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轿车白车身有限元模型修正与优化设计 摘要 随着计算机技术和数值分析理论的发展，以有限元分析技术为代表的 c a e 技术在现代汽车产品设计中扮演着越来越重要的角色，几乎贯穿了汽车 设计的全过程；现代轿车车身广泛采用全承载车身，这种车身整体参与承受 来自汽车其他各个总成的载荷，满足了结构轻量化和节能的要求，但其车身 的刚度、模态等静、动态力学性能也需要满足较高的要求。采用有限元方法 对车身的结构力学性能进行理论分析在现代车身设计中得到广泛的应用，越 来越受到人们的关注，国内外相关研究已经取得了相当大的成果。 有限元分析计算的结果的可信度的高低，直接受分析模型和与实际工程 结构力学特性符合程度的影响。因此，通过样件试验来修正有限元模型，使 其更符合实际结构，是得到高精度模型的一种理想的方法。 本文以某国产轿车白车身为研究对象，将有限元的动态分析与试验数据 有机地结合起来，验证白车身有限元模型。以试验结果为依据，运用最优矩阵 修正方法，满足有限元模型计算结果与试验结果相吻合的原则，进行有限元 模型修正。 灵敏度分析是进行结构设计和优化的很有效的方法。本文推导了固有频 率对壳单元厚度的动态灵敏度分析计算公式，将灵敏度分析方法应用于复杂、 大规模的整车模型分析中，进行了模态和弯曲刚度灵敏度分析，找出对车身 刚度影响最大的参数。运用灵敏度分析的结果，选取灵敏部件进行白车身的 优化设计。 关键词：轿车白车身有限元分析模型修正 灵敏度分析优化设计 f em o d e lu p d a t i n ga n d o p t i m i z a t i o na n a l y s i so nb o d y i n - w h i t e a b s t r a c t c a et e c h n o l o g y , r e p r e s e n t a t i v e l yf e am e t h o d ，p l a y sam o r ea n dm o r e i m p o r t a n tr o l ei nt h ed e s i g no fm o d e mc a rp r o d u c t sa l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n t o fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nt h e o r y i ta l m o s tc o v e r st h e m o s tf i e l do fc a rd e s i g nw o r k t h eu n i t i z e dc a rb o d yh a sb e e nw i d e l yu s e di n m o d e mc a r s w h i c hb e a r st h ew h o l el o a d sf r o mo t h e r p a r t so fc a r i tm e e t st h e d e m a n d so fw e i g h tr e d u c t i o na n de n e r g ys a v i n g ，b u ta l s oh a sh i g hr e q u i r e m e n t s o fm e c h a n i c a lc a p a b i l i t i e s b o t hs t a t i c a l l ya n dd y n a m i c a l l y , s u c ha ss t i f f n e s sa n d m o d a lc a p a b i l i t i e s t h ep r e c i s ef i n i t ee l e m e n tm o d e lp l a y sak e yr o l ei nd y n a m i cs t r u c t u r ed e s i g n ，a n d t h e r ea r ea l w a y se l t o f si nf i n i t ee l e m e n tm o d e l i n g s oi ti sn e c e s s a r yt od e c r e a s et h e d e v i a t i o nb e t w e e nt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa n dt e s t i n gr e s u l t s i nt h i sp a p e r , t h ef i n i t e e l e m e n tm o d e lo ft h eb o d y - i n w h i t eo fac a l - i se s t a b l i s h e dm a i n l yu s i n gt h es h e l le l e m e n t , t h e nt h el o w o r d e rm o d a lp a r a m e t e ri sg o t t e nt h r o u g hc a l c u l a t i o n 。