（一般力学与力学基础专业论文）无网格法在流变加工中的应用研究.pdf

学校代号 10530 学 号 200477010782 分 类 号 tg302,o242.21 密 级 无网格法在流变加工中的应用研究无网格法在流变加工中的应用研究 学 位 申 请 人 学 位 申 请 人 殷 水 平 指 导 教 师 指 导 教 师 罗 迎 社 学 院 名 称 学 院 名 称 土木工程与力学学院 学 科 专 业 学 科 专 业 一般力学与力学基础 研 究 方 向 研 究 方 向 材料加工成形力学 学位申请级别 学位申请级别 工 学 硕 士 学位授予单位 学位授予单位 湘 潭 大 学 论文提交日期 论文提交日期 二七 年 六 月 无网格法在流变加工中的应用研究无网格法在流变加工中的应用研究 学 位 申 请 人学 位 申 请 人 殷 水 平 指 导 教 师指 导 教 师 罗迎社 教授 学 院 名 称学 院 名 称 土木工程与力学学院 学 科 专 业学 科 专 业 一般力学与力学基础 研 究 方 向研 究 方 向 材料加工成形力学 学位申请级别 学位申请级别 工 学 硕 士 学位授予单位 学位授予单位 湘 潭 大 学 论文提交日期 论文提交日期 二七 年 六 月 the application research of meshless methods in rheological processing candidate yin shuiping supervisor luo yingshe college college of civil engineering and mechanics program general mechanics and fundamental mechanics specialization mechanics of material processing degree master of engineering university xiangtan university date june, 2007 湘潭大学湘潭大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。 本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 涉密论文按学校规定处理。 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 湘潭大学工学硕士学位论文 摘 要 工程中的数值方法，如有限元法和边界元法等目前已经取得了很大成功。但 是，这些方法中网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。比如在塑性成 形、结构碰撞等工程领域中存在大量的弹塑性大变形问题，用有限元法模拟这些 过程时，由于单元畸变的存在，往往需要采用网格重划技术才能得到较为准确的 计算结果，但计算的效率和精度会大大降低。目前正在发展的无网格法可以彻底 或部分的消除网格，在模拟裂纹扩展、弹塑性分析、大变形和冲击等问题上具有 广阔的应用前景，因此无网格法是当前科学研究和工程计算方法中研究的热点， 也是未来的发展趋势。 近年来，国内外学者在无网格方法研究方面己经取得了许多具有开创性的重 要成果。无网格伽辽金法和再生核质点法是近几年发展起来的两种新的具有代表 性的无网格数值方法，由于它不需要任何有限元或边界元网格，在很多领域的数 值计算中更显灵活和方便。本文在深入探讨上述两种无网格法的基础上，并将其 成功的应用到金属流变成形的数值模拟中，具体研究工作如下： 首先介绍了无网格方法的发展历史和国内外研究状况，对一些主要的无网格 方法进行了回顾，总结了无网格方法的优越性及目前仍然存在的难点和需要解决 的问题。 其次，详细研究了无网格伽辽金法中权函数、基函数、支持域半径及其节点 参数对计算精度和效率的影响，提出了相关参数的选择方案。 再次，本文成功利用伽辽金无网格法实现了金属流变成形的数值模拟，并通 过编制与数据后处理软件 tecplot 的接口，使计算结果可视化，大大的提高了后 处理的效率。 最后，利用刚塑性无网格法的变分原理，编制了再生核质点法程序并用其分 析了圆柱体压缩的过程，讨论了节点数和尺寸因子对求解的影响，得出了较为合 理的尺寸影响因子范围。 并与有限元结果对比， 验证了该方法的可行性和有效性， 证明了在这些领域中无网格方法是有限元法的很好的补充，并为无网格法在实际 工程中的应用提供了很好的借鉴。 本文工作受到国家教育部重点项目(02103)，湖南省教育厅重点项目(02a008) 的资助。 关键字：关键字：无网格伽辽金法，再生核质点法，权函数，流变加工，尺寸影响因子 i 湘潭大学工学硕士学位论文 abstract the numerical methods, such as the finite element method and the boundary element method, have been successful so far. the formation and existence of the grids of these methods, however, are posing some difficulties in their actual applications. for example, there is a great number of large elastic-plastic deformation in engineering field such as