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雷达杂波的建模与仿真 电路与系统专业 研究生：陈斯敏指导教师：赵刚 在现代雷达系统的设计和研制过程中，计算机建模与仿真技术变得越柬越 重要。针对于此，论文从服务于工程应用的角度出发，对雷达仿真平台中杂波 建模方法、杂波模拟方法以及系统实现中的一些关键技术进行研究，并且产生 各种类型的杂波提供给内场仿真实验系统使用。论文的工作和成果主要概括如 下； 1 系统阐述了现在普遍采用的用于描述杂波的方法：将杂波看成一个广义 平稳的随机过程，则口丁用其自相关函数和一维概率密度函数来刻画。而自相关 函数是功率密度谱傅盘叶反变换，杂波模拟也就等于模拟同时具有特定的概率 密度( p d f ) 和功率谱密度( p s d ) 的随机过程。然后对常用的r a y l c i g h 分布、 l o g n o r m a l 分市、w e i b u l l 分布、k 分靠四种幅度分布模型和g a u s s i a n 谱、c a u c h y 谱，a l l p o l e 谱三种功率潜模型做了介绍。 2 系统阐述了四种常用的幅度分布模型的三种功率谱的仿真步骤，其中论 j i ! 了l o g n o r m a l 分卸和w c i b u l l 分布利用零记忆非线性( z m n l ) 变换方法和球 不变随机过程( s 璃母) 方法实现的复杂度和难度。根据工程实现的需要，不同 类型的杂波采用不同的变换方法生成。 3 将四种幅度分1 j 】、三种功率谱密度共十二种雷达杂波模型封装成 s i m u l i n k 模块供仿真调用并将雷达杂波模型生成的杂波概率密度分南曲线图 和功率谱曲线图分别与理论曲线比较，实验证明s i m u l i n k 模块生成的雷达杂波 参数与理论值符合得很好，从而验证雷达仿真模型的有效性。 关键同：糸吏建模常规脉冲雷达零记忆非线性( z m n l ) 变换球不变随 机过程( s i r p ) m o d e l i n g a n ds i m u l a t i o nf o rr a d a rc l u t t e r m a j o r ：c i r c u i ta n ds y s t e m g r a d u a t e ：c h e ns i m m s u p e r v i s o r ：z h a og a n g d u r i n gt h ed e s i g no fm o d e mr a d a rs y s t e m ，c o m p u t e rm o d e l i n ga n ds i m u l a t i o n a l eb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t t h em a i np u r p o s eo f t h i sp a p e ri st os u m m a r i z e r a d a rc l u t t e rm o d e l sa n dg e n e r a t ev a f j o 晒k i n d so fc l u t t e rf o rs i m u l a t i o ns y s t e r n b e t t e rs i m u l a t i o nm e t h o d sa r ea l s od i s c u s s e d t h ew o r k so fm i sp a p e rc a l lb e s u m m a r i z e da sf o i l o w s ： 1 i n t r o d u c eac o m m o n l yu s e dm e t h o df o rc l u t t e rd e s c r i p t i o n ：a st h er a d a r c l u t t e rc a l lb ec l a s s i f ya saw i d e - s e n s es t a t i o n a r yr a n d o mp r o c e s s ( w s r f 。) i tc a l lb e d e f i n e db yj t sc o r r e l a t i o nf u n c t i o na n do n e d i m e n s i o np r o b a b t t i t yd i s t r i b u t i o n f u n e t i o l l ( p d f ) ，1 1 l l et h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dt h ep o w e rs p e c t r u md e n s i t “p s d ： a r em u t u a lf f tp a i r s s or a d 觚c l u t t e rs i m u l a t i o ni se q u a lt ot h es i m u l a t i o no f r a n