b a s e do nt h em o d a l t e s t i n gr e s u l t s t h e f i n i t ee l e m e n tm o d e li su p d a t e dt h r o u g ha d j i u s t i n gt h ec o n n e c t i v e s t i f f n e s sb e t w e e np a r t s t oo b t a i nam a t h e m a t i c sm o d e lt h a ta g r e e sw i t ht h ea c t u a l m e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fs t r u c t u r e i nt h i s p a p e r , o nt h eb a s i so ft h ef r e q u e n c ya n dm o d a ls h a p ea n do fs t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s ，t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i so fb o t hs t a t i c v e r t i c a lb e n d i n gs t i f f n e s sa n d d y n a m i cm o d a li sp e r f o r m e d f i n a l l y , b a s e do nt h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sr e s u l t s ，t h e s e n s i t i v ep a r t sa r ep i c k e du pt oc o n d u c to p t i m i z a t i o na n a l y s i so ft h i sm o d e l k e yw o r d s ：c a r , b o d y i n w h i t e ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，m o d e lu p d a t i n g ， s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，o p t i m i z a t i o na n a l y s i s 图2 - i 图3 - i 图3 2 图3 - 3 图3 - 4 图3 - 5 图3 - 6 图3 - 7 图3 - 8 图3 - 9 图3 1 0 图4 - 1 图4 2 图5 - 1 图5 - 2 图5 3 图5 4 图5 5 图6 - 1 图6 2 图6 3 插图清单 矩形壳单元示意图1 0 理论模态分析1 7 实验模态分析1 7 有限元模型2 0 模态振型图2 i 激振频率和固有频率分布关系图2 3 结构动力特性测量原理2 4 实车网格划分2 4 白车身模态试验模型2 4 试验模态第2 阶振型图2 5 试验模态第4 阶振型图2 5 模型修正前的前八阶振型3 0 模型修正后的前六阶振型3 2 白车身部件示意图4 2 不带天窗轿车有限元模型4 5 弯曲刚度计算分析模型4 8 弯曲工况下门槛垂直变形图4 8 轿车白车身弯曲刚度底部变形计算结果图4 9 a n s y s 优化设计的流程图5 5 模型i 目标函数随着迭代步的收敛情况5 8 模型2 目标函数随着迭代步的收敛情况5 3 表3 1 表3 2 表3 3 表3 - 4 表4 - 1 表5 1 表5 - 2 表5 - 3 表5 4 表5 5 表6 - 1 表6 - 2 表6 - 3 表格清单 模态频率值及其振型描述2 1 同等车型模态主要评价指标比较2 3 车身的试验模态参数2 5 模态实验结果与理论模拟计算结果对比2 5 模型修正后白车身模态频率及振型描述3 i 灵敏度分析结果4 2 不带天窗模型灵敏度分析结果4 5 弯曲载荷下测点变形量4 8 弯曲工况下轿车洞口变形量统计4 9 车身主要结构件厚度的弯曲挠度灵敏度分析结果5 0 模型i 的优化结果5 8 优化前后白车身质量及模态频率对比5 9 模型2 的优化结果5 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金理至些太堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一j 一工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 墨 司讶 签字日期哆年谚 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒目坠王业太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权金星里王些厶堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：差 乃 签字日期：p 矽年惋月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 导师虢，节铋 签字日期：2 。