（电路与系统专业论文）线性模型下多通道遥感图像混合像元分解方法研究.pdf

摘要 摘要 通常，多光谱和高光谱遥感图像是以像元为单位来检测和获取地物信息。由 于遥感图像空间分辨率的限制，一个像元往往覆盖几十甚至几百平方米的地面范 围，在其中可能包含着多种地物类型，这就形成了混合像元。混合像元问题不仅 影响地物的识别和分类精度，而且是遥感技术向定量化发展的重要障碍。如果通 过一定方法，找出组成混合像元的各种地物种类的比例，则可解决混合像元问题， 提高定性和定量遥感精度。混合像元的精确分解在基于多光谱和高光谱遥感图像 的高精度地物分类以及地面目标的检测和识别方面有重要应用价值。本文针对这 个问题作了大量深入的研究，创新内容主要包括以下几部分： 1 本文提出一种新的基于数据空间正交基的多通道遥感图像混合像元分解 算法。该算法通过在数据集中确定一个具有最大体积的单形体来搜索端元。本算 法将原基于行列式的单形体体积计算，等价于一组正交基的模值乘积计算，从而 大大提高了算法的计算效率；同时，由于顺序搜索概念的引入，确保了本算法总 能获得相同的端元提取结果。此外，利用这组正交基，本文所提出的算法还可以 同时完成端元个数的确定与丰度的估计两项工作。 2 在高混数据中进行混合像元分解是一项非常困难的问题。本文提出一种 新的基于非负矩阵因式分解( n o n n e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o n ，n m f ) 算 法和单形方法相结合的混合像元分解方法去解决上述问题。并在n m f 算法 中加入适当的约束条件用于多通道混合像元分解问题。模拟与实际数据实 验结果表明，本文提出的算法在端元光谱特性提取和丰度解混两方面均有 很好的精度。 3 本文提出一种基于噪声估计的全约束丰度估计方法。该方法阐述了 约束最小二乘估计的几何意义，通过引入噪声估计以及条件判断机制，可 以有效的避免过拟合以及提高估计效率。 关键字：多光谱遥感图像，高光谱遥感图像，混合像元分解，端元， 单形体，正交基分析，非负矩阵分解，全约束最b - 乘估计 a b st 1 - a c t u s u a l l y ，g r o u n do b je c t si nr e m o t es e n s i n gi m a g e sa r ed e t e c t e db yu n i t so f t h ep i x e l s d u et ot h el i m i to fs p a t i a lr e s o l u t i o n ，i nm o s tc a s e s ，o n ep i x e lm a y c o v e rh u n d r e d so fs q u a r em e t e r sw i t hv a r i o u sg r o u n do b j e e t sa n db e c o m e sa m i x e dp i x e l t h em i x e dp i x e lp r o b l e mn o to n l yi n f l u e n c e st h ep r e c i s i o no f o b je c tr e c o g n i t i o na n dc l a s s i f i c a t i o n ，b u t a l s ob e c o m e sa l lo b s t a c l et o q u a n t i f i c a t i o na n a l y s i s o fr e m o t es e n s i n gi m a g e s t h i sp r o b l e m c a nb e o v e r c o m eb yp r e c i s e l yo b t a i n i n gt h ep e r c e n t a g e so fo b je c to fi n t e r e s t i nf a c t ， t h ee x a c td e c o m p o s i t i o no fm i x e dp i x e l si sv e r yi m p o r t a n ti n t h ef i e l do f s u b p i x e lc l a s s i f i c a t i o no fm u l t i s p e c t r a l h y p e r s p e c t r a lr e m o t es e n s i n gi m a g e a s w e l la sd e t e c t i o na n di d e n t i f i c a t i o no fg r o u n do b j e c t s f o c u s i n go nt h ea f o r e s a i d i s s u e t h ea r t i c l eh a sm a d eal o to fr e s e a r c h ，a n dt h ei n n o v a t i o n sa r e a sf o l l o w s ： 1 