（计算机应用技术专业论文）地质构造等值线的插值和绘制方法研究.pdf

摘要 等值线图是在石油勘探开发、采矿、地质、地球物理、地球化学和气象等 工程和技术领域内应用极广的一种图形，是众多领域成果表示的重要图件之一， 它是一种形和数的统一。但是，在实际工作中，进行数据处理和制图时，半手 工绘制带断层的等值线图的现象还普遍存在。所以，计算机自动绘制各类油田 开发图幅是数学地质长期以来的重要研究内容。 本文研究了等值线构造的实现原理和相应的插值、追踪、插入断层和闭合 区域的填充等算法，使用目前流行的面向对象程序设计技术，在m i c r o s o f tv i s u a l s t u d i o2 0 0 3 平台下使用c + + 语言实现了带断层的地质等值线图的自动绘制。 本文描述了地质等值线图的应用背景、研究发展现状以及实现的技术难点。 探讨了当前等值线图绘制的理论和方法，解释了石油地质行业的相关术语。在 系统的总体特征方面，设计了实体对象类、对象数据模型和系统的绘制框架。 在系统的实现方面，从离散数据点结构出发，采用空间数据内插方法进行数据 的均匀化，通过矩形网络化结构来建立相关区域内的数字高程模型，利用等值 线追踪算法构造出相应的地质等值线图。若存在断层，则根据已知的断层落差 信息建立地层面的垂直位移网格，将研究区域内的离散采样点校正到断层产生 前的空间位置，消除断层存在所带来的影响。在等值线的绘制过程中，采用外 推法来对带断层线的网格进行处理，完成含断层情况下等值线的生成。最后， 根据闭合等值区域对等值线图进行彩色填充，更方便和直观地对等值线图进行 相关研究。 本文工作已经在武汉一家公司的等值线绘制软件中得到应用，该软件目前 也已经应用于国内部分油田部门，且运行基本稳定可靠，取得了一定的经济效 益。 关键词：等值线，矩形网格化，内插法，断层，填充 a b s t r a c t t h ei s o l i n eg r a p hh a sb e e nw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n ga n dt e c h n i q u ef i e l d ，s u c h a so i le x p l o r a t i o nd e v e l o p m e n t ，m i n i n g ，g e o l o g y , p h y s i c a lg e o g r a p h y ，g e o c h e m i s t r y a n dm e t e o r o l o g y , a n di ti so n eo ft h ei m p o r t a n tm a p st h a tt h ea c h i e v e m e n to fm a n y f i e l d ss h o w i ta l s ou n i f i e ss h a p ea n dd a t a h o w e v e r i ti ss t i l lo f t e nt od r a wt h ei s o l i n e g r a p hw i t hf a u l t a g em a n u a l l yd u r i n gt h ed a t ap r o c e s s i n g s o ，k i n d so fo i lf i e l dg r a p h s a r et h ev e r yi m p o r t a n tr e s e a r c h i n gc o n t e n tb ya u t o m a t i c a l l yp l o t t i n go fc o m p u t e r i nt h i st h e s i s ，w ed i s c u s s e dt h eb a s i ct h e o r yo fc o n s t r u c t i n gi s o l i n ea n dt h e i n t e r p o l a t i n g , t r a c i n g , c o r r e s p o n d i n ga n df i l l i n ga l g o r i t h m b a s e do no b j e c to r i e n t e d t e c h n o l o g y , w ei m p l e m e n t e dc o m p u t e ra i d e da u t od r a w i n go ft h r u s ti s o l i n eg r a p h w h i c hi sf u l f i l l e dw i t hv i s u a lc + + i nt h ep l a t f o r mo fm i c r o s o f tv i s u a ls t u d i o2 0 0 3 f i r s t ，ir e v i e w e dt h ea p p l i c a t i o nb a c k g r o u n d ，c u r r e n tr e s e a r c h ，a n dt h et e c h n