（环境工程专业论文）天线平面近场测量的误差分析与天线测试系统的开发.pdf

北京交通人学硕j 二论文 摘要 摘要 从天线工程刚刚问世，天线测量就一直是人们关注的重要课题之 一，而今新型高性能天线的现代分析和设计更加离不开先进的测试技术 和测量设备，两者总是相辅相成相互促进的。为了能深入掌握各种天线 的性能和特点，必须对天线进行准确的测量，然而在众多的天线测量技 术中，由于近场测量相对于常规的远场测量方法有其独特的优越性，成 为近4 0 多年来众多天线学者一致关注的原因，以至于这种测量方法可以 作为现代天线测量的首选方法。 本文的主要工作如下： 1 、介绍了平面近场测量的基本理论，分析了远近场的变换关系。 2 、分析了平面近场测量中存在的各种误差源及各误差源引入的远 场误差上界，并介绍了关于如何减小其中基本误差即探头产生的误差的 补偿方法。 3 、模拟了平面近场测量中幅相测量总误差、有限扫描面截断误差、 扫描面位置误差对天线远场方向图的影响并分析了仿真结果，最后介绍 了各种误差的补偿方法。 4 、最终开发了基于v c + + 平台的天线自动测试系统软件包，可完成 远场的自动测试，集系统控制、数据处理、报表输出于一体，目前已投 入使用并取得很好的效果。 本文的研究结果是对天线近场测量理论的补充，并对准确测量天线 的性能有理论指导意义和实际应用价值。 北京交通大学 a b 蛐m d a b s t r a c t a n t e i l i l am e a s u r e m e n ti sa l w a y so n eo ft h ei m p o n a n tp r o j e c t sw h i c h p e o p i ep a ya t t e n t i o nt ow h e na n t e n n ae n 百n e e r i n gd e v e l o p e d n o wt h en e w h i g i lp e - o 册锄c e 柚t e n n a s 柚a l y s i s 卸dd e s i 印i gc 孤n o td e v e l o pw i t h o u t a d v a n c e dm e a 蛐r c m e n tt e c h n o l o g ya n de q u i p m e n t s t h e y西v em u t u a l s u p p o r ta n dp m m o t ed e v c l o p i n gw i t he a c ho t i l e r i no r d e rt ou n d e f s t a l l d e v e r ya n t e n n a sp e r f b r m a n c ca n dc h a r a 屺t c r i s t i cd e e p l y w em u s tm a k e a c c u r a t em e a s u r e m e n to fa n t c n m b u ta m o n gm a n ya n t c n n am e a s u r c m e n t t e c h n o l o 西e s ，n e a r - f i e l dm e a s u r c m e n tw 舔f o c u s e db ya ua n t e n n ae x p e r t sj n t h en e a r4 0y e a r sb e c a u s en e 廿f i e l dm e 鹤u r c m e n th 鸽s p c c i a la d v 锄组g e r e l a t i v e t 0f a r - f i e l dm e a s u r e m c n t j i l s tb e c a u s eo fa l l ，n e 廿f e l d m e a s u r e m e n t sb e c o m em ef i r s tc h o i c c柚o n gm o d e ma n t e n n a m e a s u r e m e n t st e c l l i l o l o 西e s t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp 印e ra r ef o l l o w s ： l 、i i i t r o d u c e dt h ep r i n c i p l e so fp l a i l a rn e a 卜f i e l dm e a s u r c m e n ta n d a n a l v z e dt h er e l a t i o nb e t w e e nn e a rt i e l da n df a rf i d d 2 、加a i v z e dt h em a i ne r r o r sj nt h en e a 卜f i e l dm e a s u r c m e n ta n dt h ee 玎d r - u p p e r i b o u