（车辆工程专业论文）高速机车受电弓稳定受流与控制研究.pdf

北京交通大学博士学位论文 6 建立了3 自由度弓网系统模型，并对系统的稳定性、可控性和可观性进行判断， 采用l q g 控制理论，对系统进行主动控制，仿真结果发现：( 1 ) 弓网间动态接触状况 得到明显的改观，接触力的波动得到不同程度的抑制，接触力振动幅度降低，提高了受 流质量。( 2 ) 主动控制后，最小接触力增大，提高了弓网间接触的可靠性，降低了离线 率。对某型受电弓，在v = 2 7 0k m h 下，旌加控制后接触力均方根降低5 7 o ，接触力不 均匀系数下降3 4 9 ，最小接触力提高3 0 6n 。 7 建立弓网系统非线性模型的基础上，采用微分几何理论的输出干扰解耦方法， 通过非线性坐标变换将非线性系统转化为线性系统，然后对系统进行最优控制。仿真结 果证明了该方法对弓网系统控制的有效性。 关键词：受电弓接触网灵敏度分析动态优化主动控制稳定性 摘要 a b s t r a c t i ti sg e n e r a lt r e n dt od e v e l o ph i g h s p e e dr a 订w a yi no r d e rt om o d e r n i z et h er a i l w a yi n d u s n m w h e r et h ee l e c t r i cl o c o m o t i v ep l a yt h em o s ti m p o r t a n tr 0 1 ea 1 1e l e c t r i cl o c o m o t i v ec o l l e c t s e n e 唱y 丹o mt h ec a t e n a r 弘i nw h i c hg o o dc h a r a c t e f i s t i co fp a n t o g r a p ha n dc a t e n a r ya 丘 e c t st h e p e r f b r 砷a n c eo f c u r r e n tc o l l e c t i o n w i t ht h er u n n i n gs p e e di n c r e a s e d ，t h ed y n a m i c “c o n t a c t i n g t u m sm o r ea n dm o r ec o m p l e xh o wt oe n s u r em es t a b l ec u r r e mc o l l e c t i o ni so n eo f t h em o s t i m p o r t a n tr e s e a r c ht a s k s t h em a i nw o r ko f t | l i sd i s s e r t a t i o ni ss u m m a r i z e da sf 0 1 l o w s ： 1t h ep a n t o g r a p hi s s i m p l m e d i n t oas i n 9 1 e d e g r e eo f 疗e e d o mn o n d i m e n s i o n a l d y 力a m i c a 】s y s t e m ，w 1 1 j c hs h o h 咯t ob eam a 棚e ue q u a t i o n t h es t a b 】ec u m m tb o u n d a r y f o r m u l ai sd e r i v e dv i ap e n u r ba t i o nm e t h o da n dt h ec h a r a c t e r i s t i co fc u r r e n tc 0 1 l e c t i o ni s c o r d i m e du n d e rv a r i a b l em n n i n gs p e e d 2i ti st h ef i r s tt i m et o p r o p o s el y a p u n o ve x p o n e n t i n a n a l y z i n gh i g hs p e e d p a n t o g r a p h c a t e n a r ys t a b i l i t y t h el y a ”n o ve x p o n e n to fa c t u “p a n t o g r 印h - c a t e n a r y s y s t e mi sc a l c u l a t e da n daq u a m h a t i v es y s t e ms t a b i l i t ya n a l y s i si sp e r f o m e dw h i l ed e s i g n v 抓a b l e sc h a n g e d ，a n dt h e nt h eb e s t 柚db a dr u n m n gs p e e di sp u tf o n a