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硕士论文铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 摘要 铝合金车轮是汽车实现轻量化的重要零部件之一。本文采用三维设计软件u g 和 有限元分析软件h y p e r m e s h 与a b a q u s 作为分析工具，重点讨论了模型在四面体二 阶与六面体一阶网格单元下的结构响应以及螺栓预紧力对模型的影响，从而得到简化 的有限元模型进行铝合金车轮旋转弯曲疲劳试验的静力分析。对旋转弯曲疲劳台架试 验的车轮系统( 含加载轴) 进行模态分析，根据弯距加载频率低于最低模态频率的三 分之一判断惯性力的作用基本可以忽略。绘制铝合金车轮材料的零件s - n 曲线并根据 弯曲试验的静力分析结果作出疲劳寿命预测。比较物理试验结果，证明疲劳预测方法 基本可靠。最后进行冲击试验的有限元分析，分析结果反映出产品破坏的大致位置及 一般趋势，为设计人员进行产品的抗冲击结构设计提供一定的参考依据。 本文建立的针对台架试验的有限元分析方法在铝合金车轮的开发周期中具有一 定的指导意义与应用价值。 关键词：铝合金车轮，有限元，静力分析，模态分析，疲劳分析，冲击 a b s t r a e t硕士论文 a b s t r a c t a l u m i n u ma l l o yw h e e li so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r t so fv e h i c l e sl i g h t w e i g h t t h i sp a p e rm a d eu s eo ft h r e e - d i m e n s i o n a ld e s i g ns o f t w a r eu ga n df i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r eh y p e r m e s ha n da b a q u s ，f o c u s e do nt h es t r u c t m a lr e s p o n s eu n d e r t e t l0a n dh e x 8m e s he l e m e n ta n di n f e c t i o no ft h em o d e lw i t hb o l t sp r e l o a d ，w h i c hr e c e i v e d s i m p l i f i e df i n i t ee l e m e n tm o d e l t h e ns t a t i ca n a l y s i so ft h ec o r n e r i n gf a t i g u et e s ta n d m o d a la n a l y s i sw a st a k e n a c c o r d i n gt o l o a d i n gf r e q u e n c yb e l o wo n e t h i r do ft h e m i n i m u mm o d a lf r e q u e n c y , r o l eo fi n e r t i ac a nb ei g n o r e da n dn e e dn o tt od om o d e l d y n a m i ca n a l y s i s w i t ht h er e s u l to fs t a t i ca n a l y s i sa n dc o m p o n e n ts - nc u r v e ，f a t i g u el i f e w a sp r e d i c t e d t h em e t h o dw a sp r o v e dc o m p a r i n gw i t ht h ep h y s i c a lt e s t f i n a l l y , i m p a c t t e s ta n a l y s i sw a st a k e n t h er e s u l t sr e f l e c t e dt h eg e n e r a ll o c a t i o no fd a m a g ep r o d u c t sa n d t h eg e n e r a lt r e n d ，p r o v i d e dr e f e r e n c ef o rd e s i g n e r s t h em e t h o di nt h i s p a p e rp r o v i d e ss o m ei m p o r t a n tr e f e r e n c ea n dw o r t h i n e s s a p p l i c a t i o nd u r i n gt h ea l u m i n u ma l l o yw h e e ld e s i g np r o c e s s k e yw o r d s ：a l u m i n u ma l l o yw h e e l ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，s t a t i ca n a l y s i s ， m o d a la n a l y s i s ，f a t i g u ea n a l y s i s ，i m p a c t i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名： 醛圣丝力印万年t 蒯e t 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：1 壑驻少叼 年t 月 厂日 硕士论文 铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 1 绪论 1 1 选题的科学意义和应用前景 1 1 1 铝合金车轮的演变及特点i l j 1 5 j 车轮是整车行驶部分的主要承载件，是左右整车性能最重要的安全部件。它不仅 要承受静态时车辆本身垂直方向的自重载荷，更需经受车辆行驶中来自各个方向因启 动、制动、转弯、石块冲击、路面凹凸不平等各种动态载荷所产生的不规则应力的考 验。因此，车轮一般被整车主机厂定义为a 级安全件。 1 1 1 1 车轮对材料的要求 目前，车轮用的材料有钢材和轻合金材料两大类。前者是用合金钢板材通过轧辊 和冲压等制成轮辋、轮辐的坯料，再经铆接、点焊、二氧化碳电弧焊、挤压等工序装 配组合而成。这类车轮由于很适宜大批量生产，经济性好，作为传统性轧制车轮在汽 车、摩托车市场中占领着很大的市场。 轻合金材料中镁和铝是最适宜制造车轮的理想材料，它们有着传统钢车轮所无法 比拟的优点，更能适应整车高速化、节能化、现代化、高档次发展的需要。尤其是镁 合金有着极高的比强度、疲劳强度和比弹性模量，是极为理想的车轮制造材料。使用 镁合金制造的车轮具有极佳的减振性能，但仅限于飞机、跑车等一些特殊场合。主要 原因是镁合金极易氧化的特点给熔炼、铸造所设计的环保和生产成本等因素，带来许 多暂时无法大量生产的难题，所以一般情况下，轻合金车轮指已经实现产业化的铝合 金车轮。 1 1 1 2 铝合金车轮的发展、现状以及趋势 在2 0 世纪初，一些热衷于赛车的爱好者，为了能使车辆更轻以提高赛车速度， 千方百计对车辆各零部件做轻量化的改进，其中车轮是重量减轻的主要对象。1 9 2 3 年，b u g a t t i 公司大胆地将砂型铸造的铝合金车轮装上了赛车，2 0 世纪3 0 年代联邦德 国汽车联合会、拜尔( b m w ) 发动机公司及戴姆勒一奔驰汽车公司，正式将钢制辐 条式轮辐与铝质轧制轮辋相结合的车轮装上汽车，为铝合金车轮的发展奠定了基础。 二次世界大战和世界性的能源危机大大刺激了汽车商的轻量化需求。1 9 4 5 年汽车厂 商纷纷开展批量生产铝合金车轮的研究，主要集中在铝合金车轮的材质和成形工艺方 面，但由于车轮的特殊安全要求，仍未能实施批量生产。直至2 0 世纪5 0 年代末，联 邦德国还只能少量地生产铝合金车轮。1 9 7 0 年末，拜尔发动机公司率先将铸造铝合 金车轮作为特殊部件装到了2 0 0 2 型轿车上，1 9 7 2 年又在双门小轿车上成批装上了铸 造铝合金车轮，开始了铸造铝合金车轮批量用于轿车的新局面。 l 绪论 硕士论文 日本铝合金车轮工业是在1 9 7 0 年后至1 9 8 4 年之间快速发展起来的，在1 9 8 4 年 的年产量达6 4 0 万件。意大利在1 9 7 9 年曾生产1 5 0 万件。到1 9 8 0 年，西欧共生产 7 0 0 多万件铝合金车轮( 其中5 0 是铸造铝合金车轮) ，并以年产6 。7 的速度递增。 1 9 8 8 年，美国生产的车辆中，铝合金车轮己作为好几种车型的系列部件，p o n t i a cs e 车型的g r a n dp f i x 车更是采用了涂装彩色条带状的铝合金车轮。通用汽车公司生产的 g o r v e r e 车和另外两种g r a n dp n x 车型也采用了铝合金车轮；p o n t i a of i e r o 的一种新 车采用了表面为黑色的铝合金车轮；d o d g ed y n a s t y 车也把花边式样的铝合金车轮装 了上去。1 9 8 8 年，福特公司在m e r k u rs c o r p i o 轿车上也装上了铝合金车轮，并把铝合 金车轮定为该系列的标准件。2 0 世纪8 0 年代初，美国原装轿车铝合金车轮装车率大 约4 5 ，如今已超过4 0 。而日本目前轿车铝合金车轮装车率超过4 5 ，欧洲国 家超过5 0 。 目前，铝合金车轮的发展趋势主要体现在以下几个方面： 车轮规格方面，汽车的高速化迫使车轮朝“三化 ( 扁平化、子午线化、无内胎 化) 迅猛发展。国外轿车车轮己日趋大直径，原来多见的1 2 1 3 英寸的小直径轮已越 来越少，有逐步被淘汰的趋势，目前主流是1 5x7 英寸以上的规格，并逐步朝1 7 1 9 英寸大直径发展，甚至已出现2 0 - - 2 6 英寸的车轮。 结构方面，基本上以整体铸造的铝合金车轮为主，除特殊场合装用二片式和三片 式的复合车轮。 外观方面，作为象征整车档次的车轮外观，在美化整车过程中越来越向着艺术化 方向发展，多变的车轮轮辐形态和迷人的色泽越来越为人们所关注。车轮由单调的辐 条式、辐板式向着带空间曲面和弧形面状态，甚至由中心对称演变成中心不对称的图 案，另外对车轮与整车的匹配和色泽的协调、表面处理的要求也日益提高。 