rheological forming, structure collision, etc. when simulating these processes by finite element method, we need to adopt the element-remeshing technique to solve the problem of element distortion, so that the efficiency and precision of computation will decrease. now the element free method can work completely or partly without grids. it is used in simulation of crack propagation, elastic-plastic deformation analysis and impact process, etc. and shows broad developing and applying prospects in the field of scientific research and engineering calculation. pioneering achievements have been made in recent years by world experts in element free method investigation. the element free galerkin method and the reproducing kernel particle method, for example, are two new representative element free numerical methods which have appeared lately. as they dont need any finite element or boundary element grid, they turn out to be more flexible and convenient in numerical calculations in many fields. on the basis of studying these two element free methods, and successfully applied them into the numerical simulation of rheological forming of metal, the concrete researching work and achievements as follows. at the beginning of the dissertation, recent developments of element free methods are briefly summarized. several kinds of element free methods are reviewed and commented. and the advantages and disadvantages for a variety of element free methods are outlined. secondly, the effect on the precision of calculation by weight functions, basis functions, the size of support domain radius and the parameters of node, and factors involved in the element free galerkin method are inquired in detail. the relevant parameters are chosen. thirdly, the simulation of metal rheological forming were successfully done by using galerkin element free method in the paper, and the interface of software tecplot were designed which made the computation results visual and heightened the efficiency of post-processing. ii 湘潭大学工学硕士学位论文 iii lastly, the variational principle of rigid-plastic element free method was introduced and developed reproducing kernel particle method program which analyzed cylinder compressing. by discussing the influences of node number and size factors to the solution, it obtained the suitable size influence factor range. the feasibility and the validity were