（电路与系统专业论文）应用于3DIC的有限元网格划分研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 三维集成电路( t h r e ed i m e n s i o n a li n t e g r a t e dc i r c u i t s ，3 d i c ) 由于结构复杂，在设 计过程中必须考虑其寄生参数、热场分布、电流密度分布等因素的影响，而与3 d i c 相配套的e d a ( e l e c t r o n i cd e s i g na u t o m a t i o n ) 软件还没有正式形成，因此，开展应用 于3 d i c 的e d a 相关软件的研究具有重要意义。 本论文在与美国硅谷某i c 设计公司的合作下，编制了应用于3 d i c 的有限元网格 划分软件m e s h f o r i c ，对建立好的3 d i c 模型进行网格划分，将网格信息以数据文件格 式保存并调入有限元程序。该软件加入载荷信息后可进行3 d i c 的热场分析、电流密度 分布等有限元数值模拟分析与计算。 首先，针对3 d i c 的特殊结构，论文提出了混合网格划分的方法。该方法在载入或 建立模型后能划分出满足d e l a u n a y 准则的三角形网格和疏密得当的自适应四边形网格。 将3 d 模型简化为2 d 模型的堆叠，从而大大减少了网格数量、减轻了划分难度。此外， 论文还优化了网格节点与单元编号，增加了网格质量判断和网格光顺功能以满足其计算 精度上的要求。 其次，论文采用基于面向对象的c + + 语言、以v i s u a lc h - 6 0 为平台进行软件的开 发。根据实现功能的不同，论文将软件分为若干个模块，各模块单独实现并提供良好的 接口。不仅达到了“高内聚、低耦合 的要求还增加了软件的扩展性、降低了编程难度。 再次，论文设计了一款三维结构带通滤波器用来验证软件的可行性与实际应用价 值。将滤波器模型简化后进行混合网格划分，用有限元程序模拟其热场分布以及电流密 度分布，并用h f s s 软件仿真其s 参数，仿真结果与实测结果相一致。论文最后对网格 划分方法进行了总结并对目前研究最多的并行化和智能化网格划分进行了展望。 关键词：3 d - i c ；有限元网格划分；面向对象编程；d e l a u n a y 算法；带通滤波器 大连理工人学硕士学位论文 r e s e a r c ho fm e s hg e n e r a t i o nb a s e df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a p p l i c a t i o nf o rt h r e ed i m e n s i o ni n t e g r a t e dc i r c u i t ( 3 d i c ) a b s t r a c t d u et ot h ec o m p l e xs t r u c t u r eo ft h r e ed i m e n s i o n a l i n t e g r a t e dc i r c u i t ( 3 d i c ) ，t h e i n f l u e n c eo fp a r a s i t i cp a r a m e t e r s ，t h e r m a lf i e l dd i s t r i b u t i o n , c u r r e n td e n s i t yd i s t r i b u t i o na n d o t h e rf a c t o r sm u s tb ec o n s i d e r e di nt h ei cd e s i g np r o c e s s h o w e v e rt h ee d a ( e l e c t r o n i c d e s i g na u t o m a t i n ) t o o l sw h i c hm a t c hw i t ht h e3 d i ch a v en o tb e e nf o r m e dy e t t h e r e f o r e i ti s m o s ts i g n i f i c a n tt os t u d ys u c hr e s e a r c h u n d e rt h ec o o p e r a t ew i t hai cd e s i g nc o m p a n yi ns i l i c o nv a l l e y , t m sr e s e a r c hd e v e l o p s as o f t w a r en a m e dm e s h f o r l cw h i c hi sa p p l i e df o rm e s hg e n e r a t i o nf o rf “t ee l e m e n tm e t h o d o f3 d i c t h es o f t w a r ec a ng e n e r a t em e s h