（计算机应用技术专业论文）基于模糊神经网络的综合评判方法研究.pdf

内容摘要 基于模糊神经网络的综合评判方法研究 学科专业：计算机应用技术 指导教师：邓辉文教授 研究方向：人工智能 研究生：李阳旭( 2 0 0 2 4 8 8 ) 内容摘要 随着模糊综合评判方法在各领域中的广泛应用。综合评判方法的重要性和 优越性也越来越明显和突出，综合评判中如何解决确定权重和单因素评判矩阵 的问题以及如何避免评判结果的不合理现象就显得尤为重要和追切了。尽管国 内外有不少理论研究者和实际工作者对综合评判模型进行了不断地完善和拓 宽，但随着智能技术的发展及其不同学科的相互渗入，利用神经网络和模糊技 术的互补优势，并把这种优势引入到综合评判中己成为综合评判研究的必然。 i 本文分析了一般模糊综合评判中的不合理或失效现象以及存在的两大难题 确定权重和单因素评判矩阵。针对这些问题，首先提出了一种改进的模糊 综合评判方法。该方法不仅在权重信息部分不知道或全部不知道的情况下能得 出比较正确的评判结果，同时也能有效避免评判中的不合理现象。其次，因模 糊神经网络结合了神经网络和模糊系统的长处，故在此基础上，将文中改进的 综合评判方法与模糊神经网络( f n n ) 相结合，又提出了一种将综合评判的权重和 评判矩阵的确定统一在一个f n n 中的评判方法。最后，通过实例分析来证明了 此方法的可行性和有效性。 关键词：神经网络模糊理论模糊神经网络模糊综合评判 a b s t m c t r e s e a r c h e so h c o m p r e h e n s i v e e v a l u a t i o nm e t h o d b a ：毙do n f u z z y n e u r a ln e t w o r k m a j o r ：c o m p u t e ra p p l i c a t i o n d i r e c t i o n ：a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e s u p e r v i s o r ：p 时d e n g h u i w e n a u t h o r ：上jy a n g x u ( 2 0 0 2 4 8 8 ) a b s t r a c t w i t hi t sa p p l i c a t i o n si nv a r i o u s f i e l d s ，f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n ( f c e ) i s b e c o m i n gm o r ea n dm o r es i g n i f i c a n t h o w e v e r , h o wt od e t e r m i n et h ew e i g h t sa n d g i v et h es i n g l ef a c t o re v a l u a t i o nm a t r i xa n da v o i du n r e a s o n a b l er e s u l t sa r cn e e d e d m o r er e s e a r c h e s ，t h o u g hm a n yp e o p l eh a v ep u tf o r w a r ds o m en e wm e t h o d st o i m p r o v ec o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l ，t h er e s u l t sa r en o ta l w a y ss a t i s f i e d w i t h t h ea d v a n c e si na r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ( a i ) ，p e o p l eb e g i nt ob s et h en e u r a ln e t w o r k ( n n ) t e c h n o l o g ya n df u z z yt e c h n i q u e si nc o m p r e h e n s i v e e v a l u a t i o n i nt h ep a p e r , w ed i s c u s st h eu n r e a s o n a b l eo ri n e f f e c t i v ep h e n o m e n o na n dt w o p r o b l e m si nf c e ：( 1 ) h o w t od e t e r m i n et h ew e i g h t ；a n d ( 2 ) h o wt og i v et h es i n g l e f a c t o re v a l u a t i o nn l a l r i x t h e n , 明i m p r o v e dm e t h o di sf i r s tp r o p o s