（环境工程专业论文）基于遗传算法的雨水管网优化设计.pdf

摘要 城市雨水管网是城市的重要基础设施之一，是城市防汛排涝的骨干工程系 统，其建设费用相当昂贵。由于雨水管网优化技术的运用能够产生巨大的经济效 益和社会效益，不仅可以节省大量的资金，而且还能改善整个管网的水力条件， 因此具有很好的工程前景。 本文提出了一种城市雨水管网优化设计方法，意在改进常规人工设计方法， 提高设计工作效率和设计质量，节约工程投资。本文从雨水管网实际出发，在对 雨水管网各种约束条件和水力计算公式分析的基础上，建立了雨水管网优化设计 模型。在分析多个雨水管网实际工程投资的基础上，建立了雨水管网的投资费用 模型。并以投资费用为最优化的目标，采用遗传算法这一数学工具，得到最优解。 遗传算法近几年在工程设计中应用的比较多。它是一种自适应启发式及概率 性迭代式全局搜索算法，由于其解决不同非线性问题的全局最优性、不依赖于问 题的特性、可并行性及高效性，特别适应于雨水管网设计这种非线性问题的求解。 木文对雨水管网遗传算法优化设计程序设计理论和方法进行了研究，编制了雨水 管网优化设计程序。 关键词：雨水管网设计优化遗传算法交叉变异递归迭代 a bs t r a c t t h ec i v i ls t o n nd r a i n a g en e t w o r ki s o n eo fc i v i li m p o r t a n ti n f r a s t r u c t u 他s ，1 s b a c k b o n ep r o j e c ts y s t e mo ft h ec i t yf l o o dp r e v e n t i o na n d d r a i n s w a t e ri o g g e di a n d ，i t s c o n s t r u c t i o ne x p e n s ei sq u i t el a r g e b e c a u s et h eu t i l i z a t i o n o ft h es t o md r a l n a g e n e n o r ko p t i m i z e st e c h n i c a li sa b l et oh a v et h eh u g ee c o n o m i ce f f i c i e n c ya n d s o c l a i e f f i c i e n c v n o to n l ym a ys a v et h em a s s i v ef u n d s ，m o r eo v e r a l s oc a n1 m p r o v et h e h v d r a u l i cc o n d i t i o no f t h ee n t i r e p i p en e t w o r k ，i th a sav e r yg o o dp r o j e c tp r o s p e c t t h i sp a p e rp r o p o s e do n ek i n do fc i v i ls t o r md r a i n a g en e t w o r ko p t l m l z a t l o n d e s i g nm e t h o d ，i n t e n d st oi m p r o v et h ec o n v e n t i o na r t i f i c i a l d e s i g nm e t h o d ，e n h a n c e s t h ed e s i g nw o r k i n ge f f i c i e n c ya n dt h ed e s i g nq u a l i t y ，s a v e st h ep r o j e c t 1 n v e s t m e n t t h i sp a p e ra c t u a l l ye m b a r k sf r o mt h es t o r md r a i n a g en e t w o r k ，b a s e do ne a c hk m d o t r e s t r a i n tc o n d i t i o na n dt h eh y d r a u l i cf o r m u l aa n a l y s i s ，e s t a b l i s h e s t h eo p t l m l z a t l o n d e s i g nm o d e l b a s e do na n a l y s i so fm a n yp r o j e c ti n v e s t m e n t s ，i th a se s t a b i i s h e d t h e i n v e s t m e n te x p e n s em o d e lo ft h e s t o r md r a i n a g en e t w o r k t a k i n gt h ei n v e s t m e n t e x p e n s e sa st h eo p t i m i z e dg o a l ，t h i sp a p e r u s e st h em a t h e m