（计算机应用技术专业论文）连铸传输现象并行模拟及其应用研究.pdf

上海大学硕士学位论文 里! ! ! ! 鲤! ! ! 堡! 竺! ! 竺! ! 驾! ! ! ! 坐塑堡 摘要 连铸生产过程是指钢水经大包运送到中间包，然后到结晶器凝固结晶，最后 经过二次水冷直接送轧制机轧制的过程。钢水在这过程中，包含传热、传质、流 动等复杂传输现象发生，这些现象都直接影响着铸坯的质量，因此人们开展了大 量关于连铸的数值模拟研究。 本文在原对宝钢的板坯结晶器内钢水的流动状态研究的基础上，建立了三场 耦合( 流场、温度场和浓度场) 数学模型，并编制了相关的串行模拟程序。 鉴于连铸模拟的特点，本文提出了两种算法将上面的串行程序改造成并行程 序。一种算法是将所需计算区域在z 方向上进行划分，从而得到了数据空问并行 程序。另一种算法是将所需计算的量分丌来计算，从而得到了功能模块并行程序。 本文用与f o r t r a n 9 0 绑定的m p i c h 实现了这两种并行算法。通过在c l u s t e r 并行 计算机系统上的数值实验表明，这两种算法都取得较好的并行计算效果。最后， 本文还将计算后所得的结果进行了图形化显示。 随着新的信息社会的到来，计算机技术尤其是计算机网络技术越来越普及和 深入到人们的日常工作与生活之中。连铸这一传统行业也应适应这个形式的发 展，为此本文对基于w e b 的连铸快速预报系统作了初步的探讨，该预报系统采 用b s 体系结构。系统的开发不仅可以为连铸小型企业节省投资，以低成本获得 合格的产品，而且可以将大型企业连铸各个部门联合起来，协同工作。 关键词：连铸；传输现象；数值模拟；并行计算：快速预报 上海大学硕士学位论文 堡! ! ! ! 坚塑! 坐旦竺! ! ! ! ! 型竺坐! ! 竺! 生 a b s t r a c t t h ec o n t i n u o u sc a s t i n gi st h ep r o c e s si nw h i c ht h em o l t e ns t e e li st r a n s f e r r e d f r o mb a l et ot u n d i s h ，s o l i d i f i e di nt h em o l da n dd i r e c t l yd e l i v e r e dt or o l l i n gi nt h e r o l l e rt h r o u g ht h es e c o n dw a t e r - c o o l i n g i nt h i sc o u r s e ，t h em o l t e ns t e e lw i l ls u s t a i n c o m p l e xt r a n s f e r si n c l u d i n gh e a tt r a n s p o r t ，s o l u t et r a n s p o r ta n df l o wt h a td i r e c t l y a f f e c tt h eq u a l i t yo fb i l l e t t h e r e b y , a b u n d a n ts t u d i e sh a v eb e e nc a r r i e do u to n n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so f c o n t i n u o u sc a s t i n g b a s e do nt h es t u d yo ft h ef l u i df l o wi ns l a bc o n t i n u o u sc a s t e rm o l dt h a tu s e di n b a o g a n gi r o na n ds t e e lc o m p a n y , t h i sp a p e rs e t su pt h r e ef i e l dc o u p l e dm o d e l ( f l o w f i e l d ，t e m p e r a t u r ef i l e da n ds o l u t ef i e l d ) a n dc o m p i l et h ec o r r e l a t i v es e q u e n ts i m u l a t o r i nv i e wo ft h ec h a r a c t e ro ft h ec o n t i n u o u sc a s t i n gs i m u l a t i o n ，t h i sp a p e rb r i n g s f o r w a r dt w ok i n d so fa l g o r i t h m st oc h a n g et h es e q u e n tp r o g r a mt op a r a l l e lp r o g r a m t h ef i r s ti sb yd i v i d i n gt h ec o m p u t i n ga r e ad a t ai nt h ezd i r e c t i o nt