（光学专业论文）氧化锌声表面波与硅基光导波声光移频器技术研究.pdf

摘要 光学陀螺仪是基于s a g n a c 效应，采用先进的集成光学技术研制的新型光学陀螺 仪。研制光学陀螺仪的关键在于用频率调制来实现频率伺服，对主要误差进行有效抑 制，实现高精度s a g n a c 频差测量。声表面波声光移频器正是解决上述技术关键的一个 集成光学核心器件针对集成光学陀螺对声表面波声光移频器的技术要求，本论文对氧 化锌声表面波与硅基光导波声光移频器技术进行深入研究。根据声光互作用的一般理 论，我们详细论述了硅基光导波声光移频器件的工作原理，设计了声光移频器的结构， 确定了声光移频器参数，进行了器件的研制。器件驱动功率为1 w ，衍射效率1 0 ，声 工作频率2 0 0 瑚z ，频移范围3 0 0 k h z 。 鉴于声光移频器制作工艺复杂，考虑系统单片集成的工艺性，该声光移频器以硅 基二氧化硅为基片，采用y 分支矩形波导构成的马赫一曾德( m a c h z e h n d e o 光路，在其 双臂集成由z n o 压电薄膜构成声表面波( s a w ) 叉指换能器。通过在s i o ：光波导上覆盖 z n o 薄膜制成叉指换能器，从而得到良好的零温度特性和高的机电耦合系数。该方案提 高了集成光路的稳定性、灵活性、增强了抗干扰能力。经计算，给出设计叉指换能器 的各项参数。 关键词：声光移频器声表面波z n o 薄膜叉指换能器二氧化硅光波导 a b s t r a c t o p t i c a lg y r o s c o p ei sb a s e do ns a g n a ce f f e c t ，t h eu s eo f a d v a n c e di n t e g r a t e do p t i c a l t e c h n o l o g yt od e v e l o pan e wt y p eo fo p t i c a lg y r o s c o p e d e v e l o p m e n to fo p t i c a lg y r o s c o p ei s t h ek e yt o u s i n gf r e q u e n c ym o d u l a t i o nt o a c h i e v es e r v of r e q u e n c y ，t h em a i ne r r o r s e f f e c t i v e l y a n da c h i e v e h i g h - p r e c i s i o ns a g n a cf r e q u e n c y d i f f e r e n c em e a s u r e m e n t a c o u s t o - o p t i c a lf r e q u e n c ys h i f t e ri st h ek e yt os o l v et h et e c h n i c a lc o r eo fi n t e g r a t e do p t i c a l d e v i c e s f o ri n t e g r a t e do p t i c a lg y r o s c o p eo nt h ea c o u s t o o p t i c a lf r e q u e n c ys h i f t e ro ft h e d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yr e q u i r e m e n t s ，t h ep a p e rs t u d i e dt h et h e o r ya n dt e c h n i q u er e s e a r c ho f z n os u r f a c ea c o u s t i cw a v ea n ds i l i c o n - b a s e ds i 0 2o p t i c a lw a v e g u i d ea c o u s t o o p t i c a l f r e q u e n c ys h i f t e r a c c o r d i n gt ot h eg e n e r a lt h e o r yo fa c o u s t o o p t i c a li n t e r a c t i o n s ，w e d e t a i l e d l yd i s c u s st h ep r i n c i p l eo fa c o u s t o o p t i c a lf r e q u e n c ys h i f t e r , d e v i s et h eo p e r a t i o n m o d eo ft h ea c o u s t o - o p t i c a li n t e r a c t i o n , d e t e r m i n et h ed e s i g np a r a m e t e ro ft h ed e