an e wa l g o r i t h mf o rd e c o m p o s i t i o no fm i x e dp i x e l sb a s e do no r t h o g o n a l b a s e so fd a t as p a c ei sp r o p o s e di nt h i sp a p e r i ti sas i m p l e x - b a s e dm e t h o dw h i c h e x t r a c t se n d m e m b e r ss e q u e n t i a l l yu s i n gc o m p u t a t i o n so fl a r g e s ts i m p l e xv o l u m e s a t e a c hs e a r c h i n gs t e po ft h i se x t r a c t i o na l g o r i t h m ，s e a r c h i n gf o rt h es i m p l e xw i t ht h e l a r g e s tv o l u m ei se q u i v a l e n tt os e a r c h i n gf o ran e w o r t h o g o n a lb a s i sw h i c hh a st h e l a r g e s tn o r m t h en e w e n d m e m b e rc o r r e s p o n d st ot h en e wb a s i sw i t ht h el a r g e s tn o r m t h i sa l g o r i t h mr u n sv e r yf a s ta n dc a na l s og u a r a n t e et h ec o n s i s t e n c eo f i t sf i n a lr e s u l t s m o r e o v e r , w i t ht h i ss e t o fo r t h o g o n a lb a s e s ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h mc a na l s o d e t e ：r m i n et h ep r o p e rn u m b e ro fe n d m e m b e r sa n df i n i s ht h eu n m i x i n go ft h eo r i g i n a l i m a g e sw h i c ht h et r a d i t i o n a ls i m p l e x - b a s e da l g o r i t h m sc a n n o t r e a l i z eb yt h e m s e l v e s 2 m i x e dp i x e ld e c o m p o s i t i o ni nh i g h l ym i x e dd a t ai s av e r yd i f f i c u l t p r o b l e m t h i sp a p e rp r e s e n t s an e ws c h e m eb a s e do nn o n n e g a t i v em a t r i x f a c t o f i z a t i o n ( n m f ) a n ds i m p l e x b a s e dm e t h o dt os o l v et h i sp r o b l e m i na d d i t i o n ， s o m ea p p r o p r i a t ec o n s t r a i n sa r ei n t r o d u c e di n t on m f f o rt h ed e c o m p o s i t i o no fm i x e d p i x e l s e x p e r i m e n t a lr e s u l t so b t a i n e df r o mb o t ha r t i f i c i a l s i m u l a t e da n dr e a l w o r l d r e m o t es e n s i n gd a t ad e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e ds c h e m ef o rd e c o m p o s i t i o no f m i x e dp i x e l sh a se x c e l l e n ta n a l y t i c a lp e r f o r m a n c e 3 t h i sp a p e rp r o p o s e s am e t h o df o r f u l l y c o n s t r a i n e da b u n d a n c e e s t i