（计算机应用技术专业论文）基于椒盐噪声图像的加权均值滤波算法研究.pdf

摘要 图像修复是图像复原研究中的一个重要内容，它的 i 的是根据图像现有的信息来 自动恢复丢失的信息。椒盐噪声图像是一类特殊的缺损图像，去噪是图像预处理的一个 基本内容，而去除椒盐噪声又是其中的一项重要任务。本文针对图像椒盐噪声的去除， 提出一种基于直方图分解的白适应加权均值滤波器。论文介绍了几种图像去除椒盐噪 声的滤波方法；着重探讨基于直方图分解的加权均值滤波以及自适应加权均值滤波， 针对两种方法的优缺点提出一种基于直方图分解的自适应加权均值滤波方法。在基于 直方图分解的自适应加权均值滤波中，首先利用图像点分稚具有方向性的特点，引入 对椒盐噪声点的先决判断：然后利用信号点所归属的高斯分布母体来最后确定权系数 的大小。实验结果表明，这一改进的方法简单有效。 关键词：椒盐噪声图像自适应加权均值滤波方向信息直方图分解 a b s t r a c t i m a g er e s t o r a t i o ni sa ni m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i ci nt h ea r e ao fi m a g er e s t o r a t i o n i t s o b j e c t i v ei s t or e s t o r et h el o s ti n f o r m a t i o na c c o r d i n gt oa r o u n di m a g ei n f o r m a t i o n t h e i m a g e sw i t hs a l ta n dp e p p e rn o i s ei sas p e c i a lk i n do fi m a g e ，d e n o i s i n gi sa b a s i cc o n t e n ti n i m a g ep r e p r o c e s s i n ga n dd e n o i s i n gs a l t p e p p e rn o i s ei sa ni m p o r t a n tp a r to fi t i nv i e wo f d e n o i s i n gs a l t p e p p e rn o i s e ，aa d a p t i v ew e i g h t e dm e a nf i l t e rb a s e do nd e c o m p o s i t i o no f h i s t o g r a m s i sp r o p o s e di nt h i st h e s i s i nt h i sp a p e rs e v e r a lm e t h o d sf o rf i l t e r i n gt h e s a l t p e p p e rn o i s ea r ef i r s ti n t r o d u c e d t h e nd i s c u s s i o ni s f o c u s e do nw e i g h t e dm e a nf i l t e r b a s e do nd e c o m p o s i t i o no fh i s t o g r a m sa n da d a p t i v ew e i g h t e dm e a nf i l t e r t h ea d v a n t a g e s a n dd i s a d v a n t a g e so ft w om e t h o d sf o raa d a p t i v ew e i g h t e dm e a nf i l t e r b a s e do n d e c o m p o s i t i o no fh i s t o g r a m si sp r o p o s e d i nt h ea d a p t i v ew e i g h t e dm e a nf i l t e rb a s e do n h i s t o g r a md e c o m p o s i t i o n ，f i r s to fa l l u s eo ft h ei m a g ep o i n