（计算机应用技术专业论文）基于空间变换的三维模型变形方法研究.pdf

辽宁师范大学硕士学位论文 | l i i ii ii ii i ii ii i i ii iiil 18 9 0 0 3 6 摘要 三维模型变形在计算机动画中占有很重要的地位，随着计算机软硬件技术的发展， 人们对三维动画技术提出了更高的标准，为了使三维动画能够更好地满足于社会需求， 需要提高三维模型变形的质量，基于此，三维模型变形引起了许多学者的关注。成为了 研究的热点。 在第二部分内容中我们简单介绍了本篇论文的实验平台，包括o p e n g l 的基本知识、 三维模型的数据格式以及关键词所表示的含义，实现了对三维模型o b j 文件的读取与绘 制，这些工作都是为三维模型的待变形区域确定以及表面编辑作准备。 我们分析了其他学者提出的算法之后，给出了自己的三维模型变形方法。首先通过 点约束源进行一次约束来确定模型的待变形局部区域，如果这个区域不太精确，达不到 预设目标，再使用空间平面进行二次约束，经过再次计算之后的模型待变形区域基本能 达到使用者的要求，降低了对非变形区域的影响。在模型待变形区域选定之后，就要对 三维模型进行变形，我们把三维几何变换知识与势函数值的计算有效地结合起来，使每 个三维模型顶点在变形时都有相对应的权值，按照权重进行平移、缩放、旋转，由于在 二次约束时使用的是三维模型顶点到空间平面的距离，三维模型顶点权值呈现缓慢的递 增或递减趋势，通过这种方法降低了塌陷、断裂给变形结果带来的影响。最后，我们又 根据空间矢量的线性变换关系，提出了一种新的变形映射。利用此变形映射，能够使模 型待变形区域中的三维模型顶点移动到以点约束源为球心、影响半径为球半径的球面 上，拓展了变形方法。 大量实验结果证明，我们的方法能够很好地模拟物体的变形，算法稳定、计算精确、 变形结果比较自然。 关键词：三维模型； 约束源；待变形区域；变形 基于空间变换的i 维模型变形方法研究 c o n s t r a i n e dd e f o r m a t i o n sf o rp o l y g o n a lm e s hm o d e l sb a s e do ns p a c e t r a n s f o r m a t i o n a b s tr a c t 3 dm o d e l s d e f o r m a t i o ni sv e r yi m p o r t a n ti nc o m p u t e ra n i m a t i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f3 da n i m a t i o n s t r i c ts t a n d a r d sf o r3 dd e f o r m a t i o na r ed e m a n d e d t h er e s e a r c h e r sn e e dt o i m p r o v et h eq u a l i t yo f3 dm o d e l s d e f o r m a t i o nt om a k et h e3 da n i m a t i o nm e e tt h es o c i e t y s d e m a n d sb e t t e r f o rt h i sp u r p o s e al o to fr e s e a r c h e r sa th o m ea n da b r o a dh a v ep a i dm u c h a t t e n t i o nt ot h e3 dm o d e l s d e f o r m a t i o na n di tb e c o m e st h ef o c u so fr e s e a r c h t h i sp a p e ri n t r o d u c et h ee x p e r i m e n tp l a t f o r mb r i e f l yi nt h es e c o n dc h a p t e r ，i n c l u d eb a s i c k n o w l e d g eo fo p e n g l t h ed a t af o r m a to f3 dm o d e la n dt h em e a n i n go fk e y w o r d t h eo b j f i l e so ft h et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e la r er e a da n dd r a w nb yo p e n g l t h e s ee f f o r t sf o rt h e d e s i r e da r e aa n ds u r f a c er e c o n s t r u c t