（计算机应用技术专业论文）基于物理的实时弹塑体形变模拟研究与实现.pdf

i i2 己i ：j ： 1 ；， 一 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 日期：7 3 年j 月缮e t 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：2 毯窒礅 导师签名： 、 日期：2 0 l ，li ，j p 摘要 摘要 近几年来，弹塑体形变模拟被大量应用于电影特效、游戏的变形场景、医学 培训系统，仿生物学的研究及一些三维环境的展示等方面。弹塑体形变模拟目前 已成为计算机图形学中比较热门的一个研究领域。而当前现有的弹塑体形变模拟 主要分为基于物理的和非物理的模拟两种方式。基于物理的弹塑体形变模拟采用 真实世界中的物理学定理可以完美重现虚拟物体在虚拟的空间中真实的运动过程 及逼真的形变。这在游戏和医学培训中给人带来很震撼的逼真感，因此大大推动 了弹塑体形变模拟的应用。虽然其拥有广泛的应用领域和发展空间，但是目前基 于物理的弹塑体形变模拟依然存在诸多的问题需要解决。 在基于物理模拟的基础上，为了解决弹塑体形变模拟的实时性，本文采用传 统的质点弹簧模型建模方式，在运动微分方程上使用显示欧拉方程。其计算简单 等特点很好的满足其实时计算的要求，为了解决显示欧拉法不稳定的缺陷以及质 点弹簧模型所拥有的模拟物体没有整体运动的遗憾，本文采用了基于刚度外核形 状匹配的算法对欧拉法计算出来的位置修正，既避免了系统的不稳定又使得弹塑 体在模拟时拥有类似刚体的整体运动。由于引入刚度外核的形状匹配思想，使得 弹塑体形变模拟变得快速且稳定。同时对基于质点弹簧刚度外核形状匹配算法的 结果与性能进行了分析及验证，该算法取得让人比较满意的模拟结果。 本文的创新如下： ( 1 ) 提出了一种质点弹簧模型与刚度外核相结合的建模方式。结合显示欧拉 法和刚度外核匹配算法的优点，很好解决了弹塑体模拟的实时性问题。 ( 2 ) 提出一种基于表面网格采样，裂纹动态扩展的建模方法，实现了较快的 基于表面的弹簧网格建模的弹塑体断裂。 关键词：物理，质点弹簧模型，弹性形变，形变模拟，实时性 ，j ，k 一 m i a b s t r a c t a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s e l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o ns i m u l a t i o nh a sb e e nu s e di nm o v i e s p e c i a le f f e c t s ，t h ed e f o r m a t i o ns c e n ei nt h eg a m e ，t h em e d i c a lt r a i n i n gs y s t e m ，b i o n i c s i e s e a i h t h ee x h i b i t i o no fs o m et h r e e d i m e n s i o n a l e n v i r o n m e n ta n ds oo n e l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o ns i m u l a t i o nh a sb e c o m er a t h e rp o p u l a ri nc o m p u t e rg r a p h i c s a sar e s e a r c hf i e l d c u r r e n t l yt h ea v a i l a b l ee l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o ns i m u l a t i o ni s d i v i d e di n t op h y s i c sa n dn o n - p h y s i c s - b a s e ds i m u l a t i o ni nt w ow a y s p h y s i c s - b a s e d s i m u l a t i o no fe l a s t i c - p l a s t i cd e f o r m a t i o nu s i n gp h y s i c st h e o r e mi nt h er e a lw o r l dc a n p e r f e c t l yr e p r o d u c et h er e a lm o v e m e n ta n dr e a l