r df o rt h es y s t e 札 3a l = t e ra3 - d e g r e e o f 二行e e d o mm o d e lf o rs e n s i t i v i t ya n a l y s i si ss e tu p ，v a r i o u ss e n s i t i v i t y a 1 1 a l y s e so ft h ep a n t o g r a p h _ c a t e n a 叮s y s t e ma r ep e o r m e di nt i m ed o m a i n s e n s i t i v i t yi s e v a l u a t e df o rm ec o m a c tf o r c ea tv 砥o u ss p e e d s t h ef e s u l ts h o w st h a t ( 1 ) p a n - h e a dm a s s m 1h a sm a 对m a lc o n t a c tf o r c es e n s h i v t yv a l u ei nt h ea i lo fd e s i g nv a r i a b l e s ，p a n - h e a dd a m p c lh a st h es e c o n do n e ，p a n h e a ds t i m l e s sk ih a st 1 1 et h i r do n e ( 2 ) t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i so f c o m a c tf o r c ef o rp a l l t o g r a p h c a t e n a r ys h o w st h a tp a n - h e a dm a s sm lh a sm o r ei m p a c to n s e n s i t i v “y h a nt h eo t h e rm a s s e s ，w h i l em a s sm 2h a st h es m a i l e s ts e n s i t i v i t y t h ep a n h e a d s “髓e s sk 1h a s r e l a t i v e l yb i g g e rs e n s t i v i t yv a l u ea m o n gw h o l es t i 髓e s s ， a n db i g g e r s e n s i t j v i t yv a l u ea l t e r n a t e sb e t w e e nu p p e ra r ms t 丘h e s sk 2a n dl o w e ra r ms t i n n e s sk 3 t h e d a m p i n gh a st h es a m ee & c t s 谢t hs t i 丑h e s s 4i no f d e rt oe x a m i n et h es c a t i ca n dd y n a m i cb e h a v i o ro fp a n t o g r 印h c a t e n a r ys y s t e ma n d o p t i m i z et h ep a n t o g r a p h ， as p e c i a lt e s t b a di se s t a b l i s h e di nt h i sd i s s e r t “o n t h e p a n t o g r a p h _ h e a d8 t i f r n e s s ，m a s sa n dd a m p i n g ，f a m es t i f r n e s s ，m a s sa n dd a m ph a v eb e e n t e s t e dr e l a t i o nb e t w e e nd r i v i n gp a n t o g r a p hf o r c ea n dp a n t o g r a p h h e i g h ta r ea l s oo b t a i n e d ， t h ep a n t o g r a p hh a st h r e em a i n 行e q u e n c i e s ，w h i c ha r eo9 4 ，25a n d4l7 h z 北京交通大学博士学位论文 5b a s e do nt h es e n s i t i v i t ya n a l y s i sa i l dt e s t i n g ，押ok i n d so fp a n t o g r a p h sa r eo p t i m i z e d f o rg o o dd y n a m i c a lp e r f o h n a n c e ，a n dt w os e t so fo p t i m i z a t i o