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、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 摘要 温度，作为一个基本物理量，在科学研究和生产实践中都具有重要的地位， 对温度的测量与控制也成为自动控制领域的一项重要课题。随着工业生产技术和 科学理论与实验的进步，对温度控制精度的要求也不断提高，在某些特殊的应用 场合，如高精度的比热测量，一般的温度控制方法已经难以满足要求，这就需要 我们对新的高精度温度控制进行相关的研究。 一一fp i d 控制方法是经典控制算法中的典型代表，并在多种控制场合取得了很 好的效果，同时，对于高精度的温度控制，简单的p i d 控制不能达到精度的要 求，必须对其进行改进和发展。另外，神经网络作为现代信息处理技术的一种， 正在很多应用中显示它的优越性，它在自动控制领域的应用成果神经网络控 制也成为令人瞩目的发展方向，同时，神经网络控制也有许多问题亟待人们去研 究。 对于一个具体的测控系统高压准稳态比热仪，为了解决该系统要求的高 精度温度控制问题，本文采用了神经网络和p i d 控制相结合的算法。具体的讲， 就是对每一路控制，都采用一个单神经元网络实现p i d 控制器的输出。在模拟 实验中，对比了简单p i d 控制算法，并在神经网络初始化系数上、神经网络放大 系数k 、神经网络学习步长m 的不同取值情况下，进行了一系列对比实验，研究 了这些参数对神经网络p i d 控制效果的影响，确定了一组比较合适的参数选择， 得到了满意的温度控制精度，并应用于实际的测控系统中。丁 | 关键词温度控制自适应控制神经网络 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 a b s t r a c t t e m p e r a t u r e ，a so n eo f t h eb a s i cp h y s i c a lp a r a m e t e r s ，i sv e r yi m p o r t a n ti nt h e s c i e n c er e s e a r c h e sa n di n d u s t r i a l p r a c t i c e s a n d t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n ta n d c o n t r o li sa ni m p o r t a n tp r o b l e mi nt h ea u t o m a t i o nr e a l m w i t ht h ed e v e l o p m e n t so f i n d u s t r i a l t e c h n o l o g i e s a n ds c i e n c er e s e a r c h e s ，t h e r e q u i r e m e n t f o rt e m p e r a t u r e c o n t r o li si n c r e a s i n g u n d e rs o m es p e c i a ls i t u a t i o n s ，e g h i g h - p r e c i s i o nh e a tc a p a c i t y m e a s u r e m e n t ，an o r m a lc o n t r o lm e t h o dc o u l dn o tr e a c ht h er e q u i r e m e n t s o ，s o m e r e s e a r c h e sf o r h i g h p r e c i s i o nt e m p e r a t u r ec o n t r 0 1n e e d t ob ed o n e p i dc o n t r o lm e t h o di so n eo ft l l et r a d i t i o n a lc o n t r 0 1m e t h o d sa n dg e t sg o o d e f f e c t su n d e rm a n y a p p l i c a t i o ns i t u a t i o n s b u t ，f o rh i g h p r e c i s i o nt e m p e r a t u r ec o n t r o l ， p i dm e t h o dc a n n o tr e a c ht h er e q u i r e m e n to f p r e c i s i o n ，a n di tn e e d st ob ed e v e l o p e d a n d ，a so n eo fm o d e mi n f o r r n a t i o np r o c e s st e c h n o l o g i e s ，n e u r a ln e t w o r kh a ss o m e a d v a n t a g e si nm a n ya p p l i c a t i o n s n e u r a ln