7 年f 月2 驴日 致谢! 本文是在我尊敬的导师一一陈朝阳教授的悉心指导下完成的。 在近三年的研究生学习生活中，陈老师严谨的治学态度、沉稳的工作方 式、厚重的凝聚力、以及渊博的知识和敏捷的思维给我留下了难忘的印象， 使我受益匪浅。他忘我的工作热情和不断进取的学习态度使我终生受用。在 生活上，陈老师给予了我无微不至的关怀和巨大的帮助；在研究中，陈老师 给予我亲身的指导和耐心的帮助使我深受感动，谨向我尊敬的导师表示最诚 挚的谢意。 特别感谢张代胜教授，张老师严谨求实的科学态度、深厚的专业理论和 丰富的实践经验使我受益非浅、终生难忘。在我的整个研究生学习期间， 张老师在学习上对我严格要求，不断督促我的进步，对我的个性的缺点及时 指正，帮助我成长。对此，我再一次向张老师表示最诚挚的谢意。 感谢谭继锦老师在我做课题和做论文期间给予的帮助，谭老师深厚的专 业理论使我受益匪浅! 感谢石琴、尹安东、王荣贵、徐建中、张卫华、姜武华等老师在研究生 期间给予的指导与帮助! 感谢师兄：初长宝、李进、张雷、刘涣广、胡玺良、戴声良、陈宗好、 吴勃夫、李华香等在我研究生学习期间对我学习上的帮助和生活中的关怀! 感谢我的同窗好友：汪成明、仇彬、张林涛、陈玉杰、赵林峰、王华、 陈俊、梁子君等同学在近三年的学校生活中给予我的帮助和启发! 感谢师弟师妹：程小虎、邓超、刘钊、李波、卢利平等对我学习上的鼓 励! 感谢我敬爱的父母，感谢他们这么多年来对我无微不至的关怀，感谢他 们对我精神和物质上的支持，感谢他们为我无私奉献的一切! 感谢李霞对我最亲切的关怀! 感谢所有帮助过支持过我的朋友，祝福他们幸福安康，一生平安! 作者：夏国林 2 0 0 7 年1 1 月 1 1 课题研究的背景 第一章绪论 在发达国家，汽车的普及已经达到很高的程度。在美国，平均每个家 庭拥有各种汽车2 3 辆。汽车正日益成为现代生活不可缺少的一种工具。 然而，中国的汽车人均拥有量远低于发达国家水平，正是由于中国巨大的 市场和汽车工业对国民经济的巨大推动作用，汽车工业已被国家确定为国 民经济的支柱产业，是国家扶持和重点发展的产业之一。中国汽车工业经 过4 0 年的风雨历程，已形成一个比较完整的工业体系，但与国际汽车工业 的先进水平相比，尚有很大的差距。改革开放以来，国内汽车工业通过合 资引进国际先进技术，虽已缩短了与国外的差距，但必须在消化吸收国外 先进技术的基础上，形成自己的开发能力。 现代科学技术的迅猛发展，尤其是电子信息技术的高速发展，工业生 产方式正发生着巨大的变革，新的生产方式不断产生。继6 0 年代日本丰田 汽车公司率先创造精益生产方式( 1 e a np r o d u c t i o n ) 之后，1 9 8 8 年美国通 用公司和里海大学又提出敏捷制造( a g il em a n u f a c t u r i n g ) 和虚拟企业 ( v i r t u a lc o r p o r a t i o n ) 的概念，并已有实践的基础和雏形。美国波音公 司最先进的b o e i n g 7 7 7 客机就是由计算机辅助设计和制造的无纸产品。它 是由公司庞大的电脑网络，协调世界各地的分支机构和三菱重工等五家公 司进行设计制造的。从1 9 9 0 年1 0 月开始设计到1 9 9 4 年6 月，仅用3 年零8 个 月就一次试飞成功，投入营运。它的主要基础，一是建立在先进制造技术 基础上的企业柔性化；二是虚拟制造，即在计算机上完成产品从概念设计 到最终完成的全过程；三是计算机网络技术。虚拟设计的最重要环节是数 字化模型的建立和分析。中科院院长路甫样指出“设计过程的数字化己成 为现代过程设计的基本特征。数字化设计为实现以人为核心的计算机辅助 智能设计创造了前提，也为全球性资源共享和快速响应虚拟先进制造体系 创造了条件。”汽车工业作为综合性的大型产业，也必须顺应这个发展趋 势，c a d c a e 在汽车工业中越来越广泛的应用，正是这种趋势的表现。1 9 9 0 年美国国家工程科学院将计算机辅助设计技术评为当代十项最杰出的工 程技术成就之一。工业发达国家的新车开发周期，在采用c a d c a e 技术以 后，已由原来的5 年缩短为2 4 3 6 个月u 。 当今的c a d c a e 技术己经成为衡量一个国家汽车工业技术水平的重要 标志之一，也是衡量一个汽车制造公司技术水平的重要标志。它已成为一 个汽车公司开发新产品、组织规模生产、加强市场竞争的重要手段。在缩 短产品开发周期，提高产品性能、质量和可靠性，降低产品成本等方面， 起到决定性作用。发达国家的汽车工业的c a d c a e 技术应用范围，目前已 经从二维发展到三维，从线性发展到非线性，从静态发展到动态，从零部 件发展到整车心1 。已能够应用c a e 技术对汽车正面、侧面、后面在冲撞情况 下的变形和人体在冲撞时的二次碰撞进行分析。美国福特汽车公司过去每 开发一个新车型，都要用1 2 0 辆车进行冲撞试验，约耗资6 0 0 0 万美元，采 用c a e 技术以后，只需约7 0 辆试验车，可节约资金2 5 0 0 万美元和宝贵的时 间。