（电路与系统专业论文）高动态gps接收机载波跟踪算法研究与实现.pdf

摘要 摘要 本课题研究的主要内容是针对高动态环境下g p s 接收机的载波跟踪环路，提 出一种基于s r u k f 的载波跟踪算法，并完成该算法的f p g a 设计实现。 由于载波跟踪过程是一个非线性的参数估计过程，特别是在高动态环境下， 传统的基于锁频环和锁相环的载波跟踪环路难以保证动态性能。s r u k f 具有u k f 的特点，不需要线性化系统模型，在估计非线性过程时有更高的精度，另一方面 采用协方差矩阵的平方根进行载波迭代过程，能避免u k f 在滤波过程中由于协方 差矩阵负正定而发散。所以本论文在详细分析s r u k f 算法的原理及滤波过程的 基础上，将s r u k f 应用于g p s 的载波跟踪，详细说明了具体算法的设计过程并 确定了载波跟踪环路的结构，最后通过m a t l a b 对算法进行仿真，并对比s r u k f 、 u k f 和e k f 的载波跟踪性能，仿真结果表明，比u k f 具有更好数值稳定性的 s r u k f 算法，比e k f 具有更高的估计精度。 同时，为了在f p g a 上实现该算法，根据g p s 载波跟踪的具体特点，对该算 法进行化简，化简后的算法只包含最多4 阶的矩阵加、减法、矩阵的乘法、下三 角矩阵求逆、三角函数计算和c h o l e s k y 分解等运算，避免了复杂的q r 分解，也 不需要进行高阶的矩阵运算，更易于f p g a 的设计实现，且可以减少f p g a 资源 的占用。最后，对化简后的算法进行m a t l a b 仿真，结果验证了化简的正确性。 本论文的另一个主要内容是完成s r u k f 算法的f p g a 设计，通过前面部分 对算法进行化简后，实现算法所要设计的模块得到明确，这部分详细说明了对化 简后的算法中的各运算模块进行设计和实现的过程。在实现的过程中考虑到数值 精度和f p g a 资源占用，采用3 2 位的单精度浮点数格式。每一个运算模块都给出 了m o d e l s i m 的仿真结果，最后给出了总体仿真结果。结果表明算法的f p g a 实现 过程是正确有效的。 关键字：g p s 接收机，载波跟踪，平方根u k f ，f p g a 实现，高动态 a b s t r a c t t h i st h e s i sf o c u s e so nh i 曲d y n a m i cg p sc a r d e rt r a c k i n g an e wt r a c k i n gm e t h o d b a s e do ns q u a r e - r o o tu n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r ( s r o r a l ：) w h i c hi st h e ni m p l e m e n t e di n h d ll a n g u a g ei si n t r o d u c e dt ot r a c k i n gt h ec a r r i e r t h es r - u k fi st h es a m ea su k ft h a td o e sn o tn e e dt ol i n e a r i z et h es y s t e mm o d e l s s oc o u l dg e tam o r ea c c u r a c yr e s u l ti ne s t i m a t i n gn o n l i n e a rs y s t e m s o nt h eo t h e rh a n d a p a r tf r o mu k f , t h es r u k fu s e st h es q r a r er o o to ft h ec o v a r i a n c em a t r i xi n s t e a do f c o v a r i a n ( 冶m a t r i xi t s e l fd u r i n gt h ef i l t e r i n gp r o c e s s ，w h i c hc o u l di m p r o v et h en u m e r i c a l s t a b i l i t ya n dg u a r a n t e ep o s i t i v es e m i d e f i n i t e n e s so ft h ec o v a r i a n c e s ，s i n c et h ep r o c e s s o ft r a c k i n gc a r r i e ri sn o n l i n e a rt h es r u k fc a nb eu