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密封件非线性变形与轴承密封性能研究 摘要 密封广泛应用在航天、航空、航海、石油开采与炼油、采矿、冶金、发电、 化工，机械等设备上；很多事故的发生就是由于密封失效引起的，这样的例子数 不胜数。在国内厂矿企业中，“跑、冒、滴、漏”普遍存在，是个“老、大、难” 问题。每年由于密封问题而造成的各种损失不可估量。 这里讨论的密封问题是指，利用一种物理规律，通过某种技术和装置，实现 在工业生产中所需要的局部环境。密封问题既涉及到物理理论的研究，如温度、 压力、流体运动规律等，也涉及到密封装置的结构设计技术。它是理论与技术相 互关联的问题。 工业设备中的密封装置主要是压力密封，它所依据的物理原理是压力差原 理，即利用密封结构实现密封腔内的压力与环境的压力不同。密封机理涉及到材 料，表面科学，流体力学，润滑理论，热力学，摩擦学等多种学科领域的知识。本文 主要从材料力学、润滑理论和热力学等方面对轴承密封结构进行研究。 密封对于轴承来讲是必不可少的。密封可以防止外界异物进入轴承内部，避 免有害的磨粒磨损、轴承零件的锈蚀以及保持润滑剂的理化性能。同时，密封装 置还可以防止润滑剂流失和减少环境的污染等。密封的效果好坏对于轴承的使用 寿命是至关重要的。 本文的主要工作有： 一、针对密封件大变形、非线性特征，建立了密封件的受力和变形间的分析 模型。考虑了橡胶材料和钢材料组成的复合材料模式，得出适合轴承密封件的非 线性大变形有限元分析模型。 二、通过大变形理论和a n s y s 程序分析了几种轴承橡胶密封圈的固定压缩和 密封压缩下的变形和应力情况。对于非接触式密封，由于自身刚度的不同，产生 的翘曲也不同。过大的翘曲严重违背了设计时的要求。密封件中的钢骨架承受着 最大应力，这说明钢骨架是必需的。密封件的减压槽可以适应橡胶密封件安装对 的变形要求。在压缩量不大的情况下，等效应力、翘曲值和固定处压缩量成近似 线性关系。对于接触式密封，除了具有以上特点外，其接触处最大等效应力随着 密封压缩量的变化存在极大值现象，因此，可以根据此现象来确定其密封压缩量。 三、通过热变形理论，建立了适台轴承套圈热处理变形的有限元模型，研究 了轴承外圈热处理后的变形状况，并对实际热处理条件下的套圈热处理残余变形 进行了计算。通过分析，可以看出外圈在热处理后会涨大，这对成型加工的密封 固定槽而言影响是很大的。因此，必须在设计时考虑涨大的因素，以抵消此变形 影响。 四、对于密封的动态性能，利用无限短轴承理论和阶梯轴承理论建立了轴承 密封间隙处的压力分布模型。由于密封装置结构的复杂性，这个模型是比较简化 的。 五、总结了轴承密封的泄露量估算模型。 六、根据轴承内部运动状态分析，建立了轴承润滑脂分布模型。 关键词：大变形理论：非线性有限元：热处理；脂分布；密封；泄漏 a n a l y s i s0 f s e a lr i n g sn o n l i n e a r d i s t o r t i o na n ds e a l a b s t r a c t n o w a d a y ss e a l sa r ew i d e l yu s e di ns u c hf i e l d sli k e s p a c e f l i g h t ， a v i a t i o n ，n a v i g a t i o n ，m i n e ，m a c h i n e ，a n ds oo n m a n ya c c i d e n t so c c u r r e d a r ed u et ot h ef a i l u r eo fs e a l s ，w h i c hc a u s ep e o p l et o p a ym o r ea t t e n t i o n t ot h e m t h es e a li s s u em e a n st h a tp e o p l em a k eu s eo fac e r t a i np h y s i c a lr u l e ， s o m et e c h n o l o g ya n dd e v i c e st og e ts o m el o c a le n v i r o n m e n t ，w h i c hi sn e e d e d b yi n d u s t r ym a n u f a c t u r e i ti s n o t o n l yc o n c e r n e dw i t ht h es t u d yo f p h y s i c a lt h e o r ya b o u tt e m p e r a t u r e ，p r e s s u r ea n dl i q u i dm o v e m e n tl a w ，b u t a l s oc o n c e r n e dw i t hs t r u c t u r ed e s i g nt e c h n o l o g yo fs e a l r i n ga s s e m b l y ， w h i c hc r e a t e sa p r o b l e mo nm u t u a lc o n j u n c t i o nb e t w