og a i nt h e d a t a - d i v i s i o np a r a l l e lp r o g r a m t h eo t h e ri sb yd i s j o i n i n ga n dc o m p u t i n gt h o s en e e d e d c o m p u t a t i o nt og a i nt h ef u n c t i o n p a r t i t i o np a r a l l e lp r o g r a m t h i sp a p e ri m p l e m e n t s t h et w ok i n d so f p a r a l l e lp r o g r a mu s i n gm p i c hw h i c hb i n d sw i t hf o r t r a n 9 0 t h r o u g h t h er e s u l to ft h ee x p e r i m e n to nt h eh i g hp e r f o r m a n c ec l u s t e rc o m p u t i n ge n v i r o n m e n t ， i ti sp r o v e dt h a tt h et w ok i n d so fp a r a l l e la l g o r i t h m sh a v eg o o dp a r a l l e lp e r f o r m a n c e a tl a s t ，w i t ht h ec o m p u t a t i o nd a t ao b t a i n e dt h er e s u l tp r o f i l ei sd r a w n w i t ht h ec o m i n go fn e wi n f o r m a t i o ns o c i e t y , c o m p u t e rt e c h n o l o g y , e s p e c i a l l y c o m p u t e rn e t w o r kt e c h n o l o g y , b e c o m e sm o r ea n dm o r ep o p u l a r p e o p l ed e p e n do ni t i nt h er o u t i n ew o r ka n dl i f e c o n t i n u o u sc a s t i n g ，t h et r a d i t i o n a li n d u s t r y , a l s oa d a p t st o t h ed e v e l o p m e n to fs i t u a t i o n t h e r e f o r e ，t h er a p i dp r e d i c t i o ns y s t e mi nc o n t i n u o u s c a s t i n gb a s e do nw e bi ss t u d i e d t h i sp r e d i c t i o ns y s t e mu s e sb ss t r u c t u r e t h e d e v e l o p m e n to f t h i ss y s t e mw i l ln o to n l yh e l ps m a l lc o n t i n u o u sc a s t i n gc o m p a n i e st o d e c r e a s ei n v e s t m e n ta n do b t a i nq u a l i f i e dp r o d u c t sa tl o w e s tc o s t ，b u ta l s oj o i nu pe a c h d e p a r t m e n ti nl a r g e - s c a l ef i r m st oc o o p e r a t ew i t he a c ho t h e r k e y w o r d s ：c o n t i n u o u sc a s t i n g ；t r a n s f e r sp h e n o m e n o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；p a r a l l e l c o m p u t i n g ；r a p i dp r e d i c t i o n 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：奄啦日期丑“出 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：鲤且杰i 导师签名：l ! 丝兰：主日期：五型立丝 上海大学硕士学位论文 旦! ! 竺塑型! 苎! ! 竺! ! ! ! ! ! 竖! ! ! ! ! ! 兰! ! 堂 1 1 研究背景 第一章绪论 连续铸钢是近4 0 年来发展起来的新技术，具有“四高一直”的技术特征， 即高速铸造技术、高温铸坯生产技术、高质量无缺陷铸坯生产技术、高生产率技 术和在生产工艺路线上实现连铸坯的直接热装及直接轧制【l 】。