s e di ni t a f t e ra n a l y s i n g t h eb a s i c p r i n c i p l ea n dt h ef i l t e r i n gp r o c e s s ，s r u k f i si m p l e m e n t e di n t ot h eg p sc a r r i e r t r a c k i n ga n d t h et r a c k i n ga l g o r i t h mi sd e s i g n e di nd e t a i l c o m p a r e dw i t hu l 心a n de k f , t h es r u k fw 嬲s i m u l a t e dw i t hm a t l a b ，t h e r e s u l ts h o w st h a tt h es r u k fb a s e d c a r r i e rt r a c k i n ga l g o r i t h mw h i c hi sm o r es t a b l et h a nu k f i sm o r ea c c u r a c yt h a ne k f t h ea l g o r i t h mi so p t i m i z e df o rf p g ai m p l e m e n t a t i o n a f t e ro p t i m i z a t i o nt h e r ea r e o n l vu pt o4o r d e rm a t r i xa d d i t i o n ，m a t r i xs u b t r a c t i n g ，m a t r i xm u l t i p l i c a t i o n ，m a t r i x i n v e l s e t r i g o n o m e t r i cf u n c t i o n c a l c u l a t i o na n dc h o l e s k yd e c o m p o s i t i o n ，a v o i d i n g c a l c u l a t i n gt h eq rd e c o m p o s i t i o na n dm a t r i x w h i c ho r d e ri sh i g h e l t h a n4 t h e m a t l a bs i m u l a t i o ni sc a r r i e do u t t ov a l i d a t et h ec o r r e c t i o no ft h eo p t i m i z e d a l g o r i t h m o n eo ft h em a i nw o r k so ft h i st h s i si st h ei m p l e m e n t a t i o no ft h eo p t i m i z e dg p s c 删e rt r a c k i n ga l g o r i t h mb a s e do ns r u k f i nt h i sp a r t ，t h ed e s i g na n di m p l e m e n t a t i o n o fe v e r ym o d u l eo ft h eo p t i m i z e da l g o r i t h mi sa n a l y s e di nd e t a i l i nt h ei m p l e m e n t a t i o n t h e3 2b i t ss i n g l ep r e c i s i o nf l o a t i n gp o i n tn u m b e ri sa p p l i e d s i m u l a t i n gr e s u l t si n m o d e l s i mo fe a c hm o d e la r es h o w n t h et o pm o d u l es i m u l a t i n gr e s u l ts h o w s t h a tt h e f p g ai m p l e m e n t a t i o ni sc o r r e c t k e y w o r d s ：g p sr e c e i v e r , c a r t i e rt r a c k i n g ， h i g hd y n a m i c s q u a r e - r o o tu k f , f p g ai m p l e m e n t a t i o n ， 图目录 图目录 图2 1典型g p s 接收机框图5 图2 