（电路与系统专业论文）高精度adc系统中噪声抑制方法的研究.pdf

摘要 摘要 模数转换器是把模拟量转换成数字最的专稻器件，它的采样糟度对数 字信号处理的缩果有着煮接的影响。如何对采样得到的数字信号进行滤 波，去除噪声并尽可能真实地再现和保匿森用信号，始终是一个热门课题。 本文对数模转换系统中固有的量化噪声进行研究和分析，通过遵一步对采 样数据进行处理来降低非均匀采样和噪声的影响。 本论文主要对数字采样系统中的去除噪声问题进行了研究，猩详细地 分析了量化噪声的特性熬前提下，把d i t h e r 技术应用j 乍为研究内容之。 奁吸取了圜内外最新研究成巢的基础上，采瘸理论分孛厅和仿真实验验证的 方法，对d i t h e r 技术进萼亍了详尽、系统丽深入的研究，绘出了d i t h e r 技术的 斑用方法及仿真分摄实例。这些婿究工作对提高数模转换系统蚋采样精度 爨有积极的意义。 隧着小波理论的疆臻完善，小波分移亍在去噪领域得到了越来越广泛的 应用。其中，闽值去噪算法由于其简单肖效的特性丽成为目前研究最广泛 豹方法。本文从阙傻函数的构造入手，刹爝插德等数学手段，构造了几融 改进的阍毽方法，同时还提趱了一种小波系数豹预处理方法，以援避位噤 豹分离，并且透过理论分折并结合仿奏实验，验 芷了这几静方法的窍效性。 最活，对一段信号分剐用本文提出豹几秘方法进行去噪实验，对处理结果 逮行了分柝毙较。 荚键词量化误差；d i t h e r 技术；小波去噤：阙俊函数；捶傻方法 燕斑大学工学谈士学位论文 a b s t r a c t a n a l o gt od i g i t a lc o n v e 髓e ri st h es p e c i a le q u i p m e n tw h i c hc a l lc o n v e at h e a n a l o gv a l u ei m od i g i t a lv a l u e ；i t ss a m p l i n gp r e c i s i o nh a si m m e d i a t ei n f l u e n c e o nt h er e s u l to fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g h o wt op r o c e s st h es a m p l i n gd i g i t a l s i g n a li no r d e rt or e m o v et h en o i s ea n d 聪s o f v eo rr e c o n s t n m tt h eu s e f u ls i g n a l p r o p e r l yi sa l w a y sav e r ya t t r a c t i v ef i e l do fr e s e a r c h + b a s e do nt h ea n a l y s i so f t h ec h a r a c t e r so ft h eq u a n t i z a t i o ne r r o rw h i c ha r ei n h e r e n t l yi nt h ea n a l o gt o d i g i t a ls y s t e m ，s o m ei m p r o v i n gp r o c e s s i n gm e t h o d sa r ep u tf o r w a r ds ot h a tt h e e f f e c o f n o n u n i f o r ms a m p l i n ge r r o rm a dn o i s ec a nb er e d u c e d t h e r ei sa l li n d e p t hs t u d yo ft h ed e - n o i s i n gm e t h o d si nt h ed i g i t a l s a m p l i n gs y s t e mi nt h i sp a p e r i tp u t sd i t h e rm e t h o da so n eo ft h ei n v e s t i g a t e d s u b j e c tb a s e d o nt h ed e t a i l e da n a l y s i so f t h ec h a r a c t e ro f t h eq u a n t i z a t i o ne r r o r a f t e rt h es t u d yo ft h ed o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ll a t e s td e n o i s i n gt e c h n o l o g y , t h ed i t h e rm e t h o di s d e e p l yr e s e a r c h e db y t h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d s i m u l a t i o n 。