i o n a f t e ra n a l y z i n gt h ea l g o r i t h mp r e s e n t e db yo t h e rs c h o l a r , t h i sp a p e rp r e s e n tam e t h o do f 3 dm o d e l s d e f o r m a t i o n t h ed e s i r e di o c a lv e r t i c e sa r e ar e a d yf o rd e f o 帅i sd e t e r m i n e db y c a l c u l a t i n gt h ed i s t a n c eb e t w e e nc o n s t r a i n ta n dm e s hv e r t i c e s i ft h er e s u l to fp r i m a r y c o n s t r a i n tn o ta c c u r a t e ，c a l c u l a t ei ta g a i nb yp l a n ei n3 d t h i si ss e c o n d a r yc o n s t r a i n t t h e s e c o n d a r yc o n s t r a i n tr e s u l t m e e t st h eu s e r s d e m a n ds u b s t a n t i a l l ya n dd e p r e s s e st h e i n t e r f e r e n c eo fu n d e s i r a b l em e s hv e r t i c e s t h er e s e a r c h e rn e e dt od e f o i r mt h e3 dm o d e la f t e r d e t e r m i n e dt h ed e s i r e dl o c a lv e r t i c e sa r e ar e a d yf o rd e f o r m t h ea u t h o rc o m b i n eg e o m e t r i c t r a n s f o r m a t i o nw i t hp o t e n t i a lf u n c t i o ne m c i e n t l yt om a k ee v e r yv e r t e xo f3 dm o d e lh a s r e s p e c t i v ew e i g h t a c c o r d i n gt ot h ew e i g h tc a l c u l a t eb yp o t e n t i a lf u n c t i o n t h eu s e rc a n p e r f o r mt h ee x p e r i m e n t s u c ha s t r a n s l a t i o n ，s c a l i n g a n dr o t a t i o no p e r a t i o n si nt h r e e d i m e n s i o n a ls p a c e s t h ev e r t i c e s w e i g h ts h o wt r e n do fm o n o t o n i ci n c r e a s i n go rd e c r e a s i n g b e c a u s et h ee x p e r i m e n tm a k eu s eo ft h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ep l a n ea n dv e r t i c e sw h e nt h eu s e r c o m p u t ei ta g a i n s od e p r e s st h ei n t e r f e r e n c eo fc o l l a p s ea n df r a c t u r eb yt h i sw a y a tl a s t a c c o r d i n gt ot h ei i n e a rt r a n s f o r m a t i o no fv e c t o r s t h ea u t h o rp r o p o s e san e wm e t h o do f d e f o r m a t i o n t h ed e s i r e dv e r t i c e so f3 dm o d e lc a nb em o v e dt ot h es p h e r i c a ls u r f a c ew h o s e c e n t r ei st h ec