（地质工程专业论文）时频分析方法及其在地震数据处理中的应用.pdf

摘要 本论文从线性时频分析理论出发，把短时傅立叶变换、小波变换及s 变换( 包括广义s 变换) 用于时频参数的提取，根据时频参数改善地震资料的分辨率、提高地震资料的信噪 比、求取瞬时属性参数以及确定薄层的厚度变化。 本论文首先介绍了非平稳信号与时频分析的基本概念和主要数学工具，介绍了各种线 性时频分析方法之间的关系和各自的优缺点。 本论文选用小波时频分析方法，使处理后的地震信号有效频带展宽，从而达到提高地 震资料分辨率的目的。这种方法的特点在于结合小波多尺度与谱均衡的优点，使小波变换 与谱均衡相结合，对不同尺度的分解结果进行谱均衡处理，以达到提高分辨率的目的。最 后通过对理论数据和不同地区的野外实际数据处理的效果分析，可以看出，此方法可以使 地震资料的有效频带宽度增加。分辨率提高了卜2 倍，说明小波谱均衡方法在提高地震资 料的分辨率方面是有效可靠的。 在深入分析各种线性时频分析方法特点的基础上，本文提出广义高斯s 变换时频滤波。 利用广义高斯s 变换方法计算每一道数据的时频分析剖面，结合一维频谱分析、f - k 分析等 方法，在时频剖面上确定时频滤波因子，再利用广义s 反变换得到滤波后的地震剖面。通过 对实际资料处理，证明本方法在去除井筒波、面波等干扰波方面非常有效。和一维滤波相 比，广义s 变换时频滤波方法可以消除频率与有效波频率接近的井筒波等干扰波；和f k 滤 波相比，广义s 变换时频滤波方法可以消除视速度与有效波视速度接近的干扰波。另外，广 义s 变换的实现既可以在时间域完成，又可以在频率域实现。为了节省运算时间，本论文 按照频率域的算法实现。 由于实际资料的频率变化比较复杂，瞬时参数中携带有地下构造和岩性的信息，准确 提取瞬时参数具有非常重要的意义。针对同一时刻可能包含有多种频率成分的特点，采用 线性时频分析方法来获取瞬时频率参数的大小。本文提出利用线性时频分析方法与非线性 时频分析方法相结合来确定信号的瞬时频率，克服了h i l b e r t 变换等方法只能处理不同时刻 频率为单一值的不足。 在确定薄层的厚度变化等方面，从薄层谱的理论特征出发，根据薄层的厚度随频谱的 变化特征，找出规律。利用薄层反射波在频率域可以指示薄层的厚度变化的性质，本论文 提出利用广义s 变换方法确定薄层厚度的变化趋势。 关键词：时频分析，短时傅立叶变换，小波变换，s 变换，高分辨率，高信噪比，瞬时参数 i i a b s n a c t t 1 l ea u t h o ru s i i l gt h el i i l e a r t i m e 一疗e q u e n c yt h e o r e ms u c ha st h es h o n t i m ef o u r i e rt r a n s f o 册， w a v e l e tt r a n s f o 皿a n dst r a n s f o r m ( i n c l u d eg e n e r a l i z e dst r a n s f o f m ) c o m p u t e st i m e f r e q u e n c y p a r a m c t e r a c c o r d i n gt ot h ec o m p u t e di i n i e - f r e q u e n c yp a r a m e t e rr e s u l t ，t h ea u t h o rn o to n l y d e v e l o p st h em e t h o dt oi i l c r e a s et h er e s o l u t i o na n ds i g n a l n o i s er a t i o ，b u ta l s oe x t r a c tt h e i n s t a n t a n e o u sp 盯a m e t e ra 1 1 dd e t e 珊i n et l l ed e p t l lv 撕e t yo ft h i nl a y e l l t h i sp a p e r t h ea u t h o rf i r s t l yi n t r o d u c et h eb a s i ci d e aa n dt h em a i n l ym a t h e m a t i c st o o lo n t h en o n s t a t i o n a r ys i g n a la n dt i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o d t h ea u t h o ra l s oa n a l y s i st h e r e l a t i o n s h i po fe a c hl i l l e a rt i m e 一丘e q u e n c ya n a l y s i sm e t h o da n d m p a r et h e i ra d v a n t a g ea n d d i s a d v a n t a g e u s i n gt h et i m e f r e q u