a t i c a li n s t r u m e n to fg e n e t l c a l g o r i t h m s ，o b t a i n st h eo p t i m a ls o l u t i o n - g e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a s ) ，a p p li e dw i d e l yi ne n g i n e e r i n gi nr e c e n ty e a r s ，1 su s e d i nt h ed e s i g no ft h i sr e h a b i l i t a t i o na n de x t e n s i o np r o j e c t g a s i sn o tb a 5 e d o n o b i e c t i v ef u n c t i o ng r a d i e n te s t i m a t e s ，b u td i r e c t l yt a r g e t sa t t h ec o d ei nc e r t a mt o m 0 t t h ev a r i a b l e t h e ym a yb eu s e dt o s o l v en o n l i n e a r p r o b l e m ss u c ha st h es t o r m d r a i n a g en e t w o r k so p t i m i z a t i o n a n dr e s e a r c hd i s c r e t ep i p ed i a m e t e r s i 1 1 1 sp a p e r i n t r o d u c e st h et h e o r ya n dm e t h o do fs t o r md r a i n a g en e t w o r kd e s i g no ng a s c o m p u t e p r o g r a mp a r t i c u l a r l y ，c o m p i l e st h eo p t i m a l d e s i g np r o g r a ma sw e l l k e yw o r d s ：s t o md r a i n a g en e t w o r k ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n ，g e n e t i c a l g o r i t h m s ，o v e r l a p ，v a r i a t i o n ，r e c u r s i o ni t e r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁洼盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：掀 签字日期： 叩年 石月舶 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向l 雪家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 韶谤 导师签名： 签字日期：w 毋7 年多月馏e l 签字日期： 第章绪论 1 1 研究的意义 第一章绪论 城市排水系统是一个庞大而复杂的系统，它是人工建造的一整套公共排水服 务设施。城市雨水系统是它的一个组成部分。它是由雨水支管、支干管、干管和 泵站组成的一个地下管网系统，将城市各个角落的雨、雪水收集、输送、净化后 排放到自然水体。它是现代化城市不可缺少的重要基础设施，是城市防汛排涝的 骨干工程系统。对于一个百万人以上的大城市来讲，这样的系统是一个庞大而复 杂的系统，其建设费用相当昂贵，直径2 米左右的大中型管道，每公里造价5 0 0 万元以上，而且，要维持它的正常运行，每年也需要一笔相当大的开支。城市雨 水系统在城市建设中占有相当大的投资比重。其中，生活住宅区和工矿企业的雨 水和污水管道系统投资一般占整个排水系统的投资7 0 左右。1 1j 因此，城市雨水 管道系统的建设方案优化工作，对于建设和管理都具有重要意义。 目前，进行城市排水雨道工程建设，首先要靠人工进行大量的资料调查和比 较分析工作。在进行方案设计时，排水管道系统的整体情况和需改造的管道现状 数据及使用效果了解的基础上进行工程建设方案的设计工作。而且，从规划到设 计大都采用传统的方法，凭个人经验和简单计算来确定城市排水管道的敷设路 径、埋设深度、管径大小和投资规模。用这种方法难以全面详尽地了解城市排水 管道系统的整体情况，难以进行多方案的技术经济比较，无法实现优化。由于没 有在经济技术上进行充分比较，其设计方案缺乏科学性，将会造成投资浪费。 为此，改变现状的设计水平，积极寻求在达到设计要求的前提下，降低投资 费用，节省人力物力，提高工作效率和投资效益是非常必要的。尤其是在目前城 市建设规模不断加大，速度不断加快，引入先进的技术方法，改进规划和设计方 法是一项非常紧迫的任务，具有显著的意义和经济效益。 1 2 研究的内容 ( 1 ) 研究雨水管网在既定平面布置条件下工程方案的优选问题，找出设计目 标、控制因素和约束条件，建赢费用函数。 