e sf o rw e l l e s t a b l i s h e d3 d i cm o d e l s a v et h e m e s h e s i n f o r m a t i o na sad a t a6 l ea n dw e r el o a d e di n t of i n i t ee l e m e n tp r o g r a m d of i i l i t e e l e m e n tn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i ss u c ha st h et h e r m a lf i e l da n a l y s i s ，c u r r e n td e n s i t y d i s t r i b u t i o na n ds oo n f o rs p e c i a ls t r u c t u r ei n3 d - i c t h er e s e a r c hp u t sf o r w a r da h y b r i dm e s h e si d e a i tc a l lm e s h t r i a n g l em e s h e sw h i c hm e e td e l a u n a yc r i t e r i o na n dd e n s i t ya p p r o p r i a t ea d a p t i v eq u a d r i l a t e r a l m e s h e so n c el o a d i n go ra f t e re s t a b l i s h i n gm o d e l 3 dm o d e lw i l lb es i m p l i f i e dt os u p r ap o s i t i o n o f2 d ，t h u si tw i l lr e d u c e st h en u m b e ro fm e s h e sa n dd i f f i c u l tf o rm e s h i n g i na d d i t i o n ，t h e r e s e a r c ho p t i m i z e st h em e s h e s m o d e sa n du n i t s i n d e xn u m b e r i no r d e rt om e e t i n ga c c u r a c y r e q u i r e m e n t s ，t h ep a p e ra l s oa d d sm e s hq u a l i t yj u d g m e n t sf u n c t i o na n dm e s hs m o o t h i n g f u n c t i o n n l i sr e s e a r c hi sb a s e do no b j e c t o r i e n t e dc + + l a n g u a g e ，u s i n gv i s u a lc + + 6 0a sa p l a t f o r mf o rs o f t w a r ed e v e l o p m e n t t h es o f t w a r ed i v i d e si n t od i f f e r e n tm o d u l e sa c c o r d i n gt o d i f f e r e n tf u n c t i o n , e a c hm o d u l ei sa c c o m p l i s h e di n d i v i d u a l l ya n dp r o v i d e sag o o di n t e r f a c e t h eu s eo fo b j e c t - o r i e n t e dt e c h n o l o g yn o to n l yr e a c h e sar e q u i r e m e n to f 曲c o h e s i o n ，l o w c o u p l i n g ，b u ta l s oi n c r e a s e st h es c a l a b i l i t yo ft h es o f t w a r ea n dr e d u c e st h ep r o g r a m m i n g d i f f i c u l t y t l l i sr e s e a r c ha l s od e s i g n sat h r e e - d i m e n s i o n a ls t r u c t u r eo fab a n d p a s sf i l t e rt ov e r i f 、，t h e f e a s i b i l i t ya n da c t u a lv a l u eo ft h es o f t w a r e s i m p l i f yt h e6 l