to ft h ed i s t r i b u t i o no ft h e c h a r a c t e r i s t i c so fd i r e c t i o n a l ，p u l li nt h es a l ta n dp e p p e rn o i s ep o i n t st oap r e - ju d g r n e n t ；t h e n t h ew e i g h t i n gc o e f f i c i e n ti sd e t e r m i n e da f t e ra no r t h o g o n a ld e c o m p o s i t i o no ft h eo r i g i n a l i m a g eh i s t o g r a mu s i n gt h ep r o p e r t i e so fg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s s h o wt h a tt h i si m p r o v e dm e t h o di ss i m p l ea n de f f e c t i v e k e yw o r d s ：t h ei m a g e sw i t hs a l ta n dp e p p e rn o i s e ，a d a p t i v ew e i g h t e dm e a nf i l t e r , d i r e c t i o ni n f o r m a t i o n ，d e c o m p o s i t i o no fh i s t o g r a m s 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，基于椒盐噪声图像的加权均 值滤波算法研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本 人承担。 作者签名塑! 蚤翌三月五日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定 ，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学f 寺论文。 作者签名：墨尘壶壅型年三月卫日 指导导师签名： 年一月一日 1 1 研究的目的和意义 第一章绪论 图像不仪是在日常生活中感受外界信息的主要方式，也是信息保存的重要手段。 然而经常会出现一些数字图像局部信息的缺损，引起这类现象的因素有很多，如：对 原本就有划痕或有破损的图片进行数字扫描后得到的图像：为了某种特殊目的而移走 数字图像上的目标物体或文字后留下的信息空白区；在数字图像的获取、处理、压缩、 传输和解压缩过程中因信息丢失所留下的信息缺损区等等，这些现象都导致了图像信 息的不完整，破坏了整幅图像的可读性和美观性，需要我们对缺损的信息进行滤波和 弥补，以便恢复全图的完整性，达到较好的视觉效果。 数字图像滤波是根据图像现有的信息，对图像上信息缺损区域进行信息填充的过 程，目的是使得滤波后的图像能最大程度地接近原始图像，并且希望滤波的方法简单 有效。图像去噪的主要研究目的在于把带噪的图像，即恶化了的图像恢复到能真实反 映原景物图像的处理。图像信号在产生、传输和记录过程中，经常会受到各种噪声的干 扰，一般来说，现实中的图像都是带噪图像。通常在图像处理工作中，在边缘检测、图像 分割、特征提取、模式识别等高层次处理之前，选用适当的方法尽量地去除噪声干扰是 一个非常重要的预处理步骤。图像去噪算法研究是一切图像处理的前提。 图像去噪是图像预处理的一个基本内容，对受噪声污染的图像来说，其后续处理 ( 如特征提取、图像分析和识别、图像压缩等) 的成败好坏往往取决于其前期处理的效 果与质量。尤其是在恶劣和高噪声环境下( 如军事电子对抗、工业机器人、历史文物资 料等) 得到的一些低信噪比图像，如果前期处理效果不能则后续处理往往难以为继， 导致处理的失败。所以，去除噪声、恢复原始图像是图像处理中的一项重要内容。图 像去噪( d e n o i s i n g ) 或降噪( n o i s er e d u c t i o n ) 指的是利用各种滤波模型，通过多点平滑等 方法从已知的含有噪声的图像中去掉噪声成分【2 l 。