i s t i cd e f o r m a t i o no fv i r t u a lo b j e c t si n v i r t u a ls p a c e i t su s e di nt h eg a m ea n dm e d i c a lt r a i n i n ga n db r i n g sas h o c k i n gs e n s eo f r e a l i s m ，a n ds og r e a t l yp r o m o t e st h ea p p l i c a t i o no fe l a s t o p l a s t i c d e s p i t ei t se x t e n s i v e a p p l i c a t i o n s a n dd e v e l o p m e n ts p a c e ，a tp r e s e n tp h y s i c s - b a s e d s i m u l a t i o no f e l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o ns i m u l a t i o nr e m a i n sm a n yp r o b l e m s t or e s o l v e d b a s e do nt h ep h y s i c s b a s e ds i m u l a t i o n ，i no r d e rt os o l v et h er e a l - t i m eo f e l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o n ，t h i sp a p e ra d o p t st h e t r a d i t i o n a lm a s s - s p r i n gm o d e l i n g m e t h o d sa n du s e se u l e r se q u a t i o ni nt h ee q u a t i o n so fm o t i o n t h ec a l c u l a t i o ni s s i m p l ea n ds og o o dt om e e tt h er e q u i r e m e n t so fr e a l t i m ec o m p m i n g i no r d e rt o o v e r c o m et h es h o r t c o m i n g so ft h ei n s t a b i l i t yo fe u l e rm e t h o da n dt h a tt h es i m u l a c r u m n o tm o v i n ga saw h o l eu s i n gm a s ss p r i n gm o d e l ，w ea d o p ts h a p em a t c h i n ga l g o r i t h m o fs t i f f n e s so u t e rc o r et oa m e n dt h e1 0 c a t i o nw h i c hi sc a l c u l a t e db yu s i n ge u l e rm e t h o d t h i so n l ya v o i dt h es y s t e mi n s t a b i l i t yb u ta l s om a k e st h ee l a s t o p l a s t i ch a st h e s i m i l a r i t yo fr i g i db o d yo v e r a l lm o t i o nw h i l es i m u l a t i n g d u et ot h ei n t r o d u c t i o no ft h e s h a p em a t c h i n go fs t i f f n e s s ，e l a s t o p l a s t i cd e f o r m a t i o ns i m u l a t i o nb e c o m e sf a s t a n d s t a b l e m e a n w h i l e ，t h i sp a p e ra n a l y z e sa n dv e r i f i e st h er e s u l t sa n dp e r f o r m a n c eo f s h a p em a t c h i n ga l g o