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基于贝叶斯理论的地下水溶质运移的不确定性研究 摘要 地下水溶质运移模拟中的不确定性研究一直是地下水系统模拟的研究热点。 论文结合了贝叶斯推断理论和随机模拟技术，从两个方面分别研究它们对地下水 水流和溶质运移模拟不确定性的影响。这两个方面分别是：纵向弥散度的变化对 地下水水头和溶质运移的影响及贝叶斯推断方法中先验分布的不同对地下水水头 和溶质运移的影响。马尔科夫蒙特卡洛方法( m c m c ) j i 盛常被用来解决贝叶斯推断 方法积分困难的问题，本文选取了m c m c 方法中的m e t r o p o l i s h a s t i n g ( m h m c m c ) 采样算法对地下水模拟中的参数不确定性进行识别，随机模拟技术 用来生成渗透系数的空间分布场。主要研究结果如下： 渗透系数的不确定性能引起其他输入参数的不确定性。纵向弥散度作为地下 水溶质运移模型中的一个重要参数，能够反应渗透系数的空间变异性。分析渗透 系数的空间异质性和纵向弥散度对地下水水流和溶质运移模拟影响的研究结果表 明：贝叶斯方法中参数的后验分布均得到了更新，后验分布不再遵循均匀分布， 参数在迭代初期的震荡并没有影响到纵向弥散度后验分布的收敛性；在地下水水 头的不确定性预测中，参数的不确定性比随机模拟带来的不确定更加重要，而当 水头的不确定性及纵向弥散度的不确定性传递给地下水溶质运移模拟时，随机模 拟的不确定性比参数的不确定性大。因此，很难断定随机模拟的不确定性和参数 的不确定性哪种更重要，因为这与所选观测数据的位置和数量及参数的先验分布 的选择等很多因素有关。 分析贝叶斯推断方法中两种先验分布( 均匀分布和高斯分布) 对地下水水流模 拟中参数不确定性及水头、溶质运移模拟影响的研究结果表明：参数的先验分 布知识会影响参数的后验分布，两种先验分布情况下的参数后验分布均得到了更 新，先验分布为高斯分布时的参数后验分布的收敛性比先验分布为均匀分布时的 参数后验分布的收敛性要好；先验分布的选择可以影响到地下水水头和溶质运 移的模拟，先验分布为高斯分布时给地下水水头和溶质运移带来的不确定性比先 验分布为均匀分布时给地下水水头和溶质运移带来的不确定性小。以上两个分析 结果可能会给出这样一个结论，高斯先验分布比均匀先验分布更好。然而，很难 准确地做出与先验分布相对影响有关的结论，这是因为这一结论的获得跟很多因 素有关，如观测数据的位置和个数、反应渗透系数非均质性的方法等均能对模拟 结果产生一定的影响。 关键词：贝叶斯理论；纵向弥散度；渗透系数；先验分布；不确定性；溶质运移 i i a b s t r a c t f h cs t u d yo nu n c e r t a i n t yo f g r o u n d w a t e rm a s st r a n s p o r tm o d e l i n gi sar e s e a r c h h o ts p o ti nt h e g r o u n d w a t e rs y s t e m m o d e l i n g b a y e s i a ni n f e r e n c et h e o r va n d s t o c h a s t l cs l m u l a t i o nt e c h n i q u e sw e r ec o m b i n e dt o r e s p e c t i v e l ys t u d yt h ei m p a c to f t n e m a r c o d i s p e r s i o na n dt h ed i f f e r e n t p r i o rd i s t r i b u t i o n so nt h eu n c e r t a i n t v 0 f g r o u n d w a t e rf l o wa n ds o l u t et r a n s p o r tm o d e l i n g m h m c m ca l g o r i t h mi nb a y e s i a n 1 n f e r e n c em e t h o dw a su s e df o rp a r a m e t e r su n c e r t a i n t yi d e n t i f i c a t i o n i ng r o u n d w a t e r s y s t e mm o d e l i n g ；s t o c h a s t i cs i m u l a t i o nt e c h n i q u e sw e r eu s e dt og e n e r a t et h e s p a t i a l d i s t n b u t i o nf i e l do f h y d r a u l i cc o n d u c t i v i t y t h er e s e a r c hr e s u l t ss h o w e da sf o i l o w s ： f h eu n c e r t a i n t yo fh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t yc a nc a u s et h ec h a n g e so fo t h e r i n p u t p a r a m e t e r s 。