m a t i o nb a s e do nn o i s ee s t i m a t i o n t h i sm e t h o dd e m o n s t r a t e st h eg e o m e t r i c e x p l a n a t i o n sf o rc o n s t r a i n e dl e a s ts q u a r e se s t i m a t i o n b yi n t r o d u c i n gt h en o i s e e s t i m a t i o np r o c e s sa n dc o n d i t i o nj u d g m e n tm e c h a n i s m ，t h ep r o p o s e dm e t h o d 2 摘要 c a na v o i do v e r f i t t i n ge f f e c t i v e l ya n dh a sab e t t e rc o m p u t i n ge f f i c i e n c y k e y w o r d s ：m u l t i s p e e t r a lr e m o t es e n s i n gi m a g e s ，h y p e r s p e c t r a lr e m o t e s e n s i n gi m a g e s ，m i x e dp i x e ld e c o m p o s i t i o n ，e n d m e m b e r , s i m p l e x ，o r t h o g o n a l b a s e s ，n o n n e g a t i v em a t r i xf a c t o r i z a t i o n ( n m f ) ，f u l l yc o n s t r a i n e dl e a s ts q u a r e s e s t i m a t i o n - 3 一 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 所谓遥感( r e m o t es e n s i n g ，r s ) ，即从远距离空间及外层空间的各种平台 上，利用可见光、红外及微波等电磁探测仪器，通过摄影或扫描、信息感应、传 输和处理技术来研究地面物体及其与环境相互关系的现代技术科学。遥感信息的 主要特点是具有周期性、宏观性、实时性和综合性。 遥感是本世纪六十年代发展起来的新兴综合技术，它与空间、电子光学、计 算机、地学等科学技术紧密相关，是现代科学的一个重要组成部分，是研究地球 资源环境的最有力的技术手段之一。遥感技术广泛渗入各地区和各业务部门，应 用研究涉及的领域广、类型多，既有专题性的，也有综合性的，包括在农业生产 研究、作物估产、国土资源调查、土地利用与土地覆盖、海洋、环境监测、军事 侦察等方面都有着越来越广泛的应用。 遥感是利用遥感器从空中来探测地面物体性质的，它根据不同物体对波谱产 生不同响应的原理，识别地面上各类地物，具有遥远感知事物的意思。也就是利 用地面上空的飞机、飞船、卫星等飞行物上的遥感器收集地面数据资料，并从中 获取信息，经记录、传送、分析和判读来识别地物。 按照可利用的电磁波的光谱段可将遥感分为以下三种类型。( 一) 可见光 反射红外遥感，主要指利用可见光( o 4 - 0 7 微米) 和近红外( o 7 2 5 微米) 波段的遥感技术统称。( 二) 热红外遥感，指通过红外敏感元件，探测物体的热 辐射能量，显示目标的辐射温度或热场图像的遥感技术的统称。( 三) 微波遥感， 指利用波长1 - 1 0 0 0 毫米电磁波遥感的统称。 遥感技术主要特点为： 1 可获取大范围数据资料。遥感用航摄飞机飞行高度为1 0 千米左右，陆地 卫星的卫星轨道高度达9 1 0 千米左右，从而可及时获取大范围的信息。例如，一 张陆地卫星图像，其覆盖面积可达3 万多平方公里。这种展示宏观景象的图像， 对地球资源和环境分析极为重要。 2 获取信息的速度快，周期短。由于卫星围绕地球运转，从而能及时获取 所经地区的各种自然现象的最新资料，以便更新原有资料，或根据新旧资料变化 进行动态监测，这是人工实地测量和航空摄影测量无法比拟的。例如，n 0 从气 象卫星每天能收到两次图像，m e t e o s a t 卫星每3 0 分钟获得同一地区的图像。 3 获取信息受条件限制少。在地球上有很多地方，自然条件极为恶劣，人 第一章绪论 类难以到达，如沙漠、沼泽、高山峻岭等。采用不受地面条件限制的遥感技术， 特别是航天遥感可方便及时地获取各种宝贵资料。 4 获取信息的手段多，信息量大。根据不同的任务，遥感技术可选用不同 波段和遥感仪器来获取信息。例如可采用可见光探测物体，也可采用紫外线，红 外线和微波探测物体。利用不同波段对物体不同的穿透性，还可获取地物内部信 息。例如，地面深层、水的下层，冰层下的水体，沙漠下面的地物特性等，微波 波段还可以全天候的工作。 遥感技术所获取信息量极大，其处理手段是人力难以胜任的。