nd e s i g nv a r i a b l e sa r eo b t a i n e d s i 删a t i o ni n v e s t i g 砒i o n sh a v eb e e np e r f b r r n e db a s e do nt h eo p t i m i z a t i o nv a r i a b l e s ，趾dm e s i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ew i d mo fc o n t a c tf b r c en u c t u a t i o nh a sb e e nr e d u c e d a n dt 1 1 e d y n 锄i c c h a r a c t e r i s t i co f t h e p a n t o g r a p hh a sb e e ni i n p r o v e dg r e a t l y 6a3 - d o ft i m e - v a r i a n tm o d e lo f l ep a m o g r a p h c a t c n a r yi se s 诅b l i s h e d ，t h ec i 埘a c t e r i s t i c s o fs t a b i l i 晚c o n t r o l l a b n i 锣a n do b s e r v a b i l 时h a v eb e e ne x a 觚n e dw i ml q gc o r 岫ls 订a t e g y 1 1 1 ec o n t a c tf o r c el m d e rd i 肫r e n t 仃a 协s p c e d si sc o 咖l l e d n ed i g 砌s i m u l a l i o ns h o w s t h a t ( 1 ) t h en u c t l j a t i o n so fm ec o n t a c tf o r c eh a sb e e nd e c r e a s e d ，也ed y n a i r l i cc o n t a c ts t 咖s 姐dc u 玎e i l tc o l l e c t i o nq l l a l i t yh a v eb e e ni m p m v e d ( 2 ) a f t e ra c t i v ec o n 订o l ，m i n i i n a lc o n t a c t f o r c eh a sb e e ni n c r c a s e d ，t h er e l i a b i l 时o fp o w e rc o l l e c t i o ns y s t e mh a sb e e ne n h a n c e d ，a n d m t i oo fc o i l 切【c tl o s sl l a sb e e nd e c r c a s e d f o rar e a lm o d c lo fp 帅g m p h ，m er o o t - m e a i l s q u a r eh 勰b e e nr e d u c e d5 7 o ，l l i l e v e n n e s so fc o n 协c tf o r c eh a sr e d u c e d3 4 9 ，锄dm i n 曲a l c o l l t a c tf o r c eh 嬲b e e n m c r e a s e d3 0 6 n 7an o n l i n e a r d y n a m i c a lm o d e l o fp a n t o g r a p h c a t e n a r y s y s t e m i se s t a b l i s h c d ， o u t p u t 伊r n 腑b nu n c o u p l e dm e m o de d u c e df 如md i 饪b r e n t i a lg e o m e n yi sf i r s tu s e dt o s m d y 廿l eh i g hs p e e dp a i l t o g r a p h c a t e n a r ys y s t e m ni sd e m o n s t r a t e dt l l a it h en o n l i n e a r r n o d e lm a y 仃a n s f e r r e di n t oas i m p l el i n e a rs y s t e mb yap m p e rc o o r d i n a t e 订a n s f o m la n dt l l e o p t i m a ic o i l 仃o ls 仃a t e g yi sa p p l i e d 1 kd i 酣a ls i n m l 撕o ns h a w s 也a tm i sm e 出o dc a | 1r e d u c e t h ec o n t a c tf b r c ef l u c t l 埘o i l s a i l dm ec o n 虹d l l e ri se 拄b c t i v e 1 ( e y w o r d s ：p a m o 孕a p h c a t e n a r ys c n s i t i v i t ya n a l y s i sd y n 枷co p t i m i z a t i o n a c t i v ec o n t r o l s t a b i l 时 本人声明 我声明本论文及其研究工作是由本人在导 师指导下独立完成的在完成论文时所利用的一 切资料均已在参考文献中列出。 