i c a l b o t t l e n e c ki n r e a l i z i n gc o m p u t e ra i d e da u t o m a t i cd r a w i n g t h e n ，ia n a l y z e dt h e t h e o r ya n dm e t h o do fi s o l i n eg r a p h sd r a w i n ga n di n t e r p r e t e dt h en o m e n c l a t u r eo f g e o l o g y i nt h ea s p e c to fc o l l e c t i v i t yc h a r a c t e ro fs y s t e m ，ig i v et h ed e s i g nw h i c h c o n t a i n e ds u b s t a n t i a l i t yo b j e c tc l a s s ，o b j e c td a t am o d e la n dp l o t t i n gf r a m e i nt h e a s p e c to fs y s t e mi m p l e m e n t i n g ，w eo b t a i n e dt h eu n i f o r md a t ad i s t r i b u t i o nf r o m d i s c r e t ed a t ap o i n t sb yi n s e r t i n gs p a t i a ld o t sa n dt h es e tu pd i g i t a le l e v a t i o nm o d e lo f c o r r e l a t i v ea r e at h r o u g hc o n s t r u c t i n gm u t u a ll i n k e dr e c t a n g l en e t s t h ei s o l i n eg r a p h w a si m p l e m e n t e db a s e do nt h ea l g o r i t h mo fi s o l i n et r a c i n g i ff a u l tb l o c ke x i s t e d ，w e s e tu pt h ev e r t i c a ld i s p l a c e m e n to ft h eg r o u n df l o o ru s i n gt h ef a u l tb l o c k sh e a dd r o p i n f o r m a t i o nt o r e g u l a t et h ed i s c r e t es i m p l ep o i n t si nt h ei n v e s t i g a t i v ea i e ai n t ot h e s p a t i a ls i t eb e f o r et h ef a u l tb l o c ki sg e n e r a t e da n dt or e m o v et h ei n f l u e n c et h a tt h e f a u l tb l o c kc a u s e s i nt h ep r o c e s so ft h ei s o l i n ed r a w , w ea p p l ye x t r a p o l a t i o nt od e a l w i t ht h eg r i dw i t ht h ef a u l tb l o c kl i n et of i n i s ht h ei s o l i n eg e n e r a t i o nw i t ht h ef a u l t b l o c k ，w h i c hw eu s e dt og a i nt h ei s o l i n eg r a p hw i t hf a u l tb l o c k l a s t l y , w ef i l l e dt h e i s o l i n er e g i o nf o re x p e d i e n t l y r e s e a r c h i n gt h ei s o l i n eg r a p h t h i sw o r kw h i c hi n t r o d u c e db yt h ea r t i c l ei sa p p l i e dt ot h es o f t w a r eo fi s o l i n e p l o t t i n go fac o m p a n yi nw u h a n ，t h es o f t w a r e h a sb e e nu s e db ys o m eo i lf i e l d i i d e p a r t m e n ti no u rc o u n t r y , w h i c hi sr u n n i n gs t e a d i l