d o m p r o c e s so fc e r t a i np r o b a b i l i t yd i a t r i b u t i o nf u n e t i o n f p d f ) a n dp o w e ts p e c t r u m d e n s i t “p s d ) f o u rc o m m o n l yu s e da m p l i t u d e d i s t r i b u t i o n m o d e l s ：r a y l e i g h , l o g n o r m a l ，w e i b u l la n dkd i s t r i b u t i o na n dt h r e ep o w e r8 p ：t r u mm o d e l s ：g a u s s i a n , c a u c h ya n da i i p o l ea r ei n t r o d u c e di nt h i sp a p e r 2 ，t h ep r o c e s s e so fs i m u l a t i o nf o re a c hc l u t t e ra r ep r e s e n t e d t h ed i f f i c u l t i e s b e t w e e nz m n la n ds t pa r ec o m p a r e di nt h el o g n o n n a la n dw e i b u uc l u t t e r s s i m u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h i sp r o j e c t p r o p e rm e t h o di su s e dt ot h es i m u l a t i o no f & f f e r e n tc l u t t e r s 3 i n t r o d u c et h ew a yt ow r a pt h em a t l a bm - l a n g u a g ef u n c t i o n st o s j m u l i n km o d e l s a c c o r d i n gt ot h en e e d so ft h i sp r o j e c t c l u t t e rm o d e l sw i t hf o i 1 t y p e so f p d fa n dt h r e et y p e so f p s d a r ew r a p p e di n t os i m u l i n km o d e l st ob cc a l l e d i nt h i sp r o j e c t c u r v e so fp d fa n dp s db e t w e e nt h et h e o r c t i c a la n dt h ea c t u a ia r e c o m p a r e dt ov e r i f vt h em o d e l sw ep r e s e n t k e y w o r d ：c l u t t e rm o d e l i n g g e n e r a lp u l s er a d a rz m n ls i r p 硼川夫学硕十学位论文 第一章绪论 雷达的基本工作原理是利用目标对雷达波的散射特性探测和识别目标。然 而目标存在于周围的自然环境中，环境对雷达电磁波也会产生散射，从而对目 标信号的检测产生干扰，这些干扰就称为雷达杂波。对雷达杂波的研究并通过 相应的信号处理技术可以最大限度的压制杂波干扰，发挥雷达的工作性能。 1 1 课题背景与研究意义 雷达研制阶段的外场测试不仅耗费大量的人力、物力和财力，而且容易受 天气状况影响，延长了研制周期。随着现代数字电子技术和仿真技术的发展。 计算机仿真技术被广泛应用于包括雷达系统设计在内的科研生产的各个领域， 在一定程度上可以替代外场测试，降低雷达研制的成本和周期。 长期以来，由于对杂波建模与仿真的应用己发展了多种杂波类型和多种建 模与仿真方法。然而却缺少一个集合了各种典型杂波产生的成熟的软件包，雷 达系统的研究人员在需要用到某一种杂波时，不得不亲自动手，从建立模型到 计算机仿真，重复劳动，造成了大量的时| 日j 和人力的浪费。因此，建立一个雷 达杂波库，就可以使得科研人员在用到杂波时无需重新编制程序，而直接从库 中调用杂波生成模块，用来产生杂波数据或是用来构成雷达系统仿真模型，在 节省时问和提高仿真效率上的效益是十分町观的。 从七十年代至今已经公白了很多杂波模型，其中有几类是公认的比较合适 的模型。而且，杂波建模与仿真技术的发展己有三十多年的历史，已经有了一 壮比较成熟的理论和行之有效的方法，这就使得建立雷达杂波库具有可行性。 为了能够反映雷达信号处理机的真实性能，同时为改进信号处理方案提供 理论依据，雷达杂波仿真模块输出的杂波模拟信号应该能够逼真的反映对象环 境的散射环境。