（地球探测与信息技术专业论文）基于地震波衰减属性的主参数分析研究.pdf

摘要 基于地震波衰减属性的主参数分析研究 作者简介：杨伟刚，男，1 9 8 1 年4 月出生，2 0 0 4 年9 月师从于成都理工大学贺 振华教授，于2 0 0 7 年6 月获得地球探测与信息技术专业硕士学位。 摘要 自1 9 7 9 年t a n e r 首次在地震数据处理中引入希尔伯特变换( h t ) 并提出三瞬参 数以来，目前h t 己被广泛地应用于地震资料处理和解释之中，并在岩性、岩相、 油气识别等领域得到了成功地应用。但是，常规的h t 变换对噪音很敏感，其抗 噪能力不强，从而影响了三瞬参数( 瞬时振幅、瞬时相位、瞬时频率) 的计算效 果。本文从h t 的计算原理出发，首先详细研究了时间域和频率域的h t 方法原 理和计算公式；再从实际计算效率和计算效果出发，重点分析了影响h t 计算精 度的几个因素，如h t 因子长度的影响、子波衰减度、主频以及初相位等，并改 进了传统的三瞬参数的计算公式，增加了其计算的稳定性；然后在前面分析的基 础上，提出了快速有效的主参数( 主振幅、主相位、主频率) 的计算流程，并通 过理论模型( 基于f u t t e r m a n 的地震波场吸收模拟理论) 和实际地震剖面进行了 试算。通过上面分析和计算，本文得到了以下几点结论：通过对希氏因子的长 度进行合理的选择和修饰可有效地提高计算精度和效率；得到了地震反射信号 的子波频率、初相位与该信号的瞬时振幅包络极大值处所对应的瞬时频率、瞬时 相位之间的等价关系，从而可以用来估算地震信号的主频和相位；本文提出的 主参数剖面可以很好地提高岩相、地层解释的可靠性，有效地突出弱反射层，有 利于反射同相轴的对比追踪，此外其还可以提高地震记录的纵向分辨率，有利于 薄层识别以及尖灭点位置的确定：要综合利用主参数剖面和瞬时参数剖面，多 种参数取长补短，进行综合分析和解释用以提高解释的可靠性。 关键词：h i l b e n 变换，瞬时参数，主参数，希氏因子 a b s t r a c t m a i np a r a m e t e r a n a l y s i sb a s e do ns e i s m i cw a v e a t t e n u a t i o na t t r i b u t e a b s t r a c t n o wh i l b e r tt r a n s f o r m ( h t ) ，w a sf i r s t l yi n t r o d u c e di ns e i s m i cd a t ap r o c e s s i o n ， a n dt h r e ei n s t a n t a n e o u sp a r a m e t e r sa sw e l l ，h a sb e e nu s e di ns e i s m i cd a t ap r o c e s s i n g a n d i n t e r p r e t a t i o n ，a n d o b t a i n e ds u c c e e di n l i t h o l o g y ，l i t h o f a c i e s ，a n do i l g a s r e c o g n i t i o na n ds oo n h o w e v e r ，c o m n l o nh ti ss e n s i t i v et on o i s e ，a n dn o tp o w e r f u l i na n t i n o i s e ，w h i c hl e a d st oa f f e c tt h ee f f e c t i v e n e s so ft h et h r e ei n s t a n t a n e o u s p a r a m e t e r s ，t h i sp a p e rf i r s t l yr e s e a r c h e st h ep r i n c i p l ea n dc o m p u t ef o r m u l ao ft i m e a n df r e q u e n c yd o m a i ni nd e t a i l t h e n ，s o m ef a c t o r sa r ea n a l y z e d ，s u c ha st h el e n g t ho f t h eh i l b e r tf a c t o r , a t t e n u a t i o n ，m a i nf r e q u e n c y ，f i r s tp h a s ea n ds oo n t h e s ef a c t o r s a f f e c tt h ep r e c i s i o no ft h eh to nt h ec o m p u t ee f f i c i e n c ya n dr e s u l t ，a n di m p r o v et h e c o n l r n o nc o m