2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程 含解析.doc

教学资料范本2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第二章2.2-2.2.1双曲线及其标准方程 含解析编 辑：_时 间：_第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程A级基础巩固一、选择题1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.B.C. D(，0)解析：将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21，b2，所以c，故其右焦点坐标为.答案：C2若方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A(5，10) B(，5)C(10，) D(，5)(10，)解析：由题意得(10k)(5k)0，解得5k0，b0)，则a2b25.因为线段PF1的中点坐标为(0，2)，所以点P的坐标为(，4)，将其代入双曲线的方程，得1.由解得a21，b24，所以所求双曲线的方程为x21.答案：B5已知F是双曲线1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为()A5 B54C7 D9解析：如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4，0)由双曲线的定义及标准方程，得|PF|PE|4，则|PF|PA|4|PE|PA|.由图可得，当A，P，E三点共线时，(|PE|PA|)min|AE|5，从而|PF|PA|的最小值为9.答案：D二、填空题6设m是大于0的常数，若点F(0，5)是双曲线1的一个焦点，则m_解析：由题意可知m925，所以m16.答案：167双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为_解析：因为|PF2|12|2a10，所以|PF2|1210，即|PF2|2或|PF2|22.答案：2或228若双曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|5，则AF1B的周长为_解析：由双曲线定义可知|AF1|2a|AF2|4|AF2|；|BF1|2a|BF2|4|BF2|，所以 |AF1|BF1|8|AF2|BF2|8|AB|13.AF1B的周长为|AF1|BF1|AB|18.答案：18三、解答题9求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a2，经过点A(2，5)，焦点在y轴上；(2)经过两点(3，4)，；(3)与椭圆1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.解：(1)由题意得双曲线的焦点在y轴上，所以可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)因为a2，且点A(2，5)在双曲线上，代入方程得，所以b216.所以所求双曲线的标准方程为1.(2)设所求双曲线的方程为mx2ny21(mn0，b0)，则解得a24，b25.所以所求双曲线的标准方程为1.10已知k为实常数，命题p：方程(k1)x2(2k1)y2(2k1)(k1)表示椭圆，命题q：方程(k3)x24y24(k3)表示双曲线(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数k的取值范围解：(1)若命题p为真命题，则解得k1，即实数k的取值范围是(1，)(2)当p真q假时，解得k3，当p假q真时，解得k1，故实数k的取值范围是(，13，)B级能力提升1k2是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：k2方程1表示双曲线，而方程1表示双曲线(4k)(k2)0k2或k4，故k2是方程1表示双曲线的充分不必要条件答案：A2已知双曲线1上一点P到F(3，0)的距离为6，O为坐标原点，若()，则|的值为_解析：由题意得Q为PF的中点，设左焦点为F，其坐标为(3，0)，所以|OQ|PF|.若P在双曲线的左支上，则|OQ|PF|(|PF|2a)(622)1；若P在双曲线的右支上，则|OQ|PF|(|PF|2a)(622)5.综上，|1或5.答案：1或53已知双曲线1的两焦点为F1、F2.(1)若点M在双曲线上，且120，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程解：(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，所以mn4|