e dt oo b t a i n c o r r e c tr e s u l t sw h e nt h ew e i g h ti n f o r m a t i o ni sp a r t l yk n o w no rh n k n o w n c o m p l e t e l y , a n dt oe f f e c t i v e l ya v o i du n r e a s o n a b l ep h e n o m e n o na tt h es a m et i m e a n dt h e n , w e c o m b i n ef n nw i t ht h i si m p r o v e dm e t h o da n dg i v eab e w m e t h o dt od e t e r m i n et h e w e i g h t s a n de v a l u a t i o n m a t r i x f i n a l l y , a l le x a m p l e i s g i v e n t oi l l u s t r a t et h e f e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so f o u r n e wm e t h o d k e y w o r d s ：n e u r a ln e t w o r k f u z z yt h e o r y f u z z yn e u r a ln e t w o r k f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n u 第一章绪论 第一章绪论 1 。1 引言 模糊综合评判是模糊技术同经典的综合评判理论相结合的产物，它运用模 糊统计方法，通过综合考虑影响某事物的各个因素，来对该事物的优劣做出科 学评价。2 0 世纪8 0 年代初，汪培庄提出了综合评判模型后，该模型便以它简 单实用的特点迅速波及到国民经济和工业经济的方方面面，广大实际工作者运 用此模型取得了一个又一个的成果。与此同时还吸引了一些理论工作者的注意。 对该模型的深化和扩展进行了研究，也出现了诸多成果。尽管如此，还是回避 不了确定权重和单因素评判矩阵这两个十分突出而又艰难的问题。 随着模糊系统与丰串经网络研究的飞速发展，人们发现原本独立的领域完全 可以互为补偿，融合在一起，从而产生了一个新的领域模糊神经网络( f n n ) ， 即采用神经网络的结构和模糊逻辑的推理机制，将神经网络和模糊推理系统有 机地结合在一起。新领域的出现为综合评判的研究注入了新的血液。 1 - 2 论文的研究现状、意义及主要研究内容 在国内。自上个世纪8 0 年代综合评判模型提出来以后，对综合评判的研究 层出不穷，尤其是综合评判在各个领域中的广泛应用，显示了该方法独特的优 越性。但用该方法得到的结果有时候会出现不合理或失效的现象，尤其是在 z a d e h 算子下得到的结果。文献 2 卜 5 对此现象做了深入的分析与探讨。也有 些文献针对此现象提出了改进的综合评判模型，如文献e 6 用粗集理论来确定权 重，文献 7 用区间值来表示权重和评判矩阵，文献 8 在综合评判中引入了信 任度，文献 9 提出了变权综合的方法，文献 1 0 利用熵权法和加权平方和法来 确定权重。同时，部分文章还对确定权重和评判矩阵的方法进行了改进，如文 献i n 引入了统分法等等。这些文章几乎都是建立在对权重或评判矩阵的修正 上，仅仅对权重或评判矩阵做修正，或者对原始数据做简单的方法变换上的处 理。1 9 9 8 年，邹开其教授发表了“综合评判的神经网络方法”一文，首次提出 了用f n n 来解决综合评判中权重和评判矩阵确定这两大难题。但该文在确定权 重和评判矩阵的时候出现了难以让人信服的逻辑问题：它首先根据初始的评判 矩阵用一个f n n 来确定权重，然后再固定权重用另一种形式的f n n 来调节评判 矩阵。同时他没有很好地将其统一在一个f n n 中，从而大大降低了该方法的可 第一章绪论 靠性。之后，尽管不少人仍然在做综合评判方法的研究，但很少有人将其权重 和评判矩阵有机地结合起来，形成一种能自组织、自学习的方法。 模糊综合评判不仅在国内的方方面面得到了深入的研究和应用，而且在国 外也如此。如文献 1 2 卜 1 4 根据不同应用对综合评判进行了改进，文献 【1 5 - 2 5 等都从不同的方面对综合评判的应用进行了研究。有些文章也将神经 网络引入到了模糊综合评判中，甚至与遗传算法结合起来。但更多的是在不同 的领域应用该方法时，在具体的应用环境中对该方法进行修正。 随着模糊综合评判方法在各领域中应用的深入，综合评判方法的重要性和 优越性将越来越明显和突出，综合评判中解决确定权重和单因素评判矩阵的问 题以及如何避免评判结果的不合理就显得更为重要和迫切了。尽管国内外有不 少理论研究者和实际工作者对综合评判模型进行了不断地完善和应用的拓宽， 但随着智能技术的发展及其不同学科的相互渗入，利用神经网络和模糊技术豹 互补优势，并将其引入到综合评判中已成为综合评判研究的必然，也为综合评 判方法的进一步完善和智能化实现提供了广阔的空间。