o n s t r a i n ta n dt h er a d i u si se f f e c tr a d i u s e x p a n dt h em e t h o do fd e f o r m a t i o n l o t so fe x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w e dt h a tt h ed e f o r m a t i o nm e t h o di sh i g h l ys t a b l e ，a c c u r a t e a n dn a t u r a l ，c a nb e t t e rd e f o r mt h e3 dm o d e l s k e yw o r d s ：3 dm o d e l ；c o n s t r a i n t ；d e s i r e da r e a ；d e f o r m a t i o n i i 辽宁师范大学硕士学位论文 目录 摘要l a b s t r a c t i i l 绪j 念1 1 1 三维变形方法介绍2 1 1 1 自由变形2 1 1 2 基于广义元球( m e t a b a l i ) 的约束变形3 1 1 3 骨架变形5 1 1 4 三维m o r p h i n g 技术6 1 2 j 、结7 2 实验平台介绍8 2 1o p e n g l 介绍8 2 2 三维o b j 模型介绍9 2 3 三维模型读取1 1 2 4 三维模型绘制15 2 5 小结l6 3 三维模型局部待变形区域确定17 3 1 一次约束17 3 2 二次约束l8 3 3 算法分析21 4 三维模型变形2 3 4 。l 平移映射2 3 4 2 缩放映射2 5 4 3 旋转映射2 6 4 4 空间矢量线性变换3 0 4 5 本章小结3 2 5 工作展望3 4 结论3 5 参考文献3 6 攻读硕士学位期间发表学术论文情况3 8 致谢3 9 辽宁师范大学硕士学位论文 1 绪论 随着计算机技术的发展以及观众欣赏能力的提高，人们对计算机图形图像处理技术 的要求越来越高，计算机硬件技术的发展，特别是c p u 运算速度的显著提高，以及计 算机图形处理器( g p u ) 对图形图像处理能力的增强，微型计算机已经能够有效处理大 规模的运算数据，为了能够充分利用计算机的处理能力，这也就要求图形图形处理技术 也要随之提高。三维图形学技术也因此成为了研究的热点，引起了许多学者的关注。 我们对三维技术的研究主要集中在三维动画方面，通俗地讲，三维动画是指应用绘 制程序对三维场景中的物体作一系列地改变，使之生成连贯的景物画面，其中后一帧是 对前一帧物体的部分修改。比较知名的三维动画软件有s o f t i m a g e3 d ，3 d s m a x ，m a y a ， r h i n 0 3 d 等，在许多电影中都有这些软件制作的动画角色，如侏罗纪公园中的恐龙， 哈利波特中的鹰头马身有翼兽。对于那些优秀的动画电影，更是大量运用了计算机 特技和动画技术，诸如虫虫危机、 i c ea g e ) ) 、飞屋环游记等许多优秀动画电 影给我们带来了美妙的、强烈的视觉冲击，实现了计算机图形学与艺术的完美结合，是 许许多多动画师幕后辛勤努力的成果，是他们智慧的结晶。 三维动画技术模拟真实物体的方式使其成为一个有用的工具，由于其计算精确、模 拟逼真以及可操作性强，目前被广泛应用于计算机辅助教育、医学、军事、娱乐、建筑 设计等诸多领域。在影视广告制作方面，这项技术能够给人耳目一新的感觉，使人能够 对广告产品产生更深刻的印象，因此受到了众多客户的欢迎。三维动画可以用于电影电 视剧的特效制作( 如爆炸、烟雾、下雨、光效等) 、特技( 撞车、变形、虚幻场景或角 色等) 、片头飞字等等【1 】。随着计算机技术的迅速发展，计算机动画已经形成了一个巨 大的产业。市场的需求也刺激着动画技术的发展。在我国，计算机动画技术与国外还存 在着巨大差距，因此有着很大的市场潜力，这也使得许多公司投入到动丽这个行业上来。 三维变形技术在计算机动画中占据着很重要的地位，人的眼睛具有视觉残留特性， 动画利用这种特性使连续播放的单幅静态画面具有了感官动态效果。单幅静态画面在计 算机图形学中被称为一帧。，动画中的每一帧相对于上一帧来说就是做了一次变形，变形 质量的好坏直接影响着计算机动画的感官效果。因此，国内外的许多图形学研究者都在 致力于三维变形方法的研究，以求找到一种高效的、稳定的计算机算法来控制三维模型 的变形。论著1 2 】的定义为“三维模型的变形是指将单个几何对象的形状做某种平移、缩 放、扭曲变形，使它变换为动画师所需的形状”。本文的研究思路也是按着这个定义来 展开。变形技术经过多年的研究已经出现了许多优秀的算法，有些算法已经广泛应用于 商业软件。由这些商业软件做成的动画作品丰富了人们的精神世界，开阔了人们的视野。 