（电机与电器专业论文）异步电机矢量控制系统的分析与设计.pdf

西南交通大学硕士研究生毕业论文第l l 页 a b s t r a c t v e c t o rc o n t r o l ( v c ) i sa l w a y sap o pt o p i co nt h ef i e l do fm o t o r c o n t r 0 1 t h er e s e a r c ho b je c to ft h i sp a p e ra i m sa ta s y n c h r o n o u sm o t o r b a s e do nt h et h o u g h to fd e c o u p l i n ga n dt h r o u g ha p p l y i n gt h et h e o r yo f c o n t r o l ，t h i sp a p e rg i v e so u tad e t a i ld e s c r i p t i o no nv c ，a n dt a k et h e e m p h a s i su p o nt h em e t h o do fc o n t r o l l e rd e s i g n a tt h eb e g i n n i n g ，ab r i e fi n t r o d u c t i o na b o u tv ca n dc o n t r o lt h e o r y i sg i v e ni nt h i sp a p e ri n c l u d i n go ft h e o r yo fv c ，t r a n s f o r m a t i o no f c o o r d i n a t e s ，p e r f o r m a n c eo fc o n t r o ls y s t e m s ，e t c a c c o r d i n gt o t h e d e c o u p l i n gt h e o r yo fv c ，a cm o t o r sa r em o d e l e db yd cm o t o r s t h e r o t o rf l u xa n dm o t o rs p e e dc a nb ec o n t r o ls e p a r a t e l yb yd e c o u p l i n go f a cm o t o r u s i n gt h ec o r r e l a t i v et h e o r yo fa u t o c o n t r o l ，w h e nd e s i g n i n g o f t h ec o n t r o l l e ro fl i n k a g ef l u xa n dm o t o rs p e e d ，w ec a ng e tt h e p r o s p e c t i v e c o n t r o le f f e c t w h i c hw ef i r s t l ym a k eac o n t r o l l e r i n c o n t i n u o u sf i e l da n dt h e ng i v eo u ti t sc o n t r o l l e ri nd i s c o n t i n u o u sf i e l d i st h ew a yo fd e s i g ni nt h i sp a p e r t h es i m u l a t i o na n dc o m p a r i s o no ft h e c o n t r o l l e ri nc o n t i n u o u sf i e l da n dd i s c o n t i n u o u sf i e l da r ea l s og i v e no u t m o t o rs p e e di sa ni m p o r t a n to ft h i sp a p e r a ne x p e r i m e n ti sg i v e no u ti n t h i sp a p e ra n da ne r r o ra n a l y s i so ft h ee x p e r i m e n tr e s u l ti sa l s od o n e a t l a s t ，i ti