e t w o r k c o n t r o lb e c a m ea r e g a r d e dr e s e a r c h d i r e c t i o na n dh a sm a n y p r o b l e m sn e e d i n g t ob er e s o l v e d f o ra p r a c t i c a ls y s t e m ，h i g h - p r e s s u r eh y p o s t a b i l i z a t i o n h e a t c a p a c i t yi n s t r u m e n t ， an e u r a ln e t w o r kp i dc o n t r o la l g o r i t h mw a su s e dt or e s o l v et h ep r o b l e mo ft h e r e q u i r e m e n tf o rah i g h - p r e c i s i o nt e m p e r a t u r ec o n t r 0 1 i nd e t a i l ，t h eo u t p u to fe v e r y c o n t r o l l e ri sg e n e r a t e db yan e u r a ln e t w o r ka n di th a sap i dc h a r a c t e r i s t i c i ns o m e s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s ，s o m ec o m p a r i s o n sw e r em a d eb e t w e e nas i m p l ep i dm e t h o d a n dt h en e u r a ln e t w o r kp i dm e t h o d a n d ，s o m ec o n c l u s i o n sa b o u tt h ei n f e c t i o n so f n e u r a ln e t w o r ki n i t i a l i z a t i o np a r a m e t e rl ，n e u r a ln e t w o r ka m p l i f i c a t i o np a r a m e t e rk a n dl e a r n i n gs t e p 聊r e s u l t e df r o mt h ee x p e r i m e n t s f i n a l l y , ag r o u po f p a r a m e t e r sw e r e u s e di nt h ep r a c t i c a ls y s t e ma n dt h ec o n t r o lm e t h o dc o u l d r e a c ht h er e q u i r e m e n to f t h e s y s t e m k e y w o r d s ：t e m p e r a t u r ec o m m l a d a p t i v e c o n t r o l n e u r a ln e t w o r k 2 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 1 1 温度控制及特点 第一章绪论 温度是国际单位制中七个基本量之一，在科学研究和生产实践的诸多领域都 占有极为重要的地位，因此，对温度进行测量和控制也是科学实验和工业生产中 经常需要解决的重要问题。例如，在热科学领域，比热是衡量物质热学性质的重 要基本参数，然而，准确的测定各种物质在不同温度条件下的比热是非常困难的。 为了高精度的测量物质的比热，有一系列的问题需要解决，其中最重要的是高精 度的绝热控制和温度测量。 然而，温度的概念与热力学和统计力学紧紧的联系在一起，因此，温度的变 化是一个非常复杂的物理过程，不仅与物质的体积、压强、能量等的变化有关， 还与物质的当前温度有关。比热反映的是物质的温度和物质与外界能量交换的变 化关系，而比热的大小也是随温度变化的，液态饱和水的比热。随温度丁变化 的曲线如图1 1 所示： ： _ 饱和水敞惑) ，一 t ( 岣 图1 1 液态饱和水的比热g 随温度r 变化的曲线 可见，比热。随温度r 的变化是一种不规律的非线性关系，对于不同的物质， 二者也没有统一的公式可以描述。因此，随着与外界能量的交换，各种物质的温 度变化也是一种复杂的非线性关系。 在实际的实验或生产环境下，系统内部与外界的热交换是难以控制的，其他 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 热源的干扰也是无法精确计算的，因此，温度量的变化往往受到不可预测的外界 环境扰动的影响。为了使系统与外界的能量交换尽可能的符合人们的要求，就需 要采取其他手段来达到这样一个绝热的目的，例如，可以让目标系统外部环境的 温度与其内部温度同步变化。根据热力学第零定律，两个温度相同的系统之间是 达到热平衡的，这样，利用一个与目标系统温度同步的隔离层，就可以把目标系 统与外界进行热隔离。 