由于它具有节能、 金属收得率高等突出优点，因而发展迅速，对钢铁生产的发展和优化起到了关键 的推动作用。它是衔接炼钢与轧钢之间的一项特殊作业。 连铸生产过程是指钢水经大包运送到中问包，然后到结晶器凝固结晶，最后 经过二次水冷直接送轧制机轧制的过程。钢水在大包、中问包和结晶器中是个复 杂的冶炼过程，包含传热、传质、流动等现象发生【2 】。中问包不仅具有储存和分 配钢液的作用，而且是降压稳压保持连铸工艺稳定，把钢水均匀分配给各个结晶 器和实现多炉连浇的中间容器，同时中间包还起着排除夹杂物纯洁钢液的重要作 用，中间包内钢液的良好流动状态，对延长钢水在中间包的停留时间、减少卷渣 和促进夹杂物上浮排出有重要作用，有利于改善连铸坯的质型”。 结晶器是连铸机核心设备之一，钢水在结晶器内凝固成型过程是炼钢生产流 程中的重要环节，直接影响企业生产效率，产品质量和经济效益。结晶器内的合 理流场有助于钢液在温度、成分方面的均匀性，避免在液面结冷刚，减少铸坯在 宏观上的偏析现象，同时有助于杂质的上浮，减轻钢水对坯壳的冲击，以及抑制 柱状晶体的生长趋势，减少表面裂纹和内部裂纹的产生，提高铸坯质量。而结晶 器内的流动状况与结晶器的尺寸、浸入式水口参数、拉速等直接有关1 4 j 。因此， 深入了解和控制中间包、结晶器内的钢液流动行为显得尤为关键。对它们更多的 是采用数值模拟研究。本文以对结晶器的研究为主。 1 2 国内外研究概况 随着计算机学科的发展和数值计算技术的不断成熟，利用计算机对实际过程 进行数值模拟的计算流体动力学方法c f d ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ) 迅_ 速发 展起来。对连铸的模拟研究也相应的发展起来。 与普通铸造相比，连铸凝固传热过程有其特殊性。对该领域的研究，国内起 步较晚。北京钢铁研究总院、东北大学、北京科技大学等开展了大量工作，也出 现了面向连铸的、通用性较强的商业软件包。但都还只限于单机版的串行程序， 模拟计算时间远大于连铸生产过程中每炉钢水的连铸时问，因此模拟计算在实时 j 海大学硕士学位论文 t h e p o s t g r a d u a t e t h e s i s o f s h a h g h a iu n i v e r s i t y 监控、指导现场生产方面的作用不大。目前，连铸生产过程中铸坯质量的检测还 是运用现场采样、对样品进行分析来指导生产的。这样，不但费时、费力，而且 效果也不佳。 1 2 1 国外研究概况 1 9 7 3 年，s z e k e l y 和a s a i 将单方程紊流模型和s p a l d i n g 的离散化方法第一次 应用到结晶器内钢液的流动，编制程序模拟方坯结晶器中的二维情况下的流动现 象【5 。1 9 7 4 年，l a u n d e r 和s p a l d i n g 使用k - - e ：双方程模型较合理地解决了流场的 数值计算6 1 。 1 9 7 5 年，a s a i 和s z e k e l y 采用涡量一流函数法模拟了圆坯结晶器内的流动与 凝固过程，他们使用n a v i e r - s t o k e s 方程湍流模型分析湍流特性对流场和传热过 程的影响u j 。 m i y a z a w a 等建立了包括液体流动、固体变形及传热过程在内的综合数学模 型，在模型中，把液相区的流动处理为层流，固相按塑性变形处理，并利用该模 型计算了流速分布、压力分布及温度分布，分析了流动和变形对传热及凝固组织 形成的影响，但该模型只针封铝合金进行了模拟计算【8 】。 t h o m a s 等假定凝固厚度，分析了板坯结晶器内的时均流场及湍流特性。f l i n t 利用商业软件包p h o e n i c s 求解流动与传热耦合情况的结晶过程 9 1 。 1 9 9 2 年，利用商业软件f i d a p ，h u a n gx 和t h o m a sb g 研究热量传输方程 的时候，应用双方程模型研究板坯中三维紊流流动，在动量方程的右边重力项中 考虑了热浮力的作用，得到了比较符合实验数据的结果并把结果应用于温度场的 求解。 h w a n g 等在考虑了从开始浇注到进入稳态之间的整个过程的基础上，建立 了包括液体流动、传热和凝固的综合数学模型，并采用有限元法来求解传热、传 质和动量方程，用热焓法来处理结晶潜热，用流体体积法来处理流体流动的非稳 态自由表面，模拟了双辊薄带凝固过程中液体的充填、流场和温度场i 。 2 0 0 1 年，k o u j it a k a t a n i 等人采用大涡模拟法，建立了结晶器内瞬变流场 的数学模型。分析了向浸入式水口中吹入氩气对钢液和凝固坯壳的影响。他们通 过把计算区域分为刚体区域和可移动区域两部分，根据计算得出的压力初步推测 出了弯月面的形状【1 2 1 。 近年来，电磁场已逐渐应用于连铸过程，包括结晶器内金属液流场的控制、 二冷区的电磁搅拌、交变磁场控制凝固过程和利用静磁场生产复合连铸坯等。因 而，结合m a x w e l l 方程的电磁流体力学的计算研究发展迅速。