i h em a c r o d i s p e r s i o n ，o n eo ft h e i m p o r t a n tp a r a m e t e ro fg r o u n d w a t e r m a s st r a n s p o r tm o d e l ，c a nb ev i e w e da sap a r a m e t e r r e f l e c t i n gt h es p a t i a lv a r i a b i l i t v o f h y d r a u l i cc o n d u c t i v i t y t h er e s u l t sf r o mt h e i m p a c to ft h eh e t e r og e n e i t yo f n y d r a u l l cc o n d u c t i v i t ya n dm a r c o d i s p e r s i o no ng r o u n d w a t e rf l o wa n dm a s st r a n s p o r t m o d e l i n gs h o w e dt h a tt h ei n f e r r e dp a r a m e t r i cp o s t e r i o rp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nw a s u p d a t e db yb a y e s i a na p p r o a c h t h e p o s t e r i o rd i s t r i b u t i o n sw e r en o to b e y e dt o u n l f o r md l s t r i b u t i o n s p a r a m e t r i c i n i t i a li t e r a t i v e c o n c u s s i o nd i dn o ta f f e c t t h e c o n v e r g e n c eo it h ep o s t e r i o rd i s t r i b u t i o no ft h em a r c o d i s p e r s i o n a st ot h er e l a t i v e c o l i t r l b u t l o no fs t o c h a s t i c u n c e r t a i n t ya n dp a r a m e t r i c u n c e r t a i n t yt o t h eo v e r a l l p r e d l c t l v eu n c e r t a i n t yo fh y d r a u l i ch e a da n dm a s sc o n c e n t r a t i o n d i s t r i b u t i o n t h e n u m e r l c a le x p e n m e n ti nt h i sp a p e ri n d i c a t e dt h a tp a r a m e t r i c u n c e r t a i n t yw a sal i t t l e m o r e1 m p o r t a n tt h a ns t o c h a s t i cu n c e r t a i n t yf o rt h ep r e d i c t i v e u n c e r t a i n t yo fh y d r a u l i c n e a d h o w e v e r ，w h e nt h eu n c e r t a i n t yo fh y d r a u l i ch e a da s w e l la sm a c r o d i s p e r s i o n w a st r a n s p o r t e dt om a s st r a n s p o r tm o d e l ，am u c hb i g g e rc o n t r i b u t i o no fs t o c h a s t i c u n c e r t a l m yw a so b s e r v e d t h u s ，i tw a sd i f f i c u l tt od r a wc o n c l u s i o no nt h ei m p o r t a n c e o fs t o c h a s t i cu n c e r