基于空间变换的三维模型变形方法研究 在下面的内容中我们简要地介绍一下几种优秀的算法。通过对以往文献的阅读，提出了 自己的算法，通过实验结果证明本文方法的有效性。 1 1 三维变形方法介绍 三维模型变形对真实感( r e a l i s t i c ) ，实时性( r e a l t i m e ) 以及用户交互性( i n t u i t i v e i n t e r a c t i o n ) 要求比较高，许多学者为了满足这三点要求作出了卓有成效的研究成果。经 过多年的积淀已经形成了一套比较完备的理论体系，许多新的理论和方法不断提出，从 这些研究方法来分析，大致可以分为两大类：基于几何与基于物理的变形方法。基于几 何的研究方法是在一定约束条件( 比如物体约束点的位置或者微分属性) 下，通过计算 公式来调整物体的初始姿态，最终变换为用户要求的模型结果，比较典型的有自由变形 方法1 3 1 、基于广义元球( m e t a b a l l ) l 黝束变形【4 】、多分辨率下的网格变形技术1 5 】、y u 等人 提出基于梯度微分坐标的几何变形技术i6 、o l g a 等人提出基于l a p l a c i a n 坐标的几何变 形技术【7 1 。基于物理的变形方法是物体在运动时要遵循自然界的客观规律。文献1 8 j 将有 限差分方法与欧拉拉格朗日结合来模拟物体的变形。由宋超等提出的骨架驱动的快速 似然弹性变形【9 】结合静动力学实现了骨架驱动弹性体的快速变形，文献【l o 】改进了文献1 8 】 中的运算速度。由于基于物理的方法不是我们研究的重点，在这里不多做介绍，下面介 绍几种基于几何的变形方法。 1 1 1 自由变形 变形方法的发展起源于2 0 世纪8 0 年代，1 9 8 6 年由s e d e r b e r g 和p a r r y 首次提出了 自由变形( f f d ：f r e ef o r md e f o r m a t i o n ) 方法，由此方法为基础改进出许多新的变形算法， 这些方法适用于三维模型以及参数曲面，是与物体表示无关的变形方法。自由变形的基 本原理是把物体嵌入到一个六面体网格( l a t t i c e ) 中，通过对网格节点的操作引起网格所 在空间的变形，实体也就随着空间的变形而变形，自由变形方法操作简单，应用比较广 泛，但是自由变形方法也不是完美无缺，平行六面体限制了此方法的应用范围。基于此 方法的缺点，以后的研究者对自由变形算法进行了富有成效地改进，扩大了自由变形的 适用范围。1 9 9 0 年，c o q u i u a r t 提出了扩展的自由变形( e f f d ：e x t e n d e df r e ef o r m d e f o r m a t i o n ) l l l 】，使l a t t i c e 不再局限于六面体，而扩展到棱柱体、圆柱体。1 9 9 2 年， k a l r ap 等提出了有理自由变形i 坦】，l a t t i c e 被表示成了有理形式的三参数张量积b 6 z i e r 体，通过权值来控制l a t t i c e 内物体的变形。l a m o u s i n 等人i l 副把整体和局部变形结合起 来，使用户对嵌入l a t t i c e 的物体有了更大的操作自由度，这种方法是基于n u r b s 的自 由变形，是对自由变形的另一种推广。除此之外，还有b o r r e l 提出的连续自由变形技术 1 1 4 ，s i n g h 1 5 】等提出了线约束方法，h s u i 6 1 等提出的直接操纵的f f d 方法。以上介绍的 辽宁师范大学硕士学位论文 方法都是由自由变形改进而来，它们都有一个共同点，都是基于网格( l a t t i c e ) 来控制 物体的变形。所以，自由变形也就成了这一大类方法的总称。 1 1 2 基于广义元球( m e t a b a i i ) 的约束变形 元球( m e t a b a l l ) 技术经过许多学者的改进现在已经发展成一种很成熟的造型技术。金 小刚等在元球造型的基础上提出了广义元球的约束变形方法，在三维空间r 3 定义了相 应于约束源的广义元球，此广义元球用二元组m = 来表示，s 为距离曲 面，也即是由影响半径r 所确定的局部待变形区域，f ( r ，r ) 为势函数，广义元球在 约束源位置以场的形式影响着物体。通过对文献1 4 j 的分析，我们可以得出一个完整的元 球约束变形系统需要考虑5 个方面：约束源c 、约束半径r 、约束源与参数曲面或者是 三维模型顶点之间的距离r 、势函数f f r ，r ) 、约束源偏移量d 。在文献1 4 1 中约 束源c 被扩展为线、面和体的约束，使约束源不再局限于点约束。物体与约束源之间的 距离计算则由约束源的形式来决定。