其作用是为了提高图像的信噪比，突 出图像的期望特征。基于以上，研究一种加权均值滤波算法。 噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信息【3 】进行理解 或分析的各种因素。噪声一般为不可预测的随机信号【4 】，只能用概率统计的方法去认识。 噪声在图像处理中是一个非常重要的问题，它对图像的输入、采集、处理的各个环节以 及最终的输出结果都会产生一定的影响。特别是在图像的输入、采集过程中，噪声是个 十分关键的问题，若输入伴有较大噪声，必然影响之后的处理以及最终的处理效果。因 此，任何一个良好的图像处理系统，无论是模拟处理还是计算机处理无不把减少最前一 级的噪声作为主攻目标。去噪处理已成为图像处理中极其重要的步骤，具有重要的意 义。 去除椒盐噪声【5 】又是其中的一项重要的任务。椒盐噪声是由图像传感器，传输信道， 解码处理等产生的黑f 7 t , t j 外，打雷闪电，大功率设备的突然启动，胶 片的物理损伤也会产乍椒盐噪声。它的特征是噪声点亮度与其邻域的图像亮度具有明 显的不同，在图像上造成黑白亮暗点予扰，严童的影响了图像的质量，用于工程方面的 图像，往往对质量要求非常高，图像的细常尽可能的保持完整清晰，以便能够进步对 图像进行分割，特征提取，识别等操作。冈此，如何能够有效的去除图像中的椒哉噪声， 又尽可能的不让图像变模糊，保存完整的细节信息成了图像处理中极为重要的技术问 题1 6 1 1 7 1 。 1 2 国内外研究现状 当前，由于计算机技术的飞速发展，图像处理总的发展研究趋势是以数字处理为 主，因为这种方法有处理精度高、灰阶多、能进行复杂的非线性运算、重复性好等许 多优点。数字图像处理通俗地讲是指应用计算机以及数字硬设备对图像进行加工处理， 实质上是计算机技术、信息论和信号处理相结合的综合性应用学科，与其它学科有着 密切的关系。图像去噪就是数字图像处理技术中的重要技术之一。近些年，国内外发 表的数字图像修复方面的论文提出了很多卓有成效的修复模型或方法，其中有代表性 的是基于结构的方法和基于纹理合成的方法f 8 1 。这些方法都是通过建立数学模型来对图 像进行修复。 图像去噪的方法从不同处理域的角度可以划分空域和频域两种处理方法：前者是 在图像本身存在的二维空间里对其进行处理，根据不同的性质又可以分为线性处理方 法和非线性处理方法；而后者则是用一组正交函数系来逼近原信号函数，获得相应的 系数，将对原信号的分析转化到了系数空间域，即频域中进行。 空间域的线性滤波算法理论发展较为成熟，数字分析简单，对滤除与信号不相关 的随机噪声效果显著，但是它本身存在着明显的缺陷，如需要随机噪声的先验统计知 识，对图像边缘细节保护能力较差等，特别是后者使得线性滤波无法很好地适应于图 像的噪声滤除处理。 与线性滤波相对应的非线性滤波大都考虑到了人的视觉标准和最佳滤波准则，提 高了图像分辨率和边缘保护能力，特别是一些改进后的非线性滤波方法一般都具有了 定的自适应性，这就使得非线性滤波的功能更为强大，可以广泛地应用到医学、遥 感等领域的图像处理中。1 9 7 1 年，图基提出了中值滤波的思想，并首先应用与时间序 列的分析中，后来这种方法引入到图像处理中，用来滤除图像的噪声，收到了良好的 效果。随之而来的是各种中值滤波的改进方案1 9 】。其中有一种被称为自适应加权中值滤 波的改进算法引起了人们的关注，这种方法最突出的特点是具有自适应的性能并且对 图像的边缘保护能力较传统算法具有明显提高。 数学形态学和统计学的引入为数字滤波技术开辟了新的途径，1 9 8 2 年s e r r a 出版 的专著( ( i m a g ea n a l y s i sa n dm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ) ) 成为数学形态学应用于数字图 2 像领域的咀程碑，由此孕育f j 很多相天的滤波算法，这些算法人都考虑了像裘点附近 不同的区域形念并结合统汁学的知识，使得算法对图像的处王f l ! 具订f 适应州：许h 提高 了边缘保护能力l l 。 对机器视觉研究的小断深入使人们丌始重视偏微分方程的数学理论，伍这个领域 的实质性创始工作应该归功于k o e n d e r i n k 和w i t k i n 各自独立的工作，他们在图像中引 入了尺度空间严格的理论，使之成为偏微分方程在数字图像处理学应用的基础。