ya n dr e l i a b l ya n dg a i n i n gs o m e e c o n o m i cb e n e f i t s k e yw o r d s ：i s o l i n e ，r e c t a n g l eg r i d d i n g ，i n t e r p o l a t i n gm e t h o d ，f a u l tb l o c k ，f i l l i l l 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：弛日期：丛耻衅 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时 授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论 文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：逝导师签名：二逝日期：三墨尘卜上丫 武汉理：r 大学硕七学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 等值线是种形和数的统一，由于等值线图看起来非常直观、形象，因此在 水利、土木、地质等工程和技术领域内得到广泛的应用，已成为各个研究领域 的研究人员进行分析研究不可缺少的工具之一。等值线图一般用来表示那些具 有连续分布特征的自然现象( 例如地形、地层厚度、地层孔隙度、地层含油饱 和度、温度) ，有时也用来表示某些呈离散分布的社会经济现象( 例如人口分布 密度) 。由于等值线图可以表示地面和空问连续分布的现象，可以精确地表示这 些现象的变化特征，因此，在地质制图中，等值线图成为被广泛使用的图件。在 石油勘探和开发过程中，需要不断地搜集、整理与分析大量的地质、测井、钻井、 试井、采油及其它有关的资料和数据，其成果( 包括中间结果与最终成果) 除了 用必要的文字和表格描述外，最重要而又最简明直观的表述方法就是绘成各种图 件。其中等值线图是最常用的图件之一，是地质研究，特别是石油勘探开发研究 中最基本的地质图幅，可以表达沉积、地层、构造、油藏的各种性质，从而可以 认识油气的富集特征，决定有利的勘探方向、布井位置和油气田开发方案。这类 图幅和地震、测井、岩心、钻井等用地球物理学、地质学和石油工程学等手段取 得的资料关系密切，是运用这些资料所得的主要成果之一l l - 2 j 。 1 2 研究目的和意义 1 2 1 研究目的 石油勘探技术是通过利用各种先进的科学手段方法获得的大量数据来推断 地下的地质构造和地质分柿参数，从而确定石油富集区的位置、形态以及石油 的储量等，其中一个很重要的方法就是构造出相应区域的平面地质等值线图， 通过它来表示地层、油层、气层层面的地质形态、地层的厚度等。由于地下的 地质构造极其复杂，需要处理的数据量非常巨大，加之数据分布又很不平衡， 因此充分利用计算机的数据处理能力和图形处理功能来进行等值线图的自动绘 武汉理丁大学硕士学位论文 制，是提高油气勘探技术中数据处理效率的重要手段之一。就我国的区域地质 构造而言，东部地区的地层主要以发育正断层为主，西部地区主要以发育逆断 层为主。随着我国东部地区油气资源的逐步查明，油气勘探的重点正在向广阔 的西部地区转移，因此，在今后实际的勘探工作中必然会遇到大量的逆断层这 一地质情况。另一方面，由于我们国家经济的快速发展，受国内外市场竞争的 影响，我国的油气勘探业务开始走出国门，竞争国外市场。国外的许多勘探区 域大多是断层发育较多的复杂区，正断层、逆断层交错分布，勘探设计也就不 可避免地要涉及到对逆断层的研究。此外，国外油气勘探工作往往以计算机自 动化制图的程度来作为衡量技术水平高低的一个指标。所以，研究断层地质等 值线构造系统的设计与实现，开发相应的应用软件，实现断层地质等值线的计 算机自动化制图，具有很重要的社会价值和经济价值。所以，研究地质等值线 绘制系统的设计与实现，开发相应的应用软件，实现地质等值线的计算机自动 化制图，具有很重要的社会价值和经济价值。 1 2 2 研究意义 等值线插值算法的解决过程就是以随机函数理论及其估计理论作为理论依 据，将实际数据通过各种估计插值方法求出待估计点对应值的过程。希望通过 研究估计理论和各种插值方法的插值过程来优化已存在的插值算法并适当优化 追踪算法。再通过研究用于搭建绘图框架的m v c 模式，使计算，绘制和控制三 者之间进行了较好的分离，从而降低了各部分之间的耦合度，很容易对三者分 别进行测试，使得重构等敏捷方法得以方便地运用。最后利用前面实现的算法 进行计算并将等值线图绘制出来并给予彩色填充，从而可以定量的分析算法的 正确性。 等值线图是一种最基本和最常用的地质图件。在石油开发和油藏模拟技术 中是不可或缺的图件。而在传统的丌发过程中，石油工程师们一般都是根据现 场测量数据进行手工绘制。这样会消耗大量的人力和物力，还有大量非常宝贵 的时间。而且手绘图误差较大，难于修改。尤其是带断层的地层，会大大地增 加相关等值线估值算法的误差，不但大大增加了手绘的难度和复杂度，而且大 大降低油阳的勘探和丌采效率。