本文正是在这样的状况 下展开对模糊综合评判方法的研究。 本文的内容安排如下： 第一章前言。 第二章人工神经网络和模糊系统的基础理论，主要介绍了人工神经网络的 发展、特点及几种学习方法；介绍了模糊系统发展及应用：最后还介绍了神经 网络与模糊系统各自的特点和相结合的可能性及它们结合的形态。 第三章模糊神经网络的理论知识。主要介绍了模糊神经网络的结构、学习 机制及其隶属函数和模糊规则是如何修正和抽取的，最后还介绍了模糊神经网 络的一种改进模型。 第四章综合评判的理论知识。主要介绍了综合评判的数学基础知识，综合 评判的数学模型，综合评判中隶属函数的确定，指标的分类以及权重系数的确 定。 第五章给出一种改进的模糊综合评判模型。该评判方法与已有方法的不同 之处主要体现在将最小隶属度加权平均偏差法引入到模糊综合评判中，使得不 仅在权重信息完全知道的情况下能做出正确的评判，而且在权重信息部分或完 全不知道的情况下也能做出正确的判断，同时也能有效地避免评判中的不合理 或失效现象。 第一章绪论 第六章提出了一种基于f n n 的综合评判方法。在介绍了现有的一种用模糊 神经网络来确定综仓评判中的权重和评判矩阵的方法后，针对其存在的不足， 给出了一种新的方法，该方法将权重和评判矩阵的确定统一在一个神经网络中， 评判矩阵的调整依赖反向传播的思想来调整，而权重的调整则依赖评判矩阵获 得。该章节中还给出了这种新方法的神经网络结构和程序实现的算法。 第七章通过实例验证第六章提出的方法，并将模拟结果与文献中的方法得 出的结果进行了比较分析。 第八章结束语。 第二章人工神经网络与模糊系统理论 第二章人工神经网络与模糊系统理论 2 。1 人工神经髓络理论 2 1 1 神经网络的发展 人工神经网络是人们从模仿生物脑结构和功能的角度出发建立的一种信息 系统，它能智能地对信息进行表示、存储和处理并具有定的学习、推理功能。 可以分为以下几个发展时期： 神经网络的研究始于2 0 世纪4 0 年代。1 9 4 3 年，美国生理学家 w s m c c u l l o c h ( 麦卡洛克) 和数学家w p i t t s ( 皮茨) 合作首先提出了兴奋与抑制 型神经元二元m p 模型；1 9 4 9 年，心理学家d 0 h e b b ( 赫布) 提出了神经元连接强 度的修改规则，他们的研究成果至今仍是许多神经网络模型研究的基础。 2 0 世纪5 0 年代末到6 0 年代初是神经网络理论研究的第一个热潮。1 9 5 8 年， r o s e n b l a t t ( 罗森布拉特) 提出了感知器( p e r c e p t r o n ) 模型，试图模拟人脑感知 能力和学习能力，这是第一个完整的人工神经网络，初步具备了诸如并行处理、 分布存储和学习等神经网络的一些基本特征从而确立了从系统的角度研究入工 神经网络的基础。同年b w i n d r o w ( 温德) 和m e h o f f 提出了白适应线性元件 ( a d a l i n e ) ，主要应用于自适应滤波、预测和模式识别。1 9 6 9 年m i n s k y ( 明斯基) 和p a p e r t ( 帕珀特) 合作发表了颇有影响的( p e r c e p t r o n 一书，得出了消极悲 观的论点，即从数学上证明了简单的线性感知器不能实现复杂的逻辑功能。并 且指出多层感知器还不能找到有效的计算方法，人工神经网络的研究开始处于 低潮。但仍有很多学者坚持他们的研究并取得了许多有意义的成果。1 9 7 4 年， w e r b o s ( 沃博斯) 提出了多层感知器的误差反传算法，但因当时未充分体会到它 的用处而多年未受到重视。1 9 7 6 年，g r o s s b e r g ( 格罗斯伯格) 根据对生物学和心 理学的研究，提出了几个非线性动力系统结构，对神经网络的研究起到了重要 推动作用。1 9 8 0 年k o h o n e n ( 霍恩) 提出了自组织映射理论。进入2 0 世纪8 0 年代， 神经网络的研究开始复兴。1 9 8 2 年，物理学家h o p f i e l d ( 霍普菲尔德) 对全互联 神经网络的动态特性进行了研究，引入了能量函数的概念，给出了网络的稳定 性判据，提出了用于联想记忆和优化计算的新途径。这项研究成果为神经网络 的研究注入了新的活力。1 9 8 6 年，r u m e l h a r t ( 鲁姆尔啥特) 等人在神经网络领域 取得了突破性进展，重新提出了多层网络的误差反向传播算法( 即b p 算法) ，并 已经证欢，隐层神经元采用s i g m o i d 型神经元的b p 网络，具有任意非线性特性。 4 第二章人工神经网络与模糊系统理论 神经网络的热潮再次掀起。b p 网络已成为广泛使用的网络，并以此为基础作了 许多改进，发展了快速有效的算法。人工神经网络模型各种各样，现已达数十 种。按神经元的连接方式和特点总的来说可分为四种类型：前向型网络、反馈 型网络、随机型网络和自组织竞争型网络。在控制中按网络的动力学特性分为 静态网络和动态网络，静态网络主要是多层b p 网及基函数网络，动态网络主要 是h o p f i e l d 网络及在其基础上的一些变型。