飘1 ea p p l i c a t i o nm e t h o da sw e l la sa p r a c t i c a le x a m p l ei sa l s og i v e n i nt h i sp a p e a l lt h e s es t u d i e sa n dr e s e a r c h e sa r eb e n e f i c i a lf o ri m p r o v i n gt h e s a m p l i n gp r e c i s i o no f a n a l o gt od i g i t a ls y s t e m a st h er a p i dd e v e l o p m e n to fw a v e l e tt h e o r y , w a v e l e ta n a l y s i si sa p p l i e d m o r ea n dm o r ea sau s e f u ld e * n o i s i n gm e t h o d b e c a u s eo fi t sa p 窭ye f f e c t i v e - n e s sa n ds i m p l er e a l i z a t i o n ，w a v e l e tt h r e s h o l dd e - n o i s i n gt e c h n o l o g yh a s b e c o m eo n eo ft h em o s tp o p u l a rm e t h o d sa m o n gt h o s ew a v e l e td e - n o i s i n g m e t h o d s 。b a s e do nt h ef o r m a t i o no ft h r e s h o l df i m c t i o n ，s o m ei m p r o v i n g t h r e s h o l df u n c t i o n sa r eg i v e na f t e rt h ec o m b i n a t i o no fs o m em a t h e m a t i c m e t h o da n dw a v e l e tm e t h o d m e a n w h i l e ，an e wm e t h o di sp u tf o r w a r db e c a u s e i tc a r lp r o m o t et h ed i v i s i o nb e t w e e ns i g n a la n dn o i s e ；t i f f sm e t h o di sap r e - p r o c e s s i n gm e t h o db e c a u s ei t sa i m e da tt h ew a v e l e tc o e 摄c i e n t sb e f o r e 氆e t h r e s h o l de s t i m a t i o n s o m et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n sa r eg i v e ni n o r d e rt ot e s t 慷ev a l i d i t yo ft h e s em e t h o d s a tl a s t a l lt h e s em e t h o d si su s e di n 堇 a b s t r a c t o r d e rt ot e s tt h ev a l i d i t yo ft h e s em e t h o d s a tl a s t ，a l lt h e s em e t h o d si su s e di n t h ep r o c e s s i n go fa d i g i t a ls i g n a lw h i c hi si n t e r f e r e db ys o m en o i s ei no r d e rt o t e s tt h e i re f f e c t so nt h ed e n o i s i n g ，c o m p a r ea n d a n a l y z et h er e s u l t s 。 k e y w o r dq u a n t i z a t i o ne r r o r ；d i t h e rm e t h o d ；w a v e l e td e - - n o i s i n gm e t h o d ； t h r e s h o l df u n c t i o n ；i n t e r p o l a t i n ga l g o r i t h m i i i 第1 章绪论 第1 毫绪论 1 1 研究的目的及意义 当今社会己经进入信息社会，它的标志是通信和i n t e r n e t 成为甄支突飞 猛进的支柱产业，这得盏于计算机、集成电路和数字信号处理技术的飞速 发展。