自克罩会估值算法和地质绘图技术提出以柬， 人们对其不断地进行发展和优化，其所具有的预测功能、不同类型变量的数据 相互结合的功能以及处理数据不确定性的功能，对综合运用地质、地震和测井 2 武汉理j 【大学硕士学位论文 等资料，提高油井勘探、开采以及油藏描述技术的应用效果和技术水平有重要 意义。它将石油工程师们从繁重而又冗长的绘制过程中解放出来，用极少的时 间就可以对油田的地质模型做出最合理的模拟。大大地节省了勘探和开发时间。 而对克旱金估值算法的改进，则可以大大提高模拟地质图形的准确度。再加上 采用合适的绘制技术，可以使整个功能具备良好地适用性，可维护，可扩展和 可移植性。 1 3 研究背景 在计算机硬件和软件迅速发展的今天，用于石油勘探开发的各种软件系统 日新月异。在这些软件系统中，有许多是要显示和绘制等值线图和其他地质图 件的。因此，研究和发展各种地质绘图技术，从模型和算法上改善相应的软件 系统的绘图质量，是十分必要的。 目前已存在的等值线估值方法有十几种甚至几十种之多，包括克里金估值 法，距离加权反比法，三角网格内插法，最d , - - 乘法，多元回归法等等。其中 运用最广，正确性最高的当属克里金估值法。其运用随机法和不确定性的概念， 使所绘地质图件具有预测性，绘制图件时，能综合运用各种数据和信息。虽然 说克里金估计技术在开始时仅是一种线性预测，然而在其最近的发展中，最佳 的非线性空间预测也已成为克里金估值技术的一个组成部分了。近年来，克里 金技术在石油勘探开发中的应用日益广泛深入，效果也越来越明显。应用的主 要内容包括，估计地层的埋深、层厚、孔隙度、渗透率和含油饱和度等地质和 地球物理参数的空问分布，绘制各种地质图件i 孓4 j 。 然而，克里金估值方法还有许多理论方面的问题尚未解决，其中包括变异 函数的j 下确估计，某些变异函数模型的非正定性质的确定等。再加上断层的复 杂性、不可估计性以及正断层和逆断层之分，使得很难有一种算法可以对其进 行很好地支持，国外的很多大型专业石油地质软件也很难对带断层的插值算法 进行很好地解决。因为相对于连续界面等值线图的自动绘制而言，非连续界面( 具 有断裂或断层的界面) 等值线的自动制图技术发展则比较缓慢。一直到上个世纪 八十年代术期，国外一些公司( 如z y c o r 公司) 的等值线绘图软件才具备了较完善 的绘制带断层的地质等值线图的功能。但是，这类软件的专业性较强，需要较 长时间才能掌使用，同时这些软件的价格也比较昂贵，这些都大大限制了它们 3 武汉理工大学硕十学位论文 的使用范围。 目前，我国石油工业部f - j 引进的该类软件大都是l a n d m a k 公司和 g c o q u e s t 公司的产品，尽管绘图软件部分的功能都比以前都有所加强，但在带 断层的平面地质等值线图的自动绘制方面还存在许多不足，其根本原因在于还 没有一套比较成熟的断层数据处理理论和算法实现，在具体实现方法上尚属于 探索阶段。在现实生活中，进行数据处理和制图时，半手工绘制带断层的等值 线图的情况还普遍存在1 5 j 。从等值线图自动绘制的发展历史及现状可以看出，不 连续界面( 含断层) 等值线图的自动绘制，尤其是带断层等值线图的自动绘制技术 发展缓慢，这也说明断层地质等值线图的自动绘制在实现上至今仍存在一定的 技术难度。 1 4 国内外研究现状及存在的问题 1 4 1 国内外研究现状 当前各个技术点的研究现状如下： ( 1 ) 规则格网的建立及内插： 规则格网模型是d e m 的一种重要的表现形式。从离散点生成规则格网点实 际上是根据若干相邻采样点的高程求出待定格网点上的高程值，在数学上属于 插值问题。按内插点的分布范围，可以将内插分为以下三类： 整体内插： 所谓整体内插，就是将整个地形曲面用一个数学函数来表达，根据采样点 的数据求解函数待定系数，从而求解函数，完成内插。 分块内插： 分块内插，是把参考空间分成若干分块，对每一块根据地形曲面特征单独 进行曲面拟合和高程内插。 逐点内插 所谓逐点内插，是以待插格网点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域 范围内的采样点计算内插格网点的高程值。 ( 2 ) 等值线的追踪： 在等值线图绘制中最重要的算法和关键是等值线的追踪算法，目自订，根据 4 武汉理工人学硕十学位论文 等值线追踪算法的不同又可以分为两种方法：一种方法是直接在格网边上作线 性内插得到等值点，然后按一定的规则追踪出一条等值线的全部离散点，再利 用曲线光滑算法完成等值线的绘制；另一种方法是利用己有的网格点数据拟合一 个光滑曲面，该曲面有一个统一的数学表达式，并且己知网格点都在曲面上。 根据函数关系，就可以追踪出当前要生成的等值线，并最终绘出等值线图。 ( 3 ) 断层处理技术： 相对于连续界面等值线图的自动绘制而言，非连续界面( 具有断裂或断层的 界面1 等值线的自动制图技术发展则比较缓慢。已知道上个世纪八十年代末期， 国外一些公司( 如z y c o r 公司) 的等直线绘图软件才具备了较完善的绘制带正断层 的地质等值线图的功能。但是这类软件的专业性较强，而且需要长时间才能掌 握使用，同时，这些软件的价格也比较昂贵，这些大大限制了他们的使用范围。 目前常用的处理方法有：分块法、断层面法、断层轨迹法。 