t a i n t ya n dp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t y ，a si td e p e n d s o nt h en u m b e ra n d t h el o c a t i o no fm e a s u r e m e n t s ，t h e p r i o rs p e c i f i e da n de t c 1 h er e s u l t sf r o mt h ei m p a c to ft w ok i n d so fp r i o rd i s t r i b u t i n s ( u n i f o 姗p r i o r d l s t r l b u t i o na n dg a u s s i a np r i o rd s t r i b u t i o n ) o ng r o u n d w a t e rf l o wa n dm a s s t r a n s p o r t m o d e l i n gi n d i c a t e dt h a tt h ep r i o rk n o w l e d g ec o u l da f f e c tt h ep o s t e r i o rd i s t r i b u t i o n so f p a r 锄e t e r s nt h et w op r i o rk n o w l e d g es c e n a r i o s ，a l lp a r a m e t r i cp o s t e r i o rp r o b a b i l i t y d l s t r l b u t i o n sw e r eu p d a t e d w h e nt h eg a u s s i a np r i o rd i s t r i b u t i o nw a sa d o p t e d ，t h e r e i w 8 7 ：比n 盱州e r g e n c e t h e s e l e c t i o n 。f t h ep r i 。rd i s t r i b u t i o n c o u l di m p a c t t h eh e a d ? d t h em a s sc o n c e n t r a t i o n t h e u n c e r t a i n t y 。ft h eh e a da n dt h em a s sc o n c e n t r a t i o n f i e l d s w a ss m a l l e r w h e nt h e g a u s s i a n d i s t r i b u t i 。nw a s a d o p t e d t h ea b o v e c o n s l d e r a t l o nm a yl e a dt ot h e c 。n c l u s i o nt h a tt h e g a u s s i a np r i o rd i s t r i b u t i o nw a s p r e f e r r e d h o w e v e r , i t w a sd i m c u l tt od r a wc 。n c l u s i o n sa b 。u tt h er c l a t i v e i n n u e n c e o 士 p a r 锄e t e rp r i o r d i s t r i b u t i o n ， a si t d e p e n d e do nt h e l o c a t i o n ，n u m b e ro ft h e m e a s u r e m e n t s , a u l dt h em e t h o d st or e f l e c tt h e h e t e r o g e n e i t yo fh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t v k e y w 。r d s ： b a y e s i a n t h 。e r y ； m a r c 。d i s p e r s i 。n ；h y d r a u l i c c 。n d u c t i v i t y ；p r i 。