对于势函数的确定，许多学者对其进行了开发，其 中使用较多的是以下四种： ( 1 ) b l i n n 的幂函数：，) = e x p ( - a r 2 ) ( 1 1 ) ( 2 ) n i s h i m u r a 的分段二次多项式： 厂( 厂) = l _ 3 博 l r ， ( 3 ) m u r a k a m i 的四次多项式： 厂o ，： ( 一( 云) 2 ) 2 。，尺 c 。3 ， 【0 r r ( 4 ) w y v i l l 的六次多项式： ( ，) ； 一吾( 云) 6 + 罟( 素) 4 一等( 云) 2 + - o r r 从势函数的约束条件可以看出，物体在约束半径的影响下确定了一个局部待变形区 域，在约束半径之外的点不受广义元球的影响，势函数值为0 ，在约束半径之内的点都 2l ，l r r 一3 一 一 厂 r r 2 、 、j 厂一r o ，l 一 ，l 3 2 基于空间变换的三维模型变形方法研究 有对应的势函数值，而在约束源处的值为l ，所以，设定约束源处的偏移量为d ，那么 物体顶点处的偏移量就为d * f ( r ，r ) ，其计算公式如下： d e f o r m ( p ) = p + d 宰f ( r ，r ) ( 1 5 ) 通过此公式来计算各点的位移量，得出模型调整之后的变形姿势，从而实现约束变 形。 囝国一 图1 1a 原始模型b 变形区域选择 cm e t a b a l l 变彤结果 f i g 1 1ao r i g i n a lm o d e l bd e s i r e da r e acd e f o r m a t i o nb a s e do nm e t a b a l l 当物体使用参数曲面表示时，多个元球( m e t a b a l l ) 作用的重叠区域常会出现肿胀、 褶皱、撕裂等缺陷。李凌丰等在m e t a b a l l 重叠区域作用效果混合1 1 7 l 文中通过线性加权 和、代数混合、指数加权和解决了这一问题。基于m e t a b a l l 的曲面约束变形模型及应用 1 1 8 1 通过由三维积分得到的势分布函数改善了曲面出现不平坦的现象。元球约束变形操作 简单，在计算距离的时候使用的是欧氏距离，这就会产生一个问题，如果约束源靠近不 需要变形的区域，经过计算距离之后，那么这部分区域就会引起不必要的变形。由周艳 等提出的基于测地距离的多边形网格模型约束变形1 1 9 】使用测地线距离1 2 0 2 1 消除了约束 源附近区域不需要的变形效果。如图1 2 所示图1 2 - a 为原始图形，图1 2 - b 为广义元 球变形方法，在模拟猪向前走的动作时，我们按照文献1 4 】为猪的一条腿作变形，而另外 一条腿只需保持原状即可，但是从模拟结果看还是受到了约束源的影响。图1 2 - c 为基 于测地距离的猪的三维模型变形，从结果上看一条腿在向前行走的时候并没有影响到另 外一条腿。文献【1 9 l 改变了约束源与网格模型顶点的计算方法，改善了物体的变形结果， 其本质也是基于约束源和约束半径的变形方法。但是，并不是每个三维多边形网格模型 都属于连通模型，所以对不连通模型不太适用，因为无法计算测地线距离。 辽宁师范大学硕士学位论文 a 原始模型b 元球约束变形c 测地距禺约束变彤 a o r i g i n a lm o d e l bd e f o r m a t i o nb a s e do nm e t a b a l lcd e f o r m a t i o nb a s e do i lg e o d e s i c 图1 2 猪模型变形结果 f i g 1 2e x p e r i m e n tr e s u l to fp i gm o d e l 1 1 3 骨架变形 骨架驱动的三维模型变形方法能够得到逼真的变形结果，给动画欣赏者的感觉更加 自然。因此成为了研究的热点，这种变形方法比较适用于动物的骨架驱动变形。但是， 寻找骨架驱动的变形方法是一项富有挑战性的工作。大体要分三个阶段来完成，首先在 变形之前要通过特定的方法( 如文献 2 2 - 2 6 1 ) 提取出模型的骨架，在提取骨架之后找出骨 架的影响区域，也即是对模型网格点和骨架进行绑定关系运算，只有建立了约束关系之 后，骨架移动才能带动所影响的模型网格顶点变换。现在应用比较广泛的皮肤变形方法 是骨骼蒙皮变形方法1 朋，在商业软件中应用比较多，这种方法的基本原理是皮肤顶点按 照约定关系与骨架相绑定，每个顶点受若干骨架的影响，当骨架运动时按照加权相加的 方式带动对应的皮肤顶点，三维物体顶点计算公式如下： p = z t o , m i d i l p缈严1 ( 1 6 ) 上= l k = l 其中：p 为物体表面项点坐标，p 为变形之后的表面顶点坐标，d k 1 宰p 为第k 个骨 架所在局部坐标系中的表面顶点坐标值，m k 为第k 个骨架由局部到全局的转换矩阵，妣 为第k 个骨架对所影响的当前表面顶点的权值。动画师通过绑定之后的权值来调整物体 的姿势，以此来实现物体的变形。 