分块法目前使用比较多，是根据断层轨迹，把研究区域划分成若干个断块， 每个断块的便是有断层轨迹和切割线( 可以看作是落差为零的断层的轨迹) 所组 成。根据假设，变量在每个断块上是连续的，因此可以用普通的插值技术分别 对每个断块进行网格化处理。由于这些断块互不重叠，将每个断块上的网格数 据合在一起便是整个研究区域的网格数据体。这一方法认为由于断层的存在使 得断层两边的空间数据点不具备空问相关性。该法的优点是简单，实用。当每 一块区域内数据点足够多时，即使有很复杂的断层也可以得到比较合理的网格 数据体。但该法的缺点是当断层复杂时，并且有些断块上数据点不足时，该法 无能为力，而且该方法在断层轨迹线端点附近会产生插值跳跃，需要特殊处理。 断面法的基本思想是分别建立断面和断块的网格数据体，然后把这些网格数据 用专门手段结合起来得到一个统一的数据体。这种方法只适用于倾斜断层，而 且要求有足够的测量数据可用于建立断层网格。尽管看起来这一方法可以处理 任意条断层，实际上却是不可能的。它受限于这样几个因素：( 1 ) 必须要有足够 的测量数据用于建立断面网格；( 2 ) 当断层在绘图区内消退时，必须进行专门处 理；( 3 ) 每个断块上必须有足够的测量数据用于建立该部分的网面网格。断层轨迹 法是通过采用直接或间接的近似手段描述断层对数据相关性的影响，从而可以 把整个绘图区作为一个整体进行插值。 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 2 当前研究存在的问题 当前，在地质构造等值线的相关绘制技术的研究主要存在以下几个方面的问题： ( 1 ) 一般说来，大范围内的地形比较复杂，若选取的采样点个数较少时，整 体内插法不足以描述整个地形，而若选用的采样点个数较多时，则内插函数容 易出现振荡现象，很难获得稳定解。因此在d e m 内插中通常不采用整体内插法。 相对于整体内插，分块内插能够较好的保留地物细节，并通过块间一定重叠范 围保持内插曲面的连续性。分块内插方法的一个主要问题是分块大小的确定。 目前的技术而言，还没有一种用智能法或自适应法对地貌形态识别后自动确定 分块大小，进行高程内插的算法。分块内插的另一个问题是要求解复杂的方程 组，应用起来较为不便。逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较为常用 的一类d e m 内插方法。 ( 2 ) 因格网尺寸的差异，有时会造成同一幅图的输出结果出现微小的差别， 其原因是如果网格尺寸过大，会忽略一些微小的变化区域。如果格网尺寸过大， 曲线光滑时可能发生曲线相交现象。如果格网尺寸过大，曲线光滑时可能发生 曲线相交现象。由于空间变量的随机性和复杂性，实际研究的空间变量的坐标 值很难准确满足某一数学函数表达式，故编程时程序较为复杂，曲面一般不能 很好地拟合己知空间变量。 ( 3 ) 当断层复杂时，并且有些断块上数据点不足时，前述方法在断层轨迹线 端点附近会产生插值跳跃，需要特殊处理。不宜编写出通用的断层插值算法。 1 5 本文的主要工作 等值线分析是科学计算可视化的研究内容，前人在这方面作了很多工作， 本文的工作主要是在前人工作的基础上，分析等值线插值的原理及不同算法， 比较不同方法的异同、优劣等，选择最适合实际的方法并进行适当的优化，实 现油阳地质等值线的绘制。主要的工作如下： ( 1 ) 实现等值线的矩形网格化插值算法； ( 2 ) 实现等值线的等值点追踪算法； ( 3 ) 实现带断层的等值线的插值算法； ( 4 ) 利用m v c 模式和观察者模式进行绘制框架的搭建； ( 5 ) 提出了一种等值线闭合连通区域的彩色填充算法。 6 武汉理下大学硕十学位论文 第2 章等值线图绘制方法 本研究的基本思想是：从离散数据点结构出发，采用空间数据内插方法进行 数据的均匀化，然后利用这些数据构造出相互连接的三角形网络结构，建立起 相关区域内的数字高程模型，最后使用该模型构造出相应的地质等值线。该构 造过程涉及到多种基础理论和大量的算法技巧，本章将对其主要的实现原理和 实现技巧进行展开及讨论，其内容包括以下几个部分：空间数据的内插；建立相关 模型；等值点计算及排序。 2 1 相关术语 由于本研究涉及到一些地质方面的术语以及本文使用的一些专用名词，为 便于其他部分的阐述，下面特对它们进行简要说明。 ( 1 1 平面等值线图 平面等值线图是连续三维物理量f ( x ，y ，z ) ，在二维的( x ，y ) 平面区域上表示的一 种平面图形，其等值线是具有某些数量级别的物理量乞“一1 , 2 ，3 ) 在( x ，y ) 平面区 域上的投影，它准确地反映了物理量z 在( x ，y ) 平面上的变化趋势。 在自然界中存在大量的三维物理量，因而平面等值线图具有广泛的应用价 值。例如：在地理学中可以用平面等值线图来表示地形的起伏；在地质学中可以 用平面等值线图来表示地层面的形态；在水文学中可以用平面等值线图来表示地 下水面的深度；在油气勘探中可以用平面等值线图来表示地层，油层，水层的层 面形态，层的厚度；在海洋学中可以用平面等值线图来表示海水的深度等等。 ( 2 ) 地层 在地质历史时期，地表风化的碎屑物质被风力，水流搬运到水罩并逐渐沉积 下来，为后来的沉积物所压实。经过这种长期的沉积压实作用，这些碎屑物质 固化为岩石，岩石保留非打即骂的沉积层理，成为岩层。