勾股定理逆定理教案.doc

课 题 勾股定理的逆定理学情分析 上节课对勾股定理有了一定的认识，孩子掌握很好，本节课介绍勾股定理的逆定理教学目标与考点分析1 勾股定理的逆定理的内容及用处2 勾股数3 互逆命题的概念教学重点难点重点：勾股定理逆定理的内容难点：勾股定理逆定理的应用教学方法 演练与讲解教学过程备注知识点一:勾股定理的逆定理1、定义：如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。2、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若a2b2c2，则ABC是以C为直角的三角形； 若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）（定理中，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，满足，那么以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）3、判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 知识点二:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。知识点三:互逆命题与互逆定理的概念互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理知识点三：勾股数1、能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数2、记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；8,15,17； 9，12，15等3、用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）； （为正整数）（，为正整数） 判断是不是勾股数；1、判断三个数是不是正整数 2、找出最大数 3、计算较小两数的平方和是否等于最大数的平方。已知ABC的三边、满足，则ABC为 三角形例题2、在ABC中，若=（+）（-），则ABC是 三角形，且 例题3、在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为 变式训练1.已知 与互为相反数，试判断以、为三边的三角形的形状。2.已知：在ABC中，三条边长分别为、，=，=2，=（1） 试说明：C=。3.若ABC的三边、满足条件，试判断ABC的形状。4. 已知ABC的三边、满足则以、为边的三角形是 题型三：勾股定理和逆定理并用例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么DEF是直角三角形吗？为什么？题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？ 例题6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？1、试判断：三边长分别是的三角形是什么三角形？2、三角形三边a,b,c满足，请判断三角形是什么三角形？3、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？4、如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。1、 如图中字母A所代表的正方形的面积为 2、 如图直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为 .3、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求四边形ABCD的面积 。4、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积 。5、 如图，已知在RtABC中，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2= 。6、 如图，RtABC中，ACB=90o，分别以AB、BC、CA为边向外作半圆，面积分别为S1、S2、S3，也有S1= 7、如图，RtABC中，BC=6，AC=8，在AB的同侧，分别以AB、AC、BC为直径作三个半圆，阴影部分的面积为 题型六：关于翻折问题例1、 如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.变式：如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，BC=4,求BC的长.题型七：关于勾股定理在实际中的应用：例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 题型八：关于最短性问题例5、如右图119，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？课堂练习一 填空题：1. 在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则SABC=_。2.若一个三角形的三边之比为51213，则这个三角形是_（按角分类）。3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为_。4传说,古埃及人曾用拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米,_厘米,_厘米,其中的道理是_.5.命题“对顶角相等”的逆命题为_,它是_命题.(填“真”或“假”)6观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_。AB第8题图7利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)从图中可以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积 因而c2 ,化简后即为c2 abc8 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_。二 选择题：9观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A1006410三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）A. 6 B. C. 64 D. 811.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （）或不能确定12.下列命题如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2b2c2=211。其中正确的是（） A、B、C、D、13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A、40B、80C、40或360D、80或36016某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）北南A东第14题图 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第16题图三解答题：17如图1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF图118.(1)在数轴上作出表示 的 点. (2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和 +1的点.19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺， 求竹竿高与门高。AABABOA第20题图20一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多