作者姓名：郭京波 作者签名： 日期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 发展高速铁路是我i 虱铁路现代化建设的必然趋势，而电力机车以其运量大、速度快、 能耗低、污染小、运价廉和安全可靠等优点，成为高速机车中的主力军。电力机车是通 过受电弓从接触网获取电能，驱动牵引电机运行的。受电弓弓头的滑扳与接触线接触， 相对滑动，从接触网上取下电流，输送给电力机车，这一过程称之为受流。受电弓与接 触稠可靠地接触是保证高速受流的重要条件。 国外一些国家高速电气化铁道的建设发展很快【1 4 i 。1 9 6 4 年l o 月，日本东海道新干 线首先实现最高客运速度2 1 0k “h ；1 9 9 3 年3 月，在东海道新干线上应用3 0 0 系电动 车组将运营速度提高到了2 7 0k “h 。1 9 9 1 年6 月，德国i c e 高速线建成通车，最高运 营速度为2 5 0k “h ；1 9 8 8 年5 月1 日，r e 2 5 0 加强型接触网在维尔茨堡一富尔达区段， 试验速度达到4 0 69k 耐h 。法国自1 9 8 1 年开通巴黎一里昂韵高速线路以来，行车速度 已经提高到3 0 0k 耐h ：1 9 9 0 年5 月1 8 目，法国在大西洋线西南段，t g v 电动车组创造 了5 1 33 k n 汕的试验速度世界纪录。 随着我国国民经济的不断发展，高速铁路建设也进入了快车道，从1 9 9 7 年起我国 陆续在京广、京沪、京哈及陇海等大的铁路干线进行5 次提速，第6 次铁路提速也在计 划之中。中国第一条设计运行速度2 0 0k 州h ，试验速度2 5 0 3 0 0k 曲的客运专线一 秦沈客运专线己开通，预计在2 0 1 0 年前将要修建武广、石太、京津、哈大等9 条客 运专线【l “，运营速度将超过3 b 州h ，真正意义上的高速铁路时代已经到来。 铁路高速化进程中，除了要研制高速机车车辆和线路结构外，还必须研究解决受电 弓在接触网下的高速受流问题，研究受电弓的运动学特性和动力学特性，只有这样才能 使电力机车从接触网上可靠地获取电力能源。我国在受电弓和接触网的研究方面起步较 晚，在2 0 0k “h 以上的高速线路上所应用的还是进口产品。冈而，针对高速铁路弓网 关系的特点，在理论上建立较合理的受电弓，接触网系统模型，研究高速弓网的受流问题 成为发展我国高速铁路的当务之急。 动态受流是指电力机车通过受电弓与接触刚的滑动接触，获得电流，并传给电力机 车的过程。这一过程中受电弓与接触网在电器和机械两方面相互制约、依赖和作用。因 车的过程。这一过程中受电弓与接触网在电器和机械两方面相互制约、依赖和作用。因 北京交通大学博士学位论文 态抬升量等几项标准。受流质量的动态评价标准包括：接触线及接触网的波动传播速度、 离线时间及离线率、动态接触压力及标准偏差、动态抬升量、受电弓的追随性能等。 2 2 1 接触网的弹性 接触网的弹性是指接触网在无受电弓作用对，单位抬升力所引起的接触线抬高量。 通常由动态弹性的平均值和弹性分布不均匀系数表示。 ( 1 ) 动态弹性的平均值 刁= 去喜鲁 1 ， 式中：一一采样点数； 见一在跨距内f 点处接触线的动抬高量； p i 一在跨距内f 点处弓网间接触压力。 ( 2 ) 弹性分布不均匀系数 i ：k 二k( 2 2 ) k + 式中：。一跨中的弹性； 血一悬挂点的弹性。 一般而言，接触网跨中弹性最大，定位点弹性最小，平均弹性越小则接触网越稳定； 弹性不均匀系数，用于表示弹性的均匀程度，该值越小越有利于改善弓网关系。接触网 的弹性取决于悬挂类型和接触网的综合张力，提高张力、减小跨距能够降低弹性，采用 弹性吊索可以提高定位点的弹性，这两个方面均能降低弹性不均匀程度；另外，合理的 接触线预留弛度也可以降低受电弓在跨中的抬升量( 即降低跨中弹性) ，从而减小弹性不 均匀程度，并可以使受电弓的垂直运动轨迹趋于平稳。 从悬挂类型方面来看，全补偿简单链形悬挂接触网定位点处的弹性仅为跨中的 3 0 5 0 ，全补偿弹性链形悬挂采用合理的弹性吊索提高了定位点的弹性，该值可以 达到8 0 。 提高接触网的张力、适度降低跨距和改善接触网的悬挂结构( 如采用弹性吊索) 等， 可以降低弹性和弹性不均匀系数。总之，接触网弹性小且均匀是弓网间的良好受流的重 要保证；随着弓网间相对运动速度的提高，受电弓因空气动力作用而产生了动态抬升力， 第一章绪论 英国铁路使用最广泛的是双链型全补偿双链型悬挂，在整个跨距内具有更均匀的 弹性。