另外，在大部分实际的环境中，增温要比降温方便得多。因此，对温度的控 制精度要求比较高的情况下，是不允许过冲现象的，即不允许实际温度超过控制 的目标温度。特别是隔热效果很好的环境，一旦出现过冲，将难以很快把温度降 下来，因为很多应用中只有加热这样一个环节，而没有冷却的装置。类似的，对 于只有冷却没有加热环节的应用中，实际温度低于控制的目标温度，对控制效果 的影响也是很大的。 由于上述这些特点，高精度温度控制的难度比较大，而且不同的应用环境也 需要不同的控制策略。 对温度的测量与控制是自动控制在工程中应用的一个重要方面。在一般的工 业生产中，温度控制精度达到5 c 已经足够满足要求，利用传统的经典控制方 法即可实现；在一些有较高要求的应用领域，如某些晶体的生长，就要求温控精 度达到0 1 o 5 ，即称为高精度温控，这就要求采用各种现代控制方法对 生产过程进行控制；而在一些对环境温度有特殊要求的科学试验中，为了得到更 加准确的结果，希望在较大温度变化范围内，温控精度能够达到0 0 1 ，这时 采用已有的控制方法将难以实现。目前，国内外高精度控制多采用各种自适应、 自整定技术，但一般仅对某一特定工程应用有较好效果，而且多为恒温控制，动 态变化的温度控制精度更难以提高，高精度的温度控制还有待于进一步的理论和 应用研究。此外，少数测温系统可以得到0 0 l 的最小量程，控温精度还无法达 到如此精度，但这说明温控精度达到0 0 1 具有理论上的可能性和工程的衡量 手段，只是还需进一步的理论和应用研究。 1 2 神经网络控制和p i d 控制研究现状 自六七十年代，现代控制理论兴旺发展三十多年来，作为经典调节理论的代 表性成果，p i d 控制率仍然在工业、仪表、航空航天等领域得到广泛的应用，现 代控制理论的发展并没有将其取代。现代控制理论在分析控制系统的结构性质方 面是成功的，但是它所提供的控制器设计方法完全靠对象的数学模型，结果遇到 了适应性、鲁棒性等难题，而使应用受到了限制。相反，经典控制理论不从系统 的数学模型出发，而以消除误差和外扰为目的，用减少误差和抵消外扰的几种不 同手段的组合来组成象p i d 那样的控制器，基本摆脱了数学模型的约束，实用 性较强。然而，基本的p i d 控制对于环境变化较大的系统难以达到较高精度， 因此为了达到高精度的控制效果，就需要把现代控制方法、p i d 控制率以及现代 智能信息处理前沿技术结合起来。 近年来，各种先进的信息处理技术，包括神经网络、模糊算法、遗传算法、 专家系统等，在自动控制中得到广泛的应用。其中，基于神经网络的非线性自适 应控肯t i ( n n b n a c ) 从八十年代末出现，九十年代得到迅速发展，至今已成为非线 性自适应控制的一个十分重要的分支。神经网络可以用来处理常规自适应控制难 以处理的复杂非线性系统的自适应控制问题，同时，神经网络在自动控制领域的 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 应用还有许多问题有待进一步研究解决。 1 3 神经网络自适应p i d 高精度温度控制的研究与意义 随着各种应用对温度控制精度的要求不断提高，各种新的控制理论和经典的 控制方法在温度控制中的研究与应用也不断发展。 神经网络在温度控制上的应用得到了广泛关注，各种不同类型的网络如何在 温度控制中发挥作用成为研究的热点之一。 【l 】把神经网络与模糊控制相结合，提出一种基于神经网络的自适应模糊控 制器。这种控制器由模糊神经网络控制器和模型网络组成，采用快速的变斜率梯 度下降算法学习，具有自适应学习功能。仿真结果及其应用于温度控制系统中， 控制性能明显优于一般f u z z y 控制。 【2 】应用神经网络bp 算法对一个m i m o 加热炉的温度过程进行了动态建 模。 【3 】针对神经网络对系统辨识时，在一次采样周期内只学习次样本对的低 效率情况，采用种改进措施，即在一次采样周期内进行多个样本对的学习，同 时还采用离线辨识和在线辨识结合的方法，使神经网络能快速、准确地辨识系统 的特性。 r b f 神经网络有极强的非线性映照能力和良好的插补性能，且训练速度快。 【4 】提出使用二级r b f 神经网络，并合理地综合利用状态量以往的测量值和预测 的未来值来实现库温的在线预测优化控制。将该方法用于某冷库库温控制系统， 取得了满意的结果。 温度对象种类繁多，普遍具有时间常数大、纯滞后时间长、时变性较明显等 特点，这使得基于被控对象数学模型的常规控制方法、模糊控制方法及专家智能 控制等方法在温度控制中有较大的局限性而无法获得理想的控制效果。针对以上 情况， 5 】采用具有自学习能力的单神经元自适应智能控制算法来对温度对象实 施控制，算法简单，易于实现，经仿真及实际应用证明，该控制方法具有较好的 控制效果和应用前景。 6 】采用小脑模型连接控n ( c m a c ) 网络进行动态随机自适应控制，取得了令 人满意的结果。模拟结果表明，小脑模型连接控制网络充分发挥了模糊联想记忆 的功能，可以对没有精确数学模型的不确定复杂过程进行精确控制，增强了系统 自适应能力，它是性能优良的前馈网络。 同时，p i d 作为经典的控制方法，也不断的得到发展和改进，并应用于温度 控制中。 【7 】研究了一种自校正p i d 控制器，该算法不仅在于对象变化时有较好的适 应性，而且能较好地克服负荷扰动。