ss i m p l yd e s c r i b e da b o u tt h es h o r t a g e so ft h i sp a p e ra n dt h e i m p r o v e m e n tw a y s f r o mt h er e s u l t so fs i m u l a t i o nf o l l o w st h a tt h ev cs y s t e md e s i g n e d i nt h i sp a p e rh a sa c q u i r e dag o o dp e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：v e c t o rc o n t r o l ，r e g u l a t o r o fm a g n e t i cf l u x ，r e g u l a t o ro f s p e e d 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密使用本授权书。 学位论文作者签名：局l 谴， 日期：伽争，岁 指导老师签名：矽山氏 日期：讲掌修 原创声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的 内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。 7 川争2 西南交通大学硕士研究生毕业论文第1 页 第1 章绪论 1 1 矢量控制技术的意义和发展状况 作为一种优秀的交流电机控制方式，矢量控制具有重要的研究 意义：( 1 ) 电机在工业、农业、交通、航空、军事、家电、医疗等 各个领域都扮演着重要的角色且日益增加。在交流电机的应用成为 主流的今天，矢量控制作为一种优良的交流调速控制方法当然具有 重要的研究价值；( 2 ) 直流调速有良好的控制特性，但是直流调速 也存在很多缺陷，如换向器、电刷维护不便；电机容量和最大转速 受到限制等。人们期待能弥补直流调速不足的交流调速方案的出现， 矢量控制技术就是一种高性能的交流调速方案；( 3 ) 早期的交流电 机控制多是建立在电机稳态模型的基础上，其系统控制规律是从电 机的稳态等效电路和稳态转矩公式出发推导出的平均值控制，完全 不考虑过渡过程，因而在系统设计时，不得不做出较强的假设，忽 略较多因素，这就使得设计结果与实际相差较大，系统在稳定性、 启动及动态响应等方面的性能不能令人满意。其中比较有代表性的 是v f 比恒定的变频调压技术。矢量控制实现了交流电机磁通和转矩 的解耦控制，大大改善了异步电机的动态控制性能，使之能与直流 机的控制效果相媲美；( 4 ) 以a r m 、d s p 为代表的高性能处理器的 通用化、电力电子器件的飞速进步、现代控制理论的日益完善都为 交流调速提供了日增的发展空间，矢量控制这一优秀的控制理论也 有了更广阔的应用舞台；( 5 ) 交流电机驱动中的大部分问题应当说 在当今的驱动器中已经得到解决。 矢量控制的应用已经从高性能领域扩展至通用驱动及专用驱动 场合，乃至家用电器。交流驱动器已在工业机器人、自动化出版设 备、加工工具、传输设备、电梯、压缩机、轧钢、风机泵类、电动 汽车、起重设备及其它领域中得到广泛应用。随着半导体技术的飞 速发展，功率器件在不断优化，开关速度在提高而损耗在下降，功 西南交通大学硕士研究生毕业论文第2 页 率模块的功率密度在不断增加；数字信号处理器的处理能力愈加强 大，处理速度不断提升，交流驱动器完全有能力处理复杂的任务， 实现复杂的观测、控制算法，现代交流传动的性能也因此达到前所 未有的高度。以代表交流驱动控制最高水平的交流伺服为例，其需 求随着新的生产技术与新型加工原料的出现而迅速增长。据相关统 计，高性能交流伺服驱动器数量的年增长率超过12 。伺服驱动中 应用最多的电机是异步电机及同步电机，额定功率从5 0 w 到2 0 0 k w 。 随着具有强大处理能力的数字信号处理器的推出，实现s v c 控制方 式所需要的高鲁棒性、自适应的参数估计以及非线性状态观测成为 可能，新的无速度传感控制方案不断推出。s i e m e n s 、y a s k a w a 、 t o s h i b ag e 、r o c k w e l l 、m i s t u b i s h i 、f u j i 等知名公司纷纷推出自己的 s v c 控制产品( 本文所指s v c 均针对异步电机) ，控制特性也在不 断提高。 