瑞典的l e h m a n 等 人、同本i d o g a w a 等人及法国g a r d i o 等人 ”1 分别计算了静磁场和低频交变 磁场作用下结晶器内钢液流场。日本的t a n a k a 等人 1 6 】还对高频磁场作用下热顶 上海大学硕士学位论文 t h e p o s t g r a d u a t e t h e s i s o f s h a n g h a iu n i v e r s i t y 结晶器内流场和坯壳边缘温度分布进行模拟研究。 1 2 2 国内研究概况 1 9 9 1 年，陈克、徐宝升开发了一个轮式连铸的钢液湍流和凝固的三维耦合 模型。此模型将固体视为粘性无穷大的流体，采用1 ( 一双方程模型处理湍流流 动，将两相区视为渗透流( d a r c yf l o w ) ，用提高分子粘性系数的办法计入枝晶 网状组织对钢液流动的阻力【l ”。 重庆大学的梁小平首次把紊流流动模型引入宏观传热模型中，建立了双辊薄 带连铸过程的综合传热数学模型，模拟出了薄带凝固过程中的温度场，并利用该 温度场对全凝固点位置等进行了预测 1 ”。 1 9 9 7 年杨秉俭尝试用半耦合的方法来求解结晶器的温度场。拉速稳定后， 结晶器中的流场分布和凝固壳的厚度可以近似地认为不变。由于结晶器内存在强 烈的压迫对流，自然对流可以忽略；高温铡液中粘性耗散产生的热量相对液态金 属本身的热量可以忽略；此时，流动和凝固可以认为是非耦合的过程，这样，在 计算温度场的时候可以使用先前解出的流场( 使用同一套网格) ，从而简化了计 算量【1 9 1 。 1 9 9 8 年，杨宏亮、邓开文等开发了连铸过程的三维耦合模型( c c p 3 i ) ，此 模型主要耦合流体流动、传热凝固等单元过程，研究了传输过程与宏观偏析的关 系，是在一个直角坐标系中利用有限差分和s i m p l e 算法的三维耦合模型2 0 】。 2 0 0 0 年，西安交通大学的杨秉俭、苏俊义等对薄板坯连铸结晶器中钢液的 紊流流动进行了有限元数值模拟。在数值模拟中，考虑了凝固壳厚度分布对流场 的影响。在掌握了结晶器内紊流粘性系数分布规律的基础上，将流动域在空间进 行了分区，采用分区选定有效粘性系数的当量层流模型模拟了三维紊流流动 2 ”。 2 0 0 1 年，包头钢铁学院的张胤、贺友多等人建立了板坯连铸机结晶器内流 动及传热过程的数学模型。应用三维流场和温度场计算软件，对首钢第二炼钢厂 的板坯连铸机结晶器内钢液的流场和温度场进行了研究，通过研究得到了在现有 操作条件下结晶器内钢液的流动特征及温度分布情况【2 ”。 1 3 课题研究的目的和意义 13 1 课题目的 传统的连铸模拟大多采用串行程序进行模拟，运行时间长，而且多数编写的 是二场耦合情况下的串行程序，难于满足现代钢铁工业发展的要求。 并行计算技术从2 0 世纪6 0 年代开始出现。采用并行计算可以加快速度，即 t 海大学硕士学位论文 ! 生! ! ! 塑型! ! 堡! ! 塑! ! ! ! ! ! 竖! ! ! ! ! ! 兰堡! 堡 在更短的时间内解决相同的问题或在相同的时间内解决更多更复杂的问题，特别 是对一些新出现的巨大挑战问题，不使用并行计算是根本无法解决的。另外，并 行计算可以以较低的投入完成串行计算的任务，节省投a r 2 ”。 本文将高性能并行计算应用于连铸模拟计算，可以大大缩短计算时问，同时 尝试模拟三场耦合情况下的连铸生产过程，最后将开发出来的并行模拟程序应用 于工艺过程计算机模拟、系统优化、自动控制和监测，并且将计算结果应用于工 艺分析程序，对现场的铸坯质量进行分析、预报，为现场操作提供指导，从而在 生产过程中及时进行调整。 1 32 课题意义 本项目是个跨学科的项目。开发的并行模拟程序可用于指导实际生产过程， 为改进工艺，优化工艺参数，合理实施连铸操作过程，提高生产率，改善铸坯质 量等方面提供有力的理论依据。 实际生产过程中，要验证一套连铸工艺的合理性，或者设计一种新工艺和新 设备，往往需要做大量的现场试验，试验将消耗大量的人力、物力和财力，而且 结果难于让人满意。本并行模拟软件为连铸工作者提供了一条便捷的途径，允许 用户通过w e b 浏览器远程访问本模拟计算服务，服务页面中用户可大幅度地更 改各种参数的取值范围，使新设计的效果与优缺点在实施之前被充分预演，从而 可扬长避短，获得最理想的方案。 目前，在国内外，对连铸模拟计算主要还是限于数学模型、计算方法的改进 和边界条件处理等方面，较少涉及到并行计算方面。本文将并行计算与连铸模拟 结合起来，既能发挥数值模拟计算的优点，又有并行计算内存需求低、计算速度 快、计算精度高的特点，同时，开发出来的并行程序，为推广并行计算在与连铸 相关的各方面运用打下了良好的基础。 并行连铸模拟为钢铁工业的技术进步提供新的可能。 1 4 课题来源及本文的主要工作 1 4 1 课题来源 本项目属于上海市教委科学技术发展基金( 上海市教委2 0 0 1 第6 6 号0 1 a 0 3 ) 项目：基于自强2 0 0 0 的并行算法及对模具设计的应用研究。 宝钢应用项目：不锈钢及碳钢连铸结晶器内钢液流场研究，项目编号： 5 0 3 9 3 9 。 d 上海大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! ! 塑! 型! ! ! 竺! ! ! ! ! ! 竺韭! ! ! ! ! ! 