p u t ef o r m u l ao ft h et h r e ei n s t a n t a n e o u sp a r a m e t e r sa n ds t a b i l i z a t i o n t h i r d l y , b a s e do nt h ea b o v ea n a l y s i s t h ef l o wc b a r to ft h em a i np a r a m e t e rt h a ti sf a s t a n de f f e c t i v ei sp r e s e n t e d w ec o m p u t eb yt h e o r ym o d e la n ds e i s m i cs e c t i o n b yt h e a n a l y z i n ga n dc o m p u t a t i o n ，w ed r a wt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ：t h en e wm e t h o d c a ni m p r o v ee f f i c i e n c ya n da c c u r a c yo fc a l c u l a t i o nb yc h o o s i n go p t i m a ll e n g t ho fh t f a c t o r ；t h ep a p e rf i n d st h ee q u i v a l e n tr e l a t i o nb e t w e e nf r e q u e n c y ，i n i t i a lp h a s eo f s e i s m i cw a v e l e ta n di n s t a n c ef r e q u e n c y , i n s t a n c ep h a s ei nt h ep e a kp l a c eo fi n s t a n c e a m p l i t u d ef o rt h es a m es e i s m i cs i g n a l t h e n ，w ec a ne s t i m a t ei t sm a i nf r e q u e n c ya n d p h a s e ； t h em a i n p a r a m e t e rp r o f i l ec a ne f f i c i e n t l yi m p r o v et h er e l i a b i l i t yo fs e i s m i c e x p l a n a t i o no fl i t h o f a c i e sa n ds t r a t u m ，a n de n h a n c et h ef e a t u r e so fw e a kr e f l e c t i v e s t r a t u m ，w h i c hi sb e n e f i tt ol a yt r a c i n g ，a n da l s oi m p r o v et h el o n g i t u d i n a lr e s o l u t i o n o f 嘶百n a ls e i s m i cr e c o r d ，w h i c hi sb e n e f i c i a lf o rf i a g g yi d e n t i f i c a t i o na n dl o c a t i o n d e t e r m i n a t i o no fp i c h i n gp o i n t ；w es h o u l dm a k eg o o du s eo fm a i n p a r a m e t e r p r o f i l e s a n di n s t a n c ep r o f i l e s ，a n d m u l t i d i s c i p l i n a r ya n a l y s i s a n de x p l a i nt h e i r a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so f i m p r o v i n gt h er e l i a b i l i t yo f s e i s m i ce x p l a n a t i o n k e y w o r d s ：h i l b e r tt r a n s f o r m ，i n s t a n t a n e o u sp a r a m e t e r ，m a i np a r a m e t e r ，h i l b e r t f a c t o r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得成都理工大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 