现在，交流驱动器开发的一个重点是如何将驱动器与电机有机 地结合在一起，开发出更低成本、高可靠性、高性能“驱动模块”。基 于这一思路，为进一步减小成本、提高可靠性，开发人员在如何省 去轴侧传感器以及电机相电流传感器进行了深入的研究，特别是高 性能无速度传感器矢量控制( s v c ) 的实现吸引了各国研发人员的广 泛关注，并已成为近年来驱动控制研究的热点。 1 2 本文的研究思想来源及研究方法 因我的专业为电机与电器，所以希望在电机方面能有进一步的认 识。我个人认为电机可分为两大研究方向：电机设计和电机控制。 对我而言，在控制方面的基础知识明显比电机设计要强一些，因此 选择了矢量控制作为毕业设计的课题。 对于直流电机，很多电力拖动的书籍都详细介绍了直流电机的闭 环控制系统，结合自动控制的相关原理即可设计出符合控制要求的 控制器，进而构造出闭环控制系统。对于不便于设计的高阶系统， 不少书籍都介绍了如何将高阶近似为低阶系统进行设计，并给出了 近似条件。对于交流电机，很多书籍在介绍控制器设计时却往往没 有( 像直流电机那样) 明确的设计指标和具体的设计方法。比如， 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 页 书上仅仅简单指出使用p i 调节器或者p i d 调节器作为某个闭环的调 节器，至于该调节器能使电机达到什么样的控制性能( 或者要达到 某一控制性能需要什么样的调节器) ，却没有提及。本文正是对这一 问题进行了初步尝试和探讨。 矢量控制的核心思想就是借助坐标变换将交流电机的强耦合控 制进行解耦，最终将交流电机转化为直流电机进行控制。既然解耦 后的交流电机模拟了直流电机的控制方式，那么直流电机的控制器 设计方法是否能适用于交流电机呢? 这正是本文的研究思想来源。 本文的研究方法是： 1 ) 以解耦思想为核心，将交流电机控制系统分离为两个独立的 控制部分( 磁链控制和速度控制) ，并按照给定的控制指标，借鉴直 流电机的设计方法，分别设计了它们的控制器。对于高阶系统，没 有使用降阶近似的方法，而是使用m a t l a b 的根轨迹设计工具进行 了设计。 2 ) 采用模拟化的设计方法，即首先设计连续域下的控制系统， 然后将其离散化为数字控制系统。 。 3 ) 为了验证对解耦后的数学模型的理解是否正确，在仿真时， 对采用理想数学模型构成的闭环系统和实际物理模型构成的闭环系 统进行了仿真比较。 4 ) 为了验证离散后的数字控制器是否正确，对连续控制系统和 离散控制系统进行了仿真比较。 5 ) 在仿真验证了本文的设计方法的正确性之后，为了对各种控 制指标和电机参数编制通用的控制程序，本文推导了参数化的调节 器表达式，并给出了对应的通用差分方程。 6 ) 考虑到转速既是本文的控制目标，又是本文控制系统的重要 反馈参数，所以本文专门讨论了转速测量及其误差分析。 1 3 本文研究的主要内容 本文的主要研究内容是给定磁链和转速控制要求，运用矢量控制 和自动控制的相关原理，设计出符合既定要求的矢量控制系统。 第1 章，首先说明了矢量控制的研究意义和发展现状，然后对本 西南交通大学硕士研究生毕业论文第4 页 设计的内容进行了简明的综合描述。 第2 章，本文对矢量控制和自动控制的相关理论进行了简要的介 绍，为后续的分析和设计提供了理论基础。 第3 章，首先根据矢量控制的原理，给出了磁链闭环和速度闭环 的解耦控制模型。然后在连续域内设计磁链调节器和速度调节器， 使得磁链控制和速度控制达到既定要求，并对负载后电机转速下降 的原因以及解决办法进行了论述。最后通过仿真对设计结果进行了 验证。 第4 章，为了实现数字控制，将上一章设计的连续域下的磁链调 节器和速度调节器变换到离散域，并通过仿真验证了离散结果的正 确性。 第5 章，为了编写各种电机参数和控制性能指标的交流电机的通 用控制程序，需要将前面几章中的电机参数和控制性能指标进行符 号化。本章采用符号化的电机参数和控制性能指标在连续域下对矢 量控制器进行了设计。然后将连续控制器离散为数字控制器，进而 推导出通用的控制器差分方程。 第6 章，电机的转速信息是本文控制器设计的极其重要参数。不 论是本文使用的电流型磁链观测器，还是转速闭环控制系统的设计 都需要以转速作为参数。本章对电机转速进行了测量并分析了测量 误差。另外，本章还给出了本文设计的控制系统的改进方案。