例如l a n d s a t 卫星的t m 图像，一幅覆盖1 8 5 千米x1 8 5 千米地面面积，像元空间分辨率为3 0 米，其数据量约为6 0 0 0 x 6 0 0 0 = 3 6 m b 。若将6 个波段全部送入计算机，其数据量 为：3 6 m b x 6 = 2 1 6 m b 。为了提高对这样庞大数据的处理速度，遥感数字图像技术 随之得以迅速发展。 本文的研究主要集中于遥感图像的混合像元分解问题。遥感对地物的探测是 以像元为单位，利用光子探测器或热探测器检测地物对特定波长( 频率) 的电磁波 的作用结果。像元除了有一定的光谱参量外，还表征了地物的空间分御，即具有 一定的面积。如果一个像元内仅包含一种地物，则这个像元称为典型像元( 又称 端元或者纯净像元) ，该类地物称为典型地物。如果一个像元内包含几种地物， 则称这种像元为混合像元。遥感图像中像元很少是山单一均匀的地表覆盖类组成 的，一般都是几种地物的混合体。因此影像中像元的光谱特征并不是单一地物的 光谱特征，而是几种地物光谱特征的混合反映。 图1 1 混合像元的形成 一。般情况下，不同地物具有不同的光谱特性，故混合像元的光谱特性与任何 典型像元的光谱特性都不相同，从而这个像元不属于构成该像元的任何典型地 第一章绪论 物，而介于这些典型地物之间。根据地物具有不同的光谱特性，典型像元则易于 识别，混合像元无论直接归属到哪一种典型地物，都是错误的，如果每一混合像 元能够被分解而且它的覆盖类型组分( 通常称为端元组分) 占像元的百分含量( 丰 度) 能够求得的话，分类将更精确，因混合像元的归属而产生的错分、误分问题 也就迎刃而解，这一处理过程称之为混合像元分解。混合像元问题不仅是遥感技 术向定量化深入发展的重要障碍，而且也严重影响计算机处理的效果或计算机技 术在遥感领域中的应用。大多数遥感图像分类算法并不考虑这一现象，只是利用 像元光谱间的统计特征进行像元分类。混合像元分解技术考虑了这一现象，不仅 能给出组成像元各地表覆盖类的丰度，而且能给出分类的图像。 1 2 高光谱遥感图像数据简介 遥感获得的信息包括空间信息、光谱信息和时间信息，而前两者在遥感的研 究中应用更多。空间分辨率的提高可以使图像看起来更加清晰，有助于对数据的 直接解释。而作为刻画地物特征的另一种方式，通过远程探测得到的光谱信息同 样可实现对地物的辨识，并且光谱信息直接与目标物质结构和性质有关，特别是 对于矿物识别、植被的精细分类、海洋水色定量监测以及军事上对伪装的辨认等， 从光谱的角度远比空间的图像更为适合。 早期的遥感图像数据多为多光谱( m u l t i s p e c t r a l ) 遥感数据，典型的有 7 0 9 0 年代美国的陆地卫星系统( l a n d s a t ) 以及8 0 9 0 年代法国的s p o t 卫星成 像系统。此外，印度、加拿大、前苏联、日本、中国也先后建立了自己的遥感系 统。多光谱遥感在2 0 世纪后半叶获得了快速发展，并且已经在地球资源与环境 探测中取得了很大成功。然而，多光谱遥感的光谱分辨率大约只有为数不多的几 个采样点。这样的宽带遥感，对于那些诊断性光谱吸收特征宽度较窄的物质的探 测和植物的精细分类是有困难的，甚至是不可能的。因此随着应用的深入发展， 具有更高空间分辨率和更高光谱分辨率的高光谱( h y p e r s p e c r a l ) 遥感图像，成 为遥感数据发展的必然趋势。 由于许多物质的反射或吸收特征往往表现在一些狭窄的光谱范围内，如何捕 获物质的这种特征而又不失其整体形态及与周围地物的关系，是高光谱遥感产生 和发展的基础，也是其要解决的主要问题。 高光谱分辨率遥感是指利用很多狭窄的电磁波段对感兴趣的物体进行观察 来获取数据。高光谱遥感是在电磁波谱的紫外、可见光、近红外和中红外区域获 取许多光谱非常窄且连续的遥感图像，由于其通常能够得到上百通道连续波段的 图像，从而可以从每幅图像中得到每种端元在对应的光谱范围中的反射特性，最 第一章绪论 后得到一条完整的光谱曲线。 图1 2 高光谱遥感 高光谱遥感的出现是遥感领域的一场革命，它使本来在宽波段遥感中不可探 测的物质在高光谱遥感中可以被探测，对推动遥感研究的发展是十分有意义的。 由1 ：本文的实验中所片j 到的遥感图像数据多为a v i r i s 卫星数据，在这里对 其作一简要介绍。 a v i r i s ( a i r b o r n ev i s i b l e i n f r a r e di m a g i n gs p e c t r o m e t e r ) 是美国陆地 探测卫星系统，是目前高光谱混合像元分解研究中应用的最为广泛的数据，其成 像范围覆盖了从红外到可见光的不同波长范围。该成像系统的主要参数如下： 总共2 2 4 成像波段，覆盖o 4l li l r 2 5l lm 波长范围： 光谱分辨率l o n m ，空问分辨率2 0 m ，6 7 7 采样点： 飞行高度2 0 公里，速度7 3 0 公里小时； 主要覆盖范围北美，欧洲及南美洲部分区域； 此外，美国国家地质勘测局( u s g s ) 在网上提供了该系统不同时期成像 数据的标准地物光谱库及大气标定，几何校正参数供研究人员参考。 1 3 混合像元分解研究现状 混合像元分解的方法主要分为两类：基于光谱数据库的有监督混合像元分解 方法以及不依靠除遥感图像本身以外任何信息的无监督混合像元分解算法。