而在 偏微分方程理论应用于数字信号非线性滤波领域中最有影响的人物是p e r o n a 和 m a l i k f j 。两人提出了一种具有非线性滤波能力的偏微分方程，在图像去噪和边缘保护 上获得良好效果，后来w e i c k e r t 基_ f 该理论将这种方程发展成为各向异性扩散方程， 进一步提升了去噪能力，并且具有中值滤波、数学形态学滤波以及很多传统算法不具 备的图像边缘保护功效。因此这些方法在不久的后来被广泛地应用到了医学、遥感图 像的滤波去噪处理之中，获得了令人满意的结果。 图像去除椒盐噪声的方法有很多，其中非线性中值滤波器作为排序统计滤波器的 典型代表而广泛应用于数字图像的预处理领域【1 2 】。它与线性平滑滤波器相比，能在一 定程度上去除椒盐噪声，同时减少图像模糊。但中值滤波的滤波窗口大小固定，随着 图像噪声率的增加，其噪声去除能力下降很快。这是由于随着噪声率的增加，图像中 有用的信号点逐渐减少，噪声点因邻域内可用于滤波的信号点太少而不能被有效滤除。 均值滤波器通常与加权相联合用于去除椒盐噪声，即为参与滤波的信号点赋予不同的 权值后再进行均值滤波，来改善均值滤波过程中因将图像上的边缘点也进行均值处理 而造成图像模糊的缺点。 近年来，人们还利用模糊集理论和神经网络原理开发了一些新的滤波器【l3 1 。传统 滤波器在滤波时，未利用任何先验知识，带有一定的盲目性，但实现简单；基于模糊 集理论和神经网络原理的滤波器利用了图像的先验知识，性能较优。但是它们在滤波 时，必须用一些参考图像作为训练样本对网络进行训练学习，而且对硬件也提出了较 高的要求。此外，模糊规则的制定也有一定的难度。因此，这类滤波器可行性较差。 除了上述提及的这些方法，实际上还有许多其他的去除椒盐噪声的滤波方法以及对已 有方法的各种各样的改进方法，目的都是为了能够有效地去除噪声，不影响图像的其 他处理以及人们的视觉欣赏。 目前，去除噪声的滤波方法不仅用于图像的前期处理，在图像滤波领域也有应用， 如本文研究的椒盐噪声图像的滤波方面。 1 3 本文的研究内容 本文主要研究内容如下： ( 1 ) 描述椒盐噪声的数学模型及几种常见的图像噪声滤波方法，分析这些方法中存 在的问题以及图像质量的主、客观评价标准。 ( 2 ) 瞳点分析三种加权均值滤波器算法，鲜指 这：种算法的缺点和不足：研究椒 豁噪声f 图像随厅图的行为，分析墩始图像“厅图同噪卢图像随j ；! 图之间的天系，以 便由噪声阁像的t 方图导出原始刚像的n 方矧。 ( 3 ) 研究噪声点的判断以及权系数的选取方法，提出一种肇于丘力。图分解的自适应 加权均值滤波算法，并验证该算法与通用陶像修复方法埘比的优越阽。 4 第二章基础理论 图像噪声的种类很多，其中典型的种是脉冲噪声。脉冲噪声的幅度很大，其取 值通常可以认为明显偏离大多数像素的狄度值而位十灰度范h 司的两端，导致图像卜出 现一些低荻度值的( 黑色) 暗点或高灰度值的( 白色) 亮点，类似f ( 黑色) 胡椒未和( 白色) 盐粉的微粒，散布在图像中，因此又被称为椒1 ；：噪声【l4 1 。脉冲噪声在图像上的空i 日j 分 句是随机的，有均匀分布的，也有非均匀的1 1 5 i 。本文中所提及的椒赫噪声是专指均匀 分布的脉冲噪声。在数字化图像中，假定输入图像的灰度级为2 5 6 ，x ( i ，) 为图像上被 污染的像素点的灰度值，则当x ( i ，) = 0 时，噪声以一个黑点( 胡椒点) 出现在图像中； 当x ( f ，) = 2 5 5 时，噪声点以一个白点( 盐粉点) 出现在图像中。因此，在灰度直方图 中，灰度等级为0 的为椒噪声，灰度等级为2 5 5 的为盐噪声。 图像滤波【l6 j 的实质就是如何利用噪声点邻域内非噪声点的灰度值得到噪声像素灰 度值的过程，使该值尽可能地接近未噪声前原始图像中该点的值，视觉上就表现为滤 波后的图像能最大程度地接近原始图像。文献 1 7 】提出了一种方法，先检测噪声像素点， 对于噪声点使用模板内信号点灰度的中值作为该噪声点灰度的输出值；对于信号点， 保持其灰度值不变。这种把噪声点和信号点区分对待的方法得到了很不错的效果。我 们在图像修复中也可以使用这种方法：先对图像噪声点进行标记；然后利用模板内的 非噪声点( 即邻域信息) 对噪声点进行修复。 2 1 中值滤波 2 1 1 一维中值滤波 设有一个一维序列f i ，f 2 ，f ，。