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浙江工业人学硕士学位论文 高频疲劳机激振系统的设计及研究 摘要 高频疲劳试验在材料研究、开发、应用过程中具有非常重要的意义，谐振式金属材 料疲劳试验系统是基于共振原理的测定金属材料疲劳特性的试验设备，其主要特点是工 作效率高，主要体现在工作频率高、能量消耗低，试验时间短等方面。而在整个疲劳试 验机中激振系统又是其重要的组成部分，本文主要分析了从信号波形发生到输出反馈等 各个部分，并在此基础上对试验电流、振幅控制和控制算法等进行了研究与设计，主要 研究工作如下： 1 、分析了高频疲劳试验机激振器的工作原理以及建立了整个激振系统的模型，制 定了控制系统的总体设计方案。 2 、根据总体方案设计，建立系统的数学模型。 3 、根据模糊控制理论设计控制器。 4 、设计以3 2 位a r mc r o t e x 处理器s t m 3 2 1 0 3 为核心的主控制器以及d d s 信号 产生电路，并详细的介绍了各个主要电路模块的设计。 5 、移植实时嵌入式操作系统肛傩一刀至s t m 3 2 1 0 3 ，编写启动代码和主任务程 序，对各任务模块设计用户应用程序。 6 、对系统软件程序设计及实验调试。 本文主要对高频疲劳机激振系统进行研究，并在此基础上设计的控制系统，在控制 性能上有很大的提高，实现了预期的效果。 关键词：高频疲劳实验，模糊控制，a r mc m t e x ，s t m 3 2 1 0 3 ，d d s ，傩一口 浙江工业大学硕十学位论文 e x c i t a t i o ns y s t e md e s i g na n dr e s e a r c h o fh i g h f r e q u e n c yi 硝l t i g u em a c h i n e a b s t r a ct h i 曲珩e q u e n c yf a t i g u ee x p 甜m e i l th a dt h ei m p o r t a n ts i 鲥6 c a i l c ei nm ep r o c e s s o fm a t 耐a lr e s e a r c h ，d e v e l o p m 锄ta n d 印p l i c a t i o n t h er e s o n 锄tm e t a lm a t 舐a l f i a t i g u et e s t i n gs y s t e i i lw 弱m et e s t i n ge q u i p m e i l ta p p l i e d t om e a s u r et l l em e t a l m a t e r i a lf a t i g u ec _ h a r a c t e r i s t i c sb a s e do nt l l er e s o n a n c et h e o r y i t sm a i nc h a r a c t e r i s t i c i sh i 曲w o r ke 伍c i e i l c yw h i c hm a i l l l yr e n e c t e di nt l l el l i g l lw o r k i n g 仔e q u e i l c y l o w 肌鹕yc o n s u m p t i o n 觚ds h o r tw o r k i n gt i m e h o w e v e r ， e x c i t a t i o ns y s t e mw a st h e m o s ti m p o r t 锄tc o m p o n e n to ft h ew r h 0 1 ef a t i g u et e s t e rm a c h i n e s w ba n a l y z e e df b m t l l es i 印a lg e i l e r a t o rt 0t h eo u t p u tf e e d b a c kf o re a c hp a l ti nt h j sp a p 既w h a t sm o r e ， w er e s r c h e d 1 et e s tc u l l r e n t ，锄p l i t u d ec o n 仃o l 锄dc o n t r 0 1a l g o t h md e 印1 yo nt h j s b a s i s t h em a i nc o n t e n t so ft l l et 1 1 e s i sw e r e1 i s t c da sf o n o w s ： 1 a n a l y z e dt h ep 血c i p l eo ft h er e s o n a n tf a t i g u et e s t e rm a c