有监 督混合像元分解算法依靠适用于具体图像特点的混合像元模型，再通过实地调查 第一章绪论 得到该遥感图像所覆盖地区内的主要地物类型以及地物种类数目，利用已存在的 光谱数据库，从中得到该地区各地物在该波段的光谱信息，用其来进行混合像元 分解。通常，有监督混合像元分解算法通常可以得到比无监督混合像元分解算法 更为贴近已有数据库的分解结果。然而，由于这类方法要求有比较完备、比较精 确的地物光谱数据库，而这在实际中往往存在一定困难，例如，有些端元( 地物 种类) 的光谱可能不包含在现有地物光谱数据库内，或者成像时一些其他因素使 得数据获得的地物光谱与标准库中的标准光谱产生一些偏差，导致这类方法无法 实现。在这种情况下，如果能够对多光谱或高光谱的遥感数据进行数据驱动下的 盲分解，则变得十分重要和有意义。同时近年来，由于使用的高光谱数据中包含 的信息比起多光谱数据有了显著的增长，对其进行人工判读和抽取的有监督分解 越发困难。因此，无监督混合像元分解算法逐渐成为目前混合像元分解的研究热 点。 当前无监督的混合像元分解方法研究主要集中在两个方向：基于凸集理论的 单形体几何学方法以及基于矩阵分解理论的独立元分析( i c a ) 算法和非负矩阵 分解算法( n m f ) 。目前这两类无监督方法在混合像元分解上都可以获得较为精 确的分解结果，但同时也面临一些需要解决的问题。例如，单形体方法往往需要 假设数据中的每一端元均存在纯像元，否则分解精度会显著收到影响，而矩阵分 解方法则存在容易陷入局部最小，分解结果物理意义不明显，收敛速度慢等问题。 1 4 选题意义及应用价值 混合像元在遥感图像中普遍存在，混合像元问题已经成为制约遥感图像向定 量化发展的一个障碍。遥感在民用、军用中快速发展，使得对遥感图像空间分辨 率和光谱分辨率的要求日益提高，传统的像元级的分类已经不能满足现在遥感应 用中的进度要求。在这种情况下，从像元级深入到亚像元级，从传统的像元分类 发展到亚像元分类就变得十分必要。混合像元分解结合遥感图像的空间分辨率， 利用光谱分辨率，将像元分解为亚像元，然后再进行分类，可以在很大程度上提 高分类精度，解决了由于遥感图像空间分辨率过低所引起的一系列问题，对目标 识别，地面监控等应用都有很大帮助。同时，近年来高光谱成像系统的深入发展 和广泛应用，进一步为混合像元分解问题提供了更多的方便，也引入了更大的挑 战。目前在该领域中，国际上不断有新思路新方法涌现。如何用无监督的方法在 高光谱遥感数据中将混合像元更快更精确的分解，已经成为当今遥感领域里的一 个研究热点。 第一章绪论 1 5 本文章节安排 本文的章节安排如下： 在第一章“绪论 中，简要介绍了高光谱遥感图像混合像元分解问题的研究 背景，研究现状，以及本文的工作和主要创新点。 在第二章“基于线性模型的混合像元分解介绍”中，分别介绍了本文研究所 基于的线性光谱混合模型以及几种基于该模型的，具有代表性的遥感图像处理算 法，所介绍的算法分别针对混合像元分解中的不同方面：端元个数确定，端元光 谱抽取，端元丰度估计。 在第三章“基于数据空间正交基的遥感图像混合像元分解方法 中，分析了 基于单形理论的端元提取算法的不足，提出了基于数据空间正交基的分解方法， 并分别使用了不同的模拟和实际遥感图像数据验证了该新方法的性能和特点。 第四章的“基于n m f 和单形算法的高混合遥感图像数据处理方法”中，分析 了单形算法无法有效处理高混合数据以及n m f 算法易陷入局部最小的不足和相 互联系，提出了用于处理高混合遥感数据混合像元分解的新方法。在模拟和实际 的遥感图像数据上比较了该方法相比于原有方法在处理高混合遥感数据上的优 越性。 在第五章“基于噪声估计的全约束丰度估计方法 中，在分析了约束最小二 乘以及梯度下降最大熵方法各自特点的基础上，阐述了全约束丰度估计的几何解 释，给出了一种引入噪声估计，并在分解中自动调节拟合程度的全约束分解方法。 并使用模拟遥感图像数据验证了该方法的特点。 第六章是“总结与展望 ，总结了硕士阶段的工作，并对将来的研究方向进 行了展望。 第二章摹于线性模型的混合像元分解模型 第二章基于线性模型的混合像元分解模型 2 1 线性光谱混合模型 线性光谱混合模型是目前混合像元分解研究中较多采用的一种模型 1 2 3 l 。 在线性光谱混合模型中，每一波段中，每一像元的灰度值表示为混合像元中各端 元的光谱特性与端元在像元中所占的百分比的线性组合。因此，第f 波段的像元 灰度值玩可以表示为： 吐= x s ，+ 吩( i - 1 2 朋；= 1 2 埘) ( 2 1 ) ，= i 其中，a 盯为第f 波段第j 种端元的光谱特性参数，罗，为第门 中地物在混合像 元中所占的百分比，胛；为噪声。 上式也可以表示为矩阵形式：设x 为多通道遥感图像中单一像元的多光谱 或高光谱矢量，彳为各类地物组成的反射特性矩阵，s 为该像元中各类地物所占 的百分比，则依此模型有如下关系式： x = a xs + n ( 2 2 ) 这里，表示噪声。若遥感图像有m 个通道，其中有万类地物种类，则式 中x 为m x l 的向量，彳为所，? 的矩阵，s 为n x l 的向量。 