（流体力学专业论文）浅窄航道船舶兴波阻力数值计算.pdf

武汉理r 大学硕| 学位论文 摘要+ 随着现代船舶的高速化与大型化，航道水深相对变小，航道宽度相对变 窄，使内河航道成为浅窄航道。当船舶在限制水域中航行时，航道的水底及 岸壁对船舶兴波阻力有较大的影响为了设计在内河航道中具有较好阻力性 能的高速船舶，研究浅窄航道对兴波阻力的影响有重要的实际意义。 本论文应用r a n k i n e 源一阶面元法数值计算船舶在浅窄航道中作匀速直 航运动时的非线性兴波阻力。基于势流理论，采用在船体表面、自由表面以 及岸壁分布r a n k i n c 源来表达流场速度势，利用迭代方法满足非线性自由面 边界条件，采用映像法满足水底边界条件，采用网格错位法满足辐射条件； 即将自由面的源层上置一定的高度，并用点源来代替面元上的源分布，同时 使点源相对于对应的自由面配置点向后错位一定的距离。然后通过在各个边 界面满足相应的边界条件来求出源强，进而得到所求的兴波阻力。 采用上述方法，本文以数学船型w i g l c y 船为例进行了数值计算。在深水 条件下，计算了在航道中航行的船舶的兴波阻力，将结粜与他人公，j ：发表的 计箅和试验数据相比较，吻合程度较好，验证了本程序的iz j 靠性。考虑在浅 水的条件下，改变航道宽度参数，得到卡h 应条件下的兴波阻力，通过分析船 舶兴波阻力系数与航道宽度之闻的关系，得到航道宽度变化刈兴波阻力的影 日。依据由本文计算结果绘制成的曲线，可以为在船模阻力试验中如何确定 合适的船模尺寸提供+ 些参考。 考虑到实际的航道岸壁大多为倾斜岸壁，为增强本方法的实用性，在上 述基础上，通过改变航道岸壁的倾斜角度，计算船舶在不同航道宽度情况下 的兴波阻力，由兴波阻力系数与岸壁倾角之间的关系分析，得到倾斜岸壁对 船舶兴波阻力的影响。 本论文的研究对用计算流体动力学( c f d ) 方法预报船舶的水动力性能 以及指导船模试验有一定的实用价值。 关键词：浅窄航道，兴波阻力，一阶面元法，倾斜岸壁，计算流 体动力学 奉论义作僻到丁教育部苣点科技项日“数值蹦池哪；舯鼽向稳定陆坝报研究”和陶客自然科学基台 项日“数值船池舟 舶操纵试验流动模拟研究”( 批准号：1 0 2 7 2 0 8 5 ) 的资助 i 武汉理工人学硕士学位论文 a bs t r a c t + w i t ht h e s p e e da n ds c a l eo fm o d e r ns h i p sg e t t i n gh i g h e ra n dl a r g e r ，t h e d e p t ht u r n ss h a l l o wa n d t h ew i d t ht u r n sn a r r o w c o r r e s p o n d i n g ly ，w h i c hm a d et h e s e a r o u t eb et h er e s t r i c t e dw a t e r w h e nt h es h i pm o v e si nt h ea b o v e m e n t i o n e d r o u t e ，t h eb o t t o ma n db a n ks i d e se x e r tm u c hi n f l u e n c eo nt h ew a v e m a k i n g r e s i s t a n c e i no r d e rt od e s i g nt h eh ! g h - s p e e ds h i pm o v i n gi nt h er e s t r i c t e dw a t e r ， i ti sm e a n i n g f u lt or e s e a r c ht h ee f f e c to ft h ew i d t ho nt h er e s i s t a n c e ar a n k i n ep a n e lm e t h o di s d e v e l o p e d f o r c a l c u l a t i n g t h en o n l i n e a r w a v e - m a k i n gr e s i s t a n c e o fa s h i pm o v i n gf o r w a r dw i t h ac o n s t a n t s p e e d i n r e s t r i c t e dw a t e r b a s e do nt h ep o t e n t i a lt h e o r y , t h ed i s t u r b a n c ev e l o c i t yp o t e n t i a l i s e x p r e s s e db yar a n k i n e s o u r c ed i s t r i b u t i o no nt h eb o d ys u r f a c e ，t h ef r e e s n r f a c ea n dt h eb a n ks i d e s t h en o n l i n e a rf r e es