n d se x p r c s s j o n so fa i l t c n n a sp a t t e me r t o r sr c s u l t e df m mt h e e h o r si nn e a f - f i e l dm e a s u r e m e n t a tt h es a m ct i m e ， p r o v i d e dt h e c o m p e n s a t i o nm e t h o dw h i c hm a d em eb a s ee o r c a u s e db yp m b e r e d u c e d 3 、s i m u l a t e dt h ea n t e n n a sp a t t e le o f sr e s u l tf f o mt h ef i n i t es c a n n i n g t r u n c a t i o ne h o r s ，p o s i t i o ne o r s 蛆dm u l t i p l e r e 玎e c t i o ne o r si nn e a rf i e l d m e a s u r e m e n ta n da l s oa n a i v z e dm es i m l l l a t i o nr e s u l t s t h e ni n t r o d u c et h e m e t h o d sw h j c hr e d u c et h o s ee n d rs o u r c e s 4 、d e s i p 丑e da n dc o d e daa n t e n n ap l a a rn e 廿f i e l dm e a s u r e m e n ts y s t e m b a s e do nv i s u a lc + + t 1 l es y s t e mc a l l m p l e t ea n t e n n af a r - f i e l da u t o m e a s u f e m e n t 卸di n l c 盯a t et h ef i l n c t i o n so fs y s t e mc o n t r o l l i n 岛d a t a p r o c e s s i n ga n dt e s tr e p o ng e n e r a t i n g n o wt h i ss y s t e mi sa p p l i e df o rt h e p r a c t i c a lu s e t h er 0 i eo ft h j ss t u d vi st h es u p p l e m e n tt oa n t e n n ap l a n a rn e a r - f j e l d m e a s u r e m e n tt h e o r y a n da l s oi th a st h ev a l u eo ft h e o r c t i c a lg u i d a n c ea n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o nf o rt h ea c c i l r a t em e a s u r e m e n to fa n t e n n ap a r a m e t e r s 北京交通人学硕上论义 第一章绪论 第一章绪论 1 1 天线近场测量的概念 在离开被测体3 5 a ( a 为工作波长) 距离上，用一个已知电特 性的电小天线( 天线的几何尺寸远小于波长) 或称为探头的探测器扫描 抽样( 按照取样定理进行抽样) 一个平面或曲面上被测体近区电磁场的 幅度和相位数据，再经过严格的数学变换( 快速傅立叶变换，简写为f f t ) 计算出天线远区场的电特性，这一技术称之为近场测量技术。 对近场测量而言，当取样扫描面为平面时，则称之为平面近场测 量；若取样扫描面为柱面，则称之为柱面近场测量；如果取样扫描面为 球面，则称之为球面近场测量。 1 2 近场测量技术的研究历史、现状及发展趋势 最早出现并发展成熟的是远场的天线测试技术，这种测试要求比较 纯净的空间电磁环境及满足待测天线远场条件的测试距离，但随着卫星 通信和雷达天线的发展，天线孔径越来越大，为了满足远场条件，需要 的测试距离有时达到几十公里。随着电磁环境的越加恶劣、天线口面电 尺寸的加大及研究工作保密性要求，实施过程中存在许多困难，利用直 接满足几何距离的方法显然越来越难以实现，于是人们渴望通过测量天 线近区场来算出其辐射场，然而由于探头不够理想和计算公式过多近 似，使这种方法一直未能得以应用。 