接触网由截面为6 7m m 2 、张力8 6k n 青铜承力索和截面积2 4 5m m 2 、张力为3 o k n 的青铜辅助承力索以及截面积1 0 7m m 2 、张力为8 9k n 的接触线组成。跨距也为7 3 2 m ，接触线不预留驰度。该接触网在对中性电段改造后，可适应2 0 0k “h 的行车速度。 目前该接触网主要用于在伦敦到利物浦线路上。 1 3 5 俄罗斯接触网 俄罗斯接触网主要有弹性链型悬挂和双链型悬挂两种形式。弹性链型悬挂接触线 采用l o om m 2 铜线，张力为9 8i 斟；弹性吊弦辅助索采用靠近定位点的第一根吊弦与定 位点的距离为1 0m ，结构高度为1 8m ，接触线和承力索由同一坠跎下锚。这种接触网 不同的跨距预留驰度有严格的限制。 双链型悬挂形式承力索采用7 0m m 2 铜覆钢线，辅助承力索采用l o om m 2 铜线。承 力索和辅助承力索由同一组自动张力补偿装置下锚，直线最大跨距为7 0m ，承力索、辅 助承力索、接触线的张力分别为1 47l 州、49k n 和9 8k n ，接触网不设预留驰度。 1 4 弓网系统动力学研究现状 电力机车特殊的供电方式决定了受电弓与接触网之间相互依存，相互作用。对受电 弓的研究离不开接触网，对接触网的分析又必须考虑受电弓，二者相互耦合，相互关联。 弓网耦合动力学的理论研究i “l 工作开始于5 0 年代，日本的藤井教授和柴田教授， 最早建立了集总质量的弓网耦合系统模型。7 0 年代，江原信朗、真锅克土建立的理论模 型具有广泛的代表性，其特点是：( 1 ) 分布质量按集总质量考虑；( 2 ) 吊线为连接导线 和承力索之间的杆；( 3 ) 吊弦与导线及承力索的各个连接点无变形，无质量，只传递张 力；( 4 ) 接触网的阻尼与相邻质点的速度成正比；( 5 ) 受电弓采用一元或二元模型，一 元模型主要用于分析接触网的低频振动，二元模型主要用于受电弓的优化设计。8 0 年代 后，计算机技术和计算方法的发展使更精确地考虑弓网模型成为可能，因此取得了很多 研究成果。 在弓网系统受流理论研究方面，文献 4 5 ，4 6 】从弓网系统的动态特性、接触线波动速 度、离线率等方面研究了受流理论。于正平”1 4 7 1 等分析了高速电气化铁路弓网系统稳定 第一章绪论 积分法、显式n e w m a r k 法和进行随机激励响应数值解的精细时程积分法等，这给动态 优化问题的解决提供了有利条件。限于动态设计中激励的多样性：诸如航天器飞行过程 中外界激励的变化和内部自身参数的变化影响；汽车行驶过程中经过的不同路面条件的 激励等，使得机械系统的参数应该是时变( 可控) 系统下的，这样才能满足特定约束条件 下目标函数的最优化。因此，和自动控制理论相结合的系统最优动态控制技术成为现代 机械系统的发展趋势。与之相应的动态设计也不仅仅是进行参数的优化设计，而是参数 函数的最优化。 在受电弓结构参数优化领域，国内也作了一些工作。文献 1 1 l 1 1 4 】对单臂受电弓 进行分析，以弓头的工作轨迹、平动姿态为优化目标，以弓头运动轨迹在行车方向上偏 差最小，弓头的工作高度范围以及框架几何关系等为约束条件，对受电弓的结构参数进 行了优化。文献 1 1 5 】采用神经网络的方法对受电弓结构参数进行初步优化分析，得到了 较好的结果。 动态优化设计在铁路行业的应用却很少，随着铁路向高速化发展，对机车动态性 的要求越来越高，并已经引起铁路工作者的重视，如在高速转向架的设计中，已经将动 态优化设计理论思想应用于设计中了。在弓网系统的动态优化方面，研究成果较少，邢 海军等1 1 6 1 以s s 7 受电弓为研究模型，对受电弓框架阻尼机构进行优化设计给出了一组 刚度及阻尼参数。p a r k t o n g j i n 等“7 1 将弓网系统简化为集中质量模型，对影响弓网间动 态接触力的因素进行了灵敏度分析。 综上所述，将动态优化设计理论应用于弓网系统中，研究和开发动态性能最优的 受电弓，是研究高速铁路弓网关系的一个方向，也是本文研究重点之一。 1 6 受电弓的主动控制研究现状 国内外的学者在进行受电弓接触网的动力学研究的同时，也开始注重主动控制技术 在弓网系统中的应用，改变了传统的研究模式，打破了只依靠改造既有供电设备的物理 参数提高受流质量的局面。上世纪八、九十年代，受电弓主动控制的研究在国外广泛深 入地开展起来1 1 ”“。受电弓主动控制的执行机构主要为液压或气动的伺服机构，分别 为受电弓框架受控和弓头受控两种主要方式。 澳大利亚阿德菜德大学的t h o m p s 彻a g 和d a v i s tbr 【“5 】在分析二元受电弓模型 频响特性基础上，利用最优控制方法研究了主动控制受电弓，并进行了非完全状态反馈 北京交通大学博士学位论文 吒。= 去喜只 ( 2 4 ) 式中：只一采用点处的接触压力； 冗一采样点数。 ( 2 ) 接触压力的不均匀系数 f ：! 争墨 ( 2 5 ) 7 胛智异一+ 异m f 以压力的一个变化周期为选择点，将上拐点值作为岛。，下拐点值作为m 。 ( 3 ) 接触压力的均方根值仃 其表达式为 。= 瓯磊 式中，只采样点处的接触压力； 再采样点数； j 一接触力均值，其表达式为j = 去喜只。 ( 2 6 ) 用均方根评价受流质量既可以限制最高值，也不致使最低值过小。 接触线与受电弓问的动态接触压力及其变化分布情况是弓网系统受流特性的最终 评价标准。接触压力不足时，接触电阻增大，产生电弧或引起电流中断及出现离线，因 此必须保证接触力不低于某一最小值：接触力过大则对接触导线的磨耗不利。接触压力 的最大、最小值及表示其分散性的标准偏差是接触力评价的主要指标，可以作为对弓网 关系作进一步评价的标准。在2 0 0 2 5 0 虹l h 的速度段内，一般来讲，按照高斯分布定 理，所有接触压力都在相对于平均值的3 倍标准偏差范围之内，德国眦0 0 的动态接触 压力最大值为1 6 5 n ，最小值为3 5 n ，平均值为1 0 0 n ；r e 2 5 0 的最大动态接触压力为2 0 0 n ， 最小值为6 0 n ，平均值为1 3 0 n 。因此，对于2 0 0 2 5 0 h 油接触网受电弓系统，动态接 触压力最小值不宜小于4 0 n ，最大值不宜大于2 0 0 n 。 北京交通大学博士学位论文 系统进行简化，把接触i 网对受电弓的作用简化为一个等效变刚度弹簧，受电弓看作集总 质量块，如图2 2 所示，图2 2 a 为单自由度弓网模型，图2 2 b 为2 自由度弓网模型。 将接触网的等效刚度看作一个余弦函数5 1 7 ，“3 1 ，该函数与机车速度、接触网跨距等 有关，即 ( f ) ：。( 1 + 口c o s ( 孕f ) ) ( 2 7 ) 式中，v 为机车速度，1 1 1 s ；上为接触网每跨间的距离，m ，岛为平均刚度， n m ；甜为刚度差异系数， 。：k 二红 女一+ m 如：毕 k 。岛。撒触网跨内最大、最小刚度，n i n 。 对图2 2 ( a ) 分析不难写出弓网系统的动力学方程： 槭+ 西悄1 + 口c o s 芋啦= f ( 2 - 8 ) 令t = 孚f ，则， d xc b c 如钟c b c 面2 瓦i 2 i 瓦 窘= 晕2 等 将上式代入( 2 8 ) 式，化简后得， 雾+ 羔妄+ 等c - + 打净= 嘉 协9 ， 再令，：孚，益：，旦：2 ，妥：6 ，生鼻：2 。，关：， lm ，”册珊丁c v 。m 冗。v 。m 丁c v 则( 2 9 ) 式得到： 等+ 2 f 妻郴化c o s 2 咖= ， ( 2 - 1 0 ) 式( 2 1 0 ) 为含阻尼项的m a 也i e u 方程，对m a 曲i e u 方程的分析推导已有许多文献， 本文为分析方便，仅作简要推导，详见文献 1 4 6 ，1 4 7 。 第二章弓网系统受流稳定性研究 2 4 稳定受流边界 在小阻尼条件下，采用摄动法对系统( 2 1 0 ) 进行处理，并假设 = “，p = d ( 1 ) 其中o h 1 ，将周期解垧及稳定边界6 ( ) 关于占展开 f 算0 ) = o ) + 岛( f ) + 2 而( f ) + 【占( 占) = 氏+ 品岛+ s 2 疋+ 将式( 2 一1 1 ) 代入式( 2 1 0 ) ，比较s 同次幂得， 磊 + 瓯= o 墨o ) + 磊五( 0 = ( 点+ 2 c o s 2 f ) 而( 0 2 戚( f ) 毫( f ) + 皖而( 力= 嘎一 + 2 c o s 2 籼( f ) 一2 ，赢 解方程式( 2 1 2 ) 第一式得到周期解 而= 口o o s 玩r + 6 s i n 玩f 其中磊= n 2 ，萨= o ，l ，2 ，一 2 4 1 磊= 0 时的稳定边界和周期解 砸卜；+ 3 ) 工( f ) = + 詈( c o s 2 f f 血2 f ) + 鲁c o “r + o ( ，) 对于受电弓系统可以得到稳定受流边界： 嘶) ：一譬+ ，) 2 4 2 磊= 1 时的稳定边界和周期解 = 1 五孑 + 粥) 荆= m 血r + 弘+ 警础帅一净幽】+ ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 北京交通大学博士学位论文 云够叼出+ 6 s i 哟q c o s 5 f + 6 s 】+ ) ( 2 _ 1 8 ) 对于受电弓系统可以得到稳定受流边界： ，- ；殍z 一2 r ：一圭峨鑫。喜 萎：妻蜊浮一善藜塞鋈囊黧薹荔譬荔囊鬟 i 蓑一j s | i t 善蒸羹毫鋈赫糕囊鬻 i ! 褊 霉8 1 ；。喜釉鬻未嬖薹晖羹；一皇囊一薹蝉l 妻燃蓁魏霉a | 釜 羹羹湘! i # 蓍嚣纛甜i 霉蘸；啄j 妻一l ：i 阱澍斟器霎复型鲜翌愈响应( 加速度、速 度、位移) 的约束。与静态优化相融合的静、动态优化也开 始有所研究。 由于动态优化设计是一个针对过程的工程理论问题，其信息处理的规模巨大，没有 计算机的支持是无法实现的，因此，功能完备实用的动态设计软件的开发是决定其能否 真正应用到工程设计的关键性环节，从这个角度讲，动态设计又是机械c a d 的紧迫的 研究内容。在已有的商品软件如i d e a s 、a n s y s 软件已包含部分的动态分析的功能。