从分析城市雨水管网设计目标和控制因素入手，选择既定平面条件下雨水管 第一。章绪论 网的设计问题，研究常规设计计算过程，归纳其约束条件，基本计算公式，建立 本研究特定的费用函数，为雨水管网优化设计研究建立基础平台。 ( 2 ) 对雨水管网优化问题进行研究，提出优化目标，建立优化设计数学模型。 结合工程实际和国内外研究文献的调查结果，归纳提出雨水管网优化设计的目 标，在此基础上分析研究提出优化设计的数学模型。 ( 3 ) 对优化方法进行分析研究，确定雨水管网优化数学模型的求解方法和计 算过程及其逻辑结构。 在分析国内外研究成果的基础上，对雨水管网优化设计数学模型的求解进行 深入分析和研究，确定数学模型的求解方法和计算结构，选择合适的方法求解。 1 3 雨水管网优化设计的算法综述 自2 0 世纪6 0 年代开始，国际上在经验总结和数理分析的基础上，逐步建立 了各种给水排水工程系统或过程的数学模型，发展到了以定量和半定量为标志的 给水排水工程“合理设计和管理”的阶段，对各种类型的给水排水系统，也开展 了最优化的研究和实践，为了探求排水管道系统的最优设计计算方法，国内外许 多科研、设计、教学单位进行了不少的工作，发表了大量的文章。从研究成果来 看，应用计算机进行排水管道的设计计算，不仅把设计人员从查阅图表的繁重劳 动中解脱出来，加快了设计进度，而且整个排水管道系统得到了优化，提高了设 计质量。所确定的最优方案与传统方法相比，可降低至少l o 以上的工程造价i 引。 传统的优化方法主要有三种：枚举法、启发式算法和搜索算法。 ( 1 ) 枚举法 枚举出可行解集合内的所有可行解，以求出精确最优解。对于连续函数，该 方法要求先对其进行离散化处理，这样就可能因离散处理而永远达不到最优解。 此外，当枚举空间比较大时，该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前先进的 计算工具上也无法求解。 ( 2 ) 启发式算法 寻求一种能产生可行解的启发式规则，以找到一个最优解或近似最优解。该 方法的求解效率比较高，但对每一个需求解的问题，必须找出它特有的启发式规 则。这个启发式规则一般无通用性，不适合于其他问题。 ( 3 ) 搜索算法i j j 寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的个子集内进行搜索操作，以找 到问题的最优解或者近似最优解。该方法虽然保证不了一定能够得到问题的最优 解，但若适当地利用一些启发知识，就可在近似解的质量和效率上达到一种较好 第章绪论 的平衡。对于在管线平面布置己定的情况下进行管段管径一埋深的优化设计问 题，国内外做了大量的开拓性工作，取得了丰硕成果。最优化方法一般分为两种， 间接优化法和直接优化法。间接优化法也称解析最优化，它是建立在最优化数学 模型的基础上，通过最优化理论计算求出最优解：而直接优化法是根据性能指标 的变化，通过对各种方案和可调参数的选择、计算和比较来得到的最优解或满意 解t 4 1 。 1 3 1 直接优化法 在排水管道优化设计中，应用直接优化方法者认为睁7 1 ：虽然排水管道计算采 用的水力计算公式很简单，但是由于管径的可选择尺寸不是连续变化的，不能任 意选择管径：最大充满度的限制又与管径大小有关：关于最小设计流速、流速变 化( 随设计流量增加而增加) 及其与管径之间关系的约束条件等都很复杂，也不能 用数学公式来描述。因此，很难建立一个完整的求解最优化问题的数学模型来用 间接最优化方法求解。相对而言，用直接最优化方法来解决这个问题具有直接、 直观和容易验证等优点。 1 3 2 间接优化法 应用间接优化方法者认为：随着优化技术的发展，尽管排水管道系统设计计 算中存在着错综复杂的约束条件，只要对其中的某些条件适当取舍，合理的应用 数学工具，就可以把它简化、抽象为容易解决的数学模型，通过计算得出最优解。 间接优化方法主要分为以下几类： ( 1 ) 线性规划 线性规划( l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 是最优化方法中最常用的一种算法，它可以 解决排水管道设计中的许多问题，同时也可以对己建成的排水管道进行敏感性分 析。它的缺点是把管径当作连续变量来处理，这就存在计算管径与市售规格管径 相矛盾的问题。而且，它需要将所有目标函数和约束条件严格线性化，是一种脱 离实际的过分的简化，不仅其预处理工作量大，精度也难得到保证。1 8 】 ( 2 ) 非线性规划 为了适应排水管道系统优化设计中目标函数和约束条件的非线性特征，l9 7 2 年d a j a n i 和g e m m e l l 建立了非线性规划( n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 模型一j 。该方法基 于求导原则，即目标函数的导数为零的点，就是所求的最优解。它可以处理市售 规格管径，但无法证明排水管道费用函数是一个单峰填函数时，得到的计算结果 可能是局部最优解，而不是全局最优解。 3 第一幸绪论 ( 3 ) 动态规划 m e m t 及b o g a n ，a 唱a m a ，w a l h 和b r o w n 及m a y s 等学者首先将动态规划法 引入到排水管道系统优化设计中，目前该方法在国内外仍得到广泛的重视i l o l 。