为减小探头与被测天线之间的相互影响，b a r r e t t 等人在5 0 年代采用 离肝天线口面几个波长来测量波前的幅相特性，试验结果令人大为振 北京交通大学硕士论文 第一章绪论 奁，由此掀开了近场测量研究的序幕；r i c h n l o n d 等人用空气和介质填 充的丌口波导分别测量了微波天线的近场，并把由近场测量所得到的方 向图与直接远场法测得的结果相比较，其方向图在主瓣与第一副瓣吻合 较好，远副瓣与远场法相差较大，分析其原因，最终归结为探头是非理 想点源所致，因此出现了各种方法的探头修正理论；直到1 9 6 3 年k a i i l s 等人提出平面波分析理论才从理论上严格解决了非点源探头修正的问 题，与此同时p a r i s 和l e a c h 等人用罗仑茨互易定理也推出含有探头修正 的平面波与柱面波展开表达式，j o y 等人也给出了含有探头修正下的球 面波展开式及其应用。 至此，近场测量模式展开理论已完全成熟，研究者们的目光投向应 用领域，此后十年里，美国标准局( n b s ) 等研究机构进行大量实验证明 了此方法的准确性，这样，这一技术的出现解决了天线工程急待解决而 未能解决的许多问题，从而使天线测量以新的面目出现在世人面前，所 以出现了近场测试技术。这种技术不仅可以克服建造大型测试场地的困 难，而且可以保证全天候进行测试工作，已广泛地应用于辐射、散射测 量及目标成像。 近场理论研究大致经历了四个阶段，如表1 1 所示。 表1 1 近场测量技术研究所经历的阶段 时间( 年)研究内容 1 9 5 0 1 9 6 l 无探头修正的探索阶段 1 9 6 l 一1 9 6 5探头修正理论的研究阶段 1 9 6 5 1 9 7 5 实验验证探头修诈理论阶段 1 9 7 5 一至今 技术推广阶段 经过5 0 余年的发展，近场测量的基本理论已较成熟。对一般天线测 北京交通大学硕i ：论文第一章绪论 量，无论是计算方法还是测试手段都取得了令人满意的结果，其研究成 果主要表现在： ( 1 ) 常规天线电参数的测量 测量天线的近场分布可以给出天线各个截面以及立体方向图，可以 分析出方向图上的电参数( 波束宽度、副瓣电平、零值深度、零深位等) 以及天线的极化参数( 轴比、倾角和旋向) ：在近场区对天线增益的测量 方法与常规的远场测量方法在原理上基本相同，但测量数据的处理方法 与远场法完全不同，测量精度远高于常规法，所以天线增益的近场测量 方法可以作为天线增益定标的标准。 ( 2 ) 副瓣天线的测量 对低副瓣天线( 副瓣电平在一2 8 3 5 d b 之间) 和超低副瓣天线( 副瓣 电平小于一4 0 d b ) 的测量要用到“零探头”技术，据国外文献报道，副瓣 电平在一4 0 d b 以上时，测量精度为3 d b ，副瓣电平为一5 5 d b 时，测量精 度为5 d b 。 ( 3 ) 天线口径分布诊断 天线口径分布诊断是通过测量天线近区场的分布逆推出天线口 径场分布，从而判断出口径场畸变处所对应的辐射单元。该方法对具有 一维圆对称天线口径分布的分析是可靠的，尤其对相控阵天线的分析与 测量已有了充分的可信度。 ( 4 ) 测量精度及误差分析 近场测量的研究与误差分析的探讨是同时进行的，研究结果表明 近场测量的主要误差源为1 8 项，大致可分为4 个方面，即探头误差、机 械扫描定位误差、测量系统误差以及测量环境误差。 近场测量的理论虽然已经基本成熟，但对以下问题还应进行进 步的探讨： 北京交通大学硕f 。论文 第一章绪论 ( 1 ) 考虑探头与被测天线多次散射耦合的理论公式； ( 2 ) 近场测量对天线口径场诊断的精度和速度； ( 3 ) 辐射近场扫频测量的研究； ( 4 ) 时域辐射近场测量的研究； ( 5 ) 无相位的辐射近场测量的研究； ( 6 ) 球面、柱面近场扫描方式误差上界的估算与分析。 1 3 本文研究的主要内容和重点 本文致力于平面近场测量技术的误差分析以及天线测试软件系统 的设计和实现，深入研究影响平面近场测量精度的若干重要问题，如探 头补偿、近远场的变换关系、有限扫描面截断误差、多次反射误差等等。 并利用计算机仿真将数值模拟结果与理论分析结果相比较，验证其正确 性。论文安排如下： 首先是绪论部分。 第二章从电磁学的角度概述了近场测量的基本理论，从平面波展开 原理入手推导出考虑探头补偿的近远场变换公式，并化为便于编程实现 的快速傅里叶变换( f f t ) 形式。 第三章是平面近场测量的理论分析部分。本章对影响天线近场测量 的主要误差源进行分析，推导了天线平面近场测量误差与待测天线参 数、平面近场测量幅相测量总误差的数学表达式；给出了有限扫描面截 断误差、扫描面位置误差、以及多次反射误差对天线方向图影响的误差 上界。 第四章是平面近场测量的仿真部分。本章首先建立了两个天线的数 学模型，用数值计算的方法得出天线近场幅帽分布，代入近远场变换公 式得出模拟的测量结果，并与理论计算的远场方向图比较，以验证算法 4 北京交通人学硕i - 论史 第一章绪论 的正确性和有效性。然后从解析表达式和计算机仿真两个角度分析了有 限扫描面截断误差和扫描面位置误差对天线远场方向图所产生的影响， 从仿真结果中得出了一些有益的结论。另外介绍了天线近场测量的主要 误差项的常用补偿方法。 第五章主要介绍了自行开发的天线特性测试系统的硬件设备组成 以及软件包各部分组成，包括系统分析，系统结构设计，系统详细设计 和系统实施几部分，并且重点对测试系统中的关键部件进行详细的分 析。 