不同地质历史时期沉 积的岩层称之为地层。地层层面通常是一个不规则的曲面，它无法用确定的数 学表达式来表达。可以通过建立数字高程模型的方式表示地层层面。 ( 3 ) 断层 7 武汉理下大学硕士学位论文 断层与地层比较接近，但是，它通常有一定的宽度，另方面它也往往垂直 或斜交于地形表面。在地质运动中，受到地质作用力的影响，地层发生破裂， 且沿破裂面两侧的岩块有明显相对滑动时秒为断层；无明显滑动者称为节理。按 断层两盘相对滑动方向的差异可以把断层分为正断层，逆断层和平移断层。而 地垒和地堑则是断层的组合形式。地垒是两大断层的贡赋仰侧，常为山岭，如 江西的庐山；地堑是两大断层的共同俯侧，常为谷地，如山西的汾河河谷和国外 的东非地堑。断层是矿液和地下水循环的通道，因此对矿体的形成和储存以及 地下水，石油天然气的寻找等有重要的实用意义。 ( 4 ) 断层线 在断层两边的地层称之为断盘，相对上升的断盘称之为上升盘，相对下降的 断盘称之为下降盘。在断层面之上的断盘称之为上盘，在断层面之下的断盘称 之这下盘。正断层的上盘是下降盘，下盘是上升盘：逆断层的上盘是上升盘，下 盘是下降盘。 在一个地层剖面上，断层与地层的一盘相交于一个点( 称为断点1 ，一系列地 层剖面可以得多个断点，将这些点投影到地面，并依次连接同一断层的断点， 形成一条折线，我们称之这断层线。断层的上条棱和下条棱是两条近似平等的 折线，这两条折线之间的区域即为断面区。当观测区域包含了整个断层，这条 断层线是一个封闭的多边形。如果断层规模小，断层两盘的水平位移很小，断 层的上断棱和下断棱常常仅用一条单线表示 6 - s l 。 ( 5 ) 原始数据，边界数据和断层数据 工程技术人员通过各种科技手段获得的用来构造地质等值线的地层层面测 量数据在本研究中统称为原始数据。通常为一组( x ，y ，z ) 形式的数据。用来指定平 面等值线绘图区域边界的数据即需要制图的地面区域称这边界数据。用来指定 断层线的数据即断点到地面的各个投影点数据称这断层数据。 2 2 等值线图生成原理 计算机的利用使得等值线图的绘制上进入了自动化的境地，同时为了完成 绘图中的各种计算，引发了一套使用计算机实现的算法。计算机自动绘制等值 线图的方法很多，按使用的原始数据的类型可分为网格数据和离散数据；按使 用的网格形状分为规则的矩形网格和不规则的多边形网；按采用的内插方法分 8 武汉理工大学硕+ 学位论文 为数学曲面( 分片曲面和连续曲面) 和数值曲面( 加权平均内插和插分内插) 。 采用不同的方法，绘制出的等值线图也很不一致。但是，它们自动绘制的主要 三个过程基本是一致的：计算全部等值点的平面位置；必须有规则、有次序的 将等值点逐点连成等值线，然后寻找等值线的起始点和终止点，也就是等值点 的追踪问题；等值线的生成及平滑。虽然实现等值线图的方法很多，但各种算 法的核心就是内插，因此本章讨论的重点就是内插及其相关的概念。 2 2 1 等值线图生成的重要概念 本节介绍的概念和方法有的是可以保证内插结果的准确和绘出图件的合理 性，而有的则是为了使计算机程序的简洁和条理化，总之，这些概念和方法都 是为了便于在等值线图的自动绘制中更好地应用内插方法。 2 2 1 1 观测数据分类和选择 等值线图绘制时所利用的观测数据点一般是不规则的分布在二维空间中 的。为估计变量的局部变化趋势，进行合理的内插，需要对观测数据点的空间 分布进行分析，用一定的模式来表示各观测数据点的空间相邻关系，体现被估 点位置和观测数据点位置的空间关系。对此，观测数据点的三角形剖分就是一 种基本的途径，即用线段把各个观测数据点两两连接起来，形成互不相交的若 干个三角形，使得每一个数据点都是某一个三角形的顶点，且所有的三角形加 起来构成一个凸多边形。 观测数据点的三角形剖分有不同的方法，其效果也不一样，大致可分为以 下四种类型：普通三角形剖分，优化的三角形剖分，最优化的三角形剖，d e l a u n y 三角形剖分。一个任意的三角剖分通常不是一个理想的三角剖分，原因是它包 含大量的尖锐角的三角形。从直觉上说，一个理想的三角剖分应该是这样的一 个剖分：在它当中的三角形应该尽可能是等角三角形。 d e l a u n a y 三角形就是满足这种要求的一个理想的选择，d e l a u n y 三角形剖分 被许多学者认为是最优的三角剖分。所谓的d e l a u n y 三角形剖分是在三角剖分时 获得的任意三角形的外接圆内不包含s 的其他点，满足这样特性的三角剖分。 显然，这三个观测数据点离该圆心的距离比其他数据点的都要近。这些圆周的 半径的平均值要小于用任何其他的三角形剖分得到的外接圆的半径的平均值。 d e l a u n y 三角形剖分还有利于避免出现尖锐角三角形。它所具有的紧凑性和等角 9 武汉理工大学硕士学位论文 性有利于变量变异性质的度量，有利于基于领域的内插技术的完成。其实在2 0 世纪初期，人们就已经开始逐渐认识d e l a u n y 三角形剖分的唯一性和应用效果， 这是一种对观测数据点按互为自然临近点关系进行分类的方法，对于精确的评 价空间变量的局部变化趋势是有重要意义的。