1 1 1 3 铝合金车轮的优点 ( 1 ) 重量轻，节油效果明显 铝合金车轮的成功使用，首先在于它同钢制车轮相比质量轻，而且能满足消费者 日益苛刻的设计要求。由于铝的密度只有钢的1 3 ，所以相同尺寸下铝合金车轮的质 量能减少2 3 ，这给降低整车重量方面带来很大的好处。如表1 1 1 所示。 同时，轮辐属于悬架弹簧以下的质量，在汽车这个两个自由度的振动系统中，非 簧载质量的减少对汽车的操纵稳定性和行驶舒适性会有一定的改善。由于铝合金车轮 质量轻，使汽车在弯道行驶时，可降低作用在轮辐的离心力：如果轮辐刚度适中，在 轮辐受到冲击负荷和承受变形时容易衰减振动，从而可提高轮辐的稳定性。采用铝合 金车轮减少了整车质量并减少了4 个轮辐的转动惯量，会使汽车的加速性能提高。如 表1 1 2 所示。 通过采用铝合金车轮，不仅能降低汽车加速时的能量消耗，而且还能实现轮辐在 2 硕士论文铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 车身上悬架连接的小的切向力，这对车身及行驶系统的尺寸设计和质量都是有利的。 此外，使用铝合金车轮还会产生明显的节油效果。如表1 1 3 所示。 表1 1 1 铝合金车轮与钢制车轮减重效果对比 车种车轮规格 铝车轮重k g钢车轮重k g减重效果k g单车减重效果k g 轿车与小客车 5 1 2 j j 1 45 “7 9 2 3 8 一1 2 中型汽车 6 0 g s 1 61 1 51 75 53 3 十轮大卡车 7 5 v 2 02 4 53 71 2 51 2 5 7 o t 2 02 4 53 41 0 ol o o 十轮客车 8 2 5 2 2 52 4 54 21 7 51 7 5 7 5 0 2 2 52 3 54 21 8 51 8 5 表1 1 2 铝合金车轮与钢制车轮加速效果对比 档数加速时间s铝合金车轮加加速时耗油量，i i l l 钢制车轮铝合金车轮 速少用时间， 钢制车轮铝合金车轮节油量 51 3 5 21 2 6 56 41 8 3 71 7 2 51 1 2 61 8 6 61 7 9 53 81 8 5 o1 7 8 07 o 表1 1 3 铝合金车轮与钢制车轮节油效果对比 车速，k m h行程，k m h 油铝合金车轮车多行里程， 铝合金车轮钢制车轮 2 05 o o5 1 8 3 6 3 04 1 84 2 92 6 4 06 5 06 6 62 4 6 04 8 25 1 67 o 8 0 3 5 33 7 04 8 9 03 0 03 0 93 3 ( 2 ) 散热快，整车安全性高 铝合金车轮的高导热性能，极有利于轿车因高速行驶轮胎发热后的散热，与相同 条件下的钢车轮相比，减少了轿车长距离高速行驶产生爆胎的可能，明显提高了轿车 高速行驶的安全性能。 同时，铝合金车轮的结构和精度更有利于安装子午线轮胎，更易实现现代车轮的 “无内胎化。无内胎车轮遇上“穿刺物 后，一般至少都能坚持使用一小时甚至更 长时间，这对行驶在高速公路上轿车的安全来说，有着极为重要的意义。 ( 3 ) 尺寸精度高，整车行驶性能好 铸造铝合金车轮最终都需经数控机床进行机械加工，所以车轮的直径精度、轴向 跳动精度和径向跳动精度都更为突出。这使整车在行驶中的抓地性、偏摆性、平稳性 和遇意外时的制动性等，都优越于传统的辊轧钢车轮。车轮的尺寸精度直接影响整车 的行驶性能，高速行驶的车轮必须在具有足够精度的前提下，才能确保整车的高速和 平稳行驶。通常情况下，传统钢车轮的径向和轴向允许跳动值为l m m ；而普通铝合 3 1 绪论 硕士论文 金车轮为0 3 m m 以内。同样，车轮的高精度也有利于提高车辆启动和变速的灵敏度， 如a u d i 轿车从起步到1 0 0 k m h 速度的加速时间在换用铝合金车轮后减少了0 3 s 。 ( 4 ) 多变的时装款式，更适合现代化整车的要求 用铸造法生产的铝合金车轮，可以制出任意空间曲面和形状，迎合不同用户的要 求。同时铝合金车轮不易藏污纳垢，不会产生铁锈，方便清洁。 1 1 1 4 铝合金车轮的结构图 我国铝合金车轮行业众多，拥有许多不规范的名称，本文按文献【1 的标准，采 用国际通用的a l u m i n u ma l l o yw h e e l 名称，翻译为“铝合金车轮 。图1 1 1 为铝合金车轮的截面图。 b a c kl i pc e n t 掣h f r o n tl i p ( 省轮缘)( 轮辋中心皴) ( 前轮缘) 图1 1 1 铝合金车轮的截面图 生产企业常常会对不同型号的铝合金车轮进行分类。本文会对2 0 8 5 系列的产品 进行结构分析，企业代号为p r 0 6 6 2 0 8 5 。其中p r 0 6 6 是自命名的名称，2 0 是轮辋直径， 8 5 指轮辋宽度，由于采用国外标准，长度单位为英寸。 1 1 2 国内研究现状 对于铝合金车轮的有限元分析，国内已经有多个高校展开了研究，其中某些铝合 金车轮合作开发项目正在企业中发挥着重大的经济效益。 文献 2 是与万丰奥威汽轮有限公司的合作项目，对旋转弯曲试验进行了静力学 与动力学谐响应分析，分别考虑弯曲载荷、螺栓预紧力以及离心力对车轮模型的影响， 最后在力学分析的基础上分别采用名义应力法，局部应力一应变法、软件分析法对车 轮进行疲劳寿命预测。