s v e nf o r s t m a n n 等人1 2 8 l 使用弧形样条函数来模拟物体的骨架，该文献首先证明了弧 形样条比b 样条在执行效率上有着更明显的优势，并且能够取得很自然的变形效果，所 以采用弧形样条来模拟物体骨架。其基本原理是结合三角函数构造出一个弧形样条函 数： 基于空间变换的二维模型变形方法研究 h g ) = s i n ( x ) m 2 g ) = l c o s ( x ) ( 1 7 ) l g ) = p 。+ o ：一p 。) 幸m 。g ) + ( p ，一p 2 ) 幸m ：( x ) 在设定样条函数之后，在其周围构造出f r e n e t 标架作为坐标系统。这些步骤完成之 后，就要对皮肤顶点和样条骨架进行绑定，该文献使用分治策略进行绑定关系操作。最 后通过样条对每个顶点的影响值( 权值) 来进行变形。 v t o i ，t 0 2 ，t 0 3 l o l j q + 2 + t 0 32 l 1 ，”，= v l q + 1 ，2 2 + 1 ，3 宰( - 0 3 ( 1 8 ) v l ，v 2 ，v 3 为样条函数值，( o l ，( 0 2 ，0 ) 3 为每个样条函数对顶点的权值。在样条 变换的情况下，样条驱动模型表面顶点，得出顶点的更新值，以此实现物体的变形。 h a nb i n gy a n 等在文献1 2 9 1 中提出了一种骨架驱动新方法，这种方法能够更好地使用 三维模型的拓扑连通信息，因为受骨架约束的不是独立的点，而是一个单形体，单形体 在二维中是一个三角形，在三维中是四面体。在提取骨架之后，首先使用骨架对模型网 格进行分割，也就是设定绑定关系，找出骨架所控制的单形体，就像蒙皮动画中的骨骼 对顶点的影响，然后由图形学知识得出骨架的转换矩阵，骨架矩阵传递到单形体，带动 模型表面顶点的变形。程序在实际执行的过程中模型容易出现塌陷。塌陷是骨骼变形的 一个普遍的问题，为了解决这个问题，文献【2 9 1 又给出了一个能量函数： n 2 e = a i i | m i m ：i i ( 1 9 ) i = lf 这个能量公式的含义是：让变形后模型的面片的变换矩阵和骨架的变换矩阵尽量接 近，即能量尽量小。这是个二次规划问题，可以化为线性方程来求解，得出的是三维模 型的新位置坐标。 1 1 4 三维m o r p h in g 技术 在三维变形方面，三维m o r p h i n g 技术1 3 0 ，3 1 1 也是一种比较流行的变形方法，是众多 学者关注的热点，这种方法的基本思想就是将一给定源物体a 变换为目标物体b ，在变 换的过程中会出现许多中间形态，而中间形态既有源物体a 的特征，又有目标物体b 的特征，是一种渐变技术，这种技术要求比较严格，因为在变形的时候已经指定了变形 目标，而不像自由变形那样随意，虽然变形过程比较复杂，但是能够生成逼真的造型以 及生动的特技效果，广泛应用于广告、动画、计算机造型和游戏中。 一6 一 辽宁师范大学硕士学位论文 1 2 小结 计算机的处理能力的提高，比如中央处理器的运算速度，内存容量的扩大，3 d 显 示芯片具有的硬件加速功能，使计算机处理具有大规模三角面片的三维模型有了保证。 因此在实时性方面能够得到较好的满足，但是在真实感和交互性方面需要图形学研究者 更进一步地努力。近些年又提出了许多新的形变技术，比如m e a n v a l u ec o o r d i n a t e s i j 2 。， g r e e nc o o r d i n a t e s l 3 3 j 等。以上介绍了一部分三维变形算法，这些理论和方法都能为以后 的研究工作提供很大的帮助。 我们在变形的过程中使用的是三维多边形网格模型，一次约束采用文献1 4 j 所提出的 模型局部约束方法，也就是利用约束源进行欧氏距离计算来确定多边形网格模型待变形 区域，如果有不太精确的模型待变形区域，最后给出模型的变形映射。 基于，宅间变换的二维模型变形方法研究 2 实验平台介绍 在本文算法的实现过程中，实验对象为以o b j 为格式的三维多边形网格模型，需要 对其进行读取并计算，我们使用v c + + 作为开发环境，以o p e n g l p 4 图形库和c 语言为 基础，实现了本文的算法。在下面的内容中我们主要介绍以o b j 为格式的三维多边形网 格模型的读取与渲染、o p e n g l 的基本知识、网格模型的顶点数据处理。 2 1 o p e n g l 介绍 我们的实验平台是v c + + 作为开发环境，c 语言读取模型文本，o p e n g l 进行模型 绘制，在这一节中我们介绍o p e n g l 的基础知识。 ( 1 ) 、基本功能 2 0 世纪9 0 年代初期，s g i 公司开发出不受硬件约束的o p e n g l ，它提供了应用程 序与图形硬件的接口，是一种优秀的图形a p i ，在程序中调用这些接口函数能够便捷地 绘制出二维或者三维形体，o p e n g l 的函数库提供了绘制、平移、旋转、缩放、光照、 纹理、材质、像素、位图、文字、交互以及提高显示性能等方面的功能，基本包涵了计 算机图形开发所需要的函数。 ( 2 ) 、工作顺序 o p e n g l 在屏幕上绘制图形的过程可分为三个步骤： ( 1 ) 构造几何图元，比如点、线、多边形，创建对象的数学描述，选择对象位置以 及场景观察点。 ( 2 ) 获取对象颜色，可以直接定义，也可以由光照条件或者纹理给出。 ( 3 ) 光栅化，把几何数据和像素数据转化为片段。每个片段对应着帧缓冲区的一个像 素。 ( 3 ) 、状态机制 从工作原理上讲，o p e n g l 是个状态机，用户可以按照具体要求设置各种模式，例 如颜色、光照、控制当前视图和投影模式、直线和多边形点画模式等，每种模式都有一 个默认值，无论何时，都可以向系统查询当前模式的当前值。场景中的物体均能按照状 态机当前所设置的模式给予绘制。 ( 4 ) 、o p e n g l 扩展库 o p e n g l 提供了应用程序与图形硬件的接口，所包含的数百个基本函数包括了基本 图形单元生成、图形属性定义、光照计算等多个属性。但是o p e n g l 只提供了底层a p i 供用户使用，通过o p e n g l 提供的底层函数，可以构造出功能更强大、更高层的图形绘 一8 一 辽宁师范大学硕士学位论文 制函数库。o p e n g l 实用库t h eo p e n g lu t i l i t yl i b r a r y ( g l u ) 对o p e n g l 作了重要补充。 g l u 为了减轻繁重的编程工作，封装了o p e n g l 函数，g l u 函数通过调用核心库的函 数，为开发者提供相对简单的用法，实现一些较为复杂的操作。o p e n g l 工具库o p e n g l u t i l i t yt o o l k i t ( g l u t ) 是不依赖于窗口平台的o p e n g l 工具包，目的是隐藏不同窗e l 平台 a p i 的复杂度。 函数以g l u t 开头，它们作为a u x 库功能更强的替代品，提供更为复杂 的绘制功能，此函数由g l u t d l l 来负责解释执行。由于g l u t 中的窗口管理函数是不依赖 于运行环境的，因此o p e n g l 中的工具库可以在x w i n d o w ，w i n d o w sn t ，o s 2 等系统 下运行，特别适合于开发不需要复杂界面的o p e n g l 示例程序。它独立于某种具体的编 程语言，所以，用户在使用的过程中要与编程语言相结合，这能够有效利用与之相结合 的语言的功能以及处理各种语法问题的能力，如数据类型、参数传递、错误处理等等。 ( 5 ) 、程序框架 经过总结，我们把o p e n g l 基本框架分为三个部分： 一、初始化，这部分设置o p e n g l 的开启或关闭状态，如颜色模式选择、光照处理、 深度检验等，调用函数g l e n a b l e 0 和g l d i s a b l e 0 来控制。 二、定义取景模式以及三维视景体( v i e w i n gv o l u m e ) ，需要调用三个函数： 函数g l v i e w p o r t ( x ，y ，w i d t h ，h e i g h t ) 设置相对于屏幕的窗口大小，函数参数( x ，y ) 是视1 3 在屏幕窗口坐标系中的左下角点坐标，参数w i d t h 和h e i g h t 分别是视i z l 的宽度和高度。 函数g l o r t h o ( 1 e f t ，r i g h t ，b o t t o m ，t o p ，n e a r , f a r ) ，设置投影方式为正交投影，视景体为一 个平行六面体。其中近裁剪平面是一个矩形，矩形左下角点三维空间坐标是 ( 1 e f t ，b o t t o m ，n e a r ) ，右上角点是( r i g h t ，t o p ，n e a r ) ；远裁剪平面也是一个矩形，左下角点空 间坐标是( 1 e f t ，b o t t o m ，f a r ) ，右上角点是( r i g h t ，t o p ，- f a r ) 。 函数g l f r u s t u m ( 1 e f t ，r i g h t ，b o t t o m ，t o p ，n e a r , f a r ) 创建一个透视视景体，这个函数的 参数只定义近裁剪平面的左下角点和右上角点的三维空间坐标，即( 1 e f t ，b o t t o m ，n e a r ) 和 ( r i g h t ，t o p ，n e a r ) ；最后一个参数f a r 是远裁剪平面的z 负值，其左下角点和右上角点空间 坐标由函数根据透视投影原理自动生成。n e a r 和f a r 表示离视点的远近，它们总为正值。 三、使用a p i 构造几何对象，包括图元位置、拓扑关系、几何变换、光照纹理等 以上三点为o p e n g l 程序的基本结构，不管在何种环境下，都要包含以上的内容。 