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23.2.1 中心对称一、学习目标:1、中心对称的概念2、中心对称的性质3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图二、学习重难点:重点:掌握中心对称的性质难点:利用中心对称的性质作图算探究案三、合作探究(一)复习引入请同学独立完成下题如左图所示,ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形。(二)问题导入1、从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从A旋转到C呢?从A旋转到D呢? 2、(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?定义:像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形_,那么,我们就说这两个图_或中心对称,这个点就叫_,这两个图形中的对应点,叫做_.课堂探究旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:第一步,画出ABC;第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180,画出ABC;第三步,移开三角板.画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连接对称点AA、BB、CC。点O在线段AA上吗?如果在,在什么位置?ABC与ABC有什么关系?议一议:下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?归纳总结1.中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中心,而且被对称中心所_.(即对称点与对称中心三点_)2.中心对称的两个图形是_.例题解析例1 (1)已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A.(2)已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A B .(3)如图,选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.例2:如图,已知ABC与AB C 中心对称,找出它们的对称中心O.归纳总结中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等形.变式训练1、如图,ABC与 ADE是成中心对称的两个 三角形,_是对称中心,点B的对称点是_,点C的对称点是_.2、如图,ABC与 ADE是成中心对称的两个 三角形,BAD=_3、下图中ABC与ABC关于点O成中心对称,运用中心对称性质回答:(1)在同一直线上的三点有_,_,_;(2)有哪些与O有关的线段相等?随堂检测1、如图,已知ABC与ABC成中心对称,求作出它们的对称中心O.2、如图,平行四边形ABCD的两条对角线交于点O,试找出图中成中心对称的三角形.3、下所英文单词中,是中心对称的有 ( ) A.CEO B.MBA C.SOS D.SAR4、如图,已知AOB与DOC成中心对称,AOB的面积 是6,AB3,则DOC中CD边上的高是() A.2 B.4 C.6 D.8 5. 如图,正方形ABCD与正方形ABCD关于一点中心对称,已知A,D,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2)。求对称中心M的坐标;6.(1)平行四边形是否是中心对称图形?(2)如下图所示,四边形ABCD为平行四边形,若将此平行四边形绕点D旋转后得新的平行四边形,判断这两个平行四边形是否是中心对称图形,如果是,对称中心是哪一点;如果不是,请说明理由。课堂小结1.中心对称的两个图形,对称点所连线段经过对称中 心,而且被对称中心所平分. (即对称点与对称中心三点共线)2.中心对称的两个图形是全等形.通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:我的收获_参考答案探究案(一)复习引入具体作法:(1)连接OA、OB、OC、OD;(2)分别以OB、OC为边作BOM=CON=AOD;(3)分别截取OE=OB,OF=OC;(4)依次连接DE、EF、FD。即,DEF就是所求作的三角形,如右上图所示。(二)问题导入1、从A旋转到B,旋转中心是O旋转角是45度;从A旋转到C,旋转中心是O旋转角是90度;从A旋转到D,旋转中心是O旋转角是180度.2、(1)与另一个图案能够完全重合在一起(2)与OAB能够完全重合在一起定义:重合 关于这个点对称 对称中心 关于中心的对称点课堂探究点O是线段AA的中点 ABCABC议一议:OA=OA、OB=OB、 OC=OC ABCABC归纳总结1.平分 共线2.全等形.例题解析:例1: (1)第一步:连接AO,第二步:延长AO至A,使OA=OA,则A是所求的点.(2)(3)例2:解法1:根据观察,B、B应是对应点,连接BB,用刻度尺找出BB的中点O,则点O即为所求(如图).解法2:根据观察,B、B及C、C应是两组对应点,连接BB、CC,BB、CC相交于点O,则点O即为所求(如图).变式训练1、点A 点D 点E2、1803、(1)AOA BOB COC(2)OA=OA、OB=OB、 OC=OC随堂检测1、 解法一:根据观察,B、B及C、C应是两组对应点,连结BB、CC,BB、CC相交于点O,则点O即为所求(如图). 解法二:根据观察,B、B应是对应点,连结BB,找出BB的中点
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