计 算机技术日新月异的发展为工程设计者提供了日益强大的计算工具，这将有力地保证日 趋完善的动态优化设计能真正走向工程设计、走向产品生产。数学规划为动态设计奠定 了数学基础，但限于这种针对过程的多变量、多约束的工程优化问题，通用性好、效率 第二章弓网系统受流稳定性研究 由式( 2 2 8 ) 可以得到 d = o ( 零解) ，或s i n 2 口= _ 2 将s i n 2 口= 一2 代入式( 2 2 9 ) ，可以得到 d 4 + 弘2 + p = o ( 2 3 0 ) 其中，= 等，= 望警丝 因此得到定常解的分布情况： a 当b = o ，并且， o ，即陋l 昙，且a o 时，可以得到 互异的实特征值，q o ，p o ，为不稳 定结点。q = 0 ，两特征为九1 铷， x2 = 尸e 一8 u ，p o ，零解为 不稳定奇线。 b 尸2 4 q = o 时，特征值为 ，：昙p ，p o ，零 解为不稳定退化结点，尸t o ，为稳定奇点。 cp 2 4 q o 显然，奇点渐近稳定的条件是：p o 即 2 + c r 2 一三 o i 。4 以上分析结果如图2 1 0 所示。图中c g 、a m 线为稳定奇结点，c h 和a n 线为不 稳定奇结点，a 点、c 点为稳定奇点，弧a b c 为稳定奇线，弧a d c 为不稳定奇线，横 轴上绝对值大于0 5 处为中止 。 第二章日网系统受流稳定性研究 2 5 3 2 非零解的稳定性分析 由式( 2 3 0 ) 得到非零解的j a c o b i 行列式，同时考虑式( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ，可获得特征方程：刀一p 且+ q l = o( 2 3 4 ) 式中，q 1 = 4 5 口4 + 7 2 0 材2 + 1 6 2 + 1 6 盯2 4 ， g近稳定焦点 不稳定焦点 不稳定乡、鲒点 a 渐近稳定焦点 结点不稳定焦点 j e # 零解一个稳定另一解均不稳定二：全i 。叭。 c i 圈210系统零解稳定性图2 一1 1 系统非零解稳定性f 噜2 1 0s y s o e m stabilityf b rz e r os 0 1 u t i o nf i g 2 1 l syst锄stabil酊forn 衄z e ms 0 1 u d o n由式( 2 3 4 ) 解得特征值： 矿委( 尸肛西) 稳定性条件为：f p o即f o 1 4 5 口4 + 7 2 2 + 1 舡2 + 1 6 盯2 4 o a 当a 2 = 一；盯时，满足式( 2 3 5 ) 第二式子，u o ，解不稳定。( 2 3 5 ) 非零解稳定，u 0 时，非零解稳定，h 0 时，非零解不稳定。 c 觐2 ：率。一号d 一要拆= 矿肘，不满足式( 2 3 5 ) 第二式子，豳 j 毪菲零解不稳定。 非零解稳定分析结果如图2 1 1 所示，弧b c 上j # 零解渐近稳定，弧c d 上非零解 不稳定，上半躐内菲零解稳定，下半谶内非零解不稳定。 2 5 4 系统分岔结构 宙图2 1 0 和图2 1 1 可以看出： ( 1 ) 当多l o 5 ，p 由正变受穿越横坐标轴拜重，零鳃由稳定变戈不稳定，连横坐标皴 上，零解出现一对纯虚根，故此时零解发生h o p f 分岔。 ( 警鼓搿矫穿蔻鬻弧a b c 进入巍肉对，零簿由稳定变为不稳定，嗣薅密现稳定豹 非零解，此时发生叉形分岔。 ( 3 ) 在a 点和c 点，零解的特征值 ：= o ，向量场是余维二退化的，将发生余维= 分岔。 2 。5 5 仿窦 势爨好建戮究系统瞧态巍藏利努参，本文采月数字佐龚方法对以上分摄遴嚣验谨， 系统所取参数如下： ( i ) p ：o 0 5 ，艿= 1 2 ，司0 5 ，国= o i ，礤= 0 ，魏对系统蒸有稳定的璃麓鼹，系统 时间历程及相爨如图2 1 2 所示。 ( 2 ) u = 1 2 ，巧= 1 2 ，e = o 0 5 ，x ( 0 ) = o 1 ，童( o ) = 0 时，系统参效正好落在图2 5 中的 上半嚣上，觚箕对闰掰程及稠强( 如阉2 一1 3 ) 可骏蓍赉，系统藏对缝于混淹状态。 ( 3 ) p o 8 ，占= 1 s ，e = o 0 2 ，o ) = o 1 ，童( 0 ) = o 鲢，由于耻 e 、 ” 坦 吲 脚 时间，s 图4 1 0 升弓高度l = 1 1 2 5m 框架自由振动曲线 f i 吕4 9f 姐m ev i b f a d o nw a v ea tp a n t o 舒a p hh e i 2 m a tl - 1 1 2 5 m m 表4 6 受电弓框架阻尼测试结果 ( 3 ) 受电弓总阻尼比 为测试受电弓总阻尼比，将加速度传感器固定在弓头的上表面，锤击弓头使整个受 电弓自由振动，记录其时间历程图，如图4 1 2 所示，取升弓高度l = 1 0 0 0 i n m 时受电 弓的归算质量m = 2 7 o 蚝，分析得到善= 0 0 2 8 5 ，c = 7 4 n s m 。 