它 在应用中分为两支：一支是以各节点埋深作为状态变量，通过坡度决策进行全方 位搜索，其优点是直接利用标准管径，优化约束与初始解无关，能控制计算精度。 围绕着对阶段的不同划分产生了动态规划的序列化和非序列化之分。而对状态点 的设置和数量的不同考虑，又产生了拟差动态规划l l 。另一支是以管径为状态变 量，通过流速和充满度决策进行搜索。由于标准管径的数目有限，较以节点埋深 为决策变量方法在计算机存储和计算时间上有显著优势【j2 1 。动态规划法是解决多 阶段决策问题最优化的一种有效方法。 无论是利用节点埋深还是利用管段管径作为状态变量，并没有充足的证据能 够证明阶段状态的“无后效性”( “无后效性”是指当给定某一阶段的状态时， 在以后各阶段的行进要不受以前各阶段状态的影响) 。因此，用动态规划法求出 的排水管道系统优化设计方案是一个近似的全局最优解。并且传统的动态规划法 中，对局部地形及全局高程的约束考虑较少，在管系设计的寻优过程中，不能彻 底排除不合理或不可行的方案，故计算时间长，要求计算机内存大。另外，判断 是否跌水的优化设计等应该是在上游的设计已知的前提下，结合本段的具体情况 才能确定，因此跌水等设计不可避免的就成为d p 法的盲区。 ( 4 ) 遗传算法 遗传算法( g e n e t i c a l g o f i t h m s ，简称g a s ) 是模拟生物学中的自然遗传而提 出的随机优化算法i l 引。近年来，它显示出比传统优化方法更大的优越性，并成为 解决许多水力和水资源问题应用最广泛的技术之一。因为它对目标函数没有可微 可导的要求，因此可用于解决复杂的、不连续的、非线性的问题l l4 | 。 作为一种优化工具，g a s 已经成功的应用于建立水质管理和城市排水管网的 适时控制。在管网优化设计中，己采用规格管径作为状态因子，最终求得满意解。 一般在解决中小型管道系统问题时，遗传算法仍可以求得趋近于最优解的可行方 案1 1 5 j 。它的优缺点将在后文详细介绍。 ( 5 ) 两相优化法 两相优化法的主导思想是：当设计流量确定后，管径和坡度由充满度和流速 决定，于是在满足流速约束条件下选取一个最经济流速。当流量增加时，流速按 一定步长增加。这样既满足约束条件，又使管道的坡度最小，然后根据设计流量 和确定的流速，选取最优充满度和最优管径，从而得到最优坡度，耳i 】尽可能小的 坡度。因而该程序的优化是通过流速和充满度两个方面进行，故而得名i l 引。 4 第审绪论 ( 6 ) 罚函数离散优化法 本方法将排水工程的特点与罚函数优化思想联系，提出罚函数离散优化法以 排除不合理的设计方案，以管系末端管底标高为全局控制因素，建立与目标函数 的可行解对应的关系，并通过进行整体控制与局部控制的水力计算方法，遍历目 标函数的可行解及局部最优解，从而得到管系的全局最优设计方案1 1 7 j 。 ( 7 ) 混合整数规划法 混合整数规划( m i x e d i n t e g e rp r o g r a m m i n g ) 作为线性规划方法的发展形 式，克服了线性规划的局部缺点，可以解出离散的标准管径，但由于整数变量过 多往往难以求解，从而应用受到限制i l 引。 总之，在排水管道系统优化设计技术的发展过程中，直接优化法和间接优化 法都要求以管径、流速、充满度的水力关系为约束条件，来达到费用最小为目标。 1 4 设计软件发展概况 为了让优化方法在实际的工程设计中能够方便地运用，不仅需要把它们转换 为计算机语言，而且还需要把它们制作成软件包。这样不仅能够克服使用上的不 便，同时还能够解决不可视的感觉缺陷。目前在国际上己有以下一些排水工程软 件【1 9 】： ( 1 ) d r a i n a g e 主要用试算法设计雨水管网。它主要用来设计新的排水管网， 或修正、扩充己存在的排水管网。 ( 2 ) s e w e r 由动态规划方法在实际工程中应用发展而成。r o b i n s o n 和 l a b a d i e 描述了一种称之为c s u d p 的动态规划算法思想，最后发展成为c s u d p s e w e r ，由y e n 等把d d d p 发展成i l s d 。它们都可以用来设计雨污水管网。 ( 3 ) s t o r m ( s t o r a g e ，t r e a t m e n t ，o v e r f l o w ，r u n o f fm o d e l ， 19 7 7 ) 1 妇美国工 程设计集团和水资源规划有限公司设计，可用于计算径流过程、污染物的浓度变 化过程，适用于工程规划阶段对流域长期径流过程的模拟。它可使用于检查系统 由于连续的事件作用而引起的反应。但是它只适用于初步设计，不适用于施工 设计。 ( 4 ) s w m m ( s t o r mw a t e rm a n a g e m e n tm o d e l ，19 7 1 1 9 8 8 ) 由美国环保局设计 的雨水管理模型，它能模拟降雨和污染物质经过地面、排水管网、蓄水和处理设 施，最终到达受纳水体的整个运动、变化的复杂过程，可作单一事件长期连续时 期的模拟。 ( 5 ) o t s w m m 由加拿大o t t a w a 大学在美国环保局的s w m m 基础上发展而 成，特别适用于分析已有的管网系统和多种方案的分析与比较。 