v i c ea n d c a r r yo u tt h ed e v e l o po ft h ed e v i s e t h ep a r a m e t e r so ft h ed e v i s et h a tw ed e i g n e da r e d r i v e p o w e rlw , d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y5 ，f r e q u e n c ys h i f t e rd i m e n s i o n 3 0 0 k h za ta c o u s t i c w a v ec e n t e rf r e q u e n c y2 0 0 m h z b e c a u s et h es a w - a o f si sc o m p l e x ，i ti sv e r yd i f f i c u l ta n de x p e n s i v et om o n o l i t h i c i n t e g r a t e d n ea c o u s t o - o p t i c a lf r e q u e n c ys h i f t e ro fc h i pi ss i l i c o n b a s e ds i 0 2 u s i n gy b r a n c hc o n - s i s t i n go fr e c t a n g u l a rw a v e g u i d em a c h - z e h n d e rb e a mp a t h ，i ni t sd o u b l e w a l lb y t h ep i e z o e l e c t r i cz n of i l m sc o n s t i t u t eas u r f a c ea c o u s t i cw a v e ( s a w ) i d t i nt h i sp a p e r , l l i 曲q u a l i t yz n of i l m sg r o w nb yv a c u u ms p u t t e r i n go n t os i 0 2o p t i c a lw a v e - g u i d ea sa m e t h o do ff a b r i c a t i o nt h ei d t i tp e r f o r m sag o o dp e r f o r m a n c ea sz e r oc o e f f i c i e n ta n dh i g h e l e c t r o m e c h a n i c l c o u p l i n gr a t i o ，w h i c h c a n i m p r o v e t h e s t a b i l i t y , f l e x i b i l i t y a n d a n t i i n t e r f e r e n c eo ft h eb e a mp a t h g i v et h ep a r a m e t e ro ff a b r i c a t i o n 曲ei dr k e yw o r d s ：a c o u s t o - o p t i c a lf r e q u e n c ys h i f t e rs u r f a c e a c o u s t i cw a v ez a o f i l m i n t e r d i g i t a lt r a n s d u c e r ss i t ho p t i c a lw a v e - g u i d e 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，氧化锌声表面波与硅基光导波声光移频 器技术研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：丕益奎攀年立月擎日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定”，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕士学位论文 全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名：苎望、童趔年三月华日 指导导师签名： 羔月孥日 第一章绪论 1 1 引言 惯性技术是在经典力学的理论基础上发展起来的，又是一门综合了当代最新科技 成果的多科学、综合性使用的尖端技术。惯性技术是保卫飞机、舰船、火箭等载体 能顺利完成导航与控制任务的关键技术之一，也是国家科技实力的一个重要标志，不 仅在军事上占有重要的地位，在民用领域也有着广泛的应用。惯性导航是完全自主式 的导航系统，它利用陀螺和加速度计这两类惯性传感器的测量信息直接计算出载体的 姿态、速度、位置等导航参数。