l l r f a c ec o n d i t i o ni ss a t i s f i e di na n i t e r a t i v em a n n e r ，w h e r e a st h eb o u n d a r yc o n d i t i o no nt h eb o t t o mi ss a t i s f i e db y t h em e t h o do fi m a g e s ，a n dt h er a d i a t i o nc o n d i t i o ni ss a t i s f i e db yt h en u m e r i c a l t e c h n i q u eo fs t a g g e r e dg r i d s t h a ti s t o s a y ，t h e f r e es u r f a c es o u r c el a y e ri s e l e v a t e dt oac e r t a i nh e i g h ta b o v et h ef r e es u r f a c ea n dt h e p a n e l s o u r c e sa r e r e p l a c e db y t h e p o i n ts o u r c e s ，w h i c h a r es h i f t e db a c k w a r d sr e l a t i v et ot h e c o l l o c a t i o np o i n t so nt h ef r e es u r f a c ei nt h e l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o n t h es o u r c e s t r e n g t ha r eo b t a i n e db ys a t i s f y i n ga l lt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so ne a c hs i d e a n d t h ew a v e m a k i n gr e s i s t a n c ei sg a i n e dc o n s e q u e n t l y u s i n gt h ea b o v e - m e n t i o n e dm e t h o d ，t h i st h e s i sm a d en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s f o ram a t h e m a t i c a lh u l lw i g l e y t h ew a v e - m a k i n gr e s i s t a n c e so ft h es h i pm o v i n g i nd e e pw a t e rw e r ec a l c u l a t e do u t ，a n dt h er e s u l t sa r ec l o s e dt ot h ed a t ap u b l i s h e d i nt h el i t e r a t u r e s ，w h i c ht e s tt h er e l i a b i l i t yo ft h ep r o g r a m t h er e s u l t si ns h a l l o w w a t e rw e r eo b t a i n e da td i f f e r e n t s p e e d s a n dw i t hd i f f e r e n tw i d t h si nt h e w a t e r w a y s ，t h e nt h ee f f e c to f t h ew i d t ho nt h er e s i s t a n c ew a sa n a l y z e da n ds o m e m e a n i n g f u l c o n c l u s i o n sw e r ed r a w n a c c o r d i n gt ot h ec u r v eg a i n e df r o mt h e t h i st h e s i si sf i n a n c i a l l ys u p p o r t e db yt h ek e yp r o j e c to f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yr e s e a r c ho lt h e m i n i s t r yo fe d u c a t i o no f c h i n aa n dt h en a t i o n a l n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( g r a n tn o 1 0 2 7 2 0 8 5 ) i i 武汉理工人学硕士学位论文 