（电路与系统专业论文）瑞利衰落信道模型的研究与仿真.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 攮要 摘要 信道模型在通信系统仿真研究中的地位，和现有信道模型局限性给仿真研究所造成的困 难，决定了信道模型研究的重要性和基础性。在近三十年中，出现了许多不同的无线移动信 道的模型和仿真。从最著名的数学参考模型c l a r k e 模型以及它的简化模型j a k e s 模型，由于 j a k e s 模型难以产生多径不相关衰落波形，因此出现了不同的修正模型。本文试图在前人的工 作基础之上，对该闯题作一些初步的探讨。 本文首先对无线通信信道作了全面仔细的分析，得出多径和衰落是其最重要的特性。由 于信道模型和仿真是研究移动无线通信中各种技术和网络规划的基础和关键，因此，本文介 绍了衰落信道的实验室仿真。在第三章中对几种现有衰落信道的模型进行了计算机仿真，结 果表明现有模型在= 阶统计特性上仍然存在误差。在第四章中本文对现有模型进行了改进， 为了充分利用初始角度，本文将第一个衰落波的角度作为起始角度，并把该角度进行顺时针 分割，从而减少了运算量，该模型表现出数据收敛快、计算量少、统计特性好。本文对模型 的统计特性进行了详细的数学推导，仿真结果表明，本模型性能优予现有文献模型。 关键词：信道模型；衰落信道仿真；衰落信道；瑞剥衰落；统计概率 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t t h es t a t u so fc h a n n e lm o d e li nt h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e ms i m u l a t i o na n dt h el i m i t a t i o no f r e s e a r c ho ne x i s t i n gc h a n n e lm o d e ld e c i d et h ee s s e n t i a l i t yc h a n n e lm o d e l s u pt on o w , t h e r ea l e m a n yd i f f e r e n ta p p r o a c h e st o t h em o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no fm o b i l er a d i oc h a n n e l s t h e w e l l k n o w nm a t h e m a t i c a lr e f e r e n c em o d e ld u et oc l a r k ea n di t ss i m p l i f i e ds i m u l a t i o nm o d e ld u et o j a k e s ，a n dt h e yh a v ed i f f i c u l t yt oc r e a t em u l t i p l eu n c o r r e l a t e df a d i n gw a v e f o r m s t h e r e f o r e ，m a n y i m p r o v e ds i m u l a t o r sw e r ep r o p o s e d t h ep a p e rt r yt ow o r ko nt h et o p i cb a s e do ns o m eo ft h e p r e c e d e n t s r e s u l t s f i r s t l y , t h ep a p e ra n a l y s e sc o m p r e h e n s i v e l yw i r e l e s sa n dm o b i l ec o m m u n i c a t i o nc h a n n e l s ，g e t s t h em u l t i - p a t ha n dt h ef a d i n ga r et h em o s ti m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c s t h eb a s i so fe v e r yt e c h n o l o g y a n dn e t w o r kl a y o u ti nt h em o b i l er a d i oc o m m u n i c a t i o ni st h ec h a n n e lm o d e la n dc h a n n e ls i m u l a t i o n t h e r e f o r e ，t h ep a p e ri n t r o d u c e ds o m em o d e l sa n ds i m u l a t i o n so ff a d i n gc h a n n e l s 。