最后是结束语部分，对论文工作做总结并且对以后的进一步研究 提出设想。 北京变通大学硕1 论文 第二章 第二章平面近场测量的基本理论 2 1 平面波理论 线性、均匀、各向同性的无源媒质中，空间任意一个单频电磁场都可 表示为沿不同方向传播的一系列平面电磁波之和。设空问的电磁场分别 为豆和日，则对简谐时间变化( e j ) 的电磁场，满足亥姆霍兹( h e l m h o l t z ) 方程 v 2 豆+ k2 r = 0( 2 1 ) k 2 = 2 “f ( 2 2 ) 这里，为传播空间的介电常数，芦为传播空间的导磁率，m 为角 频率。豆和a 满足相同的方程，它们的解具有相同的形式，所以只要讨 论豆就可以了。 式( 2 1 ) 的解可以表示为 e ( i ) ；a o 【) e x p ( j k i ) ( 2 3 ) 其中，正= k 。i + k ，9 + k ：i ：矢量波数，其大小由式( 2 2 ) 确定，其 方向代表式( 2 3 ) 所代表的平面波的传播方向：a ( e ) ：平面波谱矢量，它 表示沿莨方向传播的平面波的复振幅：如i = 政+ y 9 + 瘟：观察点( x ，y ， z ) 的位置矢量，如图2 1 所示。 x v 北京交通人学硕l 论文 销一意 图2 1 空间坐标示意图 由于东e sk 2 = 2 p 5 = k ，2 + k ，2 + k ：2 ，故的三个分量只有两个是独 立的。若取k 。，k ，为独立变量，则 k ，暑j k2 ：! ：! ：! ! x 2 + k ，2 sk 2 ( 2 4 ) i j k 。2 + ky 2 一k2 。k ；2 + ky 2 ) k 2 上式中根号前取负号是为了保证式( 2 3 ) 所表示的平面波在 z 一+ m ( z ；o ) 空间时为有限值。 这里只讨论k 。2 + k ，2sk 2 空间的波。k 。2 + k ，2 k 2 可为空间衰落 波，对于远场无贡献。 又由于无源区场满足v 琶= o ，将式( 2 3 ) 代入此关系式得 i 砸) 一o ( 2 5 ) 即 k 。a 。+ k a ，+ k ：a z = o ( 2 6 ) 这表明式( 2 3 ) 表示的场的取向与场的传播方向垂直。所以五( 最) 的 三个分量中也只有两个是独立的，令两个独立的分量为a 。，a 。，则 a ：= ( a 。k ，+ a y k ，) ( 2 7 ) k z 这时式( 2 3 ) 变为 e ( f ) = a ( k ，k ，) e x p ( 一j k ( k ；，k ，) 。i ) ( 2 8 ) 根据麦克斯韦方程 11 一一一 h ( i ) = 一- 二一v e - 三一k ( k 。，k ，) a ( k 。，k ，) e x p ( 一j k ( k ，k ，) i ) ( 2 9 ) 1 埘杠 m 卜 由于场方程是线性的，对所有k 。，k 。积分，便可构成无源区电磁场 的一般解 豆( i ) - r p ( k 。，k ，) e x p ( 一j i ( k 。，k ，) i ) d k 。d k ， ( 2 1 0 a ) 知 断) 2 壶世( k x ，k r ) 盈k x ，k y ) “- j 虱kk y ) 叮皿j k ，( 2 1 0 b ) 上面这两个公式说明，空间任意一点的电磁场( 豆( i ) ，a ( i ) ) 可由沿不 同方向传播的平面波的叠加来表示。只要知道了参与叠加的各个平面波 的复振幅对传播方向的关系，场的特性就完全确定了，正如知道了一个 北京交通大学硕i i 论文第二章 时间信号的频谱函数就相当于掌握了它本身一样。 2 2 平面近场测量的基本理论 2 2 1 近场与远场 天线发射的场或物体散射的场随着距离的增加而逐渐变化，一般将 之分为三个区域，它们之间是渐变的，分界线并不明显。 电抗近区：最靠近被测目标的区域，也叫耗散近场。电磁能量的耗散 部分随着距离的增加而迅速地减少。耗散区包含非传播能量和传播能 量。此区域从任何导体表面延伸到距此表面几个波长的地方。 辐射近区：也叫菲涅尔区( f r e s n e lr e g i o n ) 。此区域中尽管存在本地 能量的波动，但此区域的平均场强在距离目标不同的距离上保持相对不 变。近场测量就是选择测量这个区域的场，然后利用数学变换将其变换 到相应的远场区。 辐射远区：离目标最远的区域。也叫远区或夫朗荷费区( f r a u n h o f e r r e g i o n ) 。该区的相对角分布与距离无关。目标的辐射能量在远区的减 少与距离的平方成反比。远区从近区一直扩展到无穷远。 如果测量在耗散区进行，耗散能量会感性或容性地耦合进探头，它 们的e 和h 并不正交，也与自由空间波阻抗无关。因为耗散场并不传播， 它随着距离的增加快速地衰减，通常在距离导体表面3 a 的距离内就衰 减完了。所以近场测量通常在耗散区外进行。否则就需要更高的采样密 度，并且e 和h 要分别测量。 8 塑塑壁坠墼 釜= 童 2 2 2 基本原理 定义傅里叶变换对 f ( k ；) 一f - f ( x ) 懿p ( j k ；x ) d x f ( k x ) = 去e f ( x ) e x p ( - j k 删k ， 对于二维场，有 ( 2 儿a ) ( 2 1 l b ) 5 ( k x ，k ，2 ) 。