其中，数字信号处理技术已经形成了一门独立的学科体系，它利用 计算机或专用处理设备，利用数值计算的方法对信号进行采集、变换、综 合、储值和识剐等，借以达到提取信息和应用信息的目的。数字信号处理 技术一经闻世，由于它具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、 速菠快等许多模拟处理技术所无法魄拟豹砉| 己点，缀妖便成为瘟罔最广泛豹 新学科之一，有效地推动了众多工程技术领域的技术改造和学科发展。近 年来，伟随着通讯技术、电子技术及计算机的飞速发展，数字信号处理技 术这一新兴学科也在不断向前发展，计算机、高速采样和数字技术相结合 成为这一阶段技术发展的基础和特征。 模数转换器a d c ( a n a l o gt od i g i t a lc o n v e r t e r ) ，作为把现实中的模拟量 转换成数字量的接口器件，是联系数字处理设备和现实模拟量的纽带，也 是数字信号处理技术发展豹基础。随着大规模集成电路和恕予投术豹发展， a d c 也获得了广泛应用和迅猛发矮，最近，a g i l e n t 实验室已经研制成功实 时采样遽率高达2 0g s s 的8b i t 的a d c f n ，并且应用到测爨系统中 2 1 。至于 数百兆和千兆采样速率的高速a d c 芯片也有商品进入市场1 3 , 4 1 。a d c 已经广 泛应用于信息技术中的各个领域，己成为决定诸如雷达郾】、通信 7 , 8 1 、电 子对抗、航天航空、导弹、测掇、地震、医疗、仪器仪表、图像、高性能 控露l 器及数字通信系统等现代化电子设备性能的重要环节 9 - t 2 】。因此，对 高精浚豹a d c 的石丹究具有广泛的疲用背景。我国的超高速数据采集技术也 得到了长足的发展，已广泛应翻在雷达、软件无线电 1 3 , 1 4 1 、通信、智能仪 器、语音处理、激光测距、放障检测、无损探伤等多个领域，进丽不断推 进着这些领域的发展【” 1 7 1 。采样率为5g s s 的等价采样系统已经实际应用 燕山大学工学硕士学使论文 予高速数字存储示波器豹系统设计中f 6 l 。 在数据分析技术中，数据中通常都不可避免的存在着各种不易消除的 噪声。这些噪声的存在将严重干扰信号的本来面目，不利于进一步的信号 分析和处理。因此，在信号的预处理过程中对噪声加以消除或减小，以便 最大程度的提取出有用的信号，是非常必要和重要的。信号经过去噪处理 后，不但信噪比得到提高，同时信号的一些细节也突现出来了，对后续工 作非常有利。 我爨恕去除信号酚噪声并狻复原始信譬豹过程称为信号去噪。在信号 处理领域中，常常根据实际信号的特点和嗓声的统计特征，采用其膏针对 性的去噪方法。仅仅由模数转换过程中产难的量化误差来说，加入扰动信 号( d i t h e r ) 是一个简单而有效的方法，它具肖实现简单，实时性好的特点： 而对于大多数信号来说，小波去噪与传统的去噪方法相比有着无可比拟的 优越性。 l t 2 国内外研究现状 1 2 1 抖动技术 抖动技术就是程输入信号上人为的加上一个具有一定概率密度函数的 随机扰动噪声。对于缓慢变化的输入信号，从频谱的角度看，d i t h e r 的作 用是使量化误蓑的频谱成为自噪声。这意味着误差的很大一部分落在输入 信号的带宽之外，可以通过低逯滤波器消除。这样，量化器的线性和分辨 力都有很大程度虢提高。 d i t h e r 技术的提出和应用已经有了3 0 多年的历史，直到2 0 世纪8 0 年代 中期，才引起了越来越多的人的关注，加察大学者v a n d e r k o o y 首先发表了 他们的研究成果【l g 1 9 i ，重点是d i t h e r 在语音处理方面的应用，考查了d i t h e r 对幅度很小的语脊输入信号的影响。应用统计方法，分析了系统输出误差 的统计特性。在此基础上，l i p s h i z 对多位爨化的d i t h e r 系统作了综述 z o l 。 w i d r o w 通过提如的和采群定理楣对应的量佬定理来 2 、d i t h e r 的概念【2 ”， 印量纯过程可以餐作楚对睡度豹丽积采样，为了避免量佬造成豹蕹疫频率 域混迭，输入信号的特征函数必须满足一定的祭件，给不满足这个条侔的 2 第1 章绪论 输入信号附加满足一定概率分布的噪声，可以改变输入信号的概牢分布， 使其满足量化定理的条传，从而降低量化造成的失真，附加的噪声信号就 成为d i t h e r 信号。 带有d i t h e r 的a d c 系统分为两种形式：非减式d i t h e r ( n o n - s u b t r a c t i v e d i t h e r ) a d c 和减式d i t h e r ( s u b t r a c t i v ed i t h e r ) a d c 。顾名思义，减式a d c 在 量纯后，从辕出信号中减去d i t h e r 信号；非减式a d c ，在辕出信号中不减 去d i t h e r 信号。由于减式a d c 实现起来存在一定的困难，人们的研究重点 集中在非减式a d c 的理论和实际应用 2 2 , 2 3 1 。 