r e s u l t so ft h i st h e s i s s o m er e f e r e n c e sc a nb eo f f e r e da b o u tt h ed e c i s i o no ft h e b e f i t t i n gs i z eo f t h es h i pm o d e l s b e c a u s et h em o s ta c t u a lb a n ks i d e s a r es l a n t w i s e t h e w a v e m a k i n g r e s i s t a n c eu n d e rd i f f e r e n tw i d t hc o n d i t i o n sw a sc a l c u l a t e db yc h a n g i n gt h ea n g l e o ft h eb a n ks i d e st ot e s tt h ep r a c t i c a b i l i t yo ft h i sp r o g r a m b ya n a l y z i n gt h ea n g l e o ft h es l a n t w i s eb a n ka n dt h ec o e f f i c i e n to ft h e w a v e m a k i n gr e s i s t a n c e ，t h e o p t i m a ld i s t a n c et ot h eb a n kc a n b ed e t e r m i n e d t h er e s e a r c ho ft h et h e s i si s h e l p f u l t ot h e p r e d i c t i o n f o rh y d r o d y n a m i c p e r f o r m a n c e o ft h es h i pa n dt h eg u i d a n c ef o rs h i pm o d e l e x p e r i m e n t a t i o n k e y w o r d s ：r e s t r i c t e dw a t e r ，w a v e m a k i n gr e s i s t a n c e ，o n e o r d e rp a n e lm e t h o d ， s l a n t w i s eb a n k ，c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s i i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究的目的和意义 第1 章绪论 船舶作为水上载运工具，对国民经济有着极其重要的作用。随着航运事业的 不断发展，人们对船舶的需求f 1 趋加大；同时，现代科技水平不断提高，使船舶 工业也得到了迅猛的发展，各国造船业竟相研制，1 ：发出具有良好的航行性、舒适 性以及经济性的现代船舶。高性能船舶的相继开发使用，义推动了航运事业的蓬 勃发展。我国的航运事业有得天独厚的优势，河流众多且大多具备通航条件，并 且航运成本只是铁路运输成本的四分之一，只要航运速度得到一定的提高，那么 航运对国内的交通运输的发展，对国民经济的增长必将起到很大的作用。 就目前围内的航运而言，内河航运占有定的比重。随着现代船舶的大型化， 航道水深相对变小，航道宽度相对变窄，使内河航道成为浅窄航道。船舶阻力是 船舶快速性的主要内容之一，是影响船舶航速的关键因素。船舶阻力主要分为粘 性阻力和兴波阻力，当速度一定时，船舶的粘性阻力主要与船舶的湿表面积成正 比关系，但是在一定的排水量下船舶的湿表面积变化并不大，故大幅度降低船舶 粘性阻力不大可能。只有采取其他措施降低船舶的兴波阻力，才可能降低船舶阻 力。当船舶在浅窄航道以较高航速航行州，水底及岸壁对船舶兴波阻力有较大的 影响，而此时兴波阻力约占船舶总阻力的一半以上，所以减少兴波阻力是提高船 舶在限制航道中的快速性的有效途径。为了设计在内河航道中具有较好阻力性能 的高速船舶，研究浅窄航道对兴波阻力的影响有重要的实际意义。 另一方面，随着现代船舶科技水平的不断提高，埘船舶水动力性能的研究也 提出了更高的要求，除了要对船舶水动力的宏观量如力和力矩进行准确的预报 外，还需要对船舶周围的流场细节有更深入的了解。要做到这一点，在船舶设计 过程中通常采用模型试验或数值计算方法。模型试验方法被认为是迄今为止最可 靠的方法，通过在拖曳水池中进行船模试验，可咀预报船舶的阻力特性。但船模 试验自身也有不足之处。国内外的拖曳水池的宽度有限，在宽度一定的条件下， 若船模尺i j 过大，船模在拖曳水池中运动时，其兴起的波浪从池壁反射回来，进 而影响船模周围的流场，这样阻力试验结果中必然含有岸壁的影响。对j ：拖曳水 武汉理_ i 人学硕十学位论文 池中的船模阻力试验而言，岸壁影响是不利的，因为阻力试验结果中包含未知的 岸壁影响，将影响到从船模试验结果外插预报实船阻力的准确性。