t e rm o d e la n dg e n e r a t eh y b r i d m e s h e s u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o dt os i m u l a t et h et h e r m a lf i e l dd i s t r i b u t i o na n dc u r r e n t d e n s i t yd i s t r i b u t i o no ft h ef i l t e r m a k eu s eo fh f s st oe m u l a t ei t ssp a r a m e t e r s ，g e t st h e c o n c l u s i o nb yc o m p a r i n gs i m u l a t i o nr e s u l t sw i t hm e a s u r e dr e s u l t s f i n a l l y , m e s hg e n e r a t i o n i i i - 应用子3 d i c 的有限元网格划分研究 m e t h o d sw e r es u m m a r i z e d ，m e a n w h i l et h em o s ts t u d i e dc u r r e n t l yi np a r a l l e la n di n t e l l i g e n t m e s h i n gw e r ep r o s p e c t e db y t h i sr e s e a r c h k e yw o r d s ：3 d - - i c ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o dm e s hg e n e r a t i o n ；o b j e c t - o r i e n t e d p 巾g 陷m m i n g ：d e l a u n a ya l g o r i t h m ；b a n d - p a s sf i l t e r i v 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目左塑鱼三里：三兰里竺堕z 丝型璺丝! ! 竺堑塑 作者签名：兰圣二递一日期：二兰年匕月j l 日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 生位论文题目： 三者签名： 师签名： 垄亟鱼! ! ：三：里皇堕兰堡型旦丝兰1 竺塑垒 日期：兰! 兰z 年三月日 日期：j 坐0 年j 三月卫日 大连理r 大学硕十学位论文 i 绪论 11 3 d i c 概述 集成电路按照摩尔定律发展，当特征尺寸开始进入纳米级，不断缩小最小线宽的能 力将受到物理极限的挑战，于是3 d i c 就被提了出来。3 d - i c 是芯片的立体堆积整合模 式，在这种模式下不仅可以缩短金属互连线的长度和级联电阻，还可以大大减少芯片的 面积3 d i c 具有体积小，集成度高、功耗低等优点被公认为是i c 发展的新方向。 1113 b - i c 3 d i c 是指具有多层器件结构的集成电路。其剖面结构如图1 1 所示。3 d i c 的具 体实现方法是：首先在硅片上做好第一层电路，接着在第一层电路表面上生长一层绝缘 层，在这层绝缘层上用低温生长的方法形成一层多晶硅，然后用再结晶技术使形成的多 晶硅变成单晶硅，至此便可以在单晶硅上做第二层电路。层与层之间通过硅通孔相连。 这样依次往上做，最后就形成了多层结构堆叠而成的集成电路，即3 d i c 。其立体结构 如图1 2 所示。 匿蓊。d # v 。l s e 蘑翳蒜“ ；。一。= 、。，、，i b o n d ；c e 【- 圣i 一+ 鬻 应用t - 3 d - i c 的有限元阿格划分研究 图l33 d - i c 的互连线示意图 f i g1 3 i u t c r c o r m e c t d i a g r a m o f 3 d - i c 大连理工大学硕士学位论文 带来优势的同时3 d i c 也出现了一些必须要克服的技术和工艺难题。如3 d i c 的散 热问题、3 d i c 的减薄技术、芯片间的键合方法、与3 d i c 相配套的e d a 支持软件的 研制以及3 d i c 工艺制作过程中的材料选择等问题。这些都是在2 d i c 技术中没有遇到 过的，解决这些问题也是在探索和研究3 d i c 的过程中一项极为重要的任务。 1 1 23 d - i c 的制造工艺与封装特点 3 d i c 制造工艺的最大特点在于其高度的整合性。本节将分别从s o i 的制备、过孔 的形成、堆叠方式、对准键合技术、晶圆减薄、t s v 封装等六个方面对3 d i c 的工艺 和封装进行阐述。 ( 1 ) s o i 的制备 3 d i c 制造工艺的第一步就是在绝缘层上生长硅晶体，这种技术被称为s o i 2 】( s e m i c o n d u c t o ro i li n s u l a t o r ) 。