因此它既不向外界发射能量，也不依赖外界的任何信 息，因此具有不受干扰、可在空中、太空、地下、水下的任何地方使用、动态性能好、 导航输出信息丰富等独特的优点 5 1 。 集成光学自1 9 6 7 年由m i l l e r 首先提出后，其发展是有目共睹的，而光子集成( p i c ) 和光电子集成( o e i c ) 的发展为人们勾画了更美好的前景1 3 j 。多孔硅发光材料、硅基 光波导以及光刻技术的发展，为光子集成和光电子集成的发展打下了坚实的基础。目 前已有大量半导体有源和无源波导器件被研制出来l 引。所有这些工作，都将使光学陀 螺的完全集成化成为可能。 目前国内外现已有相关报道。集成光学陀螺( i o g ) 是采用先进的微米纳米集成光 电子技术，用光波导集成光路作为其谐振腔的一种新型陀螺。其体积小、质量轻、耐 振动、抗电磁干扰能力强、成本低，是光学陀螺向微型陀螺发展的方向。 声表面波声光移频器( a c o u s t o o p t i cf r e q u e n c ys h i f t e r 简写为a o f s ) 是光学 陀螺中核心元件之一，其工作原理是依据声光互作用理论，声光作用的研究，早在上 个世纪三十年代就已开始，但当时仅考虑各向同性介质( 例如水和玻璃) ，其折射率与 光的传播方向和偏振状态无关；当介质中有超声波传过时，介质的折射率将受超声波 引起的应变的调制而作周期性的变化，因而相当于一个位相光栅，光通过它时将发生 衍射。相应的理论可从一般的各向同性介质中的波动方程出发，声光效应由折射率变 化与应变之间的关系来描述。此为声光效应的基本原理。然而，由于声光互作用引起 的光的频率和方向的变化都很小，所以在激光问世以前，没有多少实用价值，长期以 来未受到重视。由于激光的单色性和方向性好，亮度高，而且因具有相干性而使激光 束能量可以聚焦成衍射限大小的光斑等特性，因此利用声光互作用可以快速而有效的 控制激光束的频率、方向和强度等，大大扩展了激光的应用范围，从而推动了声光器 件的发展。 自从二十世纪六十年代以来，已先后研制出了多种声光调制器、声光偏转器、声 光滤波器等。应用这些器件，可以快速的完成电、声、光信息间的传递与转换，可随 意改变激光束的传播方向，实现对光束的自动选频、分光、扫描等。随着声光理论和 声光器件制作工艺的发展，声光器件得到了广泛的应用。声光器件对激光束的控制应 用主要有：可输出功率激光器、声光调q 、声光锁模、声光现实与记录、磁转胶系统、 激光函数显示仪和全息光存储器的快速寻址器等。 在七十年代，由于光波导技术和声表面技术的进展，发展了利用表面声波和导光 波之间互作用的表面波声光器件。因为表面声波和导光波均集中在介质表面厚度为波 长数量级的薄层内，能量非常集中，故表面波声光器件只需要很小的驱动功率：同时表 面波声光器件是用平面工艺制成的，工艺比较简单灵活，很容易做出结构复杂的换能 器，因而可以得到比体波更大的带宽。 从二十世纪六十年代开始，日本的研究人员对声表面波( s u r f a c ea c o u s t i cw a v e 简写为s a w ) 器件给予了高度重视，但是主要集中在商业和通讯领域。在7 0 年代中期， 从电视中频滤波器开始，开发并生产了大量的各种滤波器和谐振器。此后由于价格的 下跌和市场份额的稳定，使许多公司退出了竞争，同样的原因使成功的公司也被迫削 减了在这方面的开支。于是，直n - - - 十世纪八十年代中期日本的s a w 研究工作也减少 了。 在二十世纪八十年代后期，移动通信市场的飞速发展再次改变了s a w 的研究状况， 许多新人加入到幸存的公司中，激烈的竞争又开始了。膨胀的市场也促进了研究工作 的的开展，在后来的十年里，涌现了许多富有创新性的工作成果。这次发展克服了s a w 器件到原先不足，比如插入损耗大，功率承受能力低等。s a w 器件现在已经能用于移动 电话的双工器，而移动电话的天线双工器的各项指标要求都非常严格。 目前，表面波声光器件的性能已超过体波器件，它在光信号处理方面获得了许多 应用，在集成光通讯方面亦可望得到重要应用。直到最近，研究人员还相信，批量生 产的s a w 器件的实际应用频率范围在i g h z 左右。然而，随着微制造技术的快速发展和 制造工艺的改进，批量生产的s a w 器件其频率已经能达到2 5 g h z 左右。在声光器件的 选取中，首先应该考虑的是声光材料的声学性质和光学性质，尤其是声光互作用带宽 和衍射效率。此时，人工生长单晶材料的技术已经充分成熟，随即找到了一些声光性 能极为优越的声光材料。目前，钼酸铅和氧化碲以及氧化锌是应用最广泛的声光材料。 本论文所进行的对集成声光移频器件的研究工作，就是为了适应光学陀螺发展要 求，利用其实现光学陀螺的闭环工作，为数字式光学陀螺的成功研制奠定基础。光学 陀螺的闭环工作，最初就是利用声光移频器件来实现的1 5 6 j ，在实际应用中，也达到了 相当好的指标。虽然在光学陀螺中，采用声光移频器方案存在一些问题1 7 。，但有些问 题通过合理的设计，是可以克服的。因此，由于声光移频器件自身的优点，依然吸引 着人们进行研究i b 9 j 。 