竺堕 1 4 2 本文的主要工作 第二章：板坯结晶器内传输现象的数值模拟 通过与上海大学材料学院的合作，对宝钢的板坯结晶器内钢水的流动状态进 行了研究，已取得了一定的成果，本课题是在原有工作的基础上进行进一步的研 究。根据宝钢的板坯结晶器的实际情况，建立了模拟计算的数学模型。模型建立 后开发了串行模拟程序。原串行程序是二场耦合程序，即流场和温度场。本文把 浓度场加入进去设计出了三场耦合串行程序，该串行程序运行所需时问很长，很 难收敛，本文迭代计算了2 万步仍未收敛，开发的目的是为后面三场耦合并行程 序做准备。 第三章：连铸模拟的并行计算 由于连铸模拟数据量大、计算量大、耗时长和精度要求高，串行程序很难满 足要求，为此开发了基于m p i ( m e s s a g ep a s s i n gi n t e r f a c e ) 的连铸并行模拟程序。 本文开发了两种并行模拟程序，一种是基于数据空间划分的并行模拟程序，另一 种是基于功能模块划分的并行模拟程序。所设计的两种模拟程序均在上海大学自 强3 0 0 0 高性能计算机上运行了一遍。讨论分析了算法的加速比、效率等，并对 两种算法进行比较，提出了提高加速比策略。最后，对并行计算结果进行了分析 与讨论。 第四章：连铸生产过程快速预报 连铸预报包含很多方面的内容，有表面质量预报、组织性能预报、钢水温度 预报、全氧含量预报和连铸漏钢预报等等，其中漏钢预报研究得最多，这和漏钢 是连铸生产中最严重的事故之一分不开的。对漏钢预报，现多数是在结晶器上安 装热电偶，然后通过逻辑判断系统或b p ( b a c k p r o p a g a t i o n ) 神经元网络系统进行 判断，成本都较高。本文在开发并行程序的基础，构建一个基于w e b 的连铸并行 模拟系统，并将该系统用于连铸生产过程快速预报，用户町以方便地通过w e b 浏览器远程访问模拟系统。模拟系统可将结果返回给用户，用户可以实时的了解 连铸系统的运行状况，作出各种决策。本文对该系统作了初步的探讨，该工作为 今后连铸模拟计算提供一个广阔的研究空间。 第五章：总结全文，并提出进一步的研究方向。 上海大学硕士学位论文 t h e p o s t g r a d u a t e t h e s i s o f s h a n g h a iu n i v e r s i t y 第二章板坯结晶器内传输现象的数值模拟 以下研究内容均是在原来与上海大学材料学院合作开发的数值模拟计算软 件的基础上进行的进一步的工作。 2 1 板坯结晶器内传输现象的数值模拟 2 1 1 数值模拟技术概述 许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁 场分析、振动特性分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等，都 可归结为在给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或偏微分方程) 的问题， 但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少 数问题。对于大多数的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者问题的某 些特征是非线性的，则很少有解析解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引 入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态 的解。这种方法只在有限的情况下是可行的，因为过多的简化将可能导致不正确 的甚至错误的解。因此，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助于 现代科学技术的产物一计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟技 术，它是现代工程学形成和发展的重要推动力之“- - ”】。 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、边界元法、离 散单元法和有限差分法等【2 ”。其一般步骤为： 1 ) 建立问题的数学模型 数值模拟的第一步是从问题的基本原理出发，建立问题的数学模型，这包含 描述问题的全部方程组。 2 ) 确定边界条件 数值模拟的第二步是按给定的几何形状及尺寸，由问题的物理特征确定计算 域并给定该计算域的边界条件。 3 ) 建立或选择模型或封闭方法 上述建立的方程组往往不是封闭的。必须由实验事实或物理概念的基本假设 出发来构造或选择合适的模型，使方程组封闭。 4 ) 建立离散化方程 从描述问题的方程组出发，用t a y l o r 级数展丌或者在控制单元内积分等，将 常微分方程、偏微分方程变为差分方程。 6 上海大学硕士学位论文 t h ep o s t g r a d u a t et h e s i so f s h a n g h a iu n i v e r s i t y 5 ) 制定求解方法 对于描述问题的方程组，其解法往往有很多种，如追赶法、逐线迭代及欠松 弛法等，需根据问题的特征选择合适的求解方法。 