2g p s 信号生成原理图6 图2 3 载波跟踪基本原理1 0 图3 1s r 切 妤的滤波过程框图1 9 图3 2s r u k f 的状态修正2 2 图3 3n c o 修正信号2 2 图3 4 基于s r u k f 的载波跟踪环路2 3 图3 5 接收机相对g p s 卫星运动轨迹2 4 图3 6s r u k f 载波滤波过程2 4 图3 7s r u k f 载波跟踪误差2 5 图3 8均方根频率误差与信号c n r 关系图2 5 图3 9 频率失锁概率与信号c n r 关系图2 6 图3 10 载波跟踪s i m u l i n k 总体框架2 6 图3 1 1n c o 积分清零2 7 图3 1 2 环路滤波器一2 7 图3 1 3s i m u l i n k 的s r u k f 载波跟踪2 8 图3 1 4s i m u l i n k 的s r u k f 载波跟踪误差2 8 图3 15s i m u l i n k 的e k f 载波跟踪2 9 图3 1 6s i m u l i n k 的e k f 载波跟踪误差2 9 图3 1 7 化简后载波跟踪情况3 8 图3 1 8 化简后跟踪误差3 8 图3 1 9 化简前后均方根频率误差与信号c n r 关系图3 9 图3 2 0 化简前后频率失锁概率与信号c n r 关系图一3 9 图4 1 单精度浮点数示意图4 2 图4 2 矩阵加法一4 2 图4 34 阶方阵加法4 3 图4 42 阶方阵加法4 3 图4 54 阶矩阵与4 维列向量乘法4 4 v 图目录 图4 6 图4 7 图4 8 图4 9 图4 1 0 图4 1 1 图4 1 2 图4 1 3 图4 1 4 图4 1 5 图4 1 6 图4 1 7 图4 18 图4 1 9 图4 2 0 图4 2 l 图4 2 2 图4 2 3 图4 2 4 4 阶方阵与4 维列向量乘法4 4 4 阶矩阵乘法4 5 2 阶方阵乘法4 5 4 x 2 矩阵与2 维列向量的乘法4 6 4 x 2 矩阵与2 x 2 矩阵的乘法。4 6 4 x 2 矩阵与2 x 4 矩阵的乘法4 7 4 xl 列向量与1x 2 行向量的乘法4 7 弧度归一化4 8 弧度在0 - - 兀2 之间的正、余弦值计算4 9 任意弧度的正、余弦函数计算4 9 2 阶下三角矩阵求逆。51 2 阶矩阵的c h o l e s k y 分解5 3 4 阶矩阵的c h o l e s k y 分解5 4 s r u k f 的f p g a 实现顶层原理图5 5 m o d e l s i m 仿真结果5 5 m o d e l s i m 仿真结果误差5 6 d d s 的r t l 原理图5 6 n c o 仿真图5 7 积分清零器结构5 7 表目录 表目录 表2 1g p s 卫星信号功率7 表4 1 正、余弦函数求值4 8 v i i 缩语表 a l f c c d m a c n r c p a f c d p l l e k f f e k f f i f 0 f p g a g l o n a s s g n s s g p s i f l 汀 m l e n c o c o p l l s n r s r u k f u k f u t 缩语表 a u t o m a t i cf r e q u e n c yc o n t r o l自动频率控制 c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s 码分多址 c a r r i e rn o i s er a t i o 载噪比 c r o s sp r o d u c ta u t o m a t i cf r e q u e n c yc o n t r o l 叉积自动频率控制 d i g i t a lp h a s el o c k e dl o o p 数字锁相环 e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r 扩展卡尔曼滤波 f r e q u e n c ye x t e n d e dk a l m a nf i l t e r频率扩展卡尔曼滤波器 f i r s t i nf i r s t o u t 先入先出 f i e l dp r o g r a m a b l eg a t ea r r a y 现场可编程门阵列 g l o b a ln a v i g a t i o ns a t e l l i t es y s t e m 全球导航卫星系统( 俄罗斯) g l o b a ln a v i g a t i o ns a t e l l i t es y s t e m全球导航卫星系统 g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m全球定位系统 