c h a p t e r3f e w e x i s t i n gf a d i n gc h a n n e lm o d e lh a db e e ns i m u l a t e d ，r e s u l t ss h o wt h a td r a w b a c k s0 1 1t h e s e c o n d o r d e r s t a t i s t i c sa r ea l s or e t a i n e db yi t s e x i s t i n gm o d i f i c a t i o n s 。c h a p t e r4a nn o v e lf a d i n gm o d e li s p r o p o s e d ，t h em o d e lf u l lu s eo fa ni n i t i a la r r i v a la n g e la n dl o o kt h ef i r s tf a d i n gw a v e sa n g e l 雒a n i n i t i a la n g e l ，a n dt h ea n g e lc l o c k w i s ew a sr o t a t e d t h en e wm o d e lh a sf a s tc o n v e r g e n c e ，s i m p l e c o m p u t a t i o nc o m p l e x i t y , a n dg o o ds t a t i s t i c t h ep a p e rp r e s e n t st h ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o no ft h e n e ws i m u l a t o r sb ye x t e n s i v en u m e r i c a lr e s u l t s 。s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w 也a tt h en e wm o d e l p r o p o s e di nt h i st h e s i sd e l i v e r sb e a e rp e r f o r m a n c ec o m p a r i n g 、i t l le x i s t i n ga p p r o a c h e s k e yw o r d s ：c h a n n e lm o d e l s ；f a d i n gc h a n n e ls i m u l a t o r ；f a d i n gc h a n n e l s ；r a y l e i g hf a d i n g ； s t a t i s t i c s i i 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生始鳓吼! ：丕竺! ! 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：导蘼签名：日期： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 研究任何无线通信系统首先要研究无线信道的电波传播特性。无线移动通信信道是一种 电波传播环境很复杂的无线信道，电波在不同的地形地貌和移动速度的环境条件下传播。电 波传播的特性是研究无线通信系统首先要遇到的闯题。本文主要对移动信道进行讨论。 1 1 研究背景 在无线和移动通信中，由于受到反射、绕射和散射等传播机制的影响，会产生多径和衰 落等效应f 1 4 1 ，导致信道随着用户的位置和时间而变化。移动信道的衰落特性取决于无线电波 传播环境。不同的环境，其传播特性也不相同。复杂、恶劣的传播条件是移动信道的特征， 这是由在运动中进行无线通信这一方式本身所决定的。对于移动通信来说，恶劣的信道特性 是不可回避的问题。认识移动信道本身的特性是无线传输技术的第一步。对移动信道进行研 究的基本方法有三种： ( 1 ) 理论分析，即用电磁场理论或统计理论分析电波在移动环境中的传播特性，并用各 种数学模型来描述移动信道。 ( 2 ) 现场电波传播实测，即在不同的传播环境中，做电波传播实测试验。测试参数包括 接收信号幅度、延时及其他反映信道特征的参数。对实测数据进行统计分析，得出有用的结 果。由于移动环境的多样性，现场实测一直被作为研究移动信道的重要方法。 ( 3 ) 移动信道的计算机仿真，是近年来随着计算机技术的发展而出现的研究方法。任何 理论分析，都要假设一些简化条件，两实际移动传播环境是千变万化的，这就限制了理论结 果的应用范围。现场实测，费时、费力，并且也是针对某个特定环境进行的。计算机在硬件 支持下，具有很强的计算能力，能灵活快速地模拟各种移动环境。因此，计算机模拟越来越 成为研究移动信遂的重要方法。 基于以上原因，移动信道的计算机仿真愈来愈受到人们的重视，已成为通信领域中的研 究热点之一。 