通用汽车公司在新轿车的设计中应用c a e 技术，使设计阶段从2 4 个月 缩短为1 4 个月，一些零部件的设计从6 个月缩短到一个月。现以底盘为例， 说明c a e 技术在该公司的应用。首先，设计师在草图的基础上，应用c a e 软 件a d a m s 建立底盘部件之间的运动关系，通过数据库把a d a m s 生成的数据点 送至u c a d 软件u g 一1 1 中，并生成三维设计图；然后通过数据库，把u g - 11 生 成的模型送到有限元软件p a t r a n 系统中，进行直观观察、检查干涉情况和 结构分析；最后生成c a p p 文件和n c 文件。1 9 9 2 年通用汽车公司采用这种新 的集成底盘设计系统进行设计工作，使设计和分析时间缩短了8 5 。目前 国际上各大汽车公司都在使用中c a d c a e 集成为一体，以满足日益激烈的 市场竞争需求。现在的难点，已不是计算机技术，而是描述动态过程的数 学模型的探索和建立1 16 1 。为改变我国汽车工业的那种以经验设计为主， 单一车型生产儿十年不变的旧模式，实现多产品、高质量、短周期、低成 本的生产方式，从8 0 年代开始，国内汽车厂家陆续从国外引进c a d c a e 软 件和技术，并与科研院校合作开展研究，力争能跟上国际水平，形成自主 的开发能力。 1 2 轿车车身结构分析概述 1 2 1 轿车车身结构分析的历史回顾 现代汽车结构分析是从车身和车架结构分析开始的，因为现代汽车的 结构主要是由车架和车身组成的。早期的汽车结构分析主要是对汽车结构 的经验判断和试验模拟。应用经典的力学方法进行零部件的材料强度和刚 度计算。而对轿车车身这样的复杂的大型连续弹性体来说，人们的解决方 法就显得十分有限，很难得到有意义的分析结构。车身整体力学特性只能 在制作出样车后进行一系列的复杂试验得到。 1 9 6 6 年美国的汽车工业部门颁布了公路安全法案和国家交通 与汽车安全法案，这个法规提出了最早的汽车安全标准。1 9 7 0 年以后， 随着大型计算机的出现，标志着以分析验证为基础的汽车结构设计革命的 开始哺1 。而1 9 7 0 年美国宇航局结构分析软件程序n a s t r a n 的出现，代表了 一种新的计算功能。它是一个面向用户的通用的结构分析程序，使之适用 2 于非专家的一般设计工程师使用。有限元法逐渐在汽车结构分析问题中显 示出强大的能力，并占据了极其重要的地位 7 1 。 现在，汽车结构分析的发展分工已经十分精细。应用有限元法可以十 分精确的分析汽车结构的静态和动态特性、n v h 特性、碰撞特性等。目前 比较流行的大型有限元分析软件有：a n s y s ，m s c n a s t r a n ，p a m ，a d i n a 等。 目前国外的现代汽车结构分析技术已经比较成熟，而国内的汽车结构分析 技术还有较长的路要走。现代汽车结构分析技术已经在现代汽车的设计领 域中占据了重要位置，成为汽车计算机辅助设计必不可少的重要组成部分 i s 1 2 2 轿车车身结构分析的现状 随着轿车车身结构设计的发展进步，对轿车车身分析的研究也就自然 而然的应运而生了。现代轿车车身的分析已经贯穿于整车设计的全过程， 对现代轿车整车设计而言，可以说，没有现代轿车车身的分析，就没有成 功的现代轿车车身的设计，也就没有成功的轿车车身的产生阳1 。现代轿车 车身结构设计的特点： ( 1 ) 轻量化成为车身结构设计所普遍追求的目标 轻量化的研究最早是从沃尔沃汽车公司的l c p ( t h ev o l v ol i g h t c o m p o n e n tp r o j e c t ) 2 0 0 0 开始的。虽然它的出现是七十年代的两次石油危 机造成的，但美国钢铁研究所推出的u l s a b ( t h eu l t r al i g h ts t e e la u t o b o d y ) 和奥迪汽车公司推出的a u d ia 8 铝制车身却完全地表明，在激烈的 市场竞争中，设计出质量更轻、成本更低的车身已成为一种有力的竞争手 段m 1 。 ( 2 ) 舒适性和安全性仍是车身结构设计中所考虑的主要内容 八十年代以来，承载式( 包括带有副车架的) 车身结构形式已成为轿车 车身的主要结构形式，而这种车身结构形式所带来的乘坐舒适性的影响， 又重新吸引了众多车身工程人员的注意。承载式车身结构形式的采用不仅 对舒适性有影响，而且对安全性也有影响，随着公众对安全性认识的提高， 安全性能也成为一种有力的竞争手段1 。 ( 3 ) 利用现代车身工程手段，缩短车身结构的开发周期 缩短整车的开发周期，已成为各汽车制造商提高自身竞争力一项重要 举措。车身结构开发周期的缩短，不仅可以节省产品开发费用，还可以提 高企业对瞬息万变的市场的适应性，在市场竞争中以快取胜。 ( 4 ) 在汽车车身结构设计过程中，设计与分析并行 车身结构分析贯穿于车身结构设计的各个阶段，从一开始的构造选 择，为结构设计提出具体的性能参数要求，到具体设计方案的比较确定， 3 设计方案的模拟试验。这样确定的车身结构设计方案，基本上就是定型方 案，据此试制而成的样车，只需一定的验证试验即可定型。这样，车身的 研制周期被大大缩短了。 ( 5 ) 优化的思想在设计的各个阶段被引入 对轻量化的要求和对舒适性及安全性要求的不断提高，使车身设计的 难度越来越大，优化设计的思想能有效地缩短轿车车身的开发周期。 