r i t h mo fs t i f f n e s so u t e rc o r eu s e di nm a s ss p r i n g ，a n dt h ea l g o r i t h m m a k e sr a t h e rs a t i s f a c t o r ys i m u l a t i o nr e s u l t s t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r em a i n l yi nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： p r o p o s eaw a yb a s e dc o m b i n e dw i t hm a s s s p r i n g sa n dr i g i d o u t e rc o r et o s o l u t i o nt h er e a l t i m ei s s u e s i i l 厂i p r o p o s eaw a yb a s e ds u r f a c em e s hs a m p l i n g d y n a m i ce x t e n s i o nt oa c h i e v ea f a s ts i m u l a t i o no fs o f tb o d yc r a c kb a s e dm a s s s p r i n g s k e y w o r d s ：p h y s i c a l ，m a s s - s p r i n g s ，e l a s t i cd e f o r m a t i o n ，d e f o r m a t i o ns i m u l a t i o n ， r e a l t i m e i i i 一 目录 目录 第一章引言1 1 1 课题研究背景1 1 2 课题研究意义2 1 3 课题研究内容3 1 4 课题创新点4 1 5 本文章节安排4 第二章背景知识介绍6 2 1 基于物理的弹塑体模拟方法6 2 1 1 质点弹簧模型。7 2 1 2 基于外形匹配的无网格变形8 2 1 3 无网格法8 2 1 4 边界元法9 2 1 5 有限体积法9 2 1 6 时间积分技术一9 2 1 7 可变性弹塑体的碰撞检测技术1 1 2 2 基于几何的弹塑体模拟。1 2 2 3 流行物理引擎简介1 3 2 3 1o d e 物理引擎1 3 2 3 2p h y s x 物理引擎1 4 2 4 本章小结1 4 第三章系统总体设计1 5 3 1p h u s i se n g i n e 物理引擎模块设计1 6 i v ，l一 目录 3 2p h u s i se n g i n e 物理引擎流程设计2 3 3 3 弹塑体子系统简介2 3 3 4 弹塑体的模块框架设计一2 4 3 5 弹塑体的模拟流程设计。2 8 3 6 本章小结2 8 第四章弹性形变算法设计及实现3 0 4 1 弹性形变算法思想3 0 4 2 弹性体弹性形变建模31 4 2 1 基于物理的建模31 4 3 基于网格模型的弹塑体弹性线性变形快速模拟3 3 4 3 1 形状匹配算法思想3 3 4 4 弹塑体形变失真补偿。3 5 4 5 弹塑体的碰撞响应3 6 4 6 本章小结3 9 第五章塑性形变算法设计及实现4 0 5 1 引言一4 0 5 1 1 塑性形变算法思想4 l 5 1 2 塑性形变建模4 1 5 2 断裂模拟算法思想一4 3 5 2 1 断裂模拟建模4 3 5 2 2 断裂逻辑结构动态变化4 8 5 2 3 裂纹控制5l 5 3 本章小结5 5 第六章弹塑体形变模拟的结果一5 6 6 1 实现平台5 6 v ， 目录 6 2 实现结果5 6 6 2 1 弹性形变模拟结果5 7 6 2 2 塑性形变模拟结果5 9 6 2 3 断裂模拟结果5 9 6 3 本章小结6 0 第七章弹塑体模拟的测试6 1 7 1 测试平台6 1 7 2 性能测试6 1 7 3 本章小结6 5 第八章总结与展望。6 7 8 1 总结6 7 8 2 展望6 7 致谢。6 9 参考文献7 0 v i i i 一 第一章引言 1 1 课题研究背景 第一章引言 2 0 1 0 年出产的电影阿凡达，一开场就以令人震撼的环境引及了广大观众 的注意力：各种奇异、美丽的植物，千奇百怪的飞禽猛兽，旋转飞行变色龙 如梦似幻的潘多拉星世界。在这赞不绝口的评价背后有的是强大的计算机图形技 术作为支撑背景的。随着计算机图形学的发展及其应用领域的扩大，越来越多的 人们开始把注意力集中到计算机图形学的研究上。