经制胶反应釜温度控制应用表明，该算法效 果良好。 【8 】介绍一种高精度的、采用p i d 控制原理的温度控制器，这种控制器适用 于小功率半导体器件的工作温度控制，其控制精度可达士o 0 5 c 。 可见，在温度控制领域，神经网络和p i d 方法都被广泛应用和研究，并取 得了良好的效果，因此，有理由认为，把二者结合起来更能够发挥它们的作用， 并可以在高精度温度控制中取得新的成果。 目前，自动控制领域研究主要集中在两个方面，一是对新型控制方案的理论 研究，二是各种理论模型在工程应用中如何得到较理想的效果。因此，对神经网 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 络自适应p i d 控制理论及其在高精度温控上的应用的研究，具有理论上和工程 上的双重意义。 4 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 第二章p i d 控制概述 p i d 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好、可 靠性高等优点，被广泛应用于工业过程控制。当用计算机实现后，数字p i d 控 制器更显示出参数调整灵活、算法变化多样、简单方便的优点。随着生产的发展， 对控制的要求也越来越高，随之发展出许多以计算机为基础的新型控制算法，如 自适应p i d 控制、模糊p i d 控制、智能p i d 控制等等。1 9 】 2 1p i d 控制原理 2 1 1 模拟p i d 控制器 模拟p i d 控制系统原理框图如图2 1 所示，系统由模拟p i d 控制器和受控对 象组成。 p i d 控制器 图2 1 模拟p i d 控制系统原理框图 p i d 控制器根据给定值r ( o - 与实际输出值c 构成的控制偏差： e ( o = ，御一c ( o( 2 1 ) 将偏差的比例( p ) 、积分( i ) 和微分) 通过线性组合构成控制量，对受控对象进行 控制。其控制规律为： 叫砸，训1 州炒百d e ( t ) 或写成传递函数形式： g = 鬻“羽+ 去毋) 式中，k e 为比例系数，乃为积分时间常数，t o 为微分时间常数。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 简单说来，p i d 控制器各校正环节的作用是这样的： 比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e m ，偏差一旦产生，控 制器立即产生控制作用以减小误差。 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度，积分作用的强弱取决于 积分时间常数乃，乃越大，积分作用越弱，反之则越强。 微分环节：能反应偏差信号的变化趋势( 变化速率) ，并能在偏差信号值变得 太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度， 减小调节时间。 2 1 2 数字p i d 控制器 当计算机实现p i d 控制时，首先必须将上述p i d 控制规律的连续形式变成 离散形式，然后才能编程实现。p i d 控制器控制算法的离散形式为： m m ，如音扣+ 和一旷) 】) 。， 或 k “( 七) = k p e ( t ) + k ，e e ( j ) + k d k ( ) 一e ( 女一1 ) 】 ( 2 5 ) 2 - 0 式中：卜采样周期； 卜采样序号，k = 0 ，1 ，2 ，； 甜内第k 次采样时刻的计算机输出值； p f j ；) 第k 次采样时刻输入的偏差值； k ，：当称为积分系数：。 乃 。一。 局：竺垂- 称为微分系数。 由z 变换的性质： z e ( k - 1 ) 】- z 。e ( z ) z 良叫2 等 式( 2 5 ) 的z 变换式为： u ( z ) = 知e ( z ) + 鲁笋+ 岛【e ( z 卜e ( z ) 】 由式( 2 6 ) 便可得到数字p i d 控制器的z 传递函数： g ( z ) = 器喝+ 南+ k o ( 1 - z - 1 ) 6 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 或者 g 冰坐型警掣 ( 2 s ， 数字p i d 控制器如图2 2 所示。 图2 2 数字p i d 控制器框图 由于计算机输出的“何直接去控制执行机构( 如阀门) ，“的值和执行机构 的位置( 如阀门开度) 是一一对应的，所以我们通常称式( 2 4 ) 或式( 2 5 ) 为位置式 控制算法。 当执行机构需要的是控制量的增量( 例如去驱动步进电机) 时，可由式( 2 5 ) 导出提供增量的p i d 控制算式。根据递推原理可得： 红， u ( k 一1 ) = k p p ( 七一1 ) + k ，p ( _ ，) + k d k ( i 一1 ) 一e ( k 一2 ) j ( 2 9 ) 用式( 2 5 ) 藏式( 2 9 ) 司得： a u ( k ) = k ， e ( k ) - e ( k - 1 ) + k ，p ( i ) + k d p ( 七) 一2 e ( k 一1 ) + p ( | 一2 ) 】 = k p a e ( k ) + k ，e ( + k d 【p ( 七) 一a e ( k 一1 ) 】 ( 2 1 0 ) 式中：a e ( k ) = e ( k ) 一e ( 七一1 ) 。 