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第5 页 第2 章矢量控制理论和系统性能指标 2 1 矢量控制的基本概念 2 1 1 直流电机和交流电机的统一动力学方程 控制电动机的最终目的都是为了控制电机转速，不论是直流电 机还是交流电机都具有相同的动力学方程式z 一互= ，等。这个方程 告诉我们，直流电机和交流电机具有相同的外部控制特性，体现了 直流电机和交流电机在外特性上的统一。 2 1 2 直流电机的电磁转矩 从直流电机的模型( 如图2 1 ) 可以看到由于电刷固定不动，所 以尽管电枢在旋转，但是电枢磁势只的方向始终不改变，并且总是 垂直于励磁磁势e 。从磁势等效的角度我们可以建立直流电机的绕 组d q 模型。不考虑电枢反应时( 实际上，往往在直流电机中加入一 套附加绕组来削弱电枢反应) ，从绕组d q 模型可以看到由于e 和只 相互垂直，所以励磁磁通矽。不受电枢磁通痧的影响，矽。完全由励磁电 流，。决定。电枢电流，由外部供电电源决定，不受九的影响。由直流 电机电磁转矩方程z = c ，九，。知九和l 能独立控制而没有耦合影响，这 正是直流电机具有良好的控制特性的原因。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第6 页 图2 1 直流电机的模型 2 1 3 交流电机的电磁转矩 l f = 三相交流电机的三轴物理模型和电磁转矩方程为【1 】： 乃= 厶【( 编+ 弛+ 誓之) 如矽+ ( + 弛+ i 口) 姐伊+ 1 2 拶) + ( t + 艺 4 - i c i h ) s i n ( 伊一1 2 0 。) 】( 2 1 ) 图2 2 交流电机的三轴物理模型 厂 西南交通大学硕士研究生毕业论文第7 页 从图2 2 容易看出，由于绕组间不具备互相垂直的条件，所以图 中各个绕组之间的磁通相互耦合。也就是说，当一个绕组的电流变 化时将引起其他绕组的电流变化。于是，易知电磁转矩方程( 2 1 ) 的各个电流相互耦合，这就导致了交流电机的电磁转矩难以控制。 2 1 4 矢量控制的基本思想模拟交流电机为直流电机 为了控制交流电机的电磁转矩，人们引入数学变换的方法将三 相交流电机的三轴模型变换为类似于直流电机的二轴模型，使得变 换后的电磁转矩方程能象直流电机一样实现解耦控制。这就是矢量 控制的基本思想。 2 2 坐标变换 k 可 ( ( (彳 ( 卜i 口 6 d l 夕i f c 图2 3 直流电机绕组模型图2 4 三相交流绕组模型 图2 3 为直流电机的绕组模型，f 为励磁绕组，a 为电枢绕组， 他们在空间静止且相互垂直。，为励磁磁势，因为电流f ，、f 。为直流， 所以，静止不动。图2 4 为三相交流电机的交流绕组，a 、b 、c 为 三相对称绕组，他们在空间静止且互差12 0 。，为合成磁势，因 为三相电流小o0 为三相交流电，所以，。旷以角速度功。，旋转。直 流电机的绕组模型是二轴模型，交流电机的模型是三轴模型。为了 西南交通大学硕士研究生毕业论文第8 页 将交流电机模拟为直流电机控制，我们首先要将交流电机的模型模 拟为直流电机模型形式。基于绕组模型的等效坐标变换是实现矢量 控制思想的关键。 坐标变换的目的就是要按合成磁势等效的原则将交流绕组模型 模拟成直流绕组模型。两相绕组通以交流电流时也可以产生旋转磁 势，只要保证产生的合成磁势大小和方向与三相绕组时完全相同， 则该两相绕组和交流电机的三相交流绕组就是等效的，如图2 5 所 示，其中筇轴系静止不动，屯、珏为交流，= c 艇， ， ( ；场 (卜卢、 壁、。 d j 一lz f j- 掣 (_ 毋 t 门 (卜 q 嚏曼一 0 千一l ： 0 jl ( ( (丁 (+ _ z 7 f m t = f rp m t d l 。m t 五。l 7 必 图2 5 两相交流绕组图2 6 旋转直流绕组图2 7 按转子磁链定向后的 旋转直流绕组 o ) a p = q ，这样的变换称之为3s 2 s 变换，变换方程为： 阡层 1 1 三 22 o 巫一巫 22 盼2 叫 直流电机绕组模型中，绕组通的是直流电流，所以必须将、绉变换 为直流。如图2 - 6 所示，若假设。妨分别通入0 、的直流电且在t = t o 时刻他们产生的磁势大小= ，在t t ol n 却轴系以角速度= 旋转即可保证合成磁势相等。这样的变换称之为2 s 2 r 变换，变换 方程为： 西南交通大学硕士研究生毕业论文第9 页 窆 = l c s o m s 9 仍s 塞荔 乏 c 2 3 ， 直流电机绕组模型中，磁势f 是与水平轴重合的。