而基于物理的弹塑体的算法研 究亦如此，基于物理的弹塑体模拟是一个融合了计算机技术、计算机图形学、牛 顿力学，连续介质力学，微分几何，逼近理论等多种学科的交叉研究领域。它在 生活中的很多领域具有广泛的应用，总体能言主要在以下几个方面： 第一个方面就是电影方面。终结者中反派人物的液体机器人变形，阿凡 达各种逼真的怪兽，侏罗纪公园，变相怪杰， 2 0 1 2 3 等。在这些电影里有 相当的角色动物，怪物物体形态，特技形变都是使用计算机虚拟模拟而得到的。 还有，这些电影中特别是阿凡达环境中的一些自然植物的运动，如一些虚拟 植物的动物等都弹性形变模拟技术的淋漓尽致的使用。在电影中使用虚拟的技术 可以获得比较好的视觉效果，同时还减少制做的时间和成本。 第二个方面就是数字娱乐方面。目前市场大量的单机游戏，在大量的场景中 都充满了弹塑体形变模拟的踪迹。如果大量游戏人员与大量植物的交互，虚拟植 物的受击打形变。角色的肌肉形变等。因为游戏中对弹塑体模拟技术的应用，而 使得游戏更加逼真，生动，具有活力和竞争力。随着计算机硬件的发展，弹塑体 使用还比重还要慢慢加大。 第三方面是医学仿生方面。在医学培训系统方面，弹塑体模拟技术发挥了巨 大的作用，它给用户提供了一个虚拟的手术环境，降低了医生培训费用。 自从1 9 8 7 年基于物理的形变模拟方法在s i g g r a p h 8 8 1 上提出后，各种建模 方式形变原理及快速模拟的方法不断被提出但仍然不能达到很好逼真的效果，特 别是在游戏中，角色肌肉变形，及器件对周围怪兽，大树等接触变形的模拟计算 量大，严重限制了使用的范围。 本文是基于物理的弹塑体的实时形变模拟研究与实现，是以国家8 6 3 项目网 1 电子科技大学硕士学位论文 络游戏创作平台支持下进行的。网络游戏创作平台包含图形、网络、a i 、音效、 物理、场景管理。每个网络游戏在创作过程中很多功能都是由程序员重复进行， 而且效果不是每次尽如人意。该项目网络游戏创作平台就是完成一个平台用以减 少创作时间而提出来的。项目研究实现一个游戏引擎工具将可重用的功能封装好， 减少了游戏开发人员开发游戏的费用，缩短开发周期及减少开发成本，提高竞争 力。该平台以插件的方式支持物理引擎模拟技术，物理引擎主要为游戏提供一些 物理特效的模拟，使游戏更加逼真接近真实环境的效果。本课题是以此项目为背 景，主要研究弹塑体基于物理的实时形变模拟原理及实现，最后将它聚合到物理 引擎当中。 1 2 课题研究意义 基于物理的固体变形体的的模拟一直是计算机图形学中相当重要的领域，每 年都有大量的计算机图形工作者投入到这个领域中。经过近2 0 年的发展，基于物 理的固体可变形体模拟领域已经取得了不容忽视的重大发展。在物理学、数学、 断裂力学，弹性力学的共同推进下，利用计算机图形计算实现大量各式的物理固 体可变形体的真实模拟已经成为可能。现实世界中有很多弹塑性，易变形物体， 如果动物及人的软组织器官、衣服等。在医学上，对外科手术的仿真和训练系统， 一些医学者就可以入到一个虚拟的世界中在虚拟的人身上进行手术操作，而不是 在小动物身上获得实际操作经验，或者仅仅是站在老练的医生旁边观看。而是实 现这样的系统就必须对复杂的人体软组织器官进行仿真。近年来计算机图形学的 发展也不断推动着一些硬件的发展，如图形显示卡。为了更好的展示出虚拟世界， 一些新的软件接口也一直在更新如d i r e c t x l1 ，甚至学术界也积极投身当中。然 而虽然计算机图形学得到了很大的发展，但还存在一些比较有挑战性的问题，比 如：实体运动的高效模拟等。 作为计算图形学的一个小分支，虽然固体可变形体在计算机图形中有很长的 发展历史，但调研发现基于物理的弹塑体在计算机游戏中几乎很少使用。在今天 也只有针对布料这类简单几何体模型弹塑体被用于一些游戏当中。在通常的游戏 中，刚体仍然占主导地位，尽管刚体可以通过一些线组成的连结体实现一些类弹 性的效果，但其无法模拟或者实现弹塑体的三维形变效果。 因此，研究和发展适合性广、稳定的及能较好满足模拟的基于物理的弹塑体 形变是十分必要和紧迫的。现在每年在s g i 、i e e e 等著名计算机图形研究学会上 2 第一章引言 都有大量的相关论文出现，基于物理的固体可变形体的模拟在计算机图形学中的 地位不言而喻。 1 3 课题研究内容 目前弹塑体形变模拟的方法还比较多，本文致力于基于物理的弹塑体形变模 拟中比较重要的几个问题进行研究：弹塑体模拟效率低，弹塑体模拟的不稳定性 及弹塑体模拟的真实感比较差。当然在整个系统的分析过程中也会涉及到弹塑体 与刚体的耦合模拟及弹塑体断裂模拟等问题的解决。 ( 1 ) 弹塑体模拟效率低实时性差 弹塑体的模拟效率对于弹塑体的应用起着轻重的影响，比如在游戏中如果弹 塑体的模拟不能满足实时性，则游戏中就不能应用弹塑体的模拟技术。