e e n t h e o r y a n d t e c h n o l o g y t h es e a ls e t t i n g su s e di n i n d u s t r y d e v i c e s m a i n l yu s ep r e s s u r e d i f f e r e n c eb e t w e e nt h es e a lc a v i t ya n dt h ee n v i r o n m e n tt ow o r k t h es e a l m e c h a n i s mi sc o n c e r n e dw i t h s t u f f ，s u r f a c es c i e n c e ，h y d r o d y n a m i c s ， l u b r i c a t et h e o r y ，t h e r m o d y n a m i c sa n dt r i b o l o g y t h i sp a p e rc h o o s e st o s t u d ys e a ls t r u c t u r eo fb e a r i n gi nt e r m so fs t u f fm e c h a n i c s ，l u b r i c a t e t h e o r ya n dt h e r m o d y n a m i c s s e a l s & r ea b s o l u t e l yn e c e s s a r yt ob e a r i n g s o nt h eo n eh a n d ，s e a l s c a np r e v e n to u t s i d ep a r t i c l e sf r o me n t e r i n gi n t ob e a r i n gi n t e r i o r ，w h i c h c o u l da v o i dh a r m f u lw e a ra n dt e a rf r o mp a r t i c l e s o nt h eo t h e rh a n d ，t h e s e a ls e t t i n g sc o u l dp r e v e n tl u b r i c a n tf r o mr u n n i n go u tt oc a u s ep o l l u t i o n t h em a i np o i n t so ft h ep a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 t h ea n a l y s i sm o d e lo nt h ed i s t o r t i o no fs e a lr i n gu n d e rs o m e1 0 a d i sd e d u c e d 2 a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fl a r g ed i s t o r t i o na n dt h ep r o g r a mo fa n s y s ， s o m es e a ls t r u c t u r e sm a d eo fr u b b e ra n ds t e a la r ea n a l y z e d w a r p sa r ef o u n d w h e nt h es e a l p i e c e s a r ef i x e di no u t e r r i n g s o f b e a r i n g t h em o s t e q u i v a l e n ts t r e s sa r i s e so nt h et o po ft h es t e a lf r a m e w o r k s w h i l ef o r t h ec o n t a c tt y p eo fs e a l s ，t h em o s te q u i v a l e n ts t r e s sa tt h e i rl i p sc o m e s t oam a xv a l u ea l o n gw it ht h er is eo ft h ec o n t a c tc o m p r e s sv a l u e 3 t h ef e mm o d e lo l lh e a td i s t o r t i o no fb e a r i n gf e r r u l e si so b t a i n e d u s i n gt h et h e o r yo fh e a td i s t o r t i o n t h ed i s t o r t i o no ff e r r u l e sr e m a i n s a f t e rh e a tt r e a t m e n ti sa l s oc a l c u l a t e d ，w h i c hp r o v e st h a tf e r r u l e sw o u l d s w e l la f t e rh e a tt r e a t m e n