i n t e r m e d i a t ef r e q u e n c y 中频 k a l m a nf i l t e r卡尔曼滤波器 m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n最大似然估计 v o l t a g e n u m e r i cc o n t r o l l e do s c i l l a t o r 数压控制振荡器 p h a s el o c k e dl o o p 锁相环 s i g n a ln o i s er a t i o 信噪比 s q u a r er o o tu n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r平方根不敏卡尔曼滤波器 u n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r不敏卡尔曼滤波器 u n s c e n t e dt r a n s f o r m a t i o n不敏变换 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：季纽孥砻- 日期： 劲细年歹月ze l 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：弛盟妥导师签名：丝 日期：f 卢6 月阳 ， 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论弟一早珀下匕 g n s s 是全球导航卫星系统的统称，卫星导航是近二十几年来发展起来的无线 电导航系统【l 】，它以卫星作为导航平台，能为全球海、陆、空以及外层空间的用户 提供准确的三维位置、三维速度和精密的时间信息。 现阶段全球主要的g n s s 系统有以下4 种【h 】 1 ) 美国的g p s 全球定位系统 g p s 系统是现阶段最完善的卫星导航系统，于1 9 9 5 年初建成。它可以为地球 表面9 8 以上的地区提供精确的导航定位及授时服务。美国开发g p s 主要是满足 其军事需要，同时也提供民用服务。 2 ) 俄罗斯的g l o n a s s 卫星导航定位系统 g l o n a s s 也是于1 9 9 5 年完成组网，但由于经费不足，无法及时对老化卫星 进行更新，该系统的应用普及程度远不及g p s 。g l o n a s s 系统的抗干扰性能比 g p s 要好，但其单点定位精度比不上g p s 系统。 3 ) 欧洲伽利略导航卫星系统 为了摆脱对g p s 系统的依赖，打破美国对全球卫星导航定位产业的垄断，欧 洲于1 9 9 9 年初提出伽利略导航卫星系统计划。该系统是与g p s 系统的g l o n a s s 系统相兼容的民用全球卫星导航系统【4 5 】。但由于种种原因，计划一再被推迟。最 近欧盟委员会宣布，伽利略卫星导航系统将从2 0 1 4 年起开始投入运营。 4 ) 我国的北斗卫星导航系统 北斗卫星导航系统是我国拥有自主知识产权的全球卫星导航系统。系统建成 后，主要为公路交通、铁路运输、海上作业等领域提供导航服务，对中国国民经 济建设将起到积极的推动作用【6 】。北斗卫星导航系统包括一代和二代。一代为区域 性卫星导航系统，现已投入使用的，北斗二代则是一个正在建设中的全球卫星导 航系统，现在已经发射了三颗导航卫星。 尽管g p s 系统在国内得到广泛应用，给人们的带来的极大的便利，而且市场 上的接收机产品种类繁多、价格合理，完全可以满足人们的需求。但是g p s 归根 结底是美国军方控制的主要为军用的卫星导航定位系统，出于军事政治目的，随 电子科技大学硕士学位论文 时会停止或短时停止g p s 服务。考虑到国家安全，过分依赖国外的技术是很危险 的，所以必须发展具有自主知识产权的导航技术，我国正在建设的北斗卫星导航 系统正体现了这一点。 由于四大卫星导航系统采用的体制基本相同，只是在频点和数据格式有所不 同，并且由于g p s 是现阶段最完善、应用最广泛的卫星导航系统，所以本文主要 以g p s 的载波跟踪为研究对象，相应的算法同样适应于其它的卫星导航系统。 1 2 研究现状 载波跟踪一直是g p s 基带信号处理的重点和难点。只有通过载波跟踪过程实 现了载波的精确同步，才能从g p s 卫星信号中得到导航电文。 1 9 8 3 年，美国开始了对高动态g p s 接收机理论和应用方面的研究【7 1 。对于载 波跟踪问题，国内外有很多专家做了大量研究工作，并提出多种算法及实现方法。 针对高动态环境下g p s 接收机出现的问题，现在主要有两种解决方案：一种 方案是给接收机提供如惯性导航等外部辅助系统的辅助，使得接收机能可靠工作 【8 】；另一种方案是研究适合高动态环境下信号跟踪的算法 9 - 1 2 】，并将算法应用于接 收机的载波跟踪环路，以适应高动态环境下信号的接收要求。 