e n c ym e t h o do fw a v e l e tt r a n s f o r m ，t 1 1 e b a n d w i d t ho ff r e q u e n c y b r o a d e 璐，s ol h es e i s m i cs i 弘a lr e s o l u t i o nc a nb ei n c r e a s e d t h ea u t h o rm a k ef u uu s eo ft h e a d v a l l t a g co fw a v e l e tt r a i l s f o mm e t h o da n ds p e c t r u me q u i b a l a n c em e t h o d ，c o m b i n et h et w o m e t h o dt op r o c c s st h er e s u no fd i 丘b f e n ts c a i eu s i n gs p e c t n l me q u i b a i a n c e ，t h er e s o i u t i o nc a nb e i n c r e a s e d a c c o r d i i l gt ot h er e s u l to ft h e o r yd a t aa n dr e a ld a t a ，w ec a ns e et h em e t h o di sv e r y u s e f u li i li n c r e a s i n gt h eb a n d w i d t ho f 丘e q u e n c ya n dt h er e s o l u t i o nh 船b e e ni n c r e a s e d t h r o u 曲 u s i n gt l l em e t h o di i lr e a ld a t a ，i tc a nb ep r o v e nt h ew a v e l e tt r a n s f o n no fs p e c t m me q u i b a l a n c e m e t h o di sv e r yu s e f u l 孤df e u a b l e i l lt h eb a s i so fa n a l y z i i l gt h ec h a r a c t e ro fd i f f c r e n tl i n e a rt i m e f r e q u e n c ym e t h o d ，an e w m e t h o do ft i m e - 丘e q u e n c yf i l t e ri sd e v e l o p e dt oi m p r o v et h es i g n a ln o i s er a t i ob a s e do nt h e g e n e r a l i z e dst r 姐s f 0 皿m e t h o d f i r s t ly ，u s i i l gg c n e r a l i z e dst r a n s f 0 珊m e t h o dt oc o m p u t et h e t i m e f r e q u e n c yp m m e o fe a c ht r a c ea i l dt h e c o m b i n i n gt h er e s u l to f1 ds p e c t n l ma n a l y s i sa n d f ka n 孕l y s i s ，a tl 懿td e t e r m i i l i n gt h et i m e 一印a c e 丘l t e rf a c t o ro nt h et i m e - f r e q u e n c yp r o m e a f t e r t h e s es t e p ，u s i n gg e n e r a l i z e dsi i i v e r s et r a | 1 s f o 皿m e t h o dt og e tt h e 矗l t e r e dp r o f i l e 1 nt h i sp a p e r ， t h ea u t h o rs h o w ss o m ee x 锄p l et ov e r i f yt h i sm e t h o di sv e r ye f f e c t i v e ，s u c ha si ns u p p r e s s i n gt h e n o i s eo ft u b ew a v ea ds u r f a c ew a v e c o m p a 血gw i t h1 一df i i t e r ，t h eg e n e r a l i z e dst r a n s f o r m f i l t e rm e t h o dc a n 伺t e r i l l en o i s et h a th a st h es i m i l a rf r e q u e n c yw i t ht h ee f f e c t