对此序列进行中值滤测1 8 l ，就是用有奇数点的 滑动窗口，设滤波窗口长度( 进入窗口的点数) 为l = 2 k + l ，从输入序列中抽出l 个数 ( 歹一妒一，歹，歹+ t ) ，再将这l 个数按其数值大小排列，取其序号为中一t l , 点的那个数作 为滤波输出【1 7 】。用数学公式表示为： y i = m e a ( f l i ，少，+ i ) f z ( 2 1 ) 式中m e d ( ) 表示取数列的中间值，z 表示所有自然数的集合。例如，有一个序列为 0 ，l ，3 ，0 ，5 ，滤波窗口长度取5 ，重新排序后为 0 ，0 ，1 ，3 ，5 ) ，, l j m e d 0 ，l ， 3 ，0 ，5 = 1 。 对于一个有限长序列厂- ，f 2 ，歹，若滤波窗口长度为l = 2 k + l ，为了使输出信 号长度与输入信号长度同样长，在滤彼前要在输入信号两边分别扩展k 个信号，扩展的 方法一般有两种： 1 每边扩展的k 个信号值都与各自两端的信号值相同，如下式所示，对于上面的 序列和滤波窗口，其扩眨后的序列为 0 ，0 ，0 ， 厂一t + t = ：厂一t + z = = = 厂。：= 厂- l 乃+ - = 乃+ ：= = 一+ 萨乃j ( 2 2 ) 2 每边扩展的k 个信号值郁与各自两端的信号值相对应，如下式所示，埘于上l 面 的序列和滤波窗口，其扩展后的序列为 l ，0 ，0 ，l ，3 ，0 ，5 ，5 ，0 。 = f 1 ，k 】l 乃+ f 乃+ l - f f 1 ，硎 f 23 、 图2 1 是对离散阶跃信号( a ) 、脉冲信号( b ) 、斜坡信号( c ) 以及三角形信号( d ) 进行中值 滤波( l = 3 ) 的示例，从此例可以看出，中值滤波不影响阶跃信号和斜坡信号，周期小于 l 2 的脉冲信号受到抑制，三角形信号的顶部变乎。 t 1 1 1 l1 1 1 输入信号输出信号 ( a ) 阶越 t t t t t t t t t t t t t t 输入信号输出信号 2 1 2 二维中值滤波 tttt 输入 ( c ) 斜坡( d ) 三角形 图2 1 一维序列中值滤波示例 中值滤波是常用的一种非线性平滑滤波【l 引。它是一种领域运算，类似于卷积，但 不是加权求和计算，而是把窗口领域中的像素按灰度等级进行排序，然后选择该组的 中间值作为输出像素值。它能减弱或消除傅罩叶空间的高频分量，但影响低频分量。 因为高频分量对应图像中的区域边缘的灰度值具有较大较快变化的部分，该滤波可将 这些分量滤除，使图像平滑。其主要原理是：首先确定一个以某个像素为中心点的领域， 一般为方形领域；然后将领域中的各个像素的灰度值进行排序，取其中间值作为中心 点像素灰度的新值，这里的领域通常被称为窗口；当窗口在图像中上下左右进行移动 6 ，竹1， 泻”僧_l输 _i 冲脉 盼 ( i号。1信 l入 id玑 输 ti n i ，t挎”停_l输 l号，i信 后，利用中值滤波算法t 以很好地对图像进行平滑处理。 具体步骤如f ： ( 1 ) 将模板在图像叶l 漫游， 将模扳中心与图像中心某个像素的位置重合： ( 2 ) 读取模板下各对应像素的狄度值： ( 3 ) 将这些灰度值从小到大排列成一列； ( 4 ) 找出排在中间的一个值； ( 5 ) 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。 中值滤波的输出像素是由领域图像的中间值决定的，因而中值滤波对极限像素值 ( 与周围像素灰度值差别较大的像素) 远不如平均值那么敏感，从而可以消除孤立的噪 声点，又可以使图像产生较少的模糊。 二维中值滤波器的滤波窗口形状和尺寸对滤波效果都有影响，不同的图像内容和 不同的应用要求，往往采用不同的滤波窗口形状和尺寸，图2 2 展示了尺寸为5 x5 的常 见的二维中值滤波窗口形状。 ( a ) 方形 ( b ) 菱形 ( c ) 十字形 ( d ) x 字形( e ) 米字形 图2 2 尺寸为5x5 的常见的二维中值滤波窗口形状 2 1 3 中值滤波的主要特性 中值滤波的主要特性如下： 1 滤除噪声的性能 中值滤波是非线性运算，因此对随机性质的噪声输入，数学分析是相当复杂的。 由大量实验可得，对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出与输入噪声的分布 密度有关，输出噪声方差与输入噪声密度函数的平方成反比。