2 2 三维o b j 模型介绍 由多边形表示的三维网格模型是目前最通用的物体形状表示方法，能够表示出任意 复杂形状物体的外形。可以通过三维数字化仪或者三维激光测距装置直接对物体表面进 行采样来获取相应的顶点数据，这种基于测量的造型方法适用于外形复杂、难以用数学 一9 一 基于空间变换的i 维模型变形方法研究 公式直接描述的物体。广泛应用于医疗、电影、动画、建筑、交通等领域。主要格式有 o b j 、w r l 、v i 、w s e 、p l y 、3 d s 等等。每种格式有不同的数据结构，但是，都是以 三维多边形网格来表示。对于一个三维多边形网格模型m o d e l ，可视为一个二元组 m = ( c ，g ) ，c 为顶点间连接关系的集合，它描述出了顶点之间的拓扑连接关系。 g = v 1 ，v 2 ，v 。) 是一个由拓扑结构决定的顶点关系集合，每三个点或者四个点组成一个 多边形，然后由这些网格( m e s h ) 组成三维多边形模型。v = v i g i i i n ) ，集合中 的每个元素对应着网格模型的一个顶点坐标，n 为模型面片顶点总个数，在实验程序中 我们主要对三维o b j 模型进行编辑。下面介绍一下三维o b j 模型的格式，因为对模型 表面编辑，就要在计算机中对模型进行数据存储。 用记事本程序打开o b j 文件我们会发现这些文件是由一些文本行组成，每一行文本 都是由一些关键字开头，紧跟着后面是该关键字所表示含义的具体参数。虽然不需要任 何文件头，但是在许多o b j 模型文本里都尽量给出了该模型的基本信息，比如模型顶点 总个数，建模时间等等。读取o b j 模型是一项比较复杂的工作，需要明白文本行关键字 ( k e y w o r d ) 所表示的具体含义，下面我们就介绍一下o b j 模型里常有的几个关键字： g 组名称( g r o u pn a m e ) v 几何体顶点( g e o m e t r i cv e r t i c e s ) v t 贴图坐标点( t e x t u r ev e r t i c e s ) v n 顶点法线( v e r t e xn o r m a l s ) f 面( f a c e ) u s e m t l 材质名称 m t l l i b 材质库 vx y z 表示一个顶点，x , y ，z 为模型顶点的坐标分量。 v tu vw u vw 为纹理坐标分量 v ni jk 顶点法向量与三维模型的渲染效果有关，i jk 为顶点法向量的坐标分量。 g 为组名称，一个三维模型包含了若干个组，而每个组里面又包含了若干个三维模型顶 点，组的名称其实就是单独几何体的名称。 下面再介绍一下面和顶点之间的关系。 v 0 20 40 9 v3 61 10 v1 4 1 32 辽宁师范大学硕士学位论文 v 1 2 - 1 90 5 fl234 f 表示一个面，f 后面的数据为顶点索引值，上面的数据表示第l ，2 ，3 ，4 个点连接成 一个四边形，这样多个索引值按照关键字f 后而的索引值序列连接在一起，这就为模 型顶点之间的拓扑关系，这样多个三角形或者四边形按照组( g r o u p ) 的关系组成了一 个三维模型。 u s e m t l 指定了材质之后，以后的面都是使用这一材质，直到遇到下一个”u s e m t l ”来 指定新的材质。 m t l l i b 材质库中包含材质的漫射( d i f f u s e ) ，环境( a m b i e n t ) ，光泽( s p e c u l a r ) 的r g b ( 红 绿蓝) 的定义值，以及反射( r e f l e c t i o n ) ，折射( r e f r a c t i o n ) ，透明度( t r a n s p a r e n c y ) 等其它特征。 2 3 三维模型读取 在分析过三维o b j 模型的内部结构之后，就要使用合适的算法和编程语言对其进行 读取，我们定义一下三维o b j 模型的数据结构： 对顶点坐标的定义： t y p e d e fs t r u c t _ v e r t i c e f l o a t x ； f l o a t y ； f l o a t z ； ) v e r t i c e ； 对三角形的定义： t y p e d e f s t r u c t 一秭a n g l e i n t v e r t l d x 3 ； i n t n o r m l d x 3 ； i n t t e x l d x 3 ； i n t f i n d e x ； ) t r i a n g l e ； 对组的定义： t y p e d e fs t r u c t _ g r o u p c h a r n a m e 3 0 0 ； i n t n t r i a n g l e s ； i n t 幸p t r i a n g l