因此，为了尽 可能得到不含岸壁影响的阻力试验结果，确定适合船模试验的最大船模尺寸就尤 为重要。 船舶设计部门为了设计新的船型需要进行系列船模试验，如果对船型略作修 改就得重新制作船模，这样不但不方便修改船型参数和船体几何形状进行优化设 计，而且还要耗费大量的人力、物力和财力，并且试验周期长，增加成本。而利 用数值计算方法来对船舶水动力性能进行分析和预报，可弥补船模试验方法的不 足，不仅有效，而且方便快捷，从而可节约成本。近年来，随着计算机性能的不 断提高，各种基于计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，c f d ) 技术 的数值计算方法在船舶水动力学学科不断得到发展，并被成功应用于船舶水动力 性能分析和预报，成为船舶设计的有效工具，被称之为数值船池技术。日前，数 值船池已经成为船舶流体力学研究热点，采用c f d 技术丌发的数值船池可用 数值的方法模拟模型试验的流场，并且考虑岸壁效应，使数值船池能正确模拟真 实流场。在实际船舶流动中，粘性和兴波影响一般是同时存在的，而且它们之间 存在着相互祸合作用。但在船舶阻力计算中，由于问题本身的复杂性以及计算 条件所限，往往把这个问题分开研究，在计算自由面兴波阻力时，不考虑粘性的 作用，把流体当作理想流体。研制j l ：发航速较高的船舶时，其周围流场的计算必 须考虑自由面兴波的影u 眦本文的研究重点足，1 ：发实用的计算程序来预报限制航 道中的兴波阻力，提高数值船池的应t j 能力以期对推进船舶c f d 实用化有所 帮助。 1 2 国内外相关研究及动态 兴波阻力的理论研究起始于十九世纪末期，至今已有一百多年的历史，然 而由于兴波现象的复杂性，完全使用理论方法精确预估兴波阻力还存在难度。 早在1 8 8 7 年，k e l v i n 就发表了有关移动压力点兴波的研究文章，在文章中他描 绘的波形图已经清楚地再现了横波与敞波，并且横波和散波限制在1 92 8 的楔 彤区域内。而首先导出兴波阻力公式的是m i c h e l l ( 1 8 9 8 ) ，他借助于傅氏积分法， 得到线性自由面条件下薄船的速度势积分公式，该公式将船型和兴波阻力直接 武汉理上人学硕士学位论文 联系起来，为进一步的研究打下基础( “。h a v e l o c k 于1 9 2 8 年找到h a v e l o c k 源( 也 被称为k e l v i n 源) 的格林函数，这样，就可以用分布在中纵剖面上的源汇来表 示薄船的速度势。有了速度势，就自然可以推广到浅水域以及狭窄航道的情况。 但是将计算结果和试验结果比较后，发现m i c h e l l 积分结果仅适用于极薄船型 ( b = o 0 5 o 0 7 5 ) ，且在低速的情况下，相差较大，所以必须满足t 大于 0 2 的前提条件p 。此后至上世纪六十年代以前，兴波阻力研究并没有获得突破 性进展。后来d a w s o n l 4 于1 9 7 7 年重新推导了慢船理论的自由面条件，得到的解 实质上是一种数值方法，该方法把r a n k i n e 源分布在物面和自由面上，根据物丽 绕流条件弦且把自山面边界条件差分离散后，来决定r a n k i n e 源强的分布。 d a w s o n 方法中的基本流动是船舶的叠模绕流，并且要求相慰于这个叠模绕流的 扰动是小量。叠模绕流就是把船体水线面所在平面视为刚性平面，在没有波浪 的情况下，求解水线面以下船体的绕流问题。参照流体力学中的影像法，设想 在水线面的上面，按照对称原则倒置一条和原有船模大小相同的船模，和原来 的船模一起构成一个叠模，在围绕叠模的整个空蚓求解没有自由面且流体绕过 叠模的流动。这个流动可以准确满足物面条件，假设船体的兴波相对于叠模绕 流是个小量，相应的自由面边界条件可以线性化。作为极限情况，当船速为零 时，叠模解应该为准确解，当船速较低并且讨及兴波时，d a w s o n 方法在理论上 町以视为比较合理的方法。 现在流行的势流兴波讨算方法大都是基于边界元法( 面元法) 。以均匀流动 为基本流动的线性兴波理论使用的格林函数是移动兴波源，也称为h a v e l o c k 源 或者k e l v i n 源，由于其是拉普拉斯方程的一个基本解，并满足线性自由面条件 和远方条件，所以形式和计算都相当复杂。但是只需要在船体表面分布此移动 兴波源，而不需要在所有流场边界都分布源汇，李铁骊l5 1 、c h e n f 6 】f 7 1 、n o b l e s s e l 8 】【9 j 等对此做过研究。而d a w s o n 方法所采用的r a n k i n e 源函数形式简单，但必须在 所有的实际边界上都布置源汇，这罩所说的基本边界指的是物面、自由而等， 此外还要提供条件，满足船前无波的辐射条件。与其他方法相比，该方法虽然 增加了源汇数目，但源函数的计算较为简单。随着计算机技术的发展，d a w s o n 方法又得到了发展。1 9 8 6 年左右，丌始采用非线性的自由面条件求解兴波阻力 问题。糜振星【10 】仿照d a w s o n 方法获得了线性解后，把线性解作为基本流动，然 后重新进行摄动，相对这个新的基本流动是自由面上的边界条件线性化，使其 武汉理工大学硕 j 学位论文 存新得到的自由面上满足依此类推，直到非线性自由面边界条件完全得到满 足。