同时，基于混合像元分解问题的实际物理意义，s 应满足如下两个约束条件： 1 ) 混合像元中各组分比j ，之和应该等于l ，即 埘 y 只= i j _ 一i i = l ( 2 - 3 ) 2 ) 分解所得各组分比量应该在 o ，1 的范围内，即 0 1 ，( i = 1 ，2 ，m ) ( 2 - 4 ) 理论上线性混合模型基于如下假设：到达遥感传感器的光子只与一种地物 ( 即一个光谱端元组分) 发生作用。这种假设一般发生在端元地物面积比较大的 情况下的理想状况。反之，地物分布范围较小时，光子通过不只一个端元进行传 输和散射，从而产生非线性混合。在此基础上，j o h n s o n 等人，s m i t h 等人发展 第一二章基十线性模型的混合像几分解模型 了非线性混合模型并且在某些矿物混合物上得到应用。这些学者通过将反射光谱 转换成单一散射反照率( s s a ) 对系统进行线性化，从而解决非线性混合模型问 题。尽管非线性混合概念建立在对矿物研究的基础上，但是通过研究发现，非线 性混合现蒙在植被覆盖区同样存在。实际上，线性与非线性模型表达了同一个概 念，线性混合模型是非线性混合模型的一个特例，它没有考虑多反射情况。 ( b ) 图2 1 ( a ) 线性混合( b ) 非线性混合 线性光谱混合模型是建立在像元内相同地物都有相同的光谱特征以及光谱 线性可加性基础上的，优点是构模简单，其物理含义明确，理论上也有较好的科 学性，对于解决像元内的混合现象有一定的效果。但不足的是，当典型地物选取 不精确时，线性光谱混合模型会带来较大的误差。典型像元的错误选择或大气条 件的影响会造成端元的比例出现负值或为大于1 0 0 的正值。线性光谱混合模型 比较简单，但是在实际应用中存在着一些限制。首先，它认为某一像元的光谱反 射率仅为各组成成分光谱反射率的简单相加；而事实证明在大多数情况下，各种 地物的光谱反射率是通过非线性形式加以组合的；其次，该模型中最关键的一步 是获取各种地物的参照光谱值，即纯像元下某种地物光谱值。但在实际应用中各 类地物的典型光谱值很难获得，且计算误差较大，应用困难，所以在某些情况下 用线性光谱混合模型获得的分类结果并不理想。当区域内地物类型，特别是主要 地物类型超过所用遥感数据的波段时，将导致结果误差偏大。 2 2 端元个数确定方法 基于线性模型的混合像元分解方法往往分两步进行。第一步端元提取，获得 所处理的遥感图像中各种典型地物的光谱信号，即确定出式2 2 中的4 矩阵，第 _ 步为端元解混，根据各地物的光谱信号估计出其在成像区域的分布情况，即确 定出式2 - 2 中的s 矩阵。 第二章基于线性模型的混合像元分解模型 对于端元提取，首先的工作是要确定出成像区域端元的个数。目前研究中常 用的确定端元个数方法主要有以下几种： 2 2 1 主成分分析方法 主成分分析法是一种经典的数据处理方法h 。，在统计数据分析、特征抽取、 数据分类、数据压缩等方面都有广泛的应用。 主成分分析法要求x 中各观测向量间有一定的相关性，这样通过处理，主 成分分析法可以去除观测向量中间的冗余，从而达到压缩数据量的目的。 对于一组给定的数据向量，主成分分析法的目的在于：通过一系列一阶和二 阶统计量的运算，最终得到比原数据向量组小很多的一组向量，并且原向量组可 以很好的被新向量组所表示。 设x = “，x 2 ，x 3 ，屯) 为一个刀维观测向量，x = ( x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 。) 为由m 个 观测向量所组成的向量组。在实际情况中，通常x 的维数相当大，例如对超广谱 图像，其维数通常在2 0 0 以上，这将给进一步的处理带来了很多困难。而如果能 找到一组向量y = ( y ，y ：，y ，y 朋) ，其中y 的维数远小于x 的维数，却能够很好 的表征x 的所有主要特征，则可以大大的降低数据处理的复杂度。主成分分析法 就是要找到一种映射： x 寸y ，x r i f l x ”，y 一e m x k ，k k 】，对应的特征向量为 ，l ，一，；i 争1i 步骤4 ：u - - i 唧2l ，变换l ，：u x 。 如果取矽的刊聊i 所l 0 ， f o ，= 1 , 2 ，刀 其中互为数据集的互相关矩阵的特征值集，五为数据集的协方差矩阵的特 征值集。当原假设风在一定的显著性检验下被接受时，说明该成分中无信号成 分，反之，如果对立的日假设被接受，则说明该成分中有信号成分，该信号贡 献了互相关矩阵特征值中除去协方差矩阵特征值的另外一部分。 根据数理统计的相关理论可以对上述二值假设检验问题建模为：在误警率 后= f 厶( z ) d z 取一定值口的情况下，最大化检测能量易= f a ( z ) 出，其中 刁j 7 肋( z ) = p ( z t1 ) 兰n ( o ，) ，p l ( z ) = p ( z ti q ) - m n ( p t ，吐) 。 由近似式 = 脚【名】+ v a r 2 1 等+ 等计算得到后，根据预先取定的误警率阈值 第二章基于线性模型的混合像元分解模型 口可求得参量7 7 ，若二一乃 巧，则说明该维度中凰被接受，亦即该成分中有信 号成分，则端元数加一，反之则说明该成分中可认为全部为噪声。