模拟杂波的一些重要散射特性影响着雷达对目标的检测和跟踪 性能，比如模拟杂波的功率谱特性与雷达的动目标显示滤波器性能有关；模拟 杂波的幅度起伏特性与雷达的恒虚警率检测处理性能有关。因此，杂波模拟方 案的设计是雷达仿真设计中极其重要的内容，杂波模型的精确性、通用性和灵 燕藏丽磊# 一 1 2 杂波建模与仿真基本内容 环境电磁散射对雷达信号目标信号检测产生的干扰称为雷达杂波。人们对 杂波特性的探索和研究主要体现在两个方面上：杂波建模与杂波仿真。杂波建 模又分为杂波散射机理建模、杂波统计建模和杂波非线性建模。杂波仿真分为 与杂波统计模型有关的相参、非相参杂波蒙特卡罗仿真、与电磁波散射模型有 关的杂波数值模拟和与具体雷达参数有关的杂波信号仿真三个方面。 1 2 1 杂波建模 雷达杂波是雷达波束范围内许多散射体回波的矢量和。由于雷达波束内包 含许多随机分布的散射体，它们的介电常数和几何特性都是随机的，同时散射 体或雷达的运动也会引起回波振幅和相位的变化，这些原因导致杂波的雷达散 射截面积具有起伏特性。 类似雷达目标，散射体的散射能力也用雷达散射截面积来表征，定义为散 射体后向散射系数盯。与杂波单元面积的乘积。盯。与频率、雷达波长、极化、 入射角、环境参数等物理量有关。国内外有大量关于后向散射特性的研究，许 多研究部门根据各自的测试数据提出了许多盯。与入射角的关系模型。 j b b i l l i n g s l e y 给出了低入射角情况下地杂波后向散射系数经验模型【1 1 ，f r e d e n a t h a n s o n 给出了大入射角情况下地、海杂波后向散射经验模型1 2 1 ，中国电波 研究所1 3 i | 4 l 根据十多年来对地海面散射特性的研究，提出了参数具有一定物理 意义、且三个散射特性区域统一表示的后向散射系数关系模型。此外还有其他 一些散射模型的报道。应当注意，所有散射模型都是在对真实环境进行抽象简 化，典型化的基础上的出的，因此只对某种特定环境的真实杂波数据有较好的 拟合效果，并不适用f 所有地理环境。 r a y l e i g h 分布是g a u s s i a n 随机信号通过窄带线性系统后信号包络服从的分 川入学硕i 学位论文 钿。r a y l e i g h 分白成立的假设条件如下：雷达照射单元内的散射体足统计独立 的：照射单元内两散射体离雷达距离之差比照射单元的尺度小很多，且窄单元 内天线的增益为常数；散射体数目丈，由中心极限定理便知信号服从正态分布； 所有散射体内没有一个孤立的散射体能起决定性作用。许多实验事实验证了对 于入射角大于5 0 的低分辨率雷达的海面杂波、地面杂波及气象杂波，杂波幅度 服从r a y l e i g h 分布。 当雷达波掠射海面或地面时( 波束入射角小于5 0 ) ，所观察到的回波距 r a y l e i g h 分布较远。文献l 在海情为2 - - 3 级、脉宽为2 0 0 n s 、入射角为4 7 0 ， 高分辨率低入射角情况下，发现测量到的海杂波数据用l o g n o r m a l 分白拟合更 合适。文献【2 9 1 比较了耕作过的t 地在波束入射角为5 0 和1 2 5 0 时散射系数的累 积分白曲线，比较结果发现后者大的散射系数出现的概率比前者大前者可用 r a y l e i g h 分如，而后者可用l o g n o r m a l 分布来拟合。 w e i b u l l 分南具有更广泛的适应性，这种分伟的不对称性小于l o g n o r m a l 分布，所以对海杂波起伏较均匀的情况h “，选用w e i b u l l 分布更为合理。近年 柬提出的k 分伟模型不仅在很宽的条件范围内与杂波幅度分布很好的匹配，而 且还在杂波散射机理上可以得到很好的解释p ” 从根本上说，研究杂波性质的困难可以归结为缺乏对散射单元构成特性及 其散射过程的定量描述，这种描述应当能够反映出散射机理以及各种因素的影 响，而这些困难正是杂波散射机理建模所要解决的任务。 1 2 2 杂波仿真 雷达系统的数字模拟对于雷达系统的设计、分析以及调试具有非常重要的 意义。雷达杂波的仿真町以有三种途径，一种是雷达杂波的m o n t ec a r l o 仿真， 即根掘理论和实冽数据提供的统计模型如幅度的概率分布模型和相关模型，采 用零记忆非线性变换法z m n l 或球不变随机过程法s i r p ；第二种是根据电磁 散射产生的物理模型，考虑多种环境和雷达工作参数进行计算机数值模拟；第 三种是针对特定雷达环境、雷达参数下，基于雷达方程，应用于雷达功能仿真 中的杂波仿真方法。 文献1 5 蛤出了产生相关g a u s s i a n 分布杂波的两种方法：时域法和频域法。 第一章绪论 文献【l j j 给出了基于二z m n l 的相参和非相参l o g n o r m a l 分布杂波仿真方法。文 献 l8 l 给出了w e i b u l l 杂波s i r p 模拟方法，相比z m n l 模拟方法【1 6 l 而占，计算 机模拟的复杂度和难度都加大。文献【2 8 蛤出了基于z m n l 法的非相干k 杂波 仿真方法。对于复k 分向来说，由于无法找到像复w e i b u u 分布随机信号非线 性变换i i 后杂波相关系数的非线性关系，因此不得不寻求基于s i r p 模型的杂 波模拟方法。