t t h ef a c t o r so fs w e l l i n gm u s tb et a k e ni n t o a c c o u n ti nt h ep h r a s eo ff e r r u l ed e s i g n i n g 4 am o d e lf o rt h ef l o wo fb e a r i n gs e a lp o s i t i o ni so b t a i n e da c c o r d i n g t ot h et h e o r yo fi n f i n i t e l ys h o r tb e a r i n ga n dl a d d e rb e a r i n g 5 t h ed i s t r i b u t i o na n dl e a k a g em o d e lo fl u b r i c a n tg r e a s ei nb e a r i n g i sa l s os e tu p k e y w o r d s ：l a r g e d i s t o r t i o n t h e o r y ；h e n l i n e a rf e e l ；h e a t t r e a t m e n t ；g r e a s e d i s t r i b u t i o n ；s e a i 密封件非线性变形与轴承密封性能礤究 1 概述 1 1 课题的背景和意义 密封问题的重要性：随着工业生产向高温、高压、高速的发展，采用密封 结构来保证达到规定的环境是必不可少的。大到航天、航空、航海、石油开采与 炼油、采矿、冶金、发电、化工，机械等设备，小到日用泵、管阀、轴承等零件 中均离不开密封。密封问题的重要性从几起重大的事故和一些统计数据可以得到 反映。1 9 8 4 年印度博帕尔工厂因密封问题发生异氰酸甲酯泄漏事故，造成3 0 0 0 多人死亡的特大事故：1 9 8 6 年美国“挑战者”号航天飞机由于密封圈失效发生 航天飞机机毁人亡特大事故；2 0 0 3 年底中国重庆开县发生油气井喷事故也是因 密封失效引起的事故，它给人们的生命和财产带来了极大危害。所有这些都引起 人们对密封的关注和重视。密封出现问题的几率越来越大，发生事故的危险越来 越大。在国内厂矿企业中，“跑、冒、滴、漏”普遍存在，是个“老、大、难” 问题。很多企业只能“小漏维持生产，大漏停车检修”。密封不好导致的泄漏给 生产带来了极大危害和无穷烦恼，对人们的生活环境及自身安全也产生了不良影 响。从每年的不完全的统计数据可知，由于密封不良和失效导致漏油、跑水、损 坏设备等造成的经济损失达到几百亿元。由此造成环境污染所带来的经济和社会 影响更是无法估计。 密封定义：这里讨论的密封问题是指，利用一种物理规律，通过某种技术和 装置，实现在工业生产中所需要的局部环境。因此密封问题既涉及到物理理论的 研究，如温度、压力、流体运动规律等，也涉及到密封装置的结构设计技术。它 是理论与技术相互关联的问题。 密封的物理原理与结构类型：工业设备中的密封装置主要是压力密封，它所 依据的物理原理是压力差原理，即利用密封结构实现密封腔内的压力与环境的压 力不同。密封机理涉及到材料、表面科学、流体力学、润滑理论、热力学及摩擦 学等多种学科领域的知识。本文主要从材料力学、润滑理论和热力学等方面对密 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 封结构进行研究。密封的结构类型分为：静压密封与动压密封。静压密封是指： 被密封的表面没有相对运动，密封的作用是将两个空间分离开来，保证两个空间 中的物质不发生交流。动压密封指：密封表面有相对运动，它是依靠流体的动压 效应来分离密封空间和环境空间。在动密封中又分为：直路密封和曲路( 迷宫) 密封。图卜1 和图卜2 为两种密封的细分类。图卜3 和图卜4 是两种密封的典型 结构和安装示意图。 图卜l 静压密封分类 动密封 i l 接触式动密封 非接触式动密封 i l i i iii 1 防尘密封li 成型密封i l 机械密封i i 油封 il 磁流体密封l 图1 - 2 动压密封分类 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 式。 图卜3 静密封结构 图卜4 动密封结构 动压密封一个典型应用场合就是滚动轴承密封。图卜5 是其中的典型结构形 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 图1 - 5 轴承密封 密封对于轴承来讲是必不可少的。密封可以防止外界异物进入轴承内部，避 免有害的磨粒磨损、轴承零件的锈蚀以及保持润滑剂的理化性能a 同时，密封装 置还可以防止润滑剂流失和减少环境的污染等。密封的效果好坏对于轴承的使用 寿命是至关重要的。很大一部分轴承的失效都是由于密封失效引起的。而轴承的 失效直接导致整台机器的停车检修，造成的后果和影响不单单是一个密封件的问 题。 密封件采用的材料有很多种，有油毡、油线、毛皮、石棉和橡胶等材料。由 于特殊加工的橡胶材料具有超弹性、耐压、耐温、耐油，低摩擦，抗老化等优点， 己广泛用于制造密封装置。本文要分析的密封件材料也是一种专门的橡胶材料。 图卜6 、图卜7 和图卜8 是各类密封结构件。 