式( 2 1 0 ) 称为增量式p i d 控制算法。将上式整理，合并后得： a u ( k ) = a p ( ) 一b e ( k 一1 ) + c e ( k 一2 )( 2 1 1 ) 热爿= 巧( 专+ 计 b = 砟( + 刳， c 喝等。 它们都是与采样周期，比例系数、积分时间常数、微分时间常数有关的系数。 增量式p i d 和位置式p i d 实质是一样的，但增量式比位置式有许多优越之 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 处： ( 1 ) 4 “例只与k 、k - 1 、舡2 时刻的偏差有关，节省内存和运算时间。 ( 2 ) 每次只作4 “内计算，而与位置式中积分项p 相比，计算误差影响小。 ( 3 ) 若执行机构有积分能力( 如步进电机) ，则每次只需输出增量4 ”，即 执行机构的变化部分，误动作造成的影响小。 ( 4 ) 手动一自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。 在具体应用数字p i d 控制器时，可采用一些改进算法，如积分分离p i d 控 制算法、不完全微分p i d 控制算法、带死区的p i d 控制算法、变速积分p i d 控 制算法等。d o 2 2p i d 控制整定方法 p i d 控制器中3 个参数的确定问题是实际中的设计问题，下面介绍几种较成 熟的整定方法。 2 2 1z i e g l e r - n i e h o l s 整定公式 z i e g l e r 和n i c h o l s 于1 9 4 2 年提出了一种实用的p i d 控制经验公式【l l 】，这个 经验公式是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的。这样的对象模型可以表示 为： g ( s ) = - 二= = e 一 ( 2 1 2 ) l + j 在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由这样的一阶模型 来表示，如果不能物理的建立起系统的模型，还可以由实验提取相应的模型参数。 例如，如果可以通过实验测取对象模型的阶跃响应，则输出信号可以由图2 3 中 给出的草图形状来近似，这样就可以获取k ，l 与t ( 或口) 参数。 y ( 0 。 l k 时间， 炉卜r 图2 3 带有时间延迟的一阶过程模型阶跃响应图 由图2 3 可以看出，还可以由a = k l t 来求取a 参数。如果获得了l 与a 参 数，则可以通过表2 1 中给出的经验公式设计p i d 控制器。 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 控制器类型乃t o pi a p io 9 ，口3 上 p i d1 2 肠2 三，2 从表2 1 中可以看出，除了可以通过它设计p i d 控制器外，还可以由同样的 模型参数涉及出p 控制器和p i 控制器。 2 2 2 最优p i d 控制器整定 z h u a n g 与a t h e r t o n t ”】提出了不同准则下的p i d 控制器最优整定的算法，该 算法考虑的最优准则的一般形式为： 以( 口) = lp ”p ( 口，) 】d t ( 2 1 3 ) 其中e ( o , o 为进入p i d 控制器的误差信号，向量妫p i d 控制器参数构成的 集合。特别的，在最优准则中考虑三个”的取值，即n = 0 ，1 ，2 ，它们分别对应于 误差平方积分0 s e ) 准则、时间加权的误差平方积分( i s t e ) 准则、时间平方加权的 误差平方积分( i s t 2 e ) 准则。 如果对象模型可以由式( 2 1 2 ) 中给出的形式表示，则对典型p i d 结构可以建 立经验公式： 牛 ( 护乃= 再t 厕，t d = a 3 t 防 ( 2 1 4 ) 对不同的z 刀范围，系数对( 口，6 ) 可以由表2 2 直接查出。 表2 2 设定点p i d 控制器参数表 u t 的范围0 1 l1 1 , - - 2 最优指标 i s ei s t ei s t ei s ei s t ei s t 2 e 口l 1 0 4 81 0 4 2 0 9 6 8 1 1 5 41 1 4 21 0 6 1 6 j 0 8 9 7- 0 8 9 70 9 0 40 5 6 70 5 7 9- 0 5 8 3 口2 1 1 9 50 9 8 70 9 7 71 0 4 70 9 1 90 8 9 2 6 2 0 3 6 8_ o 2 3 8 0 2 5 30 2 2 0- o 1 7 20 1 6 5 口3 0 4 8 90 3 8 50 3 1 60 4 9 00 3 8 4o 3 1 5 6 3 0 8 8 80 9 0 60 8 9 20 7 0 80 8 3 90 8 3 2 2 2 3 自整定p i d 控制器 a s t r o m 和h i i g g l u n d 提出了自整定p i d 控制策略【1 3 】，该方案的基本想法是在 控制系统中设置两种模态：测试模态和调节模态，在测试模态下由一个继电非线 性环节来测试系统的振荡频率和增益，而在调节模态下由系统的特征参数首先得 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p 1 d 高精度温度控制研究 出p i d 控制器，然后由此控制器对系统的动态性能进行调节。