2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 检测A 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一练习：第2章 函数 检测A 含解析编 辑：_时 间：_(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是()A.9B.7C.5D.3解析g(3)=g(1+2)=21+3=5.答案C2函数y=的定义域为()A.B.C.D.解析由得x.答案A3若函数f(x)=|x-4|-|x+2m|是奇函数而不是偶函数,则实数m等于()A.4B.-4C.2D.-2解析f(x)定义域为R,且f(x)为奇函数,故f(0)=0,即|2m|=4,得m=2.当m=-2时,f(x)=0既是奇函数又是偶函数,不合题意,故m=2.答案C4下列函数中,在区间(0,2)内为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-x2解析因为函数y=x2+1的单调递增区间是0,+),所以在(0,2)内为增函数.答案B5已知函数f(x)=若f(f(0)=4a,则实数a等于()A.4B.0C.-2D.2解析因为f(0)=30+2=2,所以f(f(0)=f(2)=22+2a=4+2a.所以4+2a=4a,解得a=2.答案D6已知y=f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是()A.4B.2C.1D.0解析因为f(x)是偶函数且图象与x轴有四个交点,所以这四个交点在y轴两侧各有两个,且关于原点对称.所以这四个交点的横坐标之和是0,即方程f(x)=0的所有实根之和是0.答案D7若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0上是减函数,且f(2)=0,则使0成立的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)解析由函数f(x)的性质可画出草图如图所示.由0可得f(x)0,因此,当f(x)0时,-2x2.答案D8函数y=3x+(x2)的值域是()A.B.6+,+)C.6,+)D.,+)解析设t=.x2,t,且x=.y=3x+(t2+1)+t=.t,当t=时,y最小,最小值为6+.y=3x+(x2)的值域为6+,+).故选B.答案B9已知a0,b0;选项D中,一次函数和二次函数中a的符号不一致,且b0,故选C.答案C10如图所示,从某幢建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1 m,离地面 m,则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m解析以OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线方程是y=a(x-1)2+,由题意知点(0,10)在抛物线上,可得10=a+,得a=-,所以y=-(x-1)2+.设B(x0,0)(x01),代入方程得-(x0-1)2+=0,所以x0=3(x0=-1舍去),故选B.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若函数f(x)的定义域是-1,2,则函数y=f(x+3)的定义域是.解析由-1x+32可得-4x-1,故y=f(x+3)的定义域是-4,-1.答案-4,-112若函数f(x)=x2-2ax-2在1,2上是单调函数,则a的取值范围是.解析若函数f(x)在1,2上单调递减,则对称轴a2;若函数f(x)在1,2上单调递增,则对称轴a1.答案(-,12,+)13若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-3,2上的最大值为4,则a的值为.解析显然a0,有f(x)=a(x+1)2-a+1.当a0时,f(x)在-3,2上的最大值应为f(2)=8a+1,由8a+1=4,解得a=-不符合题意;当af(f(3).(2)当x3时,f(x)max=f(t+1)=(t+1)2-7(t+1)+15=t2-5t+9.19(10分)已知函数f(x)=为奇函数.(1)求f(-1)及实数m的值;(2)在平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象,并写出f(x)的单调区间.解(1)由已知得f(1)=1.f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-1.又f(-1)=1-m,1-m=-1,m=2.(2)y=f(x)的图象如图所示.由图象得,y=f(x)的单调递增区间为-1,1,单调递减区间为(-,-1)和(1,+).20(10分)已知函数f(x)=,f(2)=2,且方程f(x)=2x有一个根为.(1)求m,n的值;(2)求f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f+f+f+f的值.解(1)由已知,得f(2)