2 1 2 光学陀螺的基本原理 集成光学陀螺是基于s a g n a c 效应，采用先进的集成光学技术研制的新型光学陀 螺仪。如图1 1 所示。s a g n a c 效应是相对于惯性空间转动的闭环光路中传播光的一种 普遍的相关效应，即在谐振器内的顺、逆时针方向传播光由于转动而产生谐振频率差 别，利用该频差来检测旋转角速度。当环型谐振器以角速度q 旋转时，顺、逆时针方 向传播光之间产生光程差址，谐振器的顺、逆时针方向输出变得不同。这是由于顺、 逆时针方向传播光谐振频率不同造成的。通过检测输出电信号的频差来计算出输入 角速度的变化。该频差由下式给出： a f = 4 a q n 2 l ( 1 1 ) 其中，a 是环型谐振器所包含的面积，l 为环型谐振器的长度，力为光源的光波长i l 叭。 图1 1集成光学陀螺结构图 1 一激光器：2 一分光器：3 ，4 一移频器 5 ，6 一耦合器：7 ，8 探测器；9 ，l o 一控制器 1 3 光学陀螺中的声光移频器 闭环工作的光学陀螺可以稳定和线性地测量陀螺仪中的s a g n a c 相移，这类陀螺仪 是实现光学陀螺仪高精度运转的必然选择。光学陀螺的闭环工作可以使用移频器件来 实现。实现光波频率偏移的方法有多种，基于不同的移频原理，也就构成了不同的频 移器件。光学陀螺的光路系统结构有多种 1 1 , 1 2 j ，它们对移频器件的性能和结构参数也 各有其特点。研究适合不同光路结构的高性能的移频器件是光学陀螺研究中一个重要 的课题。由于光学陀螺集成化的发展方向，研制高性能的波导型移频器件就显得更为 重要。 。 光纤陀螺的闭环工作，最初就是利用声光移频器件来实现的 1 3 , 1 4 j 。声光移频器的 工作原理是声光效应。声光效应通常是指光波被介质中的超声波衍射或散射的现象。 声波是一种弹性波，声波在介质中传播，介质折射率将发生变化，从而影响光波在介 质中的传播特性。根据声光互作用条件的不同，声光效应可分为喇曼一奈斯声光衍射和 布拉格声光衍射。由于布拉格声光衍射，只有零级和一级衍射，衍射效率高，因此目前 常用的声光器件均是工作在布拉格声光状态下。详细的声光互作用理论将在下一章说 明。 声光频移器件有体波声光移频器件和声表面波声光频移器件。 一、体波声光频移器 体波声光频移器件就是大家熟知的声光调制器。体波声光器件发展较早，技术上 较成熟，价格便宜，因而被广泛应用于激光锁模、调q ，光外差检测，光纤陀螺等方面。 体波声光移频器件可以应用到分立元件光纤陀螺中，以实现光纤陀螺的闭环检测。目 前，可以提供高效率，高基带边带抑制比的声光移频器件，以满足光纤陀螺的系统要 求。体波声光移频器件的缺点是体积较大，难于校正，缺乏机械稳定性，从而使光纤 陀螺系统的稳定性和可靠性受到限制，系统尺寸也不可能缩得很小。 二、声表面波声光移频器 声表面波移频器就是利用声表面波与光波之间的互作用产生的声光效应来实现频 移。在表面声波中应用较多的是瑞利波。瑞利波是沿着固体自由表面传播的非均匀弹 性波，它的粒子位移呈椭圆偏振，其振幅从表面随着深度按指数衰减，仅在声波波长 深度内存在声波，因而，瑞利波与体波相比能够实现很高的功率密度。这一点在集成 光学中是很有意义的。我们可以在波导平面上制作叉指换能器，激励声表面波，实现 声光互作用。由于光刻【1 5 】及波导制作工艺的发展，很容易做成声表面波频移器件，同 时还可实现与其它功能器件集成在一起，以满足光纤陀螺应用的需要。目前已有满足 光纤陀螺应用的表面波声光移频器件的报道1 1 6 1 。声表面波移频器避免了体波声光移频 器所具有的难于校正，缺乏机械稳定性的缺点，也避免了后面将提到的光纤移频器中 模式滤波器的制作。就其缺点来说，就是器件与光纤间的耦合较难实现，但波导与光 纤之间的耦合问题实际上是目前集成光学研究领域中一个很重要的课题。 总之，声表面波声光移频器( s a w - a o f s ) 在无源型方案中是实现闭环控制的关键， 是提高闭环系统精度的重要环节，此外，它还是有源和无源型光学陀螺测试中的重要 器件。目前无源型的两种结构不仅完成了光纤系统实验，而且已进入关键器件集成化 研究阶段，尤其是波导腔、s a w - a o f s 和集成光学相位调制器的研究都有了突破，同时， 光纤激光器的发展也为应用于集成光学陀螺提供了可能性。各种典型的集成光学陀螺 在国内外引起了广泛的研究兴趣，目前处于实验室研究阶段。 1 4 本论文的主要工作 1 9 9 5 年我校成功研制出铌酸锂声表面波声光移频器，我们发现，虽然铌酸锂是一 种很好的声光材料，用它研制声光器件可以得到较好的性能，但是由于铌酸锂波导谐 振腔损耗较大、温度稳定性差，并且在铌酸锂基片上不能进行电子集成，因此铌酸锂 基片的s a w - a o f s 只能作为一种局部集成的s a w - a o f s 来应用，而无法满足集成光学陀 4 螺所提出的全集成的要求。综合考虑光学与电学性能，硅是最适合于研制集成光学陀 螺的基片材料。目前，有关硅基片上s a w - a o f s 的实验报道非常少，因此国内外纷纷在 硅基片上探索研制集成光学陀螺 由上面可知，声光移频器是集成光学陀螺的基本核心器件，其特性对于集成光学 陀螺有着重要的研究价值。 