第一章绪论 ( 6 ) s w a n 可以用于已有管网的稳定性分析和所有管段的计算清单，通过建 立数据库来保存管网信息，从而易于规划和描述特定管网的管段和容井的特性。 ( 7 ) 英国环境部及全国水资源委员会的沃林福特程序( w a l l i n g f o r dp r o c e d u r e ) 。 它是在六十年代的过程线方法一t r r l 程序的基础上发展起来的，可用于复杂 径流过程的水量计算和模拟、管理设计优化，并含有修正的推理方法，其最新版 本称为沃若斯( w a l l r u s ，1 9 8 9 ) 。 此外，西方国家还有许多此类模型，如l a v r e n s o n ( 澳) 、c a r e p a s ( 法) 、 q q s ( 德) 、r a t i o n a l ( 俄) 和w e f ( 英) 等以及众多的水质模型，用以满足各种不 同应用水平和要求。 国外在城市降雨径流模型研究方面非常活跃，发表了很多研究成果，并每两 年召开一次城市排水方面的研讨会。我国在这方面起步较晚，除引进消化国外模 型外，正在积极研究本国的城市水文模型。目前已有以下计算模型2 0 j ：城市雨水 管道计算模型( s s c m ) 。这是我国第一个完整的雨水管道径流计算和设计模型。 主要用于城市雨水管道系统的设计和校核，也可作为城市雨洪模拟模型，用于城 市雨洪的控制和雨水污染防治等。 6 第_ 章传统雨水管网的水力计算 第二章传统雨水管网的水力计算 2 1 雨水管道设计流量的计算 雨水管道设计流量是确定雨水管道断面尺寸的重要依据，由于城市雨水管道 汇集雨水径流的面积小，所以可采用小汇水面积上其它排水构筑物计算设计流量 的方法来计算雨水管道的设计流量，目前国内外广泛采用的是推理公式法，我国 室外排水设计规范规定1 2 1 】也是采用这一方法，其公式为： q = 沙g f ( 2 1 ) 式中q 一雨水管道设计流量，l s ； 1 i ，径流系数，其数值小于1 ； f 汇水面积，1 0 4 m 2 ： q 设计暴雨强度，l ( s 10 4 m 2 ) 。 公式( 2 1 ) 是根据一定的假设条件，由雨水径流成因加以推导而得出的，是 半经验半理论公式，其假设条件是： 假定雨水管道设计流量与降雨同频率； 假定降雨强度等时空分布； 假定汇水面积按线形增长，即汇水面积随集流时间增长的速度为常数。 该公式用于小流域面积计算雨水设计流量已经有一百多年的历史，至今仍被 国内外广泛使用。 ( 1 ) 汇水面积 汇水面积是指雨水管道汇集雨水的面积，各设计管段汇水面积的划分应结合 地形坡度、汇水面积的大小及雨水管道布置等情况而定。地形较平坦时，可按就 近排入附近雨水管道的原则划分汇水面积；地形坡度较大时，应按地面雨水径流 的水流方向划分汇水面积，然后对每块面积编号计算。由于这样划分的汇水面积 比较小，所以可以忽略小汇水面积上降雨分布不均匀的影响。推理公式法中， 假设整个汇水面积上的降雨强度是一定的。 ( 2 ) 径流系数 降落在地面一卜的雨水，一部分被植物和地面洼地截留，一部分渗入土壤，余 下的一部分沿地面流入雨水管道，这部分进入雨水管道的雨水量称为径流量，径 流量与降水量的比值称为径流系数l l ，其值小于1 。 径流系数的值因汇水面积的覆盖情况、地面坡度、地貌、建筑密度、路面铺 第_ 章传统雨水管网的水力计算 砌等情况的不同而不同。目前，在雨水管道设计中，径流系数通常采用按地面覆 盖种类确定的经验数值，详见文献【2 2 1 。 通常汇水面积是由各种性质的地血覆盖组成，随着他们占有的面积比例变 化，1 l ，也各异，所以整个汇水面积上的平均径流系数是按各类地面面积用加权平 均法计算得到的，即： = 毕 c 2 _ 式中f 广一汇水面积上各类地面的面积，1 0 4 m 2 ； 1 l r i 相应于各类地面的径流系数； f 全部汇水面积，1 0 4 m 2 。 在设计中也可以采用区域综合径流系数，一般市区综合径流系数1 l ，取值0 5 0 8 ， 郊区0 4 一o 6 。 ( 3 ) 设计暴雨强度 设计暴雨可以由暴雨强度公式来计算，暴雨强度公式是在大量的具有自记雨 量记录的气象站所积累的资料统计分析的基础上总结编制出来的，其精度就取决 于这些资料的可靠性及统计方法的合理性。 我国的暴雨强度公式采用下列公式： g ：坚掣等咝( 2 - - 3 ) 口= o o 一 ) j 1 “+ 6 ) ” 式中p 一设计重现期，a ； t 降雨历时，m i n ： a ，c ，b ，卜地方参数，根据统计方法进行计算确定。 设计重现期 推理公式法假定雨水设计流量与降雨同频率，即设计流量的重现期等于设计 暴雨的重现期。暴雨强度随着重现期的不同而不同，在雨水管道设计中，若采用 较高的设计重现期，计算所得设计暴雨强度大，管道的断面相应大，对防止地面 积水是有利的，但经济上则因管道设计断面的增大而增加了工程造价；若选用较 低的重现期，管道断面可相应减小，这样虽然可以降低工程造价，但可能会发生 排水不畅，导致产生地面积水，严重时将会给生产生活带来损失。因此，必须结 合我国国情，从技术和经济方面统一考虑。 雨水管道设计重现期的选用，应根据汇水面积的地区建设性质( 广场、干道、 厂区、居住区) 、地形特点、汇水面积和气象特点等因素确定，一般选用1 3 年。 