寿，- f 酏y ，z ) e x p ( 眠x + k ，y ) ) d x d y ( 2 1 2 a ) e ( 1 ，y ，2 ) 。，广( k ；，k ，z ) e x p ( j ( k ；x + k ，y ) ) d k 。d k ， ( 2 1 2 b ) 令i ( k 。，k ，z ) 一五( k 。，j 【，) e x p ( 振：z ) ，式( 2 1 2 ) 变为 a ( k x ，。，) 。1 p ( 一脚) 2 嘉户( x ，y ，z ) e x p ( 舨x + k ，y ) ) d x d y ( 2 1 3 ) 可以看出，空间的单频电磁场是其平面波谱五( k 。，k 。) 的二维傅里叶 变换。只要知道了平面波谱五( k 。，k ，) ，便可以求出( z o ) 区域内任意 点的场。 我们通过测量近区一个平面上场的切向分量， 五( k ；，k ，k ；) 。 假设测量得到在z = d 面上电场的切向分量，即 e r ( x ，y ，d ) = e 。( x ，y ，d ) 曼+ e ，( x ，y ，d ) ， 则幽式( 2 1 3 b ) 可得 来求出乎面波谱 ( 2 1 4 ) e x ( x ，y ，d ) i3 ，i a 。( k ；，k ，) e x “一疋d ) e x p ( 一眠x + k ，y ”d k ，d k v ( 2 1 5 a ) e v ( 。，y ，o ) ，2 弘，( k 。，k ，) c x p 卜疋d ) e x p ( 一j ( 丘，x + k ，y ) ) d k ；d k ， 9 北京交通人学硕e 论文第二章 ( 2 1 5 b ) 显然a 。( k 。k ，) i 。蛤，( k ，k ，) + 囊a ，( k 。，k ，) 是z = d 平面上横向场的 二维傅罩叶变换，因此 州k x ，u 囊= 嘉e x p ( j k z d ) 煎i e i ( x ，y ，啪m x x + k y y ) ) d x d y ( 2 1 6 a ) a y ( k x k y ) 9 一嘉e x p ( j k z d ) 曩蛾( x ，y ，啦献k x x ，y ) ) d x d y ( 2 1 6 b ) 在由式( 2 7 ) 算出a = a 。十五： 把它代回式( 2 1 0 a ) ，便可求得z o 区域内任一点的场。 计算式( 2 1 0 a ) 中的二重积分一般是困难的，然而在观察点远离天线的情 况下( 即r 很大) ，可利用驻相法进行近似计算： ( 2 1 0 a ) 式的坐标展丌式为 e ( i ) 2 ，a ( k 。，k ，) e x p 【- j k i ( s ；s “+ s ，s o y + s ：s m ) 】d k ；d k ， ；，产( k 。，k ，) e x p h k r g ( s 一，) 】d k x d k ， ( 2 1 7 ) 一k 。文+ k ，9 + ：i ；_ = j 再 = k ( s 。i + s ，+ e _ = 再) = k ( s 。文+ s ，+ s ：乏) 其中 s ；熹，s y ：辜 ；丽 虬2 赢 2 茄 3 1 _ 。8 ； l o 北京交通人学硕l j 论文第二章 i 暑r ( s 叽文+ so v 9 + s 咂主) s o x s i n 6 l ：0 s 庐，s o v 宣s i n 臼b j n 庐，s o z = c o s 口 在r 一。时，五( k ；，k ，) 是慢变函数，g ( s 。，s ，) 是快变函数，因此可 用驻相法 求解( 2 1 7 ) 式a 令堕：o a s 。 堕。o得 a s ， s o x - s m 赢。0 s 呻- s o z 舞蠹如 显然s ，- s h ，s y = 8 0 y 为驻相点，莨= t 。= k ( s o x i + 8 0 y 9 + s i ) 。 根据驻相法有： 。：塑； a 2 s ； 一( 1 + 拿) c o s 南 b ；拿；一( 1 + 要) a2 s v 、 s 毛 。：蔓：单 a s 。a s ，s 乏 a b c ： ，o ， 盯：一1 s 玉 故 北京交通大学顿 论文 第一二章 豆( i ) 。氅坠天( k 。、k 岫) e x p ( 一j i i ) k r 。挈里五( k 。，k 嘶) e x p ( 一j h ) k r 。 ；挈塑五( 1 【s i n 兜。s ，k s i n 觚s 庐) e x p ( 一j k r ) ( 2 1 8 ) 式中， k o ；k ，k ( i s i n 6 i c o s 妒+ s i n 6 b i n 庐+ i c o s 日) 口， 咖分别为观察点方向相应的极角和方位角： 由式( 2 1 8 ) 可以看出 1 天线在( 口，) 方向的辐射远场正比于 c o s 觚( k s i n o s 九k s i n 陡o s ，即天线的远场方向图为 f ( 日，) = c c o s 6 a ( k s i 6 b o s 妒，k s j n l 9 b o s 妒) ( 2 】9 ) 式中c 为与口毋无关的常数。 