鸯京邮电丈学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 2 通信信道的研究现状 1 2 1 高斯噪声滤波法 构造衰落仿真器的一个直接方法就是对两个相互独立的高斯白嗓声源进行低通滤波，如 图1 - 1 所示。功率谱密度由低通滤波器的平方幅度响应决定。两个不同的噪声源必须具有相 同的功率谱密度才能产生瑞利衰落型包络。这种方法的主要局限性是，只能生成有理形式的 多普勒频谱，而不能生成典型的无理形式多普勒频谱。无理形式的多普勒频谱需要高阶零极 点滤波器。但高阶滤波器会有很长的脉冲响应，这会大大增加软件仿真的运行时间。 = g ，擘) + 唐口( ) 圈1 - 1 利用对高斯自噪声进行低通滤波的衰落仿真器 对于离散时间仿真，低通滤波器是( ，) 是利用数字滤波器来实现的e 采用对高斯白噪声进行低 通滤波，这种方法的优点在于可以很容易地产生多路不相关衰落波形，此时需要用到这些不 相关噪声源。 1 2 2 正弦函数累加法 j a k e s 提出了高效信道仿真器的另一个构造方法，这种方法是建立在正弦波累加的基础上 的。这种方法假设多径分量强度相等，j a k e s 通过选择个在角度上均匀分布的分量来近似二 维各向同性散射环境，通过选择2 为奇整数，并对相位进行了重新标注。由于包含了2 因 子，所以总功率不变，且所有相位都是相互独立的。然而由于含有毫= 丸：。f ，因此相位中 引入了相关性。这种相关性引起了p o p 和b e a u l i e u 所描述的非平稳现象。仿真器构造如图1 2 。 其中有材个低频振荡器，其频率为= 厶s ( 2 万形) ( 以= l ，2 ，3 ，膨) ，其中魁：吾f 譬一1 1 ， 另外还有一个振荡器频率为无。除了频率为厶的振荡器有一个1 芝倍的振幅外，其他振荡 器的振幅都是一致的。 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 g = g a o + j g o ( ) 2 7 聊 c o s 一 图卜2 通过一些低频振荡器相加产生衰落包络的j a k e 衰落仿真器 使用j a k e 方法的一个优点在于，如果知道了接收信号的自相关，则它的同相和正交分量 的功率谱密度也就知道了，因此可以很好地模拟二维各向同性散射环境。 1 2 3 多径衰落的包络 在许多情况下都希望用不相关的衰落生成多径包络。j a k e 使用m 个相同的低频震荡器生 成m 个衰落包络，并进一步扩展了这种方法。每个偏移都使用两个正交低频振荡器而不是单 个振荡器，这样就可以不用移相器了。从而得到了如图i - 3 所示的衰落生成器。 晟 2 函o ) + 胁( f ) 图卜3j a k e 得到多径瑞利衰落包络的方法 尽管确定f = o 时的允旬( f ) 是可能的，但发现r o 时包络的互相关很大。这种性质令人 不太满意。 3 南京郯电大学矮士磷究生学位论文第一章绪论 1 3 本文的主要工作及组织 本文首先简单分析了本课题的研究背景，对通信信道的研究现状作了简单的概括；第二 章，系统地介绍了无线通信信道的特性，对无线信道最为重要的两种特性多径和衰落做 了详细的说明，对信道的统计特性作了较为完整的阐述；第三章，对文献模型进行剖析，包括 c l a r k e 模型【1 1 、j a k e s 模型【3 】、d e n t 修正模型【4 l 、p o p b e a u l i e u 模型吼l i 模型1 6 、z h e n g 模型 i t 等典型的衰落信道模型，并对它们作了比较完整的仿真：第四章，在现有模型的基础上提 出了改进的模型，并对改进模型进行了仿真；最后，总结了全文，并对进步的研究方向进 行了展望。 | | 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线通信信道 第二章无线通信信道 信道是发射端和接收端之间传播媒介的总称，它是任何一个通信系统不可或缺的组成 部分。在无线通信系统中，由基站发射机到移动台的无线连接称为前向信道或者下行连接 ( d o w n l i n k ) 而由移动台到基站接收机的无线连接则称为反向信道或者上行连接( u p l i n k ) 。 基站天线的高度和位置决定了电波的传播环境。在宏蜂窝情况下，基站天线通常架设较高， 电波传播受当地散射体的影响较小。在基站和移动台之间，通常有天然的和人为的障碍物 存在，这使得二者之间不存在视线传播途径。这样，电波必须通过反射、绕射和散射来传 播。对移动台丽畜，电波从不同方向以不同时延到达，如图2 1 所示，这种特性称为多径 传播。多个信号在接收天线处合并，形成复合接收信号。 当地数射俸一 ，“， - 7， 用户p 图2 - 1 无线电传播环境 通过多径传播到达基站和移动台的电波，对通信是有益的还是无益的，在较大程度上 取决于基站的位置。如果移动台不断移动，或散射环境发生变化，复合信号在幅度和相位 上也随时间变化而发生明显变化，这种现象被称为包络衰落。包络衰落的时间变优率由移 动台的运动速率决定。 如果传播路径存在，则无线信道是互逆的，在两个方向上携带着相等能量。然而到达 平面波的空间分布在各个方向上会有显著不同。典型的宏蜂窝区环境的移动台通常被当地 散射体包围，因此平面波会从许多方向到达而没有视线分量。