s o i 就是在绝缘层上生长形成一层单晶硅，然后在单晶硅上制 作集成电路。利用这种技术可以将硅、砷化镓等多层有源半导体堆积起来。s o i 技术可 以实现芯片上电路元件之间的全介质隔离，也可以使双极或b i c m o s 模拟和混合信号电 路芯片上的元件实现全介质隔离。 s o i 工艺制作方法主要有三种：固态外延生长；用高能束( 例如电子束、红 外光、激光束等) 进行多晶硅的再结晶；用氧或阳极氧化的方法，在硅晶体上形成 埋层二氧化硅结构。 ( 2 ) 过孔的形成 3 d i c 中过孔的形成用到了硅通孔( t h r o u g hs i l i c o nv i a ，t s v ) 技术，t s v 也是实 现3 d i c 封装的一个极为关键的制备技术，t s v 在3 d i c 的封装部分将会详细说明。这 里只介绍t s v 的工艺制程和3 d 过孔( v i a ) 的形成。 一般而言，t s v 的制作过程就是先在晶圆上以刻蚀的方式钻孔，然后再将导电材料 如铜、钨、多晶硅等填入过孔以形成导电通道( 即内部连接线路) ，这样就形成了3 d i c 的过孔，制作好的过孔如图1 4 所示。图1 4 中的过孔是在电子显微镜下的真实照片， 从侧面看去，3 d i c 的过孔呈柱状分布。 ( 3 ) 堆叠方式 3 d i c 工艺中共有三种堆叠方式：芯片到芯片( d i e - t o d i e ，d 2 d ) 、芯片到晶圆 ( d i e - t o w a f 打，d 2 w ) 和晶圆到晶圆( w a f e r - t o w a f e r ，w 2 w ) 。目前最常用只有d 2 w 和w 2 w 两种。图1 5 列出了两种堆叠方式的工艺实现步骤。 应用于3 d - i c 的有限元网格划分研究 w 2 w 的最大特点就是只一步就可以使所有层的芯片实现互连，具有很高的吞吐 率a 然而，w 2 w 堆叠方式下要求两个晶圆都必须具有很高的成品率，同时要求两个晶 圆具有相同的几何形状和直径尺寸。鉴于此，并非所有3 d i c 都使用w 2 w 方式堆叠。 与w 2 w 的堆叠方式相比，d 2 w 的堆叠方式所需要的对准精度就没有那么严格。 以d 2 w 方式键合时，每个芯片位置的对准精度一般只需2 - 3 9 m ，由于工艺实现难度的 降低使得d 2 w 堆叠方式应用的范围变得更广泛。 图14t s v 工艺形成的3 d 过孔 f i g l4 3 d v i a f o r m e d b y t s v t e c h n o l o g y 墨n m m 【出u e 越 。掣”：? “9 。 图1 5 两种常见的堆叠方式 f i g 15t w oc o n l l l 3 0 1s t a c k l n g w a y s 大连理工大学硕十学位论文 ( 4 ) 对准键合技术 高精度的对准是实现良好互连的前提保证。对准的精度越高，互连所占用的晶圆面 积也就越小。除此之外，在整个键合过程中也必须保证有较高的对准精度。常见的对准 方法包括穿透村底对准、背面对准和红外对准。 实现高精度的对准之后需要进行芯片间的键合。目前，常见的键合技术有三种：铜 铜扩散键合、硅直接，熔接键合和有机胶键合。以最常见的铜铜扩散键合为例，首先将 两个晶圆正面对正面地对准，然后将它们在真空或者低压环境下接触。接着用2 0 - 4 0 k n 的力将两片晶圆紧紧的压在一起，最后加热到4 0 0 - 4 2 5 c 并在该温度下保持大约3 0 分钟。 图1 6 所示是一个铜互连键合的剖面结构图，通过使用适当的表面处理已经无法辨别 键台界面与材料的边界。 图1 6 铜互连键台 f i g 16 b o n d i n g f o r m e d b ye o p p c r c o n r l e e t ( 5 ) 晶圆减薄 在3 d ，i c 的实现过程中，要求单片i c 的厚度要远远低于7 5 l i i i 。这就需要对晶圆进 行减薄，常见的减薄方法有两种，其工艺流程如图1 7 所示。在图1 7 左半部所示工艺 中，晶圆i c 2 以正面朝下的方式直接与i c l 键合在一起。晶圆i c 2 接着被减薄到所需的 厚度。这样的叠层减薄也可以使用皇好芯片( k g d ) 而不是整个晶圆。在图17 右半部 所示的工艺中，晶圆i ( 2 2 先粘贴在一个临时的承载晶圆上，接着进行减薄和背面工艺。 在这种方式下，由于晶圆与承载晶圆的临时键台是通过有机胶完成的，因此后续的工艺 步骤需要限定在该有机胶稳定的温度范围之内。 应用丁3 1 ) - i c 的有限元阿格划分研究 一 图17 晶圆减薄 f 远1 7w a f e z 血i n n i n g ( 6 ) 3 d i c 的t s v 封装 集成电路封装技术是随着集成电路的发展而不断发展的，并最终形成一门相对独立 的科技产业。3 d i c 封装中最常用的是t s v 技术口j 。t s v 能够实现芯片和芯片之间，晶 圆和晶圆之间的垂直导通，使得芯片在垂直方向上达到堆叠密度最大外形尺寸最小。 