文献【1 4 1 介绍了相参非高斯杂波s i r p 模拟方法。 1 3 国内外研究状况 1 3 1 国外研究状况 从上世纪7 0 年代以来，国外的众多学者就致力于雷达统计模型的研究。一 丌始人们把杂波当成是g a u s s i a n 噪声，后来通过对窄脉冲雷达回波的测量发现 用g a u s s i a n 分布来描述杂波是不够的，杂波分布函数表现出一个较长大的拖尾。 8 0 年代人们发现l o g n o r m a ! 分布和w e i b u l l 分布可以比较好的对数据进行拟合。 随着研究的深入，到9 0 年代中后期，k 分布杂波模型逐渐成熟起来，迄今为止 它是一种模拟海杂波的最好模型。 另一方面，雷达杂波的模型也从非相参到相参模型演化。因为雷达的最佳 检测方法是不应当丢弃正交分量的。近十年来，相参相关雷达杂波模型得到了 广泛关注。 目l i f 国外普遍使用的杂波模型主要有三种方式t ( 1 ) 描述杂波散射单元机理的机理模型； ( 2 ) 描述杂波后向散射系数o - o 的概率密度函数的分布模型； ( 3 ) 描述由试验数据拟合盯。与频率、极化、仰角、环境参数等物理量的依 赖关系的关系模型。 对于常规脉冲雷达数据，由于杂波的起伏统计特性对杂波相消处理器输入 信杂比的计算有重大影响，杂波的频谱特性直接关系到运动目标指示( m t i ) 滤波器的设计，故多采用描述杂波后向散射系数盯。的概率密度函数的分南模型 也就是统计模型的表示方法。目i i f 利用统计模型仿真相关雷达杂波的方法，较 有代表性的主要有三种，即： 4 四川夫学赖士学位论文 ( 1 ) 无记忆非线性变换法( z e r om e m o r yn o n l i n e a r i t y ，简称z m n l ) ； ( 2 ) 球不变随机过程法( s p h e f i c f l l yi n v a r i a n tr a n d o mp r o c e s s e s ，简称 s i r p ) ： ( 3 ) 随机微分方程法( s t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，简称s d e ) 。 z m n l 法可以实现描述雷达杂波的几种常用分布的仿真，但其应用受到功 率谱形状等因素的制约。由于它易于实现，并且在相关g a u s s i a n 序列产生后仿 真速度较快，是目前在相关雷达杂波仿真中最引人瞩目的方法，并在实际工程 中得到广泛应用。 s i r p 模型属于外生模型，能够独立控制杂波序列的概率密度函数和协方差 矩阵。在相关雷达杂波仿真中，可以用s 1 r p 法仿真r a y l e i 曲、w e i b u l l 和k 分 白杂波。它的缺点是受所需仿真序列的阶数和自相关函数的限制，当所需的仿 真序列较长时计算量很大，不易实现快速算法。 s d e 法在国外应用比较少。它主要用于通信系统中干扰的仿真。根据s d e 理论，它可以通过相关时日j 来控制序列的相关性，同样适用于相关雷达杂波的 仿真。s d e 法实际上是一个非线性自回归模型( n o n 1 i n e a r a r ) ，生成杂波的 速度相当快，但对概率密度函数具有一定限制。 1 3 2 国内研究状况 对f 雷达系统建模与仿真的研究，国内刚开始不久，所以一般足在引进国 外的软硬件平台的基础上开发自己的仿真软件。雷达信号处理重点实验室和一 哆研究所部曾经作了一些探索工作。例如，雷达信号处理重点实验室曾在 m e n t o r 公司的d s p s t a t i o n 上按照与d s p s t a t i o n 的库模块一致的风格开发了雷 达库的总体界面框架。另外，还在微机d o s 系统下开发了一个仿真库软件，该 软件采用v i s u a lb a s i c 语言的事件驱动变成机制，建立了4 个雷达信号处理库 的框架，同时包含了文本编辑、绘图显示、帮助系统等辅助性功能。在“八五” 期i 日| 西安电子科技大学电子工程学院曾在p c 平台上对雷达系统的建模预仿真 作了大量的工作，积累了一定的经验和成果。以上工作在雷达杂波库模块的建 立、扩充和系统仿真等方面所作的工作取得了一定的成果，为方案论证提供了 支持，并为以后的研究积累了经验，但离进行实际系统方针和设计还有很大差 第一章绪论 距，许多工作是基于d o s 环境，不利于模块的重复使用及进一步完善，而应用 w i n d o w s 平台上的e d a 软件对雷达系统进行整体仿真国内才刚刚开始。 1 4 论文工作 本文主要对雷达杂波的建模与仿真方法进行研究，主要工作归纳如下： 1 首先综述常规脉冲雷达杂波产生的机理，具体阐述了在指定的杂波功率 谱下，幅度服从r a y l e i g h 分布、l o g n o r m a l 分布、w e i b u l l 分布和k 分布的杂 波建模与仿真的方法。指出杂波散射现象可以理解为与地、海面随机形态相关 的一种随机过程，因此通常用杂波幅度分布统计模型和杂波相关模型来描述。 ( 1 ) r a y l e i g h 分布适用于描述气象杂波、箔条干扰、低分辨率雷达的地杂波 1 5 1 。