r d i s t r i b u t i o n ；u n c e r t a i n t y ；m a s st r a n s p o r t i v 插图索引 图1 1m o d f l o w 程度的运行总框图一4 图1 2 论文简单的研究技术路线图1 5 图2 1 实验变差函数图示意图1 7 图2 2 三种理论变差函数图18 图3 1 渗透系数的实验变差函数图3 4 图3 2 渗透系数的拟合变差函数图3 4 图3 3 ( a ) 研究区域的渗透系数空间分布参考场( b ) 2 4 组条件数据图3 5 图3 4 研究区域的水头参考场3 5 图3 5 研究区域的浓度参考场3 5 图3 6 参数的s r 收敛判断图一3 6 图3 7 参数秒和4 的后验分布图3 7 图3 8 随机模拟( u 1 ) 对地下水水头及溶质运移的影响3 9 图3 9 参数的不确定性( u 2 ) 对地下水水头及溶质运移的影响3 9 图3 1 0 随机模拟和参数不确定性的综合作用对地下水模拟的影响4 0 图4 1 克里格方法的计算步骤图4 9 图4 2 研究区域概化图5 1 图4 3 渗透系数的实验变差函数图5 2 图4 4 渗透系数的拟合变差函数图5 2 图4 5 ( a ) 渗透系数参考场( b ) 从参考场中规则的选取的2 4 组条件数据( c ) 水头参 考场( d f ) 地下水溶质运移模拟得到溶质浓度参考场5 3 图4 6 两种先验分布情况下参数的s r 收敛判断图5 4 图4 7 两种先验分布的参数p 的后验分布直方图5 6 图4 8 两种先验分布情况下随机模拟和参数不确定性的综合效应对地下水水头及 溶质运移的影响5 8 v 附表索引 表1 1m t 3 d 软件中各子程序包的介绍6 表2 1 不同类型变差函数特征表1 9 表3 1 参数9 的先验分布及取值范围一3 6 表3 2 参数口和么，的后验分布统计3 8 表3 3 地下水水头的不确定性分析4 1 表3 4 地下水溶质运移的不确定性分析4 l 表4 1 参数0 的先验分布及取值范围5 4 表4 2 先验分布为均匀分布时参数汐的后验分布统计5 5 表4 3 先验分布为高斯分布时参数目的后验分布统计5 5 表4 4 两种先验分布情况下地下水水头和溶质运移的不确定性分析5 9 i i 工程硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 地下水广泛埋藏于地表以下，贮存于包气带下的岩石裂隙、孔隙和溶洞之中。 由于地下水很少受到气候影响且水量稳定、水质较好，是饮用水、工矿、渔业养 殖、农业灌溉等的重要水源之一。目前，我国总供水量的1 8 都是从地下水开采 得到的，全国大约6 0 的城市是以地下水为饮用水源。 由于地表以下的地层复杂，地下水流动极其缓慢，地下水的污染具有过程缓 慢、不易发现和难以治理的特点。但是地下水一旦受到污染，即使彻底消除其污 染源，也得十几年甚至几十年才能使水质复原。地下水的污染不仅会对自然界中 各种生物造成一定的影响，也会对工农业的生产造成影响。造成地下水污染的原 因有很多种，人类的各种活动是造成地下水污染的主要原因。例如有些工业废水 直接排放向地下；农村居民生活污水未经处理直接排放及过量施用化肥等均会对 地下水造成一定的污染。农业面源污染是这些原因中最普遍及最难治理的【l ，2 】，这 主要是因为我国农业上使用大量的化肥，化肥中氮、磷等元素会渗透进入地下水， 造成一定的污染。点源污染也是地下水污染中不容忽视的一个原因，目前一些垃 圾填埋场、废矿石填埋场、工业排放污水等产生的相当一部分有害物质和元素都 会进入到地下水中。同时，过度使用地下水会造成地下水位下降，会使河水断流， 水源枯竭，甚至造成地裂缝，以及地下水污染、土壤盐渍化、湿地消失，植被退 化，土地沙化，且造成土地防洪以及调节的功能丧失等环境问题。 地下水污染与地表水污染的不同之处在于，进入含水层中的污染物运动比较 缓慢，并逐渐地对地下水产生污染，要想及时发现污染是比较困难的；即使及时 发现了地下水污染，要准确的确定地下水的污染源也是非常困难的。另外受到污 染的地下水很难将其完全净化，污染物进入含水层后即使已经排除了污染源，也 要经过相当长时间的各种相互作用才能得到一定的净化。因此，相比于地表水， 地下水环境系统复杂、有其独特的运动规律、污染物运移或转化涉及到复杂的水 文物理地球化学作用，这决定了地下水系统是一个复杂的不确定的系统。由于地 下水流动缓慢，地下水资源比地表水容易受到污染而又难以恢复，一般都是靠自 身的净化作用来减轻污染。 地下水在水环境中的特殊地位及其地质属性的特质性决定了对地下水研究的 实际意义。目前地下水环境也是环境领域的一大研究热点。地下水开采量的预测、 定量及对环境的影响分析是地下水的研究中研究较多的一个方面。这些研究主要 基于贝叶斯理论的地下水溶质运移的不确定性研究 是为地下水资源的开采、利用及管理提供有力的依据。地下水水资源的污染防治 等是地下水研究中的另一个重要分支。上面介绍了地下水污染的特点及消除的困 难性，为了对污染物施行有效的处理措施，首先必须弄清楚污染物在地下水中的 浓度变化特征等。由于地下水不同于地表水，对地下水直接进行实验，并通过实 验结果来分析地下水的运动规律是不太可行的。因此数值模拟方法在地下水系统 的模拟中得到了广泛的应用。基于地下水的复杂性和掌握整个地下水运动规律的 困难性，目前大多数研究者都是利用地统计学方法和数值模拟的方法来研究地下 水的运动规律【3 1 。地下水溶质运移规律的研究能为地下水资源的管理和地下水污 染的治理提供理论依据，是目前地下水研究的一大热点。数值模拟方法作为研究 地下水溶质运移的主要方法，由于在模拟的过程中存在着多种不确定，这将会影 响到模拟结果的准确性。因此开展地下水溶质运移模拟中不确定性的研究是极其 必要的。 