如果系统的参数 发生变化时，则需要重新进入测试模态进行测试，测试完成之后再回到调节模态 进行控制。继电型p i d 自整定控制结构如图2 4 所示。从图中可以看出，两个模 态之间的切换是靠开关来实现的。 图2 4 继电型p i d 自整定控制结构 2 3 自适应p i d 控制 自适应控制的研究是从5 0 年代开始的，由于计算机的迅速发展及随机控制 理论、系统辨识等学科的发展，大大促进了自适应控制的研究。自适应控制与 p i d 控制器相结合，形成了自适应p i d 控制或自校正p i d 控制技术( 统称为自适 应p i d 控制) 。 自适应p i d 控制具有自适应控制与普通p i d 控制器两方面的优点：首先， 它是自适应控制器，就是说，它有自动辨识被控过程参数、自动整定控制器参数、 能够适应被控过程参数的变化等一系列优点；其次，它又具有常规p i d 控制器 结构简单、鲁棒性好、可靠性高、为现场工作人员和设计工程师们所熟悉的优点。 自适应p i d 控制所具有的这两大优势，使得它成为过程控制的一种较理想的自 动化装置，成为人们竞相研究的对象和自适应控制发展的一个方向。1 1 4 2 3 1 极点配置自适应p i d 控制 极点配置自适应控制算法由w e l l s t e a d 等人在1 9 7 9 年首先提出，继而由 a s t r 6 m 和w i t t e n m a r k ，v o g e l 和e d g a r ，e l l i o t t 等人改进和深化，成为自适应控 制中的一个重要组成部分，w i t t e n m a r k 和a s t r 6 m 等人在此基础上提出了极点配 置自适应p i d 控制算法。 设受控过程的数学模型可用受控自回归滑动平均( c a r m a ，c o n t r o l l e d a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ) 模型描述： a ( z - 1 ) y ( f ) = z “8 ( z 1 ( r ) + c ( z “) v ( f )( 2 1 5 ) 其中y ( o 、“何、v 分别为被控对象的输出、输入和不可测的扰动噪声；z 1 为滞 后一步算子，即z l y ( t ) = y ( t - 1 ) ；d 为滞后步数；a ( 2 - 1 ) 、b ( 2 - 1 ) 、c ( z 1 ) 均为z 1 的多 项式： 1 0 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 l a ( z 叫) = 1 + a l z _ + + 口“z 一 b ( z 1 ) = b o + b l z “+ + 6 z 一“( b o 0 ) ( 2 1 6 ) i c ( z q ) = 1 + q z + + c n 一叱cz 其中l l a 、r t 分别为多项式a ( z - 1 ) 、丑陋) 、c ( z 1 ) 的阶数；一般d 为己知，但 系数口 0 ( 3 1 2 ) 这和“条件反射”学说一致，并已得到证实。 h e b b 学习规则的相关假设是许多学习规则的基础。 3 2 感知器 感知器( p e r c e p t i o n ) 是模拟人的视觉，接受环境信息，并由神经冲动进行信息 传递的神经网络。感知器分单层与多层，它们是具有学习能力的神经网络。 3 2 1 单层感知器 感知器模型是由美国学者f r o s e n b l a t t 于1 9 5 7 年建立的【2 l 】。它是一个具有 单层处理单元的神经网络，如图3 2 所示，用式( 3 1 3 ) 描述，非线性作用函数艄 是对称型阶跃函数。 感知器的输出为： y = 厂( 喜w ，“，一目 = ，( 骞m ”， c ， ， 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 式中，耵_ 感知器的第，个输入；w 0 _ 一日( 阈值) ；u o = l 。 u o ”4 图3 2 单层感知器 它与m p 模型不同之处是，权值可由学习进行调整，学习算法是采用有导师 的学习。 学习算法的步骤： ( 1 ) 设置权系的初值“o ) ( ，= o ，1 ，”) 为较小的随机非零值； ( 2 ) 给定输入输出样本对，即导师信号：z 略p = 1 , 2 ，工) “p = ( u o p ， d i p ，“口) 式中，u 。p = l 。 ( 3 ) 求感知器输出： f + 1 ，“。a d ，= i 一1 ，“：b 蚱( ，) 吖匡删叫 r 。 ( 4 ) 权值调整： w j ( t + 1 ) = w ( ，) + 叩( d p y p ( f ) ) “口 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 式中，卜一第t 次调整权值： 叩学习率，o 唧茎1 ，用于控制权值调整速度； ( 5 ) 若y a t ) = d , ，则学习结束：否则，返回( 3 ) 。 