i v es 咖a l ，s u c ha s t h et u b ew a v e c o m p a r i n gw i t hf - k 丘l t e lt h eg e n e r a l i z e dst r a i l s f o r mf i l t e rm e t h o dc a nf i l t e rt h e n o i s et h a th a st h es i m i l a ra p p a r e n tv e l o c i t yw i t ht h ee 伍c c t i v es i g n a l i na d d i t i o n ，t h eg e n e r a l i z e d st r a n s f o mm e t l l o d ( i n c l u d eg e n e m l i z e dst r a n s f o r 1 ) n o to n l yc a nb eu s e dw i t ht i m e - d o m a i n a 1 9 0 r i t h mb u ta l s oc a nb eu s e dw i t hf r e q u e n c y d o m a i na l g o r i t h m f o rs a v i n gt h er u n n i n gt i m e ， i i l t l l ea u t h o rs e l e c t st h e 丘e q u e n c y d o m a i a l g o r i m m p 峪t h ei n s t a n t a n e o u s 盘e q u e d c yv a r i a i l c eo ft h er e a ls i 印a li sv e r yc o m p l e xa n d t b e i n s t a n t a n e o u sp a r a m e t e rt a k c ss o m ei f o 衄a t i o no nt h es u b s l l r f a c es t r u c t u r e 柚d l i t h 0 1 0 酉c a b n o 衄a l i t i e s ，s oi ti sv c r ym e 疵g f u lt 0e x t r a c ti n s t a i l t 卸e o i i sp a r 锄e t e lt h er e a ls i g n a lm a yb e c o m p o s e db ys e v e r a l 丘e q u c c yc o m p o n e n t sa tt h es a m et i m e ，s ot h ea u t h o rd e v e l o p sl i e a r t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s m e t h o db a s e do nt h e g e n e r a l i z e d st r a n s f o mt o a c q u i r et h e i n s t a n t a n e o u s 丘e q u e n c y u s i n gt h e1 i n e a r t i m e - 丘e q u e n c y 姐a l y s i sm e t l l o d ，i tc a nc o n q u e r t h e d i s a d v a n t a g eo fo t h e rm e t h o dt h a tc a no n l yu s e dt oc o m p u t et h es i i l 甜e 蠡r e q u e n c yc o m p o n e n t i nd e t e r m i n i n gt h et h i nb e dd e p t hv a r i a n c e ，t h ea u t h o rs e a r c h e st h er e g u l a r i t yo ff t e q u e n c y s p e c t n l ma c c 眦d i gt ot h ec h a r a c t e ro ft h i i ib e d u s i n g 也i sc h a r a c t e r ，t h ea u 也o rd e v e l o p sa m e f h o do ng e n e m l i z est r 柚s f o 珊t od e e 珊i n el h ed e p l hv a r i a n c eo ft h i nb e d k e y w o r d s ：t i m e 一打e q u e n c ya n a l y s i s ； s h o n t i l i l ef o u r i e rt r a n s f o m ；w a v e l c t t r a n s f o r m ； s t r 姐s 如皿；b i 曲r e s o l u d o ；砸曲s i 印a l - n o i s cr a t i o ；岫s t a n t 印c 9 u sp a r a m e t c r 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论 文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成 果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 赵孵。 