为了内插的合理性及计算时间的 节省，往往要选取观测数据点的一部分作为参估点来参加估计，其选取根据是 距离、面积、参估点的数目等依据，确定具体方法的原则有以下三个方面： ( 1 ) 参估点的数目应该适当。 ( 2 ) 参估点相对于内插点的位置而言，应该尽可能的均匀分布。 ( 3 ) 参估点中的一部分数据点不应影响到另一部分的数据点的作用。参估点 的选取方法有：固定数目法，固定距离法，自然邻近点法等三种。由于数据点 空间分布的局部密度和数据点本身的数值变化不一致的现象是经常发生的，所 以固定数目法和固定距离法的效果都不理想。d e l a u n y 三角形的同一圆周上的三 个观测数据点互为自然邻近点。利用自然邻近点法选择数据点有以下三方面的 用途：( 1 ) 进行梯度估计；( 2 ) 进行内插；( 3 ) 为了进行内插或梯度估计，提供自然邻 近点的局部坐标。 2 2 1 2 局部坐标 和区域坐标与地理坐标不同，空间一点的局部坐标仅和该点附近的两个或 两个以上的数据点有关。一个点的局部坐标的各个分量均是在o 和1 之间变化， 其和为1 。借助于局部坐标，可用一种统一的形式对变量的各个局部变化进行处 理。由于内插所得的数据仅仅依赖于局部的数据点，所以局部坐标可用计算机 自动绘制等值线图技术等内插技术的应用领域。其优点是使算法和程序条理化， 减少编程的工作量和出错的可能性。 2 2 1 3 梯度的估计 除了若干个数据点处的数值是根据观测可获取的外，变量在空间的其他地 方的数值是未知的。为了获取合理的内插曲面以绘制等值线图，就要借助于各 种模型，以弥补信息的不足。既使得内插曲面在各数据点处的数值和已知的值 一致，又使内插曲面在各数据点处的梯度和估计所得的梯度一致，就是其中的 一个模型。这时，就需要利用各数据点的数值与各数据点处的梯度进行估计。 梯度估计的方法可包括：最小平方平面法，二次曲面法，最小曲率样条函 1 0 武汉理t 大学硕士学位论文 数法，向量叉乘积法，邻域线性内插法等。为了比较各种梯度估计方法对内插 结果的影响，可以用以下三种模型来认识曲面。 ( 1 ) 曲面可以看成一块橡胶薄片，在各个数据点之间是绷紧的，而在各数据 点处呈尖角状。在测量误差比较小的情况下，由于没有涉及到有关梯度的消息， 把数据点所表示的变量空间变化解释成这样的曲面，明显地显得不够全面。这 种曲面在数据点之间是光滑的，没有坡度的变化，但在各数据点处会有坡度的 改变，从而会出现尖角状。这里，所谓坡度有无变化的数学含义是指代表曲面 的二元函数的一阶偏导数有无变化。 ( 2 ) 在数据点周围的一个邻域内，该种曲面的梯度和给定的梯度相一致。这 就要求在两个相邻的数据点之间，曲面的坡度有一个较明显的变化。 ( 3 ) 第三种类型的曲面的曲率变化是均匀地分布在整个区域。这种曲率最小 的曲面在自然界中显然是不会真正存在的，但却是最光滑的，从而也是最能吸 引人的f 1 3 j 。 可见，一个内插曲面是一个绷紧的曲面，或是光滑弯曲的曲面，还是圆滑 且均匀展布的曲面，取决于各数据点处的梯度在内插过程中如何发挥作用，而 与数据点数值的不稳定和测量误差无关。在内插过程中借助于弯曲函数所确定 的加权系数，内插曲面在任何一个位置的数值，是附近数据点的数值和估计所 得的梯度的综合体现。在一个数据点处的梯度是利用该点附近的数据点进行估 计的。估计所得的梯度代表了一个空间函数切平面的方向，同时也表示了变量 在该数据点处的变化率。梯度估计值的可靠性取决于曲面在这些点处的粗糙程 度。h o b s o n ( 1 9 7 2 ) 讨论了曲面粗糙程度的般特性，且提出了三种定量的方法来 估计这种粗糙程度：曲面面积的估计值和对应的平面面积的对比，估计拐点的 频率分布，以及在采样域内，把曲面的近似平面方向的概率分布进行对比。 此外，需要说明的一点是，一个空间曲面表示成f ( x ，y z 1 = 0 时，其法线方向 可用一o f ，竺，竺表示，即为f 的梯度。因此，梯度的估计问题也就是曲面 孤 融 a z 的切平面或法线的估计问题。 2 2 2 等值线图生成的方法 2 2 2 1 内插 等值线图无论用手工或用计算机绘制的过程中都要采用内插技术，其目的 武汉理t 大学硕十学位论文 是弥补空间观测数据点的数目不足。本节主要对内插的基本方法及其限制条件， 结果的合理性以及观测数据的重现精度进行讨论。内插的概念最早可追溯到“控 制论之父 诺伯特维纳的不朽著作平稳时间序列的外推、内插和光滑及工 程应用( w i e n e r ，1 9 4 9 ) 。随着计算机技术的发展，内插的概念已广泛地应用于 数据处理、自动控制、数值分析、地球物理和数学地质等领域。从理论上讲， 一个内插方法的效果如何应通过内插结果和客观存在的原始曲面的比较，按以 下三条标准来进行判断： ( 1 ) 原始曲面和内插结果之间差异的最大值为最小。 ( 2 ) 原始曲面和内插结果之差的平方和为最小。 ( 3 ) 在每个观测数据点处，内插结果本身的数值及其1 阶到k 阶导数和原始 曲面的相等。 由于原始曲面本身是未知的，所以在以上三个标准中，第一个和第二个标 准是无法检验的，仅有第三个标准是在一定的模型假设之下可以进行检验。在 一些实际应用中，当原始曲面可用解析函数来表达时，仅利用第三个标准来检 验内插的效果也是可行的。然而，在利用计算机绘制等值线图的技术中，不可 能断定原始曲面是否可用解析函数表达，观测数据点往往不够充分多，且还有 一定的观测误差。