可见，学习结束后的网络，将样本模式，以联接权和阂值的形式，分布记忆 ( 存储) 于网络中。 当其用于两类模式分类时，相当于在高维样本空间中，用一个超平面，将两 类样本分开。 已证明，若输入的两类模式是线性可分集合( 指存在一个超平面能将其分 开) ，则算法一定收敛。 3 2 2 多层感知器 在输入和输出层间加一层或多层隐单：元( h i d d e nu n i t ) ，即可构成多层感知 器，也称多层前馈神经网络。 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 三层感知器可识别任一凸多边形或无界的凸区域。更多层的感知器网络，可 识别更为复杂的图形。 感知器学习算法，当函数线性可分时，能保证收敛，但函数不是线性可分时， 得不出结果。为克服其不足，应用梯度下降法进行学习，并将作用函数采用可微 的s 型函数。 对于多层感知器网络，+ 有如下定理： 若隐层节点( 单元) 可任意设置，则用三层闽值节点的网络可以实现任意的 二值逻辑函数。 若隐层节点( 单元) 可任意设置，则用三层s 型非线性特性节点的网络，可 以一致逼近紧集上的连续函数或按l 2 范数逼近紧集上的平方可积函数。 3 3 多层前馈网络与b p 学习算法 8 0 年代中期，以r u m e l h a r t 和m c c l e l l a n d 为首提出了多层前馈i 嘴( m f n n m u l t i l a y e r f e e d f o r w o r d n e u r a l n e t w o r k d s ) 的反向传播( b p - - b a c k p r o p a g a t i o n ) 学习算法【2 2 1 ，简称b p 算法，是有导师的学习，它是梯度下降法在多层前馈网络 中的应用。 3 3 1 网络结构 多层前馈网络的结构见图3 3 所示，u 、y 是网络的输入、输出向量，每一神 经元用一个节点表示。网络由输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也 可以是多层( 图中是单隐层) ，前层至后层节点通过权联接。由于用b p 学习算 法，所以常称b p 神经网络。 3 3 2b p 学习算法 输入层隐层 输出层 节点节点节点 图3 3b p 神经网络 己知网络的输入输出样本，即导师信号。 b p 学习算法由正向传播和反向传播组成。 正向传播是输入信号从输入层经隐层传向输出层，若输出层得到了期望的输 2 l 、 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 出，则学习算法结束；否则，转至反向传播。 反向传播就是将误差信号( 样本输出与网络输出之差) 按原联接通路反向计 算，由梯度下降法调整各层神经元的权值和阈值，使误差信号减小。 算法步骤； ( 1 ) 设置初始权系职0 ) 为较小的随机非零值。 ( 2 ) 给定输入输出样本对，计算网络的输出： 设第p 组样本输入、输出分别为 u p = ( u l p ，u 2 p ，u n p ) d p = ( d l ，奶，d , p ) ，p = 1 2 工 节点i 在第p 组样本插入时，输出为： ( ，) = f x ，( f ) 】- ，【( f ) l i p ( 3 1 6 ) 式中，o 一在第p 组样本输入时，节点i 的第，个输入。 艄取可微分的s 型作用函数式( 3 6 ) ( 3 1 0 ) 。 可由输入层经隐层至输出层，求得网络输出层节点的输出。 ( 3 ) 计算网络的目标函数山 设昂为在第p 组样本输入时网络的目标函数，取三2 范数，则 e ，( r ) = 告0 d ，一y ，( r ) 0 ：= 丢k y k p ( r ) 】2 = 丢e 磊( f ) ( 3 1 7 ) 式中，y 如( 0 在第p 组样本输入时，经r 次权值调整，网络的输出，k 是输出 层第k 个节点。 网络的总目标函数为 j ( t ) = 艺e p ( r ) ( 3 1 8 ) p 作为对网络学习状况的评价。 ( 4 ) 判别： 若 以f ) ( 3 1 9 ) 式中，r 预先确定的，e 0 。 则算法结束；否则，至步骤( 5 ) 。 ( 5 ) 反向传播计算： 由输出层，依据 按“梯度下降法”反向计算，逐层调整权值。 取步长为常值，神经元_ ，到神经元i 的联接权，+ 1 次调整算式为： 坳( f + 1 ) = 坳( ，) 一叩喾等告= 嘞( f ) 一，7 7 s o e p ( ( 万t ) = ( f ) + ( r ) ( 3 2 0 ) 式中，r 步长，在此称学习算子。 具体算法如下： 设 堡：堡一o x ,(321)0 w v0 x p0 w v 、7 、 中国科学技术大学硕士毕业论文 神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 ：挈( 3 2 2 ) l 珥坩 式中，d 厂第i 个节点的状态却对昂的灵敏度( 第p 组样本输入时) 。 由式( 3 2 1 ) 署1 1 ( 3 2 2 ) 可得 景= 6 。p l 口 o 2 3 ) 跏。 