论文知识产权权属声明 沙z 年4 月z 日 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：赵脚彳z 炒。年牟月二日 导师签名：力z 年牟月曰 i 第一章序言 。 ， 根据信号的统计特性可以把信号分为平稳信号与非平稳信号。传统的信号处理方法 是在信号满足三个基本假设( 线性、高斯性和平稳性) 的基础上进行；而非平稳信号处 理方法则以非线性、非高斯性和非平稳性作为分析与处理对象。非平稳信号在实际生 活中占有很重要的地位，但长期以来由于理论方法的限制，只好将非平稳信号近似为平 稳信号问题来处理，其处理结果也就必然存在缺陷。 l 1 1 时频分析概述 。，- i -、 、 分析和处理平稳信号最常用也是最主要的方法是傅立叶分析”。傅立叶分析是以纯 数学和应用数学为基础建立起来的一门学科，1 它在科学与技术的众多领域中发挥着十分 重要的作用。傅立叶变换建立了信号从时间域到频率域的变换桥梁，而其反变换则建立 了信号从频率域到时间域的变换桥梁“1 。但是，由于傅立叶分析使用的是一种全局变换， 因此无法表述信号的时间一频率局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本的性 质。 | 。 时域和频域是观察信号的两种方式“1 ，对于时间域信号，它的时间分辨率为无穷大， 频率分辨率为零。当利用傅立叶变换把信号变换到频率域后，其频率分辨率为无穷大， 而时间分辨率为零。可以看出，信号的时域形态和频域形态的分辨率位于两个极端。 在实际应用中，我们遇到的大多数信号都是非平稳的，其统计量是一个时变函数， 对信号进行单一时域或频域分析远远不能满足实际处理的需要，这时最希望得到的是信 号频谱随时间的变化情况。 非平稳信号分析与处理的研究工作主要是从2 0 世纪4 0 年代开始的。、1 9 4 6 年，g a b o r 发表了一篇题目为“通信理论”的经典论文随3 1 i 文中强调指出“迄今为止，通信理论 的基础一直是由信号分析的两种方法组成：一种是将信号描述成时间的函数；另一种将 信号描述成频率的函数( f o u r i 盯分析) 。这两种方法都是非常理想化的( 传统的信号处 理理论模式) 。然而，我们每一天的经历特别是我们的听觉却一直是用时间和 频率两者来描述信号的( 现代非平稳信号处理理论模式) ”。从这段话可以知道，由于传 统信号处理方法把实际模型的理想化，忽略了实际模型中的非平稳因素，从而使传统处 理方& 不能适应现代技术发展的需求，在这种情况下非平稳信号处理的方法与技术开始 得到! 重视与研究，并且取得了系列的理论成果与实用技术。比较著名的理论方法有： 短时秘立叶变换法。小波分析法、分数阶傅立叶变换法、g 曲o r 展开法、循环平稳信号 二 。 分析声法等一系列方法。：与8 0 年代中期前相比，非平稳信号分析与处理的理论和方法已 - 得到? 很大的发展，内容也丰富了不少，目前，非平稳信号的分析与处理方法已是信息 _ 科学奄技术等众多学科中重点发展与应用的技术之一，它已经在物理、洼物医学、地球 物理篙众多学科引起广泛研究与应用h 5 “一“，1 “粤一但是，它仍处于方兴未艾的发 展之中，仍有很多问题需要解决，其理论方法尚不够完备，还未形成比较完整的分析及 处理理论体系：从目前发展趋势来看，非平稳信号处理仍是未来信号处理方法的主要研 究另! 蜀，而如何创建更加切合实际的非平稳理论模型则是其要解决的主要问题。 对频分析作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越广泛的关注，时频分析 或穆对频分布，：是描述信号频率随时问变化的信号处理方法。采用时间一频率联合表示 信号，将一维的时间信号映射到了个二维的时频平面，在时频域内对信号进行分析，全 面反映观测信号的时间一频率联合特征，使我们同时掌握信号的时域及频域信息，而且 可隧清楚地了解信号的频率是如何随时间变化的。一 对频分布可分为线性时频表示和非线性时频表示。1 。线性时频表示可以说是由傅立 叶变换转化而来，它是线性变换，典型的变换形式有短时傅立叶变换及小波变换。非线 性孵频表示也可以认为是二次型时频表示，其中w i g n e r v i l l e 分布是最重要的一种，它 的罄本概念是w i g n e r 于1 9 3 2 年在量子力学中提出来的，y i l l e 在1 9 4 8 年将其推广到信号 处理领域。 时变、非平稳特征是现实信号的普遍规律，联合时频分析技术正是应现实的科学和 工程应用需求而产生和发展起来的。由于其独特的性能，时频分析方法对于信号和系统 的建模非常有用，许多仅用传统的时域分析或频域分析不能有效描述的信号或系统特 性，采用时频或时间尺度分析手段却可以有效地描述。