h i n e sv i b r a l e s t a b l i s h e dt l l em a t h 锄a t i c a lm o d e la n dd e s i 弘t l l eo v e r a l lp l a n 2 a c c o r d i n gt h e o v e r a l ld e s i g np r o g r 锄，c r e a t e dm es y s t 锄m a m e m a t i c a l m o d e l 3 d e s i 印e df u z z y c o n n o l l e rm e 0 巧b a s e do nm ef l l z z yc o n t m lm e t h o d 4 d e s i 印e dt l l em a i l lc o n 仃o l l e rb 弱e do n3 2 - b i ta i t mc m t e xm i c r o p r o c e s s o r ( s t m 3 2 l0 3 ) a n dd d ss i 印a lc i r c u i t ，r e a l i z e dm ec i r c i l i td e s i 印o fm e a s u r 锄e i l t m o d u l e 5 t r a n s p l a j l t e dr e a l - t i m e 即1 b e d d e ds y s t e m 声c g 咯一刀i n t os m t 3 2 10 3a i l d w r i t e dt h es t 耐c o d ea n dm a i nc o d e ，t l l e nd e s i 印e du s e ra p p l i c a t i o np r o c e d u r e sf o r t 2 咯km o d u l e 6 d e s i 印e dn l es o 小盯ep r o g r a mo ft 1 1 es y s t 锄a i l dd e b u g g e d m ee x p e r i m e n t a l t h er e s e a r c 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尚不能通过有效的理论方法来预测材料在交变载荷作用下的强度性能，而通过特 定的材料试验探索断裂过程的规律，从而建立有效的断裂判据，对于结构设计和 保证产品的可靠性都具有十分重要的意义【4 - 5 】。 目前机械设计规范的发展已经从依据静强度的设计规范过渡到材料疲劳设 计，进而发展为损伤容限设计。这就需要大量的材料断裂数据，其中包括扩展机 制与裂纹萌生，应变分析、裂纹尖端应力、裂纹起始区的寿命估算、断裂区弹性 分析以及不同应力、温度和环境介质下材料的疲劳和断裂行为等。由此可见，材 料疲劳试验是材料开发、研究、应用中必不可缺的【矾。材料疲劳试验的技术水平 直接影响到这些领域的技术进步，同时也是一个国家的工业技术发展水平的重要 浙江工业大学硕十学位论文 标志。 1 3 疲劳试验机激振系统的工作原理 高频疲劳试验系统包括主振系统和激振系统两部分，而主振系统的振动由激 1 厅 振器来激励和保持，其固有频率可以表达为：厂= 1 f 三( 其中k 为主振系统 z 万y 所 的弹簧刚度，m 为主振系统的质量) 。主机上的激振系统是由一个激振质量和附 加在主振质量上的弹簧所组成的，他们是试验机发生高频振动的核心部分，用来 激励和保持疲劳试验机的振动。整个激振系统还包括和主机相连的控制板上的激 振部分，他们主要由主控制器以及信号发生器等共同组成，主控制器主要用来发 送命令来控制或改变信号的状态，还可以与上位机之间实现实时通讯，指令传送 到信号发生器部分，以此产生频率可变，幅值可调的p w m 信号，经过滤放大后 传送到主机上，来控制主机的激振频率。试验系统的总体框图如图1 1 ： 电流检测 图卜1 试验机系统的总体框图 本论文以p l g 1 0 0 电磁谐振式高频疲劳试验机为研究对象，主机结构示意 如图1 2 所示【7 1 。 p l g 1 0 0 高频疲劳试验机示意图，它外围的一个大机座，通过减振弹簧与大 地相连接，自下而上分别是减振弹簧机座、滚珠丝杠、移动横梁、直流电机、平 衡铁( 包括铁心) 、电磁铁( 由衔铁和铁心组成) 、静载弹簧( 两个板簧) 、动载 弹簧( 两个板簧) 、试台( 包括衔铁) 、蜗杆、附加砝码、下夹头、试件、上夹头、 接头、测力传感器。 2 浙江丁业人学硕士学位论文 图1 2 主机结构示意图 安装试件在工作台上，开始实验时，首先通过直流电机驱动高频疲劳试验机， 其中直流电机与移动横梁及滚珠丝杠连接，这样通过静载环电机把静载的力值加 到试台上，使得试件处于压缩或拉伸状态下。通过动载环，试台与平衡铁连接， 滚珠丝杠与平衡铁是不连接的，它们之间存在着空隙。