对应于现代轿车车身结构设计的以上特点，现代轿车车身分析就越来 越重要。现代轿车车身分析贯穿于车身结构设计的整个过程的每一个方 面，对轿车车身的诸多方面都有很大的影响，比如车身结构可靠性和耐久 性、车身n v h 性能、结构轻量化、车身密封性、轿车的静态和动态特性、 以及车身动力特性等。 目前，对轿车车身进行刚度分析主要采用计算机模拟分析和f e ( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) 方法，而我国由于车身开发工作起步较晚，c a e 技术及 f e m 方法相对落后。八十年代中期一些研究人员就大客车车身结构计算机 辅助分析，做了许多工作。近一段时期以来，也有人开始对轿车的车身结 构进行了类似的分析。然而，从已发表的文章和对行业内部情况的了解发 现，与国外的车身结构设计中c a e 技术的应用状况相比，国内的车身结 构c a e 分析技术仍存在如下不足： ( 1 ) 计算机辅助分析仍主要面向试件或成品，而面向设计，特别是面向 早期设计的研究较少，因而不能发挥c a e 技术缩短产品开发周期的巨大 潜力。 ( 2 ) 从分析的内容来看，往往只分析一项指标，并据此进行修改，而不 考虑或未能全面考虑对其它指标的影响。 ( 3 ) 从对分析结果的处理来看，对车身结构或部件的各项性能指标进行 系统分析优化的成功实例还未见到。 ( 4 ) 从分析类型上看，仍以车身结构静态分析为主，整车动态分析( 疲 劳、碰撞等) 还有很多的工作要做。 1 3 轿车车身研究的意义 汽车这种“创造时空价值的现代化加速器正以越来越大的影响改变 着人类的社会生活。从长远的可持续发展的角度来看，节约资源、减少环 境污染成为现代汽车设计中的两大焦点问题，轿车车身的设计和生产带动 的相关科技和经济的发展在社会发展中起到了很大的推动作用： ( 1 ) 能源问题 目前行驶在各国的几亿辆汽车，主要燃料仍然是汽油、柴油等石油产 品，年消耗石油一百多亿桶，占世界石油总消耗量的5 0 左右。根据预测， 4 到2 0 8 5 年前后世界石油可能枯竭。面对这种严峻前景，降低燃料消耗成 为汽车界面临的紧迫课题之一，而减轻汽车质量又是降低燃耗最有效的措 施1 。 ( 2 ) 地球环境问题 燃耗与废气排放密切相关，汽车排放成为温室效应和空气污染重要原 因的倾向显著增强，近年来主要国家已相继制定或正在制定限制燃耗和排 放的严格法规。面对石油储量逐渐减少，终将枯竭的严峻前景和汽车排放 严重破坏地球环境的现实威胁，努力减轻汽车质量、节约燃耗、减少排放 污染已成为轿车技术进步的重要而紧迫的课题。在轿车燃耗和排放方面， 我们与发达国家相比也存在不少差距。因此，减轻轿车质量和降低燃耗的 任务就更为艰巨，为使我国轿车工业尽快赶上国际先进水平，应对国际轿 车的挑战，必须高度重视这个问题n 引。 ( 3 ) 涉及面及影响力 轿车车身的涉及面远远超出一般机械产品的范畴，诸如：工程力学、 工业设计、空气动力学、人机工程学、材料学、电子学等，轿车车身的发 展状况直接反映出一个国家的科技和工业水平n 3 l 。 在制造方面，车身的制造涉及材料的品种之多是发动机、底盘所不能 比拟的。其资金投入之巨、技术含量之高、涉及面之广、生产工艺之复杂、 管理之精细，真正体现了汽车工业是带动整个基础工业水平上台阶的重要 支柱产业。 1 4 本文的研究内容 本文分析的轿车是某汽车公司独立设计开发的中高级轿车，本文介绍 的相关知识和分析的主要内容如下： ( 1 ) 对白车身模型进行了模态模拟分析并与同等车型的主要模态指标 值进行比较，通过比较分析我们对该车动态进行了相关评价。 ( 2 ) 对白车身进行了模态试验，通过理论计算结果和试验结果对比分 析后，提出了有限元模型有待修改和完善的地方，为下一步模型修正提供 了实验依据。 ( 3 ) 以试验结果为依据，运用最优矩阵修正方法，满足有限元模型计 算结果与试验结果相吻合的原则，进行有限元模型修正。 ( 4 ) 对该轿车白车身有限元模型做了动态和静态灵敏度计算分析，通 过计算分析确定了静刚度和动刚度较灵敏的零部件。 ( 5 ) 在灵敏度分析的基础上，选取灵敏部件进行结构优化。 第二章有限元法理论及有限元软件介绍 2 1 引言n 3 1 们 有限元法( f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ，简称f e e ，) 是随着电子计算机 的广泛应用而产生的一种计算方法。它是近似求解一般连续体问题的数值 方法。从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限 自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解的问题求解。一经求解 出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函数。显然，随着 单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断得到改进。如 果单元是满足收敛条件的，近似解将收敛于精确解。有限元借助于两个重 要工具：在理论推导上采用了矩阵方法，在实际计算中采用了计算机技术。 