我们只要令图2 6 的d 轴和重合即可将三相交流绕组等效为图2 - 3 的直流电机绕组， 如图2 7 ，图中将d 轴改写为肘轴、q 轴改写为，轴、国胁改写为国肿，。 如果m 轴始终指向转子磁链的方向，那么称其为按转子磁链定向的 物理模型，如果m 轴始终指向定子磁链的方向，那么称其为按定子 磁链定向的物理模型，如果m 轴始终指向合成磁链的方向，那么称 其为按合成磁链定向的物理模型。当观察者站在旋转的m t 轴系上来 观察时，m 和丁是两个通以直流而相互垂直的静止绕组，在他看来， 这就是直流电机的物理模型。 三相异步电机在三相轴系上的数学模型包括下面几个方程： 电压方程： 磁链方程： 运动方程：t e l = 互 r 咫 r s 足 见 r ， l 乙l a bl a cl a nl 舳 陲 3 - 一 l b b l c b l 癌 l b b l c 8 d 一- 坊 k 乞 乞 厶。 乞 dk 一缈+ 一矽 n pn p l b b l c b k 厶 k ly 月 i i 少口 f 沙( 印k l 沙。 i l 少， 三一。 l b c 乇? k 厶。 l c c 转矩方程：毛2 噶 ( 编+ 瓴+ 弛) s i n 眇+ ( 编+ 弛+ 弛) s 缸驴+ 1 彤) 伽缸伽伽励卟虬 西南交通大学硕士研究生毕业论文第1o 页 + ( 之+ i , l + 瑟) s 砥缈一1 2 0 。) 将式( 2 - 2 ) 和式( 2 3 ) 带入这些方程可以将三相轴系的数学模 型变换到图2 - 6 所示的由轴系上。变换后的方程如下【1 】： 电压方程： 磁链方程： 甜耐 甜叼 “耐 z f r 叮 吲 沙踯 缈耐 沙唧 r s + l 瞄p 橱s l 谢 l 。d p 国曲r l 唰 一国鲰l 谢 足+ l p 一( - o d q r k 厶d p l 叫 0 l m d 0 0 l 谢0l m d l m d 0 l 唰0 0 l m d 0 l 畦 l 刚p a l , # s l , n d o d q , l 耐l i l d p r ，七l 嘣p 一d q l ，l 喇 晦r l 嘲 r r + l 嘣p l s d z 踯 z r 叮 o l s q 1 唧 ( 2 4 ) 转矩方程： 毛= ，2 p k ( k 如一如戈) ( 2 - 6 ) 运动方程： 毛2 瓦+ 丢警( 2 1 其中，, 鲥、0 、分别表示定子电压、定子电流、定子总磁链 d 轴上的分量；、l s q 、缈唧分别表示定子电压、定子电流、定子总 磁链q 轴上的分量；材耐、i 耐、妙耐分别表示转子电压、转子电流、转 子总磁链d 轴上的分量；z ，唧、唧分别表示转子电压、转子电流、 转子总磁链q 轴上的分量；k = 要厶为定、转子相绕组等效电感； k 5 吾乙+ 如( k 为定子漏感) 为定子- 相绕组等效自感；厶= 主乙+ k ( k 为转子漏感) 为转子相绕组等效自感；r ，为转子电阻；，为转 西南交通大学硕士研究生毕业论文第11 页 子磁链；疋，为电磁转矩；咋为极对数；五为负载转矩；为转动惯量； 为机械转速。 电机采用对于鼠笼转子( 转子的电压分量恒等于零) 和按转子 磁链定向的m t 轴系时，可以进二步简化上述方程： 电压方程： r s + l 词p 帆s l 叫 l i i d p 岍r l 砌 磁链方程： 叩洲 眇打 巾州 0 一帆l 妇 r s 七l 谢p 0 0 l 翻0l 。d 0 0 l 嗣0l m d l m d 0 l 嘣0 0 l m d 0 l 耐 z s 7 l r m l r t ( 2 8 ) ( 2 9 ) 转矩方程： r e , = ，0 ( 2 - 10 ) 其中= k k 称为转矩系数。 运动方程： 乙5 五十丢缸( 2 - - 1 1 ) 2 3 转子磁链定向的矢量控制方程 从( 2 8 ) ( 2 10 ) 三组方程可以推导出下面的控制方程： 磁链方程：饥= 彘。c 2 1 2 ) 西南交通大学硕士研究生毕业论文第12 页 其中i = l 尺r ，a 转矩方程：t e l = ，0 ( 2 - 13 ) 其中氇等 运动方程：t e , = t l + ，_ d c 矿o m j ( 2 - - 1 4 ) 观察( 2 - 12 ) 可知转子磁链只与励磁电流i u 有关，所以根据给 定的励磁电流k 即可控制转子磁链妙，。观察( 2 13 ) 可知当转子磁 链沙，确定时电磁转矩疋，完全由转矩电流c 7 决定而与励磁电流k 完 全无关。至此，使得交流电机模拟了直流电机的控制方式，实现了 对交流电机电磁转矩的解耦控制。 