1 2 地下水系统中溶质的运移 地下水作为水环境的重要组成部分，进入地下水系统中的污染物大多数是通 过地面随下渗水进入含水层的。污染物进入含水层时经过复杂的被吸附、降解、 转化等物理过程、化学过程及生物过程；到达含水层时会发生纵向弥散、横向弥 散、竖向弥散以及对流扩散。为了准确地预测污染物在地下水系统中的运移规律， 研究者们开发出了地下水溶质运移模型，溶质运移模型可以有效地反映溶质物质 在地下水含水层中运移情况，为地下水的资源管理和污染防治提供依据。 1 2 1 地下水溶质运移的基本模式 地下水溶质运移模型是运用数学模拟的方法模拟溶质在地下水中迁移、转化 过程中浓度变化的时空规律并预测地下水污染的动态。地下水溶质运移模型的分 析计算可以为地下水污染的防治提供科学的依据。由于地下水系统较复杂，实际 实验的可操作性不强，一般采用数值模拟的方法来研究地下水的溶质运移情况， 数值模拟方法可以比较全面地描述地下水环境系统中的各种过程。承压含水层中 密度为常量的饱和地下水水流方程表示为j ： 1 7 k 1 7 h ：s s h + w a t 式( 1 1 ) 中，k 是渗透系数张量，s 是储存系数，形代表源汇项，h 代表水头， f f 弋表时间。 地下水溶质运移的基本方程采用下式： 1 r 1 7 ( 徊- 一加) = 西d c + g ( 1 2 ) 2 式( 1 2 ) 中，r 是延迟系数，是含水层孔隙度，d 是动力弥散张量，c 是溶质 浓度值，v 是矢量孔隙系数，g 是溶质的源汇项。 1 2 2 地下水溶质运移模型的解及模拟软件 由于地下水系统中存在一些非均质性，要求得地下水溶质运移方程的解析解 比较困难。近些年出现了多种数值求解方法解决这一困难，如有限差分法、边界 元法、有限元法等。它们又分为欧拉法、拉格朗日法和欧拉，拉格朗日混合法。这 些方法都各自有各自的缺点，基于此，2 0 世纪8 0 年代提出了一种全程变差递减 法( t v d ) j 。由于全程变差递减法相比于拉格朗日法或欧拉拉格朗日混合法，存 在浓度守恒运算、占用计算内存方面的优势，因此t v d 方法在地下水溶质运移 模拟中运用极其广泛。c h i l a k a p a t i 8 】介绍了t v d 方法的具体步骤并且将其应用于 水流和溶质运移模型( r e a c t i v ef l o wa n dt r a n s p o r t ，r a f t ) 中求解地下水溶质运移问 题。m a z z i a 9 利用混合有限元方法对地下水水流和溶质运移方程的扩散条件进行 离散化，并用到t v d 方法研究地下水中高浓度海水的运移。s m a o u i 【l o 】运用t v d 方法和水流模型m o d f l o w 中的有限差分法离散化形成平稳速度场来研究饱和 多孔介质中污染物的迁移，为地下水资源的管理提供了理论依据。b e k h i t t l l 】运用 t v d 方法研究了地下水系统中的胶体和细菌对地下水含水层中溶质运移速率的 影响。 目前研究地下水溶质运移的模型主要有两种：一种是描述水文和物理的溶质 运移过程的水动力运移模型；另一种是研究在各种复杂化学作用下的溶质形态分 布状况的多组分化学平衡模型。对于这两种模型国际上有一批模拟软件，如： m o d f l o w ，m t 3 d ，r t 3 d 、p e s t 、f e m w a t e r 、f e f l o w 、h s t 3 d 、p h r e e q c 、 m i n t e q a 2 等。 m o d f l o w ( t h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d u l a rf i n i t e - d i f f e r e n c eg r o u n d w a t e rf l o w m o d e l ) 是美国地质调查局( u s g s ) 于8 0 年代开发的用来模拟孔隙介质中地下水水 流流动和污染物迁移等特性的数值模拟软件。由于m o d f l o w 软件所用的有限 差分数值模拟方法比较容易理解，求解方法比较多样化，且对于许多现实条件都 适用，因此m o d f l o w 在全世界范围内的地下水流模拟方面得到了广泛的应用。 m o d f l o w 采用模块化结构的模型将各种有相似功能的子程序组合成单元问渗 流、补给、河流、井流、蒸散法、排水沟渠、迭代求解、通用水头边界工具子程 序包等子程序包。在进行模拟时可以根据需要选取合适的子程序包进行地下水的 数值模拟。数值模拟过程包括三大循环：应力期循环、时间段循环、迭代求解循 环【1 2 】，程序运行的框架见图1 1 。在m o d f l o w 模型中，有限差分方法被用于模 拟含水层中的地下水水流情况。强隐式迭代法s i p 、预调共轭梯度迭代法p c g 2 等【1 3 1 是目前比较常用的m o d f l o w 模型中求解地下水水流的有限差分公式的方 耩十贝叶斯理论的地下水溶质运移的4 i 确定性研究 匿 姆 罴 r 毯 图1 1m o d f l o w 程度的运行总框图 f i g u r e1 1 r u nf r a m eo fm o d f i 。