文献 3 】是与戴卡轮辐制造有限公司合作的铝合金设计开发项 目，对旋转弯曲疲劳试验，径向疲劳试验以及冲击试验均建立起与实际物理试验等效 有限元模型进行分析。其中针对弯曲疲劳试验，重点模拟出轮辐在螺栓预紧状态下加 载后的轮辐、加载元件以及螺栓的应力分布；针对冲击试验模拟出冲击的全过程，并 4 硕士论文铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 得到冲击块在冲击过程中的速度、能量以及轮辐在冲击过程中的应力分布。以文献 4 【5 】为代表的铝合金车轮的开发设计项目是侧重于对旋转弯曲试验分析以及在此基 础上进行的优化设计，并对载荷加载方式和边界条件进行了讨论和分析比较。文献 1 8 】 对型钢轮辋轮辐进行分析，在分析的开始将车轮的复杂工况，动态载荷简化为静态载 荷计算，即分析时除了考虑到轮辐所受的基本作用力外，还考虑到因汽车行驶轮辐所 受的附加作用力。文献 1 9 主要对行进中的车轮进行分析，包括轮胎的外部载荷( 径 向力、圆周力侧向力以及轮胎压力) 对车轮的影响，并在此基础在对车轮进行疲劳寿 命预测，最后进行车轮疲劳寿命的可靠性分析。文献 2 2 】采用通用疲劳分析软件 f a t i g u e 对弯曲试验仿真的结果进行疲劳寿命预测。文献 2 4 对弯曲疲劳试验分析后并 没有通过软件进行疲劳寿命预测，而是将试验结果与经验结合的方式找出疲劳破坏的 薄弱点，并对薄弱点的结构进行结构改进。文献 2 5 针对车轮弯曲疲劳试验建立了两 种轿车车轮的静态线性有限元模型，并对车轮结构上计算应力较大的点进行试验应力 分析，验证有限元分析结果。文献 2 6 以车轮弯曲疲劳试验和有限元分析数据为基本 参数，采用名义应力法和局部应力应变法对车轮在等幅载荷和载荷谱作用下进行疲 劳寿命预测。运用可靠性理论对疲劳寿命进行可靠度分析。文献 2 7 】采用史密斯公式 对疲劳寿命预测理论进行改进，并引用l b f 研究所的八级载荷谱作为车轮工作时的 载荷谱，应用于车轮的疲劳寿命预测中。 1 2 课题来源与主要研究内容 1 2 1 课题来源 本文是结合南通贸联铝合金科技有限公司的铝合金车轮设计开发项目，针对车轮 台架试验建立符合企业应用的有限元台架试验分析方法。所谓“符合企业要求”首先 指分析结果基本准确，能够为车轮台架试验提供基本的参考依据。企业根据分析结果 能够把握产品的破坏趋势并预先针对薄弱结构做出修改，减少试验模型的报废率，降 低试验成本。其次要求分析过程简单，硬件与时间成本足够低。如果作为辅助的台架 分析过程所需硬件投入过大或者分析本身占用过多的时间成本，结果反而会得不偿 失。因此，本文在有限元分析过程中努力探求分析足够简单成本代价足够低的分析方 法。 1 2 2 主要研究内容 本文主要研究内容如下： ( 1 ) 将国内关于铝合金车轮的研究现状进行研究，针对各个高校与企业联合的 类似课题的研究成果展开讨论，寻找不同分析方法的优点。 ( 2 ) 介绍铝合金车轮台架试验方法，即旋转弯曲疲劳试验与冲击试验。根据行 s l 绪论 硕士论文 业标准确定本文分析模型的载荷与边界条件。 ( 3 ) 详细讨论了车轮模型的处理，包括几何模型的简化与网格单元的划分，并 将模型分别采用四面体二阶单元与六面体一阶单元两种方式划分网格。 ( 4 ) 进行旋转弯曲疲劳台架试验的静力分析，比较模型在两种网格下的结构响 应并确定后续分析所采用的网格单元，分别分析螺栓预紧力与弯曲力矩对车轮模型的 影响。 ( 5 ) 针对旋转弯曲疲劳台架试验模型进行模态分析，讨论结构的模态振型，确 定惯性力对模型的影响。 ( 6 ) 根据旋转弯曲疲劳台架试验的分析结果进行疲劳寿命预测。 ( 7 ) 对车轮模型的冲击台架试验进行有限元分析，判断模型在受到冲击时的结 构强度薄弱区域。 6 硕士论文 铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 2 铝合金车轮的静力学分析 2 1 有限元法的基本思想 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互 联结在一起的单元的组合体。利用在每个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解 域上待求的未知场函数。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数及其导数 在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散 的有限自由度问题。一旦求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内 场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。 2 1 1 离散化 将连续的弹性体假设分割为若干有限大小的单元，单元之间只在指定的节点处通 过铰接或固接联系在一起。与此同时，单元的边界也被离散。原来某段边界上的位移 边界条件，要用离散后边界上节点的已知位移和约束条件来代替。通过离散，将原来 的连续体转化为一个仅在节点联接，仅靠节点传力，仅在节点处约束的有限个单元集 合体。 2 1 2 设定单元的位移模式 取单元集合体的节点位移为基本未知量。