、1 年了月 i f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盛壑堡王盍堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盛壑堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：耳，5 ，辛内t j ) 一，1 年f 月、，h 解 矿 叼伟氰粕 签 ：师名导签者者 作作 文文论沧 位位学学 第1 章前言 1 1 研究的意义与目的 第1 章前言 石油是当今世界的血液，没有石油，当今的世界的经济就会崩溃，交通就会 瘫痪等，从而影响人们的正常生活，世界因此也会发生动乱。因此寻找油气是一 个艰巨的任务。利用构造勘探寻找油气藏，已有较高的成功率，然而岩性勘探也 不容忽视，尤其是碳酸盐岩发育的地区。因为碳酸盐岩的密度大，孔隙度低，油 气的流通性差，所以油气易富集在裂缝、溶洞、礁块等孔隙度较高的地区。我国 南方大面积地发育着元古界震旦系一中生界三叠系的海相碳酸盐岩，厚度可达数 千米，目前已在中、古生代碳酸盐岩地层内部广泛见到油、气苗和油气显示，并 且发现了一批工业性油、气田，尤其是最近中石化在在四川东北地区发现的“普 光气田”己探明储量3 5 6 0 7 2 亿立方米，为我国第二大气田，以及中石油发现的 龙岗气田，其储量可能是目前我国最大气田“普光气田”的3 倍至4 倍和中石化 发现的元坝气田，其储量是“普光气田”的2 0 倍。这是我国第一次在海相地层 里找到大规模气田。目前全球已发现的油气储量9 0 9 6 存在于海相地层里，而我国 有4 5 0 万平方公里的海相地层。中国科学院院士中科院地球物理研究所研究员刘 光鼎：“在中国的实践里，中国这么复杂的一个地质组织、地质情况，在海相里 找油是世界级的难题，这在中国是打开了海相勘探的一个新的领域，地下( 储量) 究竟有多大，很难估量。”这一技术的突破，意味着我国将发现更多的油气资 源。另外在碳酸盐岩内部还存在着一些非构造类型的圈闭，如礁体等在川东北也 不断发现。因此在碳酸盐岩地区开展岩性地震勘探是会有较好的前景。 众所周知，利用复数道分析技术可以从地震记录中提取表征地震波动力学特 征的瞬时参数，它们与岩性有关，可以用来帮助直接寻找油气藏。 由于复数道分析是7 0 年代发展起来的- - 1 2 新技术，并引起我国一些地球物 理学家的关注。在瞬时参数的应用中，国内外普遍认为最有用的是瞬时振幅，其 次是瞬时相位，而瞬时频率和视极性应用效果差。由于瞬时频率曲线上存在着高 频抖动和尖脉冲，致使彩色剖面上每- - d , 块面积内有多种颜色，使人眼花缭乱， 无法进行解释。而视极性极易求反且会出现很多假极性，因此在实际应用中二者 均受到了很大的限制。于是研究影响瞬时参数计算精度的因素和寻找提高计算精 度的方法、达到增强该方法解决地质问题的能力。 成都理工大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 2 0 世纪7 0 年代后期开始利用复数地震道分析地震信号的瞬时振幅、瞬时相 位和瞬时频率，用于描述地震道中谱信息随时间的变化属性( t a n e r 和s h e r i f f 等， 1 9 7 9 ) 。针对传统希尔伯特变换对噪声敏感的问题，将希尔伯特变换的运算扩展 至2 次幂以上，l u oy i ( 2 0 0 3 ) 构造了一种广义希尔伯特变换，在复数地震道分 析中，比传统希尔伯特变换对噪声具有更高的鲁棒性，它能有效地探测地震剖面 中的突变和缓变信息，用于断层和河道识别应用中的边缘检测。 t a r t e r 等人( 1 9 7 9 ) 在全面研究复数地震道三瞬参数分析的原理基础上，对 实际地震资料的复数道分析做出了开创性贡献。主要体现在这些方面：( 1 ) 引入 了加权平均频率这一属性，用来突出反射同相轴处的频率，压制噪声引起的不规 则性；( 2 ) 总结了瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率在资料处理解释中重要意义。 尤其是详细展示了油气藏下部出项的“低频阴影”现象，并初步分析了这一现象 出现的原因：第一，由于砂岩的吸收和自然调谐对高频的滤波；第二，脆性岩石 裂缝发育带的影响。这种现象虽然在此前的地震资料处理中已被观察到，但当时 对这一现象的形成机制尚不十分清楚。( 3 ) 利用彩色显示技术展示三瞬剖面，提 高资料质量。 1 9 7 9 年t a n n e r 等人的文章( c o m p l e xs e i s m i ct r a c ea n a l y s i s ) 公开发表后，引 起了我国地球物理学家的关注。此后我国的地球物理学者也发表了这方面的论 著。程乾生( 1 9 7 9 ) 系统的介绍了用离散希尔伯特变换构造复数道的方法，提出 了在时间域实现希氏变换的各种算法，并导出了计算瞬时振幅、瞬时频率和瞬时 相位的基本公式。这对地震波复数道分析的发展与应用无疑会产生积极的的影 响。