在宏蜂窝系统中，平面波从 各个方向等概到达的二维各向同性散射是正向信道的一个常用散射模型。在这种散射条件 下，接收包络在任意时间点上均服从瑞利衰落。 当宏蜂窝区的基站受当地的散射体的影响相对较小时，平面波将从一个方向以较小的 到达角到达，如图2 1 所示。散射环境中正向信道和反向信道的这些差别，将导致其各自 衰落包络空间相关性的不同。 在微蜂窝环境中，基站天线通常低于建筑物的高度，并被各种散射体包圈。这样平瘸 s 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线通信信道 波将以较大的入射角到达基站。此外，基站与移动台闯有时存在视线路径，有时则不存在。 在没有视线传播的情况下，基站和移动食之间也会存在条主反射或主绕射路径。视线、 主散射路径或主绕射路径的信号合成，构成接收信号包络的反射波分量，多个较弱的次要 路径构成接收包络的散射波分量。在这种传播环境下，接收信号包络仍然存在衰落。然而， 这种反射波分量的存在改变了接收包络的分布，通常假定其服从莱斯分布。因此，在这神 情况下，接收包络为莱斯衰落。 2 1 非频率选择性( 平坦) 多径衰落 在地面蜂窝无线系统中，电波在三维空间中传播。基站发送的信号通常采用垂直极化。 为了便于通信，移动台天线通常也采用垂直极化。然丽，在实际使用过程中，移动台天线 与基站天线可能有一定夹角，加上电波传播环境复杂，将导致电磁波极化类型的转化。假 设基站与移动台间的距离足够长，就可以认为无线电传播环境是二维的。 如图2 - 2 所示为水平的x y 平面，移动台以速度v 沿x 轴移动。假设垂直极化处处存 在，则电场矢量方向为沿彳轴方向。第，l 条平面波以入射角最到达移动台天线。移动台的 移动弓| 起入射平面波的多普勒频移( 或者称为频率变化) ，多普勒频移可以逶过下蕊的式 子给出 厶斤= 厶c o s 或( 2 1 ) 其中，厶= 是，屯为入射平面波的波长，五是包= 0 时，多普勒频移的最大值。沿 着运动方向到达的平面波将会有正的多普勒频移，沿着与运动方向相反的方向到达的平面 波将会有负的多普勒频移。 图2 - 2 移动台以速度擎沿x 轴移动 发送带通信号为 s ( f ) = & 妒哪 ( 2 2 ) 其中，i ( f ) 是发送信号的复包络，正为载频，r e 【z 】表示z 的实都。如果信道存在条 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线通信信道 传播路径，那么无噪声接收带通信号波形为 _ ) = r e f 窆e 2 臻喝成一鼍一靠) 1 g t 3 )r ( ) = l e 2 懈+ 易“一法一靠) | g t 3 ) l n = l 其中，已和气分别为第强条传播路径的幅度和时延。的大小由反射表面相交区域的 面积和绕射边缘的长度决定。 接收带通信号具有以下形式 尹) = r e 芦p ) p 2 硼 ( 2 4 ) 其中，接收复包络为 芦( r ) = q p 一蓐o ) ；( f 一) ( 2 5 ) 并且 丸) = 2 ( z + 厶一) 一厶弗0 。 ( 2 。6 ) 是第以条传播路径的相位。从式( 2 5 ) 中可以看出，信道可以通过具有复低通脉冲响 应的线牲时变滤波器来模拟 g ( 妒) ：羔已g 一舢冶f 一) 0 。7 ) 其中，g ( t ，r ) 可以看成是在，一f 时刻所加脉冲在f 时刻的信道响应。艿( ) 是单位冲激 响应函数。 从式( 2 。5 ) 和( 2 。6 ) 可以得到一些有趣的观测资料。由于载频z 很大，由z 项可 以得出，路径时延气的很小变化就会引起相位吮( f ) 的较大变化。例如，9 0 0 m h z 正弦波的 波长大约是3 0 c m 。由于无线电波以3 0 c m n s 的速度传播，对于9 0 0 m h z 的正弦波，i n s 的 路径时延上的变化就对应着一个完整的波长( 印2 r e 弧度的相移) 。在任意时间t ，随机相 位织( f ) 将引起n 路多径分量产生有益的或破坏性的附加。多径衰落主要是由路径时延上 微小的变化引起的，并由此导致多径分量在较小空间距离上的相位变化。 如果路径时延差t f ，与调制信号持续时闻相比较小时，式( 2 7 ) 中的靠都近似。 在这种情况下，信道脉冲响应具有以下形式 g ( r ，f ) = q e 一埔冶( f 一) = g ( r ) 万( f 一) ( 2 8 ) n = l 由于载频很高，路径时延的微小差异仍然对应着接收相位疙( f ) 的较大变化。因此，接 收信号仍然存在衰落。对式( 2 + 8 ) 进行傅里叶变换可以得到相应的信道转移函数为 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线通信信道 t ( t ，f ) = g ( t ) e - i 2 。 ( 2 辨 幅度响应莠妒f ，舅= 琴f ) ，接收信号的所有频率成分都骞相同豹复增益器f ) t 在这 种情况下，接收信号呈平坦衰落。 2 1 1 接收信号的相关性及其频谱 一个平坦衰落信道的特性是通过对传输未调整载波的分析得到的。