伴随着网络模型及应用的进展，网 络的学习算法也不断改进。 总之，神经网络在其虽短暂但曲折的发展过程中愈来愈引起人们的广泛兴 趣。尤其近年来，人们对神经网络的研究更是进入了一个空前高涨的时期。神 经网络已经在信号处理、模式识别、目标跟踪、机器人控制、专家系统、组合 优化等众多领域的应用中获得了引人注目的成果。 2 1 2 神经网络的特点 神经网络自从2 0 世纪4 0 年代出现以来，经历了一个曲折的发展过程。近年 来由于一些突破性的进展，使人们对神经网络的研究再度兴起，也更引起了广 大自动控制工作者的热切关注。其原因是神经网络对非线性辨识和控制具有多 种有吸引力的特点，主要有： 1 神经网络是本质的非线性系统，具有非线性映射能力。目前研究最多的 一种神经网络是多层前向网络，许多人从理论上分析了它具有逼近任意函数甚 至各阶导数的能力，可以说，神经网络给非线性系统描述带来了统一的数学模 型。 2 对复杂不确定问题具有自适应和自学习能力。训练好的网络在训练范围 内对训练时没有出现的输入信号有较好的预报能力。另外，网络也能在线学习。 这使得基于神经网络的控制器具有克服对象不确定性和时变性的能力。 3 它的信息处理的并行机制可以解决控制系统中大规模实时计算问题，而 且并行机制中的冗余性可以使控制系统具有很强的容错能力。 4 它具有很强的信息综合能力，能同时处理定量和定性的信息，能很好地 协调多种输入信息的关系，适用于多信息的融合和多媒体技术。 5 神经网络计算可以解决许多自动控制中的计算问题。如优化计算和矩阵 代数计算等。 6 便于用v l s i 或光学集成系统实现或用现有计算机技术虚拟实现。 第二章人工神经网络与模糊系统理论 2 1 3 神经网络的学习方法 1 学习方式 通过向环境学习获取知识并改进自身性能是神经网络的一个重要特点。一 般情况下性能的改善是按某种预定的度量通过调节自身参数( 如权值) 逐步达到 的。学习方式主要有三种： ( 1 ) 监督学习( 有导师学习) 如图2 1 ，这种学习方式需要外界存在一个“导师”，它可对绘定一组输入 提供应有的输出结果，这组已知的输入一输出数据称为训练样本集，学习系统( 神 经网络) 可根据已知输出与实际输出之间的差值( 误差信号) 来调节系统参数。 图2 1 有导师指导的学习框图 ( 2 ) 非监督学习( 无导师学习) 如图2 2 所示，非监督学习时不存在外部导师，学习系统完全按照环境提 供数据的某些统计规律来调节自身参数( 这是一种自组织过程) ，以表示出外部 输入的某种固有特性( 如聚类或某种统计上的分布特征) 。 区堂困 图2 2 无导师指导的学习框图 ( 3 ) 再励学习( 强化学习) 如图2 3 所示，这种学习介于上面两种学习之间，外部环境对系统输出结 果只给出评价信息( 奖励或惩罚) ，而不是给出正确答案，学习系统通过强化那 些受奖的动作来改良自身的性能。 6 第二章人工神经网络与模糊系统理论 图2 3 再励学习框图 2 学习算法( 学习规则) ( 1 ) 误差纠正学习 令y 。( ”) 为输入以( h ) 时神经元在h 时刻的实际输出，或( h ) 表示应有的输出 ( 可由训练样本给出) ，则误差信号可表示为 ( 玎) = d k ( h ) 一y k ( n ) ( 2 1 ) 误差纠正学习的最终目的是使某一基于气( 玎) 的目标函数达到最小，以使网 络中每一输出单元的实际输出在某种统计意义上逼近应有输出。一旦选定了目 标函数形式，误差纠正学习就变成了一个典型的最优化问题。最常用的目标函 数是均方误差判据，定义为误差_ 平方和的均值： ，= 民；p ：( 押) 】 ( 2 2 ) 其中e 为求期望算子，上式的前提是被学习的过程是宽平稳的，具体方法 可用最优梯度下降法，直接用j 作为目标函数时需要知道整个过程的统计特性， 为解决这一问题，通常用j 在时刻甩的瞬时值善0 ) 代替，即 善( n ) = 去( n ) ( 2 3 ) k 问题变为求善( h ) 对权值矽的极小值，根据梯度下降法可得 = 班i ( 行) x ( 行) ( 2 4 ) 其中玎为学习步长，这就是通常所说的误差纠正学习规则( 或称d e l t a 学习 规则) 。 7 第二章人工神经网络与模糊系统理论 ( 2 ) h e b b 学习 由神经心理学家h e b b 提出的学习规则可归纳为“当某一突触( 连接) 两端的 神经元同步激活( 同为激活或同为抑制) 时，该连接的强度应增强，反之应减弱”。 用数学方式可描述为 = p ( y i ( n ) x ，( 玎) ) ( 2 5 ) 式中几( ，1 ) ，x ，( 一) 分别为两端神经元的状态，其中最常用的一种情况是 = r l y k ( n ) x ，( 帕 ( 2 6 ) 其中a w k j 儿( h ) ，x ，( 疗) 有关，有时又称为相关学习。 ( 3 ) 竞争( c o m p e t i t i v e ) 学习 顾名思义，在竞争学习时，网络各输出单元互相竞争，最后达到只有一个 最强者激活，最常见的一种情况是输出神经元之间有侧向抑制性连接，如图2 4 所示。