意大利学者c a r 幻n e 砖d i t h e ra d c 系统进行了深入系统戆研究，并且发 袭了一系列相关文章，从理论上和应用两个方面作了详细分析 2 4 2 8 1 。他将 一个d i t h e ra d c 系统分为四个部分：d i t h e r 信号生成器、a d c 、减法实现 模块以及数字滤波器四个部分。其中，减法实现模块是可选的。纯分桥了 不同统计特铤的d i t h e r 信号，在理惩的a d c 和不理想的a d c 这两种不同情 况下，d i t h e r 信号对系统的量化误差和系统输出的影响，不论是采用线性 的还是非线性的滤波处理，都可以提辩对缓慢变化的输入信号的分辨力。 羯对毽还给采为了达至所需豹分辨力和糖度，对各个参数豹选择标准。对 确定性和随机性两种不同的d i t h e r 信号形式的d i t h e ra d c 系统的性能进行 了分析。 波兰学者a u m a l a 也) ( r j a d c 的d i t h e r 技术应用作了磅究，发表多篇会议 论文，在此基础上作了博士论文 2 9 3 4 1 。健的研究重点是应用计算视的测量 问题，即内置于计算机内部的测量系统，把测量系统本身的噪声作为d i t h e r 信号，对a d c 的输出结果作平均，那么对于缓慢变化的输入信号，这样可 阻提高溅量豹分辨力。他不但分拆了各种分布形式豹d i t h e r 信号对系统误 差的影响，而且也对由不同分布形式相加的混合d i t h e r 信号形式作了分析， 得出了系统的有效位数和d i t h e r 信号形斌的关系。他通过试验以及虚拟仪 表对其理论磅究结果作了验证。对于快速交毒匕的输入信号，氇从信息传输 的角度作了分析。如果d i t h e r 信号的槠度和非线性的量级是相同的话， d i t h e r 信号还可以降低a d d e 线性的影响，对此h o l u b 应用小波分析方法分 析了这种影晌【3 5 1 。 燕卤大学工学礤士学位论文 对于d i t h e r 技术，我翻科技工作者也作了一些积极有益的研究工作， 文献( 3 6 】分析和总结了利用d i t h e r 提高语音质量的方法，文献【3 7 】指出， d i t h e r 技术的引入，可以扩展a d c 的动态范围，应用d i t h e r 技术的a d c 的前 景看好。在研究了d i t h e r 技术的基本原理的基础上，逐步开始进入应用阶 段，文献 3 s ，3 9 研究了应照d i t h e r 技术抑胄牺d s 系统输出的杂散，改善输出 信号频谱质量，文献【4 0 】撵讨了采用d i t h e r 技术减d a d c 熬非线性失真扩大 冤杂散动态范围。 对于d i t h e r 技术的应用，各个a d c 生产厂家也已经开始把它应用于提 高转换器的性能以及改进a 线性h 1 a 2 1 上，应用白噪声作为d i t h e r 信号，可 以使量化噪声与输入信号相互独立，有效的减小由于量化处理产生的谐波 和亘调制分量。 1 2 。2 小波去噪技术 近年来，随着小波理论的日臻完善和小波磷究豹不断深入，小波分柝 的应用也日趋广泛。其中，运用小波分析进行信号去噪处理始终是一个热 门课题，是小波分析的一个重要应用之一，并恩示出比传统的傅里叶分析 熙加优越之处。特别地在实际的工程应用中，所分析的信号可能包含许多 尖峰或突变部分，并且噪声也不是平稳的白噪声，对这种信号进行分析和 去嗓处理时，传统的傅墨时分板显褥无能为力，因为它不能绘出信号在某 个日重瓣点上的信号交化情凝，傻褥痿号在眩间轴上浆馁 蓦一个突交，都会 影响信号的整个频谱图。两小波分析由于能同辩在时、频域中对信号进行 多分辨分析，所以能有效地区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号 的去噪。 随着对小波去噪算法的深入研究，小波去噪方法也丰富起来。到目前 为止，小波去噪方法大致w 分为三大类：第一类方法是基于小波变换模极 大值原理的，即根据信号和噪声在小波交换各个尺度上的不同传播特性， 提壤有噪声产生靛摸极大假患，保整信号魇对虚豹穰极大篷点，然后利用 掰余模极大值点重构小波系数，迸丽恢复信号；第二类方法是对含噪信号 作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小 4 第1 犟缝论 区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类方法跫 阈值方法，即对小波系数设鼹阙值，在众多小波系数中，把绝对值较小的 系数置为零，焉让绝对值较大的系数保暾或收缩，然露对阙镳处理熙的系 数进行小波逆变换，直接进行信号熏构，即可达到去噪的目的。该方法是 基于这榉一个思想：信号对应豹小波系数惫含鸯售号的重要信息，其幅傻 较大，但数目较少，面噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但 蠛值小。 s t a n f o r d 大学p a d o n o h o 为善的一个学术群体致力予信号的去噪【4 ”，取 得了大爨的研究成果。d o n o h o 和j o h n s t o n e 等人脚, 4 5 1 予1 9 9 4 年提出了信号去 嗓豹软阙佳方泫帮硬溺德方法，燕警出计算通髑闽焦的公式，并从理论上 证明了该闽值是最优的。