此种做法，虽然其收敛性并没有在理论方面得到证明，但从许多计算实践 中已绎得到证实l l “，并已经为所有从事兴波阻力计算的人们所接收，它也是目 前最实用最广泛采用的方法。国内外有许多专家学者采用一阶断元法进行过兴 波阻力的计算，y a s u k a w a i ”l 曾对浅水条件下的兴波阻力做过计算，熊新民1 1 3 】等 曾就自由丽和岸壁对限制航道中船舶操纵性水动力的影响做过研究，邹早建 1 1 4 1 ”i 曾对浅水非线性兴波阻力做过研究和计算，吴建康对浅水中方尾船兴波 阻力进行过研究，w a n g 7j 采用面元注计算过水翼兴波水动力，徐海祥【1 8 】采用一 阶面元法汁算过三体船兴波水动力。国内关于在浅水条件下对限制航道中的船 舶兴波阻力进行计算的文献较少。 此外，采用高阶面元法研究兴波阻力也逐渐成为趋势，k i m 旧】【2 0 l 采用高阶 面元法对线性和非线性自由面兴波问题进行过计算。现在许多学者采用基于非 均匀有理b 样条( n u r b s ) 的高阶面元法束解决船舶水动力的计算问题。滕斌 川、赵成壁f 2 2 】、z h a n g l 2 3 曾采用此与法进行过兴波阻力的研究，张晓兔f 2 4 采用 此方法对w i g l e y 船进行过兴波阻力估算，马岭【2 5 1 、徐航b 们、陈红梅b 7 1 也用此法 进行了二维物体自由面流动数值计算，并且都取得了比较好的结果。 回顾计算流体动力学( c f d ) 技术及其在船舶工程中的应用的历史町以看 到，近二十年来c f d 技术有了飞速的发展，并且在船舶流体力学学科中得到了 成功的应用。因外诸多学者在这方面作了大量的工作，进行了深入、细致的研 究i2 8 1 1 2 9 1 【3 0 l ，取得了一系列的突破性研究成果。c f d 技术在一些发达国家诸如 德国、r _ j 本、瑞典、美国、意大利、丹麦等得到了广泛的应用，除了应用于航 空航兀领域，还大量应用于船舶设刮领域，被用来模拟绕各种船型的复杂流场， 预报船舶阻力以及船舶操纵水动力。国内在浅窄航道中的船舶兴波阻力数值计 算l j 丌展了部分工作，取得了一定成绩；但是总体说来，特别是在考虑非线性 自由【雨条件下的浅窄航道的船舶兴波阻力计算方面，和国际一流水平相比，还 存存有差距。因此，开展对浅水条件下在限制航道中运动的船舶的兴波阻力的 研究，以促进国内在本方面的研究水平，具有重要的现实意义。 武汉理l 人学硕士学位论文 1 3 本文的主要工作 本文基于势流理论，将计算浅水非线性兴波阻力的一阶r a n k i n e 面元法扩展 应用于浅窄航道非线性兴波阻力计算。将r a n k i n e 源不仅分布在船体表面和自由 面卜，而且也分布在岸壁上；通过同时满足物面条件、自由面条件和岸壁条件 确定源强。阱w i g l e y 数学船型为例在不同航速和不同航道宽度条件下进行了计 算；通过分析航道宽度变化对兴波阻力的影响，得到了一些有意义的结论。 具体求解时，采用r a n k i n e 源面元法来数值求解上述边值问题，将边界面及 边界面上的源分布进行离散，将边界面离散为平面元，并在其上分布等强度的 源汇。将船体表面离散为四边形面元或三边形面元，将船侧至岸壁的自由面离 散成四边形面元，将岸壁也离散成四边形面元：根据流动关于船舶纵中剖面所 在平面的对称性，采用映像法满足对称平面上法向速度为零的条件，所以只需 对一侧的船体表面、自由面和岸壁进行离散处理。水底本来也应该布置r a n k i n e 源，但为提高计算速度而减少源分布数目，采用映像法，对池底作一次映像处 理，以满足水底的边界条件。 为了满足辐射条件，本文采用了“提升的面元加错位网格”技术【3 ”，根据 前人计算经验，将自由面源层上置一定的高度，并将离敞的源面网格相对于相 应的配置点沿纵向向后错位定的距离。这种方法并才i 增加未知数的数目，却 能较好的满足远前方无波的辐射条件。自由面源层上置高度不宦过大，否则容 易造成代数方程组的系数矩阵病态吲，高高1 3 6 】对此做过详细的研究。 为具体分析池底以及岸壁对兴波阻力的影响，利用上述方法，本文首先对 无限水深的航道，通过改变池宽参数计算不同航速下的船舶兴波阻力；然后改 变水深参数，在浅水条件卜j ，通过改变池宽参数后，计算不同航速下的船舶兴 波阻力；最后，为了具体分析岸壁倾斜角度的影响，在浅水条件下，通过改变 岸壁的倾斜角度，计算了不同航速下的船舶兴波阻力。通过分析所得到的计算 结果，得到兴波阻力随航道宽度以及岸壁倾角的变化规律。 武汉理工人学硕士学位论文 2 1 物理问题 2 1 1 基本假设 第2 章问题的数学描述 基于势流理论，假设所考虑的流体为理想不可压缩流体，那么，流体无粘性， 其流动无旋，从而流场可以用速度势函数矿( x ，y ，z ，f ) 来描述。对于定常流动而占， 流场速度势可以记为( y ，：) 。考虑在静水面上以匀速u 在水面上作直线运动的 船体，根据运动的相对性，可以把船体视为静止不动，而均匀来流以速度一u 流 向船体。 2 1 2 物理模型 考虑在浅窄航道中以定常速度u 沿航道中心线直航的船舶，船长为上，吃水 为丁。其俯视图如图2 1 所示，j 下视图如图2 2 所示。