基于快速Myriad滤波方法的地震数据去噪.pdf

文章编号? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 收稿日期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 改回日期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作者简介? 岳碧波? ? ? ? ? 男? 博士在读? 主要从事信号与信息处理? 叠前地震反演与储层预测研究工作? 通讯作者? 彭真明? ? ? ? ? 男? 教授? 博士生导师? 主要从事地球物理反演? 油气勘探研究工作? 基金项目? 国家自然科学基金项目? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 和中央高校基本科研业务费专项资金项目? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共同资 助? ? 基于快速 ? ? ? ? ? ?滤波方法的地震数据去噪 岳碧波? 彭真明 ? 电子科技大学光电信息学院? 四川成都? ? ? ? ? ? 摘要? ? ? ? ? ?滤波是一种针对非高斯脉冲噪声而提出的非线性滤波方法?基本? ? ? ? ? ?滤波方法的运算量受窗 口长度的影响? 窗口取得越长? 运算量也越大? 改进的快速? ? ? ? ? ?滤波方法实现简单? 执行效率高?在方法原理 介绍的基础上? 假设地震噪声服从?稳定分布? 将快速? ? ? ? ? ?滤波方法应用于地震数据的去噪处理试验? 并分 别与均值滤波方法和中值滤波方法进行了对比?理论模型数据测试和实际叠前地震资料应用的结果都表明? 快 速? ? ? ? ? ?滤波方法不仅对脉冲噪声具有很强的抑制能力? 而且能有效地保护数据中的有用信息? 其性能远远优 于同窗口长度的均值滤波和中值滤波方法? 滤波后地震数据的信噪比明显增强? 关键词? 快速? ? ? ? ? ?滤波? 非高斯分布? ?稳定分布? 去噪 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 中图分类号? ? ? ? ? ?文献标识码? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?噪声压制是地震信号处理中永远不能回避的 话题?例如? 在地震反演? ?和地震数据时频分析? 等地震方法技术应用中? 高品质的地震数据是取得 精确结果的根本保障?但是? 实际采集到的地震数 据不可避免地受到噪声的污染? 而且噪声的统计分 布是不可预测的?为了减小噪声的影响? 提高地震 数据的信噪比以及分辨率? 人们研究并采取了很多 的措施?例如? 通过组合和多次覆盖技术提高采集 数据的信噪比? ? 进行反 ?滤波补偿 ? ? ?等?但 是? 这些方法在去除噪声的过程中往往又引入了新 的计算误差? 造成数据品质下降? 而得不到人们预 期的结果?传统的基于? ? ? ? ? ? ?变换的去噪方 法? ? 分数阶? ? ? ? ? ? ?变换去噪方法? 以及小波 变换滤波去噪方法? ?等等? 是在频率域或者波数空 ? 第? ?卷第?期 ? ? ? ?年?月 石?油?物?探 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 间分解的信号处理技术? 它们都默认了噪声是服从 高斯分布的?这样做不仅是因为高斯分布概率密 度函数简单? 便于理论推导和分析? 也因为高斯分 布的频谱以及高阶谱很容易估计? 从而使问题得到 了很大的简化?实际上? 地震数据中的噪声的统计 分布是具不可预测性的? 而且比高斯分布要复杂得 多? 尤其是噪声中往往含有的脉冲特性是高斯分布 所不能描述的? ?稳定分布是一类在信号处理领域广泛应 用? ? ? ? ? ?的统计分布? 而且是目前唯一一种满足广 义中心极限定理的分布? ?该分布能够描述随机 信号的非对称性以及脉冲特性等统计特性? 更重要 的是? 当?稳定分布的特征参数取为?时? 该分布 退化为一般的高斯分布?因此? 能够用高斯分布描 述的统计特性? 就一定能用?稳定分布来描述?这 也是?稳定分布得到广泛重视的原因所在? 本文根据噪声中的脉冲特性? 假设地震噪声是 服从非高斯?稳定分布的? 在此基础上采用一种改 进的快速? ? ? ? ? ?滤波方法? ? ?对含有脉冲噪声的 理论模型数据和实际叠前地震资料进行去噪处理 试验? 并分别与经典的均值滤波和中值滤波方法进 行对比? 