与常规的封装方式相比t s v 可以在制造工艺中不同的阶段实现。在3 d i c 的工艺 步骤开始之前，t s v 通孔可以在最底层的衬底上形成。或者，在3 d i c 的工艺制造流程 结束时建立t s v 通孔。t s v 的典型开口大小是宽度5 - 1 0 0 1 x m ，深度5 0 - 3 0 0 t t m ，其纵横 比为3 ：1 至1 0 ：1 。图1 8 亚微纳刻蚀的t s v 。 图1 8 亚微纳刻蚀的t s v f i g 1 8s u b - m l c r o - n m oe t c h i n g o f t h e t s v t s v 封装技术的优点主要体现在以下三个方面：t s v 封装后的芯片尺寸更小 重量更轻；硅的使用率更高：缩短了芯片间的信号延迟时间。 大连理工大学硕十学位论文 虽然t s v 封装技术具有很多优点，但技术本身也存在着一定的局限性，主要表现 在以下三个方面：必须进行热量管理以及由器件后处理所引起的热机械应力等问 题；需要通过e d a 软件的支持来解决封装复杂度不断提高的问题；由于技术复 杂性的增加，在设计、制造、测试等多个环节都会使开发成本相应的提高。 1 1 33 d - ic 的e d a 支持 与传统的2 d i c 相比，3 d i c 虽然有诸多优势，但对3 d i c 的研究还仅仅处于初级 的探索阶段，远没有传统的2 d i c 在设计、制造、封装、测试等各个环节那样成熟和完 善，尤其是在与3 d i c 设计与制造相关的e d a 支持软件的编制，更是鲜有耳闻。此外， 3 d i c 的复杂设计还需要得到三维计算机辅助设计c a d 系统的支持，而这种支持目前 尚没有建立起来。基于此，本文的主要工作就是将3 d i c 先进的设计与成熟的e d a 软 件系统联系起来，并着重研究e d a 软件中的计算机辅助工程( c o m p u t e ra i d e d e n g i n e e r i n g ，c a e ) 在3 d i c 领域的应用，以此为突破口进而探讨e d a 工具对3 d i c 设计环节的支持。为方便期间，这里将c a e 看作是包含在e d a 软件系统中的一个功能 模块，而在工程应用领域c a e 又是功能独立的一个软件系统。 具体而言，c a e 是一种近似的数值模拟方法，它是用计算机辅助求解工程领域中广 泛存在的应力集中、结构强度与刚度、物体的热传导及热场分布、结构性能的优化设计 等一系列复杂的问题。c a e 计算结果的近似性体现在它的核心思想是结构进行离散化， 即网格划分，c a e 软件将实际结构离散为有限多个单元形状规则的组合体，这些单元 的并集便可以近似的等效原离散区域，这样，实际结构中的一些物理特性便可以通过 对离散后的单元进行分析，从而间接的得到满足工程精度要求的近似结果。如此以来 c a e 软件系统便可以解决很多实际工程中需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 c a e 通过计算机辅助计算对工程中的某些参数进行性能与安全可靠性的分析，并对其 未来的工作状态和运行行为进行模拟，及早发现设计中存在的缺陷，验证未来工程中某 些参数性能的可靠性。这也是3 d i c 与c a e 的契合点，c a e 在3 d i c 中的应用也正是 基于此。3 d i c 由于其高集成度、特殊的结构以及不断减小的线宽与线间距，使得在芯 片的设计之初就必须充分考虑其散热( 热场分布) 、电流密度分布、应力集中等问题。 以便尽早发现这些问题对芯片整体性能的不良影响，从而提高芯片的良品率、提升设 计水平、优化芯片的整体性能。由于c a e 是解决此类问题的一种成熟技术，于是，将 c a e 应用到3 d i c 的前端设计之中势在必行。图1 9 正是运用c a e 软件的有限元分析 功能对芯片及周围的热场进行的模拟分析从而得出芯片的热分布，由图中可以看出， c a e 能较好的模拟芯片的热场分布，便于及时发现并修正设计中存在的缺陷与不足。 应用于3 d - i c 的有限元网格划分研究 c a e 可以解决许多实际工程中需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。有限 元网格划分作为c a e 前处理中非常重要的一环，直接影响着数值模拟结果的正确性和 可靠性。因此开展应用于3 d i c 的有限元网格划分的研究有非常重要的意义。 图1 9 芯片的熟场分布 f i g1 9 c h i p s t h e r m a l d i s t r i b u t i o n 11 4 网格划分在3 d _ l c 中的应用 3 d i c 作为一种崭新的技术被广泛研究是近几年的事情，而与之相关的设计方法学 和e d a 支持软件的设计实现还处于起步阶段。本文的主要工作就是将工程领域中广泛 使用的有限元法应用于3 d - i c ，通过建立3 d i c 的模型，划分出模型的网格，加八载荷 后，利用有限元程序模拟出3 d i c 的某些参数特征( 如热场分布、电流密度分布、应力 集中等) 。 