平面直角坐标系中的全等三角形.doc

运村实验学校中考专题复习四平面直角坐标系中的全等三角形一、典例精析例1如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)B(2,2),以O,A,C为顶点的三角形与OAB全等(C,B不重合),则满足条件的C的坐标可以是 。例2在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,3)，若有一个直角三角形与RtABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标（要有过程）ABO例3如图，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线 经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线 也经过A点(1) 求点A的坐标和k的值；(2)若点P为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点Q，使得PA是点A为直角顶点的等腰三角形若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由ABOPCyxABOPyx备用图二、课堂练习1如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）（1）求证：h1h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S( h1h2)2h12；（3）若 h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况CADBh1h2h3l1l2l3l42定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位直接写出平移后的新抛物线的解析式；设中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由图中画出新抛物线的示意图计OBAyx三、课外作业1、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90点A的坐标为(1，2)将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y(x0)上，则k（ ）A2 B3 C4 D6 2在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由3 在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（0）的图像过点E与直线相交于点F。若点E与点P重合，求的值；连接OE、OF、EF。若2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