2 为了确定天线的远场方向图，只要知道谱函数盈两t 五( k ；，k 。) 在 k ：+ k ；sk 2 范围内的函数关系就行了k ：+ k ：，k 2 对应的平面波是沿z 方向指数衰减的凋落波，它们对远场无贡献。 因此确定远场方向图的实质，就是求天线产生的场的平面波谱 a ( k 。，k ，) 在k ：+ k ：sk2 范围内的函数关系。 2 3 探头补偿原理 用探头测量天线在z = d 平面上的场分布时，由于探头有一定大小且 有一定方向性，它的存在对待测场有扰动，从而使得在探头移动过程中 接收信号强度随位置的变化与待测场的分布不成线性关系。依据罗仑兹 ( l 0 r e m z ) 互易原理可以建立探头与天线间的耦合方程，导出补偿探头效 1 2 北京交通大学颂l 二论文第二章 应的表达式。 设a u t 位于z o ) r 则( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 式可写为： 豆( i ) ：j 揪c 。s 舔。( i 。) 婴! ( 型( z ，o ) ( 3 1 2 ) r 厦。( i ) ：j 减c o s 融1 0 ( 。) 塑! 【二必 ( z o )( 3 1 3 ) 把( 3 8 ) 和( 3 9 ) 式分别代入( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 式同时考虑到y = k c o s 口 得： 昧- ) r 。= 警e x p ( - j k c o s 口) 炉。( 刚) e x p ( 。婶乜疆 一 0 ( 3 1 4 ) 匾( - ) - 警e x p ( 撒勘s 口) 炉刷) e x p ( 。- ) d p2 mj p ( 3 1 5 ) 那么远场横向分量的相对误差s 。为 州驴i 铡 ( p ，d ) e x p ( 一j k ，p ) d 刮 ( p ，d ) e x p ( 一j k 。 把( 3 1 4 ) 式豆( i ) 一代入( 3 1 6 ) ，则 2 4 p ) d 芦l ( 3 1 6 ) 驴一婷 北京交通人学硕上论文第三蠹 瞰耽一韭器等型凝 在总的远场豆( i ) 中，匣( - i 苫s 嶂( i ) i ，所以有下列不等式 陋) c o s 日is 瞰叫s 陋) l ( 3 1 8 ) 忙( i ) i c o s 疗s 陋( i ) isi 墟( i ) l ( 3 1 9 ) 即卜留 z 。， 印，：帮。器：掣 ：。， ( 3 2 1 ) 式就是有限扫描面所引起的远场误差的表达式。显然( 3 2 1 ) 式求解变成有限扫描外j 二c 的求解。 ：如果a 。面上的豆。( 豇d ) 的近场分布可知，则( 3 2 1 ) 分子的积分可以计 算出来； 3 2 3 有限扫描面截断误差所产生的远场误差上界 l 于正，营一( 声，d ) e x p ( j 云，p ) 筇中豆，( 西，d ) 是一个未知m e ，因此用解析方 法求解该问题比较困难。如果a 。面是变化的，当a 。一a 。时，令 北京变通大学顾i j 论文第二三章 豆( a d ) 一o ，这时a 。边界上的场的分布变化也同样反映了取样面大小 变化时，所引入的远场误差。本章拟采用此方法分析有限扫描面所引入 的远场方向图误差。任取一个扫描面a 。，a c a 。c a 。( 不等号表征了 扫描面的大小) ，这时( 3 2 1 ) 式就变为： e ( i ) 警 k 。稚刚) e x p ( j o 刚剥 a r 峨( i ) i ( 3 2 2 ) 令 i ；上。豆- ( i ，d ) e x p ( j 莨t 庐) 叩 ( 3 2 3 ) 对于电大尺寸的口径天线，在除天线口径以外的区域( z o ) ，电场矢 量可以用下列级数求和近似来表达( 参看图3 1 ) 式中 x 图3 1a u t 与扫描面位置坐标关系图 豆t ( i ) ；艺帚- 。( f ) e x p ( 一j m 。) ( 隹a o s ) ( 3 2 4 ) f m 级数的幅度； d 。口径外平面位置矢p 到观察点 的距离( 西。= i 一芦) 北京交通人学硕士论文第三帝 i 一仃瓦( i ) e x p ( 一j l 【d 。) e x p ( j i ，乒) 印( ac a 。 a 。) ( 3 2 5 ) 把芦写成柱坐标( p ，九) 的形式，正。写成球坐标的形式( 参看图3 1 ) ， p p c 0 8 砟声x + 舻抽啦声v ( 3 2 6 ) l k j = k ( 5 归1 n 即x + 5 1 n 庐1 n 印y ) i 2 f j 三善恒。( 户，啦，d ) e x p - j k ( d 。一庐i n 臼。0 s 弘。s 啦+ 庐i n 夙i n 庐j n c 。s 郎脑啦如 3 r j 三善武。( b 啦，d ) e x p _ j k d 。一庐i n 陡。s b 一啦脑九印 管簪p 封p 。一去产堂丝喾粤蝗等虹必以 j 妨台山 譬卜i 。觚。