假设水底位于水平面卜， 而岸壁垂直r 水底；航道宽度为，水深为h 。采用随船运动右手坐标系0 一x y z ， 原点0 位于船体中纵剖面与水线面交线的中点处，0 一x y 平面位于未扰动静水面 上，x 轴沿船长方向指向船首，z 轴垂直向下。 i l 三王主u 武汉理一【大学硕士学位论文 2 2 定解问题 图2 2 正视幽 根掘上述假定，流场中流体的扰动速度记为旷，该扰动速度可以用流场速度 势的梯度v ( x ，y ，z ) 来表示，本文中的v 庐( x ，y ，z ) 简写为v 庐。在上图所示的随船 运动的坐标系下，速度势在流场中首先应满足拉普拉斯方程： v 2 西= 0( 2 1 ) 此外，速度势还应满足下面的边界条件： 1 ) 在船体湿表面上满足物面不可穿透条件 体的相对速度为零的条件： v i = 以元 也就是物面上的质点相对于船 ( 2 2 ) 式中，i = ( 1 ， 2 ，n 3 ) 为物面上的单位法线矢量，”l ， 2 ， 3 分别表示亓沿x ，y ，z 三 个轴的分量，而k = ( u ，0 ，o ) 。 2 ) 自由面方程可以用z = f ( x ，y ) 来表示，在自由面上应满足下面的运动学 边界条件。 ( v 庐一一) v f = 庐= ( 2 3 ) 3 ) 在自由面上除了运动学边界条件外，还需考虑动力学边界条件，也就是 自山面上的压力等于大气压这条件： 武汉理工人学硕十学位论文 4 - = 土g ( 一丘v 庐+ = 1 2 v v 矿) ( 2 4 ) 式中，g 为重力加速度。将运动学边界条件式( 2 3 ) 与动力学边界条件式( 2 4 ) 联立，消去未知的自由表面波高，得到综合的自由表面边界条件如下所示： ( v 一丘) v ( 一或v + 三v 庐v 力一g ：= 0 ( 2 5 ) 上式必须在自由面z = 妒( x ，y ) 上满足。 4 ) 在岸壁j ，：三处满足固壁不可穿透条件： v 西h = 0( 2 6 ) 5 ) 在池底z = h 处满足同壁不可穿透条件： 丸= 0 ( 2 7 ) 6 ) 在无穷远处满足扰动衰减条件： v 驴= ( o ，0 ，o ) ( 2 8 ) 7 ) 速度势还要满足远前方无波这一辐射条件。 以上即是求解速度势的定解问题，只要采取合适的数值方法求解e 述边值 问题，就可以求解出速度势西。 2 3 问题求解 2 3 1 速度势的表达 本论文采用计算自由面势流的一阶r a n k i n e 源三维面元法【37 i ，数值求解关于 扰动速度势的边值问题。按照通常的做法，将船体表面、自由面、岸壁表面离散 成由i 元，将离散得到的面元用平面元来代替，并在其上布置等强度的源汇。 本沦文考虑的是沿航道中心线作匀速直航运动的船舶，由于船体关于中纵剖 面对称，所以流动也关于船体中纵剖面埘称。可以利用这种对称性，使离散和计 算简化。 一一一 丛堡堡! ：叁堂堡：! 堂丝丝奎 我们采用r a l l k i n e 奇点，其格林函数形式简单，为习毒孬，其中p 表示场点， q 表示源点。那么，在势流场巾，任意一点的扰动速度势可以通过分布在流场边 界面上的源来表达，具体到本文研究的问题，流场速度势可以表示如下： 户击跏g 盯c 志垮 眨， 式中，s 。表示物面，s ，表示自由面，s ，表示岸壁，仃表示源强。从上式可以 看出，只要知道源强盯，就可以得到流场中的速度势，而源强仃可以通过物面 边界条件、自由面边界条件和池壁边界条件，列出关i 丁源强盯的方程，然后利用 数值方法求解。 2 3 2 自由面边界条件的处理 线性兴波理论发展到现在已经相当完善了，r ：多专家对线性自山面边界条件 进行过计算和讨论【3 8 i ，但随着计算技术的发展和计算机性能的提高，各种非 线性理论得到发展，线性理论逐渐受到冷落。对于自由面兴波较大的流动问题， 要想获得令人满意的计算精度，线性理论就有点勉为其难了。对t - 自由面的处理， 传统e 主要有三种方法： 1 不考虑自由面兴波的影响，将未扰动自由面当作固壁来处理，采用映像法， 计算船体的绕流。 2 在未扰动的自由面上满足线性化的自由面边界条件。具体的处理方法是： 在自由丽小扰动假设的前提条件下，将综合自由面边界条件表达式，即式( 2 5 ) 线性化，得到线性化的综合自山面边界条件如f 式所示： 黎一鲁譬：0 ( 2 1 0 ) 3 采用迭代的方法满足非线性自由面边界条件。当自由丽扰动较大时，自由 面的波面抬高再也不能被视作小量，若仍采片j 线性自由面边界条件，则误差很大， 所以，采用非线性自由面边界条件能够得到更为令人满意的计算结果【40 1 。 武汉理上大学硕士学位论文 本论文采用了线性自由面边界条件和非线性自由面边界条件柬计算船舶在 限制航道中，浅水和深水、有无岸壁等条件下的船舶兴波阻力。 2 3 3 非线性自由面边界条件的迭代格式 在处理边界条件时，由于式( 2 3 ) 、式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 不仅是非线性的， 并且还要在具体位置事先未知的自由而上满足，所以处理起来比较棘手。为了用 面元法求解所得到的边值问题，必须首先对这些自由面边界条件进行线性化处 理，得到达代格式，然后采用迭代方法逐渐满足非线性自由面边界条件。