对于前者，虽然接收机本身的设计相对复杂度不是很高，但由于需要额外的 惯性导航设备，不仅增加了成本，而且包括惯导在内，整个复杂度也将相当可观。 与之相比，采用适用于高动态环境下的信号估计算法虽然看似相对复杂，但无需 外界辅助，而且可以达到很高的稳定性和跟踪精度，所以是当今研究的热点。 现有载波跟踪用的频率估计方法主要包括最大似然估计( m l e ) t 9 1 2 】、扩展卡尔 曼滤波【9 】、自动频率跟踪技术【9 1 ( a f c ) 和数字锁相环技术( d p l l ) 等。这些频率估计 算法的跟踪性能依赖于信号的动态特性和观测时间长度。其它算法诸如频率扩展 卡尔曼滤波【9 ( f e k f ) 、基于快速傅里叶变换的叉积自动频率跟踪( c p a f c ) t 9 1 等则是 由前述四种算法变形产生的。对于不同的高动态应用，可以选择不同的算法在满 足性能要求的前提下尽可能地降低成本。 由于高动态载波跟踪技术是高动态扩频接收机的关键技术之一，而高动态接 收机被广泛地应用于军事用途，所涉及的文献大多不对外公开。我国高动态载波 跟踪技术研究方面起步较晚，与国外相比有较大的差距，但由于其对国家安全具 有重要意义，所以要加大力度进行自主研究。 2 第一章绪论 1 3 本文的研究内容及方法 本文研究重点主要放在高动态环境下g p s 载波的跟踪问题上，主要分以下几 个方面的内容： 第一章简介了本文的研究背景、国内外研究现状和本文的主要工作。 第二章介绍g p s 系统的组成和接收机的基本原理。 第三章分析了u t 变换的原理，给出了u k f 的滤波过程。研究了s r u k f 算法，根据信号特点对s r u k f 进行改进，并将其应用于g p s 载波跟踪，并确定 了载波跟踪环路的具体结构。仿真对比s r - u k f 、u k f 和e k f 用于载波跟踪的性 能。最后根据f p g a 实现的特点，对算法进行化简。 第四章将第三章化简后的基于s r u k f 的载波跟踪算法通过v e r i l o gh d l 进 行设计实现，给出了仿真结果。 第五章对全文做出总结，指出了继续研究的相关工作和未来可能的研究方 向。 3 电子科技大学硕士学位论文 第二章g p s 系统组成与接收机基本原理 2 1g p s 系统组成 整个g p s 系统可以分为三个组成部分【2 】：空间星座部分、地面监控部分及用 户设备部分。其中空间星座中的卫星向地面发射带有导航电文信息的导航信号； 地面监控部分用于监测各导航卫星的运行状态，适时修正导航卫星的运行参数； 用户设备从接收到的导航卫星发射的信号中提取导航电文及多普勒频率等参数， 从而确定自身所在的空间位置、速度和时间信息。下面将简要说明组成g p s 系统 的三个部分的功能。 2 1 1 空间卫星星座 g p s 卫星基本的星座由21 颗工作卫星和3 颗备份卫星构成【2 1 ，实际上处于工 作状态的卫星数目要多于2 4 颗，卫星轨道高度为2 0 1 8 2 k m 。这些导航卫星分布于 6 个轨道面，轨道面倾角为5 5 0 。这样可以保证全球任何位置、任何时间均可同时 接收到至少4 颗卫星( 最多甚至可达1 1 颗) 发射的信号，从而保证了全球性、全 天候的实时定位的能力。 g p s 卫星的硬件部分主要包括无线电收发装置、原子钟、计算机、太阳能帆 板和推进系统等【2 】。无线电收发装置一方面各地面发射导航信号，另一方面接收注 入站发射的导航信息，其中包括包括大气、时钟校正参信息、卫星星历等信息， 同时也接收地面主控站的控制指令。每颗卫星上均装有三到四个稳定度极高的原 子钟，各颗卫星及其地面站的原子钟相互同步，从而建立精密的g p s 时间系统。 现阶段，g p s 卫星采用码分多址( c d m a ) 的形式在两个频率( l 1 = 1 5 7 5 4 2 m h z ，l 2 = 1 2 2 7 6 0m h z ) 上广播测距码和导航数据。测距码主要用来确定信号 在卫星与接收机之间的传播时间，以确定卫星与用户之间的距离。 2 1 2 地面控制 地面监控部分包括四个监控站、一个注入站和一个主控站【2 1 。监控站充当数据 采集中心的角色，一方面采集导航卫星发射的导航数据，另一方面采集当地的气 4 第二章g s p 系统组成与接收机基本原理 象数据，最终将处理后的这些数据送到主控站。主控站是地面监控部分的核心， 它负责对地面监控部分的运行进行协调和全面控制，通过收集各监控站对g p s 卫 星的全部观测数据，利用这些数据计算每颗g p s 卫星的轨道参数以及卫星上原子 钟修正值，并依此推得一天以上的卫星星历以及钟差，并按一定格式转化成导航 电文。注入站的任务是当导航卫星运行到其上空时，在主控站的控制下，将主控 站发来的卫星导航电文和控制命令注入相应卫星，并确保这些信息传输的准确性。 