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 图卜6 防泥水密封套 图卜7 各类密封件 5 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 图i - 8 轴承密封圈结构 密封件的结构和种类多种多样，密封材料的性能逐渐提高。密封技术的发展 基本上与主机的发展同步。随着科学技术不断推动工业技术的发展，对密封件的 性能要求不断提高，密封技术的发展和存在的问题主要表现在以下方面”l 】： ( 1 ) 使用的温度范围更广，突破现有的工况极限； ( 2 ) 密封面高压、高速化； ( 3 ) 介质及添加剂越来越复杂，对密封材料的耐腐蚀性提出更高的要求； ( 4 ) 高真空密封，这就要求密封材料必须具有更优异的抗压缩永久变形性能， 尤其是抗气透性、抗气体膨胀性能优异； ( 5 ) 无油润滑密封，使得密封件处于干摩擦状态，耐磨性需要提高； ( 6 ) 一些装置需要密封系统具有恒定摩擦系数，尤其是在低速低压下。 密封的重要性已被人们认识，并采取了各种手段来检测其性能的好坏。但是 这些手段大多是实验方法，只能定性的评判一种密封结构的好坏，难以定量的揭 示出轴承内部相关参数与密封性能之间的量化关系。本文试图通过有关理论，建 立影响密封性能的主要因素的分析模型，以便定量的表述这些影响因素的作用大 小。这对提高密封件的研究设计水平，改善密封件的性能具有重大的理论意义和 实际指导作用。 6 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 1 2 国内外研究现状分析 1 2 1 国外状况 二十世纪三十代，随着西方国家机械工业的飞速发展，德国卡尔弗罗伊登 贝克公司的s i m m e r 博士发明了世乔上第一个用于变速箱旋转轴动密封装置的铁 壳牛皮油封。从而解决了高速旋转条件下轴的润滑与密封问题。促进了世界机械 工业的发展，同时开创了密封技术研究的先河。 研究表明，不同类型的密封，其工作机理是各不相同的。因而不能用统一的 力学模型加以描述。目前，对密封机理的探索和解释存在着许多观点。就油封而 言，其中比较有说服力、并经实验证实的，是h o r v e 三等人研究并提出的“泵 汲”效应模型理论【5 s 】。该理论认为：被密封液体的表面张力有助于防止泄漏， 可保证密封系统中接触区的油液膜处于混合润滑状态下工作，其密封是通过油封 的“泵汲”实现的。这种“泵汲”能力是由轴和油封唇部所形成的径向力及轴向 擦拭作用而产生。也就是说，油封的密封机理，是由轴上的油封唇部，在轴的运 转过程中不断地将油液从大气侧“泵汲”到油侧。这一理论经m u l l e r 实验证实： 一个己有泄漏的油封，将它反装，则成为一个良好的泵汲密封。 现阶段密封研究工作主要集中在如下几方面： ( 1 ) 智能密封系统。h u n g e r 公司研制的e d v 系统可以随时监视密封件的过 盈磨损情况，并通过外部机构自动调节其过盈量，从而恢复密封作用。 ( 2 ) 密封装置多功能化。比如一种汽车轴承使用含有感应功能的密封件，利 用了金属填料的磁件，将活性磁感应器功能复合到密封件中，可准确测量轴的速 度。 ( 3 ) 材料的改进。通过各种手段提高材料的强度，耐磨性，耐热性，尺寸稳 定性等等。 ( 4 ) 磁流体密封技术。国外已到实用阶段。主要用于旋转动密封。往复运动 直线密封的密封技术研究出现较晚，目前国内外在理论和实践上还有许多问题， 尚未建立可靠的数学模型。 7 密封件非线性交撑与轴承密封性能研究 1 2 2 国内状况 我国密封件行业是一个起步于6 0 年代的小行业。虽然经过多年的技术改造、 技术引进、合资合作生产等，有些企业已形成一定规模。但由于工业底子薄、基 础差，再加上前些年重主机、轻配套的思想影响，我国密封件的质量水平和发达 国家相比还有很大的差距。自主开发能力差，体现为产品档次低和大量仿制外国 产品。技术水平低，表现在科研方面。大多数企业没有什么试验设备，更谈不上 密封机理的研究。因此，密封件制造企业与用户之间技术上脱节。没有什么规范 的样本或手册详细反映密封件及配套件的结构关系以及适当的技术要求。而国外 企业在提供密封件的同时，还提供详细的安装及使用条件要求，只要按要求做， 就能保证密封件的可靠性及使用寿命。国内的密封件有的也提供安装尺寸及安装 要求，但有时可能存在闷题，主要原因是缺少密封机理研究及可靠性试验。技术 水平低，还反映在材质方面，材质保证能力差，没有强有力的配方检验及成品检 验手段。因此，产品材质不稳定，时好时差。 随着密封行业的发展，国内学者对密封技术的研究也不断重视。研究工作主 要集中在以下几个方面：密封的性能卜。密封机理m 。7 1 和结构f ”卅，橡胶材 料大变形 4 0 - 5 0 l ，轴承套圈热变形 3 6 - ”i 以及密封件润滑呻。2 町等。管荣根、顾玲探 讨了油封的密封机理、失效和对策”，为密封的正确设计和使用提供了实用性依 据。孟祥雨、刁克军基于流体动力学原理，利用流体粘性摩擦剪切力的特性，对 现有的货车轴承密封结构即带弹簧补偿的油封进行了改进，获得了更好的密封效 果”。洛阳轴承研究所的张伟、李鲁江等，通过试验，对密封深沟球轴承密封性 能的影响因素进行了分析，总结了密封结构、密封间隙及过盈量、轴承加工精度、 橡胶密封圈、润滑脂、工作条件等6 方面对密封性能的影响，得出了一些有益的 结论【”。