以证实快速? ? ? ? ? ?滤波方法的技术优势 和实用性? ? ? ? ? ? ? ?滤波方法原理 ? ? ? ? ? ?滤波方法是针对?稳定分布提出的一 种非高斯脉冲噪声滤波方法?在滤波过程中? 采用 滑动窗的方法? 选取窗口中的数据参与计算? 并将 计算结果作为当前窗口滤波结果输出? ? ? ? ? ?滤 波过程类似于均值滤波和中值滤波? 但是? 其针对 脉冲噪声环境的滤波性能具有明显的技术优势? ? ? ? ?基本? ? ? ? ? ?滤波方法 假设? ? ? ?是一组包含有噪声 的离散数据? 数据的采样点数为? ? ? ? ? ?滤波定 义为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式中? ?为窗口长度?是线性化参数?由? 式 可知? ?值越大? 则滤波器性能越接近于线性? 值越小? 滤波器非线性特性越明显?实际滤波过程 中? 应根据噪声的脉冲特性强弱适当调整?滤 波器的运算是寻找一个? 使得窗口内的?级连乘 式取得最小值? 滤波器的输出?就是寻找到的? 在基本? ? ? ? ? ?方法的基础上? 人们又提出了许多 新的? ? ? ? ? ?方法? 例如加权? ? ? ? ? ?方法? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?方法 ? ? 等等?对? ? 式进行直接求解存 在一定的难度? 限制了? ? ? ? ? ?滤波方法的使用? 为了便于更加直观地了解? ? ? ? ? ?滤波方法? 以窗口长度?的? ? ? ? ? ?滤波器为例予以解 析?根据? ? 式可以得到此时的? ? ? ? ? ?滤波器表 达式为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 这里将滤波器的输出表示成了关于?的函数? ? ? 由? ? 式可见? 当窗口长度? ?时? ? 函数中自 变量?的最高次数为? ?显而易见? 当滤波器窗 口的长度为?时? 滤波器中自变量?的最高次数 将为? 窗口选取得越长? ?的最高次数越大? 用线性运算方法就可以求解? ? 式的最小值? 若取滤波器输出? ? 关于?的梯度 ? ? ? ? ? 求 解该式理论上可得到一 个? ? 使 得? ? ? ? ? ? ? ?仍以窗口长度为?的滤波器为例? 为便于求解? 这里定义一个中间变量 ? ? ? ? ? ? ? 这样? ? 式可以表示为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式两边对?求导? 得到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? ?取 ? ? ? ? ? ? 则可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式亦可表示为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? 式中? 若? 则? ? ? ? 此时 ? ? ? ? ? ?滤波器退化成线性的均值滤波形式 ? ? ? ? ? ? ? ? ?快速? ? ? ? ? ?滤波方法 若以上述线性化的方法求解滤波器输出? 会存 在多解性的问题?仍以窗口长度?的滤波器 为例? 由? ? 式或? 式可见? 该方程式的待求参数 ?的次数为? 直接求解将会得到?个解?一般地? 若滤波器窗口长度为? 将会有?个解?而 ? 第?期岳碧波等?基于快速? ? ? ? ? ?滤波方法的地震数据去噪 滤波器每个窗口内只有一个值输出? 多解的存在将 会导致滑动窗口每次的输出值混乱? 本文采用一种改进的快速? ? ? ? ? ?滤波方法? 仍以窗口?的滤波器为例? 将? ? 式多项式中 的每一项的分母中的?用一个近似值? ?替换? 则可 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? ? ? ? 再定义一个变量 ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 式可简化为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? 式? 很容易解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当窗口长度为?时? 可以得到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?