这样给试件加上静载时， 平衡铁上的铁心与试台上的衔铁之间的间隙并没有发生变化。 当系统的静载力加载完成之后，就相当于给试件一个恒定的f 力值( 或压或 拉) 。这时通过振动驱动模块由控制器给激振器通上交流电，交变电流改变了激 振器磁通量进而产生了作用于试件的交变力，从而引起了衔铁与电磁铁铁心之间 的间隙变化。从而在动载环和平衡铁的惯性力作用下电磁铁做机械振动，使试件 处于交变负载作用下进行疲劳试验。 当疲劳试验开始时，先通过上位机给主控制器模块发送一个命令，使电机给 试件加载一个恒定的力( 拉力或压力) 。等加载完成后就可以开始扫频工作，进 而测得系统共振频率点。在动态试验开始时，此时系统的工作频率就是由扫频测 得的共振频率点，并且加上激振功率，这样激振器驱动模块接受上位机发送的命 令驱动激振器，试件处于交变力的作用下进行疲劳试验。测力传感器将试件在疲 3 浙江工业大学硕士学位论文 劳试验机的作用下检测到的信号通过信号调理电路处理以后送入到上位机并显 示相应的数据和波形，以便我们进行判断和控制，实现恒幅加载。 1 4 相关技术国内外研究现状 1 4 1 高频疲劳试验机产品 目前材料疲劳试验大多采用电磁谐振式高频疲劳试验机和电液伺服式疲劳 试验机，如前所述，谐振式高频疲劳试验机由于其工作频率高、能量消耗低，试 验时间短，试验波形好等优点被力学实验室用来进行材料疲劳试验。包括材料疲 劳强度和寿命试验、材料断裂韧性试验、金属材料裂纹扩展速率和材料的门槛值 的测定。而电液伺服式疲劳试验机由于其输出功率大、工作频带宽、可靠性高、 试验过程稳定等特点令其成为飞机、汽车等机械制造行业中零件和材料的疲劳强 度和寿命试验不可缺少的设备。裂纹扩展试验是国际标准规定的最基本、重要的 材料疲劳试验方式，是采用标准试件进行的，载荷较小，随着材料的不同，从几 个k n 到几十个l ，电磁谐振式高频疲劳试验系统是进行裂纹扩展试验最适合 的试验设备，而在低周的电液式疲劳试验机上进行的裂纹扩展试验试验时间几乎 是电磁谐振式高频疲劳试验系统的几倍到十几倍。 电磁谐振式高频疲劳试验机的研发国外起步较旱，瑞士a m s l e r 和英国 i l l s 仃o n 公司是最早研发这种谐振式疲劳试验设备的。我国高频疲劳试验机发展是 在上世纪7 0 年代开始的，目前国内谐振式高频疲劳试验主机是综合a m s l e r 的 1 0 h f p 4 2 2 和i n s t r o n l 6 0 3 技术的集成，主要生产厂家有甘肃天水红山试验机有限 公司和长春试验机研究所及西安力创仪器有限公司生产。三家公司所生产的产品 主机的结构及工作原理基本相同，从7 肛8 0 年代主机结构定型后基本没有改变。 但随着产品设计、材料应用和现代测试控制手段及计算机硬件高新技术的发展， 控制系统在升级、进化从而使系统的功能、精度及自动化程度发生了根本性的变 化。7 肚8 0 年为模拟控制系统，这种控制器频率不稳定，频率分辨率不高，在试 验过程中，对载荷和频率的适时调节和控制是由试验人员来实现的，静载及动载 控制精度低，易受周围环境的影响，可靠性低。9 0 年代开发的是带有计算机控 制的半自动化产品，其主要特点是采用主从机控制方式，从机为单片机，主机为 p c 机，主从机采用r s 2 3 2 进行通讯。主要代表产品为长春试验机研究所 4 浙江工业大学硕十学位论文 p l g 1 0 0 c 、p l g 2 0 0 c 、p l g 3 0 0 c 系列、甘肃天水红山试验机有限公司的 h s p l g 1 0 0 c 。其主要特点是微机直接参与管理与控制，因而大大扩大了传统高 频疲劳试验机的功能，但因其硬件框架体系为m c s 5 l 系列的单片机，则其在控 制精度上，动态响应速度都不能做到很高，尤其是由于5 1 单片机系统很难实现 高频率宽频带下高分辨率的正弦波发生器，所以很难实现系统在全频带的精确扫 频从而实现试验工程中共振频率的精确自动跟踪，对频率的适时调节和控制是仍 需试验人员来参与。 1 4 2 基于f p g a 技术的高频疲劳试验机控制器 现场可编程门阵列f p g a ( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t e 加t a y ) 是美国x i l i l l ) 【公司 于1 9 8 4 年首先开发的一种通用型用户可编程器件。它既具有门阵列器件的高集 成度和通用性，又有用户可编程的灵活性。上位机用于参数设定、结果显示等。 下位机是整个试验机控制器的核心，用于试验机控制信号的产生、反馈信号的处 理以及与上位机的数据通信。波形发生器用于激励和保持电磁激振器振动。系统 采用f p g a 作波形发生器，其特点是：运算速度快、精度高、抗干扰性好【8 1 。 1 4 3 可编程 s i c 在高频疲劳试验机控制器中的应用 可编程a s i c 器件，包括复杂可编程逻辑器件( c p l d ) 和可编程门阵列 ( f p g a ) ，既具有门阵列器件的高集成度和通用性，又有可编程逻辑器件用户可 编程的灵活性，能满足各种复杂系统设计的要求。