对所有对 名一乃分别完成如上所述的假设检验即可获得数据中的端元个数。 2 3 端元提取算法 2 3 1n - f i n d r 算法 n - f i n d r z 是一种从多维数据立方体出发的全自动的端元提取方法。遥感图 像中的像元经降维处理后占据了一个由单形体组成的空间，单形体就是指能包含 所有给定维数图像数据的最简单的几何体。图3 2 所示的三角形就是一个二波段 数据的散射图。 x l 图2 2 两维情况下的n f i r d r 算法示意图 n - f i n d r 算法在数据空间中搜索出一个具有最大体积的旷1 维单形体，并取 它的历个顶点为所需提取的端元像元。该算法通过下述高维空间单形体体积计算 公式获得端元像元， e ：1 1 1 ， ( 2 - 1 7 ) 哪) = 志a b s ( 1 e i ) ，【聊一1 ) ! ( 2 - 1 8 ) 其中e 。为表征第f 个端元的列向量，矿是由这腰个端元所构成的单形体的体 积，i i 为行列式运算符。算法首先需要其它方法预先确定端元个数7 , 然后通过 将图像中的所有像元均代入e 中的历个不同位置进行运算，一旦v 增大即进行相 第一二章攮于线性模型的混台像冗分解模型 应的更新，当得到的v 最大时，即找到了代表m 个端元所在的像元，最后再通过 无约束最小二乘方法来完成丰度估计工作。 n - f i n d r 是一种无监督的遥感图像端元提取方法，该算法原理简单，运算快 捷，在很多场合得到了应用。 2 3 2v c a ( v e r t e xc o m p o n e n ta n a l y s is ) 算法 与n - f i n d r 算法采用最大体积提取端元不同，v c a 算法旧。使用极值正交投影 来提取端元。该算法首先用虚拟维方法确定出端元个数，然后根据估计出的数据 中的噪声强度大小将原始数据预先投影到1 1 7 或m - 1 维。随后在每一步端元提取步 骤中，首先计算出一正交于已提取端元张成空间的投影方向，然后将图像中的所 有像元均向该方向进行投影，具有最大投影值得像元取为新提取的端元，重复这 一过程知道提取的端元数目达到预先由虚拟维方法确定出的m 值。图2 3 显示了 v c a 算法端元提取的过程。 虎 、 西：v ： 图2 3 两维情况下的v c a 算法示意图 在考虑地形照明因子y 的情况下，所有由端元和端元历6 混合而成的混合 像元，构成了一个凸集集合，如图中阴影部分所示。v c a 算法首先对每一像元，做 y = r ( r7 1 “) ，这一处理相当于将所有像元投影到直线，7 = l 上，则原来的凸集c d 变成单形体s 。然后，首先随机取第一投影方向石，将s 。上所有数据点往，石方 向上投影，具有最大投影值( 图中石7 脚。) 的点对应的原像元为提取的第一端元， 如图中。第二步取一正交于第一步投影方向的矢量做投影方向，如图中五， 重复第一步中的处理过程，将s 。上所有数据点往疗方向上投影，具有最大投影 值( 图中厶。m b ) 的点对应的原像元为提取的第二端元，如图中确，。对于高维情 况，重复这一过程即可提取所有的端元。 第二章基于线性模型的混合像元分解模型 2 3 3s g a ( s i m p l e xg r o w i n ga l g o r i t h m ) 算法 s g a 算法憎。是在n - f i n d r 算法上进一步作出的改进算法。与n - f i n d r 同时搜 索所有的端元不同，s g a 算法顺序的搜索各个端元，即在搜索过程中不仅单形体 的体积是膨胀的，其维度也是在逐渐增长的。s g a 算法的运算速度比n - f i n d r 有 了一定程度的提高，同时有效解决了算法最终结果不唯一的问题。 这里我们简单描述一下s g a 算法的流程，详细的算法说明可参考文献 9 ： 1 ) 初始化： a ) 使用v d ( v i r t u a ld i m e n s i o n a l i t y ) 估计端元个数肋 b ) 通过初始端元选择步骤选择e l 为第一端元并设k = 1 。 2 ) 当k i ，对每一个像元矢量r ，用下式计算v ( e l ，气，r ) v ( e l ，e k , r ) = 击砒( i e i ) ( 2 1 9 ) 其中 e = h i ：i 小 3 ) 搜索能使( 4 ) 式达到最大的+ l ，即 e k + l = a r g m a x v ( e l ，- ，e i ，r ) ) ( 2 2 0 ) 4 ) 停止条件：如果k 1 时， 已提取端元为e o , e ，e k ，其形成的支撑棱和正交基分别为：a 。，n ：，a 。， p ，p ：，p 。，以及图像中每个像元p 的7 ：，搜索满足下式的p ，令其为吼+ 。： 气+ = a r gm a x ( 1 7 ：( p 邯 并取 p = 鹕m i ，) s t e p3 对于图像中每个像元p ，更新 心。“一撬队。 返回s t e p2 在s t e pl 中初始化选取图像中最大模像元作为第一个端元的依据为：对于 任一混合像元p ，设图像中的端元为e 0 ，e i ，e k ，其在p 中分别对应的丰度为 ，_ ，吻，。