以后陆续发表的文章如任得玉的地震记录与瞬时频率初探以及贺振华 ( 1 9 8 0 ) 的地震波复数道分析等，对我国地震波的分析和应用起了很大的推 动作用。但这些文章并没有提出瞬时参数的精度如何，以及影响计算精度的因素。 黄硷( 1 9 8 4 ) 发表了复数道分析资料的应用研究，他的贡献在于介绍了干涉 带复数道分析资料的特征，这促进了人们对瞬时参数的进一步理解和应用，遗憾 的是没能提出有效的克服方法。 1 3 主要研究内容和思路 本文的主要研究内容和结构安排主要包括以下四个方面： ( 1 ) 希尔伯特的变换原理，在频率域、时间域实现希氏变换的方法，及瞬时 振幅、瞬时相位和瞬时频率的计算。 ( 2 ) 地震波场的吸收模拟方法原理，主参数的提取原理。 2 第1 章前言 ( 3 ) 通过对希氏变换的理论分析，找出影响提取参数精度的因素，并通过仿 真计算得出它们与参数提取精度的关系。 ( 4 ) 用主剖面对实际地震资料进行分析。 1 4 主要成果、认识及本文的贡献 ( 1 ) 通过理论的公式推导，得出对希氏变换提取精度的影响因素和对希氏 因子长度进行合理的选择和修饰可有效地提高计算精度和效率。 ( 2 ) 得到了地震反射信号的予波频率、初相位与该信号的瞬时振幅包络极 大值处所对应的瞬时频率、瞬时相位之间的等价关系，从而可以用来估算地震信 号的主频和相位。 ( 3 ) 本文提出的主参数剖面可以很好地提高岩相、地层解释的可靠性，有 效地突出弱反射层，有利于反射同相轴的对比追踪，此外其还可以提高地震记录 的纵向分辨率，有利于薄层识别以及尖灭点位置的确定。 ( 4 ) 要综合利用主参数剖面和瞬时参数剖面，多种参数取长补短，进行综 合分析和解释用以提高解释的可靠性。 成都理工大学硕士学位论文 第2 章希尔伯特变换方法及应用 长期以来，傅立叶变换在信号分析及其工程应用中倍受关注，并取得了很大 的成功。傅氏变换的主要特点是将信号从时域变换到频率域上，并且在频率域上 有很明确的物理意义。希尔伯特变换是把一个实信号经希氏变换后，构造出一个 具有解析特性的复信号。希氏变换是将时域信号x ( ，) 变换到相同域的实信号 灭f ) 。从而实现了将一个一维时域函数( 广义上可以是任意域的) 转换为唯一对 应的一个二维时域解析函数。实信号就是这个复信号的实部，复信号的虚部是对 实信号作希氏变换得到的。复信号的实部与虚部相位相差9 0 。，具有正交性，因 此希尔伯特变换又称为9 0 。相移滤波或垂直滤波。这种由一个实信号，便可构造 一个复信号，进而可研究实信号每个时刻的振幅、频率、相位等属性参数。在油 气勘探中，利用这些瞬时参数进行地层岩性的研究具有重要意义。 2 1希尔伯特变换原理 设实信号为x ( f ) ，其频谱为玫力，则有 m ) 盟j 缸力 “力= ( 力+ ( 2 - - 1 ) 其中x r 为偶函数，而为奇函数。 对x ) 作反傅氏变换求x ( f ) 可用下式表示： x ( r ) = ( ( 力+ 珥( 门。 = r + 嘶门妒虮够 ( 2 2 ) + 巳【+ 奶( 门】e a f t 2 z f t d f + l 【+ 奶( 门】e ( 2 - - 2 ) 的第二项负频率积分可根据偶函数的对称性和奇函数的反对称性作如下 改写： 【( 门+ 锄( 力2 棚矽 = f ( 一力+ ( 们】e i 2 # ( - f ) t d f = f t x r ( f ) - i x a f ) l e - a * 4 d f 2 j ： 靠( ，) 一x , ( f ) c o s 2 n j q i s i n 2 x y t d f 2 i x r ( f ) e o s 2 n f i x x ( f ) s i n 2 n f 1 4 第2 章希尔伯特变换及应用 一疆x r u ) s i n 2 万f l + x f u ) c o s 2 冗弘n 固( 2 - - 3 ) ( 2 - - 2 ) 式的第一项积分可改写为： f ( 门+ 嘶( 力p 。斫矽 = f 【( 力c o s 2 ，r f t x , l f ) s i n 2 ，r f t ( 2 4 ) + i 【x n ( f ) s i n 2 7 r f t + 坼( 力c o s 2 7 r f t d f 显然( 2 - - 3 ) 和( 2 - - 4 ) 式中的被积函数为一对共轭复函数。这时( 2 - - 2 ) 式便可改写为： 川2j 。珥x s ( f ) e o s 2 1 r f t - 而门5 抽2 石1 ( 2 5 ) = 2 r e 善( 力p 胁一l a y 其中“r e ”表示复函数的实部，如果令 z ( f ) = x ( f ) + 纱( r ) ( 2 - - 6 ) z ( r ) = i ；2 x ( f ) e 2 * d f ( 2 7 ) 我们称z ( t ) 为x ( t ) 的复信号，x ( f ) 是z ( ，) 的实部。由( 2 7 ) 式可知与z ( f ) 对 应的复数谱为z ( f ) 。 