时频分析作为一种能够将频谱随 时间的演变关系明确表现出来的新手段，自然更符合实际应用的需要。 时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，特别是从2 0 世纪舳年代以来在 这方面有了很大的发展，各种时频联合分析方法得到了广泛的研究和应用，逐渐形成了 一套独特的理论体系。为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频 分布函数，从短时傅立叶变换( s t f t ) 到小波交换、s 变换、w i g n e r v i l l e 分布等，各 类分布多达几十种。它们提供了从时间域到时间频率域的变换，能够做出时频分布图形 2 ( 二维或三维) ，从而能够在时频平面上表示出信号中各个分量的时间关联谱特性，在 每一时刻指示出信号在瞬时频率附近的能量聚集情况，等效的时域信号可以通过时频表 示的求逆过程得到，并且能够进行时频滤波和时变信号综合，利用瞬时频率设计时变滤 波器“_ 。 在时频分析的研究和应用得到较快发展的短短二十多年时间里，它已经在经济、国 防、科技和生活的许多领域得到了广泛应用。从最早的短时语谱图的应用，时频表示和 时频分布技术已经在诸如语音处理和自动识别“，声纳和雷达回声处理n 5 1 ，各种瞬态 信号的检测和识别0 6 “”，机械故障的早期诊断“，生物医学信号处理，超声无损检测 “等诸多方面的应用研究都在不断展开。 。r 由于时间信号的结构特征与其频谱的特征紧密相关，当时间信号改变时，频谱特征 也跟着改变。由于傅立叶变换及反变换建立了信号时域与频域的桥梁，因此对于稳定信 一 - 。 号，直接利用傅立叶变换方法就可以确定信号的频率特征。地震信号是一种非稳态信号， 其统计量是一个时变函数，其频率特征是变化的，对信号进行单一时域或频域分析远远 不能满足实际处理的需要，因此，应该把频率域信息和时间域信息联系起来进行地震信 号分析，即利用联合时频分布方法分析地震信号的特性。 1 2 时频分析的国内外研究情况 对于非平稳信号的研究工作开始于2 0 世纪4 0 年代。非平稳信号的典型例子当数人的 ， 语音，k o e n i g 啪1 和p o t t e r “”等人提出了语谱图( s p e c t r o g r a m ) 方法，定义为信号的 短时傅立叶变换( s t f t ) 的模平方，也称为s t f t 方法或s t f t 谱图。其基本思想是：假定 非平稳信号在分析窗内的一个很短的时间间隔内是平稳的，然后沿时间轴移动窗函数， 计算出信号在各个窗所在的时间段内的傅立叶变换，从而得到信号在各个不同时刻的频 谱，即s t f t 。取其模平方，即得到信号的时变功率谱。s t f t 方法虽然具有单一分辨率等 明显的缺陷，但是由于计算简单，所以在很长时间内成了非平稳信号分析的一种标准和 _、 有力的方法，它已经在语音等信号的分析和处理中得到了广泛的应用。利用短时傅立叶 变换的时频分析研究沉积旋回“也取得了一定的效果。 由于信号的频率与其周期长度成反比，在实际应用中分析频率随时间变化的信号 时，要求对于高频信息，时间间隔应相对变小，以给出精确的高频信息，对于低频信息， 时间间隔应相对变宽，以给出一个周期内的完整的信息。利用一个灵活多变的时间和频 率的，“窗函数? ，使得由它给定的时间和频率的“窗宽”有如下制约关系，在“中心频 率? ( 或称平均频率主频) 高的地方，1 时间窗应自动变窄，而在“中心”频率低的地方， 时间窗应自动变宽。法国地球物理学家m o r l e t 于2 0 世纪8 0 年代初在分析地震信号时，发 现地震信号的低频端应该具有很高的频率分辨率，而在高频端频率分辨率可以较低。如 果从不确定性原理的角度来看，这类信号的高频分量应该具有高的时间分辨率，而低频 分量应该具有低的时问分辨率。根据这一特点，由m e y e r 、d a u b e c h i e s 、g r o s s 啦n 等人 共同发展了小波变换，该变换在时频平面的不同位置上具有不同的分辨率，是一种多分 _ r i 辨率分析方法；实际上许多自然信号如语音和图象信号等，也都具有类似的特征。因此， ? 小波变换一经提出，很快就成了信号分析与处理的一大热点。经过2 0 多年的发展，小波 。 变换取得了突破性的进展：形成了多分辨分析、框架和滤波器组三大完整的和丰富的小 ， 波理论体系位巩2 5 j2 ，出现了以m a l l a t 的二进正交小波分解和重构快速算法为代表的离 散小波分析和综合的系统的方法，使得小波变换得以应用到各种工程实践中去。例如： 地震波的能量补偿叫、分时分频去噪啪3 “3 “、提高地震资料的分辨率、 + 地震数据压缩m 1 、油气预测或奇性检测m 1 、提高地震资料的信噪比口? ”i “”1 、地 震信号的一维滤波1 、实现信号重建与压制面波m 1 、改善相干体算法m 3 、识别储层 流体性质h 6 1 、地震波形反演。 s 变换是近十年发展起来的一种变换，首先由s t o c k w e l le ta 1 ( 1 9 9 6 ) 等人提出”， 7 ，；：， 它是以m o r l e t 小波为基本小波的连续小波变换的延伸。在s 变换中，基本小波是由简谐 波与高斯函数的乘积构成的。