本文采 用求解非线性方程的牛顿迭代法对非线性自由面边界条件进行线性化处理【4 “，写 出便于对所得边值问题进行迭代求解的迭代格式。 首先假设巾是的已知近似值，而是庐的增量：z 是f 的已知近似值，而 f 是f 的增量。那么，速度势和波面抬高 可以表示如下： = 中+ f = z + f 在巾、z 附近对式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 做泰勒级数展开，略去二阶及二阶以 卜高阶项，将旷= ( u ，0 ，o ) 代入，并且令形= v 0 0 一( u ，0 o ) ，就得到计算的迭代 。v，矿，!曼羔!：耋警+：vv。圭v。v巾，一。刀m。呷l l i 万面_ + 2 w l 职主帅驰卜w 毗j 十矿 ( 旷v ) v 一g 丸= 2 v 。iv ( ；- v a ) v 巾) 一u v 巾。l l - j 旷( v ( ；v 中v 。) 一w ，) 一舯： ， + l 二i g 万w 而v a o - j ( 却2 勋+ g z ) 一 ： “ 上式在z = zl 二满足。为了方便表达，特做如卜- 替换： j = ( 圭v 巾- v 中) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 武汉理j ：大学硕十学位论文 豆：瞠：型二坚竺! ! 二壁! b = 上r = 型一皇：! 兰 g w v 中一 将式( 2 1 2 ) 、式( 2 1 3 ) 带入式( 2 1 1 ) 中，得到下式： 【2 ( 嘶一坍q ，) + 而p + 旷i 矿，v ) v 一g 庐： = 2 v o ( v a 一，) + b ( a + g z ) 一 l w v 一v - v 巾一g z f = z + 羔： 。 g w v o ； 同样，上式也在z = ze 满足。 2 3 4 迭代方式 ( 2 。1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 在船体湿表面每个面元配置点上要满足相对法向速度为零的物面条件： v 庐1 再：u n ， ( 2 1 6 ) 将式( 2 9 ) 代入式( 2 1 6 ) 、式( 2 1 4 ) 和式( 2 6 ) ，在相应的面元配置点上 同时满足这些边界条件式，可以列出关于源强盯的线性代数方程式，解之可以求 出源强盯，随后就可以得到所求的速度势。迭代时，可以先设o 、z 的迭代初 值都为零，用上述方法求得，然后将o 、z 以及的值代入波面抬高表达式 ( 2 1 5 ) ，求 波面抬高f ，将所求的代入综合自由面边界条件式( 2 5 ) ，检验 是否达到规定的精度，以满足非线性自由表面边界条件，如果不满足事先设定的 精度，那么将新得到的值代入中，将薪得到的波面抬高f 代入z ，再次重复上 述的迭代过程，直到得到的结果满足所要求的精度。 2 3 5 求解兴波水动力 根据伯努利方程，船体表面压力分布表达式如下： p = p ( u 丸一昙v 矿v + 掣) ( 2 1 7 ) 式中p 表示流体密度。所以，按上述方法求得速度势，进而求得流体的扰动速 武汉理j 二大学硕士学位论文 度v = ( 丸丸，丸) ，就可以得到船体表面的压力分布e 将该压力分布沿整个船体 湿表而迸彳积分，就可以得到船体所受到的流体作用力和力矩： 户= ( ，e ，e ) = 盯p 亓d s 乩 面= ( m ，m ：，m ，) = 肛( f i 螂 ( 218 ) ( 2 1 9 ) 式( 2 1 8 ) 和式( 2 1 9 ) 中，亓= ( ，n 2 ，) 为物面上的单位法线矢量，为 坐标原点到船体表面任一点p ( x ，y ，z ) 的矢径。船体所受到的兴波阻力r 。可以表 示如下： r 。= 一一= l l p 飞d s s ( 2 2 0 ) 为了方便比较，将兴波阻力表示成无因次系数的形式，如下式所示： c w 2 彘 旺2 1 ) 一尸。u 式中s 表示船体静浮状态下的湿表面积。此外，还可以根据下面公式计算出船 体受到的下沉力和级倾力矩： = 肛瓦嬲 ( 2 2 2 ) m ，=p ( 矾 x 盯，1 d s ( 2 2 3 ) 根据计算所得的下沉力和纵倾力矩可以确定船体的下沉和纵倾。 本文采用以上方法，首先计算深水条件下，在狭窄航道中的船体兴波阻力 然后，考虑水底的影响，计算在浅水窄航道条件下的船体兴波阻力。 2 4 本章小节 本章具体介绍了求解浅窄航道非线性兴波问题的物理模型和数学模型的建 立。同时，简要介绍了采用阶r a n k i n e 源面元法求解上述边值问题的方法，包 括自山面边界条件的处理，以及如何满足非线性自由面边界条件及具体的迭代方 法，并且简要介绍了兴波阻力的计算思路。 武汉理j ：人学硕士学位论文 3 i 边界面离散 第3 章数值方法 水文数值求解的基本思路是：在流场边界上布置r a n k i n e 源，那么流场中任 意一点上的速度势都可以用分布在边界面上的所有r a n k i n e 源的诱导速度势之和 来表达。将流场边界面进7 j ：数值离散，在每个离散面上分布源强为常数的源点， 其源强大小未知，将速度势表达式代入边界面元配置点应满足的边界条件，得到 包含束知源强的线性代数方程组，解之呵求出各个源强的大小，进而可得到流场 速度势，从而问题就迎刃而解了。 