相比于直接的梯度求解方法以及随机搜索方 法? ? ? ? 式所示的快速? ? ? ? ? ?滤波方法运算量 小? 而且稳定性高?在实际应用中? 只要给定了窗 口长度?和线性化参数? 直接使用? ? ? 式便可 得到窗口输出数据? ? ?理论模型测试 用一组理论模型数据对快速? ? ? ? ? ?滤波方 法进行测试?该理论模型由多道含有加性随机噪 声的合成地震数据构成?假设每道合成地震数据 ?由有用地震信号?和加性?稳定分布随机脉冲 噪声?组成? 即? ?稳定分布是目前唯一的一类满足广义中心 极限定理的分布? 该分布相对于传统的高斯分布的 优点在于? 它能很好地描述带有脉冲特性的数据的 统计特性?除了几种特殊情况外? ?稳定分布没有 确定的概率密度函数表达式? 通常用特征函数来定 义?稳定分布的特征函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其统计特性由?个参数决定? ? 为特征指 数? 该参数取值越小? 分布的拖尾越厚? 即脉冲特性 越强? ? ? ? 为对称参数? 为分散 程度? ?为位置参数?特别地? 当?时? ? 稳定分布退化为一般的高斯分布? 理论模型测试采用? ? ? ? ? ? ? ?提出的方法产 生一组?稳定分布随机噪声? 各种方法的去噪效果 用信噪比来衡量? 信噪比? ?由下式定义 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ?为信号方差? ? ?为噪声方差?理论上讲? 非高斯?稳定分布不存在有限的二阶矩? 因此? 方 差? ? ?也是不存在的?为了便于数值比较? 本文认 为在噪声数据采样点数较小的情况下? ? ? ?能近似 代替噪声能量?因此? 由? ? ? 式的信噪比表达式仍 能描述信号中有效部分与噪声的能量对比情况? 测试模型数据由? ?道含随机噪声的合成地震 数据组成? 数据采样率为? ? 采样点数为? ? ? 每道数据中的加性噪声均为服从参数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?和? ?的非高斯?稳定分布随机 数?不含随机噪声的合成地震数据及其加噪后的 地震数据分别如图? ?和图? ?所示?实际测得加 噪后的地震数据的信噪比为? ? ? ? ? ?由 图? ?可见? 噪声对有效信号的干扰很严重? 噪声的 最大脉冲幅值甚至超过了有效信号的最大振幅? 除 了最大波峰附近外? 其它地方有效信号的波形基本 上已经被噪声淹没? 为了通过比较来说明快速? ? ? ? ? ?方法在脉 冲噪声压制中的优势? 对测试模型数据分别采用均 值滤波方法? 中值滤波方法和快速? ? ? ? ? ?滤波方 法进行去噪处理?均值滤波方法是一种线性的滤 波方法? 如前文所述? 当线性化参数?时? 均 值滤波器也可以看作是? ? ? ? ? ?滤波的线性近似? 中值滤波器是一种非线性滤波方法? 对脉冲噪声有 效? 它与均值滤波器以及? ? ? ? ? ?滤波具有类似的 结构? 先将滑动窗中的数据排序? 然后选取中间值 作为输出?为了便于比较? 测试处理中?种方法的 窗口长度均为? ? 图? ?为含噪模型数据? 图? ? 的均值滤波结 果? 图? ?为滤除的噪声剖面? 即图? ?与图? ?的差 ? 石?油?物?探第? ?卷 值剖面?由图? ?可见? 均值滤波器滤除的噪声幅 值稳定? 这表明滤波结果中仍有脉冲噪声没有被滤 除? 在图? ?所示的滤波结果中可见明显的噪声也 说明了这个问题?计算得出均值滤波后数据的信 噪比为? ? ? ? ? ? 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms a 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms b 图? ?理论模型合成地震数据? ? 及其加噪后的结果? 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms a 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms b 图? ?理论模型合成数据的均值滤波结果? ? 及滤除的 噪声剖面? ? 图? ?为含噪模型数据? 图? ? 的中值滤波结 果? 图? ?为滤除的噪声剖面? 即图? ?与图? ?的差 值剖面?由图? ?可见? 虽然中值滤波能较有效地 去除脉冲噪声? 但同时对原信号波形损伤较大? 在 图? ?中振幅较小的地方? 