本论文的主要任务是提出有效的设计方案，解决相应的技术关键，为集成光学陀 螺研制出符合技术要求的集成式s a w - a o f s 。 本论文主要内容包括： 第一章，对国内外集成光学陀螺及声光移频器研究进行综述，明确当前技术水平 和今后发展的趋势，从而确定论文的研制目标和各项关键技术。 第二章，从光波和声波在介质中耦合波方程出发，利用动量匹配和动量失配的观 点分析了介质中的声光互作用规律；根据d o p p l e r 效应及反射镜理论，阐述了声光衍 射的机理。针对声光移频器建立相应的二维声光作用模型，为声表面波声光移频器的 工程设计提供了理论依据。 第三章，简述声表面波理论、设计叉指换能器结构以及分析z n o 压电薄膜的特性。 从而为在叉指换能器上溅射厚膜z n o 提供理论及技术支持。 第四章，通过对各类声光介质材料进行对比，选择出适合与集成光学陀螺的声光 介质材料；提出集成式s a w - a o f s 的方案设计方法，包括二氧化硅光波导结构和z n o 薄 膜结构设计及制备工艺，并对氧化锌薄膜叉指换能器及硅基二氧化硅声光移频器的有 关参数进行了理论分析，给出了设计结果。 5 第二章声光移频器的理论研究 声光移频器是通过介质内传播的超声波和光波之间的相互作用声光效应来达 到频移光束的目的的。声光移频器件是诸多声光器件中的一种。利用声光器件可以实 现对激光束的频率、方向和强度等进行快速而有效的控制。上一章，我们已经对声光 移频器做了简单说明。由于声表面波声光器件采用叉指换能器，只需要很小的驱动功 率，并且所能达到的带宽也比体波器件大得的多，因而这类器件适宜用于集成光学和 光信号处理。此外，声表面波器件还具有尺寸小、重量轻、工艺简单、适于大量生产 因而成本低、在做成集成功能块后具有抗外界干扰能力强，不需要调整等优点。因此， 波导型声表面波声光器件是目前声光技术中一个重要的发展方向。为适应光学陀螺的 发展和性能上的要求，声表面波声光移频器件将是我们研究的重点。本章首先介绍了 声光衍射的机理和光互作用理论以及光波导的基本结构，然后在此基础上，针对所研 制的声光移频器( a o f s ) 结构，建立起相应的声表面波( s a w ) 一光波声光作用的数学 模型。 2 1 声光效应的耦合波方程理论 针对本论文涉及的声表面波声光移频器( s a w - a o f s ) ，为了在上述研究的基础上有 所深入，在此有必要对各向异性介质中的正常声光b r a g g 衍射，进行s a w 与光波的二 维声光作用分析。为了把声光互作用中正常声光互作用和反常声光互作用统一起来， 必须把它看作一个参量互作用过程来说明。从参量互作用观点可以导出描述声光互作 用的耦合波方程。这时本章所要解决的问题，同时也是后续篇章的理论基础。 2 1 1 声光效应，声光系数矩阵和声致非线性极化率 当介质中有超声波传过时，应变将使介质的光学性质发生变化，称为声光效应。 本节阐述声光效应的描述法。介质的光学性质可由折射率椭球： r o x ，x = 1 ( 2 1 ) 完全确定，因此，介质光学性质的变化总可用折射率椭球的变化亦即二次方程中 六个系数刁。的变化a t ，完全确定。声光效应可表述为： a r i 口= p 纠 ( 2 2 ) 或者注意到刁，和均为二阶张量，因而上式亦可用简化下标表示为： a t ，= p ，置， ( 2 3 ) 这里 ，7 ，2 亦即把方程( 2 1 2 ) 写成： ( 2 4 ) 6 等+ 等+ ；+ 刁4 2 y z + 巧5 2 z x + 巧6 2 x y ：l ( 2 5 ) 玎l刀2刀3 p 。材或p 口称为声光系数矩阵，也是一个6 x 6 矩阵：但它与弹性劲度系数c u 不同，p 对下标没有对称性。一般，声光系数矩阵共有3 6 个独立元素，点群对称性将大大限制 其独立元素的数目。 除上述声光系数矩阵描述声光效应外，为了利用参量互作用观点，我们将用非线 性极化矢量p ( n l ) 与应变s 之间的关系来描述声光效应。对于通常的线性光学过程，介 质的光学性质亦可由： p = e o z e ( 2 6 ) 所定义的线性极化矢量p 来描述，其中： z 兰f 一1 ( 2 7 ) 称为线性极化率，它和占一样，也是一个对称二阶张量；事实上，将式( 2 6 ) 代 入d 的一般定义式d = e o e + p ，并利用式( 2 7 ) ，即得介质的介电性能方程土d = 【忙 占0 当存在声光互作用时，总极化矢量p 将由两部分组成： p = p + p ( 舭) ( 2 8 ) 其中p ( n l ) 为由声光互作用引起的非线性极化矢量，可以写成： p 舭= 6 0 2 ：s e 兰氏衄e ( 2 9 ) 其中四阶张量z 称为声致非线性计划率，彤三z ：s 为由四阶张量z 和二阶张量s 经两次缩并而得到的二阶张量，事实上，式( 2 9 ) 用分量表示，即为： 球m 1 = o z | j 【l sk l e j = s o 厶z j e j q 1 将式( 2 6 ) 和( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) ，即可得： 一p = 氏娩+ a z - e ( 2 1 1 ) 衄表示由声光效应引起的计划率的变化。