这样原来输出单元中如有某一单元较强，则它将获胜并抑制其他单元， 最后只有此强者处于激活状态，最常用的竞争规则可写为 a w = r ( x l - - w 月) ，若神经元，竞争获胜 ( 2 7 ) a w = 0 ，若神经元，竞争失败 ( 2 8 ) 图2 4 具有侧向抑制性连接的竞争学习网络 2 2 模糊系统理论 模糊集理论是普遍集理论的推广，它于1 9 6 5 年由美国柏克莱加州大学的控 制论专家z a d e h 创立。它描述一类没有明确界限和概念的外延模糊的现象，并 把这些不确定现象与隶属度函数建立一一对应关系，从而可以使用有利的数学 工具来分析自然界中许多不精确的模糊现象。此后，z a d e h 又分别于1 9 6 8 年、 1 9 7 3 年发表了模糊算法和基于语言变量建立模糊逻辑系统方法等具有开创性的 研究论文，奠定了模糊逻辑作为一门新学科的理论基础，后来许多学者不断加 第二章人工神经网络与模糊系统理论 以完善。m b r a c e 和d a r u t h e r f o r d 系统分析了模糊控制算法：d w i l l e y s 给 出最优模糊控制方法，s y a s a n o b u o 等人研究预测模糊控制，k h i t r o t a 和 w p e d r y c z 提出随机模糊集理论，j j b u c k l y 等人研究专家模糊控制理论， j b k i s z k a 等人分析了模糊系统的稳定性。模糊数学作为- - 1 7 研究模糊性的方 法。它主要包括以下内容：模糊聚类分析、模糊概念的描述、模糊模式识别、 综合评判、模糊控制、模糊逻辑、模糊决策、模糊自动机等等。模糊数学已经 广泛应用于计算机科学、自动控制、地震工程、系统工程、土木工程、环境保 护、机械、管理科学、思维科学、社会科学、医药卫生、气象预报及文学艺术、 体育心理等领域。 2 。3 神经网络和模糊系统 神经网络存在着内部单元连接的物理意义不明了，网络结构选择缺乏充分 的理论分析等缺点。模糊系统把对一个对象的控制策略归结为一组规则，规则 的提取和设计不依赖于精确数学模型，而是利用语言知识模型。模型系统是建 立在“i f - t h e n ”表达式之上，这种方式容易让人理解，但是在自动生成、调整 隶属函数和模糊规则上却很困难。而神经网络对环境的变化具有较强的自适应 能力，所以可以结合神经网络的学习能力来训练模糊规则。提高整个系统的学 习能力和表达能力，这是目前研究的热点课题之一。 2 3 1 人工神经网络与模糊系统结合的可能性 模糊神经网络使得神经网络这一“黑箱”问题走向透明化，即可以将许多 能够用规则描述的因果关系用模糊神经网络的输入输出关系实现。模糊系统的 显著特点是它能更自然而直接地表达人类习惯使用的逻辑含义，很适用于直接 的或高层的知识表达。但是，难以用它来表示时变知识和过程；而神经网络则 能通过学习功能来实现自适应，自动获得精确的或模糊的数据表达知识。但是， 这种知识在神经元网络中是隐含表达的，难以直接看出其含义，从而不能直接 进行语义解释。可见两者各有优缺点。不难发现，它们的优缺点在一定意义上 是互补的，即模糊系统比较适合在设计智能系统时自顶向下地分析和设计过程， 而神经元网络则更适合于在已初步设计了一个智能系统之后，自底向上地来改 进和完善系统的过程。因此，若能将两者巧妙结合就可实现优势互补，即一个 领域的固有缺点可以通过另一个领域的优点来补偿。由于模糊数学的突出特点 第二章人工神经网络与模糊系统理论 在于对事物的辨别与判断，因此有关模糊综合评判的方法在各个领域中都得到 了很好的应用。 模糊系统是模糊数学在自动控制、信息处理、系统工程等领域的应用，属 于系统论的范畴，而神经网络是人工智能的一个分支，属于计算机科学，表面 上看两者相距甚远。因此对两者的结合可以从宏观上进行比较。 1 人工神经网络与模糊系统的相同之处 ( 1 ) 模糊系统试图描述和处理人的语言和思维中存在的模糊性概念，从而模 仿人的智能。神经网络则是根据人脑的生理结构和信息处理过程来创造人工神 经网络，其目的也是模仿人的智能。模仿人的智能是两者共同的奋斗b 标和合 作的基础。 ( 2 ) 它们在处理和解决问题时，无需建立对象的精确数学模型，只需根据输 入的采样数据去估计其要求的决策，这是一种无模型的估计。 ( 3 ) 从知识的存储方式来看，模糊系统将知识存在规则集中，神经网络将知 识存在权系统中，都具有分布存储的特点。 ( 4 ) 它们对信息的加工处理过程中，均表现出了很强的容错能力。 ( 5 ) 它们都可以用硬件实现，模糊芯片和a n n 芯片近几年得到了迅速发展， 商品化产品日益增多，两者在民用和军用中得到了广泛的应用，今后的应用还 会向广度和深度方向发展。 2 人工神经网络和模糊系统的不同之处 ( 1 ) 神经网络是模拟人脑的结构以及对信息的记忆和处理能力，擅长从输入 输出数据中学习有用的知识：模糊系统则是模拟人的思维和语言中对模糊信息 的表达和处理方式，擅长利用人的经验性知识。 ( 2 ) 从知识的表达方式来看，模糊系统可以表达人的经验性知识，便于理解， 而神经网络只能描述大量数据之间的复杂函数关系，难于理解。 ( 3 ) 从知识的获取方式来看，模糊系统的规则靠专家提供或设计，难于自动 获取，而神经网络的权系数可从输入输出样本中学习，无须人为设置。 ( 4 ) 从结构的物理意义来看，神经网络通过对输入样本的学习而得到其各个 权值，网络反映了中间神经元与输入神经元之间的关系，知识是分布存储的， 因此中间神经元的物理意义是不明确的，从中间神经元到输出神经元之间的映 射又是经过学习得到的，其意义也不明确。从外部宏观上看，人工神经网络是 l o 第二章人工神经网络与模糊系统理论 有物理意义的，但网络内部的每个权不一定都有明确的物理意义，不同的初始 权值得到的结果是不相同的，无法用统一概念去描述它。模糊系统的输入和输 出用规则来映射它们之间的关系，大致是明确的，其物理意义也是清楚的。因 此在映射出现偏差时，可以通过修改规则或者其他变量以得到比较好的结果。 模糊系统、神经网络的发展及其它们各自的优缺点汇总如下表2 一l 所示。 表2 1模糊系统与神经网络的比较 模糊系统 神经网络 基本组成模糊规则神经元 知识获取专家知识、逻辑推理样本、算法实例 知识爱不隶属函数 分布式表示 推理机制 模糊规则的组成、启发式搜索、 速度慢 学习函数的自控制、并行计算、速度快 推理操作隶属涵数的最大一最小 神经元的叠加 自然语言实现明确、灵活性高 实现不明确、灵活性低 自适应性归纳学习、容错性低 通过调整权值学习，容错性高 优点可利用专家的经验 具有自学习自组织能力，容错性高，泛 化能力强 缺点难于学习，推理过程模糊性增加 黑箱模型，难于表达知识 2 3 2 人工神经网络与模糊系统结合的形态 人工神经网络的学习信息包含在具有不同强度的神经元连接上。通过训练 过程可确定神经元连接的强度，使得神经网络以最小的误差描述过程特性。模 糊控制技术和神经网络技术同属于人工智能技术，各自具有对方恰恰不具有的 优缺点，具有互补性。模糊系统具备处理模糊语言信息的能力，可模拟人类智 慧进行判断和决策，但它不具备学习功能。人工神经网络正好相反，它具备学 习功能，但不能处理和描述模糊信息。因此将二者结合起来，使模糊系统具有 学习功能，使人工神经网络具有处理模糊信息功能，进行判断和决策。这种神 经一模糊或模糊一神经的协同式集成可以从神经网络和模糊系统两个方面获得好 处，即：神经网络向模糊系统提供连接式结构( 具有容错、分布式表示性质) 和 学习能力；模糊系统向神经网络提供了具有高级模糊规则i f - t h e n 思维和推理 的结构框架。这正是模糊神经网络的基本出发点。根据模糊系统和神经网络连 接的形式和使用功能，两者结合的方式从结构上考虑，可以采用三种方式： 1 神经一模糊系统。基于模糊系统，并利用神经网络作为构造和学习工具。 如使用神经网络实现模糊化、模糊推理、解模糊等的功能。 第二章人工神经网络与模糊系统理论 2 模糊一神经系统。基于神经网络，利用模糊逻辑改造神经网络。例如神经 元的传递函数是一个模糊隶属函数。神经网络的本质并没有改变，仅仅是某些 特征由于利用模糊理论而有所改变。 3 模糊神经混合系统。将两者并列式地结合组成混杂系统，两者独立完成 各自的功能。 第三章模糊神经网络理论 第三章模糊神经网络理论 信息技术的发展将定性到定量的综合集成提上议事日程，在工农业生产、 科技、军事、教育、文化等各个领域存在大量的非结构化问题，更多的是采用 定性分析来解决；对于既有结构化特点又有非结构化特点的问题，更好的途径 是采用紧耦合的定性到定量相结合的方式，并通过将系统各个资源集成，群体 协同工作来完成。 实践证明，模糊信息处理技术由于对知识提出一种可能的描述和处理的方 法，可以解决大量信息系统中的很大一部分问题，以及一些人与系统协同工作 时的学习过程，是解决定性到定量的综合集成等问题的有效方法。但是隶属函 数和规则却不易调整和改变；神经网络有着很好的学习能力和准确拟合任意非 线性函数的能力，并可通过目标系统的响应数据进行学习，不断提高拟合的精 度。但神经网络的内部过程，所存储的知识的理解却是个难题。如果能构造这 样的智能系统，它既能像模糊模型那样易于理解，又具有神经网络的准确拟合 能力和学习能力，一条很自然的技术路线是将模糊系统与神经网络系统结合， 也就是我们所说的模糊神经网络( f n n ) 。 3 1 模糊神经网络的结构 模糊神经网络的模型在结构上与模糊模型相对应，通过模糊模型将其知识 转换到神经网络中，然后将该神经网络应用于一个目标系统实例，应用实例数 据进行学习，以提高系统模型的准确性。学习的过程正是调节与模糊模型对应 相关参数的过程，由于有这样一种对应的关系，自然具备了实现神经网络中存 储知识的解释。同时学习调参也进一步实现了系统模型的求精。具体的一种实 现是，先将模糊规则和隶属函数用神经网络表示出来，生成的神经网络用于实 现模糊推理，然后利用修改的误差反传算法训练神经网络，从而提高系统的精 度，修改隶属函数，求精模糊规则；最后从神经网络中提取隶属函数和模糊规 则更新知识库，帮助解释神经网络的内部表示和操作。具体步骤如下： ( 1 ) 建立一个具有模糊规则和隶属函数库的模糊系统： ( 2 ) 构造相应的神经网络，确定与模糊规则和隶属函数对应的连接方式和权 值： ( 3 ) 针对性地训练神经网络以修改( 权值) 隶属函数，求精模糊规则，提高模 糊推理系统的求解精度： 第三章模糊神经网络理论 ( 4 ) 将训练后的神经网络中权值的调整变化，作为隶属函数的修改和求精后 的模糊规则的变化予以解释，并用这些规则和隶属函数来更新知识库。 