对于重要干道、立交道路的重要部分，重要地区或短期积水即能引起较严重损失 的地区，宜采用较高的设计重现期，一般选用2 5 年，并应和道路设计协调。在 8 第一章传统雨水管网的水力计算 同一个排水系统中可采用同一个设计重现期或小同的设计重现期。 降雨历时 推理公式法中，假设当降雨历时等于集水时间时，雨水流量为最大。所以设 计中通常采用汇水面积最远点雨水流到设计断面时的集水时间作为设计降雨历 时。 对管道的某一设计断面来说，集水时间t 由两部分组成：从乳：水面积最远点 到第一个雨水口的地面集水时间和从雨水口流到设计断面的管内雨水流行时间。 可用公式表述如下： t = h + m 1 2 ( 2 4 ) 式中t 广一地面集水时间，m i n ； m 折减系数； t 2 管道内雨水流行时间，m i n 。 ( a ) 地面集水时间t l 在实际应用中，地面集水时间t l ，一般不进行计算，而采用经验数值，文献 【2 3 】规定：地面集水时间视距离长短和地面坡度而定，一般采用5 1 5 m i n 。按照 经验，一般在建筑密度较大、地形较陡、雨水口分布较密的地区，或街坊内设置 有雨水暗管，宜采用较小的t l 值，可取5 8 分钟左右。而在建筑密度较小、汇水 面积较大、地形平坦、雨水口布置较稀疏的地区，宜采用较大值，一般可取1 0 1 5 分钟。 ( b ) 管内雨水流行时间t 2 管内雨水流行时间t 2 用下式计算： 仕瓷 c 2 嘲 式中l 广各管段的长度，m ； v 广_ 各管段满流时的水流速度，m s 。 ( c ) 折减系数n l 采用折减系数m 的原因有两个：一是雨水管道中的水流是随着降雨历时的增 长逐渐形成满流的，其流速也是逐渐增大到设计流速的，这样管道内实际的雨水 流行时间就大于按满流的设计流速计算所得的雨水流行时间；二是当某一管段发 生设计流量时，其它管段均不是满流，就可以利用这种水压使水流滞流在上游管 段的空隙内，使管道内实际流速低于设计流速，实际流行时间就大于设计流行时 间。所以折减系数m 应是一个大于l 的数，建议折减系数暗管m = 2 ，明渠m = 1 2 t 2 4 1 。 除了推理公式法外，近年来还出现了计算雨水管道设计流量的其它方法， 如推理公式的改进法、过程线方法、计算机模型法1 2 5 】，与这些方法相比，推理公 9 第_ 章传统雨水管网的水力计算 式法的优点是使用简便，所需资料不多，并己积累了丰富的实际应用经验，缺点 是过分地简化了雨水管道设计的水文现象、公式的假设条件与实际不是很符合、 参数选用也比较粗糙，导致有时候计算结果的误差会较大。 2 2 雨水管道的水力计算 雨水管道的输水能力按明渠恒定均匀流公式计算，常用的均匀流基本公式 有： 流量公式o = , 4 v ( 2 6 ) 流速公式v = c 肼 ( 2 - - 7 ) 式中q 一流量，l s ： a 过水断面面积，1 0 4 m 2 ； v 流速，m s ； r 水力半径( 过水断面面积和湿周的比值) ，m ； i 水力坡度； c 流速系数或称谢才系数。 c 值一般按曼宁公式计算，即： l ! c = 二r 6 ( 2 8 ) 以 式中n 管壁粗糙系数，该值根据管道材料而定。 将式( 2 8 ) 代入( 2 6 ) 和( 2 7 ) 得： 1 三三 q = 二彳月3 j 2( 2 9 ) 疗 1兰三 v = 二r 3 ，2 ( 2 1 0 ) ，? 因为雨水管道中常用的断面形式大多数为圆形，即： 彳= 万d 2 ( 2 - - 1 1 ) 4 式中d 一管道断面直径，m 。 并且雨水管道按满流计算，即： 1 r = d ( 2 一1 2 ) 4 将式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 代入( 2 9 ) 得： 兰i 三 q = 0 3 11 7 d 3 二，2( 2 一1 3 ) 门 式( 2 一1 3 ) 就是常见的圆形断面雨水管道的输水能力计算公式。 l o 第_ 章传统雨水管网的水力计算 在工程设计中，式( 2 1 3 ) 中的管道需要满足的输水能力q 就是经2 1 节计算 所得的设计流量，粗糙系数n 在管材选定后即为定值，所以剩下的只有2 个未知 数管径d 和水力坡度l ，在实际应用中，是参照地面坡度i 定管底坡度i ，从水 力计算图或表中求得d 及v 值，并使所求得的d ，v ，l 各值符合下述水力计算 的有关规定： ( 1 ) 设计流速 为避免雨水所挟带的泥沙等无机物质在管道内沉淀下来而堵塞管道，雨水管 道的最小设计流速为0 7 5 m s ；为防止管壁受到冲刷而破坏，影响及时排水，对 雨水管道的最大设计流速规定为：金属管最大流速为1 0m s ，非金属管最大流速 为5m s 。 ( 2 ) 最小管径和最小设计坡度 雨水管道的最小管径为3 0 0 m m ，相应的最小坡度为0 0 0 3 ，雨水口连接最小 管径为2 0 0 m m ，最小坡度为0 0 1 。 第三章遗传算法简介 3 1 标准遗传算法 第三章遗传算法简介 早在2 0 世纪3 0 年代，就有人提出可以通过模拟生物进化过程来达到自学与 优化的目的。5 0 年代中期随着仿生学的创立，许多科学家开始从生物现象中寻 求新的用于人造系统的灵感。6 0 年代初美国m i c h i g a n 大学j o h n h h o l l a n d 教授 最初尝试从生物进化机理中发展出适合现实世界复杂优化问题的模拟进化算法。 