现实中很 多几何模型都是有大量的面，点组成，为展现弹塑性，需要对点面进行模拟，同 时还要遵守一些材料学中的法则，则需要使用一些计算量大的数学公式最终使得 对弹塑体模拟的实时性非常差，只能针对一些简单的几何模型进行模拟。 能大幅度提升弹塑体模拟效率主要有两个方面：一方面是弹塑体的建模方式。 当弹塑体建模仅仅是基于几何模型的表面而不是基于体的形式，并对物体的几何 模型做适当的精减，甚至退化部分结构时，可以大大提升弹塑体的模拟速度。但 因此也会带来弹塑体模拟的较为严重的失真现象。本文将对此进行深入的研究提 出兼顾模拟效率和形变真实感的解决方案。另一方面是弹塑体的模拟算法，这里 面包括了一些数学积分法及一些弹性，塑性的模拟算法。如果选择与物体建模兼 容，且效率高的算法成了关键。 ( 2 ) 弹塑体形变模拟稳定性差 弹塑体形变模拟稳定性主要从两方面考虑，一个是没与外界发生交互时的模 拟，不好的模拟算法可能会导致弹塑体模拟时出现崩溃的现象，比如使用显示欧 拉法模拟时，由可能会因为求解形变过程中，时间步长的设置不当而引起系统的 不稳定。另一个方面是弹塑体与外界发生交互时引起的弹塑体模拟的不稳定。弹 塑体在与虚拟环境的其它物体交互时，由于时时发生形变，很容易相互之间发现 穿透或者形变量过大，等引起弹塑体不能正常或者稳定模拟。同时弹塑体因发生 断裂的塑性形变时，由于弹塑体的拓扑结构发生了非常大的变化，也可能会导致 系统的不稳定。为此，本文将弹塑体独立模拟及与外界物体发生的交互模拟的算 法分开处理，以便减少系统的复杂度，降低计算量，以便其能满足高效的模拟。 3 电子科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 弹塑体的真实感 弹塑体的模拟的真实感主要包括了两方面：一方面是真实感渲染，这个多人 主弹塑体的表面特征，光线纹理等方面进行绘制；另一个方面就是形变的真实感， 指弹塑体体形变过程要符合真实世界中物理学的物体运动规律。现有的很多算法 没法对弹塑性形变进行精确的控制，出现一些自然现像中根本无法达到的形变或 者不会出现的现象，进而达不到很好的逼真效果。基于物理的真实感模拟是本文 关注的内容。 本文对基于物理的弹塑体弹塑性形变技术进行了深入的研究和分析，在此基 础上结合p h u s i se n g i n e 物理引擎提供的碰撞检测，最终实现一个基于物理的弹塑 体形变模拟系统。， 1 4 课题创新点 本文的特色是围绕弹塑体的实时真实感模拟这个方向，总体上说创新之包括 以下3 个方面： ( 1 ) 提出了一种质点弹簧模型与刚度外核相结合的建模方式。 针对弹塑体模拟效率低的情况，在建模方式上仍采取基于质点弹簧的显示欧 拉法，因为该种建模方式简单，而且计算简单，计算量小。对于显示欧拉法带来 的不稳定，再使用形状匹配算法的刚度外核去修正计算出来的形变位置，避免显 示欧拉法带来的不稳定，整体实现弹塑体的快速模拟。 ( 2 ) 提出一种基于表面网格采样，裂纹动态扩展的建模方法 在对弹塑体的塑性形变研究中，提出并实现一种基于表面网格裂纹动态扩展 的建模方法，该方法模拟速度快，简单，在物体量大时能较方便的使用于与刚体 的交互模拟中。 ( 3 ) 提出弹塑体与刚体耦合双向同步运动的模拟方法 在p h u s i se n g i n e 物理引擎框架上实现了弹塑体与刚体同步模拟耦合，避免 。了弹塑体形变模拟时由于异步及由于时间步长不一致而导致的失真，解决了两者 之间的交互误差。 1 。5 本文章节安排 全文共分为八章，对基于物理的弹塑体形变模拟进行了详细的分析和研究。 4 具体的章节内容按排如下： 第一章绪论。主要介绍课题背 义，以及本文的研究内容和组织结 第二章：研究现状。主要介绍基于网络和物理的弹塑体模拟主要涉及弹性形 变技术，塑性形变技术和断裂技术；基于几何的弹塑体模拟；当前流行的物理引 简介。 第三章：系统总体设计。主要从p h u s i se n g i n e 系统的框架及流程介绍物理 引擎p h u s ise n g i n e 系统，并且给出了弹塑体子系统的框架设计及流程。 第四章：弹塑体弹性形变算法设计。包含了四个具体模块算法的设计，即基 于网络的显示欧拉法，质点弹簧模型建模，形状匹配算法，以及形变失真补尝算 法。整体实现弹塑体的弹性形变。 第五章：塑性形变算法设计。主要包括塑性形变模拟算法，断裂模拟算法。 从算法思想及建模进行分析，提出解决方案并对结果进行分析和比较。 第六章：弹塑体模拟的实现。主要从实现平台，及实现的结果上验证弹塑体 的模拟算法。 第七章：弹塑体模拟的测试。主要从弹塑体的模拟功能，性能上测试弹塑体 的算法的优点，同时与其它算法相比，发掘其有待改进的地方。 第八章：总结和展望。对全文做出系统全面的总结，并对今后需要进行深入 研究的方向中进行了展望。