同年，c o i f m a n 和d o n o h o 提出了平移不变小波去 噪【4 毹。g a o 和b r u c e 把d o n o h o 豹较阈和硬溺僮方法进行推广，撬岛了半软溺 值方法h ”，研究了不周收缩函数的特性，推导出最小最大阀使，并给出闽 德估计的偏差、方茇等的计算公式。 j a n s e n 等人于1 9 9 9 年采用g c v ( g e n e r a l i z e dc r o s sv a l i d a t i o n ) 住诗器来 估计小波闽值【4 8 1 ，从而对图像中的相关噪声进行去除。c h a n g 等人在2 0 0 0 年将自适应阈馕茅日平移不变去噪思想结合起来，提出一种针对图像的空域 自适应小波阈值去噪方法1 4 9 , 5 0 ，所选闽值可随图像本身的统计特性而作自 适应的改变。 最近几年来有关小波去噪这方磁的文牵非常多，煮至习莉为止，对小 波去噪方法的研究仍然是极其的活跃，特别是对阈值去噪方法的研究，近 几年来己有许多改避的阙傻方法被提出“。 1 3 本文的主要研究内容及结构安排 本文第一章是绪论，主爱介绍了d i t h e r 去噪韵小波消噪技术的发展历 史，并对本文的全部工作做简单的概述总结。 本文第二章主要磷究了d i t h e r 技术，d i t h e r 技术是一种针对a d c 电路中 谐波失真的技术，它如现的较早，研究的学者也很多，研究的角度务不相 同，没有形成一个统一的系统理论，限制了该技术的威用。本牵从抖动信 燕山大学工学硕士学位论文 号对信号与量化误差的相关性和系统传递函数的影响入手，在总结前人研 究成莱的基础上做了进一步的探讨，并对结采用仿真进行了证明。 本文第三章主要是介绍小波分析的一些基本理论，主要包括离散小波 变换，多分辨率分孝居，m a l l a t 快速变换及小波阙傻法的去噪原理。并绘出 了实现方法。 本文第四章的研究重点是小波阂傻去噪法，提出了对小波系数进彳亍预 处理以促进信噪分离的方法，同时，针对传统的软、硬阈值函数的缺点提 出了几种改进的方案，在对这些改进方案进行仿真的蒸础上，对这几种方 法的去噪效果进行了分析和比较。 肇2 章秘用辩动信号洚低a d c 泡鼹甲魏赣声 第2 章利用抖动信号降低a d c 电路中的噪声 量化误差是在量化过程中产生的不可约的噪声。对于任何一个a d c 睦终，在冀输入范萤躲妊旃鄞狳，帮存在有一小范围的模掇僮，在这个范 整内得到的是楣嗣的数码输如，这个审范匿裁怒横拟量诧电平，也称为萤 亿长度。予是，a d c 电路的输入与输出之间存在定的误差，这个误差就 悬景化误差。量化误差与噪声有本质的区别。因为任一对刻的量他误差是 可以从输入信号求出。而噪声与信号之问就没霄这种计算关系。假登化失 真在僖号申秘表现类板子臻声，也毒狠宽鲍攘潜，群毅也被称为蠹纯噪声 并鹾信噤e 来衡量。 理论上，对于一个与聚样时钟完全非相干的输入信号来说，它的量化 误差与输入信号也应该是宠关豹；然而安际输入信号总是在某韩狂度上和 采样封寸镑卷在一定的楣互羡累，因此，量忧谖麓和输入信号就有了定酌 榻亘关系，两藏为赣a 谊母舱曩数。这样，鼙纯误差裁会撼丈备耪港渡分 鳖或产生铸渡，雨降低a d c 电路静无伪渡动态范围。对予相干采样来说， 由于采样时钟和输入信号的频率成整数关系，冀檄化误筹形成的谐皱分量 就更犬r 4 ”。 本章将要讨论的d i t h e r 信号的信用就是打破赫入绩号与采样时钟的固 定捆豆关系，靛蠹使输a 绉号与量佬误差不袒燕，使墼纯诿差女& 量均匀盼 分布到攥裔的频率分量率磷相当于一种盎噪声，这样就丈夫地减小了量优 误蒺对谐波分量的贡献，摄离了a d c 电路的动惫范围。 2 1a d c 电路噪声分析 在a d c 电路串，由予蜒发量纯处理常常会g | 入误差，反映在缓谱上就 燕除了信号频谱中除了所嚣静信号谱线努，还膏鞭量亿误差与信号的相关 拣瓶产生的荜根寄生信号谱线，即谐波失真。 量化就是把采样信号的褴值与分层电平散比较。若输入量纯器的模拟 信号为x 【口，b ) ，则分层电半a 的计算公式如下； 燕山大学工学硕士学位沧文 a = ( 6 一a ) 2 ” ( 2 1 ) 常用的量化方法有截断法和舍入法。截断法是指将信号中幅度小于分 层电平的部份一律含去。采用不大于实际采样值的最大量化值来近似采样 值。而后者是指将采样信号幅值与量化电平相比较，离幅值最近的量化电 平作为信号在该时刻的量化值。而这两种最化方法都会引入相应的量化误 差，记为e ， e 2 x x ( 2 - 2 ) 式中，x 为采样信号，托是量化信号。 ( 1 ) 截断法弓l 怒的量亿误差由截断法的定义可以看出，在这种方法 中，量化误差只能是正误差，它可以取【0 ，】之间的任何值，而且机会均等， 因而是在【o ，】上均匀分布的随机变量。它的邈化误差的均值为： 他= f o e , ( e ) 如= f l e d e = 会( 2 - 3 ) 式中，p ( e ) 为概率密度函数，由于量化误差的均值不等于0 ，故这种误藏 是有偏豹，最大量纯误差为磁一= 。