在本文中，边界面主要指船体湿表面、自由面、岸壁表面。由于本文采用映 像法满足水底边界条件，所以边界面中可不用考虑水底边界。在对兴波问题进行 数值求解之前，首先要对边界面和分布于边界面上源汇进行离散化处理。 3 1 1 船体表面离散 由丁船舶沿航道中心线做直航运动，并且船体几何形状左右对称，所以，绕 船体的流动必然是关于船体中纵剖面对称的。为此，可以将船体右半边作为原像， 而把左半边看作是原像关于船体中纵剖而的映像，从而节约计算机的内存空间和 计算时问。 在离散时，将船体表面离散为三边形或四边彤的面元。离散后，将生成的面 元编弓，具体顺序是按节点从船尾到船首，从下而上的顺序进行编号，同时记下 每个面元的节点在节点总体编号中的序号，以便于在后而的计算中调用。本文采 用一阶面无法，离散得到的面元用平面元代替，在每个面元上选择一个点满足物 【丽边界条件，这样的点称为配置点。目前选取配置点的方法有多种，本文采用的 选取方法为均点坐标法，具体做法是依靠面元的节点，计算出面元几何中心点坐 标，那么就可以由几何中心点和节点构成几个小三角形，计算出这几个小三角形 的中心坐标值后，再取其甲均值得到配置点的坐标。 本文选取的计算对象是w i g l e y 数学船型，其船体的数学表达式如下： 武汉理】i 大学硕十学位论文 y = 罢 一( 等) 2 ，一( 手) 2 c 。， 式中，b 表示船宽，l 表示船长t 表示吃水。在实际计算时，取l 8 = 1 0 ， 驯t = 1 6 。船长l 取1 0 米，船宽b 取1 米，吃水t 取o 6 2 5 米。 图3 1 给出了w i g l e y 船体物面离散图。从图3 1 可以看出，除了船首和船尾 各有两个- - = j 2 z n 面元外，其余都为四边形面元。 3 1 2 自由面离散 刚31 w i g l e y 船体表面离散网格图 对于围绕船体的自由表面，也要进行离散。同样本着节省计算机内存，加快 计算速度的目的，只考虑中纵剖面右边的自由面，把其作为原像，并把左边的自 山面视作是原像的映像。并且由予是针对限制航道的计算，所以自由面的离散有 一定的限制。参考邹早建1 1 4 1 的做法，船前自由面离散至半个船长的距离，而船 后自由面离散至2 5 倍船长的距离，船体左有侧自由面一直离散到岸壁面。为 了提高精度，左右两边靠近船体的自由面元相对要密集一些，而靠近岸壁的面 元可相对稀疏一些。 在确定自由面面元的大小时，必须考虑波长的因素。为了能更确切表达自由 茎坚堡三尘兰婴主鲎堡笙苎 面的形状，每个波长长度内，选取的自由面面元数目应不少于8 个。可根据下面 的公式近似确定波长： j _ a - = 2 。2 ( 3 2 ) l 式中，五表示横波波长，c = u 豇表示船长f r o u d e 数。 离散自由面时，自由面面元都取为四边形面元，将离散后的节点从船首到船 尾进行编号，记下每个节点的坐标值，并记下每个节点在总节点中的序号。同时， 对生成的猗f 元进行编号，并记下每个面元在总体面元数中的序号，以便在后来的 计算中调用。自由丽配置点的选取也按照均点坐标法，根据每个面元四个节点的 坐标值，取其平均值，作为该面元配置点的坐标值，同时记下自由面配置点在总 体配置点中的序号。 白山面的离散网格图如下所示： 一一一、一一一，一一一一r 一一一一t 一一一 一一一，一一，一，一一一一一一一一一 一一一、一、一一一，一一一一一一一一一一 l 一一一、一一、一一，一。一一一一一一 一 一 _ 、一、一一，一一j 一，一_ h 一一一一一一_ 一、一一、一一，一一，_ ，d 一一一一一一一一一一一 一一、一一一一一一，一一一一一一一一一一一一一一一一 l 一、一一一一一一一一一一一一一一一一一。一一一 l 、一一一一一，一一一一一一一一一一一一一一 i 一、一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一 l 一、一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 i 、一一一一o 一一一一一一一一十 1 i 一十一一一一十 一、一一一一一一一一十一。一一一“一一一一1 一 r 一十一十一一一一t l j 一一。一一十一一一一1 _ iiijl【 if ：干f 一一一一f 一：二：砰千 ilii1iliif ij il ilii 1|ilfi l f 【ijii l1l i 1jiifll lllij ii ji ! j f【l 【liilff 1 ilii1l i i；j1ll】i iif |【i ij c ii 。i1fili lh | + fl i jt 丁r 。* + iijiill j 3 1 3 岸壁面离散 图3 2 自由面离散网格图 奉文主要研究岸壁面对船舶兴波阻力的影响。当航道宽度变窄，应增加相应 的岸壁面的面正数日，随着航道宽度增大，则岸壁面元数日可相对减少。为了简 化计算，岸壁面元统一采用较小的面元尺度。另外，岸壁的倾斜程度也将对船舶 武汉理工大学硕士学位论文 的兴波阻力产生影响，所以，选取不同的岸壁倾角后，应重新离散相应条件