孙金花、杨玉海、陆莉莉等用实验证明了密封圈圆形偏差过大是导致货 车轴承密封性能不好的主要因素之一p 1 。文献 5 6 认为，泄漏量与泄漏介质的状 态、自身的物理性质、缺陷的大小和几何形状有关，并给出了一个简单的泄漏模 型：q = 0 0 1 2 5 2 c d 2 j l p ：，其中q 为泄漏的体积流量( m 3 h ) ：c 为校正系 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 数，一般在0 6 卜0 6 3 之间；d 为泄漏孔径( m ) ：p 为介质压力( p a ) ；p ，为大 气压力( p a ) ：p 为液体密度( k g m 3 ) 。廖日东等采用罚单元接触算法，建立了。 型橡胶密封圈的轴对称超弹性接触问题的非线性有限元分析模型，结合a n s y s 有限元分析软件，分析了d 型圈挤压变形情况1 ，加深了对橡胶材料的认识， 但是其分析对象的结构相对来说还是较简单的。范家齐在文献 4 7 中，基于势能 驻值原理，采用以变形前的位形为参考状态的l a g r a n g e 法，用静水压力表征材 料的近似不可压缩性，参考m o o n e y 型橡胶材料模型，建立了适用于橡胶类材料， 特别是其中的轴对称问题的增量形式的有限元计算列式，得出了一个分析橡胶类 材料的途径。总的说来，国内对密封的研究还主要集中在试验阶段，研究内容分 散，有的只是获得了一些感性的认识；其中最大的不足就是缺乏全面的理论分析， 对密封的设计制造难以给出具体而科学的指导。 1 3 本课题的主要内容 本文在国内外轴承密封研究的基础上，对影响轴承密封性能的因素进行理论 分析，主要运用有限元方法，建立了相关的分析模型，希望能对密封件的设计提 供有用的帮助。具体研究内容如下： 一、运用有限元方法，结合现有的有限元程序，建立了橡胶材料大变形分析 模型，对密封件的安装和压缩变形情况进行了研究。 二、针对轴承外围热处理过程中出现的形状改变的问题，通过有限元方法， 建立了轴承外圈热处理分析模型，分析了其热变形情况。 三、运用无限短和阶梯轴承理论，建立了密封间隙流场压力分析模型。 四、分析轴承内部运动特性，得出润滑脂分布模型及泄漏模型。 9 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 2 轴承密封结构与材料特性 2 1 轴承密封结构类型及特点 轴承的密封装置可以直接装在轴承上，也可以安装在轴承的支撑部位。不论 哪种方式，在保证密封效果的同时，还应该具有最小的摩擦和磨损，以防止对轴 承的运转和使用寿命产生不良影响。通常在选择合适的密封装置的时候需要考虑 以下因素：密封表面的圆周速度、轴系配置形式( 水平或垂直) 、轴的同轴度误差、 空间位置、环境状态及摩擦升温、润滑剂类型( 油或脂) 、润滑剂性能等。 轴承支撑的密封是指在轴承外部，如轴承壳体部位、轴颈部位及端盖部位所 附加的密封装置。这种密封装置可以有效的使轴承免受外界异物的入侵，保证正 常的工作：但这种装置会增大机构的轴向尺寸，对轴承的使用和安装带来不便， 同时密封性能常常受到轴颈和壳体相配部位的加工精度及形位公差的影响，因此 在结构紧凑密封要求高的地方，不再使用这类密封，而大量使用自身带密封装置 的轴承，即密封轴承。它不但具备良好密封性能，还能在轴承运转的过程中不需 补给润滑脂而保持良好的工作状态，有效的减少维修次数和费用。 轴承的自身密封按密封形式分为接触式和非接触式密封两大类。非接触式密 封又分为防尘盖和橡胶密封圈两种。前者密封间隙较大，只用于防尘；后者密封 间隙小，能获得更好的密封效果。非接触密封轴承的极限转速与同类的基本结构 的轴承相同。接触式密封轴承的密封装置一般包括橡胶密封圈和其他辅助零件。 常见的接触式密封装置有3 种：( 1 ) 钢板和橡胶组成接触式“乙”形密封装置： ( 2 ) 与第一种装置相比多了一个和内圈外径起迷宫密封作用的唇口；( 3 ) 钢板和橡 胶组合接触式密封装置，密封唇口由弹簧预紧力和内圈外径面紧密接触。橡胶密 封圈的唇口以定的贴合力紧贴在轴承的旋转部位，从而起到良好的密封效果。 也正是由于这个贴合力，降低了轴承的极限转速，一般为同类型的基本结构的轴 承极限转速的6 0 。 如今，密封轴承已经广泛的应用于电机等机械设备中，已从单列深沟球轴承 发展到圆柱滚子轴承、双列调心滚子轴承等其他各类轴承，并从小型轴承扩大到 中型及大型轴承。这些新型轴承，虽然在轴承的额定动载荷和基本结构类型与原 轴承相同，但由于增加了密封装置，轴承处于良好的条件下工作，其使用寿命大 大超过了原结构没有密封的轴承。 0 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 密封件通常固定在轴承外圈上。外圈两侧设计有固定密封件的槽。因此，密 封槽的形状和固定压缩量直接影响密封圈性能，必须经过专门设计和分析。在动 密封面上，需要采用曲路形式，密封唇边也需要有定的压缩才能取得密封效果。 图2 1 为典型的非接触式密封结构。图2 2 是接触式密封结构。 图2 - 1 非接触式密封结构图2 2 接触式密封结构 2 2 轴承密封材料及特性 轴承密封圈一般由骨架和橡胶件组成。骨架由金属材料制成，对整个密封圈 起着支撑作用，应具有一定的强度。