由于其优越的性能，使可编程 a s i c 广泛地应用于各种电子系统中。该控制器将p w m 波发生器集成至f p g a 芯片中，省掉许多分立元件，减小体积，增强控制器抗干扰性和提高集成度。 前述两种控制器的核心器件- f p g a 采用s r a m 结构而且是一次可编程 它们在完成组合逻辑密度较高的设计时显得效率不甜9 1 。 1 4 4 线性扫频幅度控制型系统 该控制系统主要是实现系统谐振的两个必要条件：即系统增益条件和相位 条件。基本原理是利用负荷传感器的直接反馈信号，通过由r c 组成的移相扫频 电路对反馈信号进行相位同步，然后将这个同步信号经过幅度控制回路，满足一 5 浙江下业大学硕士学位论文 定的增益条件后，送到功率驱动器，驱动激励电磁铁，使力作用到试样上，试样再 通过夹头作用回负荷传感器，构成一个完整的正反馈谐振系统。 我国引进该技术较早，经过电子管电路、晶体管电路以及大规模集成电路的 不断升级更新，目前技术上已经非常成熟。它的特点是：控制系统结构简单、波 形失真度小。缺点是：幅度控制型系统操作中需要繁琐的移相和调谐操作，系统 起振困难，对操作者经验要求较高，对主机的谐振品质q 值要求也较高【1 0 1 。 1 4 5 线性时变系统控制技术 控制系统在设计和实现中普遍存在着不确定性，主要表现在1 1 。1 2 】： ( 1 ) 系统数学模型与实际系统间总是存在着差别，即所谓系统具有未建模 的动态特性； ( 2 ) 系统本身结构和参数是未知的或时变的； ( 3 ) 作用在系统上的扰动往往是随机的，且不可测的； ( 4 ) 系统运行中，控制对象的特性随时间或工作环境的改变而变化，且变 化规律难以事先知晓。 众所周知，线性定常模型是最基本的系统模型，关于线性定常系统控制的理 论、算法和应用方面的研究成果也最为丰富。但也有一些实际系统的特性无法用 线性定常模型来准确描述，其控制系统的设计需要基于时变线性模型或者非线性 模型来进行。参数时变系统是工业过程控制中常见的一类系统，由于存在系统参 数的不确定性，使用常规控制方法进行控制器设计难以获得好的控制效果。线性 时变系统的控制方法主要包括最优控制、自适应控制、鲁棒控制等。 l 、线性时变系统的最优控制 最优控制是从2 0 世纪5 0 年代末6 0 年代初发展起来的现代控制理论的一个重 要分支。现代控制理论利用状态方程和输出方程来描述动态系统的运动规律，其 应用范围很广，既适应于单输入单输出、线性、定常、集中参数控制系统，又适 用于多输入多输出、非线性、时变、分布参数控制系统，是过程控制和机组自动 化的理论基础。如今最优控制理论发展得到了长足的进步，许多工业过程都采用 了最优控制方法，并取得了良好的效果。特别是在振动主动控制方面，最优控制 方法已被广泛使用。 6 浙江t 业大学硕+ 学位论文 线性时变最优控制一般是基于被控对象的精确数学模型进行控制器的设计， 长期以来国内外一直有一些学者从事此领域的研究，取得了一些成果，这些理论 能够为控制器设计提供完善的解析设计手段。线性定常系统控制器的设计需要求 解鼬c c a t i 方程，线性时变系统l q 控制的关键也在于如何有效地求解时变系数矩 阵r i c c a t i 微分方程，这个黜c c a t i 微分方程对应于时变哈密顿对偶方程的两端边值 问题可以由r 吼g e k u n a 法等通用数值积分方法求解包括m c c a t i 微分方程在内的 时变系数微分方程组以构造最优控制律。文献【1 3 】研究了基于可观测状态反馈的 时变系统最优控制问题，文献 1 4 研究了一种具有线性时变参数的机械振动系统 鲁棒最优主动控制器的设计，文献 1 5 】对l p v 且参数变化率有界的系统采用 l y a p 吼o v 函数进行了稳定性分析，并设计了基于l m i 的最优主动控制率，文献 1 6 对时变参数变化率有界的线性离散系统的系统的稳定性进行了分析，并设计 了基于状态反馈的最优控制率，文献 1 7 研究了汽车部件疲劳试验的最优控制算 法，实现了系统输出对输入幅值跟踪的最优控制。 2 、参数时变系统的自适应控制 在近2 0 年来，相当多的专家、学者对参数时变系统的自适应控制进行了研 究。对于线性时变的系统，研究者早期都把对象看作慢时变系统，把参数的变化 当作是未知的扰动，虽然进行这样的处理分析可以简化为系统稳定性分析，但对 于被控对象的参数变化速度就有了很大限制【1 8 棚】。 模型参考自适应控制系统，对参数变化具有快速的适应能力，在研究时变系 统自适应控制中受到广泛重视。上个世纪的8 0 、9 0 年代，许多学者对时变系统 自适应控制技术进行了研究，其中i o 锄o u 研究小组【2 0 之2 1 将线性定常系统的模型 参考自适应控制( m r a c ) 引入线性时变系统中，其研究成果最为突出。