g 一啦) 9 d d 1 一告耵盟坐寰缆等掣， j 2 7 r 鲁j o c o s y ：一s i n a s l 妒一妒。) 9 d ：p 位于扫描面a 。边界时d 。的值 p 卢位于扫描面a 。边界上的模； 北京变通人学颅十论文第三章 虻啦位十扫插曲a o 边界上的角度； y ：( p 位于扫描边界时) 与d 。之问的夹角( 参看图3 1 ) 对于z 轴附近的区域s i l l 口 ，a ，警o 。 d x 于是( 3 4 7 ) 简化为 式中 v 豆；= ( v 。l e 。i j k l e ： 弘：) e x p ( 一j 丸) ( 3 4 8 ) v 一- 知+ 专面， 贝u v v e ；= ( v 。v i e ，l k 2 i e 。j ：) e x p ( 一j 庐。) ( 3 4 9 ) 把( 3 4 8 ) ( 3 4 9 ) 式代入( 3 4 6 ) 式 i p x = 研妒v 刚+ 三- ( q v a hl e x p ( 一j 丸) e x p ( 一j 正。p ) d p 近似条件2 a ，z ) 一o ，则l e ，l = e 。( p ，d ) 刚一k 2 a z 2 酬 ( 3 5 0 ) i 剥2 一。 于是上式可简化为 i p x 2 瓤妒v 风_ j k a z k 一扣z 2 豆斗x p ( 也) e x p ( _ 最旧d p ( 3 5 1 ) n i ? 北京交通大学硕l 论文 第三章 令6 ；k z ，( 3 5 1 ) 式司写为： - p x 4 瓤妒v 风锕“一三k 2 z 2 豆斗x p ( 刊+ 删 ( c o s ，+ j s i n 丸) e x p ( 一j i l p ) d 口 ( 3 5 2 ) 在工作模式状态下，天线远场轴向口而乏= 附近的区域，k l 。o 近似条件3 通过选择妒，使丸一0 ，则s i n 丸一o ； 选择取样距离d ，使j 旷葩“s 妒。雌一o ，( e o x 通常为偶函数，只要 使 6 ( x ，y ) 为奇函数，即可得此结果) 。 于是( 3 5 2 ) 式可简化为： i 。= 庐乒v 。置0 x _ j 62 豆。k x p ( 一j ( 1 【d + ) ) c o s 欢叩 ( 3 5 3 ) r 卜蜘q 晤黾。如撕il ar b 5 蛔v 风p 牝a 急切吣”叫 喊s a ， 由( 3 1 5 ) 式可得 剧豆。( p ，呻哥一如限。，( i ) l ( 3 5 5 ) e ，远场幅度的最大值。 舻阻柝丽妒 北京交通人学硕t 论文第三章 。萨驴删咽为等一等， ；f “户脚刚妒 = e 。( 锄，d h 兰 e 。( 锄，d 沙兰学k 。 ( 勋) 氏 ( 3 5 6 ) 令嘣洲卜半则 明v 如吨( - d ) 詈 式中 l a m 。待测天线口径面最大一维尺寸 e 。( 西，d ) 面a 。近场幅度分布的最大值。 由( 3 3 1 ) 以及( 3 5 5 ) 式可知， k ( - ，d ) = 丢a r 阻( i l g v 风睁三l 烈k 撕忆 把( 3 5 5 ) ( 3 5 9 ) 式代入( 3 5 4 ) 即得 | i p x | 警+ 等卜撕乩一 同理 卟f 等+ 譬y 0 ( 叱。 ( 3 5 7 ) ( 3 5 8 ) ( 3 5 9 ) ( 3 6 0 a ) ( 3 6 0 b ) 北京交通人学硕 论文 第三章 阶厨可警+ 等) 粕吼一 6 t ， 将( 3 6 1 ) 代入( 3 2 2 ) ，( 3 2 3 ) 式得： 吖驴警+ 争( 口c 忐) s z ， 从上式可以看出： 吖驴a ，l ，去，a 2 一。 3 4 多次反射产生的误差分析 当探头在天线近场取样面上扫描时，探头接收到的辐射波信号实 际上是一快速衰减无穷级数波之和。从几何光学的观点来看，级数的首 位是待测天线产生的直射波：第二项是探头对直射波进行散射，从待测 天线和其它散射体上反射返回到探头的散射波：第三项是一次散射波进 行二次赦射返回到探头上的二次散射波，这一过程重复进行，以至无穷。 天线与探头间的这种多次散射现象称为多次反射。 为了从近场数据中求得待测天线的远场，分析中不得不忽略上述 无穷级数的第二次及其高阶项，所以实际测量的结果是有误差的。因此 必须对多次反射造成的远场误差进行分析。 3 4 1 多次反射产生的近场误差 有误差理论可知： a 豆：r i r ( p ，d ) 暑置：l l r ( p ，d ) 一豆。( 庐，d ) ( 3 6 3 ) 豆r ( p ，d ) 多次反射产生的近场横向电场误差分布函数； 巨? ( p ，d ) a u t 近场中含多次反射误差的横向电场分布函数 北京交通大学硕 ：论文 第三章 豆，( p ，d ) a u t 近场中扫描面上无误差的横向电场的分布函数： p 近场中扫描面上的位置矢量。 3 4 2 多次反射产生的远场误差 类似于前述的误差分析，多次反射产生的远场误差e 一( f ) 可表示为 州驴谢= 甏 ( 3 6 4 ) 其中：i “( p ，d ) 一俨( 乒，d ) e x p ( j 正，庐) 婶 ( 3 6 5 ) o k 。