量佬误蓑筋方差： ( y 2 = 一镌) 2 p 。) d e = f p 一舍) 2 ，去如= 篙 ( 2 - 4 ) ( 2 ) 舍入法引起的最化误差在舍入法中，摄化误差e 有正有负，它可 以取【一2 ，2 】之间的任意值，而且概率均镣，因而是在卜2 ，z v 2 上均 匀分布的随机变量。误差的均值为： m e2 j _ 。和p o ) d e2 i ：六8 d e 。0 ) 由于量纯误差豹均值等于零，敲穆这种误差是无偏的，量佬误差的最大袋 为m 一= 2 。量化误差的方差为： 。2 = e ( ，心) d e = 篡( e 一争去如= 竺1 2 ( 2 - 6 ) 从上面的分析可以看出，量化误差是一种原理性的误差，它的产生是 鼍化过程中无可避免的，且只能减小而无法究众消除。比较两种量化方法， 舍入法豹量化方法较之截断法豹量化方法好一燕。因为它的最大量化谡差 只是后者豹掣2 。酲藜大罄分模数转换器 牛帮是采用舍入法豹量化方法。 接下来要研究的建鳖化误差与模数转换器谢效位数的关系。我们知遂， 第2 章利用抖动信号降低a d c 电路中的噪声 量化误蓑的产生，是因为量化电平a 不是无穷小的，因此模数转换器的转 换位数大缀大程度上决定了量化信噪比。设量化器输入为x ，输出为y ， 刚量化噪声功率为：n = a 2 1 2 ，而量化器的输出信号功率为： s ：艺g ，( x ) 出：竺亏生 ( 2 - 7 ) 式( 2 7 ) 中，栉是量化器豹位数，p ( 功为辕入信号的獠率密度函数。 t e l ，= 口+ i 为第i 个最化区间的终点，q ，= ( m 。+ 搠) 2 = a + ( 2 i 一1 ) , 2 为第i 个量化区间的量化电平。这样可以得到理论上的信号对量化噪声的 信噪毙g n r ( s i g n a l n o i s er a t b ) 的关系式为口3 1 ： s n r = 1 0 1 0 9 ( s ) = 1 0 l o g c 紫，= 1 0 1 0 9 华- 1 0 1 0 9 舍= l o l o g ( b - a ) 2 - 1 0 l 0 9 2 + 1 0 1 0 9 1 2 - 1 0 l o g ( b - a ) 2 + 1 0 1 0 9 2 “= 6 0 2 n + 1 7 6 d b ( 2 8 ) 由式( 2 8 ) w 知，理想爨化信噪比是与量化器位数成正比的。 2 。2 抖动技术的原理 2 2 1降低输入信号与量化误蒺的相关性 ( 1 ) 无d i t h e r 普通量化系统在无d i t h e r s 化系统中，量化误差e = q ( x ) ， 虽然量化谟差实际上是一个输入信号豹确定性函数，僵是在经典酌量化理 论中我们认为，在理想的模数转换电路中，量化误差是一个附加的与输入 信号无关的噪声，它在【一a 2 ，2 】区间上呈均匀分布，也就是说，量化误 差是一个独立豹均匀蠢噪声，它的概搴密度函数为： p c ( e ) = h 。( 8 ) ( 2 9 ) 式中： f 1 d4 n f f e ) = 佬磊“i ( 2 - 1 0 ) lo ，其它 事实上，这个结论只是输入信号是大幅度复杂信号的时候才成立。而 对于小幅度简单信号，麓化误差和输入信号之间邂有很强的相关性的，下 9 燕山大学工学硕士学位论文 殛通遘推导囊佬误差豹特征函数来对戴加| 三l 诞明搿】。 擞化误差g 的搋率密度函数为： p 詹) ：j 玉一十枞一舍纵垒2 l0 ， 其它 灵i 这个壤率密度函数又可以表示为： 见( p ) = a l l 。( # ) 睨( 一e ) p ，( 一e ) ( 2 - 1 1 ) 式中： k ( 8 ) = 8 ( e 一融) ( 2 - 1 2 ) 量化误差的特征函数为： c i ) 。) = s i n c ( t r a u ) q 彤( 一“) 中，( 一“) 】= 圭啦，( 一去) s i n c f 万a 一去) 】( 2 - 1 3 ) 要使量化误差与输入信号独立均匀分布，则量化误差的特征函数必须 是一个中心在原点的s i n e 曝数，那么，输入信母鲍特征函数必须满足下面 的条件： m ，( 材) iu = k u = 侥k = 1 ，2 -( 2 - t 4 ) 量化误差的非随机特性可以通过下面的计算机仿真结果来说明。构造 一个量亿系统的模型，它的输入信号是一个峰峰值为4l s b 的1k h z 的正弦 信号，船鹜2 1 新示。图2 + 2 是靖这个正弦信号的量化输出信号，图2 3 是这 个系统的量化误差。从图2 3 中量化误差的形状可以看出，量化误差不仅不 是夔枫分蠢的，露飘表现出帮输入信譬之闰的强烈捐关性，在量亿误差上 可以霉出辕入信号的变化规律。 时间( 微秒) 国2 1 输入正弦信弩 f i g u r e2 - 1t h ei n p u ts i n es i g n a l l o 第2 章利用抖动信号降低a d c 电路中的噪声 。5 垦。 蓥 。5 时间( 微秒) 图2 2 擞化输出信号 f i g u r e2 - 2o u t p u ts i g n a la f t e rq u a n t i z a t i o n |1 沁 | li | 时间( 微秒) 图2 3 量化误差 f i g u r e2 - 3q t m n t i z a t i o ne r r o r 从应用类型上来羲，d i t h e r 董纯系统分为减浅和非减式d i t h e r 量讫系统 两种形式，下面分别对这两种系统作简要的介绍，主要讨论了如何引入 d i t h e r 来控制误差的统计特性以及打乱误差与系统输入信号的相关性。 ( 2 ) 城式d i t h e r 量化系统最初黠d i t h e r 技术的应用是在减式d i t h e r 量纯 系统的进行的，即在输入端加入带宽、幅度可调的d i t h e r 信号，在量化过 程后，再从输出信号中减去d i t h e r 信号，这样不仅能扩大系统的动态范围， 同时也不会降低系统信噪比。系统的组成模型如图2 4 所示。 y 圈2 4 减式d i t h e r f i g u r e2 - 4s u b t r a o i v ed i t h e r 为了将量化误差与量化噪声相区别，定义爨化误差为量化器的输出与 竣入之差，量化噪声为系统的输出与输入之差。则系统的输出为： y = q ( s + v ) 一v ( 2 1 5 ) 1 1 燕山大学工学硬士学位论文 跫乏噪声为： = y - - s = q ( s + v ) 一( s + v ) 它的概率密度函数和特征函数分别为f 5 4 1 ： 热( ) = 。( ) r v a 一) + p ；( ) + p ，( 8 ) 】 零。( ) = s i n c ( 耳a u ) 。f 阡0 a ( 一“) 。巾，( 一”) 中。( 一“) 】 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 由式( 2 1 s ) 可知，可以选择符合一定统计特性的d i t h e r 信号来控制误差信号 的特性。对于饪意分布的璇入信号，要馊量化噪声与输入信号独立均匀分 毒，那么d i t h e r 信号敕特镊函数必矮满足下霞戆条件： 审，( 都) i 。；k = 0 ， k = l ，2 ， ( 2 1 9 ) 如果d i t h e r 信号满足此条件，量化噪声的特征函数是位于原点的s i n e 函数， 量佬噪声的分布满足经典量化理论豹形式。根据上述条件，我们很容易得 到满足此条件的最简单的d i t h e r 信号是幅度为的均匀分布的随机信号，它 的概率密度函数为： p ，( v ) = il 。( v ) ( 2 2 0 ) 它的特征函数是s i n e 遨数： m 。( ”) = s i n c ( n a u )( 2 2 1 ) 符合以上条件的信号可以使系统的量化噪声成为与输入信号无关的均匀分 布灼蓬机傣号。 下面通过一个d i t h e r 信号的实例来说明减式d i t h e r 量化系统的特点。对 于与上例楣同的量化模型，在输入端外加一个峰峰值为1l s b 的均匀分布 的夔枫信号，辕入信号峰燎僮是4l s b 频率为1k h z 豹正弦信号，爱n 此量化 系统熊输入信号，输出揍号，量佬噪声信号的诗葵机仿奏结采分嗣鲡圈2 5 ， 图2 6 ，图2 7 所示。 f i g u r e2 - 5t h ei n p u ts i n es i g n a l 1 2 第2 章瓣j 翊辩动售号降低a d c 瞧游中戆噪声 l 一 曲 昌0 蜊 罂 】 图2 6 输出信号 f i g u r e2 - 6t h eo u t p u ts i g n a 2 。0 4 时间( 微秒) 6 u o 8 0 01 0 u ( ) 图2 7 量化误差 f i g u r e2 - 7q u a n t i z a t i o ne r r o r 从慰2 6 可以看出，输如信号看起来是一个正弦售号帮一个与之独立豹 隆热啜声穗热豹结采，爨豫噪声与辕天信号浚鸯稳关经，稳銎2 7 与蚕2 3 进行比较，可以明显地餐出，减式d i t h e r 可以使慧化噪声与输入信号不相 关，从而消除了系统原来产生的与输入信号相关的谐波失真分爨。 从以上的理论分析和仿真实验可以看出，减式d i t h e r 是使系统总噪声 与输入僖号无关的最好方式。但是，这种方法实现起来存在一定酌溷难， 霾魏，入稻豹注意力转戮瓣鬓羚一稳d i t h e r 系统形式饕减式d i t h e r 量纯 系统的研究上，使得此形式的d i t h e r 系统获褥了广泛的应用，下黼对此作 简要介绍。 ( 3 ) 日e 减式d i t h e r 量化系统非减式d i t h e r 是指在输入端加入d i t h e r 信 号，量化后在输出信号中不减去d i t h e r 信号，系统的组成模型如麓2 壤赝示。 图2 - 8 非减式d i t h e r f i g u r e2 - 8n o n - s u b t r a c t i v ed i t h e r 1 3 y 燕山大学工学硕士学位论文 系统的输出为： y = q ( s + v ) ( 2 - 2 2 ) 量化噪声为： s = y s = q ( s + v ) 一s( 2 2 3 ) 量化噪声对输入信号的条件概率密度为【5 5 】： p 。