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章背景知识介绍 在虚拟现实领域，人们一直想要在计算机上还原真实的现实世界，然而在计 算机中真实的静态世界的模拟是比较容易且比较逼真的，而要在计算机的虚拟世 界中的逼真的模拟动态的真实世界却比较难实现。对于一些静态不动的物体，人 们可以采用比较好的渲染方式来获得比较好的效果，但对于一些动态的物体因为 涉及到运动，人们无法仅仅通过它的表面特征就能很好的展示出物体的动态运动， 比如可发生形变的物体的动态模拟。人们只能从物体的内部，从自然规则、物理 学及材料学上入手，只有这样才能比较逼真的展现其真实的动态物体的模拟效果。 随着计算机图形学和硬件的不断发展，计算机的处理能不断提高，基于物理的物 体动态模拟所需的计算能力得到满足。基于物理的弹塑体模拟技术是从上世纪八 十年代后期发展起来的，首先由t e r z o p o u l o s 等 1 人使用基于物理的质点弹簧模 型实现了布料的形变开始，到目前为止，有着非常多的学术研究者投入到基于物 理的弹塑体模拟当中去，并提出了许多有用的理论及算法。 在国内，也有许多学者和大学的实验室都做了大量的研究并也取得了一些不 错的成绩，但主要都是基于简单的弹塑体自身的算法模拟，缺乏与外界物体交互 的形变模拟。在基于物理的弹塑体模拟方面，北京航空航天大学主要偏向于手术 模拟方面，这方面对弹塑体的稳定性和实时性要求比较高。 与刚体相比，弹塑体在受到外力做用时，容易发生比较大的形变甚至一些不 可逆的形变。由于物体形状的多样性，及形变时的稳定性，实时性等种种因素导 致了弹塑体在应用中受到很大局限。为了能模拟效果比较逼真，模拟稳定，计算 量小，实时性高的弹塑体模拟，大量的研究人员进行了许多的尝试，得出了一些 比较成功的算法。经过多年大量研究人员的研究，现在弹塑体的模拟方法方式有 多种多样，但总体言要以分为两类：一类是基于物理的方法，另一类是基于非物 理的方法。目前这两类方法都有比较大的应用前景和比较大的发展空间。 2 1 基于物理的弹塑体模拟方法 弹性物体模拟经过近2 0 年的发展，基于物理的弹塑体模拟方式目前受到非常 多研究者的关注，因为基于物理的模拟遵循自然界中的物理规律，进而能够模拟 6 图2 1 老虎的质点弹簧模型 基于网格的弹性形变模拟中，质点弹簧模型是最简单，最直观的模型之一， 它是对应物体的网格模型建立起来的对象模型。质点弹簧系统把该类模型对象离 散成一系列无质量的质点，这些质点都被网格模型中的边做为的弹簧连接着。如 图2 1 中所示，白色的点代表质点，粉红色的线代表弹簧。模拟对象的状态完全 由该对象的质点的坐标，受力，及速度确定。对于任一质点都可能受到外力，摩 擦力，重力等，都可以计算与之相连接的弹簧而得到f 。每个质点的受力运动都 可由牛顿第二定律得出来： f = m a = f ( x ，功+ 厶 ( 2 - 1 ) 其中f 是质点受到的合力，而m 是质点质量，a 是质点所受到的加速度，俐 是质点受到的外力，( x ，v ) 是质点所受到的系统内力。对于一个质点i ，假设它 有r 1 个质点与它相联系，则有： 讹m 2 蔷篙( k o ( 1x j i - z o ) ) 一否姒_ 飞) ( 2 。2 ) 7 电子科技大学硕士学位论文 其中o ，丐分别为质点i ，质点j 的位置，为弹簧的弹性系数，为阻尼 系数，v i 是质点i 和质点j 的速度。 目前质点弹簧模型的算法已经获得很大的发展，不仅仅在模拟算法上有提升， 质点弹簧的模型种类也有所改变如：铰弹簧、体弹簧等。而应用方面也不再局限 于布料，人面及一些简单物体的模拟。g r i n s p u ne ta 1 提出了一种类似的弯曲 模型用于模拟离散的薄壳几何模型 2 3 2 。b h a te ta l 使用递减式的弹性系数 质点弹簧模拟格子布料 3 4 。而将质点弹簧模型也经常被用于与其它技术的结 合实现复杂物体或者模型的形变模拟。质点弹簧模型的优点就是：模型与物体的 几何结构类似，模型很直观，整体的计算量小，相对而言模拟的速度快。它的缺 点主要有：基于表面的建模使物体没有体的概念，整体的稳定性差。 2 1 2 基于外形匹配的无网格变形 m u l l e re ta 1 5 提出了一种与现有方法都不同无网格的变形法，对于测定 体积的网格被看成质点阵进行模拟。在每个时间间隔中，质点阵现在的实际位置 都与初始态时的形状进行对比，在这两者之间采用最小平方法对变形质点阵控制。 6 可以很好的处理格子的位置，a l e cr r i v e r s 8 提出基于外形匹配的快速格 子法实现了较好的弹性形变及塑性形变。 2 1 3 无网格法 在弹塑体的计算中不需要生成网格，而是按照一些任意分布的坐标点构造插 值函数离散控制方程，就可方便地模拟各种复杂形状的弹塑体。