胡= 2 妒然( 2 - - 8 ) 这表示川) 复信号频谱z ( ，) 在f o i e2 f o i e o s z + i s i n - 万4 - f 0 【f fo(2-16) ( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 式分别为时间域和频率域的希尔伯特变换的数学表达 式。( 2 1 6 ) 式是一个9 0 0 的相移因子，它准确地说明了具有解析信号特性的复 信号的虚部是由其实部进行9 0 0 相移得到的。 2 2 离散时间信号的h t 设离散时间信号x ( ，) 的希尔伯特变换是贝栉) ，希尔伯特变换器的单位抽样主 为h ( n ) ，由连续信号希尔伯特变换的性质及日( 归) 和h ( e ”) 的关系，我们不难 得到 日。”，= i ，万o w w z 石( 2 - 1 7 ) 6 第2 章希尔伯特变换及应用 凼此 坳) = 去( 弦朋咖= 瓦1 声咖一瓦1r 弦”咖 求解上式的积分，可得 ：警：& n n 纛 ，l 石 l 一 刀苛费【 y ( 疗) = 工( ”) 坂栉) = 昙喜1 2 1 1 1 1 ；i ；掣 求出y ( n ) 后，就可以构成x ( n ) 的解析信号，即 z ( 力= “疗) + i y ( n ) 传统的h t 方法都是采用离散傅立叶变换( o f t ) 进行计算。 x ( 七) ，k = 0 , 1 ，一，n 一1 ，注意k = n 2 , ，n 一1 对应负频率。 f x ( 七) k = o z ( 七) = 2 x ( k )k = 1 , 2 ，n 2 1 1 0k ：n 2 ，n 一1 对z ( k ) 做逆d f t ，即得到x ( n ) 的解析信号z ( n ) 。 2 3 频率域的加窗希尔伯特变换 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 先对x ( n ) 做d f t ，得 再令 ( 2 - - 2 2 ) 在频率域，传统的h i l b e r t 变换直接采用输入的信号x ( n ) 的频谱j ( ) 进行 计算，其某一个时刻的瞬时参数是所有信号的平均作用，这不仅不利用抑制噪声， 而且不利用边缘检测，因为平均作用会模糊边界。因此，l u oy i ( 2 0 0 3 ) 从两个 方面扩展了希尔伯特变换：引入了窗函数和n 次幂，吸收了加窗傅里叶变换和希 尔伯特范数空间中n 维范数的思想。使得信号的广义希尔伯特变换的结果与n 的 值、窗的形状和长度有关，而不再具有h i l b e r t 变换的唯一性。 传统h il b e r t 变换在频率域可以表示为： 1 ( r o ) = x ( 功s i g n ( ) j ( 2 2 3 ) 其中运算符表示乘积运算，x ( 国) 是输入地震道数据) 的f o u r i e r 变换， 岛( 功是输入地震道数据砸) 在频率域的h i l b e r t 变换，a g n ( r o ) 是s g n 函数，并 r i ：j 。 对啊( 功进行f o u r i e r 反变换，令t = 0 ，则可得： 以( o ) = 2 。足【肖( 珊) 】+ 冠【x ( o ) 】( 2 - - 2 4 ) ( o ) = 2 。i d x ( r o ) ( 2 - - 2 5 ) 7 成都理工大学硕士学位论文 而( o ) = 忽( o ) + f ( o ) ( 2 - - 2 6 ) 这里。表示对所有的正的频率成分求和，吩( 0 ) 和曩( o ) 分别表示复数地震道 h ( 0 ) 的实部和虚部。疋和表示求取实部和虚部。对于所有的时间变量，都有意 义，因此，定义信号x ( f ) 的广义h il b e r t 变换公式如下： 1 珥( f ) = 2 。( r e x ( t ，国) 】 ”+ i k x ( f ，o ) 】 ” i ( 2 2 7 ) ! 吩( r ) = 2 。 i m x ( t ，) 伊) ” ( 2 2 8 ) 矗( f ) = 瞳( f ) + f - h i ( t ) ( 2 2 9 ) 其中n 是阶数，辟( f ) 是输入地震数据的厶阶广义实数道，吩o ) 是输入地震数据 的厶阶广义虚数道，厅( f ) 是复数道，x ( t ，珊) 是输入地震数据在以t 为中心的时窗 内的f o u r i e r 变换。当n = 1 ，窗函数为无限长的箱形函数时，就变为了一般的 h i l b e r t 变换。当所用窗函数是高斯窗时，x ( t ，缈) 就是g a b o r 变换。 2 4 时间域的加窗希尔伯特变换 传统的h t 在频率域计算，不涉及到时窗的概念；但是其在时间域表现为一 个褶积关系，即 1 y ( ，) = x ( 玎) 二( 2 - - 3 0 ) 万n 可以将希氏因子厅( 功理解为时间域的窗函数，因子正确地选择h ( n ) 的长度以及 对其进行适当的修饰是求准虚道的关键。 2 5 瞬时参数计算原理 在复数道分析领域中，把地震道作为复数道的实数部分，称为实道。对实道 进行希尔伯特变换，即可求出复数道的虚数部分，称为虚道。由实道和虚道便可 构成复数道。利用实道和虚道即可计算出瞬时振幅a ( t ) 、瞬时相位口( f ) 、瞬时频 率t o ( t ) 等信号的瞬时属性参数。 