这时，内插技术的合理性往往必须从直观的几何考虑和人们 的经验方面进行评价： ( 1 ) 内插曲面和原始数据的致程度必须满足给定的要求，即在各数据点处， 内插曲面的数据和原始数据在允许的范围内是一致的。 ( 2 ) 内插曲面在所有的地方是单值、连续和光滑的，即导数连续且有限。 ( 3 ) 每个内插值仅依赖于内插点附近的原始数值，且这些数据点的数目可由 内插点附近的数据点的几何构形所唯一确定。这样就防止较大数值的数据点对 局部低幅度的曲面影响过大，同时也有利于防止某些数据点的未被注意到的误 差广泛地扩散。这也意味着内插曲面是稳定的，任何一个原始数据的微小变化 都不会引起内插曲面的明显变化。 ( 4 ) 在数据点之间的内插曲面的粗糙度可以根据数据点的几何构形进行调 节。这对于防止内插曲面数据点之间的不必要的振荡是必要的。 ( 5 ) 可以适用于各种几何构形和分布模式的数据：网格节点，散布的数据点 和呈横截面分布的数据点。利用计算机进行内插所遇到的困难，主要来自观测 数据点数目不足和观测误差。如果观测数据充分多且精确，那么几乎所有的内 1 2 武汉理工火学硕士学位论文 插方法都会给出良好的效果。另一方面，对于圆形或狭长的隆起，凹陷和鞍点 等变量的空间变化几何特征，在数据点分布较稀的情况下，用任何内插方法都 是难以推断出它们的存在的，所以，内插方法需要考虑曲面的局部斜率的影响 1 4 - 1 5 1 o 计算机内插方法一般可分为两大类：拟合函数方法和加权平均方法。它们 的原理都是来自手工方法。c r a i n ( 1 9 7 0 ) 把这两种方法得到的曲面分别称为数学曲 面和数值曲面。a l f e l d 和b a m h i l l ( 1 9 8 4 ) 分别称它们为分片方法和点方法，而 c u y t ( 1 9 8 7 ) 贝j j 把这两种方法分别称为系数问题和数值问题。 利用拟合函数方法进行内插，就是利用二元多项式来表示一个内插曲面， 内插问题化为确定这个二元多项式的系数的问题。一般来说，往往可通过求解 一个线性代数方程组来获取这些系数。这个方程组的系数可由观测数据来确定， 它们代表了观测数据的影响，而其方程的次数则表示了控制多项式拟合程度的 标准。方程次数越高，拟合的程度就越高。当这个多项式的系数确定以后，将 空间某一点处的坐标代人该多项式，即可求得该点处的内插值。 这个方法的特点是可以制服畸变的原始数据或带有噪声的原始数据。所以， 用一个函数进行拟合是一个光滑的过程，一些局部的细节可能消失。所得的内 插曲面的复杂程度取决于二元多项式的次数，即所求解的线性方程的数目。 加权平均内插方法把求内插值的问题化为求取观测数据的加权平均，即确 定加权平均。每个观测数据点对应的加权系数恰恰反映了该数据点对内插影响 的大小。为了求取一个内插值，必须要计算出一组加权系数。加权平均方法的 一个主要优点是，可以获取在观测数据点附近变量的小尺度趋势。而利用一个 适当次数的多项式是无法获取曲面的这种局部细节的。 从原则上讲，这两种方法的差别就在于：加权平均方法强调了曲面的局部 细节，而拟合函数方法则概括了曲面的整体性质。从计算时问上看，前者花费 的时间比后者要多得多。 一般来说内插分为五种常用的内插方法：基于距离的内插法、拟合函数内 插法、基于三角形的内插法、基于矩形的内插法以及基于邻域的内插法。本文 的应用实例主要用到的是基于普通克里金( 1 【r i g i n g ) 的内插法，常用的还有基于距 离的内插法，所以这罩详细讨论这二种内插方法。 1 3 武汉理工人学硕士学位论文 2 2 2 2 基于距离的内插 距离加权内插方法是基于如下的模型：每个数据点都有局部影响，这个影 响随着数据点和内插点距离的增加而减弱，且在一定的范围以外，可以忽略不 计；这个影响是以该数据点为中心对称；而在任一点处的内插值恰是各数据点 影响之和。 距离反比加权是最早使用的计算机内插方法，至今仍被广泛地应用着，在 大多数商业性的等值线图绘制软件包中被用来形成网格化数据。这种方法较为 直观：一个数据点对于内插点的影响模型化为与这两点之间的距离成反比。 然而，一般的距离反比加权方法有两个较明显的缺点： ( 1 ) 从距离反比加权公式可以看出，内插曲面的导数在各数据点处是无限大， 所以内插曲面的梯度是不连续的。 ( 2 ) 由于加权平均的原因，当附近有的数据点的值很高或很低时，数据点变 化的局部细节会被淹没。 这些问题可以利用距离平方反比加权来弥补。这时，内插曲面的斜率处处 连续，较远的加权系数会更快地趋于零，且局部的细节不会再明显地被抑止。 更一般地，可以用距离的p 次方进行反比加权。p 的数值不同，相应的距离 反比加权内插曲面的性质也有所不同。当p 较小时，较远的数据点的影响和较 近数据点的影响差别较小，当p 较大时，这个差别则也较大。若一个内插点附 近有n 个数据点，那么第i 个数据点的加权系数为： 上 m - d f p ( ：d ，) ，i 一1 ，2 ，n 公式( 2 1 ) 筒 其中反为第i 个数据点到该内插点的距离。 以下讨论不同数值的p 对加权系数的影响。假设有n 个数据点，一个内插 点位于第j 个数据点附近，相应的加权系数可写成： 卫 w 么；d i p ：d i p = d p