基本小波中的简谐波在时间域仅作伸缩变换，而高斯函数 则进行伸缩和平移。这一点与连续小波变换不同，在连续小波变换中，简谐波与高斯函 数进行同样的伸缩和平移。与小波变换、短时f o u r i e r 变换等时一频域方法相比，s 变换 有其独特的优点，如信号的s 变换的时一频谱分辨率与频率( 即尺度) 有关，且与其f o u r i e r 谱保持直接的联系，基本小波不必满足容许性条件等”，这些特点在实际应用中是非 常有用的，与s 变换相关的研究也很多“9 “5 “，l 池i s i n h a ( 1 9 9 6 ) 3 1 等人提出利 用二维s 变换分析图象信号。然而，由于s 变换中的基本小波是固定的，这使其在应用中 受到限制，因此，c r o b e r tp i n n e g a r ”与高静怀等”几乎同时从不同角度对s 交换进 行了推广，提出了广义s 变换，并分别利用广义s 变换检测天然地震中纵波的到达时间 4 和薄层。m c f a d d e ne ta 1 。”利用广义s 变换分解机械的齿轮振动。 另外，小波分析与s 变换在时频分析方面还是有很大的不同之处。根据时频分析的 定义，可知时频分析是在时间一频率二维平面分析信号，而小波分析则在时间一尺度二维 平面分析信号。因此，本论文把小波分析方法作为一种独立的非平稳信号处理工其来研 究。 时频分析还有一些非线性方法。1 9 4 8 年，j v i l l e ”将e p w i g n e r 在1 9 3 2 年提 出的w i g n e r 分布引入到信号处理领域。从而发展成为后来最具有代表性的一种时频表示 技术，即w i g n e r v i l l a 分布( w v d ) 。w v d 是一种二次型时频表示( 双线性时频) 方法。1 i 】n r d 满足大部分所希望的数学性质，如实值性、能量守恒、时一频边缘特性，但这种方法满 足严重的交叉项干扰，因此其应用受到限制。1 9 6 6 年，l c o h e n 发展了c o h e n 时频分布， c o h e n 类时频表示的一个最大特点是时移不变与频移不变特性自动满足。c o h e n 类中有广 义指数分布、减少交叉项的分布等等，通过设计不同的核函数减少或消除交叉项干扰， 尽管这些方法均可以压缩交叉项，但分辨率降低了。 1 3 本研究课题的主要目的及内容 随着计算机技术的发展以及勘探精度和要求的不断提高，人们希望从丰富的地震资 料中提取尽可能多的地下信息。提高地震勘探信号的信噪比和分辨率一直是地球物理工 作者和信号处理工作者追求的目标。 本论文从时频分析理论出发，针对地震勘探领域所要解决的分辨率和提高信噪比方 面所要解决的问题，对时频分析方法在地震勘探领域的用途作了一系列研究。侧重点在 于改善地震资料的分辨率、地震资料的去噪、瞬时属性参数的提取、确定薄层的厚度变 化等方面。 1 3 1 利用时频分析方法提高地震资料的分辨率 地震勘探资料的分辨率之所以降低，是由于地震波在传播过程中地层吸收所致，一 方面表现为能量随时间衰减，另方面是对吸收频率的选择性导致。在时频域，合理地 进行能量补偿和频带展宽，可以提高地震资料的分辨率。目前，所有提高地震信号分辨 率的方法其最终结果都是使处理后的信号有效频带得到展宽；如反褶积通过消除震源的 影响最终使信号频带展宽。反q 滤波通过补偿非弹性因素的影响使信号主频向高频端移 动，带宽增加。时变谱白化通过将各频带能量均衡，使谱白化后的信号能量谱变宽，主 频向高频移动，从而达到提高地震资料分辨率的目的。 对时频分析来说，它主要是解决非平稳信号的时间频率分布情况。本论文从傅立叶 变换、短时傅立叶变换和小波变换、s 变换、w i g n e r _ v i l l a 等时频分析方法出发，对各 种方法的优缺点作了详细的讨论。傅立叶分析的基函数在时域上具有全局性，没有任何 时间分辨特性，但在频域上是完全局部化的；短时傅立叶变换的基函数对信号进行等带 宽分解，时频带宽恒定：小波分析的基函数是由伸缩后的小波基函数组成的，它的时频 窗宽度随信号进行自适应变化，在高频处其时窗自动变窄，在低频处其时窗自动变宽。 s 变换结合了短时傅立叶变换和小波变换的优点，同时又避免了它们的不足。 在改善地震资料的分辨率方面，利用小波变换谱均衡方法，通过处理理论数据和不 同地区的野外实际数据，使信号的有效频带宽度得到大大提高，验证了小波变换在提高 地震资料的分辨率方面是有效可靠的。小波函数多种多样，选取恰当的小波函数及尺度 参数非常关键。 1 3 2 利用广义s 变换时频分析方法进行时频滤波 在提高信噪比方面，人们根据信号与噪音在某些方面的差异( 例如：视速度、频率 等等) 来确定选取什么样滤波方法，常用的去噪方法有：一维滤波、f k 域滤波、r p 变换滤波、s v d 滤波、小波变换去噪等等。但是，各种去噪方法都有其使用条件。例如： 一维频率滤波可以把与有效信号频带不同的噪音消除掉；利用f k 域滤波可以把与有效 信号视速度不同的干扰滤掉：s v d 滤波假定有效波与干扰波在空间相干性上有明显差别 等。只有地震记录满足某种去噪方法所需要的条件，才有可能取得良好的效果。实际地 震记录非常复杂，如果有效波与干扰波在视速度或者频率等方法都没有明显的差异时， 这时，本文提出利用时频滤波的方法。