波形的横向连续性已经 变差?在图? ?所示的噪声剖面中? 存在大量的有 用信号? 表明中值滤波在滤除噪声的同时? 将部分 有用信号也误当成噪声一起滤除? 造成信号损伤? 实际计算得到中值滤波后数据的信噪比仅为 ? ? ? ? ? ? 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms a 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms b 图? ?理论模型合成数据的中值滤波结果? ? 及滤除的 噪声剖面? ? 图? ?为含噪模型数据? 图? ? 的快速? ? ? ? ? ? 滤波结果? 可见有用信号的波形基本上已完全恢 复?图? ?为滤除的噪声剖面? 即图? ?与图? ?的 差值剖面? 可以看出含噪数据中的随机噪声几乎全 部被清除? 而且对原数据中的有用信号损伤很小? 计算得到快速? ? ? ? ? ?滤波后数据的信噪比为 ? ? ? ? ? ? ? 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms a 0 50 100 150 200 250 300 350 t / ms b 图? ?理论模型合成数据的快速? ? ? ? ? ?滤波结果? ? 及滤除的噪声剖面? ? 通过图? ? 图? ?和图? ?的对比分析可以得出 结论? 快速? ? ? ? ? ?方法的滤波效果明显优于均值 滤波方法及中值滤波方法?均值滤波器实际上是 通过对数据做平滑处理而达到滤波的目的? 当噪声 中存在较大脉冲时? 平滑方法就不一定能达到预期 ? 第?期岳碧波等?基于快速? ? ? ? ? ?滤波方法的地震数据去噪 效果?因此? 不难理解图?中经过均值滤波后的数 据中仍含有明显脉冲噪声?而中值滤波则是通过 对含噪信号在窗口内的排序? 挑选? 因此很容易将 脉冲排除出去?但是其缺点也很明显? 一是对从滑 动窗口中挑选出的信号中的噪声没做任何处理? 二 是信号中的大幅度值也会被误当成噪声?所以? 图?中中值滤波后的数据不仅连续性仍很差? 而且 部分有用信号也被滤除?快速? ? ? ? ? ?方法显然兼 具了均值滤波和中值滤波所长? 在滤除脉冲噪声的 同时? 也有效地保护了有用信息? 而且滤波后数据的 信噪比要远远高于均值滤波和中值滤波的结果? ? ?实际地震数据去噪 将均值滤波? 中值滤波和快速? ? ? ? ? ?滤波? 种方法分别应用到实际地震数据的去噪处理中? 以 验证快速? ? ? ? ? ?滤波方法的实用性和有效性? 组滤波器窗口长度均为?含有噪声的叠前 地震数据剖面如图?所示? 该剖面中共有? ? ?道地 震数据? 数据采样时间范围为? ? ? ? ? ? ? ? 采 样率为? ?由图?可见? 叠前地震剖面上有?个 强反射层? 分别位于? ? ? ? ? ? ? ? ?附近? 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 t / ms 图? ?实际叠前地震数据剖面 ?图?和图?分别是图?所示实际叠前地震数 据的均值滤波和中值滤波结果?由于这两种方法 本身性能上的局限性? 实际地震数据中的?个强反 射层对其滤波效果都产生了很大的影响?均值滤 波将窗口内数据进行简单的求平均运算? 当强反射 响应的数据进入滤波窗口时? 其很大的幅度值必然 会对幅值较小的数据进行错误的修正? 同理? 幅值 较小的数据也会将该幅值较大的数据平滑减小? 从 而进一步产生错误?而在中值滤波中? 幅值较大的 ? 数据甚至被直接排除?因此? 在图? ?和图? ?的差 值剖面中都可见这两种滤波方法在强反射层位置 处对有效信号产生了较大的损伤? 图? ?为经过快速? ? ? ? ? ?方法滤波后的地震 剖面? 选取线性化参数? ? ? ? ? 图? ?为叠前地震 数据与滤波结果的差值剖面? 即滤波器所滤除的噪 声?由图? ?可见? 经快速? ? ? ? ? ?滤波后地震剖面 上波形连续性增强? 信噪比得到明显提高? 而图? ? 中被滤除的噪声幅度平稳? 且包含少许强脉冲? 表 ? a b 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 t / ms 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 t / ms 图? ?实际地震数据的均值滤波结果? ? 及其差值剖面? ? 石?油?物?探第? ?