为了在求得节点位移后能求出单元内的 应力，需要对单元位移的变化规律作出假设。这一变化规律可以通过单元上节点的位 移进行插值的方法得到，单元内任一点的位移 厂 均可用节点处的位移来表示： = 【广 ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中 万r 为单元的节点位移，l i 为形函数矩阵。 位移模式的设定，人为地限制了单元集合体的变形。因而位移模式的选择直接影 响到有限元解的收敛性。所谓收敛性，是指当单元尺寸减小，节点数目增多时，所得 的解能趋于正确解。有限元解趋于收敛要满足以下原则： ( 1 ) 完备性要求 如果出现泛函中场函数的最高阶导数是1 1 1 阶，则有限元解收敛的条件之一是单 元内场函数的试探函数至少是m 次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和 直至m 阶导数为常数的项。 以三节点三角形单元为例，它的单元位移模式如下： ju ! x ，j ( ) 钳l 帕2 x + a 3 yl ( 2 2 ) l，l i v 瞒”2 吼- t - a s x - i - 口6 y j 7 2 铝合金车轮的静力学分析硕士论文 式( 2 2 ) 中u ( x ，y ) 和v ( x ，y ) 为单元中的任一点的位移分量，o ；1 , 2 6 ) 为 待定参数。 位移模式必须首先能反映单元的刚体位移。 一般情况下，单元的位移包括两部分，一部分是由本单元的变形引起的，另一部 分是由其它单元发生变形连带引起的，而与本单元的变形无关。这部分位移称为单元 的刚体位移。包括平动和转动。 其次位移模式应能反映单元的常量应变。 单元的应变一般总可以分解成两部分，一部分是随坐标而变化的变量应变，另一 部分是与坐标无关，对各点都相同的常量应变。当单元尺寸逐渐取小时，单元内各点 的应变应趋于相同，也就是单元应变趋于均匀，因而常量应变就成为单元应变的主要 部分。因此，为了正确地反映单元的应变准确性，位移模式应能反映单元的常量应变。 综上，为保证单元的这两种最基本的特性能得到满足，要求位移模式中一定要有 常数项和完备的一次项。三节点三角形单元的位移模式正好满足这个基本要求。 ( 2 ) 协调性要求 如果出现在泛函中的最高阶导数是m 阶，则试探函数在单元交界面上必须具有 。胁一1 连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至i n + l 阶的连续导数。 在连续弹性体中，位移是连续的，不会发生相邻部分相互偏离或相互重叠的形象。 单元组合体的位移也要力求反映这一事实。因此，单元内部的位移要保持连续，必须 把位移函数取作坐标的单值连续函数。此外单元间的位移也应保持连续，除了在公共 节点处具有相同的位移，在整个公共边界上也具有相同的位移，这样才能使相邻单元 在受力以后既不会相互脱离，也不会相互重叠。 2 1 3 分析单元的力学性质 根据设定的位移模式，利用弹性力学的几何方程式可以导出用节点位移表示的单 元应变： s _ i b 。 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中，话) 为单元应变，p 。是单元的节点位移，陋】为几何矩阵或应变 矩阵，反映了节点位移与应变之间的转换关系。 再根据材料应力应变间的关系式即物理方程，导出用节点位移表示的单元应力： 缸) = 【d 】p ) = 【dp 】py = i s 8 ) 。 ( 2 4 ) 式( 2 4 ) 中，p ) 为单元应力，p ) 。是单元的节点位移，【d 】为弹性矩阵，反映了 单元应力与单元应变之间的转换关系。 建立节点的平衡方程，还需要导出节点作用在单元上的力( 节点力) 与单元节点 位移之间的关系式。为找到节点位移与节点力之间的关系，可以引用静力学中的一个 8 硕士论文 铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 具有普遍意义的原理虚功原理来解释单元刚度矩阵的由来。 虚功原理可表述为：对于具有理想约束的质点系，其平衡条件是作用于质点系的 主动力在任何虚位移( 某瞬间，质点系在约束中所允许的条件下，可能实现的任何无 限小的位移) 中所作虚功的和等于零。 假设某单元中发生一个微小的虚位移扩) ，相应的节点虚位移p 。r ，两者之间 的关系可以写成： 秒) = 】p 罗 ( 2 5 ) 虚位移引起单元内的虚应变忙+ ，有如下式子： ) = 陋】p y ( 2 6 ) 虚位移发生前，单元上已有节点力作用，在虚位移过程中作为外力的节点力在虚 位移上所做的虚功为： 矿= ( 矿广) 丁时 ( 2 7 ) 而单元内的应力在虚应变上的虚功( 或虚应变能) 有如下式子： u 。= h ( e 工 c r j + c y 3 r y + ，秒。f 叫) t 出d y = ( 每+ r o - t e x a y ( 2 8 ) 将式( 2 6 ) 代入式( 2 8 ) ，并根据矩阵乘积的逆序法则，得到： u 。= ( p + ) e ) 7 陋r d i b 】p 产f 西咖 ( 2 9 ) 根据连续弹性体的虚功原理，如果在虚位移发生之前弹性体是处于平衡状态，那 么在虚位移发生时，外力在虚位移上的功应等于( 整个弹性体内) 应力在虚应变上的 虚功： w 。