对随机噪声的抑制能力， 中值滤波比均值滤波要差些。但对于脉冲干扰来讲，特别是脉冲宽度小于滤波窗口长 度之半，相距较远的窄脉冲，中值滤波 2 0 】是很有效的。 2 对某些信号的不变性 7 对f 菜砦特定的输入信譬，中值滤波输：f ；信号保持j 输入信号相阳，比c u j 图2 1 中 的( a ) 和( c ) ，所以相对于般的线性滤波器( l - l 女n 均值滤波) ，r ，值滤波能更好的保护图 像细节。( 3 ) 中值滤波的频谱特性：由于中值滤波是非线性运算，在输入t 输出之i 日j 的频 率i ：不存往一一对应的夫系，故不能用一般线性滤波器频率特性分析方法。果月j 总体 实验观察法，经大鼍实验表明，中值滤波器的频率响应与输入信号的频谱有关，呈现 不规则波动不大的曲线，如图2 3 所示。从图2 3 可以看出，中值滤波幅谱特性起伏不大， 可以认为信号经中值滤波后，频谱基本不变。 一，卜、m j u i 2 1 4 中值滤波的局限性 图2 3 中值滤波幅频特性 f 中值滤波是一种非线性处理技术，能抑制图像中的噪声它是基于图像的这样一种 特性：噪声往往以孤立的点的形式出现，这些点对应的像素很少，而图像则是由像素 数较多，面积较大的小块构成。在一维的情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素 的窗口。在处理之后，位于窗口正中的像素灰度值，用窗口内各像素灰度值的中值代 替。中值滤波器在某些情况下抑制噪声，而在另一些情况却会抑制信号。 应用中值滤波的一种方法就是先试用长度为3 的窗口对信号进行处理，若无明显信 号损失再把窗口延长n 5 ，对原图像作中值滤波，直到既有较好的噪声滤除的效果，又 不过分损坏图像细节为止。还有一种方法就是对信号进行级联的中值滤波，采用固定 的或可变长度的窗口。一般地说，一次滤波不改变的区域，以后几次也将不变。小于 窗宽的1 2 的区域，每经一次滤波该区域将连续改变，一直进行到所得到信号的区间大 于窗宽的l 2 为止。 中值滤波器很容易推广n 维的情况。二维窗口的形式可以是正方形的、近似圆形的 或十字形的一个二维的l l 中值滤波器比用l x1 和1xl 的两个滤波器分别顺序进行 垂直和水平的处理更能抑制噪声，但同时也带来了更大的对信号的抑制。 虽然中值滤波去除脉冲噪声的效果很好，然而抑制噪声和保持图像中的细节往往 是一对矛厢，也是图像处理中尚未很好解决的m 题。所以保护细节的中值类滤波的研 究成为作线性滤波器研究的一个重要方面。本文将以：后面两章详细介绍既能有效上噪 又能很好的保护图像细节的加权均值滤波的改进算法。 2 2 均值滤波 均值滤波器是线性滤波器常用的一种技术，其对抑制高斯噪声有很好的效果。国 内外专家、学者对均值滤波技术有深入的研究，提出了多种改进算法。本节就几种典 型的均值滤波算法进行分析和比较。 2 2 1 均值滤波器 均值滤波算法又叫邻域平均法。这种方法的基本思想是用几个邻域像素灰度的平 均值末代替每个像素的欢度值，其邻域的选取通常为以单位距离缸为半径r 构成的4 邻域和以乏个单位距离为半径r 构成的8 邻域( 如图2 4 圆形区所示) 。 r f 血f 一 下 q i i 缸卜 i 1 f i 多 f l 、 o ( a ) 4 邻域，= a x c o ) 8 邻域，= 4 2 a x 图2 4 均值滤波邻域选取示意图 均值滤波器主要有以下几类： 1 算术均值滤波器 它是最简单的均值滤波器。令岛表示中心在 ，y ) 点，尺寸为mx 行的矩形子图像 窗口的坐标组。算术均值滤波过程就是计算由岛定义的区域中被干扰图像g ( x ，y ) 的平 均值。在任意点( z ，y ) 处复原图像夕的值就是用岛定义的区域的像素计算出来的算术 均值。即 夕( x ，y ) = = 1 如f ) ( 2 4 ) 朋刀( j 磊) 这个操作可以用其系数为1 m n 的卷积模板来实现。这种均值滤波器简单地平滑了 一幅图像的局部变化，在减少了噪声的同时模糊了结果。 9 2 谐波均值滤波器 使用谐波均值滤波器的操作如卜表达弋给出： 夕( 埘) = 耳 y 1 一 i ，- t e s g ( s ，f ) 谐波均值滤波器善于处理与高斯噪声类似的其它噪声。 效果优于对胡椒噪声的处理效果。 