卷 a b 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 t / ms 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 t / ms 图? ?实际地震数据的中值滤波结果? ? 及其差值剖面? a b 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 t / ms 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 t / ms 图? ?实际地震数据的快速? ? ? ? ? ?滤波结果? ? 及其差值剖面? 明快速? ? ? ? ? ?方法不仅滤除了叠前地震数据中 分布较平稳的噪声? 如高斯分布的白噪声? ? 同时也 能将具有脉冲特性的噪声滤除? 实际地震数据中的噪声分布是很复杂的? 除了 数据分布较平稳的高斯噪声外? 不可避免的会含有 脉冲噪声? 所以? 单一针对高斯噪声的滤波方法或 专门针对脉冲噪声的滤波方法有时很难达到人们 预期效果?快速? ? ? ? ? ?滤波方法则能很好地解 决这个问题? 因为? ? ? ? ? ?方法本身就是针对?稳 定分布噪声提出的滤波方法? 而?稳定分布是一类 满足广义中心极限定理的统计分布? 高斯分布只是 其特例?理论模型测试和实际地震资料应用的结 果表明? 本文采用的快速? ? ? ? ? ?滤波方法的实用 性和有效性都明显强于经典的均值滤波方法和中 值滤波方法? ? ?结束语 实际地震数据中的噪声往往带有很强的脉冲 特性? 这些特性是传统的高斯分布函数所不能描述 的? 常用的基于高斯分布的滤波方法也很难达到理 想的去噪效果?我们将一种非高斯噪声滤波方 法? ? ?快速? ? ? ? ? ?滤波方法应用到叠前地震数 据去噪处理中?针对同一组包含脉冲随机噪声的 理论模型数据的测试结果表明? 快速? ? ? ? ? ?滤波 方法的滤波能力要远强于均值滤波和中值滤波方 法?实际叠前地震数据的去噪处理结果中尖脉冲 噪声被完全滤除? 数据的信噪比得到明显增强? 进 一步证实了快速? ? ? ? ? ?滤波方法在实际地震数 据噪声滤除中的实用性和有效性?相信随着地震 ? 第?期岳碧波等?基于快速? ? ? ? ? ?滤波方法的地震数据去噪 数据非高斯特性研究的不断深入? ? ? ? ? ?滤波等 新的非高斯信号处理技术必将在地震数据处理中 得到广泛的应用和发展? 参?考?文?献 ?岳碧波? 彭真明? 张启衡?基于?稳定分布的地震反 演方法? ?地球物理学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?陈红? 彭真明? 王俊? 等?地震信号? ? ? ? ?变换谱分解 方法及其应用? ?地球物理学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?姜? 林君? 李桐林? 等?相控震源对地震信号信噪比 的改善研究? ?地球物理学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?姚振兴? 高星? 李维新?用于深度域地震剖面衰减与 频散补偿的反?滤波方法? ?地球物理学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?严红勇? 刘洋?用一种稳定的全反?滤波方法提高 叠前地震资料的分辨率? ?石油天然气学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?张军华? 吕宁? 田连玉? 等?地震资料去噪方法技术综 合评述? ?地球物理学进展? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?彭建亮? 彭真明? 张杰? 等?基于分数域自适应滤波的 地震信号去噪方法? ?地球物理学进展? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?付燕?基于二次小波变换的地震信号去噪方法? ? 石油地球物理勘探? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?张安清? 邱天爽? 章新华?稳定分布的水声信号处 理方法? ?电子与信息学报? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 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