当在一个杂波单元内含有大量相互独立的、没有明显贡献的散射源时，雷 达杂波包络服从r a y l e i g h 分布。 ( 2 ) l o g n o r m a l 分布使用于低入射角，复杂地形的杂波数据或者平坦区高分 辨率的海杂波数据【6 1 。 ( 3 ) w e i b u l l 分伟的动态范围介于上述两种分布之间，能在更广阔的范围内 精确表示实际的杂波分布。通常，在高分辨率雷达，低入射角的情况下一般海 情的海浪杂波能够用w e i b u l l 分布精确地描述，地杂波也能用w e i b u l l 分布描述 1 7 1 。 ( 4 ) k 分布适用于描述高分辨率雷达的非均匀杂波，多见于对海杂波、地杂 波的描述 8 1 。k 分靠是一种符合分布模型，它可由一个均值是慢变化的r a y l e i g h 分铂柬表示，其中这个慢变化的均值服从r 分布 除了上述具有特定概率密度函数的非相关雷达杂波仿真外，在雷达信号处 理的有些场合还需要知道雷达杂波功率谱分布，常见的有g a u s s i a n 型、c a u c h y 型、a l l p o l e 型等。 2 针对以上论述的十二种杂波分布给出了在m a t l a b 平台下用m 语言实 现的算法实现流程， 3 将这十二种杂波模型生成s i m u l i n k 自定义模块，并添加到s i m u l i n k 仿 真模型库中供仿真调用。 6 ! ：! ! ! 查兰竺! 兰竺兰兰 4 将这些自定义模块应用于实际雷达仿真程序中，仿真结果表明误差在容 许范围内，证明本文提出的算法实现流程符合设计要求。 第二章杂波建模 第二章杂波建模 雷达回波一般包含两个组成部分：有用的雷达目标回波和地面、海面及空 中云雨、干扰波条等背景形成的杂波。由于杂波信号的强度经常超过目标信号， 并且杂波在整个回波信号中均存在，同时，不同的雷达工作阐述会得到不同的 杂波，这些因素增大了雷达对杂波的处理难度。为了有效的在杂波背景下进行 雷达信号的检测，先决条件就是对杂波性质的掌握。例如，杂波的起伏统计特 性对恒虚警率监测器的设计和杂波相消除理器输入信噪比的计算有莺大影响， 杂波的频谱特性直接关系到m t i 和脉冲多普勒滤波器的设计等等。 2 1 杂波的- | 生质 从雷达开始出现的仞期对杂波的检测便一直在困扰着雷达设计者。多数情 况下，被雷达检测到的杂波是由很多个向雷达反射能量的分布散射中心所造成 的。每个散射中心都有跟它有关的幅度4 和相位谚。可以根据反射的功率考虑 每一个散射中心的雷达散射截面积。取每一个雷达散射截面积的平方根并赋予 它适当的相位，同杂波有关的各个单独的散射体所产生的反射便可以相加，以 获得如下一个形式的雷达散射截面积： 盯：l 窆( q ) 埔 i i ；l ( 2 1 ) 式中，相位破通常用一项将单独的散射中心同基准面的距离吐和波长 部 考虑在内的近似表示式表示为：谚= 4 万吐a 。 2 1 。l 散射系数的定义 由于雷达分辨单元中被照射的可能是许多散射中心而不是单个点目标。因 四川夫学硕i 学位论文 此，已成为标准的实际做法是将杂波反射用被雷达照射的面积( 在表面杂波时) 或体积柬归一化。实际上。这种做法往往不能代表实际的情况。因为有很多现 代雷达的分辨率已经 f 常高，早己能看出杂乱反射回波中相当数量的非均匀结 构。但是，在实际中仍然普遍采用归一化杂波，所以了解杂波的基本特性仍然 是很重要的。 对于表面散射体的情况，通常采用的后项散射参数是单位照射面积的雷达 反射率，定一如下： o r o = ( r a ( 2 2 ) 式中： o o 为单位面积的雷达反射率： a 为被照射的地面海面地区( 平方米) ； 盯为被照射面积的雷达散射截面( 平方米) 。 因为c r 0 为一无量纲的系数，通常用分贝表示。c r o ( 分贝) = 1 0 l o g ( a a ) 。 还有一些试验人员使用另种雷达散射截面积的定义，所谓的， ，= 盯s i n o( 2 3 ) 目足俯角。当口值很大时，。盯。 用于气象现象的后项散射参数是单位照射体积内的雷达反射率： ，7 = 口y ( 2 4 ) 珈单位体积内的雷达反射率( 平方米立方米) ： 矿：分辨单元的体积( 立方米) ； o ：分辨单元的雷达散射截面积( 平方米) 。 因此，r 的单位为米。1 而j 7 往往还用每米的分贝素来表示( 分贝，米) 。 虽然o o 和r 都足跟雷达无关的反射系数，但雷达实际测量的参数却是被照 射的分辨单元的雷达散射截面积。 9 第二章杂波建模 2 1 2 杂波的一般特性 许多一致的有关杂波的一般物理特性已构成成一套舰范，在此范围内，特 定的数据组或特定的杂波模型尚有待取得一致。这些特性通常由可划分为包含 平均值的一类和包含时间特性( 幅度分布和频谱) 的一类。下面将对这两类作 一些探讨。 雷达后向散射是由雷达分辨单元内的各个散射单元产生的。用参数o o 和r 柬表示经衷面面积或雷达单元体积所归一化的雷达散射截面。使用参数o o 和r 时，部将视回波是由位于被雷达照射的实际面积内的大量散射单元所产生的。 上面定义的o o 和r 提供了测量期待的经雷达单元尺寸所归一化的雷达反射回波 的尺度。 