2 5 1 瞬时振幅的计算与处理 当已知实道x ( f ) ，则其复数道z ( ，) 为： 。( f ) 。“) + 似) ( 2 3 1 ) 其中y ( f ) 是x ( t ) 的希尔伯特变换，即虚地震道。希氏变换可在时间域进行， 8 第2 章希尔伯特变换及应用 也可在频率域进行，在时域： y ( f ) = 工( f ) ( f ) _ i ，( f ) 是时间域希氏因子。在频率域 y = x c f ) 日 其中为频率自变量，y ( d 、x ( 力、h ( f ) 分别为以f ) 、缸f ) 、 z ( f ) 还可写成极座标形式 ( 2 3 2 ) ( 2 - - 3 3 ) 厅( f ) 的频谱。 i = ( f ) = 彳( ，) p 椰 叫，) = a ( t ) c o s o ( t )( 2 - - 3 4 ) i m ) = a ( t ) s i n o ( t ) 其中a ( t ) = x 2 ( f ) + y 2 ( r ) ( 2 - - 3 5 ) a ( t ) 是x ( f ) 的包络，它与相位和频率无关，只随时间变化，故称为瞬时振幅。 由于在离散时间域中，j ，( f ) 相对川) 总要延迟二分之一采样间隔，因此应有 厂_ a ( n ) 2 托咖y 2 一言) ( 2 - 3 6 ) 、一八八、人八，、八八人 w vvo v 信v 号v7 刈 b 、八 八二、 ( c )光滑处理 围2 - 1 瞬时振幅的光滑处理 实际上，采样值总是位于采样间隔的整倍数处，y ( n - 争1 的值不存在，只能 内插，最简单的办法是令 9 成都理工大学硕士学位论文 y ( n - 1 ) = 幽半趔( 2 - - 3 7 ) 得 彳( 行) = x 2 ( n ) + l y ( n ) + y ( n - 1 ) 2 ( 2 3 8 ) 采样1 9 隔较大时，( 2 - - 3 8 ) 式更合理一些，若采样间隔较小( 例如4 m s 以下) ， 为了节省计算时间，用y ( ，1 ) 代替y ( 疗一习也无妨。 上述公式计算出来的包络曲线都不够光滑，在随机干扰较大时更严重，见图 2 - - 1 。图2 - - 1 ( b ) 是未经过光滑处理的瞬时振幅，我们可以看到瞬时振幅的包络 曲线不够光滑，图2 - - l ( c ) 是经过光滑处理的瞬时振幅，效果显著。 2 5 2 瞬时相位的算法及改进 通常计算瞬时相位的公式为： 烈f ) = a r c t g v ( t ) x ( t ) ( 2 - - 3 9 ) 由于反正切函数的周期为石，主值范围为( 一詈，等) 。而一般地震波的周期为 二二 2 7 r ，因此按式( 2 3 9 ) 计算得到的瞬时相位的周期将比实际地震记录道的周期 减小一半，相位增加一倍，这样会使瞬时相位变得混乱，无法对比解释。为此我 们改造了口( ，) 的计算公式，采用 删= 撤s m 鬻 或 ，、(2-40) 钗n ：戤c o s 盟 。 彳( f ) 反正弦、反余弦函数的周期也是2 万，与地震波的周期一致，不存在相位畸 变和变换问题，可大大改善相位剖面的面貌。从精度方面看，虽然a ( t ) 是由，( ，) 和“f ) 求得的间接量，有可能把a ( t ) 本身的误差传递到烈r ) 中，但是对a ( t ) 做光 滑处理之后，a ( t ) 的光滑度与可靠性得到了提高，它保持了波的连续性以及波的 相位与振幅无关的基本特点，但又克服了反正切公式造成相位畸变的固有弊病， 使得计算结果令人满意。 1 0 第2 章希尔伯特变换及应用 2 5 3 瞬时频率的计算与处理 瞬时频率的定义为： o ) ：掣( 2 - 4 1 ) 对一般的地面质点振动，o ( t ) = c o g + 烈f ) ，其中晚为振动圆频率，砸) 为 初相位，这样式( 2 4 1 ) 变为 删= 警= 华= 绋嘲) ( 2 4 2 ) 由于地震波的初相位与地震波的出射方向和到达时间等因素有关，对同一 接收点接收到的某一个具体反射界面的波而言，妒( f ) 不变或变化缓慢，痧( f ) 可视 为零或常数c ，于是 烈f ) = + c( 2 - - 4 3 ) 这说明c o ( t ) 确实具有频率的特征，有着明确的物理意义，这一点与傅氏频 率是一致的。但傅氏频率是按积分公式求得的，它只能宏观上反映某段波形记录 包含那些频率成分，不能反映频率的瞬时变化，而研究瞬时频率即从微分的观点 研究波的频率特征，易于抓住地震波的短暂变化特点，便于显示和发现它的异常 变化。 计算瞬时频率的公式有多种，一是直接用( 2 4 1 ) 式计算，即 国( 打) = o ( n _ ) - 广o ( n - 1 ) ( 2 4 4 ) 此公式简单，但是求得瞬时频率的精度在很大程度上依赖瞬时相位的计算精 度，而瞬时相位又受瞬时振幅和计算公式选择正确与否等因素的影响，容易产生 累积误差，故我们不采用。 第二个公式是从( 2 - - 4 1 ) 式出发，到处直接用颤，) 和y ( f ) 计算) 的公式，对 ( 2 - - 3 4 ) 式两边求对数得 i n z c t ) = l n 4 x 2 ( t ) + y 2 ( f ) + i o ( t ) 厶i n z ( t ) = 伏f ) 则 础) = 掣一i - 丽! 