o wp r o g r a m 法。v i s u a lm o d f l o w 作为目前国际上一致认可的三维地下水水流和溶质运移模 4 工程硕士学位论文 拟的可视化软件，包括了模拟粒子运动轨迹和传播时间的m o d p a t h 、模拟污染 物在地下水中运移过程的m t 3 d 、用于模拟地下水流的m o d f l o w 、模拟地下水 中多组分反应的三维运移模型的r t 3 d 和用于估计与优化水文地质参数的p e s t 。 v i s u a l 、i “d b d f l o w 的界面是由前处理模块、运行模块和后处理模块三大互相联系 但又相对独立的模块组成。平面图、剖面图通常被用于模型的开发和结果显示过 程中，可以显示模型的网格化、参数的输入及模拟的结果。v i s u a lm o d f l o w 这 一可视化软件的最大优点是可以按照运行顺序一气呵成地完成整个水流模拟的各 个步骤，并能形象化地展示出模拟结果。 m t 3 d ( m o d u l a rt h r e e d i m e n s i o n a lt r a n s p o r tm o d e l ) 作为地下水水流模型 m o d f l o w 其中的一个模块，模拟计算时需和m o d f l o w 一起使用。m t 3 d 模 型是z h e n 9 1 1 4 1 主持开发的模拟地下水中对流、弥散和化学反应的三维有限差分溶 质运移模型。m t 3 d 可以用来模拟污染物在地下水中的一些基本的化学反应过程 和对流、弥散、扩散作用。m t 3 d 算法中包括了多种求解算法，很适合用于实际 问题的研究。m t 3 d 能够有效地灵活地处理各种边界条件和源汇项，适用于承压、 无压以及承压无压含水层等多种水文地质条件。m t 3 d 是由f o r t r a n 7 7 语言编 写的模块化的结构。程序中分别用不同的子程序包( p a c k a g e ) 来独立地模拟对流、 弥散、源汇和反应过程以及其它的一些功能，因为这不必分配没有用到的功能的 内存，从而使程序运行的效率得到了提高。m t 3 d 软件包括了多个子程序包，表 1 1 1 1 5 列出了这些子程序包的名称、英文名称及其缩写形式，另外还列出了各子程 序包的功能。 f e m w a t e r 是1 9 8 7 年结合了3 d f e m w a t e r 和3 d l e w a s t e 两个模型而开 发的一个地下水软件，前者是地下水流模块，后者是地下水溶质运移模块。 f e m w a t e r 是用来模拟饱和流和非饱和流环境下的地下水水流和溶质运移的三 维有限元耦合模型，它还可用于咸水入侵等密度变化的地下水水流和运移的模拟 d 6 i 。目前，f e m w a t e r 在国内的使用者并不多。 f e f l o w ( f i n i t ee l e m e n tg r o u n d w a t e rn o w ) 是2 0 世纪7 0 年代研发出的基于有 限元数值法的地下水流模拟软件，它的功能非常强大，集成度也最高。f e f l o w 软件相比于其余的地下水水流模型，它更智能化、自动化、视觉化，智能化表现 在它能进行人机对话，自动化表现在利用有限元方法生成的空间区域单元网格是 自动生成的，可视化表现在该软件拥有先进的图形视觉化技术【1 7 j 。利用有限单元 方法可以在f e f l o w 系统中很迅速方便地生成空间有限单元网格，对模型的参数 和定义边界条件进行设置，运行数值模拟和显示实时图形结果与成图。f e f l o w 在大区域非规则边界的地下水水流模拟中具有较大的优势。经过长期的发展， f e f l o w 还跟其他软件相结合来处理地下水问题。霍再林【l8 】通过人工神经网络 f a n n ) 模型将区域边界条件地下水位动态表示为气候条件、人类活动共同作用的 基于贝叶斯理论的地下水溶质运移的不确定性研究 结果，在此基础上建立基于人工神经网络( a n n ) 和地下水流动数值模拟( f e f l o w ) 的干旱内陆区地下水位动态模型。模型模拟结果表明：a n n f e f l o w 模型具有 较高的精度，在临近动态边界区域地下水位模拟精度明显高于f e f l o w 模型； a n n f e f l o w 模型相对静态边界条件区域地下水模型能较为真实的反应边界动 态地下水对区域地下水的影响，在一定程度上可以提高临近边界区域地下水位动 态模拟的精度。孙栋元【l9 】应用a r c v i e wg i s 与f e f l o w 专业地下水模拟软件， 以流域水量均衡为基础，根据研究区水文地质勘探资料、抽水试验及地下水水位 长期观测资料，建立了内陆河流域二维地下水运动模拟模型，模拟的结果与实测 的数值比较吻合，符合模拟流域地下水的实际情况，能够进行该研究区域的地下 水的动态预报，可为研究区水资源的合理开发提供科学依据和技术指导。 