橡胶件由橡胶材料制成，橡胶件除了应具有 一定的硬度和弹性外，还必须具有耐磨性、抗蠕变性及自润滑性等。橡胶材质的 好坏直接决定了密封性能和密封元件的使用寿命，各种不同成分的橡胶件所能适 用的工作温度和润滑油品也不相同。橡胶件的唇口直接起着密封的作用，唇口的 断面形状对密封的效果影响很大。 常用的密封橡胶及性能如下： ( 1 ) 丁腈橡胶。优点：价格便宜；耐油耐磨耗性良好；抗寒抗泡涨性好；适 用范围广。缺点：耐热性差。 ( 2 ) 聚丙烯酸酯橡胶。优点：对极压添加剂反应小；耐热性好；抗泡涨性好。 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 缺点：抗低温性差。 ( 3 ) 硅橡胶。抗热性很好；抗低温性很好：抗泡涨性很差：对酸性油及极压 添加剂不适应。 ( 4 ) 氟橡胶。适应大部分添加剂；耐热性很好；抗泡涨性好：价格高；加工 需要特殊金属模具。 ( 5 ) 氯丁橡胶。气温适应性好；耐磨耗性好；回跳恢复性好：对卤化物、芳 香类化合物c s ：苯酚酯酮等有泡涨性。 ( 6 ) 丁苯乙橡胶。对乙醇、水乙醇酸等反应小；对汽油有泡涨性。 ( 7 ) 丁基橡胶。耐臭氧，抗老化性能好，和不燃性液压油反应小；对矿物油 有泡涨性；对汽油有溶解性。 用于轴承密封圈的材料多为丁腈橡胶，在高温使用场合会采用硅橡胶。本文 主要分析丁腈橡胶在密封工作中的行为。这首先要涉及到橡胶弹性表征问题。 由于具有良好的伸展性和复原性，从十九世纪中叶起橡胶就作为一种重要的 工程材料而被广泛应用。但是与金属不同，橡胶的材料特性和几何特性都是呈非 线性变化的。人们对橡胶力学性能的知识，大多都是通过不断试验、反复探索获 得的。对橡胶弹性表征的研究，如今存在两大类：一类是根据统计热力学进行的； 另一类则是把材料作为一个连续的统一体来对待。 橡胶弹性的统计理论“6 1 是基于以下的现象：橡胶弹性力的升高几乎完全是由 于随着施加拉伸后熵的下降，这取决于未拉伸橡胶的高无定性结构具有很高的熵 值。这种方法一般只能判别橡胶分子网络的统计学长度、排列方向和结构，但对 于更为缓和的应变的确定似有不足。肖和扬指出，这种方法只适用于大约5 0 的 应变。 在橡胶弹性统计理论发展的同时，人们根据唯象理论发展了一种形式上的数 学理论，目的是为处理一切产生大变形的材料提供种数学格式，而不考虑其分 子结构。已经证明，如果一完全弹性材料的应变能对应变的各变数的依赖关系已 确定的话，其力学性质便能充分确定。因此，描述任一个高弹材料的弹性问题简 化为确定其应变能函数的问题。关于应变能函数的描述，可分为三大类，即是否 把应变能写成为恒定应变下的多项式函数：w = 矿( ，：，厶) ；或是直接采用 主要的拉伸比w = ( ， ，厶) 来表示；以及是否假定橡胶具有不可压缩性。恒 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 定应变o ，：，j ，的定义”1 为： ，= 丑2 + 厶2 + 也2 ：= ( a ：) 2 + ( 如五) 2 + ( 五 ) 2 ( 2 1 ) ，= ( 五 ) 2 其中丑，五，五为伸长比，其定义为伸长后长度与原长度之比。1 ，2 ，3 表示三个 互相垂直的方向。 工程橡胶材料是一种超弹性体，它具有的弹性常数为：弹性模量e 、泊松比 。当体积近似不可压缩时取= 0 4 9 9 。对于大变形的应力与应变关系不再是简 单的肋甜关系。目前，人们一般采用m o o n e y r i v l i n 模型来描述橡胶材料复杂 的应力应变关系。一般橡胶弹性体应变能密度为1 4 6 1 ： 啊= c 1 。“一3 ) + c o 。也一3 ) ( 2 2 ) 式中，l ，2 为应变张量的2 个主不变量；c o l ，c l o 为m o o n e y r i v l i n 类材料常数。 对于不可压缩材料，应力张量不能由变形唯一确定。需要利用静水压力，弹 性不可压缩这个内约束条件引入变形能密度关系式( 2 2 ) 中，则有i ”i ： 矿= c 。“一3 ) + c o ，( ，：一3 ) + p ( 1 3 一1 ) ( 2 3 ) 式中p 为静水压力，为应变张量的第3 个主不变量。 对丁腈橡胶，材料性能常数包括：m o o n e y r i v r n 常数c i o = 2 7 5 6 m p a ， c o l = 6 8 9m p a ；该模型的初始杨氏模j r ：2 0 6 7m p a ，泊松比：0 4 5 。 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 3 材料非线性大变形分析及有限元理论 密封件材料主体为橡胶。由于橡胶材料本身的材料非线性和几何非线性，决 定了密封件的有限元分析不同于一般的线性问题。下面对密封件的几何非线性力 学，有限元分析理论和橡胶材料的本构模型加以介绍。 3 1 大变形条件下的应变度量 几何线性力学问题是基于小变形的假设，即设定物体加载后的位移远小于物 体本身的几何尺度，应变远小于l 。在这样的前提下，建立分析对象的平衡方程 时，可以不考虑物体的位置和形状的变化；并且，应变可以用一阶无穷小的线性 应变度量。而在现实中，碰到很多的问题是不能基于小变形假设的，如橡胶类材 料受载荷作用。可能出现大的变形和应变，平衡方程和几何关系都是非线性的， 同时还要考虑超弹性状态的应力应变关系。 