从雷达散射观点看，平坦表面的雷达、表面积和关系可划分为三个明显的 区域：近掠入射区、平直区和近垂直入射区。在每一个区域内，扩和俯角及波 长的关系可用一般的方式表示，但三个区域的界限却会随波长、表面特性和计 划而变化。 在近掠入射区，o o 会随入射角的增加而急剧增加。在此区域内，如果能满 足r a y l e i g h 不平坦度准则，这不平坦的地面也可以看成平坦的地面，即如果满 足： a h s i n 0 a 8 ( 2 5 ) 式中 a h ：表面不平坦度的均方根值： 口：入射波束和平坦平面之间的夹角； 五：雷达波长。 从雷达散射的观点看，即使表面不平坦度的均方根值大于l 米时，仍然可 以将值看成是平坦的。在平直区内，杂波的表面看来便不平坦，而且散射差不 多完全是非相干。因此，随入射角的变化就很小。 最后，对于大的入射角情况，镜面反射将会成为主要的反射。从而使得一 会随着俯角的增大而急剧增加，直到最大入射角9 0 。为止。9 0 。入射时的o o 0 叫川大学硕1 学位论文 幅度通常将取决于表面的不平坦度的均方根值和杂波的介质特性。 杂波频；筝的依从关系通常与用波长表示的表面不平坦度有关。相对于波长 柬说为平滑的表面，其频率依从关系是变化的，并且很难进行测量。相对于波 长来说为不平坦的表面，其频率依从关系在微波波段通常可以认为是按五4 变 化。但是，在毫米波波段，o o 的频率依从关系会减少。 用o o 柬描述表面杂波的一个问题是，但分辨单元内的散射体数目减少时， 恒值反射系数的概念便不复存在。这已由杂波的测试的到证实。测试时，给定 杂波单元的雷达散射及面积将会随着单元尺寸的减少而减至最小值；随后它使 同单元尺寸无关，表示离散的散射体也能分辨了。 杂波的极化效应也会变化，并跟杂波的类型和俯角有关。举例来说，对项 对平滑的海面的低角度海浪反射回波，平均水平极化反射便小于垂直极化反射。 但是，当海面变得不平坦时，这一差别减小了。阿滴可作为另一个例子，他对 水平极化和难直极化的反射大致相同，但是由于球形的南滴反射的圆极化旋转 方向跟发射的极化方向相反，所以同平行的圆极化相比较，交叉极化反射的类 别就会很大( 在很多搜索雷达中，这一事实被用来减少雨的反射) 。大的入射角 时，树林的反射便和海面杂波或雨的反射不同。这时，不论是水平极化还是垂 直极化或是圆极化，差别都不大。 2 1 3 幅度时间特性 因为分御杂波时由大量的离散散射体组成，而且这些散射体之日】的距离又 可能会因为散射体的实际移动( 如风吹动树枝) 或足由于雷达平台或天线的移 动( 每个散射体的视向角在改变) 而改变。所以经常会观测到在杂波中有随时 日j 而起伏变化的幅度。起伏可用幅度统计值和起伏率或频率来表示。幅度的统 计特性可给出反射回波具有一定范围数值的时日】百分数的信息，而频谱这给出 这些数值改变快慢的信息。 人们已经对杂波幅度的统计特性做过多年的研究。对于大量大小差不多相 等且相位又均匀分却的散射体己发现其杂波的幅度值为r a y l e i g h 分布。如果其 中有一个散射体起主要作用，即比其它的散射体大的多，则分布便是r i c e 分布。 对于低的俯角和小尺寸的分辨单元，还曾经观测到l o g n o r m a l 分布或w e i b u l l 大气杂波通常是由某些形式的沉降物所产生的，雨的后向散射特性与雷达 发射频率、极化、雨滴的数量和大小有关。因为很多雨滴都近似为球形，根据 阿滴的直径和波长的比值，便可能会有三种散射状态：雨滴直径d 通波长 的 四川大学顾t 学位论文 比值很小的r a y l e i 曲区；比值接近于l 的米区( 即震荡区) 以及比值很大的光 学区。在r a y l e i 曲区，随着频率的增加，后向散射将急剧增加，在米区内，当 频；奉有很小变化时，后向散射便会出现很大的变化，而在光学区，后向散射便 与频率无关，而且还只跟雨滴的大小( 横截面积) 有关。 在任何给定的时间，降雨率和陌滴的大小之间并无一一对应的关系。但是， 平均地说，时可的后向散射会随着降雨率的增加而增加，而且在频率低于7 0 g h z 之前也会随着频率的增加而增加。但当频率高于7 0 g h z 后，后向散射随频率变 化的关系便会反过来。 由于同搜索雷达典型的体积分辨率相比，雨滴是非常小。在雷达分辨体积 内通常由总是有大量的散射体存在，所以陶滴的后向散射便成为个非常动态的 过程。其动念过程可以用几种统计方法来描述。一种方法是讨论平均值两边的 反射回波的变化，通常使用幅度分布或标准偏差来表示。另一种方法是讨论反 射回波起伏的快慢，这个参数通常使用等效频谱或自相关函数来表示的。 g e o r g i a i n s t i t u t e o f t e c h n o l o g y 在进行雨的测试实验时，曾对阿的幅度分白 做过计算f “i 。计算结果表明，幅度分伟形状会随发射频率变化，在频率i o g h z 时，分却比r a y l e i 曲分白要宽些，但在频率9 5 g h z 时，分布又比r a y l e i 曲分 却窄。表2 1 概括了反射回波的标准偏差和频率、极化和降雨率的关系。可以 看出，降内率和极化对测出的标准偏差的影响甚微而频率的影响却很大，标准 偏差会随频率的增加而减小。