图11 03 i ) - i c 的层结构示意图 f i g l - 1 0 l a y e r $ 1 l l l c k i t c d i a g r a mo f 3 d - j c 大连理t 大学硕士学位论文 由图1 1 0 可以看出，3 d i c 是2 d i c 在垂直方向上的堆叠，可以将3 d i c 看成是由 多层2 d i c 在z 轴方向上叠加拓展而成，层与层之间是用绝缘层进行隔离的，不同电路 层之间通过过孔相连接。显而易见，这种特殊的层叠结构不同于传统的2 d i c ，如果试 图再用2 d i c 有限元分析的那套办法对3 d i c 的某些性能进行有限元的数值模拟分析显 然行不通。甚至会导致较大的误差。另一方面，这种在z 轴方向上拓展的层叠结构也不 等同于纯粹意义上的三维结构模型，显然这种特殊的结构比一般的三维模型要复杂得 多。鉴于此，开展对3 d i c 设计方法学的研究便显得有很重要的现实意义。 对于3 d i c 性能的分析，绝缘层并不是关注的重点，甚至可以忽略的部分。另外， 对于3 d i c 而言，其过孔的直径远远小于单层芯片的面积。于是，完全可以将三维模型 简化为二维，将3 d i c 看作是由多层2 d i c 堆叠而成，各层的2 d i c 通过过孔相连接， 对于层面积远远大于过孔直径的结构而言，甚至可以将z 轴方向上的过孔直径省略而看 做是一条z 轴方向上的直线段。做了上述简化之后，对于3 d i c 的分析，其关注的焦点 便转移到每层的i c 和过孔上，这样，复杂的3 d 网格划分便可以简化为算法成熟的2 d 结构的网格划分。 网格划分作为有限元求解步骤中的重要一环，是有限元是否利用得当的关键。网格 划分的主要任务是将建立好的模型利用特定的算法划分出疏密得当的网格，并将网格信 息数据保存为数据文件供有限元程序调用和计算。从这种意义上说，网格划分是连接 3 d i c 模型与有限元数值模拟分析的纽带。为了提高有限元数值模拟的精度，更为真实 的模拟出3 d i c 的某些参数，采用适应性较好的三角形网格是最佳的选择，但对于结构 均匀的区域采用三角形网格又使得网格数量增多，增加了有限元程序的计算量。对于 3 d i c 的特殊层结构，在单层参数分布一致的区域进行四边形网格划分是最理想的。四 边形网格在减少节点数量同时也做到了网格数量的较少，这样就使得在不失计算精度的 前提下达到计算效率的最佳。 基于此，本文提出了混合网格划分的方法，针对3 d i c 不同的结构特点采取划分 d e l a u n a y 三角形网格或自适应的四边形网格。具体而言，就是再对3 d i c 的模型做出简 化之后，对于分布均匀的区域根据误差的要求进行自适应的网格划分，而对于要重点分 析的部位( 如过孔的连接处、电路热源部分、导线的转角处等) 对其进行d e l a u n a y 三 角形网格划分以保证较好的适应性和计算精度。此外，对于过孔要做特殊的处理，将过 孔看做是直线或立方的柱体等，需要说明的是，为了保证同一芯片的一致性，需要对三 角形网格和四边形网格做出统一的处理，同样的，临近的电路层在划分时也要保证是联 系在一起的。本文以v i s u a lc + + 为编程平台用面向对象的编程语言c + + 最终编制完成了 应用于3 d i c 的网格划分软件m e s h f o r l c 。 应用于3 d i c 的有限元网格划分研究 1 2 本文的主要工作 本文的主要工作是在与美国硅谷某i c 设计公司的合作下，研究了应用于3 d i c 的 有限元网格划分技术，以v i s u a lc + + 6 0 为平台、基于面向对象的c + + 语言编制出一个 服务于3 d i c 的网格划分软件m e s h f o r i c 。该软件不仅可以划分出高质量因子的三角形 网格还可以在一些结构对称、参数分布均匀的区域划分出疏密得当的自适应四边形网 格。为了编程的方便和便于网格数据的统一管理，本文将三角形网格看作是特殊的四边 形网格。 此外，为了验证m e s h f o r i c 软件的可行性，本文还设计了一款三维结构带通滤波器， 用e d a 软件建立起该滤波器的几何模型，运用本文提出的方法进行三维模型的化简和 混合网格的划分，将网格信息载入有限元程序，进行有限元数值模拟分析，计算得到该 滤波器的电流密度分布和热场分布，并利用a n s o f th f s s 软件仿真出滤波器的s 参数， 将s 参数的仿真结果与滤波器的实际测量s 参数的结果相比较，以此来证明有限元网格 划分在3 d i c 设计中的重要作用以及本文的研究价值。 论文共分为五章，各部分安排如下： ( 1 ) 第一章：绪论。首先对3 d i c 作了概述性的介绍，重点阐述了3 d i c 的e d a 支持和网格划分3 d i c 中的应用，最后扼要的说明了本文的主要工作和工作环境。 ( 2 ) 第二章：网格划分、有限元法与面向对象编程。阐述了网格划分、有限元法 在3 d i c 中的应用以及基于面向对象编程技术的有限元程序设计。 ( 3 ) 第三章：网格划分软件的程序与实现。详细介绍了软件各个模块的程序设计 与实现。 ( 4 ) 第四章：3 d 带通滤波器网格划分。