在式( 2 5 ) 中令 ) = l ，爱l j 式( 2 4 ) 中的接收带透信号可以表示成正交形式 r ( t ) = & ( t ) c o s 2 # f ：+ g o ( t ) s i n 2 ，r f g 龆1 0 ) 其中 g l ( f ) = qc o s 以( t ) ( 2 1 1 ) n = l g q ( r ) = c s i n # ( t ) ( 2 1 2 ) n = l 是接收带通信号的藏相糯芷交分量。当穰大时，根据中心极限定理舒) 和翮) 可 睹看成是离藏随机分布。假定带通过程，0 广义平稳，则r ) 的塞相关蚤数为 丸( r ) = 嚣 ，( f ) ，- ( h f ) = 露 蜀( f ) 断0 + f ) c o s 2 硝f 一露 岛( f ) 断o + f ) s i n 2 z f ( 2 1 3 嚣如两( r ) c o s 2 7 c f ：一如趵r ) s i n2 # f ： 奠中 气幽( f ) = 恕却 圪鼯( f ) = ( f ) 0 1 奄 ( 2 1 5 ) 当朋学糟时，由于丸( f ) 和丸( f ) 对应的时延和多普勒频移相互独立，那么就可以假设它 们= 者相互独立。由于z l ，进一步俊设相位唬( f ) 在f 织窍】上服从均匀分布。利用这 些特性，从式( 2 1 ) 、式( 2 1 1 ) 和式 2 。5 ) 中可以直接得到自相关邈数屯g ，f ) 必 ，秘( f ) = 岛 函( f ) 岛( f + r ) = 粤历 c o s 2 蛎一f 6 ) ：粤岛 c o s ( 2 矾f s 拶) 】 囊孛 南京邮电大学硕士研究生学位论文第= 章无线通信信道 f 2 r l ，r 2 ，- n 目= 最，b ，“ n ，= e 瞄( r ) + 磊( ，) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) q ，为接收包络的总功率。需要指出的是，带通信号，( ，) 的功率r2 ( f ) = n ，2 与此类似，互相关函数晦，。( r ) 为 吒。( r ) = t 。 g ( ，) 岛( “r ) ：粤b 刚2 ，枷。目) 22 若要求出式( 21 6 ) 和式( 22 0 ) 的数学期望值，就需要知道接收天线上入射功率的 概率分布p ( 目) 和接收天线的增益g ( 口) ，其中接收天线的增益g ( p ) 是到达角口的函数- 在 宏蜂窝系统中，电波的传输路径长度比天线高度长很多，一个比较简单的模型就是假设平 面波在二维( e y ) 平面上传播，并从各方向到达移动台即p o ) = v 2 to “一f ，月】。这 个模型是c l a r k e 首先提出的，通常被称为c l a r k e 二维各向同性散射模型。当散射为二维各 向同性时，且各向同性的接收增益为o ( 0 1 = 1 ，式( 21 6 ) 所示的数学期望就变为 吒。，( r ) = 鲁c 。s ( 2 ”厶r c o s o ) p ( 目) g ( 目) d 目 ：生去r。(2。加。目)dp2$-2 口x 、7 = 于di 1 r c 。s ( 2 ”厶rs i n o ) d o ：! ( 2 n r ) ( 22 1 ) 其中t ( x ) 是第一类零阶贝塞尔函数。图2 - 3 给出了式( 22 1 ) 中的归一化自相关函 数吒。( f ) ( n ，2 ) 随着图2 、3 中归一化时延r 变化的曲线。 纠 引 ： 4 p “硼。t 五5 r _ 。 图2 - 3 各向同性敞射条科：下得到的实、虚部分量复包络的自相芙 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线遵信信道 与就类似，对于二维吾商圜性散射帮各蠢弼性天线，式( 2 。2 0 ) 中熬互稠关燹威了 蛀翱( f ) = 了f 2 p 磊1 s i n ( 2 刀厶f c o s 秽) 舶 = 0 ( 2 2 2 ) 这表嬲羲0 ) 鞠0 ) 是不相关的，它们都服从高辫分毒，因此二者是彼此独立的随机 过程。g s ( ，) 和岛( f ) 独立是二维各向同性散射环境和各向同性天线增益模式具有对称性的 结果。一照散射环境和天线增益模式的断( f ) 和硒( f ) 燕相互独立的过程，雨另井一些则不 是。 勘( ，) 和岛( ，) 的功率谱密度可以由蚝舒( f ) 和蝗翱( r ) 的傅里叶变换得出。由式( 2 2 1 ) 可以得到相应的功率谱密度为 & 蚤( ，) = f 阮蚤f ) 】 fq p 1 = 一2 , r f r o 丽 l0 接收复包络g f ) = 新( f ) + 硒( 0 的爨相关为 i s l 蟋疋 ( 2 2 3 ) 其他 恕( f ) = 1 e e g 啉m ) 】 ( 2 2 4 ) = 红裁( r ) + 歹蚝( f ) 相应的功率谱密度为 ，= 鼢，) + 觋f ) 犯。2 5 ) 有时叉( ) 也被称为多普勒功率谱。从式( 2 ，1 3 ) 中本文可以得到 丸( r ) = r c 站( fe 肚填f ( 2 2 6 ) 利用恒等式 r e 2 】= 半 o 。