2 1 3 用户设备 用户设备主要指各种g p s 接收机【2 】，g p s 接收机通过跟踪可见g p s 卫星，接 收各可见卫星发射的无线电信号，经解扩、解调等数据处理后，从中提取伪距等 测量信息和导航信息，最后通过定位解算，得到用户的三维位置、三维速度和时 钟信息等。 2 2g p s 接收机基本原理 典型的g p s 接收机如图2 1 所示，大体可以分为三个部分，即射频前端、基 带信号处理和导航定位解算【2 3 1 。 射频前端主要完成g p s 发射的射频信号的接收和下变频，转换为数据中频信 号，并将此中频信号送至基带信号处理部分。 5 电子科技大学硕士学位论文 基带信号处理部分主要任务是通过射频前端送来的中频信号，经相应的数据 处理后，提取导航电文和测量信息等。主要可以分为捕获和跟踪两部分。捕获部 分用于确定某一g p s 卫星信号是否存在，即某一卫星是否可见。一旦确定捕获一 颗卫星时，同时也可以得到此卫星伪码延迟和载波多普勒频率的大致范围，即完 成伪码和载波的粗同步。跟踪部分在捕获阶段粗同步的基础上，完成伪码和载波 的精确同步。其中载波的同步对于整个接收机测距信息和导航电文的提取尤其关 键，特别是在高动态环境下。 导航电文解算部分主要根据基带信号处理部分提供的测距信息和导航电文， 得到用户的位置、速度和时间等信息。 2 2 1g p s 信号 2 2 1 1g p s 信号结构 g p s 卫星发射的信号的生成原理图如图2 2 所示。g p s 卫星信号中包含有三种 成份【3 】：载波、伪随机码和数据码。g p s 的载波使用l 波段，现阶段可以使用的 有两个载频l 1 和l 2 ，l 1 的中心频率为1 5 7 5 4 2 m h z ，l 2 的频率为1 2 2 7 6 0 m h z 。 g p s 卫星信号中的伪随机码包括两种：一种c a 码，它的码长为1 0 2 3 b i t s ，码速 率为1 0 2 3 m c p s ，是一种g o l d 序列，不同的卫星采用不同的码字，以区别于其它 卫星；另一种是p 码，它的码长为6 1 9 x 1 0 1 2 b i t s ，码速率为1 0 2 3 m e p s ，但因美国 军方对其进行了加密，一般只有得到受权用户才能使用。g p s 卫星信号中载有卫 6 第二章g s p 系统组成与接收机基本原理 星导航电文的数据码的码速率为5 0 b p s 。 在经调制后的l 1 上的信号结构可表示为 噩l ( f ) = a p p ( t ) d ( t ) c o s ( c o l t + 1 ) + 4 c f ( t ) d i ( t ) s i n ( c o l l t + i ) ( 2 1 ) 由图2 2 可知，在l 2 上，可以调制带有数据调制的p 码、带有数据调制的c a 码或是单纯的p 吗，但一般情况下为第一种情况，此时，其信号结构为 2 ( f ) = a 。只( f ) d f ( t ) c o s ( c o l 2 t + 2 ) ( 2 2 ) 上面两式中，彳，和4 分别为p 码和c a 码的幅度；p a t ) 和c ( f ) 分别为p 码 和c a ；9 ( f ) 为数据码，对应导航电文，下标i 用于标识不同的g p s 卫星；c o l 。和 吨。为载波l 1 和l 2 的角频率；。和2 为信号的初始相位。 g p s 接收机接收到卫星信号后，经过射频前端的处理，将接收到的信号下变 频到中频信号( 本课题主要讨论g p s 卫星信号中l 1 频点由c a 码调制的信号) ， 在一个数据位内，中频信号可以表示为以下形式 ( f ) = a g o 一乞) c o s ( m n d + c o d t + q d ) ( 2 3 ) 其中，彳为信息幅度，c ( t t d ) 为扩频码，岛为伪码延迟；为理想数据中 频角频率，哟为由多普勒效应引起的多普勒角频率，伊为随机相位。将此中频信 号通过a d 后，将得到数字中频信号。 2 2 1 2g p s 信号功率电平 表2 1 列出了规定的最低接收功率情况，实际可接收到的功率一般比这些规 定值高1 5d b 3 1 。 表2 1g p s 甲星信号功率3 1 7 电子科技大学硕士学位论文 当g p s 信号到达接收机的天线端时，不可避免地将混有热噪声，因此一般通 过信噪比( s n r ) 来衡量接收机的g p s 信号的质量。 在一定噪声带宽巩内的噪声功率可以表示为 n = 后乙氐 ( 2 4 ) 其中，k = 1 3 8 x 1 0 。2 3j k 为玻耳兹曼常数，乙为等效噪声温度。此时，如 果用b 表示天线接收到的g p s 信号的功率，则接收到的信号的信噪比( s n r ) 可 表示为 舢2 努 ( 2 5 ) 因为噪声功率n 与噪声带宽有关，所以s n r 也与噪声带宽有关。