以有限元法为代表的c a e 技术是分析各种结构问题的强有力的工具， 它是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。 对于复杂的结构，进行动力学性能的研究及优化设计，有限元方法被证明 是一种最为成功，应用最广泛的近似分析方法。 有限元法的发展历程可追溯到2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 1 年，h r e m k o f f 提出了所谓网格法，它将平面弹性体看成是杆件和梁的组合。1 9 4 3 年，r c o u r a n t 第一次在论文中定义了在三角形域上的分片连续函数并利用最小 势能原理研究了s t v e n a n t 的扭转问题0 l 。有限单元法的基本思想一一 “离散化”概念就在这一时期提出，由于当时计算条件的限制，没有引起 重视。十年后，英国航空工程教授阿吉里斯( a r g y r is ) 和他的同事运用网 格思想成功地进行了结构分析。1 9 5 6 年t u r n e r 、c l o u g h 、m a r t i n 和t o p p 等人在他们的经典论文中首次应用三角形单元求得的平面应力问题的真 正解答。1 9 6 0 年，c l o u g h 进一步解决了平面弹性问题，并首次提出了“有 限单元法”这个名称，有限元方法受到工程技术人员的关注。6 0 年代中后 期，数学家们开始介入对有限元法的研究，使有限元的发展有了坚实的数 学基础。1 9 6 5 年，津基威茨( 0 c z ie n k ie w ic z ) 和同事y k c e u n g 宣 布，有限元法适用于所有能按变分形式进行计算的场问题，有限元法的应 用被推广到了更广阔的范围。有限元法最先应用到航空工程领域，后来迅 速推广到机械与汽车、造船、建筑等各种工程技术领域，并从固体力学领 域拓展到流体、电磁场、振动等各学科。从7 0 年代开始，随着大容量计 算机的出现和美国宇航局结构分析程序n a s t r a n 的开发成功，美国几家大 的汽车公司开始了场汽车结构设计的革命。进入8 0 年代以来，随着计 算机软硬件技术的飞速发展及计算方法的创新，有限元模型建立的技术和 方法日趋丰富和完善，模型的规模也从最初的几十、几百个简单单元发展 6 到如今的几万甚至几十万个混合单元，分析对象己由静态应力到动态响 应、噪声、碰撞和优化设计。应用大型有限元软件，建立汽车的有限元模 型，进行汽车的动静态分析，完成汽车的优化设计，己是各大汽车公司普 遍采用的一种手段。 在汽车c a d c a e 技术中，有限元分析方法和软件技术占据了一个极其 重要的位置。对汽车的零部件和整体结构进行动力学仿真和分析，是研究 其可靠性、寻求最佳设计方案的主要手段。 2 2 有限单元法基本理论 2 2 1 线弹性体静力学问题 线弹性体的静力分析问题是整个结构有限元分析的基础。它主要由以 下步骤完成： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元方法的基础。这一 步是把要分析的结构划分成有限个单元体，并在单元制定位置设置节点， 把相邻单元在节点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。 ( 2 ) 选择位移函数 为了能用节点位移来表示单元内任何一点的位移、应力和应变，首先 假定单元内任意一点的位移是坐标的某种简单函数，称之为位移函数。也 即： ) = 朋礁) ( 2 - - 1 ) 式中： 厂 为单元内任意一点的位移列向量： 坑) 为单元的节点位移列向量； n 为形状函数矩阵。 ( 3 ) 分析单元的力学特征 利用弹性力学的几何方程，可以导出用节点位移表示的单元应变： ) = b 绒) ( 2 - - 2 ) 式中的 b 为几何矩阵。 利用物理方程，可以导出用节点位移表示的单元应力： 仃) = d 曰】 皖) ( 2 - - 3 ) 式中的 b 为平面应力问题物理方程中的弹性矩阵。 利用虚功方程建立作用于单元上的节点载荷和节点位移之间的关系 式，即单元的刚度方程，从而导出单元的刚度矩阵： 7 p e ) = k 。】娩) k 】_ b r d b l d v ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中的 k 。 为单元刚度矩阵。 ( 4 ) 计算等效节点荷载 连续弹性体经过离散化以后，便假定力是通过节点从一个单元传递到 另外一个单元。但是对于实际的连续体，力是从公共边界传递到另外一个 单元的。因此，作用在单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界上的 表面力，都必须等效的移置到节点上去，形成等效节点荷载。 ( 5 ) 整体分析 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程，从而形成总体 刚度矩阵： k 鼢= p ) ( 2 6 ) 其中： k 为全结构的总体刚度矩阵； j l 全结构的节点位移列向量； p ) 全结构的等效节点载荷列向量。 ( 6 ) 应用位移边界条件 应用边界位移条件，消除总体刚度矩阵的奇异性，使得( 2 6 ) 可以求 解。 ( 7 ) 求解结构平衡方程 结构的平衡方程是以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程组，解这个 方程组可以求得未知的节点位移。 ( 8 ) 计算单元应力 按式( 2 3 ) 由节点位移求出单元的应力。 2 2 2 求解的收敛条件 在选择单元位移函数时，应当保证有限元法解答的收敛性，即当网格 逐渐加密时，有限元解答的序列收敛到精确解；或者，当单元尺寸固定时， 每个单元的自由度数越多，有限元法的解答越趋近于精确解。 有限元法收敛条件如下： ( 1 ) 在单元内，位移函数必须是连续的。 用来构造单元位移函数的多项式是单值连续的，因此选用多项式为插 值函数的单元位移函数在单元内是连续的。 ( 2 ) 单元位移函数必需包括刚性位移项。 每个单元的位移总可以分解为刚性位移和它自身变形位移二个部分。 由于一个单元牵连在另一些单元上，其他单元发生变形时必将带动该单元 作刚性位移。如悬臂梁的自由端单元跟随相邻单元作刚性位移。因此，为 模拟一个单元的真实位移，假定的单元位移函数必须包括弹性力学的刚体 位移项。 当节点位移具有相应于刚体位移的给定值时，单元应变和节点力必是 零。当采用不包括刚性位移项的单元位移函数，就会出现多余的应变和节 点力，因此节点的平衡方程受到限制。 ( 3 ) 在单元内，位移函数必须包括常应变项。 每一个单元的应变状态总可以分解为不依赖于单元内各点位置的常 应变和由各点位置决定的变量应变。当单元尺寸足够小时，单元中各点的 应变趋于相等，单元的变形比较均匀，因而常应变就成为应变的主要部分。 为反映单元的应变状态，单元位移函数包括常应变是必须的要求。 ( 4 ) 关于相邻单元公共边界上的连续性。 有限元法一定要求满足有公共节点的单元在节点处的连续性，在连续 体弹性力学中，位移是到处连续的。从模拟真实结构物着想，若能构造一 个单元位移函数在相邻单元之间是连续的，不发生相互脱离开裂和相互侵 入重叠，那是理想的单元位移函数。不难想象，如果单元非常小，并且在 相邻单元的公共节点处具有相同的位移，也就能保证它们在整个公共边界 上，大致取得相同的位移，在相邻单元之间接近连续。在板、壳的相邻单 元之间，还要求斜率不发生突变，只有这样才能保证结构的应变能是有界 的。 以上提及的4 条收敛条件，只要假定的位移函数由多项式构成，满足 第1 条要求是不成问题的；第2 、3 条说明了在构造单元位移函数时，且 不能遗漏了常数项、一次项等低阶项。第l 、2 、3 条是有限元法解答收敛 的必要条件，与第4 条一起构成了有限元法解答收敛的充要条件。凡满足 第2 、3 条的单元又称为完备单元，满足第4 条的单元称为协调单元，对 于完备和协调的单元其解答的收敛性是单调的。 2 2 3 单元分析及整体方程求解 单元位移函数确定后，利用弹性力学的基本方程就可以进行单元分 析。单元分析的主要内容就是由单元的节点位移表达出单元的应变和应 力。从而建立起单元的平衡方程，并求出单元的刚度矩阵。 通过整体分析，建立起结构物在整体坐标系的平衡方程。引入支承( 约 束) 条件后，整体方程就转变为具有唯一解的线性方程组，求解该方程可 得到各节点的位移，进一步计算可得到单元的内力和应力，以及单元内任 9 一点的位移。 整体平衡方程实际上是线性联立方程组，它的解法可以分作两大类： 直接法和迭代法。直接法以高斯消去法为基础，求解效率高；在方程组的 阶数不高时( 例如不超过1 0 0 0 0 阶) ，通常采用直接法，直接法是目前采用 的最多的一种方法，主要有带宽高斯消去法、三角分解法以及适用于更大 型方程组求解的分块解法和波前法等。迭代法具有算法简单和程序编写容 易的优点，但要求总刚 k 具有一定的条件，如对称、正定、主对角线元 素优势等，且计算时间长而又有预先无法估计的缺点，迭代法主要包括简 单选代法、赛箔尔迭代法和松驰迭代法等。 目前，在微型计算机上对整体平衡方程求解通常采用直接法中的三角 分解法，有关该方法的详细内容可参见有关计算方法书籍。 2 3 壳体结构单元分析基本理论 壳体结构的几何形状和变形现象都很复杂，控制方程的求解相当困 难，有限元法自然就成为壳体结构分析的有力工具。其基本的理论假设是： 薄壳发生微小变形时，忽略沿壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假 设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线，与薄板不同的 是，壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形。采用有 限元法分析壳体时，主要有三种类型：平板型壳单元、曲面型壳单元和退 化型壳单元。如图2 1 为平板型矩形壳单元示意图。 ( 1 ) 局部坐标系 在局部坐标系下，与面内变形有关的情况，其单元的刚度方程可表示 成： 图2 - 1 矩形壳单元示意图 f p = k p 口p( 2 1 ) 其中， f 9 为节点力向量，a 9 为节点位移向量，k 9 为单元刚度 矩阵。 与弯曲变形有关的情况，其单元的刚度方程可写为： l o ，6 = k 6 口6( 2 2 ) 其中，f b 为节点力向量，a b 为节点位移向量，k b 为单元刚度矩阵。 