6 ) 研究计算技巧 除上面的基本解法之外，还要针对具体的问题研究一些计算方法的细节或计 算技巧。 7 ) 编程实现 按所建立的差分方程组编写计算程序或应用商业软件进行计算。 8 ) 模拟与实验的对比 将模拟的结果与精确实验的实际结果进行比较，以评价该模型的优缺点及可 靠性。 9 ) 改进模型及算法 根据模型的不足之处改进该模型及其算法或提出新的理论及方法，直到获得 满意的结果。 对于连铸生产，常用的研究方法有示踪法、物理模拟法和数值模拟法。示踪 法是将放射性同位紊( 如a u l 9 9 8 ) 加入铸流，取铸坯片做自由射线照射，来区 别强制对流区、自然对流区和停滞区；物理模拟是通过作一定的假设，在假定基 础上，根据相似原理，对原型利用相似变换转换为实验模型。连铸大多采用水模 型实验。上述两种方法成本较高，且实验周期很长，故现大部分是采用数值模拟 法。连铸模拟多数是使用有限差分法。 2 1 2 结晶器内钢水流动数学模型的建立 连铸过程是钢水由中间包流入结晶器并在结晶器和连铸机的二冷段实现液 态向固态转变的凝固过程1 。中间包和结晶器是连铸过程的重要元件，对它们的 研究至关重要。本文以结晶器为主。 图2 - 1 各单元传输现象 上海大学硕士学位论文 旦! ! ! ! 堡竺! ! ! ! ! 堡竺! ! 堕! ! 竺g 墅坐! ! ! 堕 结晶器内的传输现象包括流动、传热、凝固、溶质再分配等，上述现象之间 相互关联、相互作用。例如，钢液的流动受到坯壳形状的制约，而坯壳的形状又 受到钢流冲刷的影响；钢液的流动影响着温度的分布，而由温差造成的热浮力又 影响着钢液的流动。这就意味着任何单元现象会受到其他单元现象的影响。 结晶器内各个单元传输现象之间的相互关系如图2 1 所示。总的来说，整个 传输体系可以分为液相穴、两相区的流动，传热及溶质分配这3 类传输过程。 2 1 2 1 结晶器内传输现象的控制方程 结晶器内钢水的流动是种紊流流动，同时伴随着传热及传质。描述这些过程 的方程有连续性方程、动量方程、湍动能方程、湍动能耗散率方程、传热控制方 程及溶质传输方程等。 1 1 连续性方程【2 7 】： = 上= 0( 2 - 1 ) 吒 式中“i 为三个方向的速度，叶为三个方向坐标。 2 1 动量方程【2 9 ： 尸掣寺球卦* 针螂一c 南c h ， ( 2 2 ) 式中p 为钢液密度，p 为压强，心为有效粘度，卢i 为钢液体积膨胀系数， r ，弓。厂分别为待求温度和参考温度，c 为常系数，厶为固相分数。 3 1 湍动能方程3 0 1 ： p 掣= 北+ 制+ s 吨曙l1j 哆1 式中k 为湍动能，以为层流粘度，o k 为经验常数推荐值为1 0 ， 性耗散量。 4 ) 湍动能耗散率方程 3 l 】： 学= 专心+ 绸+ s咯嘶队啦j 式中f 为湍动能耗散率，o 为经验常数推荐值为1 3 。 ( 2 - 3 ) s 为速度粘 ( 2 4 ) 上海大学硕士学位论文 t h ep o s t g r a d u a t et h e s i so f s h a n g h a iu n i v e r s i t y p 勺。丐a t2 专l 锄考j + 曲 c 2 哪 式中勺为钢的定压比热容，k e f f 为有效导热系数，为源项。 6 1 溶质传输方程3 3 1 ： 掣= 毒卜毒+ 号卜号c 一心， 一号 p h 一勺) c 一心) c z q 式中，忽略碳在固相内的传输，比为碳质量分数，f 盯为有效扩散系数。其 中( 加+ “配) ，d 为溶质扩散系数，阮为湍流施密特数。 7 ) 固相分数的计算： ，0，五 ，- l 箍t s t t l l1 r 墨 1 2 1 2 2 控制方程的离散化 1 1 求解区域的网格化： 对控制方程进行离散化之前，必须先对方程的求解区域进行网格化处理，常 用的方法有：外结点法和内结点法( 如图2 - 2 所示) 。 ：一篝 ： i 男珍芴 眢 一誓缪 么e t | - _ _ ! l - - ( a ) 外节点法 榭宠移砌 t ； i 一弪么缁 i - - - - t l s： ( b ) 内节点法 图2 - 2 内外结点法 网格线的交点称为节点。外节点法是先划分网格线，然后根据界面位于两节 点中间的原则来划出控制容积；内节点法是先确定控制容积的边界，然后再确定 上海大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! 塑垫! 堡里竺! ! ! ! ! ! 塑墅型! 生竺坐 界面节点的位置，它总是位于两界面的中点。两种方法的区别在于在非均匀网格 中，前者的节点位置不在控制容积的中心，而后者的界面位置不在两节点中点。 结晶器计算区域示意图如图2 3 所示。对其采用的划分方法是外节点法，即 结晶器的内腔表面界于两条网格线之间，这种方法的优点是计算通量值的精度比 较高，因为所计算流过界面的通量值的位置恰恰在两个节点的中间。 图2 - 3 计算区域示意图 2 1 差分方程的建立： 差分方程的建立过程就是把控制微分方程离散化的过程。建立有限差分离散 方程的常用方法有四种：泰勒级数展开法、多项式拟合法、控制容积法和平衡法。 本文实验中采用控制容积法来建立差分方程。对上述控制方程在图2 - 4 所示的网 格控制容积上积分。 