实例验证软件的可行性。 ( 5 ) 第五章：总结与展望。对本文工作进行总结，并对并行化和智能化的网格划 分技术进行了展望。 1 3 本文开展的工作环境 ( 1 ) 硬件环境：d e l lo p t i p l e x3 2 0p c 一台。 ( 2 ) 软件环境：v i s u a lc + + 6 0 软件、h f s s 软件、a u t o c a d 软件、a n s y s 软件。 ( 3 ) 编程语言：c + + 。 ( 4 ) 编程工具gm i c r o s o f tv i s u a lc + + 6 0 。 ( 5 ) 安装工具：s e t u pf a c t o r y8 0 。 大连理工大学硕士学位论文 2 网格划分、有限元法与面向对象编程 本章主要对网格划分、有限元数值分析方法以及面向对象的编程技术做了详细的讲 述，着重探讨了网格划分在有限元程序中的重要作用和面向对象的有限元程序设计。 2 1网格划分概述 网格划分技术是随着有限元方法的发展而不断发展起来的，有限元方法简称有限元 法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，有限元法是2 0 世纪6 0 年代发展起来的用于解决 工程问题的一种数值分析和计算方法，目前已成为工程领域使用最广泛的方法之一。有 限元法的基本思想是对结构进行离散，用有限个易于分析的单元来表示复杂的对象，这 些单元之间通过有限个节点相连接，最后根据变形协调条件来综合求解。其中对结构 进行离散的过程就是网格划分或网格剖分。网格划分作为有限元分析计算中的一个重 要组成部分，一直是国内外研究的热点，并产生了许多不同的算法。总体而言，网格 划分方法可分为结构化网格划分方法和非结构化网格划分方法。若按划分单元的维数 不同可分为二维平面网格划分法、三维曲面网格划分法和三维实体网格划分法：若按 网格划分的自动化程度可分为手工网格划分法、半自动化网格划分法和全自动化网格 划分法。其中较典型的划分方法有：拓扑分解法、结点连接法、基于栅格法、映射单 元法和几何分解法。图2 1 列出了典型的网格划分方法。 图2 1 典型的网格划分方法 f i g 2 1t y p i c a lm e s hg e n e r a t i o nm e t h o d s h o l ek 【4 】曾对网格划分方法进行了系统的分类，他把网格划分方法分为映射法、 基于栅格法、拓扑分解法、节点连接法和几何分解法5 种，每种方法又可以进一步的细 分。本节就最常见的三种网格划分方法进行阐述，这三种方法分别是：d e l a u n a y 法、波 前推进法和四叉树法。 d e l a u n a y 三角划分( d e l a u n a yt r i a n g l c a t i o n ，d t ) 是研究最多的网格划分方法。 d e l a u n a y 三角划分有两个重要特性：最大最小角特性和空外接圆特性【5 】。最大最小角 应用于3 d i c 的有限元网格划分研究 特性能够使它在避免划分出小内角的长薄单元( 质量差的网格) 。空外接圆特性是指每 个三角形网格的外接圆内都不会包含其他节点。图2 2 演示了逐点插入算法划分 d e l a u n a y 三角形网格的一般步骤。从图中可以看出在划分满足d e l a u n a y 准则的三角形 网格的过程中对三角形外接圆的判断是最重要的一步。从图中还可以看出，d e l a u n a y 算法划分出来的三角形网格形状较好( 网格质量较高) ，这点也正是该方法能够得以被 广泛研究的主要原因。 a ( c 舢赊边a b( d 形成三角形 图2 2d e l a u n a y 三角形网格划分 f i g 2 2d e l a u n a yt r i a n g u l a rm e s hg e n e r a t i o n 与d e l a u n a y 算法相比，波前推进法( a d v a n c i n gf r o n tt e c h n i q u e ，a f t ) 没有成熟 的理论基础和数学依据，在很多时候靠的是经验解决问题，但这并不能妨碍波前推进 法的成功应用。波前推进法划分网格的基本步骤如图2 3 所示：第一步先离散划分区域 的边界并确定初始前沿，接着从初始前沿开始，逐次插入节点，连接新插入节点和临近 的已存在节点形成网格，不断更新初始前沿，如此循环进行，当前沿为空时整个区域划 分完毕。波前推进法的特点就是网格节点和网格单元同时生成，这样就可以很好的控 制网格节点的位置和网格单元的质量，从而轻易做到网格局部加密和网格疏密过渡的 要求等。 。魑圆 大连理工大学硕十学位论文 b ) 生成新的1 筝潘 c ) 更新前活 d ) 前沿为空，鲻分缝裹 图2 3a f t 法网格划分 f i g 2 3 m e s hg e n e r a t i o nb ya f tm e t h o d 四叉树法( q u a t t r e em e t h o d ，q d m ) 划分方法的边界适应性较差，而且划分出的 网格在质量上也不是最理想的。