江西新干三中九年级数学中考第一次模拟考试试题及答案.doc

江西新干三中九年级数学中考第一次模拟考试试题 2013.4 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是A6BCD2下列运算正确的是 A B C D3如图，RtABC中，ACB =90，过点C的直线DF与BAC的平分线AE平行，若B =50，则BCF等于A100 B80 C70 D504已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A2 B5 C2 D55在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形从这6张卡片中随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ABCD6两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为 A3 B4 C2或4 D2或67农科所连续四年在两块环境条件相同的试验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦.亩产量（单位：公斤）统计如右表.设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为，四年亩产量的方差依次为，则下列关系中完全正确的是A B C D268一个不透明的小正方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任意两个相对面上所写的两个数字之和为7. 将这样的几个小正方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是 A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 一个正边形的每个内角都是108，则= .10将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线解析式为 .11如图，在扇形OAB中，=90，C为OA的中点，点D在上，且CDOB，则ABD=_. 12某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输.现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01. 我们用表示没有经过加密的数字串.这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，. 例如:10，则:1001. 若已知:100101101001，则: ；若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有 对.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.14解方程：.15如图，菱形ABCD中，AEBC于E， AFCD于F.求证：AE=AF 16已知，求代数式的值17如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点. 直线经过点，轴于，连结AO.（1）求的值；（2）M是直线上异于A的动点，且在第一象限内过M作x轴的垂线，垂足为N若的面积与的面积相等，求点M的坐标.18解应用题某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，梯形ABCD中，AD/BC，BC=5，AD=3，对角线ACBD，且DBC=30，求梯形ABCD的高. 20已知AB是的直径，C是上一点（不与A、B重合），过点C作的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是点M.（1）如图1，若，求证：是的切线；（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长.21某中学从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2010年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）. （1）根据以上图表中提供的信息写出：a= , b= , x+y= ；（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是 年；若全校有3000名学生，请你估计2010年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有 人.22如图，在AOB中，OA=OB=8，AOB=90， 矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是边AO、OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于x的方程，其中.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，其中. 若，求关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的m的取值范围.24如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，等边三角形的一个顶点为，另一个顶点B在第一象限内.（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”. 点Q在（1）中的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形”，求点Q的坐标；（3）设的外接圆为，试判断（2）中的点Q与的位置关系，并通过计算说明理由.25已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.（1）如图1，若，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则 ；（2）如图2，若，是等边三角形， AB=3，BC=4. 求BD的长； （3）如图3，若为锐角，作于H，当时，是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论.新干三中九年级数学中考第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案A DCBCDDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案530101 4注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式+2.4分 . .5分14.解：方程两边同时乘以方程可化为： ，.2分即 . .4分经检验：是原方程的解. 原方程的解是. .5分15. 证明：AEBC于E， AFCD于F，, .1分菱形ABCD,AB=AD, . .3分在RtEBA和RtFDA中,EBAFDA. .4分AE=AF. .5分16.解：= .1分 , .2分又,. .3分将代入上式，得 当时，代数式的值为3. .5分17解：（1） 直线经过点， . .1分 . .2分（2） M是直线上异于A的动点，且在第一象限内 设M（，），且.由MNx轴，轴得,MN=，ON=，=1，. 的面积和的面积相等， .3分解得：，（不合题意，舍）.4分 M（1，2）. .5分18解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车()辆. .1分由题意得： .3分解得：. .4分即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆 .5分19解：作DE/AC,交BC的延长线于点E,作DFBE,垂足为F. .1分 AD/BC, 四边形ACED为平行四边形.AD=CE=3，BE=BC+CE=8. .2分ACBD，DEBD.BDE为直角三角形 ，DBC=30，BE=8, .4分在直角三角形BDF中DBC=30,. .5分20（1）证明：连结OC.CD是的切线，OCCD.1分,.AMCD,.在四边形OAMC中.OA为的半径,是的切线 . .2分（2）连结OC,BC.CD是的切线，OCCD.AMCD,. .OA= OC,. 即. .3分 易知， .4分 . 即. .5分21解：（1）800，400，40；.3分（2）2010，2100.5分注：本题一空一分22解：（1）如图，当C、D是边AO,OB的中点时，点E、F都在边AB上，且.OA=OB=8，OC=AC=OD=4. ,.1分在中， ,.2分（2）设.过F作于H. 在中，,.3分,. .是等腰直角三角形,.4分易知, 当时，矩形CDEF面积的最大值为.5分23解：（1）由题意可知,，.1分 即 方程总有两个不相等的实数根. .2分（2）由求根公式，得 或 .3分 m0， ， .4分 即为所求 .5分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象. .6分由图象可得，由图象可得当时，.7分24解：过B作BCx轴于C. 等边三角形的一个顶点为， OB=OA=2，AC=OC=1，BOC=60. BC=. B.1分设经过O、A、B三点的抛物线的解析式为：.将A（2，0）代入得：，解得.经过O、A、B三点的抛物线的解析式为.即. .2分（2）依题意分为三种情况：（） 当以OA、OB为边时， OA=OB， 过O作OQAB交抛物线于Q.则四边形OAQB是筝形，且QOA=30. 作QD轴于D，QD=OD,设Q，则.解得：.Q. .3分（） 当以OA、AB为边时，由对称性可知Q . .4分（） 当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形.5分Q或.（3）点Q在内.由等边三角形性质可知的外接圆圆心是（2）中BC与OQ的交点，当Q时，MCQD, OMCOQD. . . =.又,Q在内.6分当Q时，由对称性可知点Q在内.综述，点Q在内. .7分25解：（1）45； .2分（2）如图2，以A为顶点AB为边在外作=60，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE.是等边三角形,AD=AC，=60.=60,+=+.即=. .3分EC=BD.=60，AE=AB=3,是等边三角形，=60, EB= 3， .4分,.，EB=3，BC=4,EC=5.BD=5. .5分（3）=2成立.6分 以下证明：如图，过点B作BEAH，并在BE