3 逆谐波均值滤波器 逆谐波均值滤波操作对一幅图像的复原基于表达式： y g ( s ，f ) 口+ 1 ( 2 5 ) 同时它对于盐噪声的处理 f ( x ，y ) = 坐誉l 百( 2 6 ) 己g ( s ，f ) 。 i s ，岛r ) 其中q 称为滤波器的阶数。这种滤波器适合在实际中减少或是消除椒盐噪声的影 响。当q 值为j 下数时，滤波器用于消除胡椒噪声；当q 值为负数时，滤波器用于消除 盐噪声。但它不能同时消除这两种噪声。当q = o 时，逆谐波均值滤波器退变为算术均 值滤波器；当q = - 1 时，逆谐波均值滤波器退变为谐波均值滤波器。 分析一下简单均值滤波器的滤波特性不难看出，该算法存在如下缺点： ( 1 ) 均值滤波算法在平滑图像噪声的同时，必然会模糊图像的细节。采用均值算法 在缩小图像噪声方差m 倍的同时，实际上也缩小了由图像细节信号本身建立的模型方 差的m 倍，这必然会造成图像细节的模糊。这是均值算法本身存在的固然缺陷，而且 只能改善，不能改变。 ( 2 ) 采用相同权值进行平滑，算法存在盲目性，而这种盲目性的结果则表现为算法 对脉冲噪声的敏感性。这样，当采用相同的权值对含有噪声的图像进行均值滤波时， 如果被处理区域含有受脉冲噪声污染的像素点，那么这个像素点会在很大程度上影响 滤波效果，并且它还会通过此时的均值运算把它的影响扩散到其周围的像素点。而且 采用相同权值的均值滤波算法没有充分利用像素间的相关性和位置信息。 2 2 2 加权均值滤波器 加权均值滤波算澍2 1 1 是一种有效的去除高斯噪声的滤波算法。滤波窗口中心点的 灰度值由窗口内各像素样本点的灰度值加权平均获得。其表达式如下： y w i , j 船，歹 厶 “剐 x k ，i = w “ ( 2 7 ) i = k ，j = t 其中x i ，是中心点( 七，) 邻域内像素的灰度值，血，i 为中心像素点滤波后的灰度估计 l o 值，w i j 为滤波窗1i 中x i 对心的杖重。 由高斯噪声的概率分布i 叮矢几，均值为零，均方差为磊的高斯噪声，满足6 8 f f j 噪 声点值在 一函，西】中，9 5 在【_ 2 6 , ，2 磊】中，9 9 7 在 一3 函，3 函 中。冈此4 ：处理受高斯噪 声污染的图像时，当邻域内像素点与中心点的灰度差值在菇内，可以认为是噪声0 i 起 的变化，而不是边缘突变；当厌度差值超过2 8 时，则认为此变化是由于严重噪声引起 或中心点与相邻像素分别属于边缘点和平滑区的点。 对受高斯噪声污染的图像进行加权均值滤波时，平滑区内由于噪声引起的奇异点 通常是孤立的或不连续的点；而图像的边缘由于具有某一方向的持续性而不会是孤立 点。因此我们希望对图像边缘点估计时，给予邻域内边缘上的点较大的权重，而邻域 内非边缘点则对应较小的权重；在对平滑区的点估计时，由于邻域内像素点狄度值相 似，未受噪声污染或污染不严重的像素点的对应权重较大，受噪声严重污染的孤立点 的权重就会比较小，从而平滑噪声。 引入灰度值相似度函数p ，和空间临近度函数西， = e x p 一( 旦霉型) 】 ( 2 8 ) a d i , y = e x p 一( 坠堕掣型) 】 ( 2 9 ) d 。 其中( 后，) 是中心点的坐标，o ，j ) 为邻域点的坐标，x k ，与x i 。，分别为中心点其邻域 点的狄度值，k 为常数，d 值取为以( 七，) 为中心点的窗口m ( k ，) 的边长大小l 。 算法步骤 ( 1 ) 首先定义( x i ，广溉，) 与k 的比值为戤= l 藏，一x k ，l k ，则灰度值相似度函数 u i ，可以表示为f ，= e x p r 6 i 】； ( 2 ) 采用分段函数逼近式( 2 7 ) 降低计算量。 根据u i ，和r f 的函数曲线可以得出：r 在 o 7 7 ，1 1 5 时，灰度相似度变小，衰减 速度很快，可以认为对应的灰度差值在 2 磊，3 磊】，根据步骤( 1 ) 的公式可以得出k = 2 5 磊。 同理看出r 在 0 6 0 ，0 7 7 】对应的灰度差值在 1 5 & ，2 磊】。这也符合前面分析邻域内灰度 差值变化与高斯噪声的关系。所以我们取k 2 5 2 & ，旯为调节常数，取值范围o 8 - 1 2 。 从而可以得到下面的近似表示式： lr f ， 0 6 一蔓354ri,j+13952o r i23 6 9 3 6 0 ；：篱r i ：三趸 亿m 一，+ 7 7 。， 2 0 ，则输出y ( i ，