主要利用广义s 变换计算每一道的时间频率剖面， 在时间频率剖面上确定时频滤波因子，再利用广义s 反变换得到滤波后的地震剖面。这 一步的关键技术在于选取适当的参数进行时频分析剖面的确定，另外，广泛结合其它资 料，有效地识别有效波和干扰波在时间和频率上的变化范围对于取得好的滤波效果也很 重要。 6 1 3 3 利用时频分析方法提取瞬时属性参数 在瞬时属性参数提取方面，由于瞬时频率的应用广泛，人们从各个方面研究瞬时频 率估算方法，大致分为基于时频方法的瞬时频率估计和基于非时频方法的瞬时频率估 计。常用的h 订b e r t 变换方法、t e a g c 卜k a i s e r 方法、s h e k e l 方法等属于非时频方法的瞬时 频率估计”，它们都有一定的适用条件，而且得到的是单值函数，只能处理任何时刻 为单一频率的信号。实际信号可能包含多种频率成分，如果利用非时频方法，得到的瞬 时频率可能和信号自身不同时刻的频率完全对应不上。利用时频分析方法就克服了其它 方法的不足，从时频分析剖面上就可以得到瞬时频率的大小。但是，无论是用短时傅立 叶变换，还是s 变换，计算的时频剖面都受窗口大小及形状的影响，如何恰当的选取与 窗口相关的参数是利用时频分析方法确定瞬时属性参数的关键。 1 3 4 确定薄层的厚度变化 在确定薄层的厚度变化等方面，由于薄地层反射波在频率域可以指示时间的厚度变 化，本文提出利用广义s 变换、短时傅立叶变换等方法相结合的优势，根据时频剖面上 频率的变化趋势确定厚度的变化。 1 4 本章小结 本章首先对信号及时频分析的概念做了简单介绍，通过查阅大量文献，总结了时频 分析的国内外研究情况、应用发展状况，阐述了本论文所要解决的问题。 7 第二章时频分析 自然界中的信号按照信号随时间变化的特征可以分为平稳信号和非平稳信号。对于 平稳信号来说，根据傅立叶分析方法，可以单独从时间域或频率域观察信号。对于非平 稳信号，根据傅立叶分析方法，单独从时间域或频率域观察信号是不能充分地描述信号 的特征。只有从时间和频率的角度同时表征信号，才能更全面、更细致地反映信号的特 征。因此需要描述频谱成分怎样随时间变化，并研究其物理和数学表示。 对于非平稳信号来说，由于信号在任意时刻的频率特征都很重要，仅在时间域或频 率域分析是不够的，因此促使人们利用一种新的方法一即能将时域和频域结合起来描 述、观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析法，又称为 时频局部化方法j 。 为了同时使用时间和频率描述信号，就需要对非平稳信号 ( r ) 采用联合时频表示。 因此，我们不能继续使用傅立叶变换这一全局变换方式，而应该使用信号的局部变换， 从时间和频率的角度同时表征信号。 时频分析方法包含线性时频分析方法和非线性时频分析方法两大类。若信号 ( f ) 是 几个分量的线性组合，并且 o ) 的时频表示瓦( f ，) 是每个信号分量的时频表示的相同 线性组合，则瓦( f ，) 称为线性时频表示：否则，称为非线性时频表示。用短时傅立叶 变换、小波变换、s 变换等方法进行的时频表示方法都是线性时频表示方法。 在本论文中，主要利用的是线性时频分析方法，对非线性时频分析方法，仅仅对最 具有代表性的w i g n e 卜v i l l e 分布作以简单介绍和应用。 2 1 傅立叶变换 分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是傅立叶分析。傅立叶变换建立了 信号从时域到频域的变换桥梁，而傅立叶反变换则建立了信号从频域到时域的变换桥 梁，这两个域之间的变换为一对一映射。 信号 o ) 的傅立叶变换( 从时域到频域) 表示为 h ( 厂) = r 。 ( r ) e 啦4 出( 2 1 ) 傅立叶反变换( 从频域到时域) 表示为 ( f ) = 去仁h ( ，) e m 4 彤 ( 2 2 ) 时域和频域构成了观察一个信号的两种方式。基于傅立叶变换的信号频域表示及其 能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发 挥了极其重要的作用。但是，傅立叶变换是一种整体变换，是在整体上将信号分解为不 同的频率分量，对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率 谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。傅立叶变换只能分 别从信号的时域或频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。因为信号的时域波形中 不包含任何频域信息：而其傅立叶谱中完全不具备时域信息，即对于傅立叶谱中的某一 频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。从公式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 可以看出，傅立叶变 换的原函数 ( f ) 和核函数e 一“7 的时间长度均取( 一m ，a 。) ，傅立叶反变换的原函数日( 厂) 和核函数e ，“几也在整个频率轴上取值。