t a s k a l i sk s 等的专著 2 3 】给出了早期对参数慢时变线性时变系统的模型参考自适应控制的 研究成果。文献 2 4 、 2 5 提出了在系统参数未知且慢时变，或者系统参数可分 为变化规律己知的快时变部分和变化规律未知的慢时变部分的乘积的假设下的 m r a c 算法，可以保证信号有界，并使跟踪误差幅值限制在与对象参数变化率 相当的程度上。文献 2 6 提出了参数慢时变的自适应控制算法，并保证当参数时 变速率渐消时闭环系统中信号有界并可实现渐近跟踪，但不能保证系统的瞬态跟 踪性能。文献【2 7 研究了自适应控制系统中存在附加扰动的情况下的控制算法， 7 浙江工业人学硕十学位论文 此算法保证闭环系统稳定、使系统中信号有界、并使系统在扰动消失之后获得稳 态渐近跟踪性能。r i c c a r d om 撕n o 掣2 8 】设计了未知时变和未知有界干扰的鲁棒 自适应前置滤波器，对参考信号进行调节改善系统的动态性能。z h 强g y p 【2 9 】设计 了基于b a c ks t 印p i n g 的线性时变系统的自适应控制器，但存在参数时变对跟踪 误差收敛性影响的问题。m i d d e l t o n 【3 0 1 研究了采用带投影的梯度算法估计时变参 数的带有建模误差的参数线性化系统的自适应控制方法。 1 4 6p 删脉宽调制型控制器 基本原理是利用负荷传感器的直接反馈信号进行鉴相和积分，使其产生一个 相位同步并且斜率与振幅成正比例关系的斜波，该斜波与设定的电平进行比较 后产生一个方波信号，这个方波信号的宽度与斜波斜率成正比，方波信号的输出 经过隔离电路后，送到开关功率放大器，驱动电磁激励器工作。它与线性扫频幅 度控制型系统的区别是：作用在激励电磁铁上的信号是脉冲宽度随着设定振幅 变化可调的方波信号，其自动鉴相电路自动实现振荡的相位同步，这样消除了以 往需操作者繁琐的移相工作，使起振变得十分容易。 该项技术是国内8 0 年代开始引进消化的，由于结构相对复杂，应用当初遇 到一些技术问题。特别是开关功率驱动部分，由于吸收回路设计问题，经常损坏 大功率三级管。这在进口的i i l s 仃o n 机器上也经常发生。针对这些问题长春试验 机研究所科研人员，作了大量的研究，经过反复试验终于将该难题解决，并且成 功的为进口的许多i n s 仃o n 机器进行了改装。经过二十几年的应用和完善，目前 该项技术已经非常成剥3 1 】。 1 5 本文主要研究内容 高频疲劳试验机可以用来测试各种金属材料和一些非金属材料抵抗疲劳断 裂性能，绘制疲劳寿命曲线；配以各种专用夹具，可以用来测试各种零部件的疲 劳寿命。高频疲劳机是基于系统共振原理进行工作的，而在整个疲劳试验中激振 系统又是其重要的组成部分。本文主要针对激振系统部分的组成及其稳定性进行 分析并在此基础上对其进行了深入研究，主要研究工作如下： 第l 章绪论部分主要阐述了本文的研究背景及意义、疲劳试验及高频疲劳试 浙江工业大学硕十学位论文 验机的相关知识，对高频疲劳试验机产品的国内外研究现状、基于f p g a 技术的 高频疲劳试验机控制器、线性扫频系统及线性时变系统的控制技术等相关理论进 行了归纳和总结。 第2 章对电磁激振器的工作原理进行了分析，运用振动力学和物理学的相关 知识对系统进行力学简化，并对共振式振动系统动态特性进行分析，为控制器的 研究设计提供了理论基础；介绍用微偏线性化法建立了振幅控制系统数学模型， 为振幅控制的实现准备实验基础。 第3 章主要分析了激振系统在控制电流电压、振幅、频率时所要用到的控制 算法问题，最后设计采用了模糊控制器，为后面信号发生控制器的设计奠定了理 论与数据基础。 第4 章主要对高频疲劳机激振系统的几个主要控制模块的硬件电路的设计 方法及稳定性方面加以讨论，其中包括信号产生模块的设计、检测电路的设计、 人机通讯以及p c b 电路板的设计等。 第5 章先介绍激振系统控制实验的方法、实验原理和实验步骤，对系统固有 载荷控制、频率跟踪控制以及幅度控制等进行了实验验证，分析了所得结果和理 论所得结果的误差比较。 第6 章总结了论文完成的工作及取得的成果，并提出一些尚待解决的问题， 为进一步研究提供了方向。 1 6 本章小结 本章是全文的绪论部分，首先阐述了本文的研究背景及意义，对疲劳试验、 p l g 1 0 0 电磁谐振式材料疲劳试验机的相关知识、材料疲劳试验机的工作原理、 相关技术的国内外研究现状及相关理论内容进行了归纳总结，着重对线性时变系 统控制技术进行了概述。最后讲述了本文主要研究的内容。 9 浙江_ t 业大学硕士学位论文 第2 章高频疲劳机主机激振系统 2 1引言 在工程中要定量的研究系统的行为，可以将其本身的特性及内部的相互关系 抽象出来，构造出系统的数学模型，作为描述系统动态特性的数学表达式，用来 表示系统运动过程中各个量的关系，是分析、设计控制系统的依据【3 2 1 。 本章首先介绍高频疲劳试验机中使用的电磁激振器的结构及工作原理。