一x 。呖励 绂么堂 l + i 一1 图2 _ 4 网格节点的控制容积 上海大学硕士学位论文 t h ep o s t g r a d u a t et h i so f s h a h g h a iu n i v e r s i t y 且设定控制容积面上所求巾变量为分段线性分布( 如图2 - 5 ) 。 _ ，1 l ，j r 一 r 图2 - 5 控制容积面上的分段线性分布 3 1 差分方程通式： 对控制方程进行上述积分后，可得到差分方程的通式( 2 _ 8 ) 式 d p 中p = o e4 - a w q b 矿+ c n + 口s 中s + 口f 中f + 口b 巾口+ 6 = 中。+ 6 ( 2 - 8 ) 式中d 为系数，o 为通量( 可代表u 、v 、w 、p 、t 、女、s 和心) ，下标p 为 中心点要求量，下标e 、肌、s 、f 、曰分别表示东、西、北、南、上、下六 个方向相邻节点。b 为源项。 4 1 进一步处理： l o 一主呵捂节点一速度日培苇点 一i 目# 一t 月* v 。速度场分布 f + k k 。一1 。一月培节点。一毫度网括节点 v 。速度场分布 图2 - 6 交错网格速度的控制体积 上簿大字坝士掌位论艾 堡! ! 竺塑! 堂苎! 堡嬖! ! ! ! ! ! 竺! ! ! ! 竺! ! ：竺翌 为了解决动量方程中压力分布和连续性方程中速度分布的不合理性，可对不 同的变量采用不同的控制容积，即采用交错网格。把速度的节点位置与其它变量 ( p ，k 及f 等) 的节点相分开，其他变量仍位于主网格节点上，而速度网格节点 在主网格节点位置上向后移动半格距离，如图2 - 6 中所示。 对u 速度而言，它仅在x 方向上后退半格，而在y 轴和z 轴上仍保持原来 的位置不变。同理，对v 速度，它仅在y 方向上后退半格，而在x 轴和z 轴上 仍保持原来的位置不变；对w 速度，它仅在z 方向上后退半格，而在x 轴和y 轴上仍保持原来的位置不变。 2 1 2 3 控制方程的求解 1 ) s i m p l e 算法： 控制方程离散化之后，还不能用这些方程计算出速度场，这是因为动量方程 中的压力项还没有给出。如果给定了压力场，求解动量方程就没有困难。一般情 况下，压力场在计算之前是不知道的，目前对压力场的处理方法有多种，应用较 多的是s i m p l e 算法。 s i m p l e ( s e m i i m p l i c i tm e t h o df o r p r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n s ) 算法是 s v p a t a n k a t ( 帕坦卡) 和d b s p a l d i n g ( 斯伯丁) 于1 9 7 2 年提出的，其含义是求解压 力耦合的质量动量侑量传递方程的半隐式方法。它已经成为许多工程流动、传 热以及反应体系的数值模拟的最重要的方法。计算步骤如下 3 4 ： ( 1 ) 在动量方程中加入试探压力场p + ； ( 2 ) 求解动量方程，得到u 、v 、； ( 3 ) 求解校正压力场方程： ( 4 ) 通过把一加到p + 上计算p ； ( 5 ) 利用速度校正，由公式“+ 、v 4 、，计算“、v 、w ； ( 6 ) 如果其它物理量( 如温度、浓度和湍流量) 会通过流体的性质、源项等 影响流场的话，就求解它们的离散化方程，否则，较好的做法是在流场得到 收敛解后再计算它： ( 7 ) 校正过的压力尸作为新的试探压力p ，回到第二步，重复整个过程直到 得到收敛解为止。 2 ) 代数方程的求解方法： 控制方程离散后的方程是代数方程，对代数方程的求解方法有直接解法和迭 上海大学硕士学位论文 t h ep o s t g r a d u a t e t h e s i s o f s h a n g h a i u n i v e r s i t y 代解法两种 3 ”。迭代解法比较适合在计算机上进行，其占用内存和时间方面都比 较省。它可分为点迭代法、块迭代法和交替方向迭代等，每种迭代方法又有三种 实施方式：j a c o b i 迭代、g a u s s s e i d e l 迭代和逐次超松弛逐次欠松弛( s o r s u r ) 迭代。本实验中每次需计算各个量每点的值，而且为了便于计算机循环计算，最 好是新值是根据上一轮已知值得出的，故选用点迭代中的j a c o b i 迭代和s u r 迭 代相结合的方法。 在点迭代法中，每一步计算改进求解区域中一个节点的值，且该值是用一个 显函数形式，由其余各点的已知值来确定的。其实施中的j a c o b i 迭代是指任一 节点上未知值的更新是由上一轮迭代中所获得的各邻点之值来计算的。s u r 迭 代是在j a c o b i 迭代出的解的基础上，为了降低未知量的变化率，避免迭代发散， 而加入的一个小于1 的松弛因子口。常用的松弛因子由经验值和实际程序调试得 到( 如表2 1 所示) 。 