考虑到模糊推理模型规则为“i ft h e n ”，选用六层前向网络用以实现模糊 推理和学习，其结构如图3 1 。 第一层：第二层 第四层 i第五层j 第六层 九i i c i 。 卜一s i g m o i d r o no u m 。 图3 1 模糊推理模型构造的神经网络 ( 1 ) 第一层为输入层。该层中每个神经元代表一个输入模糊模式变量置， 神经元个数等于模糊规则前提中出现的模糊模式变量个数。该层神经元直接把 输入模糊模式变量置的值通过作用函数f ，传递给下层中的神经元，即 ，( 置) = x ， ( 3 1 ) 为简单起见，后面均指石。为变量。 ( 2 ) 第二层为前提隶属函数层。该层神经元用于模拟隶属函数，单调隶属函 数用一个神经元模拟。钟形的用两个神经元模拟，每个神经元都具有s ( s i n g m o i d n e u r o n ) 型活性函数 f ( x ) 2 毒育 ( 3 2 ) 其中，s ，= 口，表示前一层第_ ，元和该层第f 元间的连接权值，a ， 是前层中第，元的输出，目为阀值。 ( 3 ) 第三层为前提层。该层神经元用于实现规则的前提命题，神经元是线性 ( l i n e a rn e u r o n ) 的，即 第三章模糊神经网络理论 f ( s ) = s ( 3 3 ) 其中，s = q ，等于1 或一1 。 ( 4 ) 第四层为规则层。其中神经元个数等于规则条数，神经元的作用函数为 线性的。规则神经元用于完成模糊“与”运算，即 s j = m i n ( a l 。a 2 ，a n ) ( 3 4 ) f ( s ) = s 。 ( 3 5 ) ( 5 ) 第五层为结论层。该层神经元用于模拟推理结论的隶属函数，因而层的 连接完成模糊“或”运算，故该层的权系数l ，有 s ，= m a x ( a l ，口2 ，a 。) ( 3 6 ) f ( s 。) = s ( 3 7 ) 为了给知识获取和知识库的组织带来方便。在模糊专家系统的多段蕴涵推 理模型中，具有相同结论的所有规则都应对推理结果有影响，只是影响的强弱 不同罢了。所以把神经网络第五层中的神经元设计成s 型函数，权系数通过训 练确定，第四层中的每个神经元与该层中表示相应结论的神经元连接，有 ，( x ) 2 赤 3 8 ) 其中s = 4 j 。 结论可信度是所有规则结论可信度的线性组合，权系数彬，表示规则对结论 的影响程度。 ( 6 ) 第六( 或以上) 层为判定化( 亦称非模糊化) 层。该层中神经元及其连接用 于判定化。判定化的方法较多，常用重心法。令h 。和d 。分别表示隶属函数的中 心点( 平均值) 和宽度( 方差) ，则有 f ( 2 蠹 。 其中，s = t v , a 。= ( h i d , ) a 。 3 2 模糊神经网络的学习和解释 3 2 1 隶属函数和模糊规射修正机制 由于隶属函数和模糊规则已经含于神经网络中，运用这样的“模糊推理机” 进行训练，在学习中不断修正隶属函数和模糊规则，并抽取出可靠性更高的模 糊推理模型。对b p 模型，学习的目标是使误差函数 第三章模糊神经网络理论 e = 去( f o ) 2 ( 3 1 0 ) 最小，其中t 是目标输出，0 是实际输出。且有 矿( ，+ 1 ) = ( r ) + 玎而o e 丽o f 而o s ( 3 1 1 ) 网络学习修正工作可分为三步： 第一步：通过正向推理，将输入网络的训练前件模式转换成输出； 第二步：误差反向传播修正。具体如下 从最后层开始，下面字母上标圆括号中的数指网络层数。 ( 1 ) 输出层：根据式( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) ，结论隶属函数的中心点和宽 度的修正量分别为 她2 专警 蚴 和 r a d 。= a ( t - o ) 地铲 前向传播的误差量为： e ( 6 ) = ( f 一0 )( 3 1 4 ) ( 2 ) 第五层：误差量为 p 1 5 ) = e ( 6 ) 权值的修正量为 = 甜；邱口 阀值的修正量为 a o , = 册1 5 ( 3 ) 第四层：仅计算要传播的误差量。根据式( 3 4 ) 和( 3 5 ) 有 p ；”= 0 5 如有多个输出，则误差量为 e = e ( 4 ) 第三层：仅计算要传播的误差量。 e p = 可” 如果多个输出，则误差量为 e = e ：4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 。1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 1 6 或一吼一或一 坚咿篆 一 第三章模糊神经网络理论 ( 5 ) 第二层：实现前件隶属函数的修正。误差量为 e ；2 = ( p ：3 ) ) f ( s 。) ( 1 - f ( s 。) ) 式中墨是该层第i 个神经元输入。 权值的修正量为 厶氍= 础；2 q 阀值的修正量为 口= 口p 1 2 第三步：计算均方根误差为 r 据= ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 若r m s 小于某给定值，则学习结束；否则，转第一步。 