心，j ) = a r i a + 风( ) 既( + s ) ( 2 - 2 4 ) 由式( 2 - 2 4 ) 可知，任何褫率密度函数与矩形窗函数的卷积得到豹醋数 至少与矩形窗函数一样宽度，所戳，至少鸯个艿函数对求和起彳乍雳，两 且s 函数的位覆依赖于输入信号，因此，侄何概率密度分布的d i t h e r 信号都 不能使p 。i ；( ，j ) 独立于输入信号j 。既然d i t h e r 信号不能使量化噪声与输入 信号统计独立，下面研究利用d i t h e r 信号控制爨化噪声的统计矩的可能性。 如果能够使量化噪声的统计矩与输入信号独立，在许多应用中这与统计独 立一样重要。 量化噪声对于s 的聊阶条件矩为1 5 5 1 ： 驴l 啦e = p e t * ( e , s ) d e = ( 争之争魄卿b ( 2 _ 2 5 ) 把式( 2 2 4 ) 对s 和j 作二维傅立叶变换，代入式( 2 2 5 ) ，可以得到e e ”向 相对于j 的傅立叶变换为瞄5 】： 即矿机= 岛) “嘉【等等刚训嘣( 2 - 2 6 ) 如果研s ”向与j 相互独立，那么它的傅立叶变换就是一个在原点的占 函数，贝t j d i t h e r 信号必须满足下面的条件： 争( 岫。_ o ，m l 如( 2 - 2 7 ) 式中： g ，( “) = s i n c ( z r a u ) ，o ， )( 2 2 8 ) 如果式( 2 2 7 ) 成立，那么有： 印协耶小0 ”警l 。( 2 - 2 9 ) 与减式d i t h e r 方法一样，下面给出峰峰值为1l s b 的均匀分布的d i t h e r 第2 章利用抖动信号降低a d c 电路中的噪声 信号对量化过程的影响的计算机仿真图。输入信号是峰峰值为4l s b ，频 率为1k h z 正弦信号，图2 9 、2 - 1 0 、2 - 1 l 、2 1 2 分别是系统输入信号，输出 信号，量化噪声和输出信号的频谱图。 2 r a 弩。 恻 罂 一2 时间( 微秒) 图2 9 输入正弦信号 f i g u r e2 - 9i n p u ts i n es i g n a l 图2 1 0 系统输出信号 f i g u r e2 - 1 0s y s t e mo u t p u ts i g n a l 时间( 微秒) 图2 1 1 量化误差 f i g u r e2 - 11q u a n t i z a t i o ne r r u r f i g u r e2 - 1 2p o w e rs p e c t r u mo f o u t p u ts i g n a l 1 5 燕山大学工学顿士学位论文 比较图2 1 l 和豳2 7 我们可以释出，在非减式系统的量化嗓声波形图 中，可以看到输入信号的痕迹，说明此时的鬣化噪声与输入信号在统计上 并不是穗置独立的，系统戆输出信号也不是输入信号囊加独立熬随极噪声。 但是在输出信号的频谱图中，没有失真谐波分量存在，说明d i t h e r 使误差 信号在频谱看来是白噪声。 以主我们从量化碟声豹概率分耀入手，分孝斥了无d i t h e r 爨化系统、减 式d i t h e r 遗化系统和非减式d i t h e r 量化系统孛的量化噪声的分蠢特点。同时 讨论了对于小幅度的输入信号，使量化噪声与输入信号统计独立时的 d i t h e r 信号的统计特性。得到了d i t h e r 信号至少可以使量化噪声在频谱上星 鑫噪声特性的结论。下面，通遣磷究d i t h e r 信号对量化器翡传簸函数特性 的改变，从噪声的均值和方差等统计特征的角度来分析d i t h e r 对量化噪声 的影响。 2 2 2 线蛙纯a d c 系统的传递函数 现在我们来研究对量化系统外加一个扰动信号对系统的传递函数的影 响。将蹦2 8 表示成凋2 1 3 所示的模型： v e 凿2 - 1 3d i t h e r 量亿器模型 f i g u r e2 - 1 3q u a n t i z e rm o d e lw i t hd i t h e r 如果嶷化器的传输函数为，( s ) ，那么在叠加了概率密度函数为p ( v ) 的 d i t h e r 债譬题，传辕函数的平均燕a s ) 为： ，( j ) 2 。，o + v ) p ( v ) d v ( 2 _ 3 0 ) 量化爨的输入傣号为： x = s + v = 占g e + v( 2 3 1 ) 式中，e = s 。一s 是没有d i t h e r 删j 量化误差。假设无d i t h e r 时的量化器的传 输函数为： 1 6 一 兰! 量型星整麴笪兰塑堡竺曼塑些主墼曼妻 。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ - _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 一一，( s ) = i n t s + 矗2 】( 2 - 3 2 ) 如果x 满足如下条件： ( 聆一互1 ) a + s 口x ( h + 互1 ) a 十s 。( 2 - 3 3 ) 那么，= s 口+ n a 。对于彳壬意d i t h e r 值，有： = s q + a 摊z ( 鼠) 瓯= c 弹一丢，艇v d 式中，2 0 是对f