2 7 ) 和性质恕f = 慈一f ) ，可以褥劐带邋信号的多普勒功率谱为 ( 厂) = 毒 ( 一z ) + ( 一一工) ( 2 2 8 ) 在二维各向同性散射和各向同性天线的情况下，有蚝匈( f ) = o 和( 厂) 黜g ，( f ) ( 功 寨谱先实偶函数) ，新以有 1 0 镕京邮电太学顿研究生学位论文 第= 章无线通信信道 w ) = 击 l ，一l l - f ( 22 9 ) 圈2 - 4 二维备向同性散射信道包络正交分量的功率谱密度 图2 - 4 给出了式( 22 3 ) 中归一化功率谱屯自( ，) ( n ，2 ) 随着归一化多普勒频率 ，厶变化的曲线。其中疋，。( ，) 被限定到l f i l ( 24 3 ) m 一“m 。一m m = 篙蒜 仁。， 由于莱斯分布中含有贝塞尔函数而n a k a g a m i 中没有，n a k a g a r n i 分布通常可以得到方 便运算的闭合解析式，而莱斯分布不能。 剀2 - 6n 2 1 时对应不同m 值的n a k a g a m i 概率密度函数 平方包绺服从g a m m a 分布，概率密度如下 删= 斟高唧m x 仁。s ， 利用式( 24 3 ) 中k 因子和形状因子m 的关系，图2 - 7 给出了具有n a k a g a m i 衰落和莱 斯衰落的平方包络的概率分布函数( c d f ) c ：( x ) = p ( a 2 s x ) 的曲线，其中实线部分表示 莱斯衰落- 虚线部分表示n a k a g a m i 衰落。从图2 - 7 中可以清楚地看到g a m m a 分布在一定 爿叶焉 南京田b 自大学 究学位论z第= 章无线通信信道 程度上可以近似为非中心，分布。然而图2 7 并没有给出莱斯概率密度函数如何很好地用 n a k a g a m i 概率密度函数来接近。 圈27 莱斯衰落和n a k a g a m i 衰落平方包络概率分布函数( c d f ) 的比较 4 ) 包络的相位 接收复包络g ( ，) = g ，( t ) + j g 。( t ) 的相位为 帅，一1 l 湍j 对于瑞利衰落，在任意时刻f ，g l ( t ) 和g q ( t ) 都是完全独立的零均值高斯随机变量 在任意时刻r 一的相位在区间 一正z 服从均匀分布，即 ( z ) 2 口 对于莱斯衰落信道，相位并不服从均匀分布，它的分布形式比较复杂 2 13 包络相关性和频谱 f 24 7 ) 对于个复高斯随机过程包络“( ，) = 卜( r ) l 的自相关函数可以用多维函数f 卜，】的形 式表示 其中 心( r ) = a ( ，) 。( “r ) = 挑( 酬一i 1 ， 吆( r ) 2 蝾。( r ) + 蛭。( r ) 注意，由于蛭( o ) = 0 ，所以有i 如( o ) = 芘。( 0 ) 。 ( 24 8 ) ( 24 9 ) f 0 鳖站 一2 堕重堂里茎兰堡! 苎塾兰兰垡堡兰 里三至至堡望堡! ! 里 上面的式子分析起柬是报麻烦的，但是通过把多维函数展开成下面无穷级数的形式， 可以得到一个有用的近似 f l 一；，_ _ ，1l ，z | = 1 + i 1x + 丽1 ( 25 0 ) 忽略第二项后面的项，可咀近似得到 “小渺) | 1 + ；褂 。s - ， 在点r = o 处，近似值虹( o ) = 5 z c 2 ，1 6 ，真实值移。( 0 ) = q ，。这样，信号功率的相对 误差只有1 _ 8 6 ，这足以说明这种近似还是相当准确的。 包络口( ，) 的自协方差函数心。( f ) 为： 心。( r ) = a ( ，) “( m ) _ a ( f ) p ( “r ) 一。，圳。阻斟b l 仁s ：， 2 而班( r ) 1 2 对于二维各向同性散射i 站( r ) 1 2 = 吒。( r ) ，有 心。( f ) = , 。1 6 pd 。2 ( 2 z l r ) ( 25 3 ) 图2 - 8 给出了在二维各向同件散射条件- 卜，归一化包络自协方差心。( f ) ( 棚，t 6 ) 随 n “o 幽28 二维再向同性散射信道中包络自协方差随着时延工f 变化的曲线 利用等式k ( r ) 1 2 = 屯( r ) 虻( r ) 和如( r ) = 蛙( 一r ) 可以写出( r ) 的傅里叶变换 口*自目 南京邮电大学顾研究生学位论文第二章无线通信信道 ( ，) 2 i 日知( ，) + ( 7 ) 2 菥研( 假( 州) 出 ( 25 4 ) 2 霸研p ( 艉( h i s l ) 出吲 注意，上式中的s 0 ( ，) 是恒为正的实偶函数。它以f = o 为对称轴，谱密度为4 l ， 其中五为堆大多普勒频率。为了进一步推导，需要说明一下( ，) 。在二维各向同性散 射条件下如( r ) ；吒。( r ) ，所以( f ) = 吒。( f ) ，对式( 2 5 4 ) 简化的结果为 ( ，) - 高r f j l 。：f ， i 畦川蚰l 。s s ， 其中臣( ) 为第一类完全椭圆积分，定义为 叫小萨责霸 。5 。 图2 - 9 给出了归一化功率谱& 。( s ) l ( n 。1 1 6 ，r f ) 随着归一化功率，厶变化的情况。 