将式( 2 8 ) 代入d = s 。e + 尸并利用式 ( 2 6 ) 易得： d = 6 0 e e + p n l ) ( 2 1 2 ) 1 将上式代入式d = 一土v ( v e ) ，利用矢量分析公式： p o v x ( v xe ) = v ( v e ) 一v 2 e 并利用v e = 0 近似地代替严格的v d = 0 ，即得： 11。( 伍) v 2 e 一二s e = 三一尸 ( 2 1 3 ) c 2 c 2 e 0 式( 2 1 3 ) 即为参量互作用的基本方程，它指出p ( n l ) 是激发电磁波的源。下节中 将由此导出声光互作用的偶合波方程。 7 现在导出声光系数p 删和声致非线性极化率z 删之间的关系。首先，显然有： 锄d = a 6 盯 ( 2 1 4 ) 其次，由于刁是s 的逆矩阵，故有： i j 彘= 6 彘 ( 2 1 5 ) 由式( 2 1 5 ) 得，+ a c 肚= 0 ，两边乘以s m ( 并对i 求和) ，再次利用( 2 1 5 ) ， 即可得： a e 从= 一s f 巧n f 肺 ( 2 1 6 ) 在主轴坐标系内，占 f = 占，瓯f ，而s 皿= b j 万肚，代入式( 2 1 6 ) ，即得： z ，= a e = 一s 。g a r l 口= 一甩，2 刀j 2 刁口 ( 2 1 7 ) 其中”= 削，特别对单周晶体，有聆= 2 甚三写【刀。 u 2 j ) 将式( 2 1 0 ) 和( 2 2 ) 代入式( 2 1 7 ) ，即得： z 知= 一，z 1 2 刀，2 ，拓 ( 2 1 8 ) 最后应该指出，式( 2 2 ) 或式( 2 1 0 ) 多讨论的是一种比较单纯道情况。在一般 的情况下，声光效应可出现下列复杂的情况： ( 1 ) 当介质为压电材料时，超声波引起的应变s 。，可通过压电效应产生周期性电 场，并通过电光效应产生折射率的周期性变化7 ，； ( 2 ) 当介质为双折射晶体且超声波为切变波时，如内尔森( d f n e l s o n ) 和拉克 斯( m l a x ) 指出，切变波引起的刚体转动( 即位移梯度拶乡乞，的反对称部分) 亦可产 生折射率的周期性变化，此时不能仅考虑? 压，的对称部分，而总声光系数 也不再对下标k 和，对称。但对于一般的介质，这些效应都比较弱，仅在特殊的情况下 才需考虑。 2 1 2 参量互作用，耦合波方程的一般形式，动量失配a k m 现在讨论声光互作用理论，亦即计算由于声光互作用而引起的衍射光的强度( 即 衍射效率) 和衍射光的方向等等。我们采用耦合波方程的方法，此方法假定超声波和 光波均为平面波，并且只考虑稳定情况。根据各向同性介质中波动方程和受超声波调 制的介质折射率n ( r ，f ) ： v 2 酬= 挚掣 他 孤，f ) = n + a n s i n ( q 卜k e r ) 可以导出各向同性介质中的耦合波方程，称为喇曼一奈斯( r a m a n n a t h ) 方程。 只要声光作用是正常的，对于各向异性介质仍可用喇曼一奈斯方程，只需将刀了解为 8 如式a n = - l n 3 筇所示的声致折射率变化，但喇曼一奈斯方程不能用来处理反常声光 z 互作用。从参量互作用的观点可以导出耦合波方程的一般形式，从而可对声光互作用 作出统一说明，并可更深入的了解声光互作用的实质；因此虽然相应的计算比较长， 我们仍将从这个普遍的观点来阐述。 另入射光的圆频率和波矢量为刃。和k 。，超生波的圆频率和波矢量为q 和k ，波矢量 k 。和k 的模分别为： k o , - - 一2 n n o ， k ：丝：垒厂 ( 2 2 0 ) 如 人v 其中厶为光波在真空中的波长；刀。为介质对入射光的折射率( 注意一般说来刀。与 入射光的偏振状态和传播方向有关) ；人和厂分别为超声波波长和频率，y 为声速。不 失一般性可设和k 在同一平面内，并设入射光方向k 。与x 轴的夹角为o o ，超声波方 向k 与x 轴夹角为眈，如图2 1 所示 y x = 冬 图2 1 入射光和超声波的传播方向 按照参量互作用观点，声光互作用过程如下：首先，由于声光效应，入射光波和 介质中的超声波相耦合而产生一系列具有复合频率的极化波，其圆频率和波矢量吒 分别为： 钏。棚q聊：1 ，圾； ( 2 2 1 ) 七。= k o + m k 。 这些极化波再转而激发具有频率这些复合频率的光辐射，即各级衍射光。故包含 入射光和各级衍射光在内的总电场e ( r ，) 可展开为： e ，f ) = 占肘e 朋g 7 卜” ( 2 2 2 ) 其中占，为沿m 级衍射光的电场矢量方向的单位矢量，由于反常声光互作用将改变 入射光的偏振方向，此时必须考虑矢量叠加。假定超声波为单一频率的平面波，即可 9 用匝变张量： s ( r ，f ) ：勰s i n 陋一k ，) ：去豁p 脾，) 一p 一，( m - x o r ) 】 ( 2 2 3 ) 描述，其中为单位应变张量，例如当超声波为沿z 轴传播的纵波时，即为： f ，o 0 0 、 = k 】- 10 00i l 0 00 j 由上节所述，由声光效应引起的极化波由如式( 2 2 4 ) 所示的p 舭来表示，将式 ( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 代入到( 2 1 0 ) 中，并注意式( 2 2 ) ，即得： p 舭：鲁艺如：；舍册一。