在弹性力学理论中通常采用增量分析方法来处理几何非线性问题。一般有两 种表达格式。一是完全的拉格朗日格式，即所有静力学和运动学变量总是参考于 初始位形，在分析过程中参考位形保持不变；二是更新的拉格朗日格式，即所有 的静力学和运动学的变量参考于每一载荷或时间步长开始的位形，在分析过程中 参考位形是不断更新的。 一个物体在外载荷的作用下连续的改变其位形。图3 - 1 表示弹性体的空间位 置和选取的坐标系。 点叫硇 图3 - 1 坐标系与大位移模型 1 4 村“、) 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 坐标系可以分为l a g r a n g e 坐标系和e u l e r 坐标系。l a g r a n g e 坐标是以物体变 形前坐标来描述物体变化，e u l e r 坐标是用物体变形后坐标来描述物体变化。用 o x ，( f _ 1 , 2 ，3 ) 表示物体在0 时刻位形内任一点a 的坐标，用o x ，+ o d x ，表示和爿点 相邻的b 点在0 时刻位形内的坐标。在外载荷作用下，经过时间t ，物体运动变 形到新的位形。用x 和t + 。出，分别表示彳和b 点在，时刻位形内的坐标。用。出 和凼表示a ，b 两点在时刻0 和时刻f 的距离。 研究变形前后线段4 b 长度的变化，可以用两种方式表达1 ： 塑三垡坚：勺d d ， ( 3 1 ) 或 ( d s ) 2 i - ( 一。d s ) 2 ：。t 5 f 口t d ( 3 2 ) 一= r r i 1 j 其中定义了两种应变张量，即 。t 勺= 去( ，：x 。一毛) ( 3 3 ) ：勺：昙( 磊? x k , i 0 。) ( 3 4 ) 上面式子中引用了符号 o ”鲁一。= 鲁 s ， 并采用了爱因斯坦求和约定( 若在表达式的某项中，某指标重复出现两次，则表 示要把该指标的取值范围内求和，而把号省略) 。：矗称为g r e e n l a g r a n g e 应 变张量，简称g r e e n 应变张量，它是l a g r a n g e 坐标的函数，因为它是用变形前坐 标表示的。j 岛称为爿f ，舰邶f 应变张量，它是脚坐标的函数，因为它是用变形 后坐标表示的。其中左下标表示用什么时刻位形的坐标表示。 g r e e n 应变张量和a l m a n s i 应变张量的关系如下： ：毛2 ，；_ ， ( 3 6 ) j 岛20 h ，x ，j ( 3 7 ) 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 考虑应变和位移的关系，引入位移场 u j = t x j - t x( 3 8 ) “表示物体内任点从0 时刻位形到f 时刻位形的位移，可用l a g r a n g e 坐标或 e u l e r 坐标表示。 综合( 3 8 ) 式、( 3 3 ) 式、( 3 4 ) 式、( 3 5 ) 式可以得到应变和位移关系： i 勺= 要( 以，+ ；“。+ ：”“。) ，t 白一尹| ，t “。+ ，t “川一：，：，) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 当位移很小时，可以忽略上面式子中位移导数的二次项，从而g r e e n 应变张 量：占f 和一砌口瑚f 应变张量都简化为小位移条件下的无限小应变张量毛，即 ：白2 j 占，2 勺 ( 3 1 1 ) 由于g r e e n 应变张量是参考于变形前即0 时刻的位形，而此位形的坐标 o t ( i = 1 , 2 ，3 ) 是固定在材料上的随体坐标，当物体发生刚性转动时，微线段的长 度凼不变，do x ( i = 1 , 2 ，3 ) 也不变，从而联系出变化和do 的g r e e n 变张量 的各个分量也不变。这种不随刚体转动的对称张量称为客观张量。这种性质对今 后建立本构关系非常重要。 3 2 大变形条件下的应力度量 对于大应变问题，一般都是用变形后的物体内截取的微元体来建立平衡方程 和与之等效的虚功原理的。这种从变形后物体内的微元体上面定义的应力张量称 为e “如r 应力张量，用。b 表示。这个应力张量代表真实的应力，具有明确的物理 意义。但是在分析过程中，要把应力和应变联系起来，应变是用变形前坐标表示 的g r e e n 应变张量，应力也需要用变形前坐标表示，即需定义新的应力张量。现 在常用的是称为第一类和第二类p i o l a k i r c h h o f f 应力张量，有时又称为 l a g r a n g e 应力张量和鼢w 而细矿应力张量，它们分别用禹和i 岛表示。左上标，表 示应力张量是属于变形后位形的，左下标0 表示此量是在变形前位形内度量的a 1 6 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 人们已经得出了上述三种应力张量的关系【5 2 】： 耻号0 k 。 ( 3 1 2 ) ：一芬k r a , a ( 3 1 3 ) ：s ，= = 芒x 。? ( 3 1 3 ) ：s f = 0 。，：t 。 ( 3 1 4 ) 其中o p 和p 分别表示变形前和变形后位形的材料密度。可以看出，l a g r a n g e ) - 直 力张量忍是非对称的，不适用于应力应变关系，因为应变张量总是对称的。