= u ( 2 1 0 ) j ( p 广) r 扩广= ( p 。产) r 陋r 【d p 】p t d x d y 由于节点虚位移p 广是任意的a 且与单元内点的位置坐标无关，有如下式子： 扩y = 陋r 【d p k 砂p + ) e ( 2 i i ) 矩阵乘积可以合并成一个矩阵，令陆】为： b 】= p 】r 【dp 蚴 ( 2 1 2 ) 将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 1 ) ： 扩y = 陆】p r ( 2 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 就是所要求的单元节点力与节点位移之间的关系式。式中陆】反映了单 元节点位移与节点力之间的转换关系，称为单元刚度矩阵。 最后，作用在单元上的载荷如集中力、体力以及边界上的面力等按静力等效的原 2 铝合金车轮的静力学分析硕士论文 则移置到节点上成为单元节点载荷忸) e ，使得有限单元集合体仅在节点上受载荷作 用。 2 1 4 建立单元集合体的求解方程 位移有限元法建立的方程是以节点位移为未知量的。离散结构物( 或单元集合体) 的节点位移是由节点载荷引起的。因此要求得节点位移必须设法使其和节点载荷联系 起来，要做到这一点，可以用节点力做媒介。前面已经找到了单元的节点位移与节点 力之间的关系，还必须建立节点力与节点载荷之间的关系。 在单元集合体内任取节点i 作为研究对象，每一个单元上的载荷都要移置到与这 个单元相连接的节点上。单元集合体中的一个节点往往同时连接几个单元，也就是说 一个节点往往是几个单元的公共节点。如果每个单元移置到该节点上的载荷为 识，y ，那么此节点上总的节点载荷是各单元移来的载荷的代数和，即仁，) 。另 一方面节点i 连接的每个单元作用在其上的节点力为 ， 。，那么总的节点力为 旧) 。 由于节点处于平衡状态，以上两种力在数值上应该相等，于是有如下式子： ) 8 = 仁， 。 j ( 2 1 4 ) 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 5 ) ，得到： 陆】p 广= 忸 ( 2 1 5 ) 令k 卜k 】，称为整体刚度矩阵。 由于节点载荷是已知的，理论上可求节点位移。再根据式( 2 3 ) ( 2 4 ) 可分别求 出节点的应力和应变。 2 2 铝合金车轮旋转弯曲疲劳试验简介 旋转弯曲疲劳试验又称动态横向疲劳试验，该试验是使车轮承受一个旋转的弯矩 来模拟车辆在行驶过程中持续转弯时车轮承受弯矩的能力，标准要求车轮在试验弯矩 下经历一定的疲劳循环后不得出现裂纹等破坏现象。本章所要进行的分析即为该试验 的静力学分析。 试验设备有一个旋转装置、加力装置，如图2 2 1 所示。 2 2 1 试验弯矩的确定1 4 5 l 试验弯矩的计算如下： m = ( ur 十d ) f s ( 2 1 6 ) 式( 2 1 6 ) 中，m 为试验弯矩( n m ) ，它是强化了的实车中承受的弯矩；i l 为 轮胎和道路之间的摩擦系数，设定为o 7 ；r 为车轮厂或汽车制造厂规定的该车轮配 1 0 硕士论文铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 用的最大轮胎的静载荷半径( m ) ；d 为车轮的偏距( m ) ；f 为车轮最大额定载荷( n ) ； s 为强化试验系数。 图2 2 1 弯曲疲劳试验示意图l 在实际生产中企业常常会提高试验标准，虽然这样会增加成本，但无疑也为产品 可靠性的保证提供了捷径。本项目合作厂家相应提高了分析模型的试验弯矩，弯矩公 式如下： m _ ( i ir + d ) f s 1 2 2( 2 1 7 ) 式( 2 1 7 ) 中的1 2 2 为企业自己规定的安全系数。 以p r 0 6 6 2 0 8 5 为例，轮胎的静载荷半径r 为0 3 8 5 m ，偏距d 为0 0 3 m ，最大额 定载荷f 为1 4 5 5 x 9 8 n 。根据式( 2 1 7 ) 得出的试验弯矩为6 4 0 9 2 n m 。 2 2 2 试验方法 目前，车轮旋转弯曲疲劳试验主要有以下两种试验方法。 ( 1 ) 车轮固定，电机带动偏心块旋转通过加载轴对车轮施加一个旋转的弯矩。 具体方法是将车轮固定在工作台面上，加载轴一端与车轮轮辐相连，另一端通过 电机旋转带动偏心块转动产生离心力，从而通过加载轴对车轮施加一个旋转的弯矩。 本文就是采用此种方法来进行试验，如图2 2 1 。 ( 2 ) 车轮在固定弯矩负荷下跟随加载轴一同旋转而等效成承受旋转的弯矩。 具体方法是车轮固定在工作平台上，加载轴一端与车轮轮辐相连，另一端通过加 载砝码、直线伺服电机或电动丝杠等施加一个固定的弯矩，加载轴与车轮在电机的带 动下一同旋转而产生旋转的弯矩，如图2 2 2 。文献【2 】采用的就是这种加载方法，基 于此在该文献中才会单独分析旋转离心力对车轮的影响。 2 铝合金车轮的静力学分析硕士论文 图2 2 2 弯曲疲劳试验示意图2 2 2 3 失效判定 ( 1 ) 试验后车轮的任何部位有可见疲劳裂纹( 用各种可接受的探伤方法，如着 色渗透法) 。 ( 2 ) 车轮不能继续承载试验至规定的循环次数。 ( 3 ) 在试验循环次数到达之前，加载点的偏移量变化已超过初始全加载偏移量 的2 0 。 ( 4 ) 试验后螺栓扭力下降5 0 。 出现以上现象判定车轮失效，车轮不合格。 2 3 分析软件简介 2 3 1a b a q u s 软件简介 a b a q u s 是一套功能强大的工程模拟有限元软件，其解决问题的范围从相对简 单的线性分析到许多复杂的非线性问题，特别是能够驾驭非常庞大、复杂的问题和模 拟高度非线性问题。a b a q u s 包含一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库，可 以模拟典型工程材料的性能，包括金属、橡胶、聚合物、复合材料、钢筋混凝土、可 压缩的弹性泡沫以及地质材料( 如土壤、岩石) 等。在大部分模拟中，甚至高度非线 性分析问题，用户只需提供一些工程数据，如结构的几何形状、材料性质、边界条件 及载荷工况。在非线性分析中，a b a q u s 能自动选择相应载荷增量和收敛限度，不 仅能够选择合适的参数，而且能连续调节参数以保证在分析过程中有效地得到精确 解，用户通过准确地定义参数就能很好地控制数值计算结果。因此，a b a q u s 在接 触问题的非线性分析中比a n s y s 更易于收敛。 1 2 硕士论文 铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 a b a q u s 包含一个全面支持求解器的前后处理模块a b a q u s c a e ，它的前 处理不同于大多数的有限元分析软件： ( 1 ) 采用菜单模块化设计。即不同于a n a s y s 的全面菜单格式也不同与 p a t r a n 的简单模块设计，a b a q u s 拥有独特的模型树结构，将通用有限元分析过 程如模型建立、网格划分、材料特性定义、边界条件及加载设计成各个功能模块，组 成树形结构。每个功能模块下又拥有各自独立的菜单，用户可以用这些菜单和相应的 模型树进行操作，对于不必要的误操作，可直接在模型树下将该操作的步骤删除，达 到后退的目的。用户界面友好，操作方便。 ( 2 ) 独特的模型结构。a b a q u s 中的模型有两种形式：部件( p a r t ) 与实体 ( i n s t a n c e ) 。所谓“实体 实际上是“部件”在装配件中的一种映射，一个部件可以 对应多个实体。材料和截面属性定义在部件上，边界条件和载荷等定义在实体上，网 格可以定义在部件上也可以定义在实体上。这样设计的好处在于如果网格是划分在实 体上，当对网格划分不满意或是要修改网格，模型的边界条件及材料属性等不需要重 新定义，因为它们是直接定义在几何部件上而不是网格部件。在大型的分析问题中， 可以首先生成比较粗糙的网格来验证有限元建立的可靠性，然后再通过细化网格来计 算，这样可以节约宝贵的计算资源和时间。 ( 3 ) 与c a t i a 的无缝结合。a b a q u s 公司与世界知名的在产品生命周期管理 软件方面拥有先进技术的达索公司合并后，共同开发出a b a q u sf o rc a t i av 5 。 a b a q u sf o rc a t i av 5 与c a t i av 5 实现无缝连接，用户可以在c a t i av 5 的操作 界面下直接进行几何建模，模型中的点、面和体成为分析模型的一部分来施加载荷、 边界条件和接触定义，这样c a t i a 的模型同时成为a b a q u s 的模型，c a d 和f e a 工程师无需脱离c a t i a 的界面就可以运用a b a q u s 强大的非线性有限元分析功能进 行计算，计算得到的结果文件也可以在c a t i a 中查看，提高了工程师的工作效率。 2 3 2h y p e r m e s h 软件简介 一般的有限元分析软件网格划分的功能都不是很强大，它们只能针对简单规则的 模型划分六面体单元，而工程问题中涉及的模型往往非常复杂，对于这些复杂的模型 只能用四面体网格来划分，为得到较好的结果会采用二阶单元，这样带来的代价是计 算资源庞大但是精度不高。由a l t a i r 公司开发的h y p e r w o r k s 成套工程软件中的前后 处理软件h y p e r m c s h 可以很好的解决这个问题。事实上，目前世界知名的汽车公司 的有限元分析大多使用h y p e r m e s h 做前处理。 h y p e r m e s h 是一个针对有限元主流求解器的高性能有限元前后处理器，能够建立 各种复杂模型的有限元和有限差分模型，与多种c a d 和c a e 软件有良好的接口并具 有高效的网格划分功能。它包含一系列工具，可用来对输入的几何实体进行清理或修 2 铝龟i 轮的静力学n * 硕论文 补。所输入的几何模型中如含有而的信息，以及含有缝隙、重叠和不对齐现象，就会 妨碍网格自动划分器生成高品质的网格。通过消除不对齐处及小孔，通过对相邻面间 的边界进行抑制，可以在模型更大更广的区域内划分网格，从而提高整体网格划分的 速度和质量。 2 4 铝合金车轮模型处理 2 a 1 铝合金车轮几何模型的简化 本文需要分析处理的模型，型号为p r 0 6 6 - 2 0 8 5 ，从u g 软件导入。分别有该型号 的模型：p r 0 6 6 2 0 8 5 - 1 与p r 0 6 6 2 0 8 5 2 。前者为台架试验不通过的模型，后者为台架 试验通过的模型。 