警 令 a z ( t ) = a z ( n ) = z ( n ) - z ( n - 1 ) z ( r ) ：z ( 功；z ( n ) + = _ z ( 一n - 1 ) 成都理工大学硕士学位论文 得 砌m 云矧 = 一二! - 兰! 竺! ! ! ! 二1 2 二兰! 竺! 兰! ! 二! ! a t 【工( 玎) + 工( 疗一1 ) 】2 + 【j ，( 打) + ，( 打一1 ) 】2 第三个关系式可以$ t j f f j ( 2 - 3 9 ) ，( 2 4 1 ) 式导出 d o ( t ) 破 d ( a r c t g y h ! t ! ) ( 2 4 5 ) ( 2 - - 4 6 ) =掣瓣(2-47y x ， 。u j + 。 用差商代替求导，我们得： y o ) 吲炉塑掣 x ( ，) = 缸( 胛) = x ( n _ + 1 ) r - x ( n - 1 ) 或令 缈( 打) = y ( n 1 ) - y f ( n 一- 1 ) x ( 拧) ：x ( n ) - x ( n 一- 1 ) 贝) j ( 2 - 4 7 ) 式就直接与灭疗) 和工( 力发生关系了。 图2 - - 2 ( b ) ，( c ) 就是分别用公式( 2 - - 4 6 ) ，( 2 - - 4 7 ) 计算的瞬时频率， a 是输入信号。从计算结果看，两个公式都可采用，但公式( 2 4 6 ) 算的结果比 实际值略低，如图2 - - 2 ( b ) ，而公式2 - - 4 7 算的结果偏高，如图2 - 2 ( c ) 。导致 这样的结果可能是两个公式都是一定程度的近似公式的缘故。 为了消除瞬时频率的规则跳动，并突出有效波的频率成分，我们还可以引入 一种瞬时加权平均频率，计算公式为 一 a ( n m ) 伽一m ) ( 肌) c o ( n ) = 坚坐万一( 2 - - 4 8 ) a ( n 一所) 上( 所) 、，一、1，一)西一一她一地西盟型喏 ( 一+ 第2 章希尔伯特变换及应用 图2 - 2 用不同公式计算得的瞬时频率 式中a 为瞬时振幅，国为瞬时频率，l 为低通滤波器，m 为滤波因子的长度。 这实际上是用经过滤波的瞬时振幅对瞬时频率做加权平均处理，计算结果如图2 - - 2 ( c ) ，有效波的加权平均频率较未经加权处理的瞬时频率更加稳定。 成都理工大学硕士学位论文 第3 章时频域主特征参数的提取与分析 3 1 时频域主特征参数计算的基本原理 3 1 1 反射能量计算原理 在碳氢检测中，人们利用傅氏谱分析法提取地震反射波振幅谱的峰值频率 通过研究其地下的分布规律来识别岩性，帮助直接寻找岩性油气藏。众所周知， 当分析视窗取长，且各反射层的主频不同时难以弄清各反射层的主频与谱中各峰 值频率的对应关系。若只取某层反射波的主能量部分进行傅氏分析，则必然会因 时窗过短使谱的频率变宽，分辨率降低。 在岩性勘探中，通过研究地震反射波瞬时参数的分布规律，亦可识别岩性。 然而瞬时参数只能微观地告诉人们某各时刻的频率和相位特性，却无法知道那个 时刻的特性可以代表岩层或反射层的主特性。 要想得到精确的瞬时参数估计值，就需要无限宽的频带，而精确的谱估计， 则需无限长的时窗，这表明信号在时间域和频率域里的性质使互相制约的。为了 得到表征一个反射波特征的频谱参数和瞬时参数的最佳估计值，以及弄清二者之 间的关系，必须将时间域和频率域一起分析。为此，我们采用了能量函数进行分 析( 黄德济，1 9 8 4 ) 。 一个信号的复数能量函数定义为： 占( f ，力= z ( f ) z p “2 卵( 3 一1 ) 式中t 为时间，f 为频率，p 。2 埘为傅氏核，z ( ，) 为解析信号： z ( f ) = z ( f ) + 耖o ) = l z ( t ) l e 州”( 3 - - 2 ) 其傅氏变换的共轭 z u ) = i z ( f ) l e l 删 ( 3 - 3 ) 当时间和频率均取有限问隔t 和b 时，则信号的总能量为： e r j = 。) 怍( 门p 町m 忡例d t d f ( 3 4 ) 当以f 为纵坐标，t 为横坐标时，可做出能量在f - t 平面上的分布图。图( 3 一1 ) 示出了一个反射波能量在时间和频率域的分布特性。沿轴线方向画出的曲线是时 间信号的实部和它的包络以及傅氏谱的实部和振幅谱。图中能量集中部位应该在 上式相位极小点附近，为此可用微分法求能量极大点的纵横坐标： 1 4 第3 章时频域主特征参数的提取与分析 图3 - - 1 能量分布等值线、买信号及其包络和频谱曲线综合图 五一：去掣( 3 - 5 ) 二刀“l r ：一上曼竺盟( 3 6 ) 。= 一二= o 吉2 u o j 二刀e ， 式中巨。表示能量极大值，五。和f 一是时间一频率坐标系中能量极大点所对应 的频率、时间坐标值。式( 3 5 ) 和( 3 6 ) 即为常用的瞬时频率和群延迟的表 达式，只不过这里仅表示能量集中点处的瞬时频率和群延迟。 