基于无网格法偏 微分方程求解的可变形体模拟是当今最前沿的研究课题。基于连续介质力学的无 网格弹性，塑性，熔化模型动画框架，有效地模拟从硬弹性到强塑性的所有物体 文献 9 扩展了 8 的方法以模拟断裂力学现象。当主应力超过最大限度后将 会在表面元上创建裂缝，裂缝沿着垂直于主应力的平面延伸，可视化判断检测被 裂缝平面分离的邻近粒子。裂缝合并与分叉的拓扑逻辑事件由分割，合并和终止 操作完成。重采样机制调节粒子的分辨率以处理微小的断裂碎片。模拟点采样薄 壳动画的算法 1 0 1 2 ，表面内的几何属性由样条曲线近似得到，塑性与断裂等 物理效果能够很容易模拟，同时提供了基于稀疏采样点的高分辨率表面动画表皮 技术，但计算量大，模拟速度性无法提供实时性。 无网格法的主要优点是：无网格方法采用基于点的近似，可以彻底或部分地 8 第二章背景知识介绍 消除网格，不需要网格的初始划分和重构，不仅可以保证计算的精度，而且可以 大大减小计算的难度。 它的主要缺点是：由于目前的无网格近似一般没有解析表达式，且大都基于 伽辽金原理，因此计算量很大，要超出传统的有限元法；另外，无网格近似大都 是拟合，因此对于位移边界的处理比较困难，多采用拉格朗日乘子法处理。 2 1 4 边界元法 边界元法中，弹性物体的计算在边界面上完成，而有限元法则是在内部体中 实现。在a r t d e f o 1 3 系统中，使用边界元法和预计算参考边界值问题( r b v p s ) 来 模拟表面节点。 1 1 基于连贯性能够大幅度提升处理能力，实现了变形体的交互 模拟。使用线弹性g r e e n 函数表示r b v p s ，以及基于接口边界条件连接的多r b v p s ， 实现了多区域弹性运动学模型，能有效模拟相对较大的非线性应变。 4 3 通过增 加多分辨率的g r e e n 方程，能有效的支持大量可变形体的模拟。 边界元法的主要优点是：边界元法将运动等式的积分形式通过g r e e n g a u s s 法则转换为表面积分表达式。该方法将三维问题降低到二维环境，极大地提高了 运行速度。而它的主要缺点为：边界元法仅仅适用于内部为同性材质的物体，在 处理拓扑逻辑变化时比显式有限元方法更困难。 2 1 5 有限体积法 将弹塑体划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制 体积；对每一个控制体积积分微分求解，得出该时刻弹塑体的形变。采用多层次 的方法优化了有限体积法 1 5 较大的加快了形变的模拟，而t e r a ne ta l 1 6 使 用了该方法模拟了骨骼肌肉。 有限体法的主要优点是：很好地解决了有限元方法中计算速度比较慢的缺点， 同时解决了有限差分方法中对复杂区域的处理比较困难的缺点。 2 ，1 6 时间积分技术 在弹塑体的形变过程中，对质点弹簧中质点的位置，速度等都要使用到时间 积分运算。时间积分方程选择会严重影响弹塑体模拟的实时性和形变的真实感。 在这里只简单介绍常的欧拉法，至于其它的时间积分方式参阅m i c h a e l 等 1 7 。 欧拉法又分为显示欧拉法和隐式欧拉法。 9 电子科技大学硕士学位论文 v ( t o + x x t ) = v ( t o ) + t a o + 1 ，( f o ) “。 ( 2 3 ) s ( t o + f ) = s ( t o ) + z k t v ( t o + f ) + s ( ) f 。 ( 2 4 ) 下一时刻+ 的速度v ( 气+ f ) 和位置s ( 如+ f ) 可以通过泰勒展开式忽略二阶 s ( t o + f ) = s ( t o ) + a t v ( t o ) ( 2 5 ) v ( t o + f ) = v ( t o ) + z l t a ( t o ) ( 2 6 ) f ， o o l00 慨j ( 2 7 ) m 佟口 (，一jiz荨一办2娑)v=矗(foovo s + 呈d s j l z v 0 ( 2 9 ) 。 f 9 一q 、 第二章背景知识介绍 分法的使用受到很多的局限。 2 1 7 可变性弹塑体的碰撞检测技术 在弹塑体的模拟过程中，碰撞检测占据着非着重要的一环。因为弹塑体在模 拟过程中，由于基自它的一些特性：如会发生弹性，塑性形变的物理属性。这会 导致弹塑体模拟对象的几何结构时刻在改变，大大加大了计算量，而如果依然采 用刚体的那种碰撞检测则又会引起导致碰撞检测不准确。目前有一些针对于弹塑 体的碰撞检测为了达到比较快的模拟速率，对物体的几何模型进行精简模拟时也 能获得比较好的一些效果。但对于一些形状比较复杂的弹塑体可能会因为碰撞检 测的异常或者反馈的碰撞信息不精确，而连锁反应的引起弹塑体的碰撞响应不正 常，出现一些弹塑体被穿透、形变过激、弹塑体与其它物体相互嵌套甚至因形变 不正常也引起系统的崩溃。 