p 可分以下两种情况计算。 若i 为输出节点，即f _ 七 由式( 3 1 7 ) 和( 3 2 2 ) ，可得 = = 薏= 薏薏一v ( 瑚 ( 3 2 4 ， 将式( 3 2 4 ) 带入式( 3 2 3 ) ，则 _ 旦= 一f ( ) l i p ( 3 2 5 ) o w ； 若i 不是输出节点，即停! 七 此时，式( 3 2 2 ) 为 = 寻= 等薏= 薏八， z s ， 其中 等：等等箸w 舢二：箸w m ，：w “3 2 7 ) 勿，智融 砂，智苏。砂，7 ”鲁苏。鲁。州“”7 式中，m 节点i 后边一层的第m 个节点： 易节点卅的第，个输入( 第p 组样本输入时) ，当f = 可时， y f l 毒 将式( 3 2 6 ) 和( 3 2 7 ) 代人式( 3 2 1 ) ，有 鲁= ，b ，) 。i a i e pw 。，= ，协，) 。；w 。 ( 3 - 2 8 ) 可总结为由式( 3 2 5 ) 和( 3 2 8 ) 8 f 1 可进行式( 2 2 0 ) 的权值调整计算。 、3 4 其他网络类型及学习算法 3 4 1 自适应线性神经元与艿规则 自适应线性( a d a l i n e - - a d a p t i v el i n e a r ) = o 经元，是由美国s t a n f o r d 大学 w i d r o w 教授于6 0 年代初提出的。其输入为连续量，输出可以是连续量，也可以 是二进制数字量，它是一连续时间线性神经元。 中国科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 将 学习算法d 规则： j 规则全称为w i d r o w h o f f d 规则，也称最小方差法( l m s ) 。算法步骤1 2 3 1 ( 1 ) 设置初始权系职o ) ； ( 2 ) 给定输入输出样本对，即导师信号：。蝴 m 声扣，“曲p 2 1 ，2 ，l ( 3 ) 计算网络的目标函数j ： 神经元在第p 组样本输入下的输出为 y p ( f ) = w j ( t ) u ” j = o e ，( ，) = i d - y p ( r ) e = 吉p ，一j ，( r ) 】2 = 圭e ；( f ) ，( f ) = 去p ，一y p ( r ) 2 = 丢e 釉 -pp ( 4 ) w i d r o w h o f f d 规则： 用于权值调整的自适应学习算法为 代入上式，可得 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) 畎f + 1 m ( f ) 一叩器删w h ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 删卜咿a 寄 3 4 ， 式中，a 常值，0 a 0 设要求网络有p 个正交稳态p 唣( v 1 5 ，v 2 5 ，啪，s = l 2 护，则 = k 。巧 ；l 若增加新的稳态p 矿1 ，则 w e = + k 川“ ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) ( 3 4 5 ) 神经网络理论汇集了多学科研究成果，如生物学、神经生理学、脑科学、人 工智能、数学等，因此，其发展有赖于上述学科的发展，尤其是有待于人类对自 身大脑结构及智能机理的不断深入研究；反之亦然。 坼一蜀二嘞 巧一 窆i 争吡 旧 p 所 ，上e + 一，丢讹生田胪 、 中i 蛋科学技术大学硕士毕业论文神经网络自适应p i d 高精度温度控制研究 第四章神经网络p i d 控制 4 1 神经网络控制 4 1 1 引言 神经网络提出已有几十年了，它首先被用于解决模识别等一类问题。随着八 十年代神经网络理论取得突破性进展，神经网络控制作为智能控制新的生力军， 引起自控界的广泛注意，其原因有两个方面。 一方面是现代控制面l i 在新的挑战，例如系统愈来愈复杂，存在多种不确定， 存在难以确切描述的非线性特性，而控制的要求愈来愈高，因此人们迫切需要提 高控制系统的智能，使之能够对付所面临的问题。专家系统等智能控制方法又缺 乏数学理论基础和通用性，与常规控制之间难以建立联系。 另一方面，神经网络源于对脑神经的模拟，具有以下对自控界有吸引力的特 点： ( 1 ) 能够逼近任意属于上2 的非线性函数； ( 2 ) 采用并行、分布式存储和处理信息，容错性很强； ( 3 ) 便于用大规模集成电路实现； ( 4 ) 适用于多信号的融合，可同时综合定量和定性信号，对多输入多输出系 统特别方便； ( 5 ) 可实现在线或离线学习，使之满足某种控制要求，灵活性很大。 这些优点若能充分发挥，则可能获得对非线性系统，特别是很难确切地描述的系 统，进行控制的一种新的途径。对于这类系统，现有的控制方法存在许多缺陷。 由此可见，神经网络控制确实是值得深入研究的课题。但必须指出，神经网络控 制存在大量的理论问题有待解决。 经过近年来的研究，一些基本问题逐步明确，还有不少问题尚未能充分显现 出来。已经明确的理论问题，要能在理论上有切实的解决，存在很大的难度。原 因是多样的，例如，一般非线性动态系统的分析本是一个难题、高维变量的非线 性优化问题尚没有令人满意的结果，等等。文献中有关于神经网络控制成功的多 种实例的报导，但理论分析明显不足，这