2 4 转子磁链观测和电机转速测量 2 4 1 转子磁链观测 对于高性能的矢量控制而言，磁链观测是一项重要的任务【1 4 刖】。 从转矩方程( 2 13 ) 知要实现电磁转矩的解耦控制的前提是已知转子 磁链，。于是，我们就必须设计一个转子磁链观测器。从( 2 12 ) 式可观测转子磁链的大小，如图2 8 中的函数t r a n s f e rf c n 所示。从 ( 2 8 ) 的第四式可知： = 一_ * ：一盟( 2 1 5 ) 1 蝴l m d l 州l 旧 9 r 从( 2 9 ) 的第四式可知： 西南交通大学硕士研究生毕业论文第13 页 o ：一冬盘( 2 - 1 6 ) l r d 代入该式到( 2 15 ) 得到转差角频率方程： = 百l ( 2 - 1 7 ) 芒v ， 如图2 8 中的函数f c n 所示。 电机转速缈和转差频率什相加后积分可的到转子磁链方向角。 2 4 2 电机转速测量 图2 8 电流型磁链观测器 目前，电机转速测量有两种方法：直接测量和无速度传感器测 量。直接测量是使用速度传感器进行测量，属于传统方法，测量简 单、准确；无速度传感器测量是新型方法，由于没有测速装置，所 以能有效降低成本，而且能应用于某些不便于按照测速装置的场合。 目前，已经发展了多种速度观测方法，包括转差频率计算法、参考 模型自适应法( m r a s ) 、卡尔曼滤波器法等。随着具有强大处理能 力的数字信号处理器的推出，基于无速度传感器的电机控制系统已 经获得了成功应用。 本文主要研究的是矢量控制系统的闭环控制性能，因此，为了 简单，使用了传统的直接测速方法。如有必要，可用速度观测器代 替测速机构即可实现无速度传感器的控制方式，本文的设计方法依 然适用于无速度传感器的控制系统。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第14 页 2 5 典型i i 阶系统的性能指标 如果系统的开环传递函数可以表示为： ) = 南2 ( 2 8 ) 的形式，那么就说该系统是一个典型二阶系统，其中孝称为阻尼 比，国。称为无阻尼振荡频率。根据善的不同取值可以将典型二阶系统 分为无阻尼( f = 0 ) 、欠阻尼( 0 善 1 ) 几种情形，本设计后面采用欠阻尼来设计系统，所以仅给出 欠阻尼系统的性能指标。 2 5 1 欠阻尼典型二阶系统的性能指标 图2 9 二阶系统的单位 图2 9 是一个具有代表性的单位阶跃响应曲线，通常采用下面的 动态性能指标：上升时间，、峰值时间t ，、超调量盯，、调整时间、 西南交通大学硕士研究生毕业论文第15 页 振荡次数。其中最常用的是超调量莎。和调整时间f 。，因为这两项指 标可以很好的表示出控制系统动态过程的平稳性和快速性。 ( 1 ) 超调量仃。：动态过程的超调量定义为仃。：y c t p ) - y ( o o ) 10 0 ， 。 1 ，i o 。 它是反映系统平稳性的重要指标； ( 2 ) 调整时间f ：单位阶跃响应达到并保持在稳定值2 ( 或5 ) 的范围内所需要的最短时间，它是反映系统快速性的重要指 标。 2 5 2 性能指标的计算 典型二阶系统的超调量仃。和调整时间可以由如下公式求得4 1 ： 卜酬一番， t t = 二二- ! 茅1 。按= 2 算，2 1 9 孝= 希- i n o 0 9 = 打 4 地下l ( 2 2 0 ) 1 一f 2 纸 可见，一旦我们确定了系统的超调量仃p 和调整时间t ，典型二阶 系统的特征参数善和国押也就确定了。注意巳的取值范围是o 。 ( 因为是欠阻尼二阶系统) ，所以i n c r p 0 ，即o 0 时的速度调节器 3 5 2 1 用g a s r l ( s ) 作为速度调节器时的转速误差 上一节设计了t l = 0 时的速度调节器g 彳脓l ( s ) ，但是实际中电机必 需拖动负载运转才有意义，所以有必要讨论当t l 0 时的运行情况。 从图3 6 容易画出其误差传函框图，如图3 2 0 。 一乏( ) 互( s 叫 图3 2 0 转速误差传函框图 容易写出误差闭环传递函数： 喇= 怒= 瓦, 讲- - t a s i r l - - 历1i 。 若电机负载为恒转矩类型，则不妨假设t l ( t ) = l ，即互( s ) = l s 。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 3 页 由终值定理知输出稳态误差： 瓦= l i r a 咀似沪l 删i m s 。