在工程应用 中，一般用载噪比( c n r ) 来衡量信号质量，载噪比( c n r ) 定义为信号功率与 噪声功率谱密度的比，即 锄2 惹 q 石) 0 表示噪声功率谱密度，由式( 2 4 ) 可知 n o = 尼乙 ( 2 7 ) 载噪比( c n r ) 的值与噪声带宽无关，这种定义有利于比较不同接收机之间 的性能【2 1 。 对于表2 1 中的c a 码对应的最低接收功率，设等效噪声温度为2 9 0 k ，噪声 系数为2 d b ，a d 变换的损耗为l d b ，在不考虑干扰的情况下，可得接收信号的载 噪比为 c n r = ( 最) 拈一( “) 卵一1 2 = ( o ) 曲一( 尼乙) 抬一1 2( 2 8 ) = - 1 5 8 5 一( - 2 0 4 ) 一1 2 = 4 2 5d b h z 设等效噪声带宽为2 0 4 6 m h z ( 即信号带宽) ，则相应的s n r 为 s n r = c n r 一( 巩) 扭 = 4 2 5 6 3 1 ( 2 9 ) = - 2 0 6d b 8 第二章g s p 系统组成与接收机基本原理 2 2 1 2g p s 信号的动态特陛 在g p s 的应用中，按照接收机载体的速度可以将g p s 接收机所处的环境分为 静态、中低动态和高动态三种。高动态通常表示具有高的速度及其各阶导数的运 动。载体的运动速度一般大于l k m s ，比如飞机和导弹等军用领域。美国喷气动力 实验室( j p l ) 设计了两种高动态的运动模型【2 3 】：一种是模拟圆周运动或转弯，径 向加速度为5 0 9 。载体速度及其导数为正弦波形，并且速度有无限多阶导数；另一 种是模拟线性加速度，除具有5 0 9 的阶跃变化外，可假定加速度为一常数，它代 表了不易跟踪的轨迹，是载体高动态运动的极端情形。无论哪种情形，载体的机 动速度及其导数都会经常在较大范围内变化，从而导致多普勒频移的剧烈变化， 给载波的跟踪带来极大的困难。 g p s 卫星与接收机的径向相对运动，会使g p s 信号产生多普勒频移，多普勒 频移大小主要由接收机载体相对于卫星的径向最大运动速度q 、卫星相对于用户 的径向最大确定： k = 盟( q + ) ( 2 1 0 ) m x、一l 。一2 ， 、一。 卫星在水平线上这种极端情况的速度大约是9 2 9m s ，高速军用飞机即可达到 这样的速度。对于被c a 码调制的l 1 频率( 1 5 7 5 4 2m h z ) ，最大的多普勒频移为 乃= f u v 2 c = 墼学“9 凇 ( 2 1 1 ) 因此当接收机固定不动时，最大的多普勒频移大约在士5 k h z 范围内。如果接 收机装在低速的载体上，也可认为载体的多普勒频移为+ 5 k h z ，如果装在高速的载 体上，根据多普勒频移公式即能计算出载体运动和卫星运动带来的多普勒频移大 小。这些值决定了捕获过程中的频率搜索范围。 载体的高加速度和加速度变化率会产生接收信号载波多普勒频移的变化率的 改变，设载体的相对加速度为a = 1 0 9 ，则伪随机码多普勒频率的变化率为： f c 一= a f c _ c = 1 0 x 9 8 x 1 0 2 3 x 1 0 6 ( 3 1 0 8 ) = 0 3 3 4h z s ( 2 1 2 ) 接收信号载波的最大多普勒频率的变化率为： f = a 无c = 1 0 x 9 8x 1 5 7 5 4 2 x 1 0 6 ( 3 x 1 0 8 ) = 5 1 5h z s( 2 1 3 ) 当加速度变化率( 加加速度) 为a = 1 0 9 s 时 f l = 5 1 5 h z s 2 ( 2 1 4 ) 9 电子科技大学硕士学位论文 在跟踪时，必须保证跟踪环路能跟踪上载波一阶相位斜升，从而避免在高动 态下信号失锁。 现在普通的g p s 接收机一般都采用锁相环作为载波跟踪环。高动态环境中， 如果要让普通接收机的载波锁相环保持锁定，就必须增加环路滤波器的带宽，提 高环路的动态性能；但是，环路带宽的增加又会使更多的噪声进入，当噪声电平 增大到超过环路门限时就会导致载波跟踪环失锁；若不增加载波锁相环的环路带 宽，则载波多普勒频移常常会超过锁相环的捕获带和同步带，这样也不能保证对 载波的可靠捕获和跟踪。载波跟踪的失锁意味着，调制数据将无法恢复，相应的 卫星星历无法获取，也就无法完成导航定位功能。 2 2 2g p s 载波跟踪原理 图2 3 为载波跟踪的基本框图，由于本课题主要研究载波的跟踪问题，所以， 这里假设扩频码已经移除，数字中频只有载波成分。数字中频与本地n c o 产生的 相差9 0 度的两个复现载波混频后经低通滤波，可得到i 、q 两路数据。 多普勒频率估计模块通过i 、q 两路数据估计出本地载波与接收到的g p s 信号 的载波存在的相位( 或频差) ，然后用求得的相位( 或频率) 控制本地n c o ，使本 地n c o 产生的载波频率逐渐与接收到的g p s 卫星载波相同步。