但该方法没有被淘汰反而被广泛研究和应用的一个最 根本的原因就是四叉树法有数据结构上的天然优势。运用该方法划分网格可以直接使 用成熟的二叉树数据结构对网格节点和单元信息进行存储和管理，这样就使得在网格 信息管理部分变得十分的容易。此外，该方法的“一级差别 原则也保证了不同疏密程 度网格间的平稳过渡。所谓的“一级差别”原则是指相邻的四边形网格的细分等级最多 相差一个等级。四叉树法划分网格的基本步骤如下：对于给定的待划分区域，用一个足 够大的四边形罩起来，删除待划分区域外的四边形，对于交叉处的区域再将其细分为4 个小四边形，如此循环，直到四边形完全包含在区域内。如图2 4 所示。 、 以 x ?午 *栽 l 量 | 、 | 、一 1 _ 、j l ，卜一，i 图2 4 四叉树法网格划分 f i g 2 4m e s hg e n e r a t i o nb yq u a d t r e em e t h o d 应用于3 d i c 的有限元网格划分研究 表2 1 对常见的网格划分方法做了比较，其中表中的单元形态是针对网格质量而言 的，对于三角形网格，其单元形状越接近于正三角形，单元形态也就越好；对于四边形 网格，越接近于正方形意味着单元形态越好。密度控制是关系网格的疏密程度的重要指 标。自动化程度从侧面反映出划分算法的优劣。时间复杂度是度量算法执行时间的长短， 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n 的某一个函数f ( n ) ，这里的n 为问题的规模，因此，算法的时间复杂度记做：t ( n ) = d ( f ( n ) ) ：在计算时间复杂 度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，在找出 t ( n ) 的同数量级。常见的时间复杂度有d ( 1 ) 、d ( 崦：n ) 、o ( n ) 、o ( n 2 ) 、o ( 2 “) 等。 从表中可以看出，对于划分三角形网格而言，d e l a u n a y 法是理想的。四边形网格划 分波前推进法和四叉树法比较理想。对于特定的应用，有时需要基于多种方法的综合应 用，划分出混合网格。 表2 1 常见的网格划分方法比较 t a b 2 1 c o m p a r i s o no ft h ec o m l n o r lm e s hg e n e r a t i o nm e t h o d s 本文正是基于d e l a u n a y 法，利用逐点插入算法划分出三角形网格，同时，针对 3 d i c 的实际情况，对特定的矩形区域划分出自适应的四边形网格。本文采用的三角形 网格划分算法和四边形网格划分方法时间复杂度均为d ( ) 。所以整个程序的时间复杂 度为d ( ) 。另外，本文在网格的单元性态、密度控制以及自动化程度等方面均做了相 应的处理和优化，保证了网格的质量以及软件的实际应用价值。 2 2 有限元法 有限元法的概念在很早之前就已经被提出并且被运用在生产生活中，但直到上个 世纪才作为种系统的方法被提出。 大连理t 大学硕十学位论文 2 2 1 有限元法概述 有限元法最早应用于飞机结构强度的分析计算中【6 】。由于其方便性、实用性和有效 性，有限元法的应用范围迅速从结构强度分析计算扩展到几乎所有的工程领域，并最终 形成一种使用方便且实用高效的数值模拟分析方法。 简单的讲，有限元法就是一种计算机模拟分析技术，它能够用计算机模拟出一个工 程问题的发生过程而无须把实物实际做出来。有限元法的基本思想是把求解域分解成 有限多个单元的组合，用这些有限个单元近似等效原区域。这样就把连续域上复杂的 求解问题简化为有限个单元的组合求解。可用点、线、面将求解区域分解成有限多个三 角形或四边形网格单元，如图2 5 所示。网格由节点构成，同时每个网格又是一个独立 的单元。在每个网格单元上选择有限个节点并在每个节点上选定有限个待求的广义节 点位移，以广义节点位移为参数近似的插值整个单元上的连续位移，将插值位移代入 能量表达式，运用变分原理求解有限元方程组得到每个节点上的广义节点位移，再在 每个单元上使用节点广义位移插值求得各种待求的物理量，例如节点位移、应力和应 变系数等。 一、一 、 一 单元 ” 、 节点 、 。 7 簟元 ， 图2 5 网格节点与网格单元 f i g 2 5 m e s hn o d e sa n dm e s he l e m e n t s 。 节点 2 2 2 网格划分在有限元计算中的作用 有限元法解决工程中的实际问题一般包括前处理、计算和后处理三部分。其中前处 理部分的工作量占整个工作量的4 0 5 0 ，后处理过程占到5 5 6 0 ，而计算部分 只占5 左右【7 1 。计算和后处理是都是建立在前处理的基础之上。从这种意义上讲，前 处理过程最为重要。在前处理过程中，最重要的又是网格划分。因此，网格划分是有限 元分析计算中最重要的一环，网格划分的优劣直接影响到有限元程序的计算结果，是有 限元分析计算的关键。 应用r 丁3 d i c 的有限元网格划分研究 除此之外，计算和后处理也对前处理过程中的网格划分提出了特定的要求【8 】，这些 要求主要包括： (