3 2 2 隶属函数和模糊规则抽取 从学习后的神经网络中抽取隶属函数和模糊规则可按下面步骤进行： ( 1 ) 从规则层( 第四层) 中选择规则神经元； ( 2 ) 搜索与该规则神经元具有连接关系的前、后层上的神经元；并从整个网 络中抽出形成该规则的神经子网； ( 3 ) 将该条规则的神经子网解释成一条模糊规则，这是一条求精后的模糊规 则： ( 4 ) 用所得到的模糊规则更换规则库中相应的规则； ( 5 ) 用实现隶属函数的神经子网修改隶属函数库中相应的隶属函数； ( 6 ) 重复第( 1 ) - ( 5 ) 步，直至神经网络被抽完为止。 3 3 模糊神经网络的改进模型 前面介绍的模糊神经网络模型又称为前馈模糊神经网络，是模糊技术与多 层前馈神经网络的有机结合。 多层前馈神经网络m f n ( m u l t i l a y e rf e e d f o r w a r dn e t w o r k ) 是目前应用最 为广泛的神经网络模型之一，其特点是神经节点分层排列，组成输入层、隐层 和输出层，每层节点只接收前一层神经元节点的输出信号。其最成功的学习算 法是b p 算法。 实践证明，前馈模糊神经网络在处理不确定的复杂问题上表现出较强的优 第三章模糊神经网络理论 越性，具有自组织、自学习的特点。可证多层前馈神经网络与模糊逻辑系统都 能达到在任意精度下逼近于给定的任意函数，这为前馈模糊神经网络的应用提 供了坚实的理论基础，为复杂的、模糊的非线性系统提供了一种有效的智能预 测方法和智能控制方法。尽管前馈神经网络有了广泛的应用前景，但是也存在 一些亟待解决的问题，为此人们提出了多种改进的前馈模糊神经网络，使得在 网络结构的优化问题、学习算法的设计、收敛速度和误差精度的提高及人为因 素的减少等方面不断完善。 典型的前馈模糊神经网络模型主要包括基于简化的t s 的模糊逻辑系统的 模糊神经网络、基于t s 模糊逻辑系统的模糊神经网络及基于高斯模糊逻辑系 统的模糊神经网络。它们都可采用高斯隶属函数、单值模糊化、乘积推理和中 心反模糊化来构造前向网络结构。但由于模糊规则的不同，因此网络结构也略 有不同。它们的模糊规则对应的后件依次是输入分量的常值、线性组合及模糊 语言变量，从知识的表达与解释上，三者依次增强。 一种改进的径向基函数模糊神经网络。通过分析径向基函数的特点和梯度 下降法调整参数的本质，提出了一种新的自组织产生隐层节点的学习算法。目 前，网络结构的确定还没有理论指导，是神经网络的应用尚待解决的问题之一。 网络结构和样本集的分布特征与网络的泛化能力有很大的关系，而且与训练速 度、误差精度密切相关。分布不均匀或异常的样本不利于网络的学习，隐层神 经元过多将降低收敛速度，过少又常达不到给定的精度。因此新算法采取变结 构学习策略，主要分两个阶段： 第一阶段分别依次对每个样本进行学习，根据样本特性确定网络的隐层节 点以及网络此阶段的参数； 第二阶段利用全体样本加强网络学习，消除样本顺序的影响。 两阶段都采用误差反向传播的最速梯度下降法，并选取了一种更符合实际 且计算简单的动态学习步长。 另一种改进的补偿模糊神经网络。在基于高斯模糊逻辑系统的前馈模糊神 经网络中加入补偿运算层和采用了改进型中心反模糊化器，特别是在学习算法 中采用了前面所述的动态调整学习步长的机制，使得网络在学习过程中能避免 较大震荡现象并提高其收敛速度。 第四章模糊综台评判理论 第四章模糊综合评判理论 4 1 模糊综台评判的数学基础 4 1 1 模糊概念 在普通的集合论中，一个对象和一个集合的关系是确定的，要么属于，要 么不属于，不存在其他情况，也就是说，普通集合论只能表示“非此即彼”的 现象。 然而，在实际生活中，往往存在某些普通集合不能表现的概念，如：温水 与热水；中年人与青年人，这些概念的含义是不确切的、不清晰的，我们把这 种概念称为模糊概念。换句话说，概念之间的差异往往要通过中间过渡的形式， 处于中间过渡的差异就具有“亦此亦彼”的性质。通常人们为了处理自然现象， 在大脑中形成的概念往往是模糊概念，而对这些概念的判断和推理往往也具有 模糊性。 4 1 2 模糊集合与隶属函数 模糊集合是表示模糊概念的方法，它是普通集合理论的推广：在普通集合 中，元素”对集合a 的隶属度只有0 和l 这两个值。模糊集合则把元素甜对集 合4 的隶属度从0 或1 扩充为 0 ，1 。 一般把集合彳的隶属函数硝记作为1 2 ，具体来说有：如果论域u 中的任意 一个元素1 , 1 对集合一的隶属度为心( x ) ，且心( x ) 满足0 1 2 。( x ) 1 则说隶属函 数。确定了论域u 上的一个模糊子集4 。鳓( x ) 称为元素“对于模糊子集a 的 隶属度。 下面一个模糊集合的例子：u = 口，b ，c ) ，若对某一个元素指定一个隶属度： 口斗1 ，b 斗o 5 ，c 斗0 ，则就可以确定一个模糊子集，它是“方块”这一模 糊概念在论域u 上的表现；若指定另外一个隶属度：a _ 0 ，b 寸0 5 ，c 一1 ， 则它是“圆”在论域【，上的表现。 4 1 3 模糊集的表示方法 1 当论域u 只包含有限个元素，即u = 材。，1 , ：，“。) 时，模糊集合的表示 方法有以下几种： ( 1 ) 扎德(