豳29 二维散射信道中包络功率谱密度的迕续部分随着归化频率，工变化曲线 平方包络的相关性和频谱 平方包络的自相关函数为 t 。( r ) = a 2 ( ，) a 2 ( f + r ) ( 25 7 ) 由于口2 ( t ) = g ；( t ) + g d ( t ) ，所以 幻，p 卜蔓：g 嚣嚣象_ ：； i 蔓篙妊惫嚣? ， s ， + e 【冲) g ；( h r ) j + 5 旧( r ) 岛( h r ) j 首先考虑g 巾) 和g q ( ，) 为零均值的传播环境。平方包络的自相关为 ；1日 南京“电大学碗研究生学位论文第= 章无线通信信道 吒v ( r ) = 4 露。( o ) + 4 蛭。( r ) + 4 芘。( r ) ：4 如( o ) + 4 眦) 1 2 。 最后，平方包络的自协方差为 州7 1 r 矿( ) ( 2 。0 ) = 4 k ( r ) 2 。 对于二维各向同性散射，上面的表达式可简化为 心”( r ) n p 2 矗( 2 z 厶r ) ( 26 1 ) 如果传播环境是以反射波分量或视线波分量( 如莱斯衰落) 为主，那么毋( r ) 和岛( ，) 的均值就不为零并且平方包络自协方差的形式也会更加复杂。表达式可写为如下形式： 心。( r ) = f ；毛 2 ( 2 ”l r ) ( ( 2 z 厶r ) + 2 k c o s ( 2 z 无r c 。s 岛) ) ( 2 6 2 ) 其中，k 为莱斯因子，鼠为反射波分量和移动台运动方向之间的夹角。 相应的归一化平方包络自协方差为 【等j 去 已经在图2 - 1 0 中作为归一化时延厶f 的函数给出，对应不同的正和配。 h o 图2 一1 0 敞射环境中平方包络白拂方差随门一化口t 延变化的曲线 2i4 电平通过率和衰落持续期 与包络衰落相关的两个重要的二阶统计量是电平通过率( 单位时问内包络通过某一舰 定电平的次数) 和平均衰落持续时间( 包络在规定电平以下持续多长时间) 。这两个量为 二阶统计量，是因为它们不仅受到散射环境的影响，而且受到移动台速度的影响。概率分 斋隶部电大学磁士研究生学位论文 第二章无线透信信道 布蘧数对于描述接收信号包络低于某- - f - 限( 例如信噪比门限或信干比门限) 的总时间是 很有帮助的。但是概率分布函数不能反映包络低于门限的次数和每次的时间，衡量包络低 予门限的次数和每次的时闻的统计量对误差检测编码、空间分集、跳频或其他受到二阶包 络统计参数影响的无线通信技术来说，是很重要的。一般情况下讨论的电平通过率就是指 时域电平通过率。在莱斯( 或瑞利) 衰落的情况下，可以为这些参数推导出闭合形式的表 达式。 包络电平透过率 包络在某一规定电平灭的通过率岛被定义为：包络以正的( 负的) 斜率通过某一规定 电平尺的速率。求电平通过率需要知道包络电平饼= 洲和包络斜率疠= 纠的联合概率密度 函数p ，虚) 。根据联合概率密度函数p ，西) ，可以得到给定包络斜率为盘，持续时间为d t 的待求信号位于电平区间( 霆，r + d a ) 的持续时间量为 p ( r ，a ) d a , d 6 d t( 2 。6 4 ) 在区间( j i f ，r + d a ) 中，对于给定的包络斜率西，通过电平防一次所需的时间为 d a d t( 2 6 5 ) 这两个量的比值就是对于给定包络斜率痊和持续时间穗，在区间( r ，犬+ d 窟) 土要求的 通过包络口的次数，即 印伍，( r ) d d t d t( 2 6 6 ) 对于给定的包络斜率应，在一个持续的时间段r 内，通过包络电平r 的次数为 f 印q ，a ) a a a t = ( g ，a ) a a v ( 2 6 7 ) 以正的斜率通过包络电平r 的次数为 n 霹= r f 印伙，a ) a a ( 2 儡) 最后，要求的每秒通过包络电平r 的次数，即电平通过率为 k = r 印炽，应妣 ( 2 6 9 ) 这一结果使用子任何随机过程。从参考文献中得到蠢三弦波加一窄带高斯过程包络的电 平通过率为 厶= 4 2 茹( kd r l ) f p e n 1 矿i o ( 2 p k ( k + i ) ) ( 2 7 0 ) 其中 1 9 南京邮电大学砸士研究生学位论文第二章无线通信信道 p ：i r 一：i r 一 ( 27 1 ) 9 2 再2 e 叩 且r 舢= 五了是均方根包络电平。对于瑞利衰落仁= o ) 和各向同性散射，上面的表 达式可简化为 l r = q 2 f 。一o q 7 2 ) 归一化包络电平通过率作为p 和k 的函数已经在图2 - 1 1 中给出。 图2 - 1 1 散射环境的包络电平通过牢理论结果 平均包络衰落持续期 另一个量是包络电平保持在规定电平r 以下的平均持续时间。尽管包络衰落持续时间 的概率密度时间是未知的，但是平均包络持续时间还是可以计算的。若考虑一个较长的长 度为t 的时间段，令，为第i 次衰落到电平r 以下的持续时间，接收包络电平低于r 的概率 为 p ( a s r ) = ； ( 27 3 ) 平均包络衰落持续时间为 i = 击驴里 如果包络服从瑞利分布，则有 p ( d r ) = r p ( 口) d 口= i 一口一， 因此 一e 一1 ，= 一 p f 。