根据前述假定，平面应力状态下的节点力与弯曲应力状态下的节点位移互 不影响，因此很容易将两部分单元刚度方程和矩阵拼合起来得到矩形壳单 元的刚度方程如下： f。=k8a8(2-3) 式中，k 。为以上两种情况的单元刚度矩阵拼合后的单元刚度矩阵。 ( 2 ) 整体坐标系 在列节点平衡方程时，需要将单元刚度方程变换到统一的整体坐标系 下。局部坐标与整体坐标之间的关系为： 阱 c o s ( x ，z ) c o s ( y ，x ) c o s ( z ，z ) c o s ( x ，y ) c o s ( y ，y ) c o s ( z ，j ，) e o s ( x ，z ) c o s ( y ，z ) c o s ( z ，z ) 兰=矽茎 c 2 4 ) 其中，中为局部坐标系x y z 对整体坐标系x 多三的方向余弦矩阵。 显然，节点i 的位移分量在不同坐标系下有如下关系： “f ，f 9 m e 姑 晓， = 名 式中名= 言三 ； 不难看出，单元节点位移变换公式为 a 8 = t a 8 其中，t 为变换矩阵。 同理有单元节点力变换公式 f 8 = t f 。 将式( 2 - 6 ) 和式( 2 - 7 ) 代入式( 2 - 3 ) ， ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 可得整体坐标系下的单元刚 吩一一一氏一一巳 度方程 哥：民孑 其中，整体坐标系下单元刚度矩阵为 霞e ：t tk et 2 4 结构整体刚度分析 ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 结构整体刚度方程是作用在结构上的节点载荷向量与载荷位移向量 之间的关系式。组建时，将整体坐标系下的单元刚度方程予以扩展为： 伊y ：医 p 针 ( 2 1 0 ) 式中伊，、侈，为技节点顺序排列并扩展为n x l 阶的单元e 的节点力向量 和节点位移向量；怍j 为扩展后的刀，z 阶e 单元刚度矩阵。符号上的“一 表示是在整体坐标系下的。 由节点力的平衡条件可知，汇交于某一节点i 的单元节点力( 内力) 的 总和，应该等于作用在该节点上的外力，即 伊】! ：“= 嚣 ! ：d + 仁， f 2 + = 信) 对于整体结构，则有 所以 或写成 伊】f 引= 伊】! ：+ 矿 f 扪+ = 仁) 眩p + 医 ( 引+ 恬) ：伊) 医骼) = 仁) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 其中 医j _ k 】( 1 ) + k 】( 2 ) + ( 2 1 5 ) 医j 为整体坐标系下的总刚度矩阵，对整体刚度方程引入边界条件，进 行约束处理，得到以苞庶位移为未知数的基本方程组。解此方程组可求得 整个结构的节点位移p _ 。 2 5h y p e r m e s h 及a n s y s 软件简介 2 5 1h y p e r m e s h 软件简介 ( 1 ) h y p e r m e s h 的特点 a 1 t a i rh y p e r m e s h 对于大多数有限元求解器来说是一个具有很高性 1 2 能的有限元前、后处理器，使工程师在一个具有高度互动和良好的界面环 境中进行工程设计分析。h y p e r m e s h 的用户界面简洁易学，支持多种c a d 几何模型的直接导入或是在已有的有限元模型上直接使用，使得分析更加 高效和具有协同性。h y p e r m e s h 中的高级自动操作工具使用户可以根据一 组网格质量标准进行网格质量优化，通过优化改变已有的网格划分方式， 从变厚度模型中提取中面等。 它的优势主要体现在： 1 ) 通过高性能的有限元建模和后处理功能缩短了时间和工程分析成 本。 2 ) 具有直观的用户界面和同类型中的最佳性能，减少了用户学习的 时间、提高了产品效率。 3 ) 通过c a d 几何模型和已有的有限元模型的直接导入，减小了模型 开发成本，避免了重复工作。 4 ) 具有高速，高质量的自动网格划分功能，简化了对于复杂几何体 的建模过程。 5 ) 提供了与大多数商业有限元求解工具的导入接口支持，保证了对 于特定情况的分析使用最佳的分析代码。 6 ) 用户可以选择使用自己喜欢的求解工具。 ( 2 ) h y p e r m e s h 的功能模块 根据求解器的不同，h y p e r m e s h 通过模板文件提供了不同的用户界面， 但基本的功能模块一般包括： 1 ) 几何清理模块 主要用来将导入的几何模型进行简化处理，为进一步建立其有限元模 型作准备。其中包括了对点、线、面的简化处理工具、有限元模型还原成 几何模型、对变厚度模型提取中面等。 2 ) 一维、二维、三维网格划分模块 网格划分模块分三个子模板，即线单元划分、面单元划分、体单元划 分；根据不同的划分对象，提供了功能强大的有限元网格划分工具，大大 提高了建模效率。 3 ) 边界条件模块 主要用来为模型定义边界条件，包括各种约束和载荷类型。 4 ) 实用工具模块 实用工具模块在建模和对模型进行整理工程中体现出了很大的优越 性。它可以对建立的模型进行网格质量检查和优化，还有类似镜像、旋转、 删除、隐藏等实用工具，同时还可以对模型信息进行统计等。 5 ) 后处理模块 1 3 后处理模块可以对模型分析结果进行变形云图显示、瞬态动画显示、 矢量显示等，为