由线性光谱混合模型，有- p = s o e o + s t e l + + s k e t ，且二岛= l 。假设 e o ，e i ，e i 中具有最大模的端元矢量为e j ，则由三角不等式可以证明i p l l e , i ，即 任一混合像元的模均必小于端元矢量模值中的最大值。因此选取所有像元中具有 最大模的像元作为第一个端元是合理的。 另外，需要说明的是，在( 3 - 3 ) 式中的最后一式对于b 。的更新计算中，每个 第三章基于数据空间正交基的遥感图像混合像元分解方法 去相关性的减法运算以及。，在不同的搜索步骤七中都是不变的，因此我们可 以考虑在每次搜索步骤完成时，将其保留，以方便下一搜索过程的计算，在算法 流程中，这一处理分别通过丫：和l 来实现。这样的处理使得随着搜索的进行，虽 然提取到的端元数目在增多，但是每次搜索所需要的计算量并不随之增加，每次 正交化都只需要进行一次去相关的减法运算即可“。而在c h a n g 等人提出的s g a 算法中，随着所提取到的端元数目的增多，所计算的行列式维数将随之增加，因 此搜索的计算量也将越来越大。 同时，由于采用了上述初始值选取以及迭代计算方法，我们的算法不仅计算 速度大幅提高，同时也保证了结果的唯一性。此外，下面还将介绍到，正是这一 组正交基的性质，使得本算法还可以具有确定端元个数和实现丰度估计这两种原 n - f i n d r 算法或s g a 算法所不具有的功能。 b 算法计算复杂度比较 这里将n - f i n d r 、s g a 以及我们提出的基于数据空间正交基的端元提取算法 的计算复杂度( 浮点运算次数) 做一个比较。由于n - f i n d r 、s g a 使用的( 3 1 3 ) 式中，要求e 为方阵，因此，需要预先对数据进行降维处理，而我们的算法却无 需这一预处理过程，为了方便比较，我们假设图像的波段数7 与端元个数满足 r m m - - 1 。同时由于n - f i n d r 算法所需更新计算次数受初始值选择影响，这里我们 使用最佳n - f i n d r 算法进行比较，所谓最佳n - f i n d r 算法，其初始值即为所有n 个端元，搜索过程无需任何更新，也可认为是最快n - f i n d r 算法。 表3 - 1n - f i n d r ，s g a 以及所提议算法的计算复杂度比较 算法浮点运算次数 最佳n f i n d r 朋州 s g a ( 七4 ) i = 2 所提议算法 4 m ( m - 2 ) n 图3 1n - f i n d r ，s g a 以及所提议算法的计算复杂度比较 第三章基于数据空间正交基的遥感图像混合像元分解方法 算法计算复杂度的比较结果如表l 所示，这里，为图像中的像元总数。其 中，最佳n - f i n d r 算法需要计算一个册朋大小的行列式值n x 历次，每一次所需 的计算为聊吁“( 2 3 ，7 2 9 ) ；s g a 需要计算一个行列式值n 七次( 詹从2 取到历) ； 所提议的算法需要进行n x 伽一2 ) 次正交化计算，每次所需计算为4 m o 图1 给出 了三种算法计算复杂度随端元个数变化曲线( 取a 乍1 0 0 0 0 ) ，可以看出我们所提 议的算法计算复杂度明显优于n - f i n d r 和s g a 算法。 3 2 2 端元个数确定 上面的算法流程中并没有说明如何确定所需要提取的端元个数以最终结束 算法运行。对于原n - f i n d r 算法，由于其同时计算7 个端元，因此需要预先确定 出参数肪比较常用的方法是p c a 、m n f 等特征值分析以及近年来c h a n g 等人提 出的一种基于假设检验的v d 方法。这里我们所提出的方法由于采用的是递推的 搜索过程，因此，并不需要预先确定端元个数。在端元提取的同时，我们的算法 还会获得由这些端元张成的子空间的一组正交基，理论上我们可以证明：随着端 元的递推提取，这组基的模是单调下降的。其具体证明可参见附录2 。对于一个 无噪声的理想环境，这组正交基的模将最终降为0 ；对于一实际环境，其将下降 到一个变化平稳的小量。因此，可以在端元提取的同时观察正交基模的变化曲线， 当其下降到变化平稳且为一小量时，即可终止算法运行。这种方法的物理意义为： 随着所提取出的端元个数的增加，由这些端元所形成的单形体逐渐张开，并覆盖 住整个数据空间，因此新计算出的正交基的模将呈单调下降趋势。提取的端元个 数越多，则覆盖越完整，新计算出的正交基的模将越趋近于0 。在实际中，算法 的终止可根据需要，预先设定阈值自行终止算法，或者由操作人员根据实时结果 人为终止算法。 3 2 3 丰度估计 丰度估计与端元提取实际上是混合像元分解工作中两个不同的部分，端元提 取只是从遥感图像中获取各种纯地物的光谱信号，而丰度估计则是进一步确定各 端元所代表的地物在所分析区域中的分布情况。因此，现存的大多数的端元提取 算法并不能同时完成丰度估计的工作，例如，n - f i n d r 算法或s g a 算法在端元提 取结束时，就需要采用无约束的最小二乘法完成像元解混工作。近年来，另外的 一些线性模型下的像元解混方法也被提出2 7 1 2 8 1 例，它们中的大部分或者采 用类似最小二乘的求逆运算或者采用一些数值迭代的优