validated by comparing with finite element method result and it proved element free method offers tremendous potential supplement in industrial applications, so that it provides guidance and reference in the application of element free method in actual engineering. this study was supported by the key project of the national education department of china (no. 02103), the education department of hunan province (no. 02a008). keywords: element free galerkin method(efgm); reproducing kernel particle method(rkpm); weight functions; rheology processing; size influence factors 湘潭大学工学硕士学位论文 目 录 摘 要 i abstract ii 插图索引 vi 附表索引 viii 第一章 绪论 1 1.1 引言 1 1.2 无网格法的研究现状 2 1.2.1 国外研究历史及现状 3 1.2.2 国内研究历史及现状 6 1.3 本文研究意义及研究内容 9 1.3.1 本文的研究意义 9 1.3.2 本文的研究内容 10 第二章 无网格法基本理论 12 2.1 引言 12 2.2 移动最小二乘近似 12 2.2.1 移动最小二乘近似基本原理 12 2.2.2 计算点定义域 15 2.3 再生核近似方法 16 2.4 权函数 19 2.5 无网格的数值积分 21 2.5.1 基本原理 21 2.5.2 背景网格积分 22 2.6 不连续问题中权函数及近似函数的处理 25 2.6.1 不连续问题中权函数的修正 25 2.6.2 不连续问题的近似函数 27 2.7 边界条件的处理 28 2.7.1 拉格朗日乘子法 28 2.7.2 修正变分法 29 2.7.3 罚函数法 30 2.7.4 配点法及修正配点法 30 2.7.5 有限元耦合法 31 2.8 本章小结 32 iv 湘潭大学工学硕士学位论文 v 第三章 efg方法在流变成形中的应用 33 3.1 引言 33 3.2 efg权函数效率的研究 34 3.2.1 权函数特征曲线研究 35 3.2.2 权函数选择及计算效率 37 3.3 流变成形的本构关系 39 3.4 接触算法处理 40 3.5 完全拉格朗日离散 42 3.6 算例分析 43 3.6.1 泰勒杆碰撞试验 43 3.6.2 金属挤压流变成形 45 3.6.3 数据可视化处理 46 3.7 本章小结 48 第四章 rkpm在流变加工中的应用 49 4.1 引言 49 4.2 刚塑性可压缩材料的变分原理 49 4.3 形函数及其导数的离散化 50 4.4 rkpm求解程序 51 4.5 rkpm插值的影响因素 52 4.6 rkpm程序设计思想及流程 53 4.7 算例分析 54 4.7.1 离散节点数对数值结果的影响 55 4.7.2 尺寸影响因子的影响 59 4.8 本章小结 60 总结和展望 61 参考文献 63 致谢 68 附录a 攻读学位期间所发表的学术论文 69 附录b 攻读硕士期间参与的科研项目 69 附录c 主要符号说明表 70 湘潭大学工学硕士学位论文 插图索引 图 1.1 有限元法与无网格法求解域离散对比 3 图 1.2 各类无网格法的发展状况及相互关系 8 图 1.3 无网格法和有限元法解题步骤对比 9 图 2.1 无网格法节点的影响域 14 图 2.2 节点影响域和 mls 近似函数的定义域 16 图 2.3 无网格法的背景网格积分 23 图 2.4 无网格法的背景网格积分流程 24 图 2.5 与域边界相交的格子 25 图 2.6 无网格法的局部积分区域 25 图 2.7 根据节点影响域构造背景网格 25 图 2.8 可视规则权函数 26 图 2.9 衍射规则权函数 26 图 2.10 衍射规则权函数自变量计算 26 图 2.11 透明衰减规则权函数自变量计算 26 图 2.12 无网格与有限元耦合方法离散模型 31 图 3.1 指数权函数， 35 1a =4c = 图 3.2 gaussian 权函数，0.4= 35 图 3.3 三次样条权函数 35 图 3.4 四次样条权函数 35 图 3.5 指数型权函数特征曲线 36 图 3.6 样条型权函数特征曲线 37 图 3.7 gauss 型权函数特征曲线 37 图 3.8 不同权函数在不同下的 cpu 时间 37 a 图 3.9 弹塑性硬化本构关系 41 图 3.10 接触区局部几何关系 41 图 3.11 接触边界的离散描述 42 图 3.12 显示时间积分算法流程图 44 图 3.13 金属挤压流变成形示图 45 图 3.14 顶部中节点(0,0,3)方向位置变化 46 z 图 3.15 顶部角点(3,3,3)方向位置变化 46 z 图 3.16 顶部中节点(0,0,3)位置变化 46 vi 湘潭大学工学硕士学位论文 vii 图 3.17 顶部角节点(3,3,3)位置变化 46 图 3.18 最终成形后的 3 个主应力 47 图 