_ 2 图2 - 1 2 给出了作为p 的函数的归一化平均包络衰落持续时间f 的曲线。 ( 27 5 ) 陀7 6 1 南京岍e 学m 十研究生学位论文第市无线通信信m t 十日自 图2 一1 2散射环境的包络平均衰落持续时间 从图2 - 1 1 中可以看到，当莱斯因子k 变大时，衰落变洼。从图2 1 2 中可以进步看 出，当莱斯因子茁较大时，平均衰落持续时怕j 也较大。 2 2 频率选择性多径衰落 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线通信信道 2 2 1 统计信道的相关函数 若要了解信道特性需要知道所有传输函数的联合概翠谱密度函数，这是很困难的。一 种可行的办法是求单个传输函数的统计相关函数。如果所分析的过程为高斯过程，就可以 通过均值和自相关函数知道信道的全部统计特性。假设高斯过程都是零均值的，四个传输 函数的自相关函数定义如下【9 ，3 0 】 农( f ，j ；f ，刁) = i 1e g ( f ，r ) g ( 以7 7 ) ( 2 7 7 ) 办( 厂，所；，s ) = 吉e r ( ，) z + m ，s ) ( 2 7 8 ) 九( 厂，肌；d ，) = 吉e 日( ，d ) 日+ ( 聊，) ( 2 7 9 ) 蟊( f ，7 7 ；u ，) = i 1 e s ( f ，u ) s + ( ，7 ，) ( 2 8 0 ) 其中丁( ) 表示信道频率转移函数，h ( ) 表示输出多普勒散射函数，s ( ) 表示延时多普 勒散射函数。这些自相关函数通过二重傅里叶变换对相互联系起来。例如 丸( f ，r ；v ，) = 噍( 柚；r ，r ) e j 2 x ( u t - u s ) d t & ( 2 8 1 ) 欢( 柚；聊) = 丸( f ，r ；v ，) e 川咖叩d v d l 比 ( 2 8 2 ) 如图2 1 4 所示为信道自相关函数的二重傅里叶变换。 2 2 2 信道的分类 图2 一1 4 信道自相关函数的二重傅里叶变换 广义平稳( w s s ) 信道在短时间内的衰落统计量是常数。这说明信道的相关函数取决 于时间变量，和j ，且只与时间差，一j 有关。可以证明w s s 信道能够引起具有不相关多普 2 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线通信信道 勒颓移的散射。这表明与具有不同多酱勒频移的信号分量有关的衰落和相移是不相关的。 因此对于w s s 信道，相关丞数变为 噍( f ，t + a t ；r ，7 ) = 农( f ；f ，r )( 2 8 3 ) 办( ，m ；t ，f + ) = 卉( 厂，磁；& )0 8 4 ) q k x ( f , m ；o ，) 拦甲嚣( ，磁o ) a ( o - u ) ( 2 。8 5 ) 丸( f ，r ；o ，) 燃甲s ( f ，撑；d ) 艿( u 一) ( 2 8 6 ) 其中 ￥蟊( ，燃；。) = 卉( 厂，嬲；f ) 秽一，2 础d 拉 ( 2 。8 7 ) 甲s ( f ，材；d ) = 统( f ；以刁弘一7 2 础d ， ( 2 8 8 ) 为傅里叶变换对。 不相关教射( u s ) 信道的特点在于具有不同时延的路径存在不相关的衰落和楣移。 b e l l o 指出不相关散射信道对频率变量是广义平稳的，因此相关函数取决于频率变量厂和 t n ，且只与频率间隔a ，= m - f 有关。可以得出信道相关函数是时延变量的奇函数。对于 硝信道，摆关飚数为 噍( r ，s ；r ，刁) = 甲g ( ，s ；r ) 万( ，7 一f ) ( 2 8 9 ) 办( ，f + a f ；t ，s ) = 办( 鲈；f ，s ) ( 2 。9 0 ) 如，- 厂+ 矽；d ，) = 如( a f ；v ，) ( 2 。9 1 ) 蟊( f ，r l ；v ，) 拦甲s ( r ；v ，) 艿( ，7 一f ) ( 2 9 2 ) 其中 甲g ( 于，葶；f - - 杰( 鲈；f ，葶) e j 2 耐r d 鲈 ( 2 ，9 3 ) 甲s ( r ；d ，) 一九( 鲈；坫7 2 蟛7 d 矽 ( 2 9 4 ) 广义平稳不相关散射( w s s u s ) 信道是一种特殊类型的多径衰落信道。这种信道在时 延和多普勒频移上都呈不提关散射散射。幸运的是，w s s u s 信道可以精确缝模拟许多无 线电信道。对于w s s u s 信道，相关函数是时延和多普勒频移变量的奇函数，可以简化为 如下的简单形式 杰毛t + a t ；r ，r ) = w g ( f ；f ) 艿( 习一) ( 2 9 5 ) 磊( f ，f + a f ；t ，t + a t ) = 办( a f ；a t ) ( 2 9 6 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线通信信道 九( f ，厂+ 今厂；d ，) = 甲岸( 厂；d ) 万( d 一) 蟊( f ，刁；d ，芦) = 甲s ( f ；d ) 艿( 蟹一f ) 艿( d 一) 这些相关函数可以