近场扫描平面上波的横向传播矢量 i 豆( i ) i 由多次反射误差引起远场电场绝对误差的模 l 黾( i ) i 远场电场的模： a 。近场扫描面 i “( p ，d ) 的分量形式 l “( p ，d ) = i ，( p ，d ) 一，+ i ，( 参，d ) 肛， ( 3 6 6 ) 先求 酽( 庐，d ) - m 坶岫，d ) e x p ( j i - 声) 雌 ( 3 6 7 ) a n 其中 亘? ( p ，d ) - a ? ( p ，d ) e x p ( 一j 妒。+ j 9 ”) ( 3 6 8 ) 妒。= k d + 九。+ 驴。( p ，d ) ( 3 6 9 ) a a ? ( p ，d ) 由多次反射产生的近场幅度绝对误差 丸( i ，d ) 扫描面上的近场相位分布 北京交通大学硕+ ：论文 第三章 相位参考点 妒，( 争，d ) 多次反射引入近场的相位绝对误差 当e ，p = 妒。一? 。时，( 3 6 7 ) 式取最大值，则 i ) ：，l s a = l r ( i ，d m ( 3 7 0 ) 如探头为电偶极子，且到达探头所有反射波的极化不变，则 a a ，( p ，d ) 置d ? f e 。( p ，d 】 ( 3 7 1 ) 孵。离 开比例常数( 多次反射产生的近场相对误差) ： i 面了五习多次反射产生的误差电场x 分量模的平均值： i i 删a 。面上确e x 慨d ) 幅度分布的平均值： i e 。( p ，d l a 。面上近场e ，( 芦，d ) 幅度分布。 把( 3 5 5 ) ，( 3 7 1 ) 式代入( 3 7 0 ) 可得： ps 开柚e ，。( 魂 ( 3 7 2 ) i 尹sd f a j i e ，。( i ) i ( 3 7 3 ) 其中 川：厄厢s 而| e 】o ( 啦。 面。酶隔 ( 3 7 4 ) ( 3 7 5 ) 将( 3 7 4 ) 代入( 3 6 4 ) ，在a u t 的轴线方向p 。o 。) 上，s ( o 。) 萨 北京交通人学硕l 论文第三章 多次反射误茇在i 方向严生远场最大误差司表不为： = 焉 限，6 ， f ( i ) a u t 的归一化方向图。 令高镏 ) ，则 f “( - ) = g ( n d ” 4 0 北京交通 学硬1 论空 菇章 第四章平面近场测量主要误差的仿真 及补偿方法介绍 在第三章中，我们分析了平面近场测量中幅相测量总误差，有限扫 描面的阶段误差、扫描面位置误差以及多次反射误差这些近场误差源对 天线远场方向图所产生的远场误差或误差的上界，但是并没有给出这些 误差源对天线远场方向图所产生误差大小的数量级：这样，平面近场测 量中近场误差源所产生远场误差是没有定量分析结果的。显然，这样的 误差分析方法是不够完备的，另一方面，也没有达到误差分析的目的。 为此，需要用计算机仿真的方法仿真除上述近场误筹源对天线方向图影 响的数量级，以便对天线方向图的精度做到心r | r e 有数；同时，也为近场 误差源的修正或补偿奠定一个良好的基础。 4 1 仿真数学模型的建立 如图4 1 所示t 我们分析一个置于无穷大理想导体平面( z 。= 一 4 ) 上以半波偶极子为单元组成的m + n 个单元天线阵的近场分布函数、理论 远场方向图的表达式。 远场方向图的表达式。 北京交通大学硕一t ：论文第叫章 圈4 1 无穷大理想导体平面上天线阵及坐标系 一、偶极子阵的理论远场方向图 设半波偶极子相邻阵元的距离分别为d x 和d y ，则阵中( m ，n ) 阵 元中心坐标为( m d x 舯d y ，0 ) 对第( m ，n ) 号阵元，求解近场表达式的 坐标关系如图4 2 所示。 ( i n d x ，n d y o ) 图4 2 第( m ，n ) 号阵兀近场分布的坐标系 从图4 2 中可以看出，半波振子上端点的坐标为( m d x + 丢，n d y ，o ) ， 下端点的坐标为( m d x 一丢，n d y ，0 ) 。 根据迭加定理，阵列天线的远场方向图 旦兰些 ( 只妒) = 毛( 只矿) 毒一。善! 。e x “j k ( m d x s j n a 0 s 妒+ n d y s j n 夙j n 妒” ( 4 1 ) o 了o i _ 其中 i 。= l 。l 。 - 0 ( 疗，妒) 半波偶极子的方向图函数； l 。天线阵x 方向的电流分布： l 。天线阵y 方向的电流分布； 由( 4 1 ) 式可得： 北京交通大学硕 ：论文第四章 在x o z 面( 毋= 0 ) ，e 面的幅度方向图为 姒哪卜字恳珏m 慨枷，i z ， r t t 在y o z 面( 庐9 0 0 ) ，h 面的幅度方向图为 l 堕兰些 f h ( 口棚- l 龛。毒! 。c x p ( j k m d 】【s i n 臼c o s 妒) l ( 4 3 ) r 丁“r 二、偶极子阵的近场横向分量 根据迭加定理以及镜像原理，自由空间m ，n 单元平面阵的任意一点 的近场为哳1 ： 堕曼必 呱m 卜珊。羔。羔- 。【 ! ! 旦! 二j 坚型! ! ! 送二i 坚m 12 r 咖lr m n 2 一掣一掣1 4 ，r 二。1r 土2f 其中： -