对几何模型在c a d 软件中简化，主要是对分析结果影响甚微而划分网格困难的 几何特征或者是分析非考察区域而划分造成网格数目巨大的特征进行简化。如图 2 4 1 、2 42 所示t 铝台金车轮的充气孔，肋骨末端的螺钉孔以及轮圈的装饰圆角均 进行了简化。 图2 4 1 模型简化前图2 42 模型简化后 2 4 2 车轮模型的网格划分 有限元分析中网格划分是工作的重中之重，它是分析的基础，直接影响后面分析 的效果。良好的网格会使分析工作事半功倍，增加分折结果的精度，而较差的网格会 使结果与试验偏差较大t 无法保证分析质量，浪费时间和计算资源。 2 421 网格质量控制的指标 本文分析模型为车轮实体模型，所划分单元为三维实体单元，本节主要介绍三维 网格单元的质量控制指标。 ( 1 ) w a r p a g e ( 翘曲角) 硕士论文铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 平面单元或实体单元的表面与单元基本平面的偏离角度，该偏离角度的判断准则 为5 度。例如，将某个四边形单元从对角线分开成两个三角形后，如果这两个三角形 所在的平面所夹的角度大于5 度，该单元质量不可接受，如图2 4 3 所示。 a 图2 4 3 翘曲角图2 4 4 弦偏差 ( 2 ) c h o r d a ld e v i a t i o n ( 弦偏差) 放置在模型曲边的单元上的两个连续的节点的中点和这两个节点连线之间的垂 直距离，如图2 4 4 所示。 ( 3 ) a s p e c t ( 长宽比) 一个单元中最长的边与最短的边的长度比值。一般情况下该比值最大为5 ：l ， 超过这个值后，单元质量不可接受。 ( 4 ) s k e w ( 扭曲角) 理想单元的各条边之间是正交的。对于三角形单元，每个节点与其对边中点的连 线和另外两条边中的连线会相交，取其锐角，这样会产生三个锐角：a 1 ，a 2 和a 3 ， 扭曲角为：s k e w = 9 0 。一m i n ( a l ，a 2 ，a 3 ) 。对于四边形单元，两条对边中点的连 线会形成锐角，s k e w = 9 0 。一锐角。如图2 4 5 所示。 图2 4 5 扭曲角 ( 5 ) l a c o b a i n ( 雅可比) 雅可比值是划分好的单元与理想单元形状背离程度的度量值，其变化范围从1 到1 ，其中1 表示划分单元是最完美的，理想的单元形状取决于单元类型。通过将参 量坐标系中的理想单元映射到全局坐标系中的实际单元来检查单元质量，参量空间需 要进行局部的拉伸来与全局坐标相配合，这就决定了雅可比值。越靠近1 说明单元质 量越好；当雅可比值大于o 7 时，说明网格质量比较好；当雅可比值小于o 5 ，则很 难保证计算结果的准确性；当雅可比值等于0 时，说明单元发生了严重的变形，某个 1 5 2 铝合金车轮的静力学分析 硕士论文 内角变成0 度或者1 8 0 度；当雅可比值小于o 时，说明单元发生了非常严重的变形， 某个内角变为负值( 反转) 或者大于1 8 0 度。 2 4 2 2 网格划分的基本原则 网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量 较大，所划分网格的形式对计算精度和计算规模都将产生直接影响。本文对模型主要 采用四面体二阶单元与六面体一阶单元进行网格划分，四面体单元网格易于划分但是 精度较差，二阶单元精度会有所提高，六面体单元网格精度较高但是对于复杂模型划 分非常困难。这样做的目的在于通过比较两种网格模型的分析结果来选择分析成本较 低的单元类型。 由于四面体单元的划分在软件中都可实现自动划分，本节专门以六面体单元说明 网格划分的基本原则。 ( 1 ) 网格类型 平面问题中最主要的单元有三角形单元，矩形单元。三节点三角形单元可以比较 随意地改变大小以适应形状比较复杂的边界，但是这种单元中应力和应变是常量： 节点位移： “! 石，y 2 = a i + 口2 石+ 口3 y ( 2 1 8 ) -， v t x y ) 2a 4 t t f s x 七o t e y 单元应变： 占j1 i s y 2 厂刁，j a “ ax a1 ， ay aua1 ， + a x y 0xd ( 2 1 9 ) iq = 告( 6 x + u s y ) iq = 可( q = f e 万( u o c x + e y ) i 旷碍( 汜2 。， ie 。w f x y = ：。2 ( 1 + u ) 7 x y 一般来说计算对象的应力场往往随坐标而急剧变化，所以在应用这种单元时，必 须划分大量单元才能得到较好的计算精度，然而这又会使输入数据量极其庞大。四节 1 6 硕士论文铝合金车轮的有限元分析与疲劳寿命预测 三维单元中六节点六面体单元的质量远胜于四节点四面体单元。 ( 2 ) 网格数量 网格数量的多少决定了计算结果的精度和计算规模的大小。网格数量增加，计算 精度会有所提高，但同时计算规模也会增加。一般情况下，当网格较少时增加网格数 量可以使精度明显提高，而计算时间不会有大幅度的增加。但是当网格数量增加到一 定程度后，再继续增加网格时精度提高很少，而计算时间却有大幅度的增加。所以应 注意增加网格的经济性。实际应用时可以比较两次网格划分的计算结果，如果两次计 算结果相差很大，可以继续增加网格，反之则停止计算。 本文通过