专瓦- 忑r 爿s r 乏, - 1 历i = 一瓦l 很明显，只有当电机负载转矩l = 0 时稳态误差才能为零。t g 就是说， 当调节器为g 彳职l ( s ) 时，电机一旦加上负载将导致转速下降，下降的 速度大小为= 二l 。 例如，l = 10 0时速度将下降 炸k 彳歙l 一。 - 笋l 二一= 6 9 1 9 2 7 r a d s ( 约6 7 转分) 。 1 9 6 9 7 1x7 3 3 7 4 现将图3 17 中的负载互设定为在1s 时阶跃到10 0 ，速度曲线仿 真如图3 21 。 。7 t l = i o o l 3 , j 的转速曲线 载后的转速 仿真结果显示速度下降了8r a d s ，与理论值7r a d s 接近。 采用g a s r l ( s ) 作为调节器的速度闭环控制虽然是i i 阶系统，但是 通过观察图3 - 6 可知负载信号加入系统的位置在积分环节1 s 之前， 所以t l 引起的干扰不能被系统消除，使系统输出不能跟踪系统输入。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 4 页 3 5 2 2 设计消除电机带载运行误差的调节器 消除电机带载误差最直接的办法就是在t l 前的通路上加入一个 积分环节1 s 。此时，系统的传递函数框图如图3 2 2 。 图3 - 2 2 考虑负载转矩时的速度f , t l 环 上图的开环传递函数为： g 1 ( s ，2 ，揣c i m l r 万1 = 而蒜 其中k = 7 3 3 7 4 c i m p ，j 。加入积分环节后，系统型别由i 型系统 变为了i i 型系统，需使用m a t l a b 进行分析。作k 的根轨迹，如图 3 2 3 。从图中易知此闭环系统是不稳定的。下面用m a t l a b 中的根 。”，? t e 畦艟t 。 嘎 图3 2 3k 的根轨迹 第1 步：在m a t l a b 中写出g l ( s ) 的表达式； 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 5 页 n o r a - 【73 3 7 4 1 9 6 9 7 16 6 2 ；h u m = 7 3 3 7 4 ，j d e n - 【0 0 5 7 51 00 】； 9 1 = t f f n u m d e n ) ； 第2 步：调用m a t l a b 根轨迹设计工具 r l t o o l ( 9 1 ) 可看到下面的设计窗口 豳墨蕾重墨雹墨霉墨嘲 j i “l “1 m i 瞎q 。 窿! 毒篓孽兰篙瓣ii 跏；一_ = ：。= ，：= ：_ 一2 2 i ! 母筝l |r 臣三五三丕三二“。一。 l 正互五益三二c 一一”n lr j 王互二 一“”t b ! 巨五困匝圄回l f “ 图3 2 4 根轨迹设计工具 第3 步：加入零点； 假设我们要加入的零点位置在1 5 ，那么在图3 2 4 的 “c o m p e n s a t o re d i t o r ”选项卡下可加入需要的零点，如下图所示。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 6 页 ! 些塑! m ”主! 坠生1 1 堕塑堕生! 生! ! ! 粤! 苎q dq z 哪 一： t h td ，r q 藿重雹圈目曩一 r 1 d t d 。m t ，0 1 ，! 图3 2 5 往系统加入掣点 旦零点被加入系统，根轨迹也会随之改变，如下图。 r o ml o c u oe 0 j 【o r f o r o p e nl 0 1f 0 l c 、 r 了 - 图3 2 6 加入零点后k 的根轨迹 可以看到，加入零点后，闭环系统变为了稳定系统。 第4 步：看系统的阶跃响应和稳定裕度； 选择设计器菜单a n a l y s i s ”下的命令“r e s p o r i s et os t e pc o m m a n d ” 即可看到当前闭环系统对应的阶跃响应，如下图。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 7 页 魏e p 融嘲撇 图3 2 7 加入零点后系统的阶跃响应和开环波特图 从阶跃响应曲线可以看到，系统超调量约为2 0 ，调整时间 约为1 7 s ；从波特图可以看到相角裕量约为18 0 0 12 6 0 = 5 4 0 ，满足 一般工程设计裕量在3o 6 0 0 之间的要求。 再看在扰动信号t 作用下的稳态误差。