从这个意义上说，傅立叶变换本质上是信号向“) 的全局变换，傅立叶反变换则是频谱h ( ，) 的全局变换。 图2 1 ( a ) 和( b ) 分别是在时间域和频率域表示的一个合成地震记录。图2 1 ( a ) 看不出 信号的频率大小，图2 1 ( b ) 看不出信号在某个频率位置对应的时间是多少。由于傅立叶 变换的缺陷，给我们分析信号造成了极大的不便。图2 1 ( c ) 是傅立叶反变换的结果，它 说明傅立叶变换和傅立叶反变换是一一对应的。 图2 2 ( a ) 和( b ) 的信号都是由5 0 h z 和1 0 0 h z 的两种正弦信号合成的，图2 2 ( a ) 和图 2 2 ( b ) 的不同之处在于：图2 2 ( a ) 是由5 0 h z 和1 0 0 h z 的两种正弦信号相加得到的；图 2 2 ( b ) 的前半部分由5 0 h z 的正弦波构成，后半部分由1 0 0 h z 的正弦波构成。图2 2 ( c ) 是对图2 2 ( a ) 进行傅立叶变换的结果，图2 2 ( d ) 是对图2 2 ( b ) 进行傅立叶变换的结果。 在时间域，两个信号完全不同；而在频率域的特征大致相同。这充分说明了傅立叶变换 分析方法在分析非平稳信号方面的缺陷。 品0 5 量 o 。5 o 1 日 蓦s 壹i 量： 0 5i 乳 r 亨一飞阑 5 0 ( 劬【i m e i n i 蛾j i f v l。 潦w r轧h 一 一矗 1 1 5 04 5 瞄h e q u e n c ， 6 fl 、_ 热 v r o l i m e 图2 1 、傅立叶正反变换 ( a ) 输入信号：( b ) 输入信号( a ) 的振幅谱；( c ) 傅立叶反变换结果 0 8 06 0 4 02 - _- 1 ，| l 1 叩2 0 03 0 04 叩5 0 d ( c jf r e q u e n c y e 三 兰 e 05 o 旬5 1 05 01 0 01 5 02 0 0 ( b ) t i m e 图22 、用傅立叶变换描述不同信号的频率 ( a ) 由5 0 h z 的正弦波和1 0 0 h z 的正弦波叠加而成的信号； ( b ) 由5 0 h z 的芷弦波和1 0 0 h z 的正弦波合成的信号，各占信号的前一半与后一半 ( c ) 输入信号( a ) 的振幅谱；( d ) 输入信号( b ) 的振幅谱 1 0 pn主e n苦dspnl|ce 2 2 短时傅立叶变换 2 2 1 短时傅立叶变换的思想及数学表示 标准傅立叶变换只在频域里有局部分析的能力，而在时域里不存在这种能力， d e n i l i s g 曲o r 于1 9 4 6 年引入了短时傅立叶变换( s h o r t 血n e f o l l r i e r l h n s f o m ) 。 短时傅立叶变换的基本思想是3 ：用窗函数来截取信号，假定信号在窗内是平稳 的，采用傅立叶变换分析窗内信号，以便确定那个时间存在的频率，然后沿着信号移动 窗函数，得到信号随时间的变化关系，即我们所需要的时频分布。 为了研究信号厅( f ) 在某一时刻f 上的特征，我们可以加强，时刻的信号，衰减其它时 刻的信号，通过用中心在f 的窗函数以f ) 乘以信号来实现，短时f o 嘶e r 变换可以表示 为【4 9 】 s 丁f r ( f ，厂) = l ( f ) w o f ) e x p ( 一2 石f 厂r ) d r ( 2 3 ) 上式中， 表示信号，f 和厂分别表示时间和频率，令国= 2 石厂。 利用褶积理论，上式也可以表示为 薯 s 陌7 ( f ，厂) = i ( 口+ 厂) 蹄7 ( a ) e x p ( 2 牙f 口r ) 妇 ( 2 4 ) 这里，是w 的傅立叶变换，口的单位和厂相同。 短时反f o 面e r 变换表示为 ( f ) = ffs 胛( r ，) w ( f f ) e x p ( 2 石f ，f ) d f 够 ( 2 5 ) 这样信号在窗函数上的展开就可以表示为在【f 一坑f + 们、陋一占，国+ 占】区域内的状 态，并把这一区域称为窗口，万和占分别称为窗口的时宽和频宽，时宽和频宽表示时频 分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率越高。如果6 和占都非常小，就会有很好的时频分 析效果，但海森堡( h e i s e n b e 唱) 测不准原理( u n c e n a i n t y p r i n c i p l e ) ( 见附录) 指出艿和占 是互相制约的，两者不可能同时为无限小的数值( 事实上，出妄，且仅当w ( f ) 为高斯 z 函数时，等号成立) 。 1 、证明高斯函数的时宽6 和频宽s 的乘积为去。 由不确定性原理可知，任何函数的时宽和带宽乘积大于等于1 2 ，而高斯函数是达 到该下限的唯一函数。令w o ) ； n2 ) 刈4 e x p ( 一f 2 口2 2 ) 是一个具有单位能量的高斯函 数，即其能量为： e = 九w 研出= 1 ( 2 6 它的傅立叶变换为 ( ) ；( 劬口2 ) e x p ( 一口2 孙 ( 2 7 ) 即高斯型函数的傅立叶变换也是高斯型函数。 高斯函数在时间域和频率域都是高斯型且