蛾一，g ) 一z ：毒占，+ 。e 。+ 。g ) ) p ，- 坛r ( 2 2 4 ) 将式( 2 2 2 ) 和( 2 2 4 ) 代入方程( 2 1 。) 并左乘以仑。，忽略望爱掣项 因为光波 的波矢量的模吒很大，亦即式( 2 2 2 ) 中的指数因子随x 的变化远快于e 。g ) 随x 的变 4 l ，比较系数并消去指数因子e 。( 卜，l ，即可得微分方程组： 2 肛纛i d e m ( x ) + 坛+ 七瑰g ) 一知缈孙) ( 2 2 5 ) = 上c z 笠2 jb 协。s e 州g ) 一z 。：，趿+ g ) 】 其中： z 。暑占。z ：占。一1 = 占。一l z ：占m ( 2 2 6 ) 注意到盟：丝是由极化波激发的聊级衍射光的自由光波波矢量k 。的模七。 c z o ( 严格的说，y l m o ) m ：兰中的厶是频率为。的光在中空中的波长，它与频率为缈。的 光即入射光在真空中的波长稍有不同，但由于0 。1 0 _ 6 ，故和相差极微，可予 忽略) ，式( 2 2 5 ) 除以2 业二可写成： 掣一譬啪) _ - 掣 他2 7 ， k 。s e 州g ) 一z 州s e 川g ) 】 应当注意，当入射光方向为任意时，k 二：k o + ，的模l 一般不等于l = 丝， 我们引入如图2 2 ( a ) 所示的动量失配a k 。为： a k m = k ：n - k m = k o + m k - k 。 ( 2 2 8 ) 应该指出上式中a k 。的方向被限制为沿x 轴即沿通光方向，故式中k m 为其 l o k ：业：_ 2 n n m 、其方向使l 【。沿x 轴方向的矢量 c 瓜 【见图2 2 ( a ) 】 k 。，k m 捌 。? j 图2 2 动量失配和动量匹配( 圆弧的半径为k m = n m t o m ) c ( a ) 入射光方向任意，a k 。0 ，即动量失配 ( b ) 入射光沿特定方向，, d l k m = 0 ，即动量匹配 又显然有： k o = k o k o = 0 注意到因k = j ；k = 忌= k k 圭互囊 ，式( 2 2 7 ) 可写成： t d e m ( x ) 一j a k m e m ( 垆一警 ( 2 2 9 ) 以x z 疗一， 二二77 z m s e m l ( z ) 一+ l s e m + l ( x ) 】 式( 2 2 9 ) 是用非线性极化率表出的。利用式( 2 1 8 ) 可用声光系数p 删表出。事 实上，将式( 2 2 6 ) 写成坐标分量式，即有： = 彰”鼬劫弩= 一2m 。2 一l 彰肌p q _ i a s t d e 例j 暑一2m 川2 p ， 量，卅+ ，= 一吃+ 。，砖哥坍+ 1 岛盯劫芎兰一2 + 。吃p ( 2 3 0 ) 其中p = 彭”岛材毛占r 为有效声光系数；将式( 2 3 0 ) 代入式( 2 2 9 ) 即得： 掣一j a k m e m ( 垆篆筇眩刖垆也】 ( 2 3 1 ) 式( 2 2 9 ) 和式( 2 3 1 ) 即为声光互作用的偶合波方程。很容易得到这些中系数 a k 。和k 的具体表达式，事实上，由式( 2 2 1 ) 和图2 1 可得： k = i , oc o s o o + m k c o s o o ， = 一s i n a o + m k s i n 0 , , 若令： 氏兰c o s 岛+ 罢竺c o s 眈， ( 2 3 2 ) 即有： k = b k o ， 砖2 = k 2 + 2 = 瑶+ m 2 k 2 + 2 m k k oc o s ( 0 。+ 岛) ， ( 2 3 3 ) a k m = 警= 每 ( 1 - 争2 聊扣s c 舯2 斟 由方程( 2 2 9 ) 或( 2 3 1 ) 结合边界条件磊( 0 ) = 毛( ，刊磊1 2 即为入射光强) 和已( o ) = 0 ( 在x = 0 处无声光作用，故无衍射光) ，就可以解出已( x ) ，特别可得到e 。( 三) ，从而 得到经声光作用后( 互作用长度为l ) 各级衍射光强l = | 乜( 三) 1 2 ，于是得到各级衍射光 的衍射效率r = l o 。计算将在下节中进行。 2 2 声光互作用衍射类型 由式( 2 2 8 ) 定义的动量失配概念在一切参量互作用过程( 包括倍频，参量振荡 等非线性光学过程，电光效应和声光效应等) 中都具有十分重要的意义。事实上，从 表面上看，耦合波方程和( 2 3 1 ) 表明，任意相邻两级衍射光之间( m 和m 1 级，以 及m 和m + l 级之间) 都可通过声光互作用而互相耦合，因而当有零级光入射时，有可 能得到各级衍射光。但实际上仅当满足动量失配条件k = 0 时，极化波在介质内各处 所激发的m 级衍射光才是同相叠加的，因而，当声光作用长度l 很大时，衍射光可以 很强；而当动量失配触。