根据 电磁学理论推导出激振器吸合力的数学表达式，并对其激振力进行分析，以便对 试验机动载荷进行精确控制：研究了共振式弹性系统的动力学特性及动态响应特 性；运用微偏线性化法建立了振幅控制系统的数学模型。 2 2激振器系统分析 2 2 1电磁激振器结构及工作原理 激振器是一种对机械系统施加可控的机械振动的装置，在要求的频率范围内 提供波形良好、幅值足够和稳定的交变力( 激振力) 。常用的激振器有电动式、电 磁式和电液式，天水红山疲劳试验机是使用电磁激振器，其振动由激振器提供的 激振力来激励和保持。 常用的激振器有电动式、电磁式和电液式三种，此外还有用于小型、薄壁结 构的压电晶体激振器、高频激振的磁致伸缩激振器和高声强激振器等。 电磁式激振器直接利用电磁力作激振力，常用于非接触激振场合。特别是对 回转件的激振，一定频率的交变信号经功率放大器放大后，通入绕在铁芯上的线 圈中，这时在磁极附近就形成一个交变磁场，处在磁场中的磁性试验对象就受到 交变的吸力【3 3 1 。如图所示： 图2 1激振系统电磁激振部分结构简图 1 0 浙江工业大学硕+ 学位论文 2 2 2电磁激振器结构及工作原理 电磁铁是典型的r l 串联电路，根据基尔霍夫电压定律，t o 时电路的微分方 程为：掣+ 尉：“，式中r 和l 分别为线圈的电阻和电感，i 为流过电磁铁的电流， d f u 为电磁铁两端电压。电磁体环节的传递函数可表示为： 迎：l ( 2 1 ) = 一 l 三一lj u o ) 厶+ 尺 其通解为f = 簧( 1 一p ) ，其中r = 去称作时间常数，下越小暂态过程就进行得 越快。 2 2 3 电磁力的计算 谐振式高频材料疲劳试验机所使用的电磁式激振器，其交变磁场主要是由通 入线圈中的交变电流产生，在交变磁场作用下使得衔铁发生振动，通过夹具传递 到待测试件上。 由于在衔铁和电磁铁之间的作用力f ( t ) 只存在吸力，而无斥力，为了能形成 往复的正弦激励，应该在其间施加一个恒定的吸力f o ，然后才能叠加上一个交变 的谐波力f ( f ) ，如图2 2 所示，即 ，( f ) = 届+ ，( f ) ( 2 - 2 ) f o 图2 2 电磁铁作用力的叠加 为此，通入线圈中的电流i ( t ) 也应该由交流与直流两部分组成，即 浙江工业人学硕士学位论文 ，o ) = 厶+ 彳s i n 耐 ( 2 - 3 ) 由电磁理论知，电磁铁所产生的磁力与所通过电流的平方成正比，即有 f ( f ) = 6 ，2 ( f ) = 6 ( 露+ 2 厶彳s i n 研+ 彳2s i n 2 刎) ( 2 4 ) 式中6 为比例系数，与电磁铁的结构、材料、气隙万与尺寸的大小有关。在 彳厶的情况下，式( 2 4 ) 右边第三项可略去，得 f o ) = 皤+ 2 厶彳s i n 刎 ( 2 5 ) 与式( 2 2 ) 比较，2 厶彳s i n 捌即为交变激振力，而瑶即为恒定的吸力。 2 3 振动系统的动力学和动态响应特性 主要针对二自由度振动系统进行分析，并最终得出其共振时的简化模型。 2 - 3 1疲劳试验机激振系统的工作原理 高频疲劳试验机使用的电磁激振器，其电磁力很大一部分是谐波形式的，所 以本文仅对电磁力为谐波形式的激振器展开讨论。 根据高频疲劳试验机的主机结构示意图2 3 ：力传感器、机座、滚珠丝杠、 移动横梁、直流电机是连接在一起的，这样这几个物理机构可以考虑为一个整体 并且认为是机座质量m 6 。这个整体机座通过两个减振弹簧与大地相连接。通 过测力传感器试件和接头( 可认为刚度为k 5 ) 与外围机座相连接，通过静载环 ( 两个板簧瞄) 机座质量m 6 与试台相连接。这里的试台包括衔铁( 主振质量m 4 ) 及附加砝码m 5 和工作台。工作台又通过动载环( 两个板簧k 3 ) 与平衡铁相连， 铁心连接在平衡铁上面，电磁铁由衔铁和铁心构成。激振质量m 3 由电磁铁和平 衡铁合成，经过分析，我们对主机结构进行简化：机座质量m 6 、附加砝码m 5 、 主振质量m 4 、激振质量m 3 、支撑弹簧、试件刚度k 5 、主振弹簧刚度、激 振系统弹簧刚度k 3 。其模型简化的示意图2 3 所示： 1 2 浙江工业大学硕七学位论文 图2 3 主机模型简化图 根据图2 3 主机模型简化图，可以得知通过减振弹簧k 主机质量m 6 与地相 连接。而在实验过程中相对于地而言主机质量m 6 是相对静止的，这样我们可以 把这个主机质量m 6 和大地一样忽略。忽略后确定系统的振动需要两个独立坐标， 所以谐振式材料疲劳试验振动系统可归类于双自由度系统。 2 3 2 共振式振动系统数学模型的建立 疲劳试验机的振动系统主机的输入是由激振器提供的持续简谐力，在试件未 出现裂纹前的弹性力可以简化为线性模型，从而我们进一步简化主机系统为双自 由度线性振动系统，便于下一步的受力分析及被控系统动态特性的分析等。而且 在工程中这样的简化对我们所建的模型是合理的，不会影响所建模型的精确度。 