在地震勘探中，应用上述理论，可得出反射信号包络峰值处的瞬时频率等价 于该波主频( 傅氏谱的峰值频率) 的结论。这个结论的重要价值在于不做付氏变 换直接利用地震记录的瞬时振幅和瞬时频率便可快速地提取各反射波主频的精 确值。无疑，这种简便的方法对地震资料的处理和解释是有实用意义的。 3 1 2 主能量和主振幅的提取 为了讨论方便，采用连续函数进行理论推导，实用时再变为离散序列。令 e ( f ，f ，x ) = l e ( t ，厂，工) i ( 3 - 7 ) 为时j 灵一空间域的能量函数，当满足 a e ( t , f , x ) ：0 ，c g e ( t , f , x ) ：0 ， 日 谚 乌铲卜驾产号掣 。 伊8 ， a 2 e ( t , - f , x ) 0 ，a 2 e ( t , f f , x ) 斡 。 柚 ，、 f 。l “l0 y m m m l a 锄 。u vv u ：v i 口 v jo 1l i2 1 札啦缸6 1 1h 瓠l m l l l l 2 1 图3 - - 8 未修饰希氏因子计算的瞬时参数图 f w 4 5 1 ，、 j 、 4 0 ， 嚣 -l 锄 f f ，7 i x 箱 l， ? v f 肾v “赫m l i l l a ” 1 0 v i 5 o l1 12 1 瓤机砒缸n 9 11 0 1 “i1 2 1 图3 - - 9 修饰希氏因子计算的瞬时参数图 第3 章时频域主特征参数的提取与分析 3 2 2 子波衰减度、主频和初相位的影响 本节利用大量理论试算结果进行统计分析，揭示出参数与、m 和编之间 的变化规律。 衰减度对信号参数的计算精度是有影响的。如图( 3 1 0 ) 所示，从图上我 们可以看到随着衰减度的增加，瞬时频率的抖动增大。尤其示对应包络极小点附 近更为严重，但对包络主能量部分的瞬时频率却影响不大。这说明用主参数进行 岩性解释比用瞬时参数有更大的可靠性。衰减度对主相位和主频率的计算误差影 响如图( 3 1 1 ) 和( 3 1 2 ) 所示。从图( 3 - - 1 1 ) 上，我们可以看到当初相位为芸 2 时，主相位的误差为零，说明衰减度对初相位为二兰的主相位的计算精度没有影 2 响。当初相位不为二箬时，衰减度小于4 时，误差很小，衰减度大于4 时，主相 z 位的误差随着衰减度的增大而增大，并且与善距离相等的初相位的主相位的误差 z 的绝对值相等。图( 3 1 2 ) 是衰减度对主频率误差结果图。从图上我们可以看 到衰减度小于4 时，误差很小，衰减度大于4 时，误差随着衰减度的增大而增大， 并且频率低的误差相对频率高的误差要小，误差最大值也小于0 4 。衰减度对主 相位的影响相对于对主频率的影响比较大。 图3 1 0 衰减度对包络主能量部分和极小点附近的瞬时参数分析图 2 1 成都理工大学硕士学位论文 庐 i 5 i 一1 即= 1 6 0 o 8 ，；酣 1 唧5 ，左多 o 5 、 as 04 t 塑 0 2 i 邢 o d 。4 桀警、j ：、 - 02 j t 8 - 05 伽：7 0 、 - d t 、 j - 1 , o o - t 5 、 _ a 6 、 - 0e i 图3 - - 11 衰减度对相位的影响 血 。坤 no 药 、 no ， n 0 1 | 、弋 n o 巧 、 o 口2 ，、 】l 印峰t 9 1 s l 琴i 肇1 6 0 ：口 no ” 吨a 0 1 ，0 t 以 n no 皓 飞一 髟 爨 、 。”竺一4 ；矗。”一1 1 5 t o h l5 5 2 1 “” 一3 d m z t o h 图3 - - 1 3 初相位对参数的影响 信号的初相位对主参数误差的影响结果如图( 3 - - 1 3 ) 所示。从图上可以看 到主频越大，鲈越大，但y 的最大值在= 堡处( n 为自然数) ，向两 边减小，当= n t l 时，为最小。伊随着主频厂的增大而减小，l 刊在 第3 章时频域主特征参数的提取与分析 = 垦半时最大，向两边减小，当= 等时，妒= o 。 信号的主频对主参数的误差的影响结果如图( 3 - - 1 4 ) 所示。从图上我们可 以看到，可随着频率的增大而增大，并且相对大的初相位比相对小的误差要大。 | 叫随着主频的增大而减小，当= ( 2 n - 4 1 ) 7 r，l 叫为最大，当缅= 等时，l 纠 3 2 3 子波波形的影响 图3 - - 1 4 频率对参数的影响 实际上子波的波形有很多种，理论上为分为对称子波和不对称子波。为了验 证子波的波形对信号参数的提取的影响，我们分别用对称的和单边的中型子 波进行仿真计算。 当子波为单边的中性子波时，如图( 3 3 ) 所示。从图上我们可以看到瞬时 频率存在抖动现象。当子波的对称的中性子波时，如图( 3 一1 5 ) 所示。从图上 我们可以看到瞬时频率只在两端存在很小的抖动。 综上所述，对称子波相对于不对称子波来说，信号的瞬时频率要稳定，精度 要高。实际的地震子波是具有对称性的雷克子波，这样我们提取的瞬时频率就稳 定很多，可以改善瞬时频率剖面。 l n 、 彳矗觖、 - - a 淄t l f w v 产一i m l l - - a w v l1 1 赳越4 1 弧6 1 1 1 血瓢l m1 1 1i 赳