八年级数学上册 第十五章《分式》15.3 分式方程 15.3.2 列分式方程解决实际问题教案 新人教版.doc

第2课时分式方程的解法教学目标【知识与技能】能熟练解分式方程.【过程与方法】经历解分式方程的过程,体会解分式方程的转化思想,以及转化时需满足的条件.【情感、态度与价值观】在解方程中培养学生乐于探究的习惯,培养学生体会数学思想的应用价值.教学重难点【教学重点】解分式方程.【教学难点】解分式方程的步骤.教学过程一、情境导入面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?(1)这一问题有哪些等量关系?(2)如果设原计划每月固沙造林X公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成公顷。二、合作探究探究点1解分式方程典例1解方程:=3.解析去分母,得(x-1)+3x(x+1)=3(x+1)(x-1),去括号,得x-1+3x2+3x=3x2-3,合并同类项,得4x=-2,解得x=-,经检验x=-是原方程的解.所以原方程的解是x=-.解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论;注意解分式方程必须检验.探究点2分式方程的增根典例2关于x的分式方程+5=有增根,则m的值为()A.1B.3C.4D.5解析方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,原方程有增根,最简公分母(x-1)=0,解得x=1,当x=1时,7=2m-1,解得m=4.答案C【技巧点拨】分式方程的增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.探究点3解分式方程的步骤典例3如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是()A.分式的基本性质,最简公分母=0B.分式的基本性质,最简公分母0C.等式的基本性质2,最简公分母=0D.等式的基本性质2,最简公分母0解析去分母的依据是等式基本性质2,检验时最简公分母等于零,原分式方程无解.答案C探究点4分式方程的解典例4阅读后解决问题:在“15.3分式方程”一课的学习中,老师提出这样的一个问题:如果关于x的分式方程=1的解为正数,那么a的取值范围是什么?经过交流后,形成下面两种不同的解析:小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.因为解是正数,可得a-20,所以a2.小强说:本题还要必须a3,所以a取值范围是a2且a3.(1)小明与小强谁说的对,为什么?(2)关于x的方程=2有整数解,求整数m的值.解析(1)小强的说法对,理由如下:解分式方程,得到方程的解为x=a-2,因为解是正数,可得a-20,即a2,同时a-21,即a3,则a的范围是a2且a3.(2)去分母得mx-1-1=2x-4,整理得(m-2)x=-2,当m2时,解得:x=-,由方程有整数解,得到m-2=1,m-2=2,解得m=3,4,0.三、板书设计分式方程的解法分式方程教学反思本节课是解分式方程的教学,难点是分式方程增根产生的原因,教学中鼓励学生进行反思和自主探索并与同学、老师共同合作交流.让学生主动地获得知识,而且在学习过程中产生积极的学习兴趣,理解解分式方程的转化思想,让学生在以后的学习中能运用“转化”的数学思想,解决问题.在教学过程中,教