0 时，不能满足同相条件，此时，极化波就不能有效地激发 出m 级衍射光。触。越大，从声光互作用区l 内各处激发的m 级衍射光之间的位相 差也就越大，如下节对衍射效率计算结果所示。经过声光互作用后，l = i 玩( 三) 1 2 的相 位因子为： s i n a k , l n a rls - 三皈三 2 ” ( 2 3 4 ) 可见，当i 1 k 三增大时，j m 减弱很快。因此，声光互作用可按互作用长度l 的大 二 小分为两类： ( 1 ) 当l 很小时，即使入射光的方向为任意，从而使所有的屯o ，但由于吨上 总是很小，各级衍射光强因失配而减弱并不明显，因而却有许多级衍射光存在，这称 为喇曼一奈斯衍射； ( 2 ) 当l 很大时，一切a k r 0 的衍射光都很弱，因此当入射光方向任意时，各 级衍射光都很弱，只有当入射光沿某特定方向恰好使得对某个m 有a k m = 0 时，该级衍 射光才能满足同向条件；但是调整入射光方向只能使某一个屯= 0 ( 除战外，如上 1 2 指出，战必为o ) ，而由耦合波方程( 2 2 9 ) 和( 2 3 1 ) ，只有相邻的两级光可以直接 耦合，入射零级光不能直接和二级以上的光耦合，因此，实际上仅当调整入射光方向 使毛( 或舡。) = 0 时，才能得到很强的正( 或负) 一级衍射光，这称为布拉格衍射。 最后给出正常声光作用时耦合波方程的形式。正常声光互作用的特点在于声光互 作用不改变入射光的偏振态，亦即对所有的m ，乞均同向，从而对所有的m 均有= 刀 以及k 三k ：孚，因而方程( 2 2 9 ) 和式( 2 3 1 ) 简化为： 掣一战已( x ) ：百z r n 3 p s 【毛一。( x ) 一已+ 。( x ) 】 ( 2 3 5 ) a g e z 厶d 卅 a k m = 美 研瓦k + c o s ( 眈+ o o ( 2 3 6 ) 特别当吃= 等时( 采用正常声光作用的声光器件，可常设k 沿y 轴方向) ，按式 ( 2 3 2 ) 有k = c o s a 0 ，并用声致折射率变化a n 的表达式a n = - 三，、n 3 p s ，式( 2 3 5 ) 和 ( 2 3 6 ) 可进一步简化为： 冬盟一j a k , e m ( x ) ：一告 已一，( x ) 一乜+ ，( x ) 】 ( 2 3 7 ) 傲 如c o s k m 蔫 历轰“n q 眩3 这就是各向同性介质中的耦合波方程或称为喇曼一奈斯方程。注意到 篆= 去= s i n 岛( 五= 厶玎为光波在介质中的波长) ，岛就是所谓的布拉格角。由式 ( 2 3 8 ) 可以看出当入射角岛等于布拉格角时即有a k l = 0 ，亦即对正常声光互作用， 动量匹配条件她= 0 就是熟知的布拉格方程。 2 3 耦合波方程的解，声光互作用的衍射效率 我们来讨论声光耦合波方程( 2 3 7 ) 的解。该方程的解早在三十年代即己导出，但 由于它在一般情况下无分析解，故直到1 9 6 7 年才由克莱因( w r k l e i n ) 和库克 ( b d c o o k ) 用电子计算机作出完整数值解。首先引入参量： f ：一兰坐丝善竺圭矽 c = 一一善一= 矽 。 旯oc o s o oc o s o o d ：旦圭丝 ( 2 3 9 ) 1 。 kc o s o ok 口：鱼s i n o o ：堕 k 2 s i n 此时喇曼一奈斯方程可化为： t d e m ( x ) 一j a k m e m ( x ) = 去【( 矿( x ) 】 ( 2 4 0 ) 蛾：等( 脚一2 a ) ( 2 4 1 ) 由式( 2 4 1 ) 可见，q 芘k 三，故q 反映声光互作用的失陪程度，如下指出，q 可 作为声光互作用取喇曼奈斯衍射还是布拉格衍射的定量标准；孝圭( 2 n 凡) 加= 显 然即声光作用引起的相移，它反映声光互作用的强弱；历则表示入射角。方程( 2 4 0 ) 在q 1 ( 布拉格衍射) 时才有分析解。 ( 1 ) 喇曼一奈斯衍射的衍射效率：利用贝塞尔函数的两个关系式： 厶( j ，) = 去 厶一，( y ) 一厶+ l ( y ) 】， 厶( y ) = 圭【厶一，( j ，) + 厶+ 。( y ) 】， 不难得到满足边界条件昂( 0 ) = 昂和( o ) = 0 的解为： 驰，= e o e - j - 删s e - 。厶 荔州i 和a f 2 已( x ) = 一厶l 羔sn ( 百x ) l 假定声光作用长度为x = l ，即得各级衍射光的衍射效率为： = 警= 以 ( 2 4 2 ) 当o o = 0 时，衍射效率达到最大，此时有： r r , , = 以( f ) = ( 矽) 一级衍射光的衍射效率r i = 彳( f ) ，当孝= 1 8 4 r a d 时，仍l 一= 0 3 3 9 ，因此喇曼一奈斯 衍射效率不会超过3 3 9 。入射光的利用率很差，加上此时衍射光有许多极不便应用， 所以使用器件一般不采用喇曼一奈斯衍射。 ( 2 ) 正常布拉格衍射的衍射效率； 在一般的情况下，耦合波方程( 2 4 0 ) 没有分