7 0 年代d ej o n g 基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化 计算实验。在一系列研究工作的基础上，8 0 年代由g o l d b e r g 进行归纳总结，形 成了遗传算法的基本框架。 本质上，生物进化过程就是生物群体在其生存环境约束下，通过各个体的竞 争、自然选择、杂交、变异等方式所进行的一种自然优化过程。因此，生物进化 的过程，实际上可以认为是某种优化问题的求解过程。遗传算法正是模拟生物的 这种自然选择和群体遗传机理的数值优化方法。具体说来，遗传算法把一组随机 生成的可行解作为父代群体，把适应度函数( 目标函数或它的一种变化形式) 作为 父代个体适应环境能力的度量，经选择、杂交生成子代个体，后者再经变异，优 胜劣汰，如此反复进化迭代，使个体的适应能力不断提高，优秀个体不断向最优 点逼近。 生物进化过程既十分丰富又十分复杂，有许多方面尚未被认识，目前已被认 识的生物进化过程的一些基本特征1 2 6 】： ( 1 ) 生物个体的染色体的结构特征，即基因码序列决定了该个体对其牛存环 境的适应能力。 ( 2 ) 自然选择在生物群体进化过程中起着主导作用，它决定了群体中那些适 应能力强的个体能够生存下来并传宗接代，体现了“优胜劣汰”的进化规律。 ( 3 ) 个体杂交是通过父代间交换基因材料来实现的，生成的子代个体的染色 体特征可能与父代相似，也可能与父代有显著差别，从而有可能改变个体适应环 境的能力。 ( 4 ) 变异使子代个体的染色体有别于其父代个体的染色体，从而也改变了子 代个体对环境的适应能力。 ( 5 ) 生物的进化过程，从微观上看是生物个体的染色体特征不断改善的过程， 从宏观上看则是生物个体的适应能力不断提高的过程。 第三章遗传算法简介 遗传算法中，将n 维决策向量x = ( x l ，x 2 ，x n ) 1 用1 3 个记号x i ( i = l ，2 ， n ) 所组成的符号串x 来表示： x = x 1 ，x 2 ，x 。= x = ( x l ，x 2 ，x n ) 1( 3 - 1 ) 把每一个x i 看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因。 这样，x 就可看作是由n 个遗传基因所组成的一个染色体。一般情况下，染色 体的长度n 是固定的，但对一些问题n 也可以是变化的。遗传算法中，决策变量x 组成了问题的解空间。生物的进化是以集团为主体的。与此相对应，遗传算法的 运算对象是由m 个个体组成的集合，称为群体。与生物一代一代的自然进化过程 相类似，遗传算法的运算过程也是一个反复迭代过程，第t 代群体记做p ( t ) ，经过 一代遗传和进化后，得到第t + l 代群体，它们也是由多个个体组成的集合，记做 p ( t + 1 ) 。这个群体不断的经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则 将适应度较高的个体更多的遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良 的个体x ，它所对应的表现型x 将达到或接近于问题的最优解x 木。 2 7 - 2 9 】 生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成的。 与此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿生物的进化过程，使用遗传算 子作用于群体p ( t ) 中，进行下述遗传操作，从而得到新一代群体p ( t + 1 ) 。 3 2 遗传算法的运行过程及对主要参数性能的分析 自然界中通过基因机制，一系列具有智能、自组织、自修整的器官在不断产 生和进化着。遗传算法就是这样一类利用自然选择和群体遗传机制在高维空间寻 优的方法，它不一定能寻得最优点，但是它可以找到更优点。因此，遗传算法可 能会暂时停留在某些非最优点上，直到变异发生使它迁移到另一更优点上。遗传 算法的整体行为是复杂的，但它的运行过程较为简单。遗传算法随编码方式、遗 传算子操作的不同而表现为不同形式，因此难以从形式上给以明确定义，它的识 别标志在于它是否具有模拟生物的自然选择和群体遗传机理这一内在特征。遗传 算法将要优化的问题转化为某个适应值函数的极大化问题，标准遗传算法使用固 定长度的二进制符号串对个体进行编码，初始群体中各个个体的值使用均匀分布 的随机数来产生，并按个体适应度大小来决定当前群体中每个个体遗传到下一代 群体中的机会中的多少，然后反复进行选择、交又和变异等遗传算子操作，直到 满足停止条件为止。 3 2 1 编码 在遗传算法中，优化问题的所有参数( 或者称为决策变量) 都被编码，形成一 1 3 第三章遗t 专算法简介 个有限长的字符串，称之为染色体或个体。每个个体都对应于优化问题的一个可 行解。一组个体组成一代种群，它描述了遗传算法的搜索空间。标准遗传算法用 二进制串来模拟染色体，用数量极大的数字串表示优化问题可行域内的试探解。 编码是应用遗传算法时要解决的首要问题。常用的编码方法有二进制编码、浮点 数编码、符号编码、自然数编码等p 。 遗传算法的操作对象是数字串，而不是优化问题的解形式，这为遗传算法成 为一种通用的优化方法奠定了基础。