扰动信号作为输入时 的系统“干扰偏差”闭环传递函数 为 中力( s ) 2 五可再爵瓦了s ( 万0 0 万5 7 i 5 s 污+ 死1 ) i 万而，可见系统对干扰信号的 无差度为1 ，表示系统可以消除阶跃型的扰动。 至此，我们可以得到一个较为满意的速度调节器，其传递函 数为： g a s r 2 ( 垆半心) = 半面7 3 丽3 7 4 ( 3 - - 1 4 ) 由此调节器构成的调速系统仿真模型如图3 2 8 。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 8 页 一翟业i 四+ n - 一。| i 。h ：o 一庐 i _ 1 _ j。j 4 “f ；影 一f l _ j_ ii o d f u h l l 甄辛习毒 蛩肾主墨鐾尊再：刊且 + 丑岳 图3 - 2 8 考虑负载转矩后的速度调节器的仿真原理图 仿真波形如图3 - 2 9 。可以看到，在t = 3 s 时加入t = 1 0 0 的负载 系统输出将产生误差，但最终能消除该误差使转速跟踪给定值。 1 厂_ = = 二二- _ 1 ，m 卜了i 粤掣童 1 l 善，= 。一 ， 2 0 0 _ 。1 ， ：。 1 】 ； i i j | 、， i 图3 - 2 9 在t = 3s 时加入负载转矩后的转速曲线 还有一个问题需要讨论。图3 - 2 9 中看到，在突然加载后，电机 转速降幅达到9 ，且转速误差恢复到2 以内耗时约为o 8 5 s 。为减 西南交通大学硕士研究生毕业论文第3 9 页 小负载对转速的影响，在电机加负载前的某个时刻，在调节器 g a s r 2 ( s ) 前加入一个比例环节茁= 3 - 例如，负载加入的时刻为t 2 3 s ， 在t - 2 s 时在调节器q 础2 ( s ) 前加入一个比例环节k = 3 ，在o s 2 s 之间仅使用调节器g 栅2 ( s ) 而不加比例环节。仿真图如图3 - 3 0 。 厂i = = _ i ：石 n + 厂l 丁叫；咿 1 一h r y。j _ j 嫩 h “ ”卞i r 。迁； 七= 矗l ，l9 i _ _ 鬻瘃菰 妻乓“一蜃坼：! 盯爿 o n o ；：毋刚壅戮零掌 b 飞。卜1 竺_ _ 叫亟三 图3 3 0 在速度环中加入比例环节后的仿真原理图 其中，比例调节模块k 的作用就是在2 s 后将k = 3 的调节器加入系 统。m 函数如下： 一一、 1 一 f u n c t i o ny = k ( u ) i f ( u ( 2 、 2 1 y = 3 + u ( 1 ) e n d y = u ( 1 ) * m ：t 乒，连圭，爱萱i 一 。h n j ：j 幽3 3 1 比例虾节封递度_ i i 苒节的改善 仿真波形如图3 - 3 1 ，图中看到，在突然加载后，电机转速下降幅度 西南交通大学硕士研究生毕业论文第4 0 页 只有4 3 ，不到原来降幅的一半。转速误差恢复到2 以内耗时约为 0 2 3 s ，比原来的恢复速度快将近4 倍。加入比例环节后的开环波特 图如图3 3 2 。图中可以看出相角裕量约为18 0 。14 10 = 3o ，满足工程 设计要求。若再增大k 值将导致相角裕量小于3 0 0 ，对于系统稳定不 利。 图3 3 2 加入比例器后系统的开环波特图 至此，速度调节器设计完毕。速度调节器的传递函数为： 0 2 s 时， g a s r 2 ( 垆半知) = 半面7 3 丽3 7 4 ( 3 1 5 ) s su u 3 s + 1 2 s 以后， g a s r 2 ( 沪3 半心) = 3 半面7 3 丽3 7 4 ( 3 - 1 6 ) 有必要特别说明一下，如果在o 2 s 时也使用( 3 16 ) 作为速度调 节器，虽然调整时间将降低为原来的一半，但超调将会比较大( 超 过了30 ) 。 西南交通大学硕士研究生毕业论文第4 2 页 第4 章连续系统的离散化 4 1 磁链闭环的数字实现及其仿真 按图2 10 的离散原则将图3 4 的磁链闭环转化为离散框图，如图 4 1 。其中，瓯r ( z ) 削k 运一 图4 1 磁链环在离散域的框图 为磁链调节器j r ( s ) = ( 2 0 2 7 7 - 8 7 5 s 5 3 ) 志的z 域表达式； 。( s ) 为零阶保持器，其传递函数为g 厶( s ) = 1 一e - t s ；g ：( s ) 为受控对 s 象的传递函数q ( s ) = 两l n l d 石；q 。( s ) 为包含零阶保持器的受控对象 传递函螈=