简化以后的受力示意图如2 4 所示。 te t l 3 鼢善岩睾k ： f “t 1 | t 冬硒争砉 图2 _ 4 主机模型受力示意图 浙江t 业大学硕士学位论文 其中最。和足，分别是机座( 大地) 和试件作用于主振质量m 。的力值，而我 们主要是对激励模块和主振模块进行受力分析。c 和最，分别是电磁激励和动载 环之间的作用力。x 3 和) ( 4 分别是激振质量块和主振质量块的位移大小。 在实际系统中主振质量连接机座与大地保持静止，受到大地对主振的阻尼 c 。；激振质量通过弹簧与主振相连，两者之间又会产生一定的阻尼，用c ，来表示。 为了便于接下来的分析计算方便，这里引入符号m ：= 研，历，= 肌。，屯= 2 屯， 毛= 2 屯+ 屯( f ) ，x 2 = 屯，毛= 而。简化以后的受力示意图如2 - 5 所示。 图2 5 含阻尼的系统力学模型 取向下为正方向，根据牛顿第二定律，得到这个系统的运动微分方程为： 蚴侄h ：乞珧忙州卅岛北) = 岩卜， 其中，刚度也( f ) 是一个随时间慢变的参数。与一般参变系统相比，含慢变 有较明显的变化。 由生：一生可知，两质点离开平衡位置的位移与它们本身的质量成反比当 所1z l 1 4 浙江t 业人学硕士学位论文 两质点开始振动时，弹簧上有一点静止，这一点是振动系统的惰性中心。当竺王= 1 ，竹 时，静止点在弹簧中心处；随着堕的增大，静止点逐渐向，l ：靠近；当丝= 时， 所l m l 静止点与m ，重合，此时振动系统成为单质点振动系统。 综上，由双质点组成的试验机弹性系统，振动过程中，质点的振幅与其质量 成反比。令激振器激振力工作频率与弹性系统固有频率之比为z 。，并称它 为调谐值，即：钿= 叫缈o 。 在激振器中，z 。值是选定的，国由电源频率决定。当已知和时，即可 算出固有频率。 删 知道：2 拦其中聊为折算质量一最 由上可得出：双质点振动系统的固有频率，可以简化为一个折算质量聊和弹 簧刚度七的单质点振动系统的固有频率。 综上可知，此共振式振动系统可简化为一个折算质量为m ，弹簧刚度为七的 单质点强迫振动系统。该系统的振动方程： ，脒+ ( ，+ c ) x + h = ，s i n ( 研+ 妒) ( 2 - 7 ) 其中：x 一相对位移；，一外阻力系数。式( 2 - 7 ) 的特解为： 工：芝s 似耐+ 伊一口) ：要s i n ( 耐+ 伊一口) ：x s i n ( 耐+ 缈一口) ( 2 - 8 ) m 妹 庀 其中：口一力与位移的相位角；x 。一静力f 作用下刚度为七的弹簧产生的 静位移。由式( 2 8 ) 可得： 声= ：三( 2 9 ) x s i n ( 刎+ 妒一口)石 其中：工一相对振幅；一动态系数；鼍一弹簧的瞬时静变形a 综上可知，有阻尼单自由度振动系统中，其动态系数，调谐值z 。和衰减系 浙江丁业大学硕士学位论文 数6 z l 刚有如卜夭系： 肛而蒜 沼 其中，阻尼比6 = 考去； = ，+ c 。 动态系数的数值映了既定振动系统对外加激振力的“敏感程度”，该系数为 无量纲系数，其值仅与激振频率对系统固有频率的比值及系统阻尼有关。力与 位移的相位角为： 口：a r c t a n 堡( 2 1 1 ) 后一聊国2 肌兰压，枞 口：a r c 切n 竺乓( 2 1 2 ) “ ，一一、 口= a r c t a i l ( 2 1 2 ) l z j 2 4 系统的幅频控制模型 系统的运动微分方程如式( 2 1 3 ) 所示。采用复数形式进行求解，设 f 二s i n 2 乒“ ( 2 - 1 3 ) x ) = s i n 鲥 一 其中 彳1 是复振幅，将上式代入式( 2 6 ) 后得 鼢 2 罐豸耐“心+ c 2 p 紧拈 协 【4 ( f ) j i一( 如+ 坞动岛一鸭方+ 坞国l 【j，小 厂i 鸭i ( ) 1 2 颤+ 屯( f ) 一m + f c 2 方j 其中 ( 国) = 2 颤+ 忽o ) + 乞一确矿+ f ( q + c j ) 缈 ( 屯一鸭国2 + 心缈) 一( 屯+ f c j 国) 2 因此，l l 的复振幅为 ( 2 1 5 ) 熊纠伽一“ 厂一 = a 浙江t 业人学硕士学位论文 取a 。的实模，得到，l l 的振幅为 引入下列符号： 毛：_ ! l ，为的阻尼比； 锄一丽刊 _ 叫叫卧 驴去一所：舳尉匕 旯：旦，为激振频率与下质体鸭固有频率的频率比； l 。一铴2 “一一 l m 一 ”= _ 三 为激振频率与上质体小：固有频率的频率比； 为上质体与下质体的质量比； 则式( 2 1 5 ) 可写成无量纲形式： p i = p 一好x l 一好) 一衍口2 一钙岛硪2 2 + 碣九(口2 一砰) + 旋硪( 1 一群彳) 2 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 2 4 1 系统的幅频特性曲线 假设其他参数是不变的，以a 为横坐标、p 。