整个弹塑体的碰撞检测算法比较复杂，为了能更好更快的对弹塑体进行碰撞 检测，本文主要将碰撞检测分成粗糙的和精确的碰撞检测。这样整个弹塑体的算 法会变得更加灵活，当遇到比较好的粗糙算法时可以直接替换该算法，反之如果 在精确的碰撞检测算法上有更好的，刚直接对它进行更新。同时弹塑体与外部物 体发生碰撞时，不是每个时候都需要精确碰撞检测的，比如弹塑体与海洋流体发 生碰撞时，对弹塑体的碰撞检测就不需要精确到弹塑体的三角形或者点，这样直 接使用粗糙的碰撞检测就足于满足需求，加快了碰撞检测的效率。弹塑体的碰撞 检测主要包括两个方面，一个方面为碰撞之前的碰撞过滤检测，一个碰撞之时的 碰撞相交测试。碰撞过滤的方式有很多种，本文主要讨论基于包围盒的碰撞过滤， 有基于三角形的相交测试。 2 1 7 1 基于包围盒的碰撞过滤 包围盒的主要原理就是用比几何对象略大的拥有几何特性的包围盒来近似的 去模拟比较复杂的几何对象，然后将大的包围盒分成体积小点的包围盒构造成层 次树，逐渐逼近对象模型的几何图元，直到满足数据精度需求。层次树的结点映 射到模拟的对象型中去，层次树的叶子节点包围的是几何图元，几何图元可以由 若干个三角面片组成。 a a b b ：沿坐标轴包围盒( a x i s - a l i g n e db o u n d i n gb o x e s ) 最早且使用最广的 一种包围盒测试，是一个表面法线与坐标轴方向一致的长方体，该长方体包围住 了测试的对象。a a b b 的计算也非常简单，仅需计算该对象的各个顶点的x ，y ，z 电子科技人学硕士学位论文 坐标的最大和最小值就可以确定，因此所需存储空间比较小。a a b b 的碰撞过滤时 比较容易，判断两个a a b b 是否有重合，当且仅当它们在坐标轴的x y z 上的投影区 域重合时。所以两个a a b b 之间的重合测试最多只需要六次的比对计算。由于构造 层次树和更新a a b b 坐标速度比较快，且紧密性比较好，所以通常用于变形体的碰 撞检测。 2 1 7 2 基于三角面片的碰撞检测 经过了外部包围盒碰撞过滤检测之后，物体间发生了位置的重合即相交。基 于三角面片的碰撞检测能更准确的找到相交的位置。 假设三角形p n m 和三角形x y z 可能发生相交。 ( 1 ) 计算出三角形p n m 的项点到三角形x y z 所在平面的距离的符号。 ( 2 ) 如果计算出来的距离不为o ，并且同号，则不相交。 ( 3 ) 对三角形x y z 做同样的测试。 ( 4 ) 如果计算出来的值都为0 ，则两个三角形共面，需要特殊处理。 ( 5 ) 计算出三角形p n m 和三角形x y z 所在平面之间的交线，如果这条线段与三 角形x y z 有交点或者在三角形x y z 内部，则三角形p n m 和三角形x y z 相交， 或者两三角形没有交点。 2 2 基于几何的弹塑体模拟 基于非物理特性的形变算法模拟不考虑模拟对象的物理属性，而是通过几何 的方式使模拟对象发生形变的效果。比如能过改变模拟对象的曲面或者质点的位 置而达到改变物体的形变。通常这类方法模拟的速度比较快，但因为其基于非物 理运动规则，感觉有些失真。下面介绍几种比较常用的基于几何方式的弹塑体形 变方法。 ( 1 ) 基于曲线曲面的模拟 主要是b 样条技术，贝塞尔曲线技术等对物体的形状及几何点的位置进行控 制达到形变的效果。但由于物体的几何形状的复杂性及多样性导致曲线曲面控制 形变数据量比较大，工作繁重且形变过程不自然，适用性差。 ( 2 ) 自由空间模拟技术 把一个要模拟的比较复杂的物体与一个比较容易控制的目标物体空间进行映 射，此种方式将一个形变物体上嵌入一个贝塞尔体，使用者就可以通过编辑贝塞 尔体的控制项点，修改一些参数就能使嵌入到其中的物体发生形变。这种形变方 1 2 o d e ( o p e nd y n a m i ce n g i n e ) 包括两个部分一个是刚体的动力学模拟，一个碰 撞检测系统。整体是一个开源且免费的物理引擎，能够很好的模拟虚拟环境中的 移动物体，稳定、高效及有较好的实时性，可以在不同的平台中移植使用。 o d e 支持以下的功能： ( 1 ) 支持任意形状的刚体模拟 ( 2 ) 支持球与球，铰链，滑块等连接体模拟 ( 3 ) 支持一些基本的碰撞几何图元：球，盒子，胶囊体，平面和三角网络 ( 4 ) 支持三种碰撞空间组织方式：简单空间，h a s h 空间及四叉树空间 ( 5 ) 支持c 的对外接口，但大部分功能是使用c + + 实现的 ( 6 ) 模拟方法：运动方程由是根据t r i n k l e s t e w a r t 及a n it e s c u p o t r a 提出的 模型计算得出的拉格朗日乘数速度而得来。