遗传算法从某一点开始寻优，若一个小的变 动能改善解的质量，则沿该方向继续搜索，否则向其它方向搜索。但是若问题较 复杂，则解字间也会随之增大，搜索效率随之下降。 当选择策略确定后影响遗传算法收敛性的主要因素是杂交和变异算子1 3 。杂 交和变异算子对于遗传算法收敛性的影响在编码方式确定后通过杂交率和变异 率来体现。杂交率p 。的高低将决定解群体的更新和搜索速度的快慢。p 。太大会使 高适应值的结构很快被破坏掉，若p 。太小搜索会停止不前。变异率p m 对于保持解 群体结构多样性，防止过早收敛是一种重要手段。p m 太小时不会产生新的基因块， p m 太大又会使遗传算法变成随机搜索，从而失去其优良特性。由此可知杂交率和 变异率对于遗传算法的收敛性有重要影响。 另一方面，只要分析一下杂交算子和变异算子的结构可知：在不同编码方式 下杂交和变异算子的结构复杂程度不同，进行杂交和变异的方法不同，进行杂交 和变异后对于适应度值的影响程度不同。由此可以推断，采用不同的编码方式执 行杂交和变异操作后对于遗传算法收敛性能的影响不同。 编码方式影响遗传算子的结构、操作及性能，而遗传算子的结构、操作及性 能又直接影响遗传算法的收敛性和收敛速度。因此不同的编码方式，对于遗传算 法的收敛性和收敛速度有着重大影响。事实上，人们在实践中己经发现采用二进 制编码方式的遗传算法缺乏微调功能。对于复杂问题或高维问题，存在由于个体 串长过大使问题无法计算以及收敛过早等问题。为了解决上述缺陷，人们己对编 码技术进行了一系列的改进，如为使算法具有微调功能采用动态编码，为了使算 法能用来解决复杂或高维问题采用实数编码i 强j 。 3 2 2 初始种群的产生 遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其准备一些表示起始搜索点的初始 群体数据，然后由它们来生成后代。一般都采用随机法生成初始群体，也可以自 己设定初始群体。群体规模的大小和遗传算法中选择操作密切相关。群体规模越 大，遗传操作所处理的模式就越多，群体的多样性就越好，越容易出现好的结果。 但是，随着群体规模的增大，计算量会迅速增大。另方面，若群体规模太小， 第三章遗传算法简介 会造成遗传算法搜索空间狭窄，群体还未成熟搜索却己停止，引起“早熟”收敛 现象。通常在遗传算法的运行过程中，群体规模保持1 i 变，为保持群体多样性， 群体规模应较大1 3 3 1 。 3 2 3 适应度 适应度是目标函数值经过一定的修改后作为个体对环境的适应能力。适应度 是判别个体优劣的标准，故它必须能够进行比较。适合度值总是非负的，而且总 是越大越好。在具体的计算中，适应度函数的设计要结合求解问题本身的要求而 定。 3 2 4 评价 先将个体解码，把被编码的参数还原成实际管径，然后进行管网平差，将平 差结果代入目标函数，可计算出管网费用，根据费用函数计算出适合度，再通过 选择将适合度高的个体保存下来，组成新的种群，最后再利用交换、变异等手段 使这些新的种群的优良特性得以遗传和保留到下一代。如此“选择一交换一变 异一再选择”的不断重复，使各代种群的优良基因成分逐渐积累，种群的平均 适合度和最优个体适合度不断上升，直到迭代过程趋于收敛。 3 2 5 选择运算 选择运算( 或称为复制运算) 把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或 模型遗传到下一代群体中。一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下 一代群体中。群体中选择优秀的个体，淘汰劣质的个体。 选择的目的是把优化后的个体( 或解) 直接遗传到下一代或通过配对交叉产 生新的个体再遗传到下一代。选择的标准就是各个体的适应度值大小，个体的适 应度值越高，它被选中的概率越大。目前遗传算法中最常用的选择算子是比例复 制法f 3 4 1 。 3 2 6 交叉运算 交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程。在标准遗传算法中，它 以某一概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。把两个父代个体的部分结构 加以替换重组而生成新个体。通过交叉，可以大大提高遗传算法的搜索能力，交 叉算子在遗传算法中起着核心的作用。 第三章遗传算法简介 ( 1 ) 交叉算子的作用 交叉运算是遗传算法区别于其它进化算法的一个重要特征，在遗传算法中起 关键作用，是产生新个体的最主要方法，它直接影响着算法的最终实现和性能， 在一定程度上决定着遗传算法的发展前景。 遗传算法模拟自然界优胜劣汰的生物进化机制，其选择、交叉和变异算子分 别对应于自然界中优胜劣汰的生存竞争行为、有性繁殖以及遗传性状变异现象， 特别是早期基于二进制编码的遗传算法更是对这些生命现象在分子生物学水平 上解释的一种直接映射。正确理解选择、交叉和变异算子在遗传算法中的作用， 对设计高效遗传算法有着重要的指导意义1 3 0 】。 选择算子是引导遗传算法走向全局最优解的关键，它让适应度高的个体以较 大的概率参与生成下一代的遗传操作，从而淘汰适应度低的不良个体，使群体向 搜索空间更优的解区域移动。 变异算子是一种无方向随机搜索，它可以起到保持群体多样性，防止出现末 成熟收敛现象，及