表1 1m t 3 d 软件中各子程序包的介绍【1 5 】 t a b l e1 1p r o g r a mp a c k a g e so fm t 3da n dt h e i rf u n c t i o n s h s t 3 d ( 3 dh e a t & s o l u t et r a n s p o r tm o d e l ) i 是一个用于模拟三维空间地下水水 流、溶质运移及相关热的地下水模型。h s t 3 d 模型可以很好地耦合地下水流方程、 溶质运移方程和热运移方程，并进行相应的模拟。该软件可以做多方面的工作， 如对井的性能进行评价；对三维地下水含水层中的单组分溶质迁移过程进行模拟； 单独进行地下水水流模拟或耦合地下水水流、溶质运移及热运动进行模拟；对向 盐水含水层中注入的污染物的运动规律进行预测；对海水处置过程及迁移过程进 行模拟等【2 0 1 。h s t 3 d 模型能处理承压含水层和潜水含水层的问题一h s t 3 d 软件 虽然是用f o r t r a n 7 7 语言编写的源代码，实用性很强，应用人员可以根据自己的需 6 工程硕士学位论文 要对该模块进行一定的修改，从而得到解决实际问题的目的，但是该软件也有一 定的局限性，它是以规则的区域( 如矩形、圆柱形) 作为其模拟的区域，横向弥散 度或纵向弥散度的大小对该软件的影响较大，当二者中有一者较小时，为了避免 模拟中产生数据震荡造成不收敛，在时间和空间离散化时，需将网格划分的足够 小等。虽然h s t 3 d 软件存在一定的局限性，但它在国内地下水模拟中的应用还 是很广泛的。 p h r e e q c 、m i n t e q a 2 二者是目前比较流行的具有代表性的水文地球化学 平衡模拟软件。p h r e e q c 程序能够用于调查各种自然或受到人类影响的环境 地球化学反应，尤其是被用于计算低温水文地球化学反应，计算溶液中化学物 质的分布及矿物质与气体的饱和状态是该程序最简单的应用，此外它还可以用 于计算火模拟物质的形成种类、批反应和一维运移反应、地球化学反演过程 等；m i n t e q a 2 是美国环保局( e p a ) 开发的考虑了7 种吸附模式的模拟软件，它 可以用于解决许多实际工作，如地下水分析和地下水修复等l z 。 1 2 3 地下水溶质运移研究进展 上一节介绍了几种常用的模拟地下水水流和溶质运移的模拟软件，这些模拟 软件或其他一些相关的数值模拟模型在地下水问题的研究中得到了广泛的应用。 l a u t z 【2 2 】运用地下水水流模型m o d f l o w 中的m t 3 d 模块模拟冲击坝或者曲流附 近的半干旱河流的伏流情况。研究结果表明地表水向伏流区域的移动主要是平流 过程，冲击坝是地表水流向地下水的主要驱动因素。模拟伏流区域地表水和地下 水相混合的建模方法能够提供比标准的粒子示踪模拟方法更好的数值逼近。 c r a i g 2 3 】应用二维解析单元法( a e m ) 模拟区域或局部尺度的稳态饱和地下水水流 现象。a e m 方法和其他一些模拟地下水水流的模型不同，a e m 模拟的结果通常 不作为地下水反应溶质运移模拟的基础。使用a e m 模拟方法模拟流场时，通常 会受到水流的连续表达和溶质运移的离散表达之间的矛盾的阻碍，并且需要将水 流的迷你转化成离散模拟。文中基于a e m 派生的参数的有限差分方法被用来模 拟二维溶质运移。这是首次与存在的标准的有限差分水流方法相背，并用于调查 不准确的离散化水平衡的影响，结果表明不准确的a e m 流量转化会给水平衡误 差和溶质运移带来重大误差。许多离散变量的解析方法被用来保证a e m 水流平 衡方法转化为更完美的离散模拟。研究表明使用数值积分方法将a e m 方法导出 的流量转化为有限差分网格时可能会给溶质运移模拟带来重大的误差。 l i n t 2 4 】根据研究区域的地质属性将三维地下水溶质运移模型简化成多个沿着 z 方向的虚拟层和覆盖x y 二维区域的一维纵向平面应用于大尺度区域的地下水 溶质运移问题的研究中。这种方法在预测非平稳状态下的自由地下水溶质运移的 局部尺度问题上的高效性得到了验证，并且得出这种简化后的模型很有效。 7 基于贝叶斯理论的地下水溶质运移的不确定性研究 w i s s m e i e r t 2 5 j 将理查兹方程式的数值解整合到地球化学模型结构( p h r e e q c ) 中来 模拟包气带中伴随着生物地球化学反应的一维不饱和的地下水水流和溶质运移问 题。与已有的软件不同的是，这种模拟方法完全基于p h r e e q c 现有的功能而没 有进行源代码的修改或与外部软件包耦合。这是由于p h r e e q c 是直接集成的， 地球化学反应是与可迅速存取的反应物理常量数据库相关联的。这种方法还可以 用来模拟伴随着溶解反应、溶解平衡、动力学矿物反应、还原反应、离子交换反 应和包含弥漫双层计算的表面吸附反应的不饱和水流和溶质运移问题。h e r r e r a 2 6 1 运用一种新的流线型数值方法模拟多孔介质中反应溶质运移。这一方法的主要创 新点在于准确地将横向和纵向离散结合起来而没有运用数值离散。