这大概是因为在频率增加时，小小的阿滴就变成 比较重要的散射体的缘故，这样增加了雷达分辨体积内的有效散射体数目，从 而就减少了反射信号的动念特性。 测试时发现，频谱的形状固有幂函数下跃的特性( 正如式1 8 所给出的形 式) ，而不像原以为的g a u s s i a n 特性。另外，还发现转角频率同降雨率及发射 频率都有关，而指数则只跟发射频率有关。表2 2 给出了转角频率和测出的指 数跟频率及降内率之日j 的函数关系。在频率3 5 g h z 及以上时，幂函数就变成平 方的关系。这就意味着用g a u s s i a n 特性去作频谱模型便会大大低估了频谱的宽 度。 第一二章杂波建模 表2 1雨的后向散射的典型标准偏差 标准偏差( 分贝) 频率( g i - i z ) 降雨率( 毫米d , 时) 垂直极化圆极化 57 58 0 1 0 2 08 08 5 53 o2 7 3 5 2 03 22 5 53 o3 o 9 5 2 032 2 9 表2 2 雨的频谱常数 降雨率 频率( g h z ) ，( h z ) 拜 ( 毫米，j 、时) 53 53 1 0 1 0 07 03 58 02 3 5 l o o1 2 0 2 5 1 7 52 7 0 1 0 05 0 02 51 4 02 9 5 1 0 05 0 0 2 2 1 5 地面杂波 大气杂波由于其分布均匀性，杂波特性相对简单，而地面杂波很难定量和 分类。陆地的雷达回波通常用地形种类即地形的起伏程度和介质特性束描述。 4 暇川大学硕七学位论文 沙漠、森林、裸地、山峦、沼泽、城市、道路以及湖泊均具有不同的散射特性。 此外，雷达到波还由散射体的湿度、积雪以及各种植物的生长情况来决定。由 于陆地地形带来的测量环境复杂以及确定被雷达照射的表面积也比较困难，导 致一些基于雷达测量杂波数据得出的o o 分布广泛。特别是对于地面雷达这类低 入射角环境( 一般盟。，最大不超过8 。) ，造成这种差别的原因是由于缺乏足够 的地面真实情况的数据、精确的系统校准或精确的数据处理。 美国m 1 tl i n c o l n 实验室 2 2 - 2 5 掘过对波束低入射较低杂波近2 0 年的测量和 统计分析，认为； ( 1 ) 由于地形遮蔽效应，地杂波在雷达波束可照射距离范围内呈斑点 ( p a t c h y ) 分布，而不想海杂波那样均匀分布； ( 2 ) 在超低入射角( s l 。) 情况下，杂波后向散射系数o o 不会随着杂波源与 宙达之间的距离增大而减小； ( 3 ) 对于低入射角情形，季节和气候的改变对于杂波后向散射系数o o 影响 不大； ( 4 ) 杂波后向散射系数o o 空间幅度分布的形状参数与杂波分辨单元大小、 入射角以及地形类型有关，而与雷达波长无关； ( 5 ) 在低入射角情形。杂波后向散射系数o o 与雷达发射频率f 的依赖关系取 决于地形特征和地表植被类型。例如，对于水平地貌的耕地，o o 随着f 的增大 而增大。而对于森林地形，o 。随着f 的增大而减小。 对于均匀性质的地形，例如沙漠和某种类型耕地的o o 的统计变化，有时可 以用r a y l e i e , h 分向来描述 2 6 l 。也有来自某些城市区域的地杂波用l o g n o r m a l 分却函数缄默的报道【2 ”。对于存在垂直散射体的地形入建筑物、树木、d , l h 坡 等，当波束低入射角照射时，杂波单元内起主要散射作用的时一些成垂直性的 散射体来自杂波单元回波信号幅度一般不服从r a y l e i g h 分布，用k 分舟和 w e i b u l l 分白拟和较为合适【1 1 。 对于有关雷达杂波幅度起伏特性的研究还在此许中，目前还无法找出特定 环境下与杂波幅度起伏模型对应的规律。从国内外大量的测量数据分析来看， 对f 低分辨率雷达大波束入射角( 1 5 。) 情形，地杂波幅度概率分布特性用 r a y l e i g h 分白描述，对于高分辨率雷达小波束入射角( 5 。) 情形，用非r a y l e i g h 分却的l o g n o r m a l 分角、w e i b u l l 分靠或k 分白描述。 第二章杂渡建模 2 1 6 海面杂波 海面的回波取决于浪高、风速、持续时间，风的行程、海浪向对于雷达波 束的方向、涨潮或退潮、浪峰的出现以及可能影响表面张力的污染的存在。海 面叫渤海取决于某些雷达参数，诸如频率、极化、波束入射角以及一定程度上 还取决于照射面的大小。虽然关于海面杂波的性质已经掌握了很多，但是上述 诸因素中许多因素定量的( 甚至也包括定性的) 影响还没有完全掌握。不同地 区的海杂波部是相似的，所以海面杂波相比地面杂波易于掌握。但是为了获得 有关海面杂波数据，就必须控制和重复海情条件，而这是很困难的。 按照波束入射角的大小通常将海面杂波散射区划分为1 二涉区、平直区和准 镜面区。在不同区，海面杂波散射主体是不同的。在接近垂直入射时，回波相 对较强，可以认为这是从垂直于雷达方向的一个小平面的镜面反射的结果。在 干涉区，直射波和水面的反射波相互干涉起主导作用。在于涉区和准镜面反射 区之间的区域是平真区，此区内起主要作用的时那些与雷达波长可比拟的旆拉 格散射体，此区内的散射类似于粗糙表面的散射。 