而 k i r c h h o f f 应力张量：s f 是对称的，可以用于应力应变关系中。在小变形情况下， 由于? x j j 毛，。夕名“l ，从而可以忽略：s f 和。之间的差别，都等于工程应 力仃” 3 3 几何非线性问题的表达格式 在涉及几何非线性问题中，通常采用增量分析的方法。增量分析的目的是确 定此物体在系列离散的时间点0 ，a t ，2 a t 处于平衡状态的位移、速度、应变、 应力等运动学和静力学参量。设在笛卡尔坐标系内运动的物体，假定在0 到f 的 所有时间点的解答已经获得，下一步需要求解f + f 时刻的各个参量( 如此反复， 就可以求得问题的全部解答) 。 用。工，、7 x ，、“x ，( f = 1 , 2 ，3 ) 表示物体内各点在时刻0 、f 和f + a t 的位形内 的坐标。用u ，、“”。o = 1 , 2 ，3 ) 表示各质点在时$ 1 t t f i l t + f 的位移，从时刻r 到 时刻f + a t 的位移增量甜可表示为“= “，一甜，。应用虚位移原理，建立和t + f 时刻位形内物体的平衡方程相等效的方程m l ： i 。，“t q 6 。e 4 “d v = “q q 1 5 ) 其中“9 是时刻f + 址位形的外载荷的虚功 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 “。q 2 f 。j 名仇面。“嬲+ l 。，“p 篙以甄“d 矿 ( 3 1 6 ) 函 是从时刻f 到时刻f + f 的位移增量分量的变分；5 ，+ 。e i 是相应的无穷小应 变的变分：4 + 。气= j 去( t + t ：ab l t , d + “，) ：”“o 是时刻h f 位形的e u l e r l i 立5 l 3 ： 篇 和：+ t a p 。分别是时刻f + 出位形的、并在同一位形内度量的体积和面积载荷： ”“y ，“s 和“p 分别是物体在t + a t 时刻位形的体积、面积和密度。 因为参考的时刻，+ f 的位形是未知的，上面的方程是不能直接求解的。这 就需要找一个可参考的已经求得的平衡位形。现在常用的是下面两种可能的选 择： 1 全l a g r a n g e 格式( 简称r l 格式) ，也称为l a g r a n g e 格式，就是所有变量 参考时刻0 的位形。 通过转化，式( 3 1 6 ) 可以变为： + “o r 等见面k 。d s + j v 。p “。 删t o d v( 3 1 7 ) 。+ 名仇为单位初始表面积上的等效载荷，“等 为单位初始质量上的等效载荷a 并 设这些载荷是不依赖物体变形的，即是保守的。它们通过一定关系分别与；：岩仇和 篇 关联。 而式( 3 1 5 ) 通过引入增量分解，最后变为删： j ，。岛占。白。d v + j ，溉万。，7 。d v = “q j ，；j 焉。d v ( 3 1 8 ) 。s 。，。勺分别是从时刻f 到h f 位形的肪曲细矿应力和觎p 一应变的增量，并都 参考于初始位形度量的。和。分别是关于位移增量甜，的线性项和二次项。 ：配是时刻f 位形的胁曲厅q 矿应力张量，是个已知量。式( 3 1 8 ) 是关于位移增量 “的非线性方程。 2 更新的三昭朋强弘格式( 简称u 三格式) ，所有变量以时间f 的位形作为参考 位形。 同样可以得到关于位移增量”，的非线性方程m 1 ： 密封件非线性变形与轴承密封性能研究 l ，t s 。6 t d v + l ，| fq 6 喁t d v = h “q l ，l f | i 6 p t d v b 1 9 ) ，s 和，s 口分别是从时刻f 到f + a t 位形的k i r c h h o f f 应力和g r e e n o 直变的增量，并 都参考于时刻，位形度量的；，r ，e 。分别是位移增量，的二次项和线性项。 式( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 都是非线性方程。求解时需要进行线性化。线性化的处理有 三个阶段： 1 假定上两个式子中的第一个积分内的应力增量。岛和，分别和应变增量 。，成线性关系。对于有限时间步长，这样简化的结果是个近似式，要通过 迭代方法求解。 2 进一步线性化。将非线性项移动到等式的右端作为虚拟载荷，在求解的过 程中与其它载荷一起进行平衡迭代。 3 进一步将它们略去，即在一个增量步内，只要r 足够小，忽略。“。和，甜，。 的二阶及更高阶项。 经过这些线性化处理后，虚位移原理对于r 上格式是 j ，。d o s o e t t 5 。e oo d v + j ，：屯j 。d v = “q j ，。t 。口口萨f o d y ( 3 2 0 ) 对于口厶格式是 t l 。d 。，占，d 矿+ l 。艿，d v = “g i vt g g 占，f d v ( 3 2 1 ) 其中，o d 删和。是时间f 的函数，并分别参考于时刻0 和时刻，位形度量的切 线本构张量。 、 将以上两个方程变分得到关于位移增量虬的线性方程组，作为有限元分析的 基础。 3 4 有限元方程及解法 用等参单元对求解域进行离散，每个单元内的坐标和位移用其结点值插值来 表示，可以得到一个单元的用于t l 格式的矩阵求解方程m 1 ： ( ：k l + ：x 上= “q o t f ( 3 2 2 ) 1 9 堕塾壁韭垡丝茎堡兰