3.19 成形过程中不同阶段的塑性应变 48 图 4.1 rkpm 程序流程图 53 图 4.2 工件及力学模型 54 图 4.3 工件节点离散方案 55 图 4.4 四种不同节点离散方案下的最终变形图 55 图 4.5 2525 节点离散变形过程 56 图 4.6 不同阶段时的应力场 57 图 4.7 不同阶段时的速度场 57 图 4.8 不同下压量下有限元和无网格变形对比 58 图 4.9 不同节点计算时间 59 图 4.10 不同尺寸因子的计算时间 59 湘潭大学工学硕士学位论文 附表索引 表 1.1 主要无网格方法总结 7 表 3.1 不同影响域半径下不同权函数的解析解与无网格解的相对误差(%) 38 表 3.2 泰勒杆有限元和无网格计算结果比较 44 表 4.1 中间节点 rkpm 插值解与精确解(f(x,y)=x*y*(1-x)*(1-y) 52 表 4.2 中间节点 rkpm 插值解与精确解(f(x,y)=x+y) 52 表 4.3 中间节点 rkpm 插值解与精确解(f(x,y)=sin(*x)*sin(*y) 52 表 4.4 fem 和 rkpm 下边缘自由节点不同高度处的半径变化及误差 59 表 4.5 不同影响因子下的最大压缩半径 60 viii 湘潭大学工学硕士学位论文 第一章 绪论 1.1 引言 在科学技术领域中，对于许多力学问题和物理问题，人们己经得到了它们应 遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件。在理论上，这些 问题有唯一确定的解，也就是解析解。然而能用解析方法求出精确解的，只是少 数方程性质比较简单、几何形状相当规则的问题。而对于大多数问题，由于方程 某些特征的非线性性质或求解区域复杂的几何形状，而不能得到解析解。这类问 题的解决通常有两种途径：一是引入简单假设，将方程和几何边界简化为能够处 理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只在有限的情况下 可行，因为过多的简化会导致很大的误差甚至错误。另一种求解途径就是数值解 法。尤其是近四十年来，随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，数值方法已经 成为求解科学技术问题的主要工具。较早发展的数值分析方法可以分为两类。一 类以有限差分法为代表，其特点是直接求解相应定解条件的近似解。在流体力学 领域中有限差分法具有相当重要的地位。 但若将其应用于几何形状复杂的问题时， 其精度将降低，甚至出现困难。另一类数值方法是首先建立与基本方程及相应定 解条件相等效的积分形式， 然后在积分形式的基础上建立近似解法。 例如配点法、 最小二乘法、galerkin 法、力矩法、里兹法等。该类方法虽然在不同领域和类型 的问题上得到了成功而广泛的应用，但是也只能限于几何形状规则的问题，其根 本原因是该类方法在整个求解区域上假设近似函数，而对几何形状复杂的问题， 不可能建立合乎要求的近似函数。 有限元法是对某些工程问题求得近似解的一种数值分析方法。这种方法是将 所要分析的连续问题或工程结构分割为很多较小的区域(称为单元 element )， 这些 单元的集合体就代表原来的物体或工程结构，然后建立每个单元有关特性的关系 式，再组合起来就能求得相应物体或工程结构问题的解答。这是一种从局部到整 体的方法，分析过程大大简化。从数学角度来说，有限元法是从变分原理或加权 残数法出发，通过区域剖分和分片插值，把微分方程的边值问题化为等价的一组 线性代数方程来求解。有限元法的思想最早出现在 courant (1943 年)所发表的一 篇著作中。 而到 1960 年后， 由于工程分析的需要及电子计算机和计算方法的飞速 发展，有限元法的发展速度才明显加快。有限元法最早应用于复杂航空结构的分 析上。它把差分法的离散改造成更为灵活的有限元离散，把里兹法全域内的试函 数换成局部区域(即单元)内的插值函数，以变分原理作为推导的根据，并充分利 1 湘潭大学工学硕士学位论文 用电子计算机的计算能力，从而开拓了现代数值方法的广阔领域。 尽管有限元法日益完善以及取得的成就与日俱增，但它还不是十全十美的， 改进有限元法的努力仍在进行。例如：有限元法不大适合求解无限边界场域边值 问题，而只能求解有界问题。因为有限个单元离散无限域显然是不可能的。另外 有限元还有以下不足： (1) 有限元法的网格生成及再生成需耗费大量的时间； (2) 有限元法不能方便处理大变形畸变问题。 在用拉格朗日法求解金属冲压成 形、高速撞击、裂纹动态扩展、流固耦合、局部化等涉及特大变形的问题 时，有限元网格可能会产生严重扭曲，如果要依靠网格的再生成来解决该 问题，就必须采用网格重划分技术，其中必然带来较大的误差(过程还涉 及网格再生成的准则等问题)。复杂的三维网格重划分至今仍是世界一大 难题； (3) 对高速冲击等动态问题， 显式时间积分的步长取决于有限元网格的最小尺 寸，因而网格的扭曲将使时间积分步长过小，大幅度的增加了计算的工作 量； (4) 对裂纹动态扩展问题，由于裂纹的扩展方向不能事先确定，因而在计算过 程中需要不断的重新划分网格以模拟裂纹的动态扩展过程； (5) 有限元近似基于网格， 因此必然难以处理与原始网格线不一致的不连续性 和大变形等。 不难看出，有限元法的上述缺陷来源于方法本身基于有固定联接关系的单元 分析。因此这也给无网格法(meshless methods)的产生带来了必然性。 1.2 无网格法的研究现状 无网格法(meshless methods or elemen