由于多普勒效应 的存在，接收到的g p s 卫星的载波频率将会有波动，而通过上面电路的调整，本 地n c o 产生的载波频率将始终跟踪卫星载波的变化。当本地载波和码相位与接收 信号精确同步后，即可从中解调出导航电文数据和测距信息。 在载波跟踪环路中，多普勒频率估计模块是核心，它决定着整个跟踪环路的 1 0 第二章g s p 系统组成与接收机基本原理 性能，本课题主要研究的对象也是这个模块。 2 3 本章小结 本章介绍了g p s 系统的组成，说明了g p s 信号的结构和功率情况，分析了接 收机相对于g p s 卫星的动态对g p s 信号的影响，最后介绍了载波跟踪的基本原理。 这些内容是后续分析和设计的基础。 电子科技大学硕士学位论文 第三章基于s r u k f 的载波跟踪算法 3 1s r u k f 算法 3 1 1u t 变换 假设随机变量x 为n 维向量，均值为i ，协方差矩阵为匕。而y 为x 的非线 性函数，y 与x 满足如下的非线性关系： y = f ( x ) ( 3 1 ) 现要求y 的均值y 和协方差矩阵匕。若可以求得y 的概率密度函数，则可以 得到y 和p w 。但是一般情况下y 的概率密度函数是很难求得的，所以，通常的处 理方法是将y 在i 处进行泰勒展开，取前面的有限项得到y 与x 的近似关系，然后 求y 和厶( 具体的推导可参见文献 1 3 】) 。一般常用的是e k f 算法，其仅取泰勒展 开的第一项来近似【l3 1 。e k f 的这种线性化方法使很多非线性问题能够用线性的方 法来处理，所以得到了广泛的应用。但是，对于一些非线性过程，这种线性化方 法可能使系统产生很大的误差，甚至使滤波过程无法收敛；另一方面，在很多应 用中，雅可比矩阵是很难求得的，因而无法采用e k f 算法。 u t 变换可以很好地解决这种求随机变量非线性函数的统计特性的问题【1 4 1 。以 式( 3 1 ) 的非线性函数为例，u t 变换的思想是【1 4 】：在i 附近确定性地选取一些采样 点( 也称s i g m a 点) ，并计算相应的权值，这些点的均值与协方差等于随机变量x 的均值i 和协方差匕。将这些s i g m a 点代入式( 3 1 ) ，变换后的s i g m a 点的均值与 协方差即为y 和匕的近似值。u t 变换算法的实施步骤如下【1 4 j ： 根据输入变量x 的均值i 和协方差矩阵足，选择一种s i g m a 点采样策略，得 到s i g m a 点集 石) ( f = 0 ，1 ，2 ，l - 1 ) ，并计算相应的权值彬和形托) 。其中，l 为 所采用的采样策略的s i g m a 点个数，彬为均值加权时采用的权值，形忙为协方 差加权时采用权值。 将s i g m a 点集沈) 中的每个采样点代入非线性变换式厂( ) ，得到变换后的 s i g m a 点集执) 。 咒= 厂( 石) ，f = 0 ，1 ，2 ，l l ( 3 2 ) 1 2 第三章基于s r - u k f 的载波跟踪算法 对变换后的s i g m a 点集以) 进行加权求和，从而得到输出变量y 的均值歹和巳 的近似值： 歹形”咒 ( 3 3 ) 厶彬“( y t 一歹) ( 乃一歹) r ( 3 4 ) i = 0 ； 由于在求s i g m a 点过程中，要利用协方差矩阵厶的平方根，故下面简要说明 一下矩阵平方根的定义。 假设矩阵p 为非负定方阵，即p 满足 弓2p up u 0u 0 ( 3 5 ) 1 7 p 一 其中，“为列向量。如果存在下三角矩阵a ，使得 a a r = p ( 3 6 ) 则称a 为p 的平方根。可以通过c h o l e s k y 分解求一个非负定方阵的平方根， 所以平方根一般可记为 a = c h o t ( e ) ( 3 7 ) 下面说明本论文采用的s i g m a 点的具体求法。设x 的均值和协方差矩阵分别 为i 和巴，则可以通过下面的式子求出s i g m a 点： i = 1 ，2 ，n( 3 8 ) i = n + 1 ，n + 2 ，2 n ( i 万丽) ，为伽+ 力) 足的平方根矩阵的第i 行或第i 列( 当此平方根为上三 角阵时，取行；而当为下三角阵时，取列) 。此时s i g m a 点数为 l = 2 n + 1 ( 3 9 ) 非线性传递过程中的加权系数通过下面的式子求得【1 5 】： w o ( m ) = 刀十2 j 皑2 老+ ( 1 一? 2 + ) ( 3 1 0 ) 叫= 叫2 丽1 丽吼2 ，3 ，2 胛 1 3 电子科技大学硕士学位论文 比例因子a = 口2 ( ，l + k ) 一n ，刀4 表示扩维后的系统状态向量的维数；口是散布 程度因子，通常取一个小的正值；鬈为满足n + k 0 辅助尺度因子，一般取