( 瓦f ) = 旷( 万弦，“，万( 万，f ) 旷( 歹弦脚，( 歹，f ) ；、壬，( 歹弦“ 这里是角频率。 同样，内力的解也可以表示为 ( 口，f ) = ( 口) e 硝，q ( 臼，f ) = q ( 口) e 科，m ( 口，f ) = f ( 口) e 删 将式( 2 - 1 1 ) 代入方程( 2 1 0 ) 整理得到 矿+ ( 署一护郴一删o + 缈 + 岛( 筹一专 矿= 一万2 q 2 矿 旷+ 愕一吉 矿譬旷一噶鲫一歹署甲【4pj 旯 ” ” 彳 舶妒岛降护一军矿 甲一+ f 量一三 甲，一兰兰! j 鱼芝翌甲+ ：! 踅互矿，一兰塑! 丝旷：万z q z 甲 ie1ili ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 式中q ：；丝蟹幺 e 为了将控制方程和边界条件离散，定义以下的线性微分算子 石= 嘉咖嘉 ( 2 - 1 4 ) 2 万_ ，2 2 历 瞄以4 ) 在曲梁上取肝个配点，每个配点的坐标为巧。 根据微分容积法的原理，曲梁的第”个配点的控制方程离散为 1 2 西北一r 业大学硕士学位论文第二章曲粱振动的微分容积解法 + 纯p 专卜砭 挈如啊一铷咿肾唧挈甲 一岛( 1 + 去) 喜q ”e 一岛 一半巧面2 咖 鹩一竿”孕扫彰 式中，f = 2 n 一1 。 在梁的两端，通常的约束条件有三类 简支：v _ o ，w - o ，考= od 固定：v = 0 ，w = 0 ，、壬，= 0 自由：生一竺：o 旦! ：o 塑一甲+ 兰：o d 8r 。d 8。d 9r ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 对于曲粱两端的两个配点，即f = 1 玎时，不能代入梁的控制方程，应该代入约束 条件，因此将约束条件 简支：巧= o ，矿= o ， 固定；牙= o ，矿= o 离散化。， ( 1 ) q 甲，= o ，；l ，l 壬，。= o ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 一形q 。一 、， 丑+ o 晶 +甲 一只 名一 一巧 一n 呸爵 名一 一_q 。一 、， ，ff鼠 一 一4 q 。 + 一_ 2 巳 。一 一矿，q 。一 一彬 型旯 iin呸 一4 一 壁4 。一 墼， 甲 q 。一 阿北l 业人学硕十学位论文第二章曲梁振动的微分容积解法 自由：q ”矿一矿= o ，q 1 形一v ，+ 矿= o ，q ”甲，= o ( 2 2 1 ) ，t l t l ，l 式中f 一1 或n 。 对于上面各式中，c ，( “对应的微分容积法求积系数，按照微分容积法的 理论，它们可以借助于一组线性无关的单项式求得，即 厶( 万。) ，= 旁( 影) ( f = 1 ，2 ，n ；口= 1 ，2 ，月)( 2 2 2 ) j 耐 对于截面变化规律的曲梁，在可点处的五和i 都可以根据坐标和截面变化规 律确定。这样，在式中就只含有露，矿和甲。( f _ 1 ，2 ，z ) 。这样就有3 ，1 个未知数， 孙个方程。整理这个方程组可得： ( 【明一q 2 【m 】) = o ) ( 2 2 3 ) 其中， ) 为各配点位移组成的3 ，l 维的列向量，瞵】可以视作广义刚度矩阵，【m 】 可视作质量矩阵。这是一个典型的广义特征值问题，可采用子空间迭代法或其他 数值方法进行求解。所得到的特征值可以解出曲梁的固有频率，求得的特征向量 即各配点的位移。 2 3 本章小结 本章详细介绍了获得变曲率、变截面的曲梁的振动的解的方法。首先利用 啊m o s h e n k o 梁理论建立了曲梁的控制方程。然后以曲率为圆的渐开线，截面规 律变化的曲梁为例，利用微分容积法对控制方程进行求解。在曲梁上任意布置n 个配点，将微分算子对未知函数的作用量在域内某点处的值用问题域内所有配点 处的函数值的线性组合来表示，把各个配点的控制方程和边界条件离散化。然后 根据微分容积理论求解加权系数的值。这样就得到了3 ，1 个未知数，勤个方程的 方程组。求解这个广义特征值问题的线性方程组，得到曲梁振动的固有频率和节 点位移。 1 4 西北= 业大学顶十学位论文第二章变截面螺旋曲粱动力吸振器 3 1 引言 第三章变截面螺旋曲梁动力吸振器 曲梁由于其曲率和截面的变化，使其振动特性更为复杂，曲梁中，纵向变形 和弯曲变形相互作用导致纵波和弯曲波的耦合，不像直梁中有纯纵向运动和纯弯 曲运动存在。因此，曲梁的模态比较密集，可以考虑用于设计和制作动力吸振器。 上一章给出了曲梁振动求解的微分容积法，为用曲梁设计和制作动力吸振器 提供了理论支持。但是用微分容积法求解曲粱振动，收敛速度太慢，费时费力， 加之与弹性体耦合后特性更加复杂，是这种方法不太适合应用于工程实际。因此， 本章以后的计算将主