北京交通大学博士学位论文 f i 昏4 一l l f 姗e d 柚1 pr 撕oc u r v e 升弓高度，m m 图4 1 1 框架阻尼比曲线 图4 1 2 受电弓自由振动时间历程及频谱响应 f i g p 卸幻g r a p h 仔啊b r i 石o n 、a v ea n d 嘲u e m 净r e s p o s e 4 2 4 受电弓频率特性 如果将受电弓系统简化为2 自由度的模型，如图4 1 3 所示，图中m 1 ，k 1 ，。l ， m 2 ，k 2 ，和c 2 分别为弓头的归算质量、刚度、阻尼以及框架的归算质量、刚度和阻尼 f 为激振力。 对图4 1 3 分析，可以写出其振动方程： 第四章受电弓特性试验 卜崩+ 匕。瑚皇0 崩= 网 c 4 卅 若忽略阻尼的影响，可以写出自由振动下系统的特征方程： 卜二“岛+ o ：m 。l = 。 ( 4 7 ) 将试验受电弓岛、恕、m l 和聊2 的测试结果 代入式( 4 7 ) 可以得到系统的两个固有频率： 石= 2 4 h z ，正= 3 “h z 若将整个系统看作单自由度系统，系统的 固有频率工= 去j 篆，由理论计算知五= 。7 6 k k 2 图4 1 3 受电弓2 自由度模型简化 f i g 4 1 3 2d o fm o d e lo f p a n t o g m p h 从图4 1 2 受电弓频谱曲线中可以看出，有3 个频率比较明显，即o 9 4 h z 、2 5 h z 和4 1 7 h z ，因此理论计算和试验测试结果基本吻合。 4 3 接触压力测试 为测试不同运行速度下接触压力，选择了不同的激振频率，激振频率的选择与行车 速度的对应关系见表4 7 ，表中q 和吃按照式4 4 进行计算。由于篇幅所限，文中仅 给出3 6 0 虹1 h 下接触压力时间历程和相应的频谱曲线。 表4 7 激振力频率的选择 北京交通大学博士学位论文 乏 穴 墓 鲻 时间s 图4 1 4v = 3 6 0 k m m 接触力曲线 f 培c o n t t f o r c e c u r v ea t v = 3 6 0 酬h 对接触力进行分析，计算出各个速度下接触力不均匀系数，见表4 8 和图4 1 5 ， 从中可以看出： ( 1 ) 随着速度的提高，受电弓的动态受流性能变差； ( 2 ) 对该类型的受电弓，其速度范围基本分四个阶段，速度v 9 0k m ，l l 时，f 小于 o 1 5 ：速度v 在9 0 1 5 0 虹1 m 之间，o 1 5 1 7 n 咖，c 3 1 2 0 n s m 灵敏度变化平缓，最终趋于水平。 s 碰t n | m 图5 8 刚度对接触力的灵敏度 f i g 5 8s 瓤s i 6 撕可c h a r a c t e r i s 6 c o f 0 0 n t a c t f o r c e 诵血s t i f 6 1 髑s d a m d n s m 图5 9 阻尼对接触力的灵敏度 f i g 5 9s e 衄i 6 v i t y c h a m 曲砥出c o f c o n 切c t f o r c e 、i t hd a m p 台h皇_置q器。目ft 1_毒高h8uh盎爵iij 北京交通大学博士学位论文 从以上分析可以得到如下结论： ( 1 ) 受电弓弓头参数变化对接触力的影响最大，其中弓头质量的变化对接触力灵 敏度最大，其次是弓头阻尼，第三是弓头刚度： ( 2 ) 质量、刚度、阻尼三类设计变量中，质量对接触力的灵敏度最大； ( 3 )当阻尼增大到一定值以后，阻尼的变化对接触力波动影响不明显； ( 4 )随着剐度的增大，对接触力的影响降低。 5 4 弓网系统动态优化设计 前3 节分析了弓网系统的灵敏度，目的是为受电弓的动态优化作准备，通过灵敏度 分析，寻找出影响弓网间接触力波动明显的设计变量，减小了弓网系统动态优化工作量， 更好地进行动态优化。 5 4 1 动态优化设计的概念埘，1 s 4 1 在机械结构的静态优化设计中，由于所考虑的问题与时间变量无关，因此，优化设 计完全取决于机械结构的各种设计参数，即优化设计变量。然而，实际机械结构大都在 随着时间变化的动载荷作用下工作，机械系统的各种动态性能均表现为随时间变化的动 载荷的函数。因为动载荷是时间的函数，所以机器的动态性能就成为时间函数的函数。 因此，动态优化是考虑机器在时间区间【o ，f 】内的工作过程，并使设计所追求的目标达 到极值。用数学语言来描述就是：从函数空间中选择一个函数，使相应的目标函数( 此 时它是定义在函数空间上的泛函) 在满足各种约束条件下达到极值。由于这个函数经常 是时间的函数，因此称为动态优化问题。 静态优化设计问题中，优化设计的结果是确定了以设计变量为坐标的n 维空间中的 一点，而在动态优化问题中，由于系统的状态与时间有关，因此，在设计变量完全确定 的情况下，系统的状态仍然是时间的函数。所以，动态优化的结果是在设计变量和时 间f 为坐标的n + 1 维空间中确定的一条函数曲线，这条曲线称为最优轨线。在动态优化 问题中，若将时问区域【0 ，州分成许多有限区段，在每一个分段内，将时间变量看作常 量，则动态优化问题可近似按分段静态优化问题来处理，这就是离散时间优化问题。显 然，分段越多近似的精度就越高。所以静态优