为纵坐标，在不同的善下做出p 。 一a 曲线，如图2 6 所示。由该特性曲线可知： 1 7 浙江工业入学硕七学位论文 图2 6 变化时下质体的幅频响应曲线 l 、当a 小于o 2 ，即激振频率远远小于系统一阶固有频率时，不论激振功率 多大，下质体肌都不易起振。 2 、当激励频率接近但是小于一阶固有频率时，系统工作在亚共振区，惯性 及弹性作用非常小，系统的阻尼起了主要作用，激励频率的微小变化都会引起较 大的振动振幅的变化。 3 、当激振频率等于一阶固有频率时系统工作在共振区，此时系统功率消耗 最小振动振幅最大，但系统的稳定性也较差。从上图中可以看出阻尼比f 对系统 的振幅影响很大，系统的阻尼十分小的话，就算有比较小的简谐力的幅值f ，系 统也会有很大的振幅，但是系统的最大振幅点会随着系统的阻尼增大，逐渐降低 且向右偏移。 4 、当系统的激振频率介于一阶固有频率和二阶固有频率之间时，系统的振 幅急剧降低，阻尼越小过渡曲线越陡峭。 5 、当激振频率远远的大于系统的二阶固有频率时，系统的振幅接近于零， 说明了由于激振力变化迅速，振体因惯性来不及响应。 浙江- t 业大学硕十学位论文 2 4 2 系统固有频率计算 当系统在没有激振力作用下，根据式( 2 6 ) 在无阻尼情况下其自由振动微 分方程可写成下列形式： j 五+ 乞( 五一而) + 2 也五+ 包( ) 五2 o ( 2 1 8 )气二一l o ， 【m 2 而+ 岛( 吻一五) = o 由常微分方程理论可知，式( 2 1 8 ) 的特解为 j 而2 4 s l n ( 刎+ q ) ( 2 - 1 9 ) z - - y ， 【恐= 4s i n ( 刎+ 仅) 将式( 2 1 9 ) 代入式( 2 1 8 ) 后，比较s i n ( 刎+ q ) 的同类项可得 一也4 + 也o ) 4 + ( 2 颤+ 乞一，l l 国2 ) 4 = o( 2 2 0 ) l ( 乞一棚：2 ) 4 一恕4 = o 因为式( 2 2 0 ) 是齐次方程，如果要4 和4 存在非零解，则其系数行列式 应为0 ，于是有 荆= l 岛之2 ”纵雩1 l 像2 。， = 肌l 所2 一【2 丸所2 + 屯( f ) 肌2 + 如( 鸭+ 朋2 ) 】2 + 2 缸乞+ 如( f ) 如= o 可以解得一阶固有频率为： q 2 ( f ) = 1 _ 2 12 心肌2 + 岛( f ) 鸭+ 也( + 历2 ) 2 鸭小2 鱼生坐堕丛删】z 一堕坠堡咝 m l ，z 2肌l 历2 ( 2 2 2 ) 2 4 3 主振质量共振振幅计算 将固有频率q ( f ) 代入式( 2 - 1 6 ) ， 其中( 2 屯+ 也( f ) 一，l l 2 ) ( 红一聊2 2 ) 一乞，1 2 缈2 一q c 2 2 = ( ) = o 且因小阻尼系 统的阻尼比接近于零，可忽略( 2 - 1 6 ) 中c l c 2 q 2 ( f ) 。 假设q = c 2 = c ，则 1 9 浙江工业人学硕十学位论文 4 2 环面两鑫而 c ( 2 2 3 ) 2 4 4 振幅控制模型 由之前的结论以及参考文献 1 3 】知共振式振动系统可被简化为一个折算质量 为川，弹簧刚度为七的单质点强迫振动系统。该系统的振动方程： 删+ ( r + c ) x + j i = f ( f ) ( 2 - 2 4 ) 按按傅氏级数的形式展开，忽略静力及二次以上谐波力的影响，令： ，l = ( ，+ c ) 2 聊：p 2 = 叫所：则式( 2 2 4 ) 可改写为： 1 x + 2 ，+ p 2 x = 二es i n ( 耐+ 伊) ( 2 2 5 ) ，” 设方程( 2 2 5 ) 的特解具有如下形式： 石= a s i n ( 删+ 伊一口) ( 2 - 2 6 ) 由式( 2 - 8 ) ，令振幅见毯= 竿朋： a ：j 尝，口：删a i l 罢 ( 2 - 2 7 ) 所( p 2 一国2 )p 2 一2 在控制系统中，振幅是时间t 的函数，相位差角口近似地看做常量，则式 ( 2 2 6 ) 可改写为： x = 尬( 2 2 8 ) 式中d = s i n ( 耐+ 缈一口) 。对式( 2 2 8 ) 求一阶导数和二阶导数： ，= a d + 尬 x ”= 旯”d + 2 允d + 舾 将上两式代入方程( 2 2 5 ) 得： ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 旯d + 2 a t d + 允d + 2 甩允- d + 2 以允d + p 2 旯d ：j 一互s i n ( 积+ 伊) ( 2 3 1 ) ，靠 2 0 浙江工业大学硕十学位论文 根据谐波平衡法有：五- ，- 五国z + 2 ，l a + p 2 允：! ec o s 口： 2 a 缈+ 2 刀础：土es i n 口 将上两式两边分别平方后相加得： ( 力”一旯国2 + 2 ，z 兄+ p 2 旯