一维有限差分 方法和无网格逼近法结合起来进行水流方向的网格离散。与先前的混合流线型扩 散模拟不同的是，这种方法不需要网格，因此也不需要数值离散。该方法能够消 除数值振荡和即使扩散张量包括非对角系数和水流场是非均匀时得到的负浓度 值。文章中证实了一组二维或三维的基准问题，新提出的流线型构想和有限体积 法的当前发展状况混合欧拉一拉格朗日解算法很相配。 p e f i a h a r o 【27 j 将一种结合了地下水水流和溶质运移的数值模拟方法的随机水 文经济模型被应用在模拟农业地下水氮污染的最优管理中，同时运用了蒙特卡洛 模拟方法和混合整数随机模型来预测渗透系数的不确定性对农业地下水氮污染的 最优管理的影响。2 0 0 9 年在开源软件r 中开发了r e a c t r a n 、d e s o l v e 和r o o t s o l v e 模块，这些模块可以从多重时间尺度和从微米到千米的空间尺度模拟沉积物、地 下水、河流、河口、湖泊、水柱甚至描述性的平面、圆柱、球形体等的反应和运 移问题【2 8 1 。2 0 1 2 年l i t 2 9 】通过在线传感器得到实时数据用于实时更新环境模拟模 型。文中运用高效c p u 和卡尔曼滤波方法( e n k f ) 来联合更新水流和运移参数( 渗 透系数和孔隙度) 和地下水水流和污染物运移问题的状态变量( 压力水头和浓度) 。 在这次研究中渗透系数、孔隙度、水头、浓度值被用于描述含水层和预测不确定 性的降低。研究结果表明随着同化的数据的增多渗透系数和孔隙度场的描述也得 到了提高。同时随着更多的和不同形态的数据的同化地下水水流和溶质运移的预 测也得到了提高。多重浓度值的有利影响是很明显的。 上述各种研究地下水流和溶质运移的方法都有其特定的适用范围，因此在今 后地下水问题的研究中需要根据研究区域具体的情况及研究目的及各软件的适用 范围选择合适的模拟软件。虽然目前国内外在地下水溶质运移模拟的研究中已经 取得了很大的进展，研究的内容与方法也在不断完善，单纯或分散的溶质运移模 型已经不再适用，而应用多学科且将各学科有机结合利用的地下水溶质运移模型 应运而生，且在解决实际问题中得到了一定的应用；但是目前地下水溶质运移方 面仍然存在着诸多问题，包括：弥散系数的影响并未得到足够重视，目前弥散系 数的获取基本还是靠实验得到或者根据经验公式推断得到，因此弥散系数的实测 分析方法有待完善；地下水模拟中各过程的作用机理、水动力弥散系数的物理解 释以及孔隙介质参数之间的关系有待进一步查明；非保守性污染物的运移转化问 题费需进一步加强等等f 2 l 】。 i 3 地下水系统中的不确定性 由于地下水系统本身的复杂性、模拟时对模拟环境的简化及其他一些无法预 测的因素，地下水环境系统中主要存在着三个方面的不确定性：自然存在本身 不能削减的不确定性，即被模拟系统本质的不确定性；模型自身的不确定性， 即模型结构、插值方法、模型的简化、模型的灵敏度和边界条件等具有的不确定 性；模型输入的参数和数据的不确定性，即实验误差、测量误差及参数的选择 等p 。这些不确定因素会在模型的模拟结果中直接反映出来。在没有考虑这些不 确定性的情况下，地下水模拟的结果是不可靠的，不能作为后续研究的基础。为 了准确的定量各种不确定性，必须根据研究的实际目的及研究区域的具体情况选 择合适的模拟软件，使得模拟过程更加接近于真实的环境条件。 地下水溶质运移的模拟过程中涉及到多种参数，包括水文地质参数、：土层属 性参数、含水层中溶质运移的动力学参数、污染物质与土层发生反应的界面反应 参数等。在地下水环境系统的研究中，参数不确定性的研究是其中的热点之一。 国内外常见的分析地下水数值模拟中不确定性的方法有：蒙特卡罗法、矩方程法、 敏感度分析等。这些方法都是将模型参数的不确定性转化为模拟结果的不确定性 p 驯。考虑到各方法的优缺点及研究区域的实际情况，论文主要应用两种方法对参 数不确定性进行研究，一种是地统计学中水文地质参数的随机模拟的不确定性研 究，另一种是基于贝叶斯( b a y e s ) 理论的参数识别中的不确定性研究。 1 3 1 参数随机建模的不确定性 在地下水环境系统的模拟中，输入的水文地质参数通常具有一定的空间变异 性也被称作非均质性。这种空间变异性在自然界中是普遍存在的，如：土壤的颗 粒、孔隙率、岩石的多孔介质结构等参数都具有空间变异性。上述元素的空间变 异性将会引起多孔介质的储水系数、水力传导率以及孔隙率的变化，从而对地下 水的流动和岩石多孔介质中的物质传输产生一定的影响。 非均质性以不同尺度存在着，早期只研究了大尺度范围内的参数的空间变化。 假设将观察尺度比较小的参数非均质性的这种微小变异简化后设为定值，这必将 会影响到地下水溶质运移模拟结果的精度。 为了研究地质属性的空间变异性，2 0 世纪6 0 年代初，区域化变量理论被法 国的gm a t h e r o 教授提出了并创立了地质统计学( g e o s t a t i s t i c s ) 。地质参数的空间 连续性是地质统计学中的一大假设，地质统计学是以区域化变量为核心和理论基 9 = ：= 型些堡些塑塑墼塑塑型篓塑二一 础，以多孔介质空间结构的变差函数为基本工具，研究分布于空间中并显