文献【7 l 对几种波段的低海情下的海杂波测量数据进行统计分析，大多数情 况f ，k 分卸能较好拟合海杂波数据的幅度起伏特性。对于商分辨率( 1 5 m ) 水平极化雷达，用l o g n o r m a l 分布拟合较好。对于较低分辨率雷达( 1 5 0 m ) ， 垂直极化方式下用r a y l e i g h 分布和w e i b u l l 分南拟合较好。 纵观国内外大量的测量数据，对于低分辨率雷达大波束入射角( 2 5 0 ) 情形， 海面杂波幅度概率分布特性用r a y l e i g h 分布描述，对于高分辨率雷达小波束入 射角( o ( 或g o ) ，则存在关系： f z t ：w ) = f z ( z ) = f z ( g ( w ) )( 2 2 2 ) 通过以上分布函数之i 日j 的对应关系，能确定变量w 和z 之| 丑j 的对应关系， 这个对应关系就是变换g 。找到该变换关系后，处理的重点就是找出变换前 后相关函数之b j 的联系。 对g 用h e r m i t 多项式展开，即： g ( 工) = b t h a x ) ( 2 2 3 ) 其中瓯2 虿丢忑烈砷凰 弦出，h k ( x ) k 阶h e r m i t 多项式。 朋川大学硕十学位论文 令= t ! 酲，设w ，z 的归一化相关函数分别为r 、s ，则有； j ( 州) = 刃，( m ) i i ( 2 2 4 ) 前面也己说过z 的方差也应为l ，这意味着s ( o 户l ，即有；y 彳：l 。现 筲 在问题关键就足在s 和d 已知的条件下求得r 。只要r 是合理的相关系数，就能 由r 设计出滤波器h 。就数学而占，求解方程( 2 2 4 ) 总能得到至少很逼近的解， 但这个解不一定具有物理意义。并不是任何函数都可作为相关函数，起码要求 相关函数j e 负定，否则求的解毫无意义。在求懈方程( 2 2 4 ) 的过程中要做近似， 以而得到的结果会有差异，但若说给定的相关函数衰减很快或非线性变换前后 输入输出相关函数关系接近线性，这种差异就很小。实际上，满足( 2 2 2 ) 式条件 的变换在我们感兴趣的条件下输入输出相关函数关系常常是接近线性的，因而 由于近似求解所带来的误差一般是很小的。对于l o g n o r m a l 分布、w e i b u l l 分 如、k 分却几种杂波均已得出非线性变换输入输出间相关函数的关系。 2 3 2 球不变随机过程法( s i r p ) 对于w i e n e r 过程模型来说，输出序列“助的相关函数是建立在s 与贝 ) 非线性显性表达式基础上的，因此，并不是具有任意相关函数的m ) 都能通 过z m n l 产生采用z m n l 方法产生随机数，对杂波进行统计建模就缺乏灵 活性，而基于球不变随机过程模型的s i r p 方法原理见图2 4 。 考虑输出： 图2 4s i r p 方法原理图 第二帝杂皱建模 x ( k ) = y ( ) s ( 2 2 5 ) 叫 ) 就是球不变随机过程。其任意采样或实现工= 【五h r 就足球不变随机 矢量( s i r v ) 。若y = 眦y , v r 是具有零均值和协方差矩阵m 的g a u s s i a n 随机 矢量，则其概率密度函数为 ( y ) = ( 2 万) ”“i m i - i “e x p ( 一y 。m y ) ，t 表不转首 y 可以由零均值的独立g a u s s i a n 随机过程w 线性滤波得到，s 是具有概率密度 函数五( s ) 的非负随机变量。假定) ，和s 统计独立，那么给定s ，工的条件概率 密度函数为： 丘( x f j ) = s 一”( 2 石) 2f 膨p e x p ( 一万p ) ( 2 2 6 ) 其中p = x r m 一1 工。由于协方差矩阵的非负定性，p 为非负的二次型j 的 概率密度函数由下式给出： 正( 工) = f s o ( x i s ) 丘o ) d s = ( 2 帮) 2 i m r ( p ) ( 2 2 7 ) 其中： h s ( p ) = p “e x p ( 一移胎) d s ( 2 2 8 ) l m l 为m 的行列式值。 由的面的定义易推出下列关系式： ( 加( - 2 ) 掣 w 加( - 2 ) 铲 ( 2 2 9 ) u 加( - 2 ) ”笋 很明显，由h ，、h 2 就能推导出更高阶的h ，这意味着能递推得到更高阶 2 4 p q 川大学颅i 学位论文 联合概率密度函数。由低阶的概率密度函数导出各阶联合概率密度函数是s i r p 的显著特点之一。同时必须看到。为使概率密度有意义，至少要求各阶h _ 保证 非负。根据( 2 2 9 ) ，就必须要求依n 的奇偶性交替单调递减或递增，这就是 所谓的单调性要求。不能满足该条件就不能用s i r p 建模。对于相关l o g n o r m a l 分白杂波模拟，就不能采用s i r p 方法。 随机变量s 的概率密度函数f x s ) 称为x 的特征概率密度函数。很明显，s l r p 的概率密度函数完全取决于均值矢量、协方差矩阵和特征概率密度函数，同时 也仅仅是非负的二次形式的函数。只要二次型中的m 为单位阵或单位阵乘一个 常数，二次型就成为n 维空