表2 - 1 常用的欠松弛因子 变量 “ v w p七 占 t w 荆 o 30 20 2o 80 80 80 90 4 啄期 0 70 6o 61 o1 o1 o1 o0 8 2 2 数值模拟计算的总体设计 2 2 1 程序总体框架 图2 7 模拟程序总体结构图 1 3 = 海大学硕二 学位论文 t h ep o s t g r a d u a t et h e s i so f s h a n g h a iu n i v e r s i t y 本模拟程序采用模块化设计，共分为三个模块，即前处理模块、数值模拟模 块和后处理模块。前处理模块负责接收用户输入参数( 包含材料物性参数、工艺 参数、铸机规格等) ，单位换算，初始化各变量，对研究对象进行网格剖分，设 置各节点类型及调用控制方程；数值模拟模块负责加载各参数，根据初始条件和 边界条件，由控制方程来迭代计算各量，直到解收敛后输出计算结果；后处理模 块接收数值模拟模块输出，对结果进行处理，根据用户要求输出各种图表、文件 等等。总体结构如图2 7 所示。 222 程序设计方案 f 面具体讨论这三个模块的设计方案。 2221 前处理模块 用户将在前处理模块中输入铸坯几何尺寸，对网格的划分，工艺参数，材料 物性参数，铸机规格等参数。前处理模块对铸坯的计算区域进行网格剖分、计算 步长，并对用户输入的物性参数进行处理，将其转换成一定格式的数据类型，提 供给数值模拟模块。同时设置各节点类型及初始化程序。其结构如图2 - 8 所示。 调用控制方程b = = 号数据处理器 = = = 刮网格剖允计算步长 程序的初始化1 转换后的数据 图2 - 8 前处理模块结构幽 d 上海大学硕士学位论文 t h e p o s t g r a d u a t e t h e s i s o f s h a n g h a iu n i v e r s i t y 2 2 2 2 数值模拟模块 数值模拟模块是整个模拟程序的核心部分。它对前处理模块调用的控制方程 差分处理，并且加载初始条件和边界条件，然后对各变量进行迭代计算，该计算 是个耦合计算，流场、温度场、浓度场三场相互影响。计算收敛后输出各计算结 果。其结构如图2 - 9 所示。 2 - 2 2 3 后处理模块 图2 - 9 数值模拟模块结构图 后处理模块对计算结果进行处理，以图形或者其它形式显示。用户可以根据 这些结果作出各种判断。数值模拟模块输出的数据一般是以文件的格式保存。后 处理程序调用这些数据文件，然后利用相应的工具把数据结果转换为图形、图表 或者其它形式，甚至以动态的形式演示给用户。这些工具有m a t l a b 、o r i g i n 和 o p e n g l 等。 2 3 具体实现 2 3 1 网格划分 本文研究的对象板坯结晶器其断面尺寸为1 2 5 0 m m x 2 0 0 m m ，模型沿中心线 左右对称，将结晶器宽面方向定为x 轴，窄面方向定为y 轴，长度方向定为z 轴，对称面的中心点取为坐标原点。为了保证数模边界条件与实际情况相吻合， 将计算区域的长度向z 轴方向延长至4 0 0 0 m m 处，以模拟坯壳拉出结晶器后内 部钢液的继续流动。现场的板坯结晶器为弧形结晶器，弧形半径比较大，建模时 上海大学硕十学位论文 t h e p o s t g r a d u a t e t i a e s i so f s h a n g h a iu n i v e r s i t y 近似将其看成平行板形；由于结晶器的倒锥度很小，对钢液的流动的影响不大， 可忽略之，故可将整个结晶器简化为矩形，这不会对模拟产生大的影响。 由于结晶器内插入了浸入式水口，且浸入式水口的壁厚相对于结晶器是无法 忽略的，加上浸入式水口本身的开孔结构，因此计算区域的形状极为复杂。所以 在划分网格时，水口的网格划分得要密一些( 水口主体网格大小为l o m m 左右， 水口两个侧孔的大小为i m m 左右) ，结晶器网格划分的相对要疏一些( 网格大小 为4 0 m m 左右) ，结晶器以外的部分要更疏些( 网格大小为6 0 m m 左右) 。网格的 具体大小是根据用户选择的网格数计算出来的。网格划分如图2 1 0 所示。 x z 平面网格划分 2 3 2 边界条件的确立 图2 1 0 网格划分图 x y 平面网格划分 流动边界定义为流体可进入或离开的界面，包括入口、出口及对称面。 1 1 入口： 计算区域的入口可随意设在浸入式水口开孔上方的任意横断面上，水口内壁 定义为对称面，以消除壁面摩擦力对水口内流体流动的阻碍，严格保证入口处流 量等于水口开孔流量的总和。入口处所有的变量( “、v 、w 、尼、占、k 和其它标 上海大学硕士学位论文 t h e p o s t g r a d u a t e t h e s i s o f s h a n g h a i u n i v e r s i t y 量) 均须由上游条件制定，但压力则须由下游的插值确定。 本计算中入口位置定在结晶器液面上方2 0 0 r a m 处的入口表面，其x 轴和y 轴方向的速度为零，z 方向速度通过铸坯工作拉速和每米坯重换算得到。 肾 警挚卜 ( 2 9 ) 入口处的湍流脉动动能的时均